基于動力學(xué)優(yōu)化的大跨度板架區(qū)域支柱拓?fù)洳季盅芯?/h1>
2023-07-03 07:23:48馬天帥楊德慶邱偉強(qiáng)
船舶 2023年3期
馬天帥 陳 濤 楊德慶 邱偉強(qiáng) 高 處
（1. 海裝裝備項(xiàng)目管理中心 北京 100071； 2. 中國船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院 上海 200011； 3. 上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院 海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心 上海 200240）
0 引 言
大跨距甲板板架是艦船的典型結(jié)構(gòu)特征之一，指僅設(shè)置少量支撐支柱甚至無支柱的大型板架結(jié)構(gòu)，通常甲板強(qiáng)梁及縱桁跨距在5 m 以上，最大可達(dá)8 ~ 10 m，常用于登陸艦、大型客船的通艙、塢艙、高級餐廳和大禮堂處所等區(qū)域。前衛(wèi)號戰(zhàn)列艦為搭載國王和其他皇室成員，在1946 年進(jìn)行了大規(guī)模改裝，特意打通了2 層甲板，修建了1 個總高度將近6 m 的大禮堂。針對此類結(jié)構(gòu)，已有一些性能分析研究及優(yōu)化設(shè)計(jì)相關(guān)的探討[1]。
在這些大跨度板架區(qū)域，其頂部甲板通常由高腹板梁組成的交叉梁系支撐，中心區(qū)域盡可能少設(shè)置支柱以避免影響視線和裝備行動路線；同時(shí)，為減小該區(qū)域的振動響應(yīng)，需要對這些區(qū)域內(nèi)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行動力學(xué)性能優(yōu)化。因此，支柱布置對于大跨度甲板板架動力學(xué)性能的影響是需要深入研究的問題。
本文對某艦船大禮堂區(qū)域的大跨距結(jié)構(gòu)進(jìn)行動力學(xué)分析，建立了甲板支柱布局的拓?fù)鋬?yōu)化模型，探索有關(guān)建模和優(yōu)化方法，填補(bǔ)了國內(nèi)大跨距甲板板架結(jié)構(gòu)動力學(xué)優(yōu)化研究的空白；同時(shí)，本文給出的與會人員入場后實(shí)際甲板板架載荷分布情況、拓?fù)鋬?yōu)化參數(shù)設(shè)定與艏側(cè)推激勵估算對優(yōu)化結(jié)果的影響，則需要進(jìn)一步研究和實(shí)船驗(yàn)證。有關(guān)艦船動力學(xué)性能標(biāo)準(zhǔn)的參考文獻(xiàn)較少，可以借鑒各國船級社的振動噪聲及舒適性相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)[2-4]。
1 大跨距甲板板架結(jié)構(gòu)支柱布局拓?fù)鋬?yōu)化的簡化模型
目前有關(guān)大跨距甲板板架結(jié)構(gòu)的支柱布局拓?fù)鋬?yōu)化的研究不多。因此，本文先采用上甲板-層間支柱-下甲板的簡化模型討論拓?fù)鋬?yōu)化方法應(yīng)用于支柱布局的可行性。
1.1 上甲板-層間支柱-下甲板的有限元模型
如圖1 所示，上甲板-層間支柱-下甲板模型由上下2 層甲板和層間支柱組成。上下甲板的表面均勻分布有甲板骨材，每隔4 檔骨材間距設(shè)置強(qiáng)橫梁和縱桁，強(qiáng)橫梁和縱桁交點(diǎn)處設(shè)置支柱。上下層甲板邊界處的4 個角點(diǎn)上施加X、Y、Z方向的位移約束。模型單元大小為骨材間距，甲板板架采用殼單元模擬，支柱、骨材、強(qiáng)橫梁及縱桁采用梁單元模擬。
待評估區(qū)域位于上層甲板中心區(qū)，該區(qū)域大小為2 個強(qiáng)橫梁間距和2 個縱桁間距，強(qiáng)橫梁和縱桁間距均為2.8 m。在甲板骨材與強(qiáng)橫梁交點(diǎn)處，圖1中紅圈位置為支柱布局的設(shè)計(jì)域，即層間支柱可能的布設(shè)點(diǎn)。對下層甲板A 節(jié)點(diǎn)施加窄帶加速度激勵，考察上層甲板遠(yuǎn)離激勵位置的B 點(diǎn)和C 點(diǎn)的振動響應(yīng)情況，激勵譜詳見表1。
表1 上甲板-層間支柱-下甲板模型加速度激勵
1.2 上甲板-層間支柱-下甲板模型支柱布局拓?fù)鋬?yōu)化方案分析
首先，對設(shè)計(jì)域支柱全保留和全刪除這2 種極端情況下的B 點(diǎn)和C 點(diǎn)的振動速度響應(yīng)進(jìn)行評價(jià)，約束條件是評價(jià)點(diǎn)的垂向振動速度響應(yīng)幅值不大于20 mm/s，如圖2 和圖3 所示。整個設(shè)計(jì)域內(nèi)全設(shè)支柱時(shí)，在B、C 這2 點(diǎn)的振動響應(yīng)小于20 mm/s；而在整個設(shè)計(jì)域內(nèi)無支柱的設(shè)計(jì)方案中，該2 點(diǎn)的振動響應(yīng)大于20 mm/s。據(jù)此推測，至少存在1 種介于2 種方案之間的支柱布局方案能夠滿足垂向振動速度響應(yīng)的約束條件。
圖2 設(shè)計(jì)域支柱全保留方案下評價(jià)點(diǎn)速度響應(yīng)（＜ 20 mm/s）
圖3 設(shè)計(jì)域支柱全刪除方案下評價(jià)點(diǎn)振動速度響應(yīng)（＞ 22.5 mm/s）
結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化是1 種優(yōu)化結(jié)構(gòu)材料空間分布的方法，其常用的拓?fù)浔磉_(dá)形式和材料插值模型方法包括均勻化方法、密度法、拓?fù)浜瘮?shù)描述法和變厚度方法等。HyperWorks/OptiStruct 軟件是一款已廣泛商用的拓?fù)鋬?yōu)化計(jì)算工具，其拓?fù)鋬?yōu)化材料模型采用變密度法（solid isotropicmaterial with penalization, SIMP），即將模型中每個單元的單元密度作為設(shè)計(jì)變量，取值為0 ~ 1。單元密度接近1表示應(yīng)保留該單元，接近于0 表示可移除該單元。
如圖1 所示的大跨距甲板板架結(jié)構(gòu)建立的支柱布局優(yōu)化問題，可通過式（1）的數(shù)學(xué)模型表示：
式中：me為支柱單元質(zhì)量（e=1, 2, ...,n；n為支柱單元數(shù)量）；xe為支柱單元人工密度拓?fù)湓O(shè)計(jì)變量，X=[x1,x2, ...,xn]T。目標(biāo)函數(shù)為模型的總質(zhì)量，約束條件是評價(jià)點(diǎn)的垂向振動速度響應(yīng)幅值FRF（X）＜ 20 mm/s，即在滿足動力學(xué)性能要求的前提下，優(yōu)化板架結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量和支層間柱數(shù)量。
優(yōu)化結(jié)果如圖4 所示。優(yōu)化后，評價(jià)點(diǎn)附近位置3 根支柱的單元密度在0.7 以上，其余支柱的單元密度均接近于0。
圖4 上甲板-層間支柱-下甲板模型支柱布局優(yōu)化計(jì)算結(jié)果
1.3 上甲板-層間支柱-下甲板模型支柱布局優(yōu)化結(jié)果驗(yàn)證
根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，模型中保留3 根層間支柱，將設(shè)計(jì)域中的其余支柱刪除后進(jìn)行動力學(xué)分析驗(yàn)證，得到圖5 所示結(jié)果，滿足垂向振動速度響應(yīng)的約束條件要求。
圖5 優(yōu)化方案中的B、C 點(diǎn)振動速度響應(yīng)
在優(yōu)化結(jié)果的基礎(chǔ)上，減少1 根層間支柱或調(diào)整中間支柱位置后，分別得到2 個假定支柱布局方案。計(jì)算評價(jià)點(diǎn)的振動速度響應(yīng)，與優(yōu)化設(shè)計(jì)方案對比，見下頁圖6 和圖7。調(diào)整后的方案中均有部分頻段振動響應(yīng)超出20 mm/s。因此，該拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果至少為局部最優(yōu)解，其優(yōu)化結(jié)果有一定參考意義。
圖6 僅保留2 根層間支柱設(shè)計(jì)方案評價(jià)點(diǎn)振動速度響應(yīng)（≥22.5 mm/s）
圖7 調(diào)整位置的3 根層間支柱方案評價(jià)點(diǎn)振動速度響應(yīng)（＞ 20 mm/s）
由上述計(jì)算可總結(jié)出大跨距甲板板架支柱布局拓?fù)鋬?yōu)化的一般流程，如圖8 所示。
圖8 支柱布局拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)的一般流程
2 大跨距甲板板架結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析
2.1 大禮堂區(qū)域有限元模型
某艦船大禮堂區(qū)域分上下2 層階梯型看臺。上層看臺最大外伸約5.8 m，沿船長方向布置，長度約24 m，如圖9 所示。
圖9 大禮堂看臺結(jié)構(gòu)及支柱布置范圍
上層與下層看臺間設(shè)置若干根層間支柱，為避免與會人員視線盲區(qū)，盡量以舞臺為中心沿扇形方向布置支柱，大致布置在座位兩側(cè)及走道邊緣。同時(shí)，支柱要盡量設(shè)在下層看臺結(jié)構(gòu)剛度較大的位置，支柱間也需保持一定的間距。因大禮堂為對稱結(jié)構(gòu)，限定分析范圍為左舷。在上層看臺下的左舷處均勻布置36 根支柱，其中上層看臺的前后各有1 根支柱為非設(shè)計(jì)域支柱，不參與拓?fù)鋬?yōu)化，如上頁圖9 中藍(lán)色圓圈所示。其余34 根支柱通過拓?fù)鋬?yōu)化計(jì)算確定最佳位置，如圖9 中紅色圓圈所示。
為了較準(zhǔn)確地模擬大禮堂區(qū)域結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性，文中建立了包含大禮堂及艏側(cè)推全部結(jié)構(gòu)在內(nèi)的艏部全寬模型。
模型邊界截面處設(shè)置了固定邊界條件，如圖10和圖11 所示。
圖10 艏部有限元模型
圖11 支柱布局設(shè)計(jì)域
此外，看臺臺階板厚為6 mm，看臺扶強(qiáng)材為HP100×6?？磁_周界支撐桁材的腹板板厚為7 mm，面板為FB100×10，支柱尺寸為Ф133×10。模型中的臨界阻尼比取為0.02，覆蓋全頻率范圍。
2.2 質(zhì)量特性模擬
結(jié)構(gòu)質(zhì)量分布通過改變有限元單元的密度來模擬，船體外板附連水質(zhì)量由計(jì)算程序根據(jù)MFLUID 卡片中設(shè)定的參數(shù)附加，液艙載荷質(zhì)量采用集中質(zhì)量單元模擬。大禮堂區(qū)域內(nèi)的附加質(zhì)量載荷主要來自于人員、座椅和甲板舾裝。表2 列出了根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取值的大禮堂區(qū)域平臺附加質(zhì)量。
表2 大禮堂區(qū)域平臺附加質(zhì)量參數(shù)
2.3 艏側(cè)推激勵
從全船振動計(jì)算的結(jié)果看，大禮堂區(qū)域因遠(yuǎn)離螺旋槳及主機(jī)等激勵源，其結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)受這些激勵源的影響較小[5]。劉輝等[6]使用有限體積法對艏側(cè)推槽道壁的脈動壓力進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[7]給出了艏側(cè)推振動加速度級的估算公式，見式（2）：
式中：P為艏側(cè)推的額定功率，kW；Δ1的取值見表3。
表3 艏側(cè)推振動加速度級倍頻程修正值Δ1
為了在較寬的頻率范圍內(nèi)研究振動響應(yīng)，采用轉(zhuǎn)速范圍從60% ~ 110%最大持續(xù)功率（maximum continuous rating, MCR）進(jìn)行掃頻分析[8-9]。轉(zhuǎn)速小于MCR 時(shí)，螺旋槳激振力與轉(zhuǎn)速的關(guān)系為三次方關(guān)系，加速度響應(yīng)與轉(zhuǎn)速也為三次方關(guān)系，見式（3）：
式中：Np對應(yīng)MCR 時(shí)的轉(zhuǎn)速，r/min；N對應(yīng)小于MCR 時(shí)的轉(zhuǎn)速，r/min；amax對應(yīng)MCR 時(shí)的螺旋槳加速度激勵，a對應(yīng)轉(zhuǎn)速為N時(shí)的螺旋槳加速度激勵。
本船選取的側(cè)推功率為1 400 kW，選定艏側(cè)推轉(zhuǎn)速在257 ~ 276 r/min，其激振頻率為17.13 ~18.4 Hz。不同轉(zhuǎn)速下的加速度激勵可根據(jù)表3與式（3）得到，具體的取值詳見表4。
表4 加速度激勵輸入值
2.4 大禮堂區(qū)域動力學(xué)響應(yīng)初步分析
針對圖11 所示支柱布局優(yōu)化初始模型進(jìn)行動力學(xué)響應(yīng)計(jì)算，評估支柱對上層看臺振動速度幅值的影響。圖12 顯示了所選取的振動速度響應(yīng)評價(jià)點(diǎn)。
圖12 大禮堂上層看臺振動速度響應(yīng)評價(jià)點(diǎn)
當(dāng)設(shè)計(jì)域全部層間支柱均保留時(shí)，計(jì)算得到評價(jià)點(diǎn)振動速度響應(yīng)結(jié)果如圖13 所示。
圖13 支柱布局優(yōu)化初始模型中各評價(jià)點(diǎn)振動速度響應(yīng)（＜1.4 mm/s）
考慮設(shè)計(jì)域中刪除全部層間支柱的情況，結(jié)果顯示上層看臺多個區(qū)域振動速度響應(yīng)較大（＞3 mm/s，參見圖14），將影響上層看臺與會人員的參會體驗(yàn)感。
圖14 設(shè)計(jì)域支柱全刪除模型評價(jià)點(diǎn)振動速度響應(yīng)（＞3 mm/s）
3 大禮堂區(qū)域支柱的布局拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)
3.1 拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型
根據(jù)ISO 6954-2000 標(biāo)準(zhǔn)的要求，船上艙室振動水平的評價(jià)需要計(jì)算1 ~ 80 Hz 頻率范圍內(nèi)、按1/3 倍頻程速度加權(quán)的均方根值（rms 值），見式（4）：
均方根值根據(jù)時(shí)域測量結(jié)果得到，對頻域計(jì)算結(jié)果并未給出相應(yīng)公式，通常使用區(qū)間峰值進(jìn)行加權(quán)均方根計(jì)算。不過，由于HyperWorks/OptiStruct 軟件中沒有相應(yīng)的計(jì)算函數(shù)，因此本文采用全頻段峰值作為拓?fù)鋬?yōu)化的限制條件，并采用86% 以上的節(jié)點(diǎn)響應(yīng)比值作為折減系數(shù)，得到1.4 mm/s 的振動速度峰值作為后續(xù)優(yōu)化計(jì)算的約束條件。該約束條件同時(shí)滿足法國船級社關(guān)于客船C 類型公共區(qū)域的振動速度要求（≤2 mm/s）。[7]
大禮堂區(qū)域支柱布局優(yōu)化旨在滿足振動速度響應(yīng)衡準(zhǔn)約束下，找出大禮堂區(qū)域支柱最佳數(shù)量和布置。其優(yōu)化數(shù)學(xué)模型見式（5）：
為控制優(yōu)化后支柱的數(shù)量，增加體積百分比約束V(X)/V0。V(X)為在當(dāng)前優(yōu)化迭代步狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)體積，V0為優(yōu)化初始狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的體積，其余參數(shù)的含義同式（1）。
3.2 優(yōu)化結(jié)果及重分析
設(shè)計(jì)域中34 根層間支柱經(jīng)過拓?fù)鋬?yōu)化，最終只保留4 根支柱。目標(biāo)函數(shù)收斂情況如圖15 所示，優(yōu)化后保留的層間支柱位置如圖16 所示。
圖15 目標(biāo)函數(shù)收斂曲線
圖16 拓?fù)鋬?yōu)化后的層間支柱布局方案
在模型中按照上述拓?fù)鋬?yōu)化的最終結(jié)果，布置支柱并進(jìn)行振動響應(yīng)分析，驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果的正確性。下頁圖17 顯示了看臺各評價(jià)點(diǎn)振動響應(yīng)結(jié)果，結(jié)果表明優(yōu)化后的大禮堂看臺整體振動響應(yīng)水平滿足設(shè)定的約束條件。此外，依據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)了3種與最優(yōu)解布局方式接近的支柱布局對比方案，進(jìn)行了動力學(xué)響應(yīng)分析，將計(jì)算結(jié)果與最優(yōu)拓?fù)洳季謨?yōu)化方案對應(yīng)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比。
圖17 支柱優(yōu)化后大禮堂節(jié)點(diǎn)振動響應(yīng)（＜1.4 mm/s）
對比方案1 相對于最優(yōu)解方案少2 根支柱，僅保留了設(shè)計(jì)域內(nèi)2 根看臺邊緣折角處的支柱，但評價(jià)點(diǎn)的最大振動速度響應(yīng)為2.9 mm/s，超出了振動響應(yīng)約束條件及船級社規(guī)范要求，如下頁圖18 所示。
圖18 對比方案1 的支柱布局及評價(jià)點(diǎn)振動速度響應(yīng)（2.9 mm/s）
對比方案2 相對于最優(yōu)解方案多2 根支柱，在上層看臺結(jié)構(gòu)幾何突變處均設(shè)置了支柱，但是上層看臺振動響應(yīng)仍然高于拓?fù)鋬?yōu)化最優(yōu)解方案，如圖19 所示。由此可見，僅靠增加支柱數(shù)量但支柱位置設(shè)置不合理時(shí)，振動響應(yīng)相對最優(yōu)解更大，層間支柱的數(shù)量不是決定振動響應(yīng)的唯一決定性因素。
圖19 對比方案2 的支柱布局及評價(jià)點(diǎn)振動速度響應(yīng)（＞2.5 mm/s）
下頁圖20 展示了對比方案3 的振動分析結(jié)果。方案3 在方案2 的基礎(chǔ)上減少了靠舷側(cè)的2 根支柱，相對最優(yōu)解方案的支柱數(shù)量相同，但布置位置點(diǎn)不同，在多個評價(jià)點(diǎn)的最大振動速度響應(yīng)為1.66 mm/s。振動速度響應(yīng)雖滿足法國船級社C 類型區(qū)域的振動響應(yīng)限制衡準(zhǔn)，但振動速度響應(yīng)幅值大于同為6 根支柱的拓?fù)鋬?yōu)化最優(yōu)解方案的振動響應(yīng)幅值。相對于方案2，方案3 取消了2 根支柱，但振動速度響應(yīng)反而更小的原因可能有2 個：一是取消的2 根支柱正位于艏側(cè)推激勵載荷傳遞的主要路徑，故有助于阻斷部分振動能量傳遞；二是方案2 的看臺板架某階垂向振動固有頻率正好等于或接近艏側(cè)推激勵頻率，而撤銷支柱后的看臺板架剛度雖減小，但固有頻率與激勵頻率錯開，故振動速度響應(yīng)反而下降。
圖20 對比方案3 的支柱布局及評價(jià)點(diǎn)振動速度響應(yīng)（1.66 mm/s）
拓?fù)鋬?yōu)化最優(yōu)解方案與這3 個對比方案的比較表明：拓?fù)鋬?yōu)化能夠顯著改善結(jié)構(gòu)性能并減少材料使用，在本研究中可以滿足振動響應(yīng)。拓?fù)鋬?yōu)化被證明是有效的優(yōu)化方法，能夠?yàn)榻Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供可行的解決方案。
4 結(jié) 語
通過以上對比分析表明，艦船大禮堂區(qū)域上下看臺間支柱的數(shù)量并非越多越好，也并非一定要布置在縱桁和強(qiáng)橫梁的交點(diǎn)。拓?fù)鋬?yōu)化的最優(yōu)解位置與上、下層看臺自身的剛度分布和振動固有頻率有關(guān)，也與所在區(qū)域主要激勵載荷的傳遞路徑有關(guān)。因此，基于動力學(xué)優(yōu)化的拓?fù)洳季钟?jì)算模型范圍應(yīng)足夠大，且應(yīng)將主要激勵載荷及其附近結(jié)構(gòu)一并準(zhǔn)確模擬。
本文通過研究大跨距甲板板架的簡化模型及大禮堂區(qū)域2 層看臺模型中支柱布局優(yōu)化問題，經(jīng)多方案對比討論了拓?fù)鋬?yōu)化方法應(yīng)用于大跨度甲板板架支柱布局的可行性，總結(jié)了拓?fù)鋬?yōu)化方法應(yīng)用于結(jié)構(gòu)支柱布局優(yōu)化的一般流程。本文算例中的大禮堂區(qū)域支柱數(shù)量在滿足設(shè)計(jì)約束條件的情況下，從設(shè)計(jì)初始的34 根優(yōu)化并減至4 根，且確定了合理的布置位置。由此表明：該方法適用于甲板支柱的布局設(shè)計(jì)，可在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中較便利地獲得滿足設(shè)計(jì)約束條件的支柱優(yōu)化布局方案，減少方案選取和比對工作，提高設(shè)計(jì)效率。
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馬天帥 陳 濤 楊德慶 邱偉強(qiáng) 高 處
（1. 海裝裝備項(xiàng)目管理中心 北京 100071； 2. 中國船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院 上海 200011； 3. 上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院 海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心 上海 200240）
0 引 言
大跨距甲板板架是艦船的典型結(jié)構(gòu)特征之一，指僅設(shè)置少量支撐支柱甚至無支柱的大型板架結(jié)構(gòu)，通常甲板強(qiáng)梁及縱桁跨距在5 m 以上，最大可達(dá)8 ~ 10 m，常用于登陸艦、大型客船的通艙、塢艙、高級餐廳和大禮堂處所等區(qū)域。前衛(wèi)號戰(zhàn)列艦為搭載國王和其他皇室成員，在1946 年進(jìn)行了大規(guī)模改裝，特意打通了2 層甲板，修建了1 個總高度將近6 m 的大禮堂。針對此類結(jié)構(gòu)，已有一些性能分析研究及優(yōu)化設(shè)計(jì)相關(guān)的探討[1]。
在這些大跨度板架區(qū)域，其頂部甲板通常由高腹板梁組成的交叉梁系支撐，中心區(qū)域盡可能少設(shè)置支柱以避免影響視線和裝備行動路線；同時(shí)，為減小該區(qū)域的振動響應(yīng)，需要對這些區(qū)域內(nèi)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行動力學(xué)性能優(yōu)化。因此，支柱布置對于大跨度甲板板架動力學(xué)性能的影響是需要深入研究的問題。
本文對某艦船大禮堂區(qū)域的大跨距結(jié)構(gòu)進(jìn)行動力學(xué)分析，建立了甲板支柱布局的拓?fù)鋬?yōu)化模型，探索有關(guān)建模和優(yōu)化方法，填補(bǔ)了國內(nèi)大跨距甲板板架結(jié)構(gòu)動力學(xué)優(yōu)化研究的空白；同時(shí)，本文給出的與會人員入場后實(shí)際甲板板架載荷分布情況、拓?fù)鋬?yōu)化參數(shù)設(shè)定與艏側(cè)推激勵估算對優(yōu)化結(jié)果的影響，則需要進(jìn)一步研究和實(shí)船驗(yàn)證。有關(guān)艦船動力學(xué)性能標(biāo)準(zhǔn)的參考文獻(xiàn)較少，可以借鑒各國船級社的振動噪聲及舒適性相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)[2-4]。
1 大跨距甲板板架結(jié)構(gòu)支柱布局拓?fù)鋬?yōu)化的簡化模型
目前有關(guān)大跨距甲板板架結(jié)構(gòu)的支柱布局拓?fù)鋬?yōu)化的研究不多。因此，本文先采用上甲板-層間支柱-下甲板的簡化模型討論拓?fù)鋬?yōu)化方法應(yīng)用于支柱布局的可行性。
1.1 上甲板-層間支柱-下甲板的有限元模型
如圖1 所示，上甲板-層間支柱-下甲板模型由上下2 層甲板和層間支柱組成。上下甲板的表面均勻分布有甲板骨材，每隔4 檔骨材間距設(shè)置強(qiáng)橫梁和縱桁，強(qiáng)橫梁和縱桁交點(diǎn)處設(shè)置支柱。上下層甲板邊界處的4 個角點(diǎn)上施加X、Y、Z方向的位移約束。模型單元大小為骨材間距，甲板板架采用殼單元模擬，支柱、骨材、強(qiáng)橫梁及縱桁采用梁單元模擬。
待評估區(qū)域位于上層甲板中心區(qū)，該區(qū)域大小為2 個強(qiáng)橫梁間距和2 個縱桁間距，強(qiáng)橫梁和縱桁間距均為2.8 m。在甲板骨材與強(qiáng)橫梁交點(diǎn)處，圖1中紅圈位置為支柱布局的設(shè)計(jì)域，即層間支柱可能的布設(shè)點(diǎn)。對下層甲板A 節(jié)點(diǎn)施加窄帶加速度激勵，考察上層甲板遠(yuǎn)離激勵位置的B 點(diǎn)和C 點(diǎn)的振動響應(yīng)情況，激勵譜詳見表1。
表1 上甲板-層間支柱-下甲板模型加速度激勵
1.2 上甲板-層間支柱-下甲板模型支柱布局拓?fù)鋬?yōu)化方案分析
首先，對設(shè)計(jì)域支柱全保留和全刪除這2 種極端情況下的B 點(diǎn)和C 點(diǎn)的振動速度響應(yīng)進(jìn)行評價(jià)，約束條件是評價(jià)點(diǎn)的垂向振動速度響應(yīng)幅值不大于20 mm/s，如圖2 和圖3 所示。整個設(shè)計(jì)域內(nèi)全設(shè)支柱時(shí)，在B、C 這2 點(diǎn)的振動響應(yīng)小于20 mm/s；而在整個設(shè)計(jì)域內(nèi)無支柱的設(shè)計(jì)方案中，該2 點(diǎn)的振動響應(yīng)大于20 mm/s。據(jù)此推測，至少存在1 種介于2 種方案之間的支柱布局方案能夠滿足垂向振動速度響應(yīng)的約束條件。
圖2 設(shè)計(jì)域支柱全保留方案下評價(jià)點(diǎn)速度響應(yīng)（＜ 20 mm/s）
圖3 設(shè)計(jì)域支柱全刪除方案下評價(jià)點(diǎn)振動速度響應(yīng)（＞ 22.5 mm/s）
結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化是1 種優(yōu)化結(jié)構(gòu)材料空間分布的方法，其常用的拓?fù)浔磉_(dá)形式和材料插值模型方法包括均勻化方法、密度法、拓?fù)浜瘮?shù)描述法和變厚度方法等。HyperWorks/OptiStruct 軟件是一款已廣泛商用的拓?fù)鋬?yōu)化計(jì)算工具，其拓?fù)鋬?yōu)化材料模型采用變密度法（solid isotropicmaterial with penalization, SIMP），即將模型中每個單元的單元密度作為設(shè)計(jì)變量，取值為0 ~ 1。單元密度接近1表示應(yīng)保留該單元，接近于0 表示可移除該單元。
如圖1 所示的大跨距甲板板架結(jié)構(gòu)建立的支柱布局優(yōu)化問題，可通過式（1）的數(shù)學(xué)模型表示：
式中：me為支柱單元質(zhì)量（e=1, 2, ...,n；n為支柱單元數(shù)量）；xe為支柱單元人工密度拓?fù)湓O(shè)計(jì)變量，X=[x1,x2, ...,xn]T。目標(biāo)函數(shù)為模型的總質(zhì)量，約束條件是評價(jià)點(diǎn)的垂向振動速度響應(yīng)幅值FRF（X）＜ 20 mm/s，即在滿足動力學(xué)性能要求的前提下，優(yōu)化板架結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量和支層間柱數(shù)量。
優(yōu)化結(jié)果如圖4 所示。優(yōu)化后，評價(jià)點(diǎn)附近位置3 根支柱的單元密度在0.7 以上，其余支柱的單元密度均接近于0。
圖4 上甲板-層間支柱-下甲板模型支柱布局優(yōu)化計(jì)算結(jié)果
1.3 上甲板-層間支柱-下甲板模型支柱布局優(yōu)化結(jié)果驗(yàn)證
根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，模型中保留3 根層間支柱，將設(shè)計(jì)域中的其余支柱刪除后進(jìn)行動力學(xué)分析驗(yàn)證，得到圖5 所示結(jié)果，滿足垂向振動速度響應(yīng)的約束條件要求。
圖5 優(yōu)化方案中的B、C 點(diǎn)振動速度響應(yīng)
在優(yōu)化結(jié)果的基礎(chǔ)上，減少1 根層間支柱或調(diào)整中間支柱位置后，分別得到2 個假定支柱布局方案。計(jì)算評價(jià)點(diǎn)的振動速度響應(yīng)，與優(yōu)化設(shè)計(jì)方案對比，見下頁圖6 和圖7。調(diào)整后的方案中均有部分頻段振動響應(yīng)超出20 mm/s。因此，該拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果至少為局部最優(yōu)解，其優(yōu)化結(jié)果有一定參考意義。
圖6 僅保留2 根層間支柱設(shè)計(jì)方案評價(jià)點(diǎn)振動速度響應(yīng)（≥22.5 mm/s）
圖7 調(diào)整位置的3 根層間支柱方案評價(jià)點(diǎn)振動速度響應(yīng)（＞ 20 mm/s）
由上述計(jì)算可總結(jié)出大跨距甲板板架支柱布局拓?fù)鋬?yōu)化的一般流程，如圖8 所示。
圖8 支柱布局拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)的一般流程
2 大跨距甲板板架結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析
2.1 大禮堂區(qū)域有限元模型
某艦船大禮堂區(qū)域分上下2 層階梯型看臺。上層看臺最大外伸約5.8 m，沿船長方向布置，長度約24 m，如圖9 所示。
圖9 大禮堂看臺結(jié)構(gòu)及支柱布置范圍
上層與下層看臺間設(shè)置若干根層間支柱，為避免與會人員視線盲區(qū)，盡量以舞臺為中心沿扇形方向布置支柱，大致布置在座位兩側(cè)及走道邊緣。同時(shí)，支柱要盡量設(shè)在下層看臺結(jié)構(gòu)剛度較大的位置，支柱間也需保持一定的間距。因大禮堂為對稱結(jié)構(gòu)，限定分析范圍為左舷。在上層看臺下的左舷處均勻布置36 根支柱，其中上層看臺的前后各有1 根支柱為非設(shè)計(jì)域支柱，不參與拓?fù)鋬?yōu)化，如上頁圖9 中藍(lán)色圓圈所示。其余34 根支柱通過拓?fù)鋬?yōu)化計(jì)算確定最佳位置，如圖9 中紅色圓圈所示。
為了較準(zhǔn)確地模擬大禮堂區(qū)域結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性，文中建立了包含大禮堂及艏側(cè)推全部結(jié)構(gòu)在內(nèi)的艏部全寬模型。
模型邊界截面處設(shè)置了固定邊界條件，如圖10和圖11 所示。
圖10 艏部有限元模型
圖11 支柱布局設(shè)計(jì)域
此外，看臺臺階板厚為6 mm，看臺扶強(qiáng)材為HP100×6?？磁_周界支撐桁材的腹板板厚為7 mm，面板為FB100×10，支柱尺寸為Ф133×10。模型中的臨界阻尼比取為0.02，覆蓋全頻率范圍。
2.2 質(zhì)量特性模擬
結(jié)構(gòu)質(zhì)量分布通過改變有限元單元的密度來模擬，船體外板附連水質(zhì)量由計(jì)算程序根據(jù)MFLUID 卡片中設(shè)定的參數(shù)附加，液艙載荷質(zhì)量采用集中質(zhì)量單元模擬。大禮堂區(qū)域內(nèi)的附加質(zhì)量載荷主要來自于人員、座椅和甲板舾裝。表2 列出了根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取值的大禮堂區(qū)域平臺附加質(zhì)量。
表2 大禮堂區(qū)域平臺附加質(zhì)量參數(shù)
2.3 艏側(cè)推激勵
從全船振動計(jì)算的結(jié)果看，大禮堂區(qū)域因遠(yuǎn)離螺旋槳及主機(jī)等激勵源，其結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)受這些激勵源的影響較小[5]。劉輝等[6]使用有限體積法對艏側(cè)推槽道壁的脈動壓力進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[7]給出了艏側(cè)推振動加速度級的估算公式，見式（2）：
式中：P為艏側(cè)推的額定功率，kW；Δ1的取值見表3。
表3 艏側(cè)推振動加速度級倍頻程修正值Δ1
為了在較寬的頻率范圍內(nèi)研究振動響應(yīng)，采用轉(zhuǎn)速范圍從60% ~ 110%最大持續(xù)功率（maximum continuous rating, MCR）進(jìn)行掃頻分析[8-9]。轉(zhuǎn)速小于MCR 時(shí)，螺旋槳激振力與轉(zhuǎn)速的關(guān)系為三次方關(guān)系，加速度響應(yīng)與轉(zhuǎn)速也為三次方關(guān)系，見式（3）：
式中：Np對應(yīng)MCR 時(shí)的轉(zhuǎn)速，r/min；N對應(yīng)小于MCR 時(shí)的轉(zhuǎn)速，r/min；amax對應(yīng)MCR 時(shí)的螺旋槳加速度激勵，a對應(yīng)轉(zhuǎn)速為N時(shí)的螺旋槳加速度激勵。
本船選取的側(cè)推功率為1 400 kW，選定艏側(cè)推轉(zhuǎn)速在257 ~ 276 r/min，其激振頻率為17.13 ~18.4 Hz。不同轉(zhuǎn)速下的加速度激勵可根據(jù)表3與式（3）得到，具體的取值詳見表4。
表4 加速度激勵輸入值
2.4 大禮堂區(qū)域動力學(xué)響應(yīng)初步分析
針對圖11 所示支柱布局優(yōu)化初始模型進(jìn)行動力學(xué)響應(yīng)計(jì)算，評估支柱對上層看臺振動速度幅值的影響。圖12 顯示了所選取的振動速度響應(yīng)評價(jià)點(diǎn)。
圖12 大禮堂上層看臺振動速度響應(yīng)評價(jià)點(diǎn)
當(dāng)設(shè)計(jì)域全部層間支柱均保留時(shí)，計(jì)算得到評價(jià)點(diǎn)振動速度響應(yīng)結(jié)果如圖13 所示。
圖13 支柱布局優(yōu)化初始模型中各評價(jià)點(diǎn)振動速度響應(yīng)（＜1.4 mm/s）
考慮設(shè)計(jì)域中刪除全部層間支柱的情況，結(jié)果顯示上層看臺多個區(qū)域振動速度響應(yīng)較大（＞3 mm/s，參見圖14），將影響上層看臺與會人員的參會體驗(yàn)感。
圖14 設(shè)計(jì)域支柱全刪除模型評價(jià)點(diǎn)振動速度響應(yīng)（＞3 mm/s）
3 大禮堂區(qū)域支柱的布局拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)
3.1 拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型
根據(jù)ISO 6954-2000 標(biāo)準(zhǔn)的要求，船上艙室振動水平的評價(jià)需要計(jì)算1 ~ 80 Hz 頻率范圍內(nèi)、按1/3 倍頻程速度加權(quán)的均方根值（rms 值），見式（4）：
均方根值根據(jù)時(shí)域測量結(jié)果得到，對頻域計(jì)算結(jié)果并未給出相應(yīng)公式，通常使用區(qū)間峰值進(jìn)行加權(quán)均方根計(jì)算。不過，由于HyperWorks/OptiStruct 軟件中沒有相應(yīng)的計(jì)算函數(shù)，因此本文采用全頻段峰值作為拓?fù)鋬?yōu)化的限制條件，并采用86% 以上的節(jié)點(diǎn)響應(yīng)比值作為折減系數(shù)，得到1.4 mm/s 的振動速度峰值作為后續(xù)優(yōu)化計(jì)算的約束條件。該約束條件同時(shí)滿足法國船級社關(guān)于客船C 類型公共區(qū)域的振動速度要求（≤2 mm/s）。[7]
大禮堂區(qū)域支柱布局優(yōu)化旨在滿足振動速度響應(yīng)衡準(zhǔn)約束下，找出大禮堂區(qū)域支柱最佳數(shù)量和布置。其優(yōu)化數(shù)學(xué)模型見式（5）：
為控制優(yōu)化后支柱的數(shù)量，增加體積百分比約束V(X)/V0。V(X)為在當(dāng)前優(yōu)化迭代步狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)體積，V0為優(yōu)化初始狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的體積，其余參數(shù)的含義同式（1）。
3.2 優(yōu)化結(jié)果及重分析
設(shè)計(jì)域中34 根層間支柱經(jīng)過拓?fù)鋬?yōu)化，最終只保留4 根支柱。目標(biāo)函數(shù)收斂情況如圖15 所示，優(yōu)化后保留的層間支柱位置如圖16 所示。
圖15 目標(biāo)函數(shù)收斂曲線
圖16 拓?fù)鋬?yōu)化后的層間支柱布局方案
在模型中按照上述拓?fù)鋬?yōu)化的最終結(jié)果，布置支柱并進(jìn)行振動響應(yīng)分析，驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果的正確性。下頁圖17 顯示了看臺各評價(jià)點(diǎn)振動響應(yīng)結(jié)果，結(jié)果表明優(yōu)化后的大禮堂看臺整體振動響應(yīng)水平滿足設(shè)定的約束條件。此外，依據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)了3種與最優(yōu)解布局方式接近的支柱布局對比方案，進(jìn)行了動力學(xué)響應(yīng)分析，將計(jì)算結(jié)果與最優(yōu)拓?fù)洳季謨?yōu)化方案對應(yīng)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比。
圖17 支柱優(yōu)化后大禮堂節(jié)點(diǎn)振動響應(yīng)（＜1.4 mm/s）
對比方案1 相對于最優(yōu)解方案少2 根支柱，僅保留了設(shè)計(jì)域內(nèi)2 根看臺邊緣折角處的支柱，但評價(jià)點(diǎn)的最大振動速度響應(yīng)為2.9 mm/s，超出了振動響應(yīng)約束條件及船級社規(guī)范要求，如下頁圖18 所示。
圖18 對比方案1 的支柱布局及評價(jià)點(diǎn)振動速度響應(yīng)（2.9 mm/s）
對比方案2 相對于最優(yōu)解方案多2 根支柱，在上層看臺結(jié)構(gòu)幾何突變處均設(shè)置了支柱，但是上層看臺振動響應(yīng)仍然高于拓?fù)鋬?yōu)化最優(yōu)解方案，如圖19 所示。由此可見，僅靠增加支柱數(shù)量但支柱位置設(shè)置不合理時(shí)，振動響應(yīng)相對最優(yōu)解更大，層間支柱的數(shù)量不是決定振動響應(yīng)的唯一決定性因素。
圖19 對比方案2 的支柱布局及評價(jià)點(diǎn)振動速度響應(yīng)（＞2.5 mm/s）
下頁圖20 展示了對比方案3 的振動分析結(jié)果。方案3 在方案2 的基礎(chǔ)上減少了靠舷側(cè)的2 根支柱，相對最優(yōu)解方案的支柱數(shù)量相同，但布置位置點(diǎn)不同，在多個評價(jià)點(diǎn)的最大振動速度響應(yīng)為1.66 mm/s。振動速度響應(yīng)雖滿足法國船級社C 類型區(qū)域的振動響應(yīng)限制衡準(zhǔn)，但振動速度響應(yīng)幅值大于同為6 根支柱的拓?fù)鋬?yōu)化最優(yōu)解方案的振動響應(yīng)幅值。相對于方案2，方案3 取消了2 根支柱，但振動速度響應(yīng)反而更小的原因可能有2 個：一是取消的2 根支柱正位于艏側(cè)推激勵載荷傳遞的主要路徑，故有助于阻斷部分振動能量傳遞；二是方案2 的看臺板架某階垂向振動固有頻率正好等于或接近艏側(cè)推激勵頻率，而撤銷支柱后的看臺板架剛度雖減小，但固有頻率與激勵頻率錯開，故振動速度響應(yīng)反而下降。
圖20 對比方案3 的支柱布局及評價(jià)點(diǎn)振動速度響應(yīng)（1.66 mm/s）
拓?fù)鋬?yōu)化最優(yōu)解方案與這3 個對比方案的比較表明：拓?fù)鋬?yōu)化能夠顯著改善結(jié)構(gòu)性能并減少材料使用，在本研究中可以滿足振動響應(yīng)。拓?fù)鋬?yōu)化被證明是有效的優(yōu)化方法，能夠?yàn)榻Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供可行的解決方案。
4 結(jié) 語
通過以上對比分析表明，艦船大禮堂區(qū)域上下看臺間支柱的數(shù)量并非越多越好，也并非一定要布置在縱桁和強(qiáng)橫梁的交點(diǎn)。拓?fù)鋬?yōu)化的最優(yōu)解位置與上、下層看臺自身的剛度分布和振動固有頻率有關(guān)，也與所在區(qū)域主要激勵載荷的傳遞路徑有關(guān)。因此，基于動力學(xué)優(yōu)化的拓?fù)洳季钟?jì)算模型范圍應(yīng)足夠大，且應(yīng)將主要激勵載荷及其附近結(jié)構(gòu)一并準(zhǔn)確模擬。
本文通過研究大跨距甲板板架的簡化模型及大禮堂區(qū)域2 層看臺模型中支柱布局優(yōu)化問題，經(jīng)多方案對比討論了拓?fù)鋬?yōu)化方法應(yīng)用于大跨度甲板板架支柱布局的可行性，總結(jié)了拓?fù)鋬?yōu)化方法應(yīng)用于結(jié)構(gòu)支柱布局優(yōu)化的一般流程。本文算例中的大禮堂區(qū)域支柱數(shù)量在滿足設(shè)計(jì)約束條件的情況下，從設(shè)計(jì)初始的34 根優(yōu)化并減至4 根，且確定了合理的布置位置。由此表明：該方法適用于甲板支柱的布局設(shè)計(jì)，可在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中較便利地獲得滿足設(shè)計(jì)約束條件的支柱優(yōu)化布局方案，減少方案選取和比對工作，提高設(shè)計(jì)效率。
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