多機(jī)雷達(dá)協(xié)同區(qū)域動(dòng)態(tài)覆蓋航跡優(yōu)化方法

嚴(yán)俊坤 白 舸 黃佳沁 杜 蘭 宋 婷 劉宏偉

①(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710071)

②(中國(guó)航空工業(yè)集團(tuán)公司雷華電子技術(shù)研究所 無(wú)錫 214063)

1 引言

無(wú)人機(jī)區(qū)域覆蓋航跡規(guī)劃定義為：在滿(mǎn)足某種(某些)性能指標(biāo)最優(yōu)的前提下，避開(kāi)障礙物和威脅源，規(guī)劃出一條能夠遍歷待覆蓋區(qū)域的最優(yōu)飛行路線(xiàn)[1]。近年來(lái)，復(fù)雜多變的搜索環(huán)境以及日漸成熟的反偵察技術(shù)為無(wú)人機(jī)區(qū)域覆蓋所采用的探測(cè)硬件和執(zhí)行模式帶來(lái)了新的挑戰(zhàn)。傳統(tǒng)的靜態(tài)區(qū)域覆蓋模型和獨(dú)立的單無(wú)人機(jī)運(yùn)行模型已不能滿(mǎn)足現(xiàn)代動(dòng)態(tài)搜索環(huán)境的任務(wù)要求，機(jī)載雷達(dá)探測(cè)技術(shù)和多機(jī)協(xié)同技術(shù)在區(qū)域覆蓋領(lǐng)域的應(yīng)用也越來(lái)越普遍，因此必須要建立面向復(fù)雜搜索環(huán)境的多機(jī)雷達(dá)協(xié)同區(qū)域動(dòng)態(tài)覆蓋模型以適應(yīng)當(dāng)下全新的區(qū)域覆蓋任務(wù)。

目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于多機(jī)雷達(dá)協(xié)同控制的工作主要針對(duì)機(jī)載平臺(tái)的發(fā)射參數(shù)[2–5]，對(duì)于多無(wú)人機(jī)航跡優(yōu)化問(wèn)題的研究還相對(duì)較少。面向目標(biāo)跟蹤，李春霄等人[6]推導(dǎo)出了以雷達(dá)發(fā)射功率與無(wú)人機(jī)航向角為優(yōu)化變量的決策函數(shù)，給出了一種聯(lián)合在線(xiàn)航跡優(yōu)化和雷達(dá)功率分配方法；時(shí)晨光等人[7]針對(duì)機(jī)載組網(wǎng)雷達(dá)的單目標(biāo)跟蹤問(wèn)題，設(shè)計(jì)了雷達(dá)輻射參數(shù)與航跡規(guī)劃聯(lián)合優(yōu)化算法，有效提升了機(jī)載組網(wǎng)雷達(dá)的目標(biāo)跟蹤精度。面向區(qū)域突防，Besada-Portas等人[8]提出的基于進(jìn)化算法的無(wú)人機(jī)航跡規(guī)劃方法，能夠很好地適應(yīng)于包含雷達(dá)和導(dǎo)彈等威脅要素的復(fù)雜突防場(chǎng)景。面向區(qū)域覆蓋，Berger等人[9]基于平臺(tái)和傳感器之間的能力差異，為各無(wú)人機(jī)分配掃描任務(wù)，實(shí)現(xiàn)了有效的掃描軌跡規(guī)劃，該方法適用于廣泛的現(xiàn)實(shí)任務(wù)場(chǎng)景；王自亮等人[10]實(shí)現(xiàn)了凹多邊形區(qū)域向凸多邊形區(qū)域的轉(zhuǎn)化，在此基礎(chǔ)上提出了一種協(xié)助無(wú)人機(jī)自主完成給定區(qū)域覆蓋搜索的有效算法；張小孟等人[11]針對(duì)現(xiàn)有無(wú)人機(jī)區(qū)域覆蓋偵察航跡規(guī)劃中對(duì)任務(wù)區(qū)域分解算法復(fù)雜、任務(wù)規(guī)劃效率低的問(wèn)題，設(shè)計(jì)出一種基于區(qū)域分解、Z字形掃描方式和η 形轉(zhuǎn)彎方法的多無(wú)人機(jī)覆蓋航跡規(guī)劃的改進(jìn)方法。

然而在區(qū)域覆蓋任務(wù)背景下，已有研究均針對(duì)靜態(tài)搜索場(chǎng)景設(shè)計(jì)優(yōu)化模型。在實(shí)際機(jī)載雷達(dá)空域覆蓋任務(wù)中，待覆蓋區(qū)域隨時(shí)間呈高動(dòng)態(tài)特性，要求雷達(dá)對(duì)該區(qū)域進(jìn)行重復(fù)搜索。換句話(huà)說(shuō)，已搜索區(qū)域會(huì)因環(huán)境變化而出現(xiàn)已獲信息衰減的情況，需被多機(jī)雷達(dá)重復(fù)搜索確認(rèn)。在移動(dòng)傳感器網(wǎng)絡(luò)信息測(cè)量背景下，Sugimoto等人[12]就測(cè)量信息可靠性隨時(shí)間的變化構(gòu)建了信息衰減模型。Li等人[13]針對(duì)謠言傳播信息有效性的衰減設(shè)計(jì)了信息衰減因子。結(jié)合現(xiàn)有研究基礎(chǔ)，本文在傳統(tǒng)區(qū)域覆蓋任務(wù)的基礎(chǔ)上引入了衰減因子來(lái)表征機(jī)載雷達(dá)對(duì)動(dòng)態(tài)環(huán)境的實(shí)際覆蓋效果，結(jié)合待優(yōu)化多維航跡控制參數(shù)約束，設(shè)計(jì)了以動(dòng)態(tài)區(qū)域覆蓋率為優(yōu)化函數(shù)的區(qū)域動(dòng)態(tài)覆蓋數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，并通過(guò)隨機(jī)優(yōu)化法對(duì)航跡控制參數(shù)進(jìn)行求解，以規(guī)劃出機(jī)組中各機(jī)體在動(dòng)態(tài)環(huán)境中的較優(yōu)航跡。最后，本文對(duì)該航跡優(yōu)化模型進(jìn)行了數(shù)值仿真，驗(yàn)證了算法有效性。

2 模型構(gòu)建

本文將航跡規(guī)劃問(wèn)題簡(jiǎn)化在二維平面內(nèi)討論，即認(rèn)為所有無(wú)人機(jī)在地面平面內(nèi)飛行。M架同構(gòu)且各攜帶一部機(jī)載雷達(dá)的無(wú)人機(jī)對(duì)目標(biāo)區(qū)域A執(zhí)行區(qū)域動(dòng)態(tài)覆蓋任務(wù)，如圖1所示，A為一個(gè)矩形區(qū)域去除若干圓形禁飛區(qū)所剩余的區(qū)域。為了方便后續(xù)的論述，為機(jī)組中各無(wú)人機(jī)賦予1至M的編號(hào)。

圖1 覆蓋區(qū)域示意圖Fig.1 Sketch of coverage area

2.1 區(qū)域動(dòng)態(tài)覆蓋評(píng)估指標(biāo)構(gòu)建

區(qū)域動(dòng)態(tài)覆蓋模型是基于機(jī)載雷達(dá)的掃描探測(cè)特性構(gòu)建的。現(xiàn)規(guī)定編號(hào)為j(j=1,2,...,M)的無(wú)人機(jī)攜帶的機(jī)載雷達(dá)在方位維上的輻射范圍為(以無(wú)人機(jī)當(dāng)前機(jī)頭朝向的機(jī)軸為零軸)，φ0,j∈[0,2π)。受雷達(dá)功率孔徑積的限制，機(jī)載平臺(tái)的探測(cè)區(qū)域面積往往是受限的[14]。具體地說(shuō)，該區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)以機(jī)載雷達(dá)(可視為質(zhì)點(diǎn))為圓心，圓心角為φ0,j的扇形區(qū)域，其半徑由雷達(dá)最遠(yuǎn)探測(cè)距離決定，設(shè)為R0,j，其對(duì)稱(chēng)軸由無(wú)人機(jī)當(dāng)前的機(jī)頭朝向確定，如圖2所示，稱(chēng)該區(qū)域?yàn)闄C(jī)載雷達(dá)的地面最大可探測(cè)區(qū)域。

圖2 地面最大可探測(cè)區(qū)域示意圖Fig.2 Maximal detection ground area

由于本文的區(qū)域動(dòng)態(tài)覆蓋問(wèn)題涉及計(jì)算量較大的幾何計(jì)算，若對(duì)一條完整的無(wú)人機(jī)航跡進(jìn)行求解，則會(huì)出現(xiàn)算力需求超限及組合爆炸的問(wèn)題。因此，本文僅在間隔一固定時(shí)長(zhǎng)td的離散時(shí)刻群ntd(?n∈N*)優(yōu)化控制無(wú)人機(jī)群航跡控制參數(shù)，以獲取多個(gè)離散時(shí)刻的粗略航跡。為了更簡(jiǎn)單地表述問(wèn)題，任意離散時(shí)刻ntd簡(jiǎn)稱(chēng)為時(shí)刻n，也可在非特指情況下簡(jiǎn)稱(chēng)為時(shí)刻。

機(jī)組中各無(wú)人機(jī)機(jī)載雷達(dá)在每個(gè)時(shí)刻對(duì)地面最大可探測(cè)區(qū)域完成一次完整搜索，稱(chēng)每次搜索完畢后形成的區(qū)域?yàn)閽呙鑵^(qū)域。傳統(tǒng)的靜態(tài)搜索環(huán)境中，掃描區(qū)域的覆蓋效果可用多個(gè)離散時(shí)刻的覆蓋區(qū)域面積之并集來(lái)描述。但在動(dòng)態(tài)搜索環(huán)境中，任意時(shí)刻已生成的掃描區(qū)域的覆蓋信息量會(huì)隨時(shí)間的推移和環(huán)境的動(dòng)態(tài)變化而發(fā)生衰減，因此引入衰減因子來(lái)輔助描述掃描區(qū)域在動(dòng)態(tài)區(qū)域覆蓋任務(wù)中的覆蓋效果。衰減因子在區(qū)域覆蓋問(wèn)題中應(yīng)具有的普適特性為：在生成時(shí)刻，掃描區(qū)域中的覆蓋信息量為最大值，對(duì)應(yīng)衰減因子在該時(shí)刻應(yīng)為最大值1；隨著時(shí)刻的推移，覆蓋信息量不斷衰減，對(duì)應(yīng)衰減因子應(yīng)嚴(yán)格遞減，且遞減模式應(yīng)能被1個(gè)參數(shù)控制；當(dāng)時(shí)刻推移到某一臨界值時(shí)，掃描區(qū)域中不存在任何覆蓋信息，對(duì)應(yīng)衰減因子在此時(shí)刻應(yīng)達(dá)到最小值0，若在此之后不對(duì)該掃描區(qū)域進(jìn)行重新搜索，衰減因子值應(yīng)保持為0，表明掃描區(qū)域中的覆蓋信息沒(méi)有得到更新。基于上述特性，對(duì)衰減因子進(jìn)行構(gòu)建。衰減因子α的唯一自變量是某時(shí)刻與該掃描區(qū)域生成時(shí)刻的差值絕對(duì)值(以下簡(jiǎn)稱(chēng)時(shí)刻差值)，其表達(dá)式為

其中，αi(n)表示在時(shí)刻i生成的某掃描區(qū)域在后續(xù)時(shí)刻n的衰減因子值，nα稱(chēng)為截止時(shí)差，γ稱(chēng)為速度因子。圖3為不同nα和γ對(duì)應(yīng)的衰減因子隨時(shí)刻差值變化的各曲線(xiàn)圖。由圖3可知，nα決定了衰減因子歸零的總時(shí)長(zhǎng)，γ決定了同nα下衰減因子的衰減模式。在時(shí)刻差值為0時(shí)，α為最大值1，表明掃描區(qū)域的覆蓋效果還未出現(xiàn)衰減；在時(shí)刻差值達(dá)到截止時(shí)差nα前，α嚴(yán)格遞減，表明覆蓋效果隨之出現(xiàn)衰減；在時(shí)刻差值達(dá)到nα?xí)r，α達(dá)到最小值0，并在此之后保持為0，表明掃描區(qū)域不再具有任何覆蓋效果。

圖3 衰減因子隨時(shí)刻差值變化曲線(xiàn)圖Fig.3 Curves of attenuation factor variation with time difference

結(jié)合構(gòu)建的衰減因子，定義機(jī)組中所有無(wú)人機(jī)的機(jī)載雷達(dá)在時(shí)刻i生成的掃描區(qū)域，在后續(xù)時(shí)刻n的實(shí)際總覆蓋效果si(n)為

基于式(2)，可繼續(xù)給出有效覆蓋率f(n)的表達(dá)式。假設(shè)當(dāng)前時(shí)刻為n，機(jī)組中所有無(wú)人機(jī)均完成了該時(shí)刻的對(duì)地搜索操作，則此時(shí)的有效覆蓋率的表達(dá)式為

其中，sA表示目標(biāo)區(qū)域A的面積，f(n)表示該優(yōu)化進(jìn)程下的有效覆蓋率。有效覆蓋率能夠反映區(qū)域動(dòng)態(tài)覆蓋任務(wù)在某當(dāng)前時(shí)刻的全局覆蓋進(jìn)度，在本問(wèn)題中，設(shè)定該評(píng)估指標(biāo)作為航跡優(yōu)化模型的優(yōu)化函數(shù)。

2.2 航跡控制參數(shù)梳理

文中無(wú)人機(jī)的狀態(tài)由以下航跡控制參數(shù)確定：機(jī)載雷達(dá)在地面坐標(biāo)系中的平面坐標(biāo)以及無(wú)人機(jī)當(dāng)前的偏航角[15](以地面坐標(biāo)系的x軸為地軸)。對(duì)于某時(shí)刻n的編號(hào)為m(m=1,2,...,M)的無(wú)人機(jī)，上述平面坐標(biāo)用橫坐標(biāo)xn,m和縱坐標(biāo)yn,m表示，偏航角用ψn,m表示(ψn,m∈[0,2π))，它們的大小如圖4所示確定。

圖4 航跡控制參數(shù)示意圖Fig.4 Example of flight path control parameters

無(wú)人機(jī)在一個(gè)td內(nèi)的可飛行距離和偏航角可變化差值均存在上限，這一上限用本文的航跡控制參數(shù)可以描述為

式(4)中，Lmax表示一個(gè)td內(nèi)無(wú)人機(jī)最大可飛行的直線(xiàn)距離，式(5)中，Δψmax表示一個(gè)td內(nèi)無(wú)人機(jī)偏航角的最大可變化差值。除此之外，對(duì)于無(wú)人機(jī)可飛行的區(qū)域也存在限制，若用wn,m表示編號(hào)為m的無(wú)人機(jī)在時(shí)刻n時(shí)，機(jī)載雷達(dá)在地面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)點(diǎn)，則該限制條件可以描述為

式(6)可以理解為機(jī)載雷達(dá)的坐標(biāo)點(diǎn)必須落在目標(biāo)區(qū)域A內(nèi)，即無(wú)人機(jī)全程必須在A中飛行。式(4)—式(6)中，x0,m,y0,m,ψ0,m及w0,m表示編號(hào)為m的無(wú)人機(jī)在零時(shí)刻的參數(shù)。

3 數(shù)學(xué)模型及求解算法

本文構(gòu)建的航跡優(yōu)化模型的優(yōu)化目標(biāo)為：令每個(gè)時(shí)刻n對(duì)應(yīng)的有效覆蓋率f(n)最大化。將式(3)、式(4)、式(5)、式(6)代入，可得到該優(yōu)化模型的數(shù)學(xué)表達(dá)形式：

在進(jìn)行模型求解時(shí)，本文采用分步求解的優(yōu)化模式。由式(8)可見(jiàn)，當(dāng)前時(shí)刻的航跡控制參數(shù)會(huì)影響下一時(shí)刻解的可行域，因此當(dāng)前時(shí)刻解的最優(yōu)化可能會(huì)導(dǎo)致后續(xù)時(shí)刻的所有可行解嚴(yán)重不符合預(yù)期(無(wú)人機(jī)飛入目標(biāo)區(qū)域邊界或禁飛區(qū)附近，導(dǎo)致有效覆蓋率可取值相較正常情況出現(xiàn)一定衰落)。為了盡量避免這種情況，本文適當(dāng)降低了模型對(duì)最優(yōu)解的需求程度，轉(zhuǎn)而搜索當(dāng)前時(shí)刻的較優(yōu)解以提高后續(xù)時(shí)刻的可行解保持較優(yōu)性的能力，這一目標(biāo)契合了隨機(jī)優(yōu)化法搜索較優(yōu)解較快的特性[16]；同時(shí)，隨機(jī)優(yōu)化法簡(jiǎn)單直觀，并且較為契合本文模型分步求解的優(yōu)化模式，合理控制迭代次數(shù)和生成解的分布情況，便能夠大大提高求解效率。綜上考慮，本文最終選擇隨機(jī)優(yōu)化法作為航跡優(yōu)化模型的求解算法，并給出基于此算法的優(yōu)化模型的大致運(yùn)行流程(以某當(dāng)前時(shí)刻n機(jī)組全無(wú)人機(jī)完整優(yōu)化流程為例)，如表1所示。

表1 優(yōu)化模型運(yùn)行流程示意表Tab.1 Running process of the optimization model

4 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

4.1 仿真參數(shù)設(shè)計(jì)

設(shè)定目標(biāo)區(qū)域A中矩形區(qū)域的長(zhǎng)寬均為1000 m，禁飛區(qū)數(shù)量為2。兩禁飛區(qū)的圓心位置和半徑大小隨機(jī)生成，二者不存在任何重疊且完全包含在矩形區(qū)域內(nèi)。設(shè)定影響各機(jī)載雷達(dá)最遠(yuǎn)探測(cè)距離的所有變量分別一致，對(duì)應(yīng)的φ0,j相等，以統(tǒng)一任意無(wú)人機(jī)機(jī)載雷達(dá)在任意位置任意時(shí)刻的地面最大可探測(cè)區(qū)域的φ0,j和R0,j分別為一固定值φ0和R0。仿真參數(shù)設(shè)定值如表2所示。

表2 仿真參數(shù)設(shè)定表Tab.2 Simulation parameter settings

為了驗(yàn)證所提方法的有效性，我們將針對(duì)不同無(wú)人機(jī)數(shù)量M的機(jī)組進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。零時(shí)刻機(jī)組中各無(wú)人機(jī)的航跡控制參數(shù)按如下準(zhǔn)則確定：編號(hào)為1的無(wú)人機(jī)機(jī)載雷達(dá)坐標(biāo)點(diǎn)為目標(biāo)區(qū)域的外框矩形西南方向上(左下角)的頂點(diǎn)，其余無(wú)人機(jī)機(jī)載雷達(dá)分散在外框矩形的四邊和頂點(diǎn)上，且兩編號(hào)上緊鄰的無(wú)人機(jī)機(jī)載雷達(dá)，以外框矩形的幾何中心點(diǎn)為頂點(diǎn)所形成的夾角大小為 2π/M，并確保所有無(wú)人機(jī)的機(jī)頭均指向外框矩形的幾何中心點(diǎn)。圖5為無(wú)人機(jī)數(shù)量分別為4和5的兩機(jī)組零時(shí)刻各無(wú)人機(jī)航跡控制參數(shù)示意圖，圖5中深紅色四邊為目標(biāo)區(qū)域中的矩形外框，不同顏色和樣式的標(biāo)識(shí)符號(hào)點(diǎn)代表不同無(wú)人機(jī)機(jī)載雷達(dá)在零時(shí)刻的坐標(biāo)點(diǎn)，不同顏色的帶箭頭線(xiàn)表明了不同無(wú)人機(jī)在零時(shí)刻的機(jī)頭指向。

圖5 零時(shí)刻無(wú)人機(jī)航跡控制參數(shù)示意圖Fig.5 Examples of flight path control parameters at the zero time

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

現(xiàn)令無(wú)人機(jī)數(shù)量分別為3,4,5,6,7的機(jī)組各自在本文模型的航跡優(yōu)化下執(zhí)行區(qū)域動(dòng)態(tài)覆蓋任務(wù)80 s。圖6為上述各機(jī)組在前30 s的大致航跡圖。圖6中深紅色圓形為禁飛區(qū)，標(biāo)識(shí)符號(hào)所標(biāo)識(shí)的點(diǎn)為無(wú)人機(jī)在各時(shí)刻的坐標(biāo)點(diǎn)(機(jī)載雷達(dá)在地面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)點(diǎn))，帶箭頭線(xiàn)段表示無(wú)人機(jī)在各時(shí)刻間的飛行路徑，同時(shí)根據(jù)線(xiàn)段箭頭的方向能夠大致反映出無(wú)人機(jī)在各時(shí)刻的偏航角。不同的標(biāo)識(shí)符號(hào)及不同的線(xiàn)段和標(biāo)識(shí)符號(hào)顏色對(duì)應(yīng)機(jī)組中不同編號(hào)的無(wú)人機(jī)。由各機(jī)組的優(yōu)化后航跡可以看出，無(wú)人機(jī)在特定時(shí)期會(huì)回到任務(wù)執(zhí)行早期生成的掃描區(qū)域附近進(jìn)行重新掃描，契合了搜索環(huán)境的動(dòng)態(tài)特性，一定程度上體現(xiàn)了區(qū)域動(dòng)態(tài)覆蓋任務(wù)的搜索要求。

圖6 各機(jī)組大致航跡示意圖Fig.6 Rough flight path of UAV groups

圖7為上述5個(gè)機(jī)組的有效覆蓋率f(n)隨時(shí)刻n變化的曲線(xiàn)圖。觀察圖7中各機(jī)組對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)可知，任意機(jī)組的有效覆蓋率曲線(xiàn)在任務(wù)執(zhí)行早期均呈上升趨勢(shì)，且隨著n的增大，曲線(xiàn)也更加平緩，直至進(jìn)入任務(wù)執(zhí)行后期，曲線(xiàn)以某一有效覆蓋率值為中心上下小幅度波動(dòng)，稱(chēng)該中心值為機(jī)組的近似最大有效覆蓋率，該波動(dòng)狀態(tài)為機(jī)組的近似穩(wěn)定狀態(tài)。上述這一曲線(xiàn)特性本質(zhì)上是目標(biāo)區(qū)域的邊界限制造成的：在任務(wù)執(zhí)行的開(kāi)始階段，目標(biāo)區(qū)域內(nèi)已生成的掃描區(qū)域的數(shù)量很小，則待生成的掃描區(qū)域能夠占有的未覆蓋區(qū)域的面積很大，因此任務(wù)執(zhí)行早期的有效覆蓋率增長(zhǎng)較快，曲線(xiàn)也較陡峭；隨著時(shí)刻的遞增，目標(biāo)區(qū)域內(nèi)已生成的掃描區(qū)域的數(shù)量增大，待生成的掃描區(qū)域難免會(huì)與其他掃描區(qū)域出現(xiàn)影響較大的面積重疊，有效覆蓋率的增速就相應(yīng)下降，曲線(xiàn)也越平緩；當(dāng)時(shí)刻達(dá)到一定的值時(shí)，目標(biāo)區(qū)域可容納的掃描區(qū)域數(shù)量已十分接近上限，有效覆蓋率隨之達(dá)到近似最大有效覆蓋率，雖然無(wú)人機(jī)機(jī)載雷達(dá)在之后會(huì)繼續(xù)對(duì)已生成的掃描區(qū)域進(jìn)行重新掃描使其對(duì)應(yīng)衰減因子大小提高，但這一過(guò)程中，其余較多掃描區(qū)域的對(duì)應(yīng)衰減因子大小會(huì)出現(xiàn)下降，因此有效覆蓋率只能維持在接近最大值的近似穩(wěn)定狀態(tài)，即曲線(xiàn)出現(xiàn)上下小幅度波動(dòng)。

圖7 機(jī)組有效覆蓋率變化曲線(xiàn)圖Fig.7 Curves of effective coverage rate variation of UAV groups

同時(shí)，將圖7中所有曲線(xiàn)進(jìn)行對(duì)比分析可知，任意時(shí)刻下無(wú)人機(jī)數(shù)量較大的機(jī)組擁有比其余機(jī)組更高的有效覆蓋率；另外，無(wú)人機(jī)數(shù)量越大，機(jī)組任務(wù)執(zhí)行早期的有效覆蓋率增速就越大，但是增速下降得也越快，進(jìn)入近似穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間越早。上述這一機(jī)組曲線(xiàn)間的特性差異是由無(wú)人機(jī)數(shù)量和目標(biāo)區(qū)域的邊界限制共同造成的：無(wú)人機(jī)數(shù)量越大，機(jī)組在一個(gè)時(shí)刻生成的掃描區(qū)域總數(shù)就越大，在任務(wù)執(zhí)行早期的有效覆蓋率增速就越大，能夠在同一段運(yùn)行時(shí)間內(nèi)獲得更大的有效覆蓋率；但由于目標(biāo)區(qū)域可容納的掃描區(qū)域的數(shù)量存在上限，無(wú)人機(jī)數(shù)量越多的機(jī)組會(huì)更早遇到影響較大的掃描區(qū)域間重疊，且會(huì)更早填滿(mǎn)目標(biāo)區(qū)域，因此有效覆蓋率增速的下降速度較大，機(jī)組會(huì)較早地進(jìn)入近似穩(wěn)定狀態(tài)；另外，無(wú)人機(jī)數(shù)量較大的機(jī)組能夠在近似穩(wěn)定狀態(tài)獲得更高的掃描區(qū)域重新掃描的效率，因此該階段有效覆蓋率具有相比于其余機(jī)組較高的波動(dòng)值。

為了對(duì)比顯示本文算法的有效性，現(xiàn)以4無(wú)人機(jī)機(jī)組作為研究對(duì)象，將預(yù)設(shè)航跡的搜索方法、面向靜態(tài)搜索環(huán)境的傳統(tǒng)優(yōu)化方法與本文的航跡優(yōu)化方法進(jìn)行三者間的對(duì)比?；谖墨I(xiàn)[17]的區(qū)域劃分原理和單無(wú)人機(jī)的搜索航跡特性所預(yù)設(shè)的固定航跡如圖8所示，各無(wú)人機(jī)在零時(shí)刻的航跡控制參數(shù)與上文采用本文所提航跡優(yōu)化搜索方法的4無(wú)人機(jī)機(jī)組一致，它們的飛行區(qū)域被盡可能獨(dú)立開(kāi)來(lái)，單個(gè)無(wú)人機(jī)在各時(shí)刻的平面位置互相間隔一定距離以確保機(jī)載雷達(dá)生成的各掃描區(qū)域間的重疊面積盡可能小，且各無(wú)人機(jī)在其頭尾相接的某段航跡上循環(huán)運(yùn)行。傳統(tǒng)靜態(tài)航跡優(yōu)化模型采用本文的求解算法進(jìn)行求解，零時(shí)刻各無(wú)人機(jī)的航跡控制參數(shù)的確定方式與4.1節(jié)介紹的一致。令機(jī)組采用上述二航跡規(guī)劃方法分別執(zhí)行任務(wù)80 s，計(jì)算在各時(shí)刻各自的有效覆蓋率f(n)，并將其隨時(shí)刻n變化的曲線(xiàn)與上文的4無(wú)人機(jī)機(jī)組的曲線(xiàn)進(jìn)行對(duì)比分析。圖9為機(jī)組采用面向靜態(tài)搜索環(huán)境的傳統(tǒng)優(yōu)化方法所得出的前30 s大致航跡圖，可見(jiàn)機(jī)組也具有對(duì)已掃描區(qū)域重新掃描的趨勢(shì)，但具體的搜索航跡特征與圖6(b)所示航跡特征之間存在一定差異。由圖10可見(jiàn)，采用面向靜態(tài)搜索環(huán)境的傳統(tǒng)優(yōu)化方法的機(jī)組，其有效覆蓋率在任務(wù)執(zhí)行后期會(huì)出現(xiàn)一定幅度的衰落，而采用本文的航跡優(yōu)化方法的機(jī)組能夠綜合考慮各掃描區(qū)域在動(dòng)態(tài)區(qū)域中的實(shí)際覆蓋效果，始終以區(qū)域動(dòng)態(tài)覆蓋效果最大化為目標(biāo)，對(duì)掃描區(qū)域的重新搜索具有較強(qiáng)的目的性，因此不會(huì)出現(xiàn)任務(wù)執(zhí)行后期有效覆蓋率衰落的問(wèn)題。相較于傳統(tǒng)靜態(tài)航跡優(yōu)化模型，本文所提航跡優(yōu)化模型在動(dòng)態(tài)覆蓋性能層面上，平均提升約6%。另外，采用本文航跡優(yōu)化搜索方法的機(jī)組，不論是在任務(wù)執(zhí)行效率(有效覆蓋率增速)還是在最終執(zhí)行效果(近似最大有效覆蓋率)層面上，都比采用預(yù)設(shè)航跡搜索模式的機(jī)組有較大的性能優(yōu)勢(shì)，這是由于本文的航跡優(yōu)化搜索方法能夠較好地把控掃描區(qū)域間的重疊以及對(duì)已掃描區(qū)域進(jìn)行重新掃描的時(shí)機(jī)，是預(yù)設(shè)航跡搜索模式難以實(shí)現(xiàn)的。綜上考慮，可以認(rèn)為本文設(shè)計(jì)的航跡優(yōu)化方法具有較好的面向動(dòng)態(tài)搜索環(huán)境的適應(yīng)性，解決了傳統(tǒng)航跡優(yōu)化模型在動(dòng)態(tài)環(huán)境背景下的模型失配問(wèn)題。

圖8 預(yù)設(shè)航跡示意圖Fig.8 Preset flight path

圖9 傳統(tǒng)靜態(tài)優(yōu)化方法所得大致航跡圖Fig.9 Rough flight path of traditional static optimization method

圖10 3種搜索方法有效覆蓋率曲線(xiàn)對(duì)比圖Fig.10 Comparison between curves of effective coverage rate variation of three searching methods

5 結(jié)語(yǔ)

本文在定義區(qū)域動(dòng)態(tài)覆蓋評(píng)估指標(biāo)和航跡控制參數(shù)約束條件的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了多機(jī)雷達(dá)協(xié)同區(qū)域動(dòng)態(tài)覆蓋航跡優(yōu)化方法。本文引入了搜索信息衰減因子，實(shí)現(xiàn)了對(duì)動(dòng)態(tài)待覆蓋區(qū)域覆蓋效果的量化描述；采用分步求解的優(yōu)化模式，選擇面向較優(yōu)解快速搜索的隨機(jī)優(yōu)化法對(duì)模型進(jìn)行求解，提高了航跡優(yōu)化方法的運(yùn)行效率。仿真結(jié)果表明，該航跡優(yōu)化方法給出的機(jī)組航跡，滿(mǎn)足了復(fù)雜動(dòng)態(tài)環(huán)境的區(qū)域覆蓋需求，解決了傳統(tǒng)航跡優(yōu)化模型在動(dòng)態(tài)環(huán)境背景下的失配問(wèn)題，且相較于預(yù)設(shè)航跡的搜索模式，該航跡優(yōu)化方法在任務(wù)執(zhí)行效率和最終覆蓋效果等性能層面上均有較大的提升。在后續(xù)研究中，將會(huì)在本文所提航跡優(yōu)化方法的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)適用于三維任務(wù)空間和精細(xì)航跡規(guī)劃的方法，并優(yōu)化求解算法的運(yùn)行效率。