基于蜂窩模型中繼臺(tái)最小極值問(wèn)題研究

岳夢(mèng)楚，劉喜勛

（陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 信息工程學(xué)院，陜西 咸陽(yáng) 712000）

中繼臺(tái)（RP，repeater）是連接網(wǎng)絡(luò)線路的一種裝置，常用于2 個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間物理信號(hào)的雙向轉(zhuǎn)發(fā)工作［1］。主要是放大傳輸過(guò)程中衰減的信號(hào)，然后以不同的頻率重新發(fā)送。中繼臺(tái)可使低功耗用戶之間在互相不直接面對(duì)的情況下進(jìn)行雙向信息交流。諸多中繼臺(tái)參與信息傳輸會(huì)存在信號(hào)干擾，中繼器［2］專線（Private Line，PL）可以幫助緩解此類困難。

在實(shí)際生活中使用中繼臺(tái)的情況復(fù)雜多變，需要考慮自然地理位置、天氣、環(huán)境、人口數(shù)量等因素。為了降低成本，以最少的中繼臺(tái)數(shù)量完成用戶信號(hào)傳輸，是人們?cè)趯?shí)際工作中亟待解決的問(wèn)題。

研究者針對(duì)此類問(wèn)題提出了很多方案，文獻(xiàn)［3］分析了中繼臺(tái)的各種傳播模型，并選擇了Okumura-Hata模型［3］，對(duì)典型場(chǎng)景下的中繼臺(tái)覆蓋情況做了仿真預(yù)測(cè)分析。文獻(xiàn)［4］為了達(dá)到最優(yōu)化的通信開(kāi)銷，設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了螺旋式網(wǎng)絡(luò)中中繼臺(tái)的部署。Guan［5］提出使用BRSS 算法來(lái)選擇中繼臺(tái)的最佳位置。Zhang 等人［6］則提出了一種近似算法，將中繼臺(tái)部署于聯(lián)通情況下。Yang 等人［7］解決了如何在位置受限的情境下仍能高效部署中繼臺(tái)。以上算法皆著重于中繼臺(tái)位置的選擇，而對(duì)中繼臺(tái)數(shù)量的選擇并未進(jìn)行研究。Cheng 等人［8］提出了單層無(wú)線網(wǎng)絡(luò)中怎樣放置中繼臺(tái)并使其數(shù)目最少的方法。Lin 等人［9］不僅使用最小生成樹(shù)法實(shí)現(xiàn)了最小化部署中繼臺(tái)，且證明其是NP-hard問(wèn)題。Chen等人［10］提出一個(gè)新的高效率模型——“三星結(jié)構(gòu)”來(lái)達(dá)到最優(yōu)化利用中繼臺(tái)。LOYD 等人［11］則針對(duì)雙層網(wǎng)絡(luò)情況提出了一種多項(xiàng)式時(shí)間近似算法解決中繼臺(tái)最少部署問(wèn)題。

然而，以上研究均未考慮用戶在線數(shù)量的情況。本文基于此，結(jié)合蜂窩模型、Egli公式以及地形校正因子，同時(shí)考慮用戶不同時(shí)期數(shù)量變化，選取4 種情況進(jìn)行研究。第一種是用戶數(shù)量為1 000的情況，第二種是用戶數(shù)量上升到10 000 的情況，第三種是地理位置從平原變化到山區(qū)的情況，最后一種情況是對(duì)模型的優(yōu)化，即考慮人口分布不均勻的情況。

1 基本模型

1.1 中繼臺(tái)覆蓋半徑

為討論方便，本節(jié)涉及的參數(shù)如表1所示。

表1 傳播損耗方程各參數(shù)說(shuō)明Tab.1 The parameters of transmission loss

Egli模型［12］是計(jì)算無(wú)線電波傳輸損耗的實(shí)用工程公式，根據(jù)不規(guī)則多反射地形的大量測(cè)試結(jié)果發(fā)展起來(lái)的。該公式在平面大地模型基礎(chǔ)上加入了各種修正因子。其基本傳播損耗方程［13］如式（1）所示：

將表1 中各參數(shù)帶入式（1）可得出上行信號(hào)覆蓋距離dTx=15.2 km，下行信號(hào)覆蓋距離dRx=69.5 km。

1.2 中繼臺(tái)能同時(shí)服務(wù)的最大用戶量

設(shè)連續(xù)信道的帶寬為B，輸入信道的加性高斯白噪聲n(t)的功率為N，信號(hào)s(t)的功率為S，則該信道的容量為

式（2）就是著名的香農(nóng)（Shannon）信道容量公式，簡(jiǎn)稱香農(nóng)公式［14］。

香農(nóng)公式表明，當(dāng)信號(hào)與信道加性高斯白噪聲的平均功率給定時(shí)，在具有一定頻帶寬度的信道上，理論上單位時(shí)間內(nèi)可能傳輸信息量的極限數(shù)值。只要傳輸速率小于等于信道容量，總可以找到一種信道編碼方式，實(shí)現(xiàn)無(wú)差錯(cuò)傳輸；若傳輸速率大于信道容量，則不可能實(shí)現(xiàn)無(wú)差錯(cuò)傳輸。

1.3 蜂窩模型

蜂窩通信［15］的概念是貝爾實(shí)驗(yàn)室研究人員在構(gòu)造移動(dòng)通信系統(tǒng)的無(wú)線電覆蓋區(qū)時(shí)試圖緩解頻率擁擠問(wèn)題而提出的。在全雙工通信中，一個(gè)無(wú)線道包含了一對(duì)信道頻率雙向傳輸。由于電波傳播損耗，一個(gè)頻率在一個(gè)區(qū)域使用之后，干擾降低到可以接受的程度，于是這個(gè)頻率就可以再用一次，這就是頻率復(fù)用的概念。設(shè)置某個(gè)半徑為R的地理區(qū)域C1內(nèi)使用信道F1。這個(gè)信道F1在另一個(gè)相距D且半徑為R的區(qū)域可以再次使用而不會(huì)產(chǎn)生較大的同頻道干擾，如圖1 所示。

圖1 蜂窩通信Fig.1 Cellular communication

圖1說(shuō)明多個(gè)相鄰小區(qū)組成一個(gè)區(qū)群（cluster），同一個(gè)區(qū)群內(nèi)各小區(qū)使用互不相同的信道頻率，不同區(qū)群中相同編號(hào)的小區(qū)可以使用相同的信道頻率，小區(qū)群中小區(qū)的個(gè)數(shù)即稱為頻率復(fù)用系數(shù)［16］，也稱作頻率復(fù)用因子K。為了使一個(gè)或多個(gè)區(qū)群能無(wú)縫覆蓋整個(gè)服務(wù)區(qū)域，且使小區(qū)盡量接近圓形，在蜂窩系統(tǒng)設(shè)計(jì)中往往采用六邊形的小區(qū)。這種小區(qū)結(jié)構(gòu)形如蜂窩，故稱蜂窩小區(qū)（cell），如圖2所示。

圖2 蜂窩小區(qū)Fig2 The cell

頻率復(fù)用因子K可由式（3）［17］計(jì)算得到，即

其中，D是同頻復(fù)用距離；R是小區(qū)半徑。

區(qū)群內(nèi)的每個(gè)六邊形小區(qū)都擁有一個(gè)中繼臺(tái)，每個(gè)中繼臺(tái)的信道都不同。通過(guò)充分分離的頻率或者附帶不同的中繼器專線來(lái)設(shè)定不同的信道，從而使得相鄰的中繼臺(tái)互不干擾。

參照有關(guān)通信組網(wǎng)方面的知識(shí)，一般用正多邊形就可以無(wú)空隙、無(wú)重復(fù)地覆蓋一個(gè)平面區(qū)域，可取的形狀有正三角形、正方形和正六邊形，其中正六邊形更接近理想的圓形。結(jié)果證明，用蜂窩模型來(lái)完全覆蓋某個(gè)平面范圍所需點(diǎn)源的數(shù)目最少。

2 不同場(chǎng)景仿真

2.1 平原地形人數(shù)為1 000人

本文以覆蓋范圍R0為40英里的圓形區(qū)域?yàn)槔?，如圖3 所示，不進(jìn)行145～148 MHz 分頻，僅使用中繼器專線來(lái)區(qū)別不同的信道頻率。區(qū)群內(nèi)部的每個(gè)小區(qū)至少都安排一個(gè)不同的中繼器專線，則蜂窩群里頻率復(fù)用因子K就是中繼器專線的個(gè)數(shù)。

由前述可知中繼器覆蓋范圍等于上行覆蓋距離dTx，最大客服量Np。用N0表示平原地形人數(shù)1 000，假設(shè)人口數(shù)均勻分布，則人口密度為

蜂窩群基圓半徑即為小區(qū)半徑R，則中繼器覆蓋范圍內(nèi)人數(shù)由式（5）得到，即

取蜂窩群基圓半徑為中繼器上行信號(hào)覆蓋距離即R=dTx，將其代入式（5），得到Nd=33

本文采用離散數(shù)值方法［18］求解中繼臺(tái)極值問(wèn)題。運(yùn)用Matlab 7.0 編程計(jì)算可得出最少圓數(shù)約為30個(gè)，如圖3 所示。對(duì)于本文，下行信號(hào)覆蓋范圍dRx就是同頻復(fù)用距離D，而R=dTx，由式（3）可得K=7，即至少用7 個(gè)中繼器專線才能滿足在平原地形下用戶數(shù)為1 000的通信需求。

此方法適用于任何半徑情況。其優(yōu)點(diǎn)是保證該區(qū)域內(nèi)所有點(diǎn)都有中繼站信號(hào)覆蓋，其缺點(diǎn)是在區(qū)域邊緣會(huì)有中繼站覆蓋面積的浪費(fèi)。

2.2 平原地形人數(shù)增加到10 000人

仍舊假設(shè)人口均勻分布，由式（4）和式（5）可得基圓半徑R=10.4 km，方法和前述一致，得到最少中繼器數(shù)為59 個(gè)。同理由式（3）可得K=16，即需要的中繼器專線數(shù)量至少為16個(gè)。

2.3 山區(qū)地形

當(dāng)?shù)匦问巧絽^(qū)地形時(shí)，中繼臺(tái)的覆蓋范圍變小，此時(shí)重新計(jì)算d。在Egli 公式基礎(chǔ)上引入地形校正因子CT，即

這里，CT=Ks+Kh+KA+Kis，參數(shù)說(shuō)明見(jiàn)表2。

表2 修正因子參數(shù)Tab.2 The geography correction factor

本文考慮到山區(qū)的影響，只選用丘陵地形修正因子，則

對(duì)于山區(qū)地形，查找相關(guān)數(shù)據(jù)［19］，當(dāng)?shù)匦尾▌?dòng)高度Δh=100 m 時(shí)對(duì)應(yīng)取Kh=?5。在其他參數(shù)不變的情況下，根據(jù)式（7）算得d=11.4 km。

（1）當(dāng)在線用戶為1 000時(shí)，由式（4）和式（5）得出R=32.75 km >d，利用R=d的基圓去進(jìn)行覆蓋，方法和前述一致，得出最少中繼臺(tái)數(shù)為50。由式（3）得知，所需中繼器專線數(shù)目為13。

（2）當(dāng)在線用戶為10 000時(shí)，同樣得出R=10.4 km

3 結(jié)果分析

整理上述仿真結(jié)果，如表3所示。

表3 不同場(chǎng)景計(jì)算結(jié)果Tab.3 The results of various senarios

由表3 可知，隨著用戶數(shù)量的增加以及地形從平原變換到山地時(shí)，中繼器和中繼器專線的數(shù)量也會(huì)隨之增加。

4 模型的優(yōu)化

該模型僅僅是針對(duì)人口均勻分布的情況，然而實(shí)際情況是各個(gè)區(qū)域的人口密度是有差別的。假設(shè)半徑為R1的范圍內(nèi)人口密度為ρ，則圓面積為s的區(qū)域內(nèi)的人數(shù)為

假設(shè)中繼臺(tái)i能同時(shí)服務(wù)的人數(shù)為ni，其覆蓋半徑為ri，覆蓋面積si=，則有關(guān)系然后利用小圓面累加覆蓋大圓面，即滿足邏輯關(guān)系(s1∪s2…si…sn?1∪sn) ?s，s就是半徑為R1的圓面積。

在滿足這個(gè)邏輯關(guān)系的前提下中繼臺(tái)數(shù)最少，此時(shí)的模型適用性很強(qiáng)，只需知道范圍內(nèi)人口密度分布情況，就可求出滿足所有用戶同時(shí)在線情況的最少中繼臺(tái)數(shù)。

5 結(jié)論

本文以在線用戶量為1 000和10 000為例，基于蜂窩模型、Egli 公式以及離散數(shù)值方法計(jì)算每個(gè)中繼臺(tái)的覆蓋半徑，以此作為蜂窩通信模型基圓半徑。在山區(qū)地形下，通過(guò)在Egli 公式中加入地形校正因子進(jìn)行修正中繼臺(tái)的覆蓋半徑，并采用和平原地形同樣的計(jì)算方法得出通信所需最少中繼臺(tái)數(shù)量。此外，當(dāng)人口密度分布不均勻時(shí)，本文對(duì)上述模型進(jìn)行了優(yōu)化。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提出的模型以及解決方案能夠在各種約束條件下［20］以耗費(fèi)最少代價(jià)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)目標(biāo)。并且推斷出本文所用方法在任意用戶數(shù)量情況下均適用。