AO輔助LSSVM的GNSS-IR土壤濕度反演方法

李信強,劉立龍,吳昊艦,張伊凡,鄭明明

(1.桂林理工大學(xué) 測繪地理信息學(xué)院,廣西 桂林 541006;2.廣西空間信息與測繪重點實驗室,廣西 桂林 541006)

0 引言

土壤濕度是聯(lián)系陸地和大氣相互作用的關(guān)鍵因素[1],是水資源研究的重要參考標(biāo)準(zhǔn),也是氣象、水文以及農(nóng)業(yè)環(huán)境中的重要參數(shù)[2]。研究土壤濕度對農(nóng)業(yè)旱情監(jiān)測、植被、地質(zhì)災(zāi)害等相關(guān)研究都具有非常重要的意義[3]。傳統(tǒng)的土壤濕度監(jiān)測方法主要包括烘干稱重法、時域反射儀(time domain reflectometer,TDR)、頻域反射儀法(frequency domain reflectometer,FDR)等,這些方法不僅要求在實地操作,而且處理過程往往比較復(fù)雜,不適用于大范圍內(nèi)的土壤濕度測量,另外存在成本較高、效率低等缺點[4]。隨著全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system,GNSS)技術(shù)的發(fā)展,全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)多徑干涉遙感技術(shù)(global navigation satellite system interferometric reflection,GNSS-IR)已經(jīng)成為一種廣泛應(yīng)用于監(jiān)測地表重要參數(shù)的新技術(shù),在土壤濕度和雪深等領(lǐng)域中成為一種新型的遙感監(jiān)測手段。

國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)對 GNSS-IR 技術(shù)有了很多的研究。2008年,Larson等[5]首次提出利用全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)多徑干涉技術(shù)GNSS-IR 測量土壤濕度[6],該技術(shù)本質(zhì)上是使用接收機所記錄的信噪比(signal to noise ratio,SNR)數(shù)據(jù)對環(huán)境參數(shù)進(jìn)行測量。Chew等[7]在實驗中發(fā)現(xiàn)土壤濕度與信噪比的相位、振幅、頻率均有一定的相關(guān)性,在裸土條件下,土壤濕度與相對延遲相位相比,振幅和頻率的相關(guān)性更高。Liang 等[8]利用遺傳算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法有效地整合多個衛(wèi)星形成互補系統(tǒng),經(jīng)實驗表明,該方法顯著提高了土壤濕度反演的精度。在基于GNSS干擾信號幅值建立的土壤濕度反演模型中,2016年,文獻(xiàn)[9-10]提出干擾效應(yīng)和信噪比估算方法,并通過一系列實驗進(jìn)行了驗證。之后,荊麗麗等[11]提出了一種將GPS衛(wèi)星的兩個頻率數(shù)據(jù)加權(quán)融合進(jìn)行反演的方法,其反演結(jié)果相較于單一頻點的反演結(jié)果的精度有所提高。

然而上述研究存在土壤濕度值和反射信號的特征參量之間存在的模型較少且反演精度較低,無法得到高精度的土壤濕度值的問題。本文提出了將AO-LSSVM模型引入到GNSS-IR土壤濕度反演中,通過LSSVM算法可以對土壤表面粗糙程度以及植物微波散射產(chǎn)生一定的抑制作用,并引入天鷹優(yōu)化器算法來優(yōu)化LSSVM模型參數(shù),提高了全局尋優(yōu)和搜索能力,以此來尋找特征參量與土壤濕度的經(jīng)驗關(guān)系,從而提高土壤濕度反演的精度。本文將闡述AO-LSSVM模型土壤濕度反演的優(yōu)勢,然后通過實驗與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和PSO-LSSVM模型進(jìn)行比較,并以PBO H2O項目組提供的土壤濕度數(shù)據(jù)作為精度評定的標(biāo)準(zhǔn),來驗證AO-LSSVM模型的有效性和可靠性。

1 模型原理與方法

1.1 GNSS-IR土壤濕度反演原理

GNSS-IR 土壤濕度測量是通過 GNSS 直射和反射信號的干涉效應(yīng)來實現(xiàn)土壤濕度反演的一種遙感技術(shù)。在實地測量中,GNSS 接收機天線接收到的信號有來自衛(wèi)星的直射信號,也有來自周圍環(huán)境的反射信號。土壤濕度與反射信號的特征具有明顯的相關(guān)性。當(dāng)天線架設(shè)高度較低時,反射信號與直射信號具有相近的頻率,由于受多路徑效應(yīng)影響,傳播路徑長度有所差異,因此來自衛(wèi)星的直射信號和反射信號在進(jìn)入GNSS接收機時產(chǎn)生了干涉效應(yīng)[12]。

SNR 觀測值是用來描述 GNSS 信號質(zhì)量的重要參數(shù),是衡量GNSS接收機接收信號強度的一個量值,受衛(wèi)星信號發(fā)射功率、天線增益和多路徑效應(yīng)等因素的共同影響[13]。圖1為GNSS接收機在同步接收直射信號與反射信號的原理示意圖。

圖1 GNSS-IR反射原理示意圖

由圖1可知,信噪比與信號幅值的關(guān)系如式(1)所示。

(1)

式中:AC表示合成信號振幅;Ad、AR分別表示直、反射信號的振幅;φ為直射信號與反射信號的相位差。去除SNR序列中的直射信號可以采用低階多項式擬合的方法,從中分離出反射的分量,得出來的數(shù)據(jù)可以用于監(jiān)測土壤濕度。圖2是2016年第100天 PRN10衛(wèi)星L2波段SNR信號的擬合圖。

圖2 PRN 10衛(wèi)星的SNR信號擬合圖

此時的反射分量SNRm可表示的關(guān)系如式(2)所示[14]。

(2)

式中:θ、λ分別為衛(wèi)星高度角和載波波長;h為接收天線的等效高度;Am、φ分別表示反射信號的振幅和延遲相位。反射信號的幅值A(chǔ)m和相位φ可以采用最小二乘法擬合反射分量序列的SNR得到。Am和φ的大小受接收器周圍的環(huán)境影響,由于反射系數(shù)受環(huán)境的變化而變化,反射系數(shù)對Am和φ的大小也會產(chǎn)生影響,所以,利用反射信號的幅值和相位可以實現(xiàn)土壤濕度的反演。圖3為GNSS-IR土壤濕度反演基本流程圖。

圖3 土壤濕度反演基本流程圖

1.2 AO-LSSVM原理

Suykens等[15]提出了在SVM的理論下進(jìn)行改進(jìn)的模型LSSVM,可以將不等式約束轉(zhuǎn)化為等式約束,將二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為線性方程組問題,從而使該模型計算復(fù)雜度更低,預(yù)測精度更高。

f(x)=ωTψ(x)+b

(3)

式中:ω為權(quán)函數(shù);ψ(x)為非線性映射函數(shù);b為偏置量。

2)根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則對LSSVM模型進(jìn)行優(yōu)化,如式(4)所示。

(4)

式中:J為風(fēng)險目標(biāo)函數(shù);β′為懲罰因子;ξ為誤差。

約束條件如式(5)所示。

yi=ωTψ(x)+b+ξi(i=1,…,N)

(5)

式中:β′為懲罰因子;ξ為誤差。

3)由拉格朗日求目標(biāo)函數(shù),得出式(6)。

(6)

式中:α′為拉格朗日乘子。

4)根據(jù)優(yōu)化條件,對拉格朗日參數(shù)分別求導(dǎo),得出LSSVM模型函數(shù),如式(7)所示。

(7)

式中:K(x,xi)為核函數(shù)。

本文采用的為徑向基核函數(shù)RBF計算,如式(8)所示。

(8)

式中:σ2為核函數(shù)參數(shù);e為常數(shù)。由于存在LSSVM最優(yōu)參數(shù)難以確定的問題,本文采取天鷹優(yōu)化器算法(aquila optimizer,AO)對其進(jìn)行優(yōu)化。

天鷹優(yōu)化器算法是一種新型種群智能優(yōu)化算法,采用4種狩獵方法,天鷹在不同情況下可以用不同的狩獵方法來回變化,具有全局尋優(yōu)能力強,收斂速度快等優(yōu)點[16]。

第一種方法是天鷹通過垂直彎曲的高空飛翔選擇最佳狩獵區(qū)域,數(shù)學(xué)表達(dá)如式(9)所示。

(9)

式中:X1(t+1)為天鷹使用第一種方法下一次迭代的解;Xbest(t)為迭代之前獲得最優(yōu)解;XM(t)為迭代時當(dāng)前解的平均值;rand為[0,1]的隨機值;t為當(dāng)前迭代次數(shù);T為最大迭代次數(shù)。

第二種方法是天鷹通過發(fā)現(xiàn)獵物并采取短滑翔攻擊的等高線飛行的行為,數(shù)學(xué)表達(dá)如式(10)所示。

X2(t+1)=Xbest(t)×Levy+
XR(t)+(y-x)×rand

(10)

式中:X2(t+1)為天鷹使用第二種方法下一次迭代的解;XR(t)為N個位置內(nèi)的隨機解;Levy為飛行分布函數(shù),其中

(11)

式中:s為一個常量0.01;u和v是0至1的任意數(shù)。σ′的計算如式(13)所示。

(12)

式中:β為常量值1.5;Γ(x)為伽馬函數(shù)。

第三種方法是天鷹通過準(zhǔn)備著陸并做好慢下降攻擊的低飛行行為,數(shù)學(xué)表達(dá)如式(13)所示。

X3(t+1)=(Xbest(t)-XM(t))×α-
rand+((UB-LB)×rand+LB)×δ

(13)

式中:X3(t+1)為天鷹使用第三種方法下一次迭代的解;α和δ為較小值(0,1)的開采調(diào)整系數(shù);UB、LB分別是待解決問題的上界和下界。

第四種方法是天鷹通過行走和抓取獵物進(jìn)行俯沖的行為,數(shù)學(xué)表達(dá)如式(14)所示。

X4(t+1)=QF×Xbest(t)-(G1×X(t)×rand)-
G2×Levy+rand×G1

(14)

式中:X4(t+1)為天鷹使用第四種方法下一次迭代的解;X(t)為當(dāng)前迭代的位置;QF為平衡策略的質(zhì)量函數(shù);G1為獵物逃跑時的各種行動;G2為從2至0的遞減值。

天鷹優(yōu)化器算法先使用第一種方法和第二種方法模擬天鷹在高空中飛行的行為來捕食,然后使用第三種方法和第四種方法模擬天鷹低空飛行狀態(tài)的行為來狩獵。

天鷹優(yōu)化器算法優(yōu)化LSSVM參數(shù)的步驟流程圖如圖4所示。

2 實例分析

2.1 數(shù)據(jù)來源

美國板塊邊界觀測網(wǎng)項目(plate boundary observatory,PBO)最初設(shè)計的目的是研究太平洋和北美板塊的移動,同時監(jiān)測地震和火山爆發(fā)等自然災(zāi)害。本文實驗選取美國西部地區(qū)PBO的P043測站的監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行土壤濕度反演。該測站位于美國懷俄明州的一處草原(43.881 1°N,-104.185 7°W),海拔1 490.933 m,年降水量為458 mm。接收機類型為TRIMBLE NETRS,天線類型為TRM29659.00,周圍地形平坦且視野開闊,因此該測站適合監(jiān)測土壤濕度。圖5為P043測站的周圍地表環(huán)境。圖6為P043測站在PBO中心提供的氣象站點數(shù)據(jù)以及降雨情況,該降雨數(shù)據(jù)為地表深處5 cm左右的土壤濕度值。

圖5 P043測站周圍地表環(huán)境圖

圖6 土壤濕度參考值與降雨值

從圖6可以看出,PBO提供的降雨量與土壤濕度變化趨勢基本保持一致,顯著降雨有6次,分別在第120天、130天、140天、160天、180天、210天,其中最大降雨量達(dá)到2.11 cm。在發(fā)生降雨后,在該時間段的土壤濕度值會明顯上升,由此可知,土壤濕度值變化主要受降雨影響,在該時間段降雨量比較豐富,適合進(jìn)行土壤濕度實驗。

本實驗在P043測站統(tǒng)計了4顆GPS衛(wèi)星在2016DOY88—2016DOY210該時段的觀測數(shù)據(jù),L2C觀測數(shù)據(jù)采集間隔為15 s。本文設(shè)定3種方案來驗證AO-LSSVM的有效性和可靠性:方案1基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的土壤濕度反演;方案2基于PSO-LSSVM模型的土壤濕度反演;方案3基于AO-LSSVM模型的土壤濕度反演。本文將上述3個方案用決定系數(shù)(R2)、均方根誤差(root mean square error,RMSE)、平均絕對偏差(mean absolute error,MAE)作為精度指標(biāo),以此驗證AO-LSSVM模型的可行性。

2.2 數(shù)據(jù)處理

本文在P043測站利用TEQC對觀測文件進(jìn)行處理,分別獲取了PRN10、PRN14、PRN18、PRN32 4顆衛(wèi)星的SNR、高度角、方位角等數(shù)據(jù),并用低階多項式擬合原始SNR數(shù)據(jù)去除直射分量,并篩選出5°～30°高度角的SNR。將上述擬合篩選后的反射信號分量數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘擬合,獲取反射信號分量的相位φ、頻率f、振幅A。將其作為輸入數(shù)據(jù),實際的土壤濕度值作為輸出數(shù)據(jù),將2016DOY88—2016DOY210該時段的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后得出122組數(shù)據(jù),通過調(diào)試訓(xùn)練集和測試集的比例,最終確定訓(xùn)練集和測試集比例為3∶1時最優(yōu),通過隨機抽取方法選出87組為訓(xùn)練集,35組為測試集,訓(xùn)練集和測試集互斥且沒有交集。由于在實驗中得出的反射信號分量3個特征向量中,相位與土壤濕度值的相關(guān)性最高,本文用相位作為3種方案的輸入數(shù)據(jù),實際的土壤濕度值作為3種方案輸出數(shù)據(jù),并通過精度指標(biāo)來評價3種方案之間的精度差異。

2.3 結(jié)果分析

本文分別使用PRN10、PRN14、PRN18、PRN32 4顆衛(wèi)星的數(shù)據(jù)構(gòu)建成數(shù)據(jù)集并代入到AO-LSSVM模型中進(jìn)行土壤濕度反演,圖7為4顆衛(wèi)星在AO-LSSVM模型下反演結(jié)果和土壤濕度真值的擬合圖。

圖7 3種模型反演結(jié)果擬合圖

通過圖7可以發(fā)現(xiàn),PRN10、PRN14、PRN18、PRN32 4顆衛(wèi)星的決定系數(shù)R2分別為0.920、0.875、0.896、0.880,反演結(jié)果與土壤濕度真值比較吻合,證明了AO-LSSVM模型在土壤濕度反演的領(lǐng)域中是可行和有效的。

為了進(jìn)一步驗證AO-LSSVM模型的優(yōu)越性,在使用同一種數(shù)據(jù)的條件下,將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、PSO-LSSVM模型和AO-LSSVM模型土壤濕度反演的結(jié)果和土壤濕度實測值進(jìn)行對比分析,圖8為4顆衛(wèi)星在3種模型下反演結(jié)果和土壤濕度實測值的對比圖。

通過圖8中3種方案的擬合趨勢可以發(fā)現(xiàn),AO-LSSVM模型在總體上更加吻合土壤濕度真值的走勢;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖然在整體趨勢上較好,但是在個別天數(shù)與土壤濕度值還是有較大的偏差,可能由于樣本數(shù)據(jù)量較小產(chǎn)生過擬合現(xiàn)象所致;PSO-LSSVM模型的反演效果相比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型較為理想,但整體依然不如AO-LSSVM模型,可能是由于PSO-LSSVM模型容易陷入局部最優(yōu)解,從而導(dǎo)致精度較低。AO-LSSVM模型對土壤表面粗糙度及植被等環(huán)境因素產(chǎn)生一定的抑制作用,在相同數(shù)據(jù)集下,AO-LSSVM模型更適用于在小數(shù)據(jù)樣本下GNSS-IR的土壤濕度反演,并且反演精度更高,泛化性能更強。

圖8 3種模型反演結(jié)果對比圖

表1為4顆衛(wèi)星分別用3種模型進(jìn)行反演結(jié)果的精度指標(biāo)對比。通過表1可以明顯看出,AO-LSSVM模型在決定系數(shù)、均方根誤差以及平均絕對誤差上相比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和PSO-LSSVM模型精度都有一定的提高。限于篇幅,本文僅給出了PRN10衛(wèi)星的分析。在PRN10衛(wèi)星中,AO-LSSVM模型反演結(jié)果決定系數(shù)相比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和PSO-LSSVM模型分別提高了13.58%和5.87%,均方根誤差分別降低了52.38%和33.33%,平均絕對誤差分別降低了29.41%和11.76%。結(jié)果進(jìn)一步闡述了基于AO-LSSVM模型土壤濕度反演在決定系數(shù)和均方根誤差上均有明顯改善,證明該模型能夠有效提高土壤濕度反演的精度。

表1 4顆衛(wèi)星3種模型反演精度對比

圖9為PRN10衛(wèi)星在3種模型下的反演結(jié)果與土壤濕度真值的絕對誤差對比圖,更加明確地證明了AO-LSSVM模型的精度要高于前兩種模型。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的平均絕對誤差為0.022 cm3/cm3,PSO-LSSVM模型的平均絕對誤差為0.019 cm3/cm3,AO-LSSVM模型的平均絕對誤差為0.017 cm3/cm3,3種模型相比之下,AO-LSSVM模型的精度得到了有效提升。

圖9 3種模型絕對誤差

3 結(jié)束語

本文針對土壤濕度反演精度較低的問題,提出一種基于AO-LSSVM模型進(jìn)行土壤濕度反演的方法,并展開實驗進(jìn)行驗證測試,結(jié)果如下。

GNSS反射信號的特征參量與土壤濕度之間存在著一定的相關(guān)性,在本實驗中基于AO-LSSVM方法得到的PRN10衛(wèi)星反演結(jié)果與土壤濕度真值之間的決定系數(shù)為0.920,均方根誤差為0.021 cm3/cm3,平均絕對誤差為0.017 cm3/cm3,與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和PSO-LSSVM模型對比發(fā)現(xiàn),決定系數(shù)分別提高了13.58%和5.87%,均方根誤差分別降低了52.38%和33.33%,平均絕對誤差分別降低了29.41%和11.76%。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在樣本數(shù)據(jù)量較少時可能會產(chǎn)生過擬合現(xiàn)象,PSO-LSSVM模型則容易陷入局部最優(yōu)解,從而導(dǎo)致反演結(jié)果不夠理想。因此,AO-LSSVM更適用于在小數(shù)據(jù)樣本下GNSS-IR的土壤濕度反演,并且反演精度更高,泛化性能更強,進(jìn)一步證明了該模型用于GNSS-IR土壤濕度反演的可靠性和優(yōu)越性。本文后續(xù)將會加入其他算法來進(jìn)行土壤濕度反演,旨在進(jìn)一步提高GNSS-IR土壤濕度反演的精度。