多滾刀協(xié)同破巖過程數(shù)值模擬與滾刀布置規(guī)律研究

劉亞迪 ，齊文聰 ，劉浩飛 ，亢一瀾 ，張 茜

（天津大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 天津 300350）

0 引 言

在地下空間廣泛被開發(fā)利用的今天，全斷面隧道掘進(jìn)機(jī)以其效率高、穩(wěn)定性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于地下空間的建設(shè)中。刀盤是TBM 前端的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)，具有切削巖石、維持掘進(jìn)面穩(wěn)定等功能[1]。滾刀為刀盤上實(shí)現(xiàn)破巖功能的直接工具，在裝備動(dòng)力系統(tǒng)的作用下，多把滾刀同時(shí)擠壓、破碎巖石。滾刀在刀盤上的不同安裝布置方式會(huì)影響刀盤整體破巖效果。因此，如何科學(xué)描述多把滾刀共同作用下的巖石破壞過程，分析滾刀不同安裝參數(shù)下破巖載荷與能耗的變化規(guī)律，是實(shí)現(xiàn)刀盤滾刀群合理布置，提升裝備掘進(jìn)性能的基礎(chǔ)和關(guān)鍵問題。

圍繞TBM 裝備滾刀破巖過程，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開展了滾刀-巖體相互作用與載荷變化規(guī)律的相關(guān)建模研究，經(jīng)典工作如科羅拉多礦業(yè)學(xué)院通過試驗(yàn)與工程經(jīng)驗(yàn)結(jié)合的方法分析了單把滾刀破巖載荷隨地質(zhì)的變化規(guī)律，提出了用于預(yù)測(cè)單刀破巖載荷的半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?Colorado School of Mines（CSM）模型[2]。此外，周思陽等[3]從分析裝備和地質(zhì)相互作用的力學(xué)特征入手，對(duì)不同地質(zhì)條件和不同操作狀態(tài)下TBM裝備總推力進(jìn)行預(yù)估計(jì)算，為裝備載荷優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)；GONG 等[4]基于工程中所建立的包含巖體特性和TBM 掘進(jìn)性能數(shù)據(jù)庫，通過非線性回歸分析方法，建立了TBM 掘進(jìn)速度的預(yù)測(cè)模型。除了上述建模方法，實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)研究也是分析滾刀破巖過程的重要手段，相關(guān)試驗(yàn)方法主要包括：能考慮弱尺度和弱邊界效應(yīng)的全尺寸線性切削試驗(yàn)（Liner Cutting Machine, 簡(jiǎn)稱LCM）；以及更能反映TBM 實(shí)際工程中滾刀受力特點(diǎn)的回轉(zhuǎn)切削破巖試驗(yàn)（Rotary Cutting Machine, 簡(jiǎn)稱RCM）。上述工作均表明研究滾刀與巖石間相互作用引起的載荷變化規(guī)律是分析滾刀破巖機(jī)理的基礎(chǔ)，并且在滾刀滾動(dòng)切削巖石的過程中，刀具間存在相互影響的協(xié)同效應(yīng)。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值模擬方法以其高效、經(jīng)濟(jì)等特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于滾刀破巖過程的研究中。譚青等[5]基于離散元仿真技術(shù)構(gòu)建了2 把刀具順次壓入巖石的二維數(shù)值模型，研究了此工況下巖石的破碎機(jī)理。夏毅敏等[6]基于二維離散單元法模擬了邊滾刀作用下的巖石內(nèi)部裂紋生成和擴(kuò)展過程，分析了刀刃角對(duì)裂紋擴(kuò)展能力的影響。霍軍周等[7]通過多壓頭刀具依次壓入巖石的二維破巖模型，分析了刀間距對(duì)破巖比能耗的影響規(guī)律。孔曉璇等[8]基于二維離散元數(shù)值模擬軟件PFC2D研究了不同節(jié)理傾角巖層在雙壓頭作用下的破壞過程，探討了節(jié)理傾角對(duì)巖石裂紋擴(kuò)展規(guī)律的影響。以上研究將滾刀破巖過程簡(jiǎn)化為滾刀垂直壓入巖石的二維破巖過程，分析了滾刀法向力對(duì)巖石裂紋擴(kuò)展規(guī)律的影響。CHO 等[9]構(gòu)建了滾刀線性切削巖石的有限元模型，分析了刀間距對(duì)巖石破碎效果和破巖比能耗的影響。劉春生等[10]通過ABAQUS 有限元軟件模擬了刀具切削煤巖的載荷特性。孫偉等[11]基于三維離散元數(shù)值仿真軟件PFC3D模擬了雙滾刀線性切削巖石的過程，探究了滾刀結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)滾刀載荷特性的影響規(guī)律。江華等[12]模擬了相鄰刀具順次切削沙卵石地層的過程，分析了刀間距刀具載荷的影響規(guī)律。肖南等[13]提出了利用FEM-SPH 耦合算法研究雙滾刀作用下巖石裂紋擴(kuò)展規(guī)律的方法。ZHANG等[14]通過構(gòu)建多把滾刀回轉(zhuǎn)切削巖石的離散元模型，模擬滾刀在復(fù)合巖層條件下的工作過程，分析了滾刀載荷的動(dòng)態(tài)響應(yīng)規(guī)律。上述工作大多是對(duì)滾刀預(yù)先侵入巖體一定深度的持續(xù)滾動(dòng)破巖過程的數(shù)值模擬，分析了滾刀在簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)條件下，刀間距等部分滾刀安裝參數(shù)與滾刀破巖性能的關(guān)系。實(shí)際工程中刀盤掘進(jìn)破巖是多把滾刀繞刀盤中心回轉(zhuǎn)、緩慢侵入巖石的結(jié)果。研究這種破巖方式下滾刀安裝參數(shù)對(duì)破巖載荷和破巖比能耗等破巖性能指標(biāo)的影響規(guī)律，對(duì)滾刀的合理布置具有重要的參考意義。然而目前尚缺乏滾刀螺旋侵入巖石工況下的多滾刀協(xié)同破巖過程的相關(guān)研究。

綜上所述，筆者圍繞多滾刀協(xié)同破巖模式下滾刀安裝參數(shù)對(duì)破巖載荷和破巖比能耗的影響規(guī)律問題，首先分析了TBM 掘進(jìn)時(shí)刀盤上滾刀破巖的特點(diǎn)以及相鄰滾刀回轉(zhuǎn)破巖過程中產(chǎn)生協(xié)同效應(yīng)的方式。抓住刀盤上多把滾刀繞刀盤中心回轉(zhuǎn)、緩慢侵入巖石的運(yùn)動(dòng)特征，建立了包括滾刀位移加載方式、以及適用于模擬掘進(jìn)中巖石單元損傷失效形式的巖石本構(gòu)模型和巖石失效分離準(zhǔn)則等技術(shù)環(huán)節(jié)的三滾刀回轉(zhuǎn)破巖有限元模型?；谏鲜瞿Ｐ烷_展了多把滾刀螺旋侵入巖石破巖過程的數(shù)值計(jì)算，分析了刀間距、相鄰滾刀安裝極角差和切削順序3 個(gè)主要刀盤布置參數(shù)對(duì)破巖載荷、破巖比能耗等破巖性能指標(biāo)的單因素影響規(guī)律，并設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)分析了多因素交互作用下上述參數(shù)對(duì)破巖總載荷的影響規(guī)律及顯著性，為TBM 刀盤滾刀合理布置提供參考依據(jù)。

1 多滾刀破巖過程中相鄰刀具協(xié)同作用分析

刀盤是TBM 破巖的核心部件，在推進(jìn)系統(tǒng)作用下，刀盤上的多把滾刀緊壓巖石。隨著刀盤的旋轉(zhuǎn)，滾刀繞刀盤中心公轉(zhuǎn)的同時(shí)繞自身軸線自轉(zhuǎn)。當(dāng)滾刀的擠壓力超過巖石的強(qiáng)度極限時(shí)，滾刀群下方的巖石發(fā)生破壞，滾刀貫入巖石。巖面被滾刀群擠壓破碎后形成多道同心圓切槽，隨著滾刀貫入深度的增加，巖石內(nèi)部裂紋擴(kuò)展，相鄰切削路徑下的裂紋相互貫通，形成大塊巖屑，完成破巖。圖1 給出了刀盤上相鄰三把滾刀相對(duì)位置及破巖路徑的簡(jiǎn)化示意圖，同心圓切槽如圖中虛線所示。

圖1 刀盤相鄰三滾刀相對(duì)位置及破巖路徑示意Fig.1 Simplified schematic of the relative positions of the three adjacent cutters and the rock-breaking path of the cutterhead

在多把滾刀回轉(zhuǎn)破巖的過程中，由于相鄰的滾刀通常以不同的安裝極角（滾刀與刀盤中心連線的角度，圖1 中θ為滾刀a 的安裝極角）進(jìn)行排布，因此隨著刀盤的旋轉(zhuǎn)，相鄰滾刀切削巖石的同一徑向截面（圖1 中M—N截面）時(shí)會(huì)存在時(shí)間差。從圖1 可以看出，由于相鄰滾刀b 刀和c 刀的安裝極角不同，當(dāng)?shù)侗P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)切削巖石時(shí)，b 刀與c 刀切削的區(qū)域存在180°的相位差。假設(shè)刀盤回轉(zhuǎn)一周所需時(shí)間為t，則b 刀在t/2 的時(shí)間后才能作用在c 刀此時(shí)切削的區(qū)域。隨著TBM 刀盤向前移動(dòng)，b 刀作用在M—N截面時(shí)的掘進(jìn)深度要大于c 刀作用于M—N截面時(shí)的掘進(jìn)深度，這使得兩刀工作面間存在傾斜臨空面，如圖2 所示。因此，在TBM 實(shí)際掘進(jìn)過程中，每把滾刀具有不同深度的工作面，巖石的徑向截面是不平整的。以圖1 中的a、b、c 三把滾刀為例，M—N截面上三把滾刀的工作面如圖3 所示。這種不平整的工作面使得巖石的破壞形式除了相鄰滾刀作用下巖石的側(cè)向裂紋貫通形成巖屑之外，還會(huì)使得側(cè)向裂紋與傾斜臨空面貫通，形成大塊的巖屑[15]。因此，在實(shí)際工程中，刀盤上多把滾刀共同作用在巖石上時(shí)，相鄰滾刀會(huì)通過切削路徑間側(cè)向裂紋的貫通和側(cè)向裂紋擴(kuò)展至傾斜臨空面的方式產(chǎn)生協(xié)同破巖的作用效果，為研究滾刀的安裝參數(shù)對(duì)協(xié)同破巖過程中滾刀破巖載荷和破巖比能耗的影響規(guī)律，需進(jìn)一步建立考慮這種協(xié)同破巖效應(yīng)的多滾刀回轉(zhuǎn)破巖模型。

圖2 徑向截面M—N 上b 刀和c 刀相對(duì)位置示意Fig.2 Schematic of relative position of cutter b and c on radial section M—N

圖3 M—N 截面上a 刀、b 刀和c 刀相對(duì)位置示意Fig.3 Schematic of the relative positions of cutter a, b and c on the M—N section

2 多滾刀破巖數(shù)值仿真模型

2.1 三滾刀協(xié)同破巖有限元模型

刀盤破巖是滾刀群作用下的巖石破壞過程，其主要特征之一是滾刀的左右兩側(cè)的巖石存在不同程度的損傷。三滾刀回轉(zhuǎn)破巖模型相較于單滾刀或雙滾刀回轉(zhuǎn)破巖模型，可以科學(xué)地描述巖石的上述損傷狀態(tài)，相較于滾刀群回轉(zhuǎn)破巖模型具備更高的計(jì)算效率。因此，通過構(gòu)建可模擬滾刀復(fù)雜運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的三滾刀回轉(zhuǎn)破巖有限元模型，分析巖體在上述受載狀態(tài)下滾刀破巖載荷與能耗情況。

考慮到巖石材料的剛度遠(yuǎn)小于滾刀的剛度，且本文研究的目標(biāo)量是滾刀與巖石的作用反力，不涉及滾刀內(nèi)部的應(yīng)力狀態(tài)，因此，在構(gòu)建滾刀破巖有限元模型時(shí)，將滾刀簡(jiǎn)化為剛性滾刀。刀盤破巖是滾刀群對(duì)整個(gè)巖面造成破壞的過程，而對(duì)于三滾刀破巖模型，滾刀只作用在整巖的部分區(qū)域，對(duì)巖石產(chǎn)生的影響不會(huì)波及至整個(gè)巖體，此外，考慮到模擬滾刀回轉(zhuǎn)360°切削巖石的工作存在耗時(shí)過長(zhǎng)的問題，本文將巖石模型簡(jiǎn)化為扇形巖石，所構(gòu)建的三滾刀回轉(zhuǎn)破巖模型如圖4 所示。為兼顧計(jì)算效率和計(jì)算精度，對(duì)不同區(qū)域巖石采用不同密集程度的網(wǎng)格，滾刀與巖體接觸區(qū)域的網(wǎng)格進(jìn)行加密細(xì)化，該部分網(wǎng)格尺寸為4 mm×4 mm×4 mm。

圖4 三滾刀協(xié)同破巖有限元模型示意Fig.4 Schematic of the finite element model of cooperative breaking rock by three cutters

三把滾刀由內(nèi)到外依次命名為a、b、c。在三把滾刀軸線交點(diǎn)處建立參考點(diǎn)O，并通過連接器與剛性滾刀相連。滾刀b 的安裝半徑為1 460 mm，相鄰滾刀的刀間距相同。滾刀模型采用的是工程中常用的17 英寸常截面（CCS）盤形滾刀，幾何參數(shù)如圖5所示。

圖5 17 英寸CCS 盤形滾刀截面尺寸Fig.5 17 inch CCS disc cutter section dimensions

2.2 巖石材料模型

TBM 開挖過程中，掘進(jìn)工作面內(nèi)的巖石單元發(fā)生失效損傷，巖碴剝離。該過程涉及巖石單元的彈塑性變形和失效剝離等復(fù)雜的力學(xué)行為。建立合理的巖石材料模型以描述TBM 掘進(jìn)過程中巖體的力學(xué)行為是滾刀破巖仿真的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

2.2.1 本構(gòu)方程

有限元模型中巖石本構(gòu)模型采用的是修正的Mohr-Coulomb 屈服準(zhǔn)則[16]，該準(zhǔn)則結(jié)合了傳統(tǒng)的Mohr-Coulomb 準(zhǔn)則與最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則，可用于解釋隧道開挖過程中巖石材料的非線性行為。該巖石材料本構(gòu)模型相較于傳統(tǒng)的Mohr-Coulomb 準(zhǔn)則存在的兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：較好描述材料的抗拉性能；解決了Mohr-Coulomb 準(zhǔn)則屈服面存在奇異點(diǎn)的問題。修正的Mohr-Coulomb 屈服準(zhǔn)則如下：

其中，θT=25°，|θ|≤θT時(shí)，在π 平面屈服函數(shù)跡線不做處理，和經(jīng)典的Mohr-Coulomb 準(zhǔn)則一致。當(dāng)|θ|＞θT時(shí)，對(duì)屈服函數(shù)的跡線進(jìn)行光滑處理，上式中：

2.2.2 失效剝離準(zhǔn)則

在圍繞滾刀切削巖石的研究中，通常關(guān)注巖石單元承載力達(dá)到強(qiáng)度極限時(shí)發(fā)生破壞的情況。而根據(jù)GONG 等[17]的研究，在滾刀切削巖石的過程中，巖石存在2 種失效形式：在滾刀與巖石直接接觸的過程中，巖石受到來自滾刀的擠壓和剪切作用，巖石單元的應(yīng)力狀態(tài)達(dá)到自身強(qiáng)度極限，直接破碎；在滾刀持續(xù)貫入掘進(jìn)工作面的過程中，巖石內(nèi)部形成徑向裂紋，相鄰滾刀間的裂紋貫通或擴(kuò)展至臨空面，大塊巖屑處于無約束狀態(tài)，從掘進(jìn)工作面上剝落。

通過復(fù)合型巖石失效剝離準(zhǔn)則[18-19]描述巖石的上述2 種失效形式：損傷因子D描述巖石單元應(yīng)力狀態(tài)達(dá)到強(qiáng)度極限的失效情況，D=1 時(shí)，巖石單元失去承載能力，此時(shí)巖石單元需從掘進(jìn)工作面上剝離；對(duì)于由裂紋貫通而形成的處于無約束狀態(tài)下的大塊巖屑的失效情況，可以通過巖石單元的剛體位移U來判定。復(fù)合型巖石失效剝離準(zhǔn)則的具體表達(dá)式，如下：

式中，U為巖石單元積分點(diǎn)的位移；Umax為巖石單元允許的最大剛體位移。

當(dāng)巖石單元中任何一個(gè)單元滿足上述復(fù)合型剝離準(zhǔn)則時(shí)，該單元將會(huì)從掌子面中刪除。

2.3 其他實(shí)驗(yàn)參數(shù)的設(shè)置

2.3.1 滾刀掘進(jìn)參數(shù)的設(shè)置

在TBM 回轉(zhuǎn)破巖過程中，滾刀的運(yùn)動(dòng)包括沿TBM 掘進(jìn)方向上侵入巖石的運(yùn)動(dòng)、繞刀盤中心的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)以及滾刀的自轉(zhuǎn)?？紤]到TBM 實(shí)際工作時(shí)，刀盤的轉(zhuǎn)速一般不大于0.94 rad/s，且盤型滾刀的貫入度一般處于1～14 mm/r，因此本文對(duì)每把滾刀施加的侵入巖石的推進(jìn)速度v為0.95 mm/s，回轉(zhuǎn)速度ω為0.6 rad/s，也即滾刀貫入深度為10 mm。此外，滾刀的自轉(zhuǎn)為滾刀和巖石摩擦力作用下的受迫運(yùn)動(dòng)。

2.3.2 巖石材料參數(shù)的設(shè)置

TBM 掘進(jìn)過程中遇到的地質(zhì)工況復(fù)雜多樣，硬巖是工程中較為常見的工況。因此，數(shù)值模擬中的巖樣采用的是工程中常見的硬巖-花崗巖。巖石材料參數(shù)如下：

2.4 滾刀協(xié)同回轉(zhuǎn)破巖過程的數(shù)值模擬

基于上述方法，模擬了4 種刀間距、6 種切削順序和7 種安裝極角差工況下的三滾刀破巖過程，共計(jì)52 組數(shù)值實(shí)驗(yàn)。通過對(duì)參考點(diǎn)O（圖4）的位移加載，驅(qū)動(dòng)三把滾刀圍繞參考點(diǎn)同步旋轉(zhuǎn)，并沿掘進(jìn)方向緩慢侵入巖石?？紤]到滾刀在該驅(qū)動(dòng)方式下的第一圈回轉(zhuǎn)破巖是刀具逐漸侵入巖體的過程，實(shí)際貫入度是隨著切削時(shí)間動(dòng)態(tài)增加的，相當(dāng)于對(duì)巖石的預(yù)處理，預(yù)處理完成后，巖石內(nèi)部積累塑性損傷。繼續(xù)第2 圈回轉(zhuǎn)破巖時(shí)，滾刀與存在塑性損傷的巖石接觸，在接觸力的作用下實(shí)現(xiàn)預(yù)設(shè)貫入深度的破巖。因此，本文模擬了滾刀回轉(zhuǎn)兩圈的破巖過程，并根據(jù)第2 圈計(jì)算結(jié)果開展討論。圖6 和圖7 分別為cab切削順序、50 mm 刀間距和30°安裝極角差工況下滾刀回轉(zhuǎn)兩圈后巖石Mises 應(yīng)力云圖和等效塑性應(yīng)變?cè)茍D，可用于分析巖石受到損傷后內(nèi)部應(yīng)力和應(yīng)變的變化特征。

圖6 巖石Mises 應(yīng)力云圖Fig.6 Mises stress contours

圖7 巖石等效塑性應(yīng)變?cè)茍DFig.7 Equivalent plastic strain contours

在滾刀-巖石接觸的過程中，滾刀與巖石表面相互作用形成擠壓力和摩擦力，這是破巖載荷的主要來源，通過提取滾刀和巖石的接觸力，可得到滾刀破巖載荷?？紤]到第1 圈回轉(zhuǎn)破巖是巖石的預(yù)處理過程，選取第2 圈破巖過程中滾刀的平均載荷作為下文分析的對(duì)象。

3 三滾刀協(xié)同破巖過程的數(shù)值仿真分析

滾刀在刀盤上的布置方式會(huì)影響滾刀的破巖性能。對(duì)于多滾刀協(xié)同破巖問題，刀間距、安裝極角差以及滾刀的切削順序是滾刀在刀盤上布置的主要參數(shù)，不同的布置情況會(huì)影響滾刀的破巖性能。因此，基于三滾刀協(xié)同破巖模型，計(jì)算不同安裝參數(shù)下滾刀破巖載荷與能耗，分析刀間距、安裝極角差以及滾刀的切削順序?qū)ζ茙r載荷和比能耗的影響。

3.1 刀間距對(duì)滾刀破巖性能的影響

滾刀在巖石表面連續(xù)地滾動(dòng)切削引起巖石破碎。當(dāng)滾刀開始作用于巖石表面時(shí)，巖石受到滾刀的擠壓作用，發(fā)生彈塑性變形。當(dāng)擠壓力超過巖石的強(qiáng)度極限時(shí)，巖石發(fā)生破碎，滾刀下方的巖石形成放射狀裂紋。相鄰滾刀的刀間距對(duì)后行滾刀切削巖石時(shí)的破巖效果產(chǎn)生影響，如圖8 所示，進(jìn)而影響滾刀的破巖性能。因此，刀間距通過影響刀盤徑向方向上滾刀密集程度的方式影響相鄰滾刀沿刀盤徑向方向協(xié)同破巖的效果。

圖8 刀間距對(duì)破巖效果的影響Fig.8 Influence of cutter spacing on rock breaking effect

在本節(jié)的數(shù)值仿真中，滾刀切削巖石的順序如圖4 所示，相鄰滾刀安裝極角的差值固定為30°，刀間距設(shè)定為30、50、70 和90 mm。

3.1.1 刀間距對(duì)破巖載荷的影響

基于所建立的三滾刀協(xié)同破巖模型對(duì)不同刀間距下的滾刀破巖過程進(jìn)行了數(shù)值仿真計(jì)算，分析了破巖載荷與刀間距的關(guān)系，計(jì)算結(jié)果如圖9 所示。在盤形滾刀貫入度保持不變的情況下，滾刀的滾動(dòng)力Fr和法向力Fn隨著刀間距的增大而增大。分析其可能的原因是在刀間距較小時(shí)，相鄰滾刀相互影響的程度較強(qiáng)，先行滾刀切削巖石后，巖石內(nèi)部積累的塑性損傷對(duì)后行滾刀的破巖起到促進(jìn)作用，隨著刀間距的增大，滾刀間相互影響的程度逐漸降低，協(xié)同效應(yīng)減弱。此外，從圖9 中還可以看出，隨著刀間距的增大，滾刀法向力的增速要大于滾動(dòng)力的增速，這意味著表示多滾刀協(xié)同破巖過程中滾刀滾動(dòng)力與法向力比值的切割系數(shù)Cc會(huì)隨著刀間距的增大而減小，如圖10 所示。分析其可能的原因是當(dāng)?shù)堕g距過小時(shí)，巖石過度破碎，需要較小的法向力就可以完成破巖；隨著刀間距的增加，協(xié)同效應(yīng)減弱，破巖阻力增加，促進(jìn)裂紋形成、擴(kuò)展的法向力增長(zhǎng)更為迅速。

圖9 破巖載荷與刀間距的關(guān)系Fig.9 Relationship between rock breaking load of cutter and cutter spacing

圖10 切割系數(shù)Cc 與刀間距的關(guān)系Fig.10 The relationship between Cc and cutter spacing

3.1.2 刀間距對(duì)破巖比能耗Es的影響

比能耗是滾刀破巖消耗的能量與巖石破碎體積的比值，表示破壞單位體積的巖石所消耗的能量，是評(píng)價(jià)破巖性能的重要指標(biāo)之一。不同刀間距工況下比能耗的計(jì)算結(jié)果如圖11 所示，比能耗隨著刀間距的增大而呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)。分析其可能的原因是，當(dāng)?shù)堕g距較小時(shí)，切削路徑間的巖石過度破碎，形成的巖石塊度較小，使得破壞相同體積巖石的耗能較大；當(dāng)?shù)堕g距處于較優(yōu)區(qū)間時(shí)，滾刀切削巖石形成的側(cè)向裂紋恰好與相鄰滾刀下方的側(cè)向裂紋交匯、貫通，形成較為完整的大塊巖屑，破壞相同體積巖石的耗能較小，協(xié)同效應(yīng)明顯；隨著刀間距繼續(xù)增大，相鄰滾刀在破巖過程中的協(xié)同效應(yīng)減弱，裂紋向巖面擴(kuò)展，形成小塊的巖屑，難以使巖石發(fā)生有效的破壞。

圖11 破巖比能耗與刀間距的關(guān)系Fig.11 Relationship between specific energy and cutter spacing

3.2 相鄰滾刀安裝極角差和切削順序?qū)L刀破巖性能的影響

相鄰滾刀的安裝極角差表示滾刀沿刀盤環(huán)向方向上排布的密集程度。安裝極角不同的相鄰滾刀在切削巖石的同一徑向截面時(shí)，其工作面高度存在差異，且這種差異與相鄰滾刀的安裝極角差直接相關(guān)[20]。工作面高度差會(huì)使得相鄰切削路徑間形成傾斜臨空面（圖2），進(jìn)而影響巖石側(cè)向裂紋擴(kuò)展和滾刀破巖性能。因此，滾刀安裝極角差會(huì)影響相鄰滾刀沿刀盤環(huán)向方向的協(xié)同破巖效果。

對(duì)于回轉(zhuǎn)破巖工況，3 把滾刀的切削順序存在6種情況，切削順序會(huì)影響滾刀左右兩側(cè)巖石的應(yīng)力分布及損傷狀態(tài)，進(jìn)而影響滾刀的破巖性能。本節(jié)在數(shù)值計(jì)算中依據(jù)三把滾刀切削巖石的先后順序分別命名為abc、acb、bac、bca、cab 以及cba 切削順序，并將滾刀刀間距設(shè)定為50 mm。

3.2.1 相鄰滾刀安裝極角差對(duì)破巖載荷的影響

基于所建立的三滾刀協(xié)同破巖模型對(duì)不同安裝極角差和切削順序下的滾刀破巖過程進(jìn)行了數(shù)值仿真計(jì)算，分析了破巖載荷與安裝極角差的關(guān)系。不同切削順序下的滾刀破巖示意圖和破巖載荷計(jì)算結(jié)果如圖12-圖17 所示，隨著安裝極角差的增大，滾刀滾動(dòng)力和法向力逐漸減小,且減小的趨勢(shì)逐漸變緩。分析其可能的原因是，在安裝極角差較小時(shí)，隨著滾刀安裝極角差的增大，相鄰滾刀在巖石的同一徑向截面上工作面的高度差不斷增加，相鄰切削路徑間臨空面的傾斜程度增加，后行滾刀作用區(qū)域下方的裂紋更容易擴(kuò)展至傾斜臨空面，對(duì)巖石破壞起到促進(jìn)作用，使得滾刀滾動(dòng)力和法向力減小[21-22]；當(dāng)安裝極角差較大時(shí)，隨著安裝極角差的增大，相鄰滾刀在巖石的同一徑向截面上工作面的高度差繼續(xù)增加，所需的側(cè)向貫通裂紋過長(zhǎng)，裂紋貫通變得困難，對(duì)破巖的促進(jìn)作用減弱，載荷減小的速度變緩，其中，在acb 切削順序的工況中甚至出現(xiàn)了滾刀法向力隨安裝極角差的增大而增大的情況。

圖12 abc 切削順序破巖示意及破巖載荷隨安裝極角差變化的曲線Fig.12 Schematic of rock breaking in abc cutting sequence and the relationship between rock breaking force of cutter and installation polar angle difference

圖13 acb 切削順序破巖示意及破巖載荷隨安裝極角差變化Fig.13 Schematic of rock breaking in acb cutting sequence and the relationship between rock breaking force of cutter and installation polar angle difference

圖14 bac 切削順序破巖示意及破巖載荷隨安裝極角差變化Fig.14 Schematic of rock breaking in bac cutting sequence and the relationship between rock breaking force of cutter and installation polar angle difference

圖15 bca 切削順序破巖示意及破巖載荷隨安裝極角差變化Fig.15 Schematic of rock breaking in bca cutting sequence and the relationship between rock breaking force of cutter and installation polar angle difference

圖16 cab 切削順序破巖示意及破巖載荷隨安裝極角差變化的曲線Fig.16 Schematic of rock breaking in cab cutting sequence and the relationship between rock breaking force of cutter and installation polar angle difference

圖17 cba 切削順序破巖示意及破巖載荷隨安裝極角差變化的曲線Fig.17 Schematic of rock breaking in cba cutting sequence and the relationship between rock breaking force of cutter and installation polar angle difference

3.2.2 安裝極角差對(duì)破巖比能耗Es的影響

圖18 給出了基于三滾刀協(xié)同破巖模型，不同切削順序和安裝極角差工況下破巖比能耗的數(shù)值計(jì)算結(jié)果。從圖中可以看出破巖比能耗隨著安裝極角差的增大，總體上呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)。這是由于傾斜臨空面會(huì)影響巖石側(cè)向裂紋的擴(kuò)展，會(huì)促使側(cè)向裂紋向下方擴(kuò)展，使得相鄰切削路徑間形成較為完整的大塊巖屑[15]，滾刀破壞相同體積巖石的耗能變小。因此，在TBM 刀盤設(shè)計(jì)階段，適當(dāng)增大刀盤上相鄰滾刀間安裝極角的差值有助于發(fā)揮多滾刀破巖的協(xié)同作用，減小滾刀破巖比能耗。

圖18 破巖比能耗與安裝極角差的關(guān)系Fig.18 The relationship between specific energy and installation polar angle difference

3.3 三滾刀協(xié)同破巖的多因素影響規(guī)律

上述工作分析了多滾刀協(xié)同破巖工況下，單因素變量刀間距、切削順序和安裝極角差對(duì)部分破巖性能指標(biāo)產(chǎn)生的基本影響。然而實(shí)際工程中，各因素間存在交互作用，通過正交試驗(yàn)的方法研究多因素交互作用下各個(gè)因素對(duì)滾刀破巖總載荷的影響規(guī)律。

3.3.1 正交試驗(yàn)方案

正交試驗(yàn)是一種基于正交性，從全面試驗(yàn)因素中科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶暨x具有代表性的點(diǎn)，通過構(gòu)建正交表的手段來設(shè)計(jì)和分析多因素、多水平試驗(yàn)的試驗(yàn)方法。正交試驗(yàn)水平組合的選取一般依據(jù)正交表，正交表記為：Ln(tc)，L為正交表的符號(hào)，n為正交試驗(yàn)的數(shù)量，t為水平數(shù)，c為正交列數(shù)。

滾刀破巖法向力和滾動(dòng)力的合力-破巖總載荷，是描述破巖載荷的另一重要指標(biāo)。研究切削順序（A）、安裝極角差（B）和刀間距（C）這3 個(gè)影響因素對(duì)總載荷影響規(guī)律，其中切削順序取6 個(gè)水平，安裝極角差和刀間距各取3 個(gè)水平開展正交試驗(yàn)。

依據(jù)各因素的水平數(shù)選取L18(6×34)正交表，設(shè)計(jì)了18 組正交試驗(yàn)，并基于三滾刀協(xié)同破巖模型對(duì)這18 組工況的破巖總載荷進(jìn)行仿真計(jì)算，結(jié)果見表1。

表1 破巖載荷正交試驗(yàn)結(jié)果Table 1 Rock breaking force of cutter orthogonal test result

3.3.2 極差分析

極差分析是用來研究各因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)影響程度以及影響規(guī)律的數(shù)據(jù)分析方法。通過比較刀間距、切削順序和安裝極角差各因素極差的大小，確定了各因素對(duì)破巖載荷的影響程度，以及刀間距、安裝極角差對(duì)破巖載荷的影響規(guī)律。表2 為切削順序、安裝極角差和刀間距對(duì)破巖總載荷影響的極差分析值。其中Ki表示各因素第i個(gè)水平的指標(biāo)之和，ki表示各因素第i個(gè)水平的指標(biāo)的平均值，Ri為各因素的極差，反映各指標(biāo)的變化幅度。各因素水平數(shù)相同時(shí)，各因素對(duì)破巖載荷影響的主次關(guān)系完全由極差R決定。考慮到切削順序因素水平為6，安裝極角差和刀間距因素水平數(shù)為3，各因素水平數(shù)不完全相同，此時(shí)，不宜直接比較極差R來確定各因素的主次關(guān)系。其主要原因是由于當(dāng)兩個(gè)因素對(duì)指標(biāo)具有同等程度的影響時(shí)，水平多的因素理應(yīng)極差R偏大。因此，討論各因素的極差大小時(shí)需要對(duì)極差R進(jìn)行修正。修正公式如下所示：

表2 破巖載荷影響因素極差分析Table 2 Range analysis of influencing factors of rock breaking force of cutter

其中，d為折算系數(shù)；m為該因素各水平的重復(fù)次數(shù)。

本次正交試驗(yàn)中A 因素水平數(shù)為6，所以其修正公式中d取0.37，m取3；B 因素和C 因素水平數(shù)為3，所以其修正公式中d取0.52，m取6。

從極差分析結(jié)果來看，各因素修正后的極差R′分別為：切削順序，12.63；安裝極角差，27.74；刀間距，78.59。極差越大說明該因素對(duì)實(shí)驗(yàn)指標(biāo)的影響越大，因此，各因素對(duì)破巖總載荷的影響程度由大到小依次為：刀間距、安裝極角差、切削順序。圖19 反映了刀間距和安裝極角差對(duì)破巖總載荷的影響規(guī)律，隨著刀間距的增大，破巖總載荷顯著增大，且增速趨于一致；隨著安裝極角差的增加，破巖總載荷逐漸減小，且增速逐漸減??；切削順序?yàn)殡x散變量，在此不討論該因素對(duì)滾刀破巖總載荷的影響規(guī)律。

3.3.3 方差分析

方差分析是檢驗(yàn)各因素對(duì)指標(biāo)影響是否具有顯著性的數(shù)據(jù)分析方法。相較于極差分析方法對(duì)影響因素影響程度大小的比較，方差分析可通過比較某因素統(tǒng)計(jì)量F與指定顯著水平下統(tǒng)計(jì)量F標(biāo)準(zhǔn)值的大小，定量判斷該因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響是否具有顯著性，當(dāng)某因素統(tǒng)計(jì)量F大于其對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值時(shí)，這說明該因素對(duì)指標(biāo)的影響具有顯著性。本文通過方差分析過程中刀間距、切削順序和安裝極角差各因素統(tǒng)計(jì)量F的大小，分析了顯著水平為0.1 的情況下，各因素是否對(duì)破巖總載荷的影響具有顯著性。表3 給出了破巖總載荷各影響因素的方差分析結(jié)果，以總載荷為指標(biāo)，依次計(jì)算離差平方和Ss、自由度f以及均方和Sm，得出影響各因素的F值。具有不同水平數(shù)的因素，對(duì)應(yīng)的方差分析統(tǒng)計(jì)量F的標(biāo)準(zhǔn)值是不同的。顯著水平為0.1 時(shí)，水平數(shù)為3 的因素對(duì)應(yīng)統(tǒng)計(jì)量F的標(biāo)準(zhǔn)值為3.11，水平數(shù)為6 的因素對(duì)應(yīng)統(tǒng)計(jì)量F的標(biāo)準(zhǔn)值為2.73。通過表3 可知，在顯著水平為0.1 的情況下，刀間距和安裝極角差對(duì)破巖總載荷的影響是顯著的，切削順序?qū)ζ茙r總載荷的影響并不顯著。

表3 破巖載荷影響因素方差分析Table 3 Variance analysis of factors influencing rock breaking force of cutter

4 結(jié) 論

1）針對(duì)多滾刀協(xié)同破巖問題，分析了相鄰滾刀回轉(zhuǎn)破巖過程中產(chǎn)生協(xié)同效應(yīng)的方式。進(jìn)一步建立了用以模擬多滾刀協(xié)同破巖過程的三滾刀回轉(zhuǎn)破巖有限元模型，該模型在考慮TBM 開挖過程中巖石單元損傷失效形式的同時(shí)，考慮了實(shí)際工程中刀盤上滾刀群繞刀盤中心回轉(zhuǎn)、緩慢侵入巖石的運(yùn)動(dòng)特征對(duì)破巖過程的影響。

2）基于所構(gòu)建的三滾刀回轉(zhuǎn)破巖模型，對(duì)三滾刀協(xié)同破巖過程進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，分析了刀間距、安裝極角差以及滾刀的切削順序這3 個(gè)主要安裝參數(shù)對(duì)滾刀破巖載荷以及破巖比能耗的單因素影響規(guī)律。刀間距影響相鄰切削路徑間側(cè)向裂紋的貫通情況，隨著刀間距的增大，相鄰滾刀沿刀盤徑向的協(xié)同破巖效果有所減弱；安裝極角差影響側(cè)向裂紋與傾斜臨空面的貫通情況，隨著安裝極角差的增大，相鄰滾刀沿刀盤環(huán)向的協(xié)同破巖效果有所增強(qiáng)。

3）進(jìn)一步基于正交試驗(yàn)研究了交互作用下刀間距、安裝極角差以及滾刀的切削順序三因素對(duì)滾刀破巖總載荷影響的規(guī)律及顯著性。結(jié)果表明滾刀破巖總載荷隨刀間距的增大而增大，隨安裝極角差的增大而減??；在顯著水平為0.1 的情況下，刀間距和安裝極角差這2 個(gè)安裝參數(shù)對(duì)滾刀破巖總載荷的影響具有顯著性，滾刀的切削順序?qū)ζ茙r總載荷的影響不具有顯著性。