浮頭式換熱器流體誘發(fā)振動計(jì)算分析

李啟昌 亓成剛 畢林濤 肖燕鈴 段振亞 任 俠

（1.青島科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院；2.中石油華東設(shè)計(jì)院有限公司；3.青島天惠辰科技有限公司）

管殼式換熱器的換熱面積大、操作方便、耐高溫高壓、具有高度的可靠性和廣泛的適用性，普遍應(yīng)用于化工、石油、食品及核能等領(lǐng)域［1］。其中，浮頭式換熱器以可消除熱應(yīng)力、管程和殼程易清洗等特點(diǎn)，常被用在管殼溫差大、易結(jié)垢的環(huán)境中［2］。近年來，隨著新材料和石油化工新工藝的發(fā)展，管殼式換熱器也趨于大型化，換熱管束長，而且用于特殊條件下的氣-氣換熱器不但溫差大，殼程流速也越來越大，使得換熱器管束產(chǎn)生流體誘發(fā)振動，進(jìn)而導(dǎo)致設(shè)備磨損甚至遭到破壞的可能性也越來越大。因此，特殊條件下的換熱器流體誘發(fā)振動核算也就成為工程設(shè)計(jì)時人們關(guān)注的重點(diǎn)問題［3］。

在進(jìn)行45萬噸/年高端聚丙烯的生產(chǎn)裝置設(shè)計(jì)時，用于原料供給部分的反應(yīng)裂解氣和混合碳四之間的換熱器為一種氣-氣混合浮頭式換熱器。由于在大流量氣體的條件下，流彈性激振和聲共振發(fā)生的概率很高［4］，因此設(shè)計(jì)院和技術(shù)供應(yīng)方均提出對該聚丙烯裂解氣混合浮頭式換熱器（下稱氣-氣浮頭換熱器）進(jìn)行流體誘發(fā)振動核算的要求。另一方面，我國現(xiàn)行規(guī)范中針對浮頭式換熱器的固有頻率還沒有明確的計(jì)算方法，尚需針對具體的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行處理，因此筆者將分別基于GB/T 151—2014《熱交換器》［5］和TEMA—2019《列管式換熱器制造商協(xié)會》標(biāo)準(zhǔn)［6］對氣-氣浮頭換熱器進(jìn)行核算分析，重點(diǎn)討論固有頻率和橫流速度的計(jì)算，并依據(jù)計(jì)算結(jié)果提出有效的防振措施。

1 氣-氣浮頭換熱器的基本數(shù)據(jù)

研究對象氣-氣浮頭換熱器的幾何結(jié)構(gòu)如圖1所示。該設(shè)備為浮頭式雙管程單殼程，管程介質(zhì)為混合碳四（氣-液兩相流），氣-液混合物自下往上流動，質(zhì)量流量為133 505 kg/h，管程壓力為0.636 MPa；殼程介質(zhì)為反應(yīng)裂解氣，氣體平均分為4股自上往下流動，總質(zhì)量流量為151 747 kg/h，殼程壓力為0.049 MPa。其相關(guān)的工藝及物性參數(shù)見表1。換熱器設(shè)計(jì)總長9 305.5 mm，殼體內(nèi)徑D1=1300 mm，換熱管為Ⅰ級管，規(guī)格φ19 mm×2 mm，正方形排列，管間距P=26 mm，管子的對數(shù)衰減率δ=0.03413，鋼管密度ρt=7850 kg/m3，彈性模量E=192542（174.3 ℃）MPa/196400（110 ℃）MPa，折流板厚度14 mm。

表1 相關(guān)的工藝及物性參數(shù)

圖1 氣-氣浮頭換熱器幾何結(jié)構(gòu)圖

2 主要參數(shù)計(jì)算

2.1 換熱管的固有頻率

換熱管的固有頻率是影響流彈性激振的重要因素，在GB/T 151—2014和TEMA—2019中分別采用不同的公式進(jìn)行計(jì)算，但是二者對于浮頭式換熱器換熱管固有頻率的計(jì)算方法并沒有具體的定義。

GB/T 151—2014固有頻率的計(jì)算公式為：

式中 di——換熱管內(nèi)徑，m；

do——換熱管外徑，m；

E——管子彈性模量，MPa；

k——彎曲系數(shù)，rad1/2/m；

m——單位管長總質(zhì)量，kg/m。

氣-氣浮頭換熱器內(nèi)的折流板布置如圖2所示，由圖可知管子跨數(shù)為8，目前GB/T 151—2014中對于彎曲系數(shù)k的選取依據(jù)3種固定條件（兩端固定、兩端簡支和一端固定一端簡支）提出了不同的頻率方程。對于兩端固定條件各異，其他支撐條件均為簡支的直管可以通過求解頻率方程得出，但對于浮頭式換熱器應(yīng)如何處理，標(biāo)準(zhǔn)中并未提及。由于該換熱器的浮頭端為自由端，且浮頭與圓筒的間隙僅為10 mm，因此設(shè)計(jì)時將浮頭端視作簡支，即按照一端固定一端簡支進(jìn)行處理，并按照非等跨直管固有頻率計(jì)算。

圖2 折流板布置圖

換熱器管內(nèi)流體為氣-液混合相且進(jìn)出口氣液占比變化較大，氣液的密度差異過大時，會對換熱管的固有頻率產(chǎn)生較大影響，因此在本次設(shè)計(jì)時將換熱管束分成兩部分進(jìn)行計(jì)算，即分程隔板上部管束（靠近殼程入口處）和分程隔板下部管束（靠近殼程出口處）。

單位管長總質(zhì)量按照下式進(jìn)行計(jì)算：

式中 CM——無因次附加質(zhì)量系數(shù)；

mi——單位管長管內(nèi)流體質(zhì)量，kg/m；

mo——單位管長排開的虛擬的管外流體的質(zhì)量，kg/m；

mt——單位管長空管的質(zhì)量，kg/m；

ρi——管內(nèi)流體密度，kg/m3；

ρo——管外流體密度，kg/m3。

其中ρo=2.556 kg/m3，管子為正方形排列，流動轉(zhuǎn)角為90°，由P/do=1.37，查GB/T 151—2014得附加質(zhì)量系數(shù)CM=1.337，將數(shù)據(jù)代入上述各式，計(jì)算可得mo=9.689×10-4kg/m，分程隔板上部換熱管單位管長總質(zhì)量m1=0.85046 kg/m，分程隔板下部換熱管單位管長總質(zhì)量m2=0.89640 kg/m。

對于分程隔板上部的換熱管，彈性模量E1=192542 MPa，m1=0.85046 kg/m，代入式（1）計(jì)算可得，一階固有頻率f1=58.32 Hz；二階固有頻率f2=63.46 Hz。

對于分程隔板下部的換熱管，彈性模量E2=196400 MPa，m2=0.89640 kg/m，代入式（1）計(jì)算可得，一階固有頻率f1=57.37 Hz；二階固有頻率f2=62.42 Hz。

TEMA—2019固有頻率的計(jì)算公式為：

其中，A為無因次軸向應(yīng)力系數(shù)，考慮到浮頭式換熱器不存在軸向應(yīng)力，取A=1；C為無因次由管跨幾何形式?jīng)Q定的系數(shù)，當(dāng)管跨的支撐條件為一端固定一端簡支時，C=9.9；當(dāng)管跨的支撐條件為兩端簡支時，C=15.42；當(dāng)管跨的支撐條件為兩端固定時，C=22.37；l為無支撐跨距（圖1）；E為換熱管的彈性模量，對于分程隔板上部管束E1=192542 MPa，分程隔板下部管束E2=196400 MPa；I為換熱管橫截面慣性矩，I=；分程隔板上方管束m1=0.85046 kg/m，分程隔板下方管束m2=0.89640 kg/m。將數(shù)據(jù)代入公式進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見表2。

表2 TEMA—2019固有頻率計(jì)算表

每部分取最小值作為管束的固有頻率，即分程隔板上部管束的固有頻率f1=56.98 Hz，分程隔板下部管束的固有頻率f1=55.50 Hz。

對比根據(jù)兩個標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算的結(jié)果，可知：

a.TEMA—2019僅能計(jì)算一階固有頻率。

b.GB/T 151—2014與TEMA—2019一階固有頻率計(jì)算結(jié)果是吻合的，另一方面，TEMA—2019計(jì)算結(jié)果顯示分程隔板下方管束的固有頻率低于分程隔板上方管束的固有頻率，與GB/T 151—2014的趨勢一致。這證明換熱管束的固有頻率計(jì)算是合理、正確的。

因依據(jù)TEMA—2019標(biāo)準(zhǔn)只能計(jì)算出一階固有頻率，并且該標(biāo)準(zhǔn)采用一種簡化算法，即將一段具有n跨的直管簡化為n個單跨管［7］，并取各跨固有頻率的最小值作為換熱管的固有頻率，所以根據(jù)GB/T 151—2014計(jì)算的誤差與根據(jù)TEMA—2019計(jì)算的相比明顯偏?。?］，因此，設(shè)計(jì)時統(tǒng)一采用國標(biāo)計(jì)算方法得到的結(jié)果，即分程隔板下方管束的一階固有頻率f1=58.32 Hz，二階固有頻率f2=63.46 Hz；分程隔板上方管束的一階固有頻率f1=57.37 Hz，二階固有頻率f2=62.42 Hz。

2.2 殼程流體的橫流速度

殼程流體的實(shí)際橫流速度是計(jì)算流體誘發(fā)振動時的一個重要參數(shù)。GB/T 151—2014的計(jì)算方法是根據(jù)實(shí)際情況和幾何關(guān)系而確定的，具體計(jì)算公式如下：

式中 bmin——最小總間隙，m；

Q——?dú)こ塘黧w總流量，kg/h。

換熱器的布管圖如圖3所示。

圖3 換熱器布管圖

各排換熱管之間的總間隙bi可采用下式計(jì)算：

式中 Dl——?dú)んw內(nèi)徑，m；

dr——拉桿直徑，m；

ni——第i列的管數(shù)；

nr——第i列拉桿數(shù)，針對本換熱器，如果該排有拉桿則nr為2，否則為0；

Pl——縱向管間距，m。

計(jì)算確定的各排換熱管的bi值見表3。

表3 各排換熱管的總間隙

由表3中數(shù)據(jù)可知，第21排的換熱管總間隙最小，在此處的橫流速度最大，最大氣體橫流速度為：

TEMA—2019中則是給出了一個經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算殼程流體的平均橫流速度：

其中，F(xiàn)h、M和αx為計(jì)算過程的中間系數(shù)，限于篇幅此處不再贅述，具體計(jì)算公式見文獻(xiàn)［6］。

最后將數(shù)據(jù)代入式（6）中，計(jì)算得橫流速度為10.11 m/s，結(jié)果顯示，按GB/T 151—2014計(jì)算的橫流速度較按TEMA—2019計(jì)算的值大6.97 m/s，差距較大。

3 振動結(jié)果預(yù)測

3.1 流彈性激振預(yù)測

臨界橫流速度是換熱管不發(fā)生流彈性激振的極限速度，當(dāng)橫流速度大于臨界流速時，換熱管就會發(fā)生振動［9］。臨界橫流速度Vc在GB/T 151—2014和TEMA—2019中的計(jì)算公式相同，都是基于文獻(xiàn)［10］提出的半經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式，即：

其中，Kc為無因次比例系數(shù)；δs為無因次質(zhì)量阻尼參數(shù)。已知d0=0.019 m，ρ0=2.556 kg/m3，δ=0.03413，分程隔板上方管束的質(zhì)量阻尼參數(shù)δs1=31.45，下方的質(zhì)量阻尼參數(shù)δs2=33.16，換熱管為正方形排列且δs1、δs2均在0.7～300范圍內(nèi)，查表4得，b=0.5，Kc=2.35。

表4 不同情況下Kc與b的取值

故上方管束臨界橫流速度為：

下方管束臨界橫流速度為：

當(dāng)V>Vc時將會發(fā)生流彈性激振，按照TEMA—2019計(jì)算的結(jié)果，V=10.11 m/sVc2，會發(fā)生共振，二者在流彈性激振預(yù)測方面結(jié)果相反。

但是綜合考慮實(shí)際橫流速度的計(jì)算，GB/T 151—2014的計(jì)算是根據(jù)每跨的流體流量除以每排管束的橫向間隙得到，具有較高的可靠性，而TEMA—2019的計(jì)算僅依據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式，與GB/T 151—2014相比具有不確定性。這也是前文二者橫流速度計(jì)算值差別較大的原因。故而綜上所述，可以得出最終的結(jié)論為：換熱管束會發(fā)生流彈性激振，且在后續(xù)計(jì)算中均采用GB/T 151—2014計(jì)算得到的橫流速度。

3.2 卡門旋渦激振預(yù)測

根據(jù)節(jié)徑比P/do=1.37，查GB/T 151—2014附圖C.1可知排列角為90°時，St=0.362。

殼程的卡門旋渦頻率fV=St=325.42 Hz，則在分程隔板上方管束有：

在分程隔板下方管束有：

卡門旋渦脫落頻率fV與換熱管的第一振型和第二振型的固有頻率f1、f2的比值都大于0.5，且f1/fV與f2/fV都小于0.2，參照WRC Bulletin No 372的建議［11］，換熱管不會因漩渦脫落而發(fā)生共振現(xiàn)象。

3.3 湍流抖振預(yù)測

排列角為90°時，Pl=0.026 m，PT=0.026 m，管束的湍流抖振主頻率為：

對分程隔板上方管束有：

對分程隔板下方管束有：

上方和下方的管束湍流抖振主頻率ft與管束的第一振型以及第二振型的固有頻率f1、f2的比值都大于0.5，且其倒數(shù)均大于0.2，參照WRC Bulletin No 372的建議［11］，換熱管束會發(fā)生湍流抖振現(xiàn)象，振幅按下式計(jì)算：

分程隔板上方管束，流體力系數(shù)CF1=0.01376，故湍流抖振振幅為yt1=1.11×10-4mm。分程隔板下方管束，流體力系數(shù)CF2=0.00766，故湍流抖振振幅為yt2=6×10-5mm。

因?yàn)閥t1、yt2均小于0.02do（0.000 38 m），故殼程管束雖然會發(fā)生共振現(xiàn)象，但是振幅較小，不會產(chǎn)生破壞。

4 防振措施

在所有的流體誘發(fā)振動機(jī)理中，流彈性激振是造成換熱管束破壞的主要形式，一旦發(fā)生，則必須采取有效的措施避免發(fā)生流彈性激振。

對該換熱器的設(shè)計(jì)圖紙進(jìn)行分析，有幾種措施可以采?。嚎梢栽趽Q熱管最小間隙所在位置處減少管子數(shù)量并將其移動到其他間隙較大的位置；可以采用增大換熱器內(nèi)徑或者提高換熱管固有頻率的措施。

考慮到換熱器圖紙調(diào)整的復(fù)雜性和此類換熱器結(jié)構(gòu)的特殊性，因此對換熱管進(jìn)行了微調(diào)，來減小橫流速度，并決定增加支撐板來提高換熱管的固有頻率，具體做法為在原設(shè)備的基礎(chǔ)上每兩個支撐板間再加入一塊支撐板。

對采取有效措施后的換熱管束再次進(jìn)行核算（計(jì)算過程相同，不再列出），最終的預(yù)測結(jié)果為V=17.84 m/s，小于Vc（70.62 m/s），換熱管束將不會發(fā)生流彈性激振。換熱管束雖然會發(fā)生卡門漩渦激振，但振幅yV1=2.36×10-5m，yV2=2.31×10-5m，均小于0.02do，不足以造成危害。換熱管束會發(fā)生湍流抖振誘發(fā)的共振，但計(jì)算得振幅為0，不會導(dǎo)致相鄰管子發(fā)生碰撞產(chǎn)生管束損壞。綜上所述，改進(jìn)后的換熱管束，不會發(fā)生流體彈性激振，雖然會發(fā)生卡門漩渦激振和湍流抖振，但振幅不足以造成危害。

5 結(jié)論

5.1 在計(jì)算換熱管的固有頻率時，對于彎曲系數(shù)k的計(jì)算，GB/T 151—2014中按換熱管兩端固定方式給出了3種頻率方程，但具體到浮頭式換熱器應(yīng)如何處理，GB/T 151—2014中并未提及，鑒于浮頭與圓筒的間隙僅為10 mm，因此將換熱管按照一端固定一端簡支進(jìn)行處理。而TEMA—2019采用的是一種簡化方法，即將一個具有n跨的直管簡化為n個單跨管，這種方法的優(yōu)點(diǎn)是便于應(yīng)用，但是誤差較大，且TEMA—2019標(biāo)準(zhǔn)僅能計(jì)算一階固有頻率，因此最終采用了GB/T 151—2014進(jìn)行換熱管固有頻率的計(jì)算。

5.2 在計(jì)算換熱管橫流速度時，TEMA—2019與GB/T 151—2014的計(jì)算結(jié)果相差較大，其中GB/T 151—2014的計(jì)算根據(jù)每跨的流體流量除以每排管束的橫向間隙得到，而TEMA—2019僅依據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算，因此最終采用了GB/T 151—2014對流彈性激振進(jìn)行預(yù)測。

5.3 根據(jù)GB/T 151—2014和TEMA—2019的計(jì)算分析，該換熱器產(chǎn)生共振的主要原因是橫流速度大于臨界橫流速度，因此采用了以下防振措施：對換熱管的排列進(jìn)行了微調(diào)；增加支撐板以提高換熱管的固有頻率。對改進(jìn)后的換熱器再次進(jìn)行核算，結(jié)果顯示，該措施可以有效避免流體誘發(fā)振動產(chǎn)生的危害。

5.4 在設(shè)計(jì)計(jì)算過程中，部分未知的物性參數(shù)可以從Aspen數(shù)據(jù)庫進(jìn)行查取。