基于改進局部變權(quán)理論的底板突水脆弱性評價方法研究

李 哲 ，丁 湘 ，劉守強 ，蒲治國

（1.中煤能源研究院有限責(zé)任公司, 陜西 西安 710054；2.中煤沖擊地壓與水害防治研究中心, 內(nèi)蒙古 鄂爾多斯 017000；3.中國礦業(yè)大學(xué)(北京)國家煤礦水害防治工程技術(shù)研究中心, 北京 100083）

0 引 言

礦井水害是煤礦五大災(zāi)害之一，一旦發(fā)生往往造成巨大的生命和財產(chǎn)損失[1]；其中煤層底板突水是礦井水害中的一個重要組成部分，其廣泛出現(xiàn)于我國華北及東北地區(qū)的大部分礦井[2]，學(xué)者將其定義為一種受控于多因素影響且具有非常復(fù)雜形成機理的非線性動力現(xiàn)象，目前還沒有哪種數(shù)學(xué)公式能夠準確地描述其發(fā)生機理[3]。為破解該難題，幾十年來國內(nèi)外學(xué)者提出了大量的底板突水預(yù)測評價方法，但由于底板突水機理的復(fù)雜性，僅有少數(shù)評價方法能夠應(yīng)用于生產(chǎn)實際，其中由武強院士提出的基于變權(quán)理論的脆弱性指數(shù)法是目前最為科學(xué)、有效的煤層底板水害預(yù)測評價方法，該方法由脆弱性指數(shù)法和變權(quán)理論2 大基礎(chǔ)理論構(gòu)成，并將2 種理論有機地結(jié)合了起來；脆弱性指數(shù)法的出現(xiàn)進一步縮減了基于雙因素的方法與理論（如突水系數(shù)法等）的應(yīng)用場景，使得底板突水評價的研究出現(xiàn)了跳躍式的發(fā)展，并推動了底板突水評價向著信息化、精細化的方向發(fā)展，而變權(quán)理論的加入又使得因素權(quán)重能夠根據(jù)指標值重新分配，將脆弱性指數(shù)法從理論上升華，有效彌補了常權(quán)脆弱性評價中各主控因素權(quán)重固定這一理論缺陷，使評價結(jié)果更加符合實際底板突水規(guī)律，代表了目前底板突水評價理論的較高水平[4-6]。但該方法在局部狀態(tài)變權(quán)函數(shù)的構(gòu)建、變權(quán)區(qū)間及調(diào)權(quán)參數(shù)的確定中存在些許不足，存在一定改進空間。因此，筆者在已有變權(quán)脆弱性評價模型的基礎(chǔ)上對該模型進行了改進，提出了新型的三區(qū)間變權(quán)模型，并給出了其參數(shù)確定方法，最后以實例評價過程對改進內(nèi)容進行了展示，證明了本次改進的科學(xué)性與可行性。

1 基于局部變權(quán)理論的突水脆弱性評價方法

1.1 常權(quán)脆弱性指數(shù)法

應(yīng)用于底板突水評價的“脆弱性指數(shù)法”由武強院士提出，目前已作為推薦的底板水害評價方法寫入《煤礦防治水細則》[7]，該方法以GIS 為技術(shù)為平臺，在確定底板突水主控因素的基礎(chǔ)上結(jié)合多源信息融合技術(shù)確定主控因素權(quán)重，通過煤層底板突水脆弱性評價模型（式(1)）將各主控因素以權(quán)重為相對比例進行融合，得到研究區(qū)各剖分區(qū)域的脆弱性指數(shù)，最終根據(jù)脆弱性指數(shù)閾值對研究區(qū)進行突水脆弱性分區(qū)[8-11]。

式中：VI為脆弱性指數(shù)；Wk為影響因素權(quán)重；fk（x，y）為單因素指標值函數(shù)；x，y為地理坐標；n為影響因素的數(shù)量。

1.2 變權(quán)脆弱性指數(shù)法

1）局部變權(quán)理論。局部變權(quán)理論源于變權(quán)理論，其核心思想由汪培莊教授[12]于20 世紀80 年代提出；隨后，李洪興[13]給出了懲罰型、激勵型、不懲罰不激勵型3 種變權(quán)的公理化定義及變權(quán)計算公式（式(2)）；之后，姚炳學(xué)[14]提出應(yīng)當(dāng)根據(jù)狀態(tài)值的大小給予不同的變權(quán)策略，即局部變權(quán)理論。

式中：W(x)為變權(quán)權(quán)重；Sj(x)為m維狀態(tài)變權(quán)函數(shù)；W0=()為常權(quán)向量。

2）變權(quán)脆弱性評價模型。常權(quán)模型體現(xiàn)了單個因素對目標的相對重要程度，具有一定科學(xué)性，但是，通常情況下因素對目標的影響權(quán)重不僅與因素對目標的重要程度有關(guān)，還與因素狀態(tài)值的大小及其組合狀態(tài)有關(guān)[15-16]，為此，武強院士等將局部變權(quán)理論引入到脆弱性指數(shù)法權(quán)重的確定中來，并總結(jié)了底板突水脆弱性變權(quán)評價的特點，構(gòu)建了符合底板突水評價特點的局部狀態(tài)變權(quán)函數(shù)（式(4)）及底板突水變權(quán)評價模型（式(3)），開創(chuàng)了應(yīng)用局部變權(quán)理論評價底板突水脆弱性的先河[17-18]。

根據(jù)式(2)及式(4)可歸納出變權(quán)向量的求取過程如圖1 所示，在常權(quán)向量及因素狀態(tài)值確定的基礎(chǔ)上，變權(quán)向量取決于變權(quán)區(qū)間與變權(quán)參數(shù)。而目前關(guān)于變權(quán)區(qū)間與變權(quán)參數(shù)并沒有統(tǒng)一的確定方法，文獻18 給出了變權(quán)區(qū)間及調(diào)權(quán)參數(shù)的確定方法如圖1 所示。

圖1 變權(quán)向量求取過程Fig.1 Variable weight vector obtaining process

對于變權(quán)區(qū)間，采用K-means 法將各主控因素歸一數(shù)據(jù)分類，然后根據(jù)各指標分類臨界值按照計算公式確定各因素變權(quán)區(qū)間閾值。對于調(diào)權(quán)參數(shù)，首先，選擇或者構(gòu)建一個滿足約束條件的評價單元，其約束條件為各主控因素中4 個指標狀態(tài)值分別處在4 個不同的變權(quán)區(qū)間；其次，確定各指標常權(quán)權(quán)重及其理想變權(quán)權(quán)重；最后，通過建立方程組解出4 個調(diào)權(quán)參數(shù)[18]。

3）現(xiàn)有突水脆弱性變權(quán)模型的特點?；谧儥?quán)理論的脆弱性指數(shù)法由于其評價方法的科學(xué)性、評價結(jié)果的有效性已成為目前底板突水預(yù)測評價方法研究的熱點，但由于現(xiàn)有的底板突水評價的變權(quán)模型在部分操作上依據(jù)不夠充分，致使該模型存在改進的空間。如：①將狀態(tài)變權(quán)函數(shù)的變權(quán)區(qū)間分為4 個，與數(shù)據(jù)大、中、小三分類的常規(guī)認識不完全相符；②不同因素的狀態(tài)變權(quán)函數(shù)是相同的且不受常權(quán)權(quán)重的控制，在變權(quán)之后不能反映常權(quán)權(quán)重與權(quán)重調(diào)整程度之間的正相關(guān)關(guān)系，會出現(xiàn)常權(quán)權(quán)重大的因素權(quán)重調(diào)整程度小、常權(quán)權(quán)重小的因素權(quán)重調(diào)整程度大的現(xiàn)象，導(dǎo)致在應(yīng)用變權(quán)理論前后因素權(quán)重大小排序改變；③通過聚類分析的方法確定區(qū)間閾值依據(jù)不充分，聚類分析結(jié)果只能指示數(shù)據(jù)相似、聚集程度，不能反映因素狀態(tài)值的大小關(guān)系；④采用理想變權(quán)反算調(diào)權(quán)參數(shù)，在實際操作中較為繁瑣復(fù)雜，容易出錯，甚至有時會出現(xiàn)無解的情況。

1.3 新型的三區(qū)間突水脆弱性變權(quán)模型

針對現(xiàn)有的突水脆弱性變權(quán)模型的特點，對其進行了改進。將局部狀態(tài)變權(quán)函數(shù)變權(quán)區(qū)間調(diào)整為三段（式(5)），并在狀態(tài)變權(quán)函數(shù)中加入了常權(quán)權(quán)重與“常權(quán)相關(guān)系數(shù)”，使得每個因素的變權(quán)調(diào)整規(guī)律隨常權(quán)權(quán)重的不同而變化，實現(xiàn)常權(quán)權(quán)重大的因素變權(quán)調(diào)整程度大、常權(quán)權(quán)重小的因素權(quán)重調(diào)整程度小，避免了出現(xiàn)常權(quán)權(quán)重小的因素變權(quán)權(quán)重反而比常權(quán)權(quán)重大的因素變權(quán)權(quán)重大的現(xiàn)象，改進后的變權(quán)向量求取過程如圖2 所示。首次提出了通過分析各因素歸一值累積頻率確定變權(quán)區(qū)間閾值的方法（圖3），因為，在自然狀態(tài)下數(shù)據(jù)出現(xiàn)規(guī)律基本符合正態(tài)分布，即在數(shù)據(jù)極小值或極大值附近出現(xiàn)的概率小，而處于中間位置的數(shù)據(jù)出現(xiàn)概率大。于是，頻率大即通常說的“常見”或是“普通”，可認為該數(shù)據(jù)是中等的，可將其歸于不懲罰不激勵區(qū)間，出現(xiàn)次數(shù)少、頻率小即通常意義上的“極端”或是“獨特”，就可認為該數(shù)據(jù)要么是大要么是小的，可將其歸于懲罰或激勵區(qū)間，區(qū)間閾值的確定方法就轉(zhuǎn)化為了研究因素狀態(tài)值的頻率統(tǒng)計問題，更加符合實際突水規(guī)律。在確定調(diào)權(quán)參數(shù)時既然需要以經(jīng)驗為指導(dǎo)，因此，把精力集中放在一個單元上不如把精力放在整體的變權(quán)評價結(jié)果上；對于變權(quán)參數(shù)，多數(shù)學(xué)者是根據(jù)經(jīng)驗直接給出變權(quán)參數(shù)，研究采用先初步給定三區(qū)變權(quán)模型的參數(shù)，然后根據(jù)評價結(jié)果不斷調(diào)整確定最終取值。通過以上改進可大幅提升底板突水脆弱性變權(quán)評價方法的科學(xué)性、可操作性。

圖2 改進后的變權(quán)向量求取過程Fig.2 Improved process of obtaining variable weight vector

圖3 基于累積頻率的變權(quán)區(qū)間確定方法示例Fig.3 Example of the method for determining variable weight interval based on cumulative frequency

其中：x為因素狀態(tài)值；k為調(diào)權(quán)參數(shù)，又稱為常權(quán)相關(guān)系數(shù)；dj1、dj2為第j個因素變權(quán)區(qū)間閾值；[0,dj1）為懲罰區(qū)間；[0,dj2）為不懲罰不激勵區(qū)間；[dj2,1]為激勵區(qū)間。

2 實例分析

2.1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于平朔礦區(qū)中南部，目前主采山西組9 號煤層。礦井潛在充水水源為大氣降水、地表水、石炭-二疊系砂巖裂隙水、奧灰?guī)r溶裂隙水；井田構(gòu)造較為發(fā)育。9 煤采掘過程中直接充水含水層為頂板石炭-二疊系砂巖裂隙水，其富水性弱突水危險性相對較小，9 煤下伏的奧灰巨厚含水層，該含水層富水性強、水壓大，與9 號煤平均間距僅51 m（圖4），9 號煤底板最大承壓1.27 MPa（圖5），經(jīng)計算9 號煤突水系數(shù)雖小于構(gòu)造區(qū)段臨界突水系數(shù)0.06 MPa/m，但在斷層、陷落柱等隱伏垂向?qū)畼?gòu)造的影響下，仍面臨奧灰水害風(fēng)險，因此，有必要對9 號煤底板奧灰突水脆弱性進行評價，為水害防治工作圈定重點區(qū)域。

圖4 9 號煤層與奧灰關(guān)系示意Fig.4 Schematic of relationship between No.9 coal seam and Austrian ash

圖5 9 號煤底板奧灰水帶壓范圍三維示意Fig.5 3D schematic of pressure range of Ordovician water in No.9 coal floor

2.2 基于局部變權(quán)理論的底板突水脆弱性評價

1）構(gòu)建主控因素量化數(shù)據(jù)庫。參照武強院士總結(jié)出的5 大類底板突水影響因素，經(jīng)過對研究區(qū)實際地質(zhì)及水文地質(zhì)條件的詳細分析，結(jié)合以往華北煤田煤層底板奧灰水害評價經(jīng)驗，確定出研究區(qū)煤層底板奧灰含水層突水脆弱性主要控制因素有7 個：①奧灰含水層水圧；②奧灰含水層富水性；③有效隔水層等效厚度；④礦壓破壞帶下脆性巖厚度；⑤底板巖芯采取率；⑥構(gòu)造分布；⑦斷層規(guī)模指數(shù)。各主控因素經(jīng)量化、插值，借助ArcGIS 平臺繪制等值線圖（圖6-圖8），經(jīng)歸一化處理最終建立了主控因素數(shù)據(jù)庫。

圖6 奧灰含水層水壓等值線Fig.6 Contour plot of Ordovician aquifer water pressure

圖7 底板有效隔水層等效厚度等值線Fig.7 Contour plot of equivalent thickness of effective water barrier of bottom plate

圖8 斷層規(guī)模指數(shù)等值線Fig.8 Contour plot of fault scale index

2）確定常權(quán)權(quán)重。采用層次分析法確定各主控因素的常權(quán)權(quán)重。通過分析研究區(qū)煤層底板奧灰突水脆弱性的各主控因素，將其劃分為3 個層次（圖9），然后在征集專家意見的基礎(chǔ)上確定各因素之間的相對重要程度，采用具有心理測試實驗作為基礎(chǔ)的9/9-9/1 標度將專家自然語言轉(zhuǎn)化為量化分值，由此構(gòu)建煤層底板突水脆弱性AHP 評價的判斷矩陣，并采用基于Matlab 編寫的AHP 計算軟件對判斷矩陣進行求解、層次排序及一致性檢驗（圖10）[19]，最終獲得主控因素與底板突水脆弱性之間的常權(quán)權(quán)重（表1），圖10 中CI 為安全一致性指標，RI 為隨機一致性指標，CR 為一致性比率。

表1 底板突水脆弱性主控因素常權(quán)權(quán)重Table 1 Constant weight of main controlling factors of floor water inrush vulnerability

圖9 層次結(jié)構(gòu)模型Fig.9 Hierarchical model

圖10 AHP 法權(quán)重計算界面Fig.10 AHP method weight calculation interface

3）確定變權(quán)區(qū)間及調(diào)權(quán)參數(shù)。采用分析因素歸一值累積頻率的方法確定變權(quán)區(qū)間，由于目前未曾定義過出現(xiàn)頻率為多少才可歸為“極端”或是“獨特”的數(shù)據(jù)，本次暫且將狀態(tài)值累積頻率的界限定為33%、67%，即歸一值累積頻率33%對應(yīng)的歸一值為懲罰區(qū)間與不懲罰不激勵區(qū)間的界限值，歸一值累積頻率67%對應(yīng)的歸一值為不懲罰不激勵區(qū)間與激勵區(qū)間的界限值。繪制各主控因素狀態(tài)值頻率累積區(qū)間即可確定變權(quán)區(qū)間閾值（圖11-圖13），其中受人為因素影響較大的因素可通過人為指定的方法來確定。最終區(qū)間閾值分類標準見表2。對于調(diào)權(quán)參數(shù)根據(jù)已往的經(jīng)驗，先初步給定三區(qū)變權(quán)模型的參數(shù)，然后根據(jù)評價結(jié)果不斷調(diào)整確定最終取值。表3 展示了最終確定的變權(quán)模型調(diào)權(quán)參數(shù)。

表2 主控因素變權(quán)區(qū)間劃分Table 2 Main control factor variable weight interval division

表3 調(diào)權(quán)參數(shù)最終取值Table 3 Final value of weighting parameter

圖11 奧灰含水層水壓累積頻率Fig.11 Accumulative frequency of water pressure in Ordovician aquifer

圖12 等效厚度累積頻率Fig.12 Construct a distribution cumulative frequency

圖13 脆性巖厚度累積頻率Fig.13 Cumulative frequency of brittle rock thickness

4）構(gòu)建變權(quán)評價模型與評價分區(qū)。根據(jù)計算獲得的主控因素變權(quán)權(quán)重值，結(jié)合主控因素量化數(shù)據(jù)庫，建立了研究區(qū)基于局部變權(quán)理論的煤層底板奧灰突水脆弱性評價模型（式(6)），如下：

根據(jù)上述變權(quán)評價模型對研究區(qū)突水脆弱性進行了評價，評價結(jié)果如圖14 所示，同時采用常權(quán)脆弱性指數(shù)法得到的評價結(jié)果如圖15 所示。對比2種評價結(jié)果黑色方框內(nèi)區(qū)域，該區(qū)域在常權(quán)模型時由于等效厚度、脆性巖厚度大為較安全區(qū)，在變權(quán)模型時被劃分為較脆弱區(qū)、過渡區(qū)，主要原因是該區(qū)域的水壓較大，變權(quán)模型對其權(quán)重進行了“激勵”，由常權(quán)的0.271 9 增加至0.4～0.46，評價結(jié)果更加突出水壓對底板突水脆弱性的控制作用。從評價過程及評價結(jié)果上可以看出本次構(gòu)建的三區(qū)間變權(quán)模型及其參數(shù)確定方法能夠?qū)崿F(xiàn)變權(quán)模型對權(quán)重的調(diào)整作用。

圖14 基于新型變權(quán)模型的脆弱性評價分區(qū)Fig.14 Vulnerability assessment partition based on a new variable weight model

圖15 基于常權(quán)模型的脆弱性評價分區(qū)Fig.15 Vulnerability evaluation zone based on constant weight model

3 改進的變權(quán)模型權(quán)重調(diào)整規(guī)律分析

3.1 變權(quán)模型權(quán)重調(diào)整特征

通過對比變權(quán)評價與常權(quán)評價分區(qū)結(jié)果，可以直觀的看出變權(quán)模型可以體現(xiàn)指標狀態(tài)值大小及不同狀態(tài)值組合對權(quán)重的影響，而評價分區(qū)結(jié)果的差別受控于權(quán)重。以下就從權(quán)重的區(qū)別上來更加深入的分析變權(quán)模型的權(quán)重調(diào)整特征。

連續(xù)改變7 個主控因素中某一個因素的歸一值，其余6 個因素歸一值固定不變，采用常權(quán)模型計算脆弱性指數(shù)，繪制指標值與脆弱性指數(shù)的關(guān)系如圖16 所示。由圖16 中可以看出脆弱性指數(shù)隨各指標歸一值的增大而均勻增加，表現(xiàn)出各因素與底板突水脆弱性之間為線性相關(guān)關(guān)系。

圖16 常權(quán)模型脆弱性指數(shù)與歸一值關(guān)系Fig.16 Relationship between vulnerability index and normalized value of constant weight model

然后，使相同方法研究變權(quán)模型對多源主控因素的耦合效果，繪制脆弱性指數(shù)與歸一值之間的關(guān)系如圖17 所示，由圖17 可以看出基于變權(quán)模型的脆弱性指數(shù)增加方式變成了曲線，指標歸一值越大或者越小曲線的斜率就越大，斜率即體現(xiàn)了權(quán)重的大小，反映變權(quán)模型能夠使得權(quán)重隨著指標值的變化進行調(diào)整，顯示出變權(quán)模型中各因素與底板突水脆弱性之間為非線性相關(guān)關(guān)系，從而使得脆弱性指數(shù)法更加接近因素與底板突水脆弱性間的實際關(guān)系。

圖17 變權(quán)模型脆弱性指數(shù)與歸一值關(guān)系Fig.17 Relationship between vulnerability index and normalized value of variable weight model

圖18 是通過改變一種因素指標值固定其余六個因素模擬出的變權(quán)模型各變權(quán)區(qū)間權(quán)重變化圖，即是圖17 中曲線的斜率，展示了各變權(quán)區(qū)間權(quán)重值的變化，由圖18 中可以看出變權(quán)模型達到了對小值懲罰、對大值的激勵作用。

圖18 各主控因素變權(quán)權(quán)重變化曲線Fig.18 Variable weight change curve of each main control factor

3.2 權(quán)重調(diào)整特征與常權(quán)關(guān)系

三區(qū)間模型與四區(qū)間模型的最大區(qū)別是在狀態(tài)變權(quán)函數(shù)中加入了常權(quán)權(quán)重及常權(quán)相關(guān)系數(shù)，常權(quán)權(quán)重的加入使得各變權(quán)區(qū)間權(quán)重的調(diào)整特征與常權(quán)權(quán)重產(chǎn)生正相關(guān)關(guān)系，常權(quán)相關(guān)系數(shù)則可以調(diào)整這種正相關(guān)相關(guān)關(guān)系的緊密程度，以下就來說明三區(qū)間模型是否能夠體現(xiàn)變權(quán)程度與常權(quán)權(quán)重的正相關(guān)關(guān)系。變權(quán)模型可以增大激勵區(qū)間的權(quán)重是上節(jié)確定的權(quán)重調(diào)整特征之一，本次暫且以強激勵區(qū)間變權(quán)權(quán)重增大率來表示變權(quán)程度。

將現(xiàn)有的四區(qū)間模型及新型的三區(qū)間模型各指標變權(quán)區(qū)間閾值設(shè)為相同值，改變7 個因素中一個因素的歸一值，其余6 個因素歸一值固定不變，獲得在不同變權(quán)模型下不同指標的激勵（強激勵）區(qū)間權(quán)重增長百分比，并據(jù)此繪制出圖19。由圖19 可以看出在四區(qū)間模型中，常權(quán)權(quán)重0.271 9 的指標在激勵區(qū)間權(quán)重增大率可以達到75.48%，常權(quán)權(quán)重為0.068 8的權(quán)重增大率卻為122.28%，權(quán)重增加程度與常權(quán)權(quán)重呈負相關(guān)關(guān)系，而在三區(qū)間模型中，權(quán)重增加程度與常權(quán)權(quán)重有著明顯的正相關(guān)關(guān)系。這就說明，未考慮常權(quán)權(quán)重的現(xiàn)有四區(qū)間模型權(quán)重調(diào)整程度不能體現(xiàn)常權(quán)權(quán)重大的指標激勵（懲罰）的幅度大，反而出現(xiàn)常權(quán)權(quán)重大的權(quán)重調(diào)整程度小，常權(quán)權(quán)重小的權(quán)重調(diào)整程度大，最終可能使得權(quán)重均一化嚴重；而考慮常權(quán)權(quán)重的新型三區(qū)模型權(quán)重調(diào)整程度與常權(quán)權(quán)重呈正相關(guān)關(guān)系，達到了預(yù)期目標，實現(xiàn)了常權(quán)權(quán)重大的指標在變權(quán)時懲罰和激勵的幅度要相應(yīng)增大的初衷。

圖19 權(quán)重調(diào)整程度與常權(quán)權(quán)重關(guān)系Fig.19 Relationship between degree of weight adjustment and constant weight

3.3 調(diào)權(quán)參數(shù)靈敏度分析

靈敏度分析可以有效的確定對系統(tǒng)造成重要影響的參數(shù)及其影響作用，給出哪些參數(shù)的影響是比較大的、哪些是由于輸入的變化對輸出造成的影響等等，對提高模型精度具有重要意義[20-21]。

研究在狀態(tài)變權(quán)函數(shù)中加入了常權(quán)相關(guān)系數(shù)k，使得變權(quán)模型的參數(shù)變?yōu)榱薬1、a2、c及k。文獻[17]已對現(xiàn)有變權(quán)模型中的調(diào)權(quán)參數(shù)a1、a2、a3及c進行了詳細的靈敏度分析研究，研究只對參數(shù)k進行靈敏度分析。參數(shù)靈敏度分析可分為全局靈敏度分析及局部靈敏度分析，其中局部靈敏度分析操作簡便、計算量適中，能夠分析單個因素對系統(tǒng)造成的影響[22]。研究采用局部靈敏度分析的方法對k值進行分析，以上文確定的k=0.1 為基準，使得k值變化范圍分別為 ±10%、±20%、±30%，其余調(diào)權(quán)參數(shù)以表5 中為準，變權(quán)區(qū)間長度值定為統(tǒng)一的0.33，然后研究新型變權(quán)模型變權(quán)程度與k值及常權(quán)權(quán)重之間的關(guān)系。

圖20 顯示了不同k值狀態(tài)下，變權(quán)程度與常權(quán)權(quán)重之間的關(guān)系?？梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)常權(quán)權(quán)重較小時，在任何k值條件下常權(quán)權(quán)重與權(quán)重調(diào)整程度正相關(guān)關(guān)系非常明顯，隨著常權(quán)權(quán)重的增大，常權(quán)權(quán)重與權(quán)重調(diào)整程度正相關(guān)關(guān)系相對變?nèi)?，?dāng)k值增大30%（k=0.13）時，權(quán)重0.247 5 的因素在激勵區(qū)間權(quán)重增大程度開始大于權(quán)重為0.271 9 的指標。因此，可以得出以下結(jié)論：常權(quán)相關(guān)系數(shù)k具有控制權(quán)重調(diào)整程度的作用，并與權(quán)重調(diào)整程度呈正相關(guān)，k值也可控制常權(quán)權(quán)重與權(quán)重調(diào)整程度的正相關(guān)關(guān)系，k值越小正相關(guān)性越強，反之越弱，當(dāng)k值增大到一定程度時，則不能使常權(quán)權(quán)重與權(quán)重調(diào)整程度呈正相關(guān)。

圖20 權(quán)重調(diào)整程度與常權(quán)權(quán)重關(guān)系Fig.20 Relationship between degree of weight adjustment and constant weight

為確定當(dāng)k為何值時才能使得權(quán)重調(diào)整程度與常權(quán)權(quán)重呈正相關(guān)關(guān)系，采用MATLAB 軟件編程，同時連續(xù)變化k值（0～0.5）及常權(quán)權(quán)重（0～0.8），計算變權(quán)權(quán)重在激勵區(qū)間的增大程度，獲得了不同常權(quán)權(quán)重、k值對應(yīng)的權(quán)重增大程度，并繪制了圖21。由圖21 中可以看出：常權(quán)權(quán)重一定時，隨著k值的增大權(quán)重調(diào)整程度逐漸增大，但是不同常權(quán)權(quán)重的增大速度不同，權(quán)重越大增大速度越小，當(dāng)k大于某一值時，常權(quán)權(quán)重小的增大程度反而大于常權(quán)權(quán)重大的增大程度，即在圖的橫向上，k值一定時隨著常權(quán)權(quán)重的增大，權(quán)重提高百分比是先上升后降低。而且隨著k值的增大，能夠保證權(quán)重提高百分比是上升階段的常權(quán)范圍越小。根據(jù)得到的數(shù)據(jù)可以獲得每個常權(quán)對應(yīng)的k值界限值，將點投在圖上連接為線即為圖中的紅線。將常權(quán)對應(yīng)的k值界限值繪制成散點圖（圖22），求出擬合線近似為直線，該直線表達式為：

圖21 常權(quán)權(quán)重、k 值與變權(quán)程度關(guān)系Fig.21 Relationship between constant weight, k and variable weight

圖22 k 值界限值與常權(quán)權(quán)重擬合關(guān)系Fig.22 Fitting relationship between k boundary value and constant weight

該擬合線表示：當(dāng)權(quán)重w（2 個指標常權(quán)權(quán)重均值）一定時，k的取值小于式(7)中結(jié)果kmax（k值界限值）才能使得權(quán)重調(diào)整程度與常權(quán)權(quán)重呈正相關(guān)。例如，常權(quán)權(quán)重為0.271 9、0.247 5，計算的得出的k為0.125 7，在上述實際值0.12～0.13 范圍內(nèi)，因此，式7 可用于常權(quán)相關(guān)系數(shù)k值的確定中。

4 結(jié) 論

1）針對基于變權(quán)理論的底板突水脆弱性評價難題，構(gòu)建了新型的三區(qū)間局部狀態(tài)變權(quán)函數(shù)，并在函數(shù)中加入了常權(quán)權(quán)重及常權(quán)相關(guān)系數(shù)，首次提出了通過分析因素指標歸一值累積頻率確定變權(quán)區(qū)間閾值的新方法，采用了先初步給定變權(quán)模型的參數(shù)，然后根據(jù)評價結(jié)果不斷調(diào)整確定最終取值的調(diào)權(quán)參數(shù)確定方法。

2）采用新模型、新方法實現(xiàn)了對研究區(qū)底板突水脆弱性的變權(quán)評價，通過展示評價過程、對比評價結(jié)果與常權(quán)模型評價結(jié)果，說明新模型、新方法是可行的，能夠科學(xué)、簡便地實現(xiàn)突水脆弱性的變權(quán)評價。

3）通過對變權(quán)權(quán)重調(diào)整規(guī)律的研究證實了新型三區(qū)間變權(quán)模型能夠?qū)崿F(xiàn)權(quán)重調(diào)整程度與常權(quán)權(quán)重呈正相關(guān)關(guān)系，并通過靈敏度分析的方法確定了常權(quán)相關(guān)系數(shù)的限定條件。