基于粒子群算法的壓氣機熱力學(xué)模型研究

單純正 郭 晶 宋 帥 張吉山 唐少華

（1. 海軍裝備部駐上海地區(qū)第四軍事代表室 上海 201108；2. 中國船舶集團有限公司第七一一研究所 上海 201108）

0 引 言

壓氣機是渦輪增壓發(fā)動機的重要部件，其特性曲線的主要參數(shù)是流量和效率。特性曲線的精度會很明顯地體現(xiàn)在增壓發(fā)動機的穩(wěn)態(tài)、瞬態(tài)仿真過程中，同時還會直接影響發(fā)動機與增壓器匹配計算的精準(zhǔn)度[1-2]。在增壓發(fā)動機數(shù)值仿真研究中，精準(zhǔn)建立壓氣機特性模型尤為重要。在發(fā)動機動態(tài)仿真中，采用實驗圖譜構(gòu)建各種基于插值法的模型是常用方法[3]。但是，實驗圖譜不能覆蓋柴油機動態(tài)運行中的整個區(qū)域，擴展性較差，且當(dāng)發(fā)動機運行在負荷及流量較低或者負荷產(chǎn)生突增/突降時，有一定概率在計算過程中出現(xiàn)仿真數(shù)據(jù)不收斂的現(xiàn)象。基于熱力學(xué)的壓氣機模型可以避免當(dāng)發(fā)動機低負荷時出現(xiàn)的數(shù)據(jù)不收斂問題，而且計算速度快，具有較高的應(yīng)用價值[4]。然而，模型所需的壓氣機參數(shù)不易獲取或者獲取的代價過高，阻礙了其在發(fā)動機仿真中的應(yīng)用。因此，將實驗數(shù)據(jù)與熱力學(xué)模型結(jié)合，通過實驗數(shù)據(jù)辨識熱力學(xué)模型參數(shù)，可以利用兩者的優(yōu)點，得到更實用的模型。

壓氣機具有高度的非線性特征，采用經(jīng)典的參數(shù)辨識方法（如最小二乘法、極大似然法等方法）往往效果一般。因此，智能算法（如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法、粒子群算法等）被廣泛應(yīng)用于系統(tǒng)建模中。其中，粒子群算法有收斂速度快以及原理相對簡單這2 個主要優(yōu)點，在建模方面有大量的研究及應(yīng)用。一些學(xué)者利用粒子群算法對機床熱誤差建模，有效降低了在數(shù)控機床加工中熱誤差因素的干擾，提高了加工精度[5-7]。在水輪機調(diào)速系統(tǒng)研究應(yīng)用中，還有一些學(xué)者利用基于粒子群的智能優(yōu)化算法對前期建立好的水輪機調(diào)速系統(tǒng)模型進行識別和分辨，從而得到調(diào)速器的模型參數(shù)，在相同條件下，將仿真得到的數(shù)據(jù)與實測參數(shù)進行比較，結(jié)果反映該模型能夠很好地模擬水輪機調(diào)速系統(tǒng)[8-9]。

就某種意義而言，壓氣機的結(jié)構(gòu)參數(shù)對于模型而言僅代表熱力學(xué)模型的某些參數(shù)，可以采用參數(shù)辨識方法獲取。本文在壓氣機熱力學(xué)模型基礎(chǔ)上，基于實驗圖譜，使用粒子群算法，采用目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化方式替代原有的參數(shù)辨識方式，對熱力學(xué)模型所需模型參數(shù)進行優(yōu)化建模，獲取最優(yōu)參數(shù)，從而建立壓氣機的熱力學(xué)模型。通過本文的方法可以解決壓氣機熱力學(xué)模型參數(shù)獲取困難的問題，但辨識獲取的參數(shù)不能代表壓氣機的實際參數(shù)，僅用于提高建模效率和模型的仿真精度。

1 離心式壓氣機熱力學(xué)模型

渦輪增壓器是由渦輪、轉(zhuǎn)子和壓氣機這3 個主要部件組成，其中渦輪通過轉(zhuǎn)子驅(qū)動壓氣機運轉(zhuǎn)。目前壓氣機的主要種類是單級離心式，結(jié)構(gòu)示意如圖 1 所示。壓氣機的主要組成是進口流道、壓氣機葉輪、蝸殼和擴壓器。

圖1 離心式壓氣機截面圖

壓氣機熱力學(xué)模型的核心是根據(jù)轉(zhuǎn)子上傳遞給葉輪的功，減去各種損失后計算得出壓氣機的出口空氣流量、壓力以及溫度值。

新鮮空氣被壓氣機葉輪壓縮后，由壓氣機葉輪所得到的能量主要轉(zhuǎn)換為增加空氣的動能及增加空氣的溫度，消耗的功率主要轉(zhuǎn)換為葉輪出口處空氣的動能及空氣的流動損耗，見式（1）：

式中：Δhs為空氣獲得的總焓；Δhu為葉輪出口的空氣比焓；Δhli為葉輪出口前的流動損失比焓。

葉輪出口處的空氣比焓見式（2）：

式中：U2為葉輪出口處的切向速度，m/s；σ為滑失系數(shù)，按照后彎葉片估算。

葉輪出口前的流動損失比焓包括沖角損失、摩擦損失、回流損失和蝸殼損失等；進口流道摩擦損失較小，可以忽略；葉輪進口處的空氣參數(shù)可視為環(huán)境空氣參數(shù)。蝸殼損失和回流損失的具體數(shù)據(jù)目前尚無可進行精準(zhǔn)計算的公式，在實際應(yīng)用中，一般將其視作關(guān)于流量平方的相關(guān)函數(shù)。各種損失的具體計算方法可參考文獻[4]。

2 基于粒子群算法的多參數(shù)辨識

粒子群算法是模擬生物在自然界進化過程中形成的自適應(yīng)全局優(yōu)化群智能算法，能夠具備全局尋優(yōu)能力，同時還能夠在一定程度上增加運行時的精度和收斂速度。

本文基于改進的粒子群算法進行模型參數(shù)辨識，其算法思想是給更新粒子位置增加1 個擾動，使粒子在尋優(yōu)時，降低其陷入局部收斂的可能性。為了提高收斂速度，通過改變各階段粒子速度來提高算法整體運行速度。本文用優(yōu)化問題代替了原有的參數(shù)辨識問題，利用粒子群算法可以優(yōu)化計算設(shè)定的目標(biāo)函數(shù)，從而得到參數(shù)辨識的結(jié)果。

2.1 基于粒子群算法的多參數(shù)辨識原理

粒子群算法的基本原理如下：假設(shè)有n個已賦予初始值的粒子在d維解空間內(nèi)搜索最優(yōu)解，將全部粒子記為1 個種群X=(X1,X2, ...,Xn)；第i個粒子在d維的解空間內(nèi)記為1 個d維的向量Xi=(xi1,xi2, ...,xin)，i=1, 2,…,n；第i個粒子飛行的速度記為Vi=(νi1,νi2, ...,νin)。第i個粒子隨著迭代次數(shù)不斷更新自身位置，目前搜索到的最佳位置可記為Pi=(pi1,pi2, ...,pid)，整個種群目前搜索到的最佳位置可記為Pg=(pg1,pg2, ...,pgd)。

粒子群算法的核心是速度公式和位置更新公式，見式（3）和式（4）：

式中：c1為個體學(xué)習(xí)因子（或稱個體加速常數(shù)）；c2為社會學(xué)習(xí)因子（或稱社會加速常數(shù)）；r1、r2為取值在[0, 1]之間的隨機數(shù)；t為迭代次數(shù)；w為慣性因子，表示粒子的慣性。

學(xué)習(xí)因子的存在，體現(xiàn)了粒子間互相學(xué)習(xí)交流的能力。學(xué)習(xí)因子應(yīng)具有合適的取值：當(dāng)學(xué)習(xí)因子過小時，粒子偏離目標(biāo)值較?。欢鴮W(xué)習(xí)因子過大時，粒子可能會因移動過快而跳出目標(biāo)區(qū)域。

研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)w＜0.8 時，粒子群算法與局部搜索算法類似，局部搜索效果顯著，可以使尋優(yōu)過程迅速收斂，得到全局最優(yōu)解；當(dāng)w＞1.2 時，粒子群算法與全局搜索算法類似，全局搜索能力強，且能夠使尋優(yōu)過程處于更廣闊的搜索區(qū)域，但收斂速度減慢且不能找到全局最優(yōu)解的可能性變大；當(dāng)0.8＜w ＜1.2 時，粒子群具有最佳的尋優(yōu)性能，與前2 種情況相比，更易搜索到全局最優(yōu)解且收斂速度適中。

將粒子群算法用于參數(shù)辨識，需將算法的適應(yīng)度函數(shù)設(shè)置為實驗數(shù)據(jù)與模型計算數(shù)據(jù)間總誤差最?。凰惴ㄖ忻總€粒子表示要辨識的參數(shù)，如果有多個參數(shù)，則采用多維數(shù)據(jù)表示1 個粒子。算法的最優(yōu)解就是所辨識的參數(shù)。

2.2 適應(yīng)度函數(shù)

優(yōu)化的目標(biāo)是在滿足壓氣機實驗圖譜工況壓比和轉(zhuǎn)速的基礎(chǔ)上，使經(jīng)壓氣機熱力學(xué)模型計算所得的質(zhì)量流量、壓氣機效率與實驗圖譜上的真實值差值最小。將優(yōu)化所得的壓氣機參數(shù)代入熱力學(xué)模型即可得到最優(yōu)計算結(jié)果，并擴展壓氣機工況范圍。

在遵循一定的基本原則下，為使優(yōu)化方案更貼近實際，建立以仿真質(zhì)量流量、壓氣機效率與實驗真值差值平方和最小的目標(biāo)函數(shù)模型，見式（5）：

式中：ss為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)值；y＇m,i為第i個工況質(zhì)量流量的模型計算值；ym,i為第i個工況實驗質(zhì)量流量的真值；y＇η,i為第i個工況壓氣機效率的模型計算值；yη,i為第i個工況實驗壓氣機效率的真值；n為工況點數(shù)量（本文中為54 個工況）。

y＇m,i和y＇η,i的值是通過壓氣機熱力學(xué)模型計算所得，模型的優(yōu)化變量如下頁表1 所示。壓氣機熱力學(xué)模型在Matlab/Simulink 軟件中建立。在優(yōu)化過程中，每代入1 組壓比、轉(zhuǎn)速工況，可通過模型獲取相應(yīng)的壓氣機效率和質(zhì)量流量，并以此計算目標(biāo)函數(shù)。把全部工況代入計算后，便可得到整體誤差，然后根據(jù)粒子群算法調(diào)整優(yōu)化參數(shù)。

表1 優(yōu)化變量說明

2.3 約束條件

約束條件是優(yōu)化過程中優(yōu)化變量必須滿足的限制條件，一般是根據(jù)實際問題的要求提出。本文在優(yōu)化過程中涉及6 個參數(shù)約束，根據(jù)壓氣機的實際情況給出約束條件，見式（6）：

2.4 工況分析

在實驗圖譜上選取54 個工況點。由于實驗圖譜中有8 個不同的轉(zhuǎn)速線，為了使優(yōu)化參數(shù)合理，并使仿真結(jié)果更接近實驗曲線，在等轉(zhuǎn)速曲線的有限工況下選取合理的5 ~ 8 個不同工況點（盡量不要在小部分曲線上密集，以免影響優(yōu)化結(jié)果）。

本文針對實驗圖譜工況，確定壓氣機54 個合理的工況點，同步對應(yīng)該工況下的流量、效率、壓比與轉(zhuǎn)速，流量所對應(yīng)工況如圖2 所示。

圖2 工況選取

2.5 記錄未辨識的輸出特性曲線

為了驗證優(yōu)化方法的有效性，需同時記錄采用初始模型參數(shù)而未經(jīng)優(yōu)化的熱力學(xué)模型所仿真的壓氣機特性數(shù)據(jù)。在給定轉(zhuǎn)速下，通過調(diào)節(jié)縱坐標(biāo)壓比，得到橫坐標(biāo)質(zhì)量流量隨壓比的變化數(shù)據(jù)，記錄初始模型參數(shù)的壓氣機熱力學(xué)模型仿真結(jié)果。不同轉(zhuǎn)速下的實驗與仿真值對比結(jié)果如圖3 所示。

圖3 初始模型參數(shù)仿真結(jié)果對比圖

由圖3 可見，在未經(jīng)辨識熱力學(xué)模型參數(shù)情況下，等轉(zhuǎn)速、壓比所對應(yīng)的質(zhì)量流量值相差較大，而且隨著轉(zhuǎn)速的增大，質(zhì)量流量值相差也越來越大，初始模型參數(shù)仿真曲線整體相較實驗曲線離坐標(biāo)軸更遠。

2.6 辨識流程

下頁圖4 為優(yōu)化后的辨識流程：首先，進行參數(shù)初始化，確定粒子群中的相關(guān)參數(shù)；然后，對應(yīng)確定熱力學(xué)模型將要優(yōu)化的尺寸參數(shù)入口，使用sim 函數(shù)調(diào)用SIMULINK 仿真模型，對結(jié)果數(shù)據(jù)分析并判斷是否滿足終止條件；若不滿足，則經(jīng)過粒子群算法繼續(xù)優(yōu)化參數(shù)，再將優(yōu)化后的參數(shù)導(dǎo)至模型入口，直到滿足終止條件； 最后，記錄數(shù)據(jù)并輸出優(yōu)化結(jié)果。

圖4 優(yōu)化后的辨識流程

3 辨識模型計算結(jié)果與分析

本文針對實驗室內(nèi)的MAN B & W 6S35ME-B型低速柴油機所使用的MAN TCR 22 型渦輪增壓器，進行模型參數(shù)辨識。柴油機的主要參數(shù)見表2。

表2 柴油機主要參數(shù)

3.1 壓氣機模型參數(shù)

使用粒子群算法及壓氣機圖譜對熱力學(xué)模型進行了優(yōu)化，得到壓氣機的優(yōu)化參數(shù)如表3 所示。

廢水流入絮凝池A，加入絮凝劑使沉淀絮凝，沉淀物聚集成大顆粒即可。然后廢水流入斜管沉降池A，沉淀物沉入沉降池的底部。用污泥泵將沉淀物抽入板框式壓濾機，壓濾后得到含鎳濾渣。濾液又回到廢水調(diào)節(jié)池。

表3 辨識參數(shù)對比

將辨識結(jié)果代入熱力學(xué)模型，利用模型進行計算，可以得到仿真的壓氣機流量特性曲線，仿真模型的計算結(jié)果與實驗特性曲線對比如圖5 所示。

圖5 仿真模型的計算結(jié)果與特性線對比圖

圖5 中壓氣機的每個轉(zhuǎn)速均用1 條對應(yīng)的曲線表示。仿真轉(zhuǎn)速與圖譜的數(shù)據(jù)變化范圍為15 000 ~31 500 r/min，壓比變化范圍為1.4 ~ 4.6，壓比每次變化均以0.1 的步距增加。由該圖可見，數(shù)據(jù)仿真結(jié)果與試驗結(jié)果基本一致。因此，通過粒子群算法的辨識參數(shù)達到了此次優(yōu)化目的，由此也驗證了本方法的有效性。

在試驗圖譜區(qū)域內(nèi)，仿真結(jié)果變化連續(xù)且與試驗值吻合良好。由于壓氣機真實工作中流動情況過于復(fù)雜，熱力學(xué)模型無法完全模擬出流動的真實情況。通過辨識參數(shù)調(diào)節(jié)了整體誤差，在高壓比、低轉(zhuǎn)速的情況下，仿真模型可以穩(wěn)定、平滑地計算，驗證了基于粒子群算法建模的有效性。在壓氣機小流量工況下，雖超出試驗圖譜的范圍，但由于熱力學(xué)模型的連續(xù)性，所以仍能計算出仿真結(jié)果，在柴油機仿真模型中起到較好的作用。

3.2 柴油機整機計算結(jié)果

在Matlab/Simulink 軟件中，采用平均值模型搭建了該型機的仿真模型，分別采用優(yōu)化后的熱力學(xué)模型和基于實驗圖譜的插值模型構(gòu)建壓氣機模型。螺旋槳作為柴油機模型的負載源，在進行仿真時按照特定的推進特性進行運轉(zhuǎn)，仿真模型的初始狀態(tài)負荷與轉(zhuǎn)速均為0。

在模型初始運行時，柴油機的轉(zhuǎn)速值設(shè)定在124.9 r/min；在柴油機仿真進行到600 s 時，柴油機轉(zhuǎn)速設(shè)定在142 r/min。柴油機模型動態(tài)仿真結(jié)果如圖6 所示。

圖6 柴油機模型動態(tài)仿真結(jié)果

由圖6 可得：在2 種壓氣機模型的計算中，柴油機轉(zhuǎn)速變化基本相同，在動態(tài)過程中數(shù)據(jù)差異較大的主要是柴油機排氣、掃氣壓力值以及增壓器轉(zhuǎn)速值。在柴油機轉(zhuǎn)速加速到124.9 r/min 的過程中，基于壓氣機熱力學(xué)模型的仿真中，增壓器轉(zhuǎn)速、掃氣壓力和排氣壓力的變化過程逐步增加，未發(fā)生突變；而基于試驗數(shù)據(jù)插值法模型的變化過程相對特殊。其原因是熱力學(xué)模型能夠有效擴展工作范圍，具有更好的工況適應(yīng)性。

仿真結(jié)果表明，在2 種模型中，熱力學(xué)模型的變化規(guī)律更接近實際情況。優(yōu)化后的熱力學(xué)模型更加符合客觀物理規(guī)律并具有更高精度，在柴油機低轉(zhuǎn)速、低負荷情況下能保證正確性。

4 結(jié) 論

本文基于實驗圖譜，使用粒子群算法研究并建立具有相對最優(yōu)參數(shù)的壓力氣熱力學(xué)模型，得到如下結(jié)論：

（1）采用改進的粒子群算法，基于壓氣機特性圖譜，可以對渦輪增壓器中壓氣機的熱力學(xué)模型進行參數(shù)優(yōu)化，獲取最優(yōu)參數(shù)且提高熱力學(xué)模型的計算精度；

（2）采用粒子群算法優(yōu)化建模方法可以省略獲取壓氣機模型參數(shù)的測量與實驗過程，降低建模難度；

（3）利用優(yōu)化后的熱力學(xué)模型能夠進一步改善柴油機模型在低負荷以及低轉(zhuǎn)速工況下的性能。