時(shí)變通信時(shí)延下的多無人機(jī)系統(tǒng)編隊(duì)追蹤控制

錢 貝,周紹磊,肖支才,閆 實(shí),祁亞輝,許 強(qiáng)

(1.海軍航空大學(xué), 山東 煙臺(tái) 264000;2.中國人民解放軍91184部隊(duì), 山東 青島 26600)

0 引言

近年來隨著無人機(jī)技術(shù)飛速發(fā)展,無人機(jī)以及無人機(jī)編隊(duì)在眾多領(lǐng)域受到越來越廣泛的應(yīng)用。尤其是無人機(jī)編隊(duì),在各種不同的場景中能夠遂行各種不同的任務(wù),且具有高效率、高容錯(cuò)率、高置信度等顯著優(yōu)勢,因而對其的理論研究和實(shí)踐應(yīng)用就具有很重要的意義[1-3]。隨著理論的發(fā)展,用于研究多智能體系統(tǒng)(multi-agent system,MAS)的一致性理論在無人機(jī)編隊(duì)相關(guān)研究中逐漸受到更多的關(guān)注和應(yīng)用。文獻(xiàn)[4]研究了一種基于多變量自適應(yīng)控制的無人機(jī)編隊(duì)一致性飛行方式,考慮了參數(shù)不確定性和外部干擾。文獻(xiàn)[5]在一致性方法中引入人工勢場,以解決系統(tǒng)內(nèi)無人機(jī)之間和無人機(jī)與外部障礙物之間的避障問題。文獻(xiàn)[6]運(yùn)用級聯(lián)系統(tǒng)理論和輸入約束一致性算法,以解決多無人機(jī)系統(tǒng)的編隊(duì)控制問題。一致性理論為解決編隊(duì)控制問題提供了新思路,而在這個(gè)過程中一致性理論也得到了促進(jìn)和發(fā)展。

在實(shí)際工程應(yīng)用中,任何系統(tǒng)都不可能是一個(gè)完全理想的系統(tǒng),而通信時(shí)延在一個(gè)多無人機(jī)系統(tǒng)中是一個(gè)不可避免的問題。在MAS一致性問題中,也有許多與通信時(shí)延相關(guān)的研究。文獻(xiàn)[7]針對具有通信時(shí)延的二階多智能體的動(dòng)態(tài)一致性問題,在常規(guī)的異步耦合一致性算法中加入了時(shí)延補(bǔ)償部分。但在系統(tǒng)內(nèi)多智能體數(shù)量較大時(shí),其算法的解算復(fù)雜度較大,對于編隊(duì)的實(shí)時(shí)控制還不夠理想。文獻(xiàn)[8]研究了含單一領(lǐng)導(dǎo)者的多無人機(jī)系統(tǒng)存在通信時(shí)延時(shí)的編隊(duì)控制問題。但其考慮的是固定通信時(shí)延,與實(shí)際情況仍有一定差距。文獻(xiàn)[9]研究了多無人機(jī)系統(tǒng)在有向通信拓?fù)浜痛嬖谕ㄐ艜r(shí)延條件下的時(shí)變編隊(duì)控制問題,并能實(shí)現(xiàn)在較大通信時(shí)延條件下有效控制。但其考慮的也為固定通信時(shí)延,同時(shí)其結(jié)論在系統(tǒng)內(nèi)無人機(jī)數(shù)量較大時(shí)也具有較大的計(jì)算量。本文著眼于研究時(shí)變的通信時(shí)延和有向的通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),并尋求一種在系統(tǒng)內(nèi)無人機(jī)數(shù)量增加對解算難度影響較小的控制方法。

在實(shí)際應(yīng)用中,常常會(huì)根據(jù)具體任務(wù)分工和通信拓?fù)潢P(guān)系,將一個(gè)系統(tǒng)中的無人機(jī)分為領(lǐng)導(dǎo)者和跟隨者。并根據(jù)一個(gè)編隊(duì)中是否含領(lǐng)導(dǎo)者,可以將編隊(duì)分為含領(lǐng)導(dǎo)者編隊(duì)和不含領(lǐng)導(dǎo)者編隊(duì)。對于含單一領(lǐng)導(dǎo)者的無人機(jī)編隊(duì)來說,編隊(duì)追蹤控制問題是一類頗具研究價(jià)值的問題。編隊(duì)追蹤控制要求一個(gè)多無人機(jī)系統(tǒng)中的領(lǐng)導(dǎo)者能夠追蹤期望軌跡,跟隨者能夠追蹤領(lǐng)導(dǎo)者軌跡并形成期望編隊(duì)。在實(shí)際工程應(yīng)用中,只需控制或者設(shè)定領(lǐng)導(dǎo)者無人機(jī)的期望軌跡,就可以對整個(gè)多無人機(jī)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行把控,具有較低的控制難度和控制成本。文獻(xiàn)[10]針對固定翼無人機(jī)的仿射編隊(duì)追蹤問題,提出了一種基于應(yīng)力矩陣的分布式控制律。文獻(xiàn)[11]研究了基于事件觸發(fā)機(jī)制的欺騙攻擊下多無人機(jī)系統(tǒng)的時(shí)變編隊(duì)追蹤控制問題。文獻(xiàn)[12]針對固定拓?fù)浜颓袚Q拓?fù)涞囊话憔€性多智能體的時(shí)變編隊(duì)追蹤控制問題,設(shè)計(jì)了一種基于自適應(yīng)耦合權(quán)值的Riccati不等式的分布式控制協(xié)議。然而以上文獻(xiàn)均未考慮通信時(shí)延。本文在研究多無人機(jī)系統(tǒng)的編隊(duì)追蹤控制時(shí)考慮系統(tǒng)的通信時(shí)延,更具一般意義和實(shí)際意義。

本文研究的是在時(shí)變通信時(shí)延條件下,含單一領(lǐng)導(dǎo)者和有向通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的多無人機(jī)系統(tǒng)的編隊(duì)追蹤控制問題。首先對系統(tǒng)中的無人機(jī)建立動(dòng)力學(xué)模型,并根據(jù)一致性理論設(shè)計(jì)領(lǐng)導(dǎo)者和跟隨者的控制器。設(shè)置了中間變量將系統(tǒng)進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換,并將原系統(tǒng)的編隊(duì)追蹤控制問題轉(zhuǎn)化為低階系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定問題。接著給出能夠利用求解線性矩陣不等式(linear matrix inequality,LMI)組來判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法,并使得解算復(fù)雜度不隨系統(tǒng)內(nèi)無人機(jī)數(shù)量的增加而變化,同時(shí)通過設(shè)計(jì)Lyapunov-Krasovskii函數(shù)給出證明。

1 預(yù)備知識(shí)

1.1 圖論知識(shí)

假設(shè)在一個(gè)多無人機(jī)系統(tǒng)中存在N架無人機(jī),并且系統(tǒng)具有有向的通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。可以用G=(V,E,A)表示該系統(tǒng)的通信拓?fù)鋱D,其中V={v1,v2,…,vN}表示圖中的節(jié)點(diǎn)集合,E?V×V代表圖中的邊集合,A=[aij]N×N代表該圖的鄰接矩陣。對于鄰接矩陣A有如下定義:若無人機(jī)j能夠向無人機(jī)i發(fā)送狀態(tài)信息,并能被成功接收到,則在圖G中存在一條以節(jié)點(diǎn)vj為起點(diǎn),以節(jié)點(diǎn)vi為終點(diǎn)的有向線段,此時(shí)A中的元素aij=1,否則aij=0。在圖G中,若存在某個(gè)節(jié)點(diǎn)vi,以其為起點(diǎn),以任意其他節(jié)點(diǎn)為終點(diǎn),都存在至少一條由有向線段順次連接的路徑,則稱圖G存在一條以節(jié)點(diǎn)vi為根節(jié)點(diǎn)的有向生成樹。并定義D=diag(d1,d2,…,dN)為通信拓?fù)鋱D的度矩陣,其中di表示圖中終點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)vi的有向線段數(shù)量,也即系統(tǒng)中能夠發(fā)送狀態(tài)信息給無人機(jī)i的無人機(jī)的數(shù)量。在此基礎(chǔ)上給出通信拓?fù)鋱D所對應(yīng)的Laplacian矩陣的定義:L=D-A。由鄰接矩陣和度矩陣的定義易知,對于一個(gè)多無人機(jī)系統(tǒng)通信拓?fù)鋱D所對應(yīng)的Laplacian矩陣,其各行行和均為零。

1.2 相關(guān)引理

引理1[13]:設(shè)L為圖G的Laplacian矩陣,則零必為L的一個(gè)特征值,且所有的特征值均具有非負(fù)的實(shí)部。如果圖G含至少一條有向生成樹,則零為其單特征值,1N為零特征值對應(yīng)的右特征向量,且其余特征值均具有正實(shí)部,其中N為L的階數(shù)。

引理2[14]:Schur補(bǔ)定理:設(shè)S=ST為一對稱矩陣,且其一種分塊描述形式為:

1)S<0;

2 問題描述與說明

現(xiàn)對如下的多無人機(jī)系統(tǒng)考慮編隊(duì)追蹤控制問題:所研究的系統(tǒng)中含N架無人機(jī),同時(shí)有且僅有一架無人機(jī)為領(lǐng)導(dǎo)者無人機(jī),其余均為跟隨者無人機(jī)。領(lǐng)導(dǎo)者需要追蹤期望軌跡,跟隨者需要追蹤領(lǐng)導(dǎo)者軌跡并形成期望編隊(duì)。對系統(tǒng)中無人機(jī)進(jìn)行編號(hào),且令領(lǐng)導(dǎo)者無人機(jī)編號(hào)為1。將系統(tǒng)中各架無人機(jī)視為質(zhì)點(diǎn),其內(nèi)環(huán)的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)屬于短周期運(yùn)動(dòng),可視為在極短的時(shí)間內(nèi)達(dá)成一致性,并假設(shè)其在各個(gè)維度上的運(yùn)動(dòng)相互解耦,故在分析過程中只需考慮任意一個(gè)維度的情形,就可把結(jié)論推廣至三維空間。下面建立系統(tǒng)中各架無人機(jī)的二階積分動(dòng)力學(xué)模型,即:

(1)

(2)

特殊地,對于領(lǐng)導(dǎo)者無人機(jī),上述函數(shù)值取零。

定義1:對于一多無人機(jī)系統(tǒng),若在任意初始狀態(tài)下,存在函數(shù)r(t)對i=1,2,…,N,都有

(4)

則稱該系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了期望編隊(duì)h(t)。對于單一領(lǐng)導(dǎo)者多無人機(jī)系統(tǒng)的編隊(duì)追蹤控制問題,函數(shù)r(t)恰好為領(lǐng)導(dǎo)者期望軌跡函數(shù)。

對本文所研究的系統(tǒng)作如下說明與假設(shè):① 領(lǐng)導(dǎo)者僅向跟隨者發(fā)送狀態(tài)信息,不接收跟隨者的狀態(tài)信息;② 僅有領(lǐng)導(dǎo)者能夠獲取準(zhǔn)確的自身狀態(tài)信息,而跟隨者只能獲取其相對領(lǐng)導(dǎo)者的狀態(tài)信息;③ 領(lǐng)導(dǎo)者在獲取自身狀態(tài)信息后,能夠在較短時(shí)間內(nèi)將信息傳遞給鄰居跟隨者,此時(shí)通信時(shí)延忽略不計(jì),而鄰居跟隨者之間的信息傳遞都存在不可忽略的時(shí)變通信時(shí)延。根據(jù)領(lǐng)導(dǎo)者與跟隨者之間的傳遞關(guān)系,可對所研究系統(tǒng)的通信拓?fù)鋱D所對應(yīng)的Laplacian矩陣作如下分塊:

(5)

式(5)中,L1為非奇異矩陣,且滿足L11N-1+L2=0(N-1)×1,1N-1為各元素均為1的列向量。

3 控制器設(shè)計(jì)

為達(dá)成編隊(duì)追蹤控制的要求,對本文所研究系統(tǒng)設(shè)計(jì)如下一致性控制器為:

(6)

定義系統(tǒng)中無人機(jī)實(shí)際狀態(tài)與所追蹤狀態(tài)的誤差向量為:

θ1(t)=x1(t)-r(t)

(7)

θi(t)=xi(t)-hi(t)-x1(t),i=2,3,…,N

(8)

將控制器的領(lǐng)導(dǎo)者部分代入系統(tǒng)狀態(tài)方程,可得:

(9)

(10)

將控制器的跟隨者部分代入系統(tǒng)狀態(tài)方程,可得:

(xi(t-τ(t))-hi(t-τ(t))))

i=2,3,…,N

(11)

引入中間變量,有:

(12)

(13)

考慮到L11N-1+L2=0(N-1)×1,則有:

(L1?I2)θ(t)

(14)

(15)

(IN-1?A)θ(t)-(L1?BK2)θ(t-τ(t))

(16)

于是可以得到一個(gè)新系統(tǒng)如下:

(17)

當(dāng)系統(tǒng)(17)漸近穩(wěn)定時(shí),可以推導(dǎo)得到:

(18)

符合定義1關(guān)于形成期望編隊(duì)的定義(4)。經(jīng)過上述變換,原系統(tǒng)的編隊(duì)追蹤控制問題就變?yōu)樾孪到y(tǒng)的漸近穩(wěn)定問題。

下面給出原系統(tǒng)在時(shí)變時(shí)延條件下能夠?qū)崿F(xiàn)編隊(duì)追蹤控制的條件:

(A+BK1)TP1+P1(A+BK1)≤0

(19)

(20)

其中

證明:構(gòu)造領(lǐng)導(dǎo)者部分Lyapunov-Krasovskii函數(shù)VE(t):

(21)

易知VE(t)正定函數(shù)。對其沿系統(tǒng)(10)求導(dǎo),可得:

(22)

下面討論跟隨者部分。

若存在非奇異矩陣U,使得U-1L1U=J,其中矩陣J為矩陣L1的Jordan標(biāo)準(zhǔn)型,則不妨令ζ(t)=(U-1?I2)θ(t),于是有:

(23)

那么對于單架跟隨者無人機(jī),則有:

i=2,3,…,N

(24)

式(24)中,λi為矩陣L1的特征值。

為方便接下來的討論,作以下定義:

2) 對于矩陣X,定義ΛX=diag(X,X)。

考慮到矩陣L1并非對稱矩陣,其特征值虛部可能不為零,于是建立如下的等價(jià)系統(tǒng):

i=2,3,…,N

(25)

由Newton-Leibniz公式,有如下關(guān)系式成立,即:

(26)

對于矩陣M1和M2,有:

(27)

同時(shí)構(gòu)造如下等式:

(28)

構(gòu)造跟隨者部分的Lyapunov-Krasovskii函數(shù)VF(t),有:

VF(t)=V1(t)+V2(t)+V3(t)

其中

(30)

(31)

(32)

式(30)—式(32)中,矩陣P、Q、R均為對稱正定矩陣。

易知VF(t)為正定函數(shù)。對跟隨者部分VF(t)沿著系統(tǒng)(25)求導(dǎo),則有:

(33)

(34)

(35)

聯(lián)立式(27)、式(28),若令

(36)

(37)

可得:

i=2,3,…,N

(38)

其中

由引理2可知:

(39)

其中

另外,

(40)

由引理3,欲使式(39)和式(40)同時(shí)成立,則其充要條件為:

(41)

也等價(jià)于

(42)

由于式(42)中含有非線性項(xiàng),故需進(jìn)一步處理。若定義:

則可有

不妨令M1=aP,M2=bQ,其中b≠0,此時(shí)W可逆,且有:

(43)

(44)

式中,

(W-1)Tdiag(Q,(1-τd)Q)W-1

(45)

式(45)中,ωij的表達(dá)式與式(20)中相同。

綜上所述,可以得到在時(shí)變通信時(shí)延條件下,系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)編隊(duì)追蹤控制的充分條件。在最終得到的線性矩陣不等式組中,并不包含Kronecker乘積項(xiàng),因此其解算的復(fù)雜度不會(huì)因?yàn)橄到y(tǒng)中無人機(jī)數(shù)量的增加而增加。在大規(guī)模編隊(duì)的飛行任務(wù)中,關(guān)于跟隨者部分只需要求解至多4個(gè)線性矩陣不等式,大大減少了解算工作量,這個(gè)特點(diǎn)對于無人機(jī)編隊(duì)的實(shí)時(shí)控制是十分有利的。

4 仿真結(jié)果與分析

在本節(jié)中對一多無人機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行可行性仿真實(shí)驗(yàn)。在該多無人機(jī)系統(tǒng)中共有5架無人機(jī),1號(hào)無人機(jī)為系統(tǒng)中唯一的領(lǐng)導(dǎo)者無人機(jī),其余4架無人機(jī)為跟隨者無人機(jī)。領(lǐng)導(dǎo)者與跟隨者的設(shè)定符合前文所述的說明與假設(shè)。所研究系統(tǒng)的通信拓?fù)鋱D如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)通信拓?fù)鋱DFig.1 System communication topology graph

由圖1可以得到,其所對應(yīng)的Laplacian矩陣L為:

從而可得矩陣L的分塊L1為:

并在表1中給出系統(tǒng)中各無人機(jī)的三維初始狀態(tài)。

表1 無人機(jī)三維初始狀態(tài)Table 1 UAV 3D initial states

接下來給定領(lǐng)導(dǎo)者的期望軌跡函數(shù)以及跟隨者的期望編隊(duì)向量,即:

(46)

利用Matlab中的LMI工具箱可以對給出的線性矩陣不等式判別條件進(jìn)行求解。求解式(19),得:

求解(20),可以得到系統(tǒng)的通信時(shí)延上界τ=0.26 s,設(shè)定系統(tǒng)的通信時(shí)延函數(shù)τ(t)=0.2|sin(2t)|,利用參數(shù)a、b,進(jìn)而求得:

通過解算出的控制器參數(shù),我們可以對所給系統(tǒng)進(jìn)行飛行仿真實(shí)驗(yàn),得到各個(gè)無人機(jī)在各個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)量。根據(jù)所得的數(shù)據(jù)繪制出15 s內(nèi)系統(tǒng)編隊(duì)隊(duì)形變化情況。圖2為系統(tǒng)編隊(duì)在三維空間中的隊(duì)形變化圖。圖3、圖4分別為系統(tǒng)編隊(duì)隊(duì)形變化的俯視圖、側(cè)視圖。

圖2 系統(tǒng)三維空間隊(duì)形Fig.2 System 3D space formation

圖3 編隊(duì)隊(duì)形變化俯視圖Fig.3 Vertical view of formation transformation

圖4 編隊(duì)隊(duì)形變化側(cè)視圖Fig.4 End view of formation transformation

在15 s仿真過程中,圖2、圖3、圖4將全過程按時(shí)間平均分為8段,并用黑色實(shí)線標(biāo)注出了每段過程起止時(shí)間的編隊(duì)隊(duì)形。黑色點(diǎn)劃線和藍(lán)色虛線分別表示領(lǐng)導(dǎo)者和跟隨者的軌跡。綜合上述圖2—圖4可以發(fā)現(xiàn),在整個(gè)仿真過程進(jìn)行到四分之一時(shí),系統(tǒng)編隊(duì)隊(duì)形已經(jīng)初具雛形;過程進(jìn)行到一半時(shí),系統(tǒng)編隊(duì)隊(duì)形已基本形成。此時(shí)4架跟隨者無人機(jī)大致形成一個(gè)正方形編隊(duì),領(lǐng)導(dǎo)者無人機(jī)位于正方形編隊(duì)的幾何中心。同時(shí)繪制出系統(tǒng)中領(lǐng)導(dǎo)者和跟隨者在3個(gè)維度上的控制量變化圖,如圖5所示。由圖5可知,領(lǐng)導(dǎo)者無人機(jī)在大約5 s時(shí)控制量趨于穩(wěn)定,而領(lǐng)導(dǎo)者無人機(jī)也在大約5 s 時(shí)開始以正弦規(guī)律波動(dòng),兩者基本一致。這說明在大約5 s 時(shí),領(lǐng)導(dǎo)者可以實(shí)現(xiàn)追蹤期望軌跡,跟隨者也可以實(shí)現(xiàn)追蹤領(lǐng)導(dǎo)者并形成期望隊(duì)形。

圖5 系統(tǒng)各無人機(jī)控制量Fig.5 The control amount of each UAV in the system

為了更加精確、直觀地呈現(xiàn)系統(tǒng)編隊(duì)的生成與保持情況,繪制系統(tǒng)在東北天3個(gè)方向上的位置誤差和速度誤差曲線。

圖6為系統(tǒng)的位置誤差曲線。由圖6可以看出,在大約10 s時(shí),系統(tǒng)在東向、北向和高度上已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了期望狀態(tài)的追蹤,這說明著系統(tǒng)在此時(shí)達(dá)成一致性,編隊(duì)正式形成。

圖6 系統(tǒng)位置誤差Fig.6 System position errors

圖7為系統(tǒng)的速度誤差曲線。由圖7可以看出,在大約7 s時(shí),系統(tǒng)中各無人機(jī)大致達(dá)到了期望速度。綜合上述仿真圖像,在本文所設(shè)計(jì)的控制器作用下,系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)編隊(duì)追蹤控制。

圖7 系統(tǒng)速度誤差Fig.7 System velocity errors

為更好地說明上述方法的有效性,采用文獻(xiàn)[17]中的方法對同樣的情境和參數(shù)進(jìn)行仿真,選取系統(tǒng)在東北天3個(gè)方向上的位置誤差進(jìn)行比較(以2號(hào)無人機(jī)為例)。比較結(jié)果如圖8所示。其中黑色粗實(shí)線代表1號(hào)無人機(jī)的位置誤差,藍(lán)色虛線表示采用文獻(xiàn)[17]方法的2號(hào)無人機(jī)位置誤差,紅色實(shí)線表示采用本文提出方法的2號(hào)無人機(jī)位置誤差。

圖8 2種控制方法效果比較Fig.8 Comparison of the effect through two control methods

文獻(xiàn)[17]針對無時(shí)延條件下多無人機(jī)系統(tǒng)的編隊(duì)追蹤控制問題設(shè)計(jì)了控制器。從圖8可以看出,與其相比,本文所設(shè)計(jì)的控制器使得3個(gè)方向上的系統(tǒng)位置誤差超調(diào)更小,收斂更快。因而在文中所述的時(shí)變時(shí)延條件下,本文中所涉及的控制器更具優(yōu)勢。

5 結(jié)論

本文研究了時(shí)變通信時(shí)延條件下含單一領(lǐng)導(dǎo)者的多無人機(jī)系統(tǒng)的編隊(duì)追蹤控制問題。針對此問題設(shè)計(jì)了一致性控制器,使得系統(tǒng)中的領(lǐng)導(dǎo)者能夠追蹤期望軌跡,跟隨者能夠追蹤領(lǐng)導(dǎo)者并形成期望隊(duì)形。同時(shí)有以下結(jié)論:

1) 使用Matlab中的LMI工具箱,可以求得系統(tǒng)的時(shí)延上界。并且一致性控制器中待定的反饋系數(shù)矩陣也可以通過求解本文所給出的線性矩陣不等式組來確定。

2) 跟隨者對應(yīng)的線性矩陣不等式中不含Kronecker乘積項(xiàng),這意味著求解線性矩陣不等組的難度不會(huì)隨系統(tǒng)中無人機(jī)數(shù)量的增加而急劇增大,有利于系統(tǒng)編隊(duì)追蹤控制的實(shí)時(shí)性,為無人機(jī)大規(guī)模編隊(duì)飛行提供了有益的思路。

3) 本文所研究的系統(tǒng)為有向通信拓?fù)?所設(shè)定的條件為時(shí)變通信時(shí)延,相比于無向通信拓?fù)浜凸潭ㄍㄐ艜r(shí)延更具一般性。且含單一領(lǐng)導(dǎo)者的多無人機(jī)系統(tǒng)只需對領(lǐng)導(dǎo)者施加指令即可控制整個(gè)編隊(duì)的飛行,控制難度和控制成本較低。

本文的研究內(nèi)容為無人機(jī)外環(huán)運(yùn)動(dòng)的一致性,對于內(nèi)環(huán)的姿態(tài)一致性則沒有闡述。為更緊貼實(shí)際,對于姿態(tài)一致性的研究也是以后所需要解決的問題。