一種重訪時間約束的衛(wèi)星軌道與星座設(shè)計方法

李偉建,劉旭光,劉興威,劉裕貴

(酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心,甘肅 酒泉 732750)

1 引言

衛(wèi)星軌道與星座設(shè)計是航天發(fā)射活動的基礎(chǔ)性問題,也是航天工程應(yīng)用面臨的現(xiàn)實問題。盡管軌道設(shè)計理論和技術(shù)現(xiàn)已成熟,但是在面對具體應(yīng)用需求時,軌道與星座設(shè)計需考慮的約束條件、影響因素等十分復(fù)雜,因此在針對不同的任務(wù)需求時,軌道與星座設(shè)計的方法仍需不斷深入研究。文獻(xiàn)[1]針對傳統(tǒng)軌道設(shè)計方法復(fù)雜、計算量大、效率低的問題,結(jié)合遺傳算法與靈敏度分析對面向區(qū)域觀測任務(wù)的小衛(wèi)星軌道進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。文獻(xiàn)[2]綜合考慮快速響應(yīng)衛(wèi)星的入軌點位置、目標(biāo)的運(yùn)動狀態(tài)及位置屬性和快響衛(wèi)星的探測性能,提出了一種針對移動目標(biāo)探測的快響衛(wèi)星軌道設(shè)計方法。文獻(xiàn)[3]以衛(wèi)星數(shù)目最少及滿足重訪時間要求為優(yōu)化目標(biāo),采用改進(jìn)的模擬退火算法,結(jié)合改進(jìn)的等面積網(wǎng)格點覆蓋法,提出了一種針對不規(guī)則區(qū)域成像全覆蓋的衛(wèi)星星座構(gòu)型優(yōu)化設(shè)計方法。文獻(xiàn)[4]將星座覆蓋率最大化和重訪時間最小化作為目標(biāo),采用遺傳算法和半解析法結(jié)合的方法對軌道參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。本文對衛(wèi)星軌道設(shè)計的理論方法和全過程進(jìn)行研究,然后采用Matlab/STK聯(lián)合仿真的方法實現(xiàn)衛(wèi)星軌道設(shè)計和星座性能計算,對設(shè)計變量進(jìn)行迭代搜索獲得滿足任務(wù)要求的設(shè)計結(jié)果,通過對星座性能參數(shù)的比較,在可行設(shè)計結(jié)果集里確定較優(yōu)的設(shè)計結(jié)果,能避免復(fù)雜的算法設(shè)計,解決衛(wèi)星軌道與星座設(shè)計這一復(fù)雜問題。

2 軌道設(shè)計理論方法

2.1 任務(wù)分析

衛(wèi)星軌道與星座設(shè)計的目的都是為了完成某種任務(wù),實現(xiàn)對地觀測是大多數(shù)衛(wèi)星載荷的主要功能和任務(wù)目標(biāo)。以對地觀測任務(wù)作為需求端,如圖1所示,衛(wèi)星半視場角為η,軌道高度為h,所設(shè)計的衛(wèi)星軌道與星座能實現(xiàn)對地面目標(biāo)區(qū)域每天M次的觀測,最大重訪時間小于T。因此,在這一任務(wù)需求下進(jìn)行衛(wèi)星軌道與星座設(shè)計時,需要解決兩方面的問題,一是確定設(shè)計變量,二是確定重訪時間這一指標(biāo)的計算方法。

圖1 對地觀測任務(wù)示意圖

2.2 選擇設(shè)計變量

Walker星座是非常經(jīng)典的星座構(gòu)型,其有很好的覆蓋特性和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性,已廣泛應(yīng)用在實際星座項目建設(shè)中。為了簡化問題,選用Walker星座作為設(shè)計的起點,該星座參數(shù)包括星座中衛(wèi)星總數(shù)N,軌道面數(shù)P,相位因子F。根據(jù)這組參數(shù),在確定了一顆種子星后,既能形成整個星座。因此,設(shè)計變量從6N個變?yōu)?個,N>1。考慮到Walker星座的特點,令P=N,F=1,種子星的偏心率、升交點赤經(jīng)、近地點幅角、平近點角為0,這樣需要考慮的設(shè)計變量為衛(wèi)星軌道高度、軌道傾角和衛(wèi)星總數(shù)。

2.3 求解重訪時間

為了計算重訪時間,需要通過軌道外推算法、星下點軌跡計算、探測區(qū)域算法、目標(biāo)區(qū)域離散化等進(jìn)行聯(lián)合求解,以下敘述求解過程。

2.3.1 軌道外推算法

(1)

其中,μ為地心引力常數(shù),Re為地球平均赤道半徑,J2,J3,J4為攝動模型系數(shù),J2=-0.001082616,J3=2.53881×10-6,J4=1.65597×10-6。計算赤道慣性坐標(biāo)系下位函數(shù)的梯度,可以得到航天器在赤道慣性直角坐標(biāo)系下的攝動加速度分量,將其疊加到二體模型,從而可以得到考慮J4引力攝動的軌道遞推模型為

(2)

2.3.2 星下點軌跡

考慮地球旋轉(zhuǎn)時,t時刻的星下點可用其地心緯度、經(jīng)度(φ,λ)描述如下

φ=arcsin(sinisinu)

(3)

(4)

(5)

式(5)中,JD(t)為計算時刻t對應(yīng)的儒略日。

2.3.3 探測區(qū)域算法

(6)

式(6)中,dσ對地覆蓋角,乘以地球半徑Re就是覆蓋區(qū)域半徑,η為衛(wèi)星半視場角,h為衛(wèi)星軌道高度。

2.3.4 目標(biāo)區(qū)域離散化

以圓形區(qū)域為例,給出圓形區(qū)域的離散化方法,如圖2。

圖2 目標(biāo)區(qū)域離散化示意圖

假設(shè)目標(biāo)區(qū)域為以O(shè)1為圓心,R為半徑的圓形區(qū)域,先將區(qū)域(φmin,φmax)×(λmin,λmax)劃分為m×n的點陣,對于點陣中的任意點P,其坐標(biāo)為(φi,λj),目標(biāo)區(qū)域包含的離散點可由下式確定

(7)

2.3.5 重訪時間計算

根據(jù)衛(wèi)星載荷性能參數(shù),聯(lián)合式(2)～(7)進(jìn)行計算,可以確定當(dāng)前時刻點衛(wèi)星對地覆蓋情況,如圖3所示。設(shè)O2、O3為連續(xù)兩次探測到目標(biāo)區(qū)域,記O2探測到目標(biāo)區(qū)域的起始時間為t1,O3探測到目標(biāo)區(qū)域的起始時間為t2,則重訪時間為|t2-t1|。

圖3 衛(wèi)星對地覆蓋區(qū)域示意圖

通過比較衛(wèi)星覆蓋區(qū)域與目標(biāo)區(qū)域是否相交來確定目標(biāo)區(qū)域被發(fā)現(xiàn)的起始時間和時長。確定t1的條件為

(8)

同樣可得確定t2的條件為

(9)

3 基于Matlab/STK的星座設(shè)計仿真實現(xiàn)

Matlab與STK的聯(lián)合仿真為航天任務(wù)設(shè)計與分析提供了非常便利快捷的分析手段,也使得星座設(shè)計[6,7]與星座性能分析[8]變得簡單、直觀。第2節(jié)中軌道設(shè)計的理論方法編程實現(xiàn)較為困難,而利用Matlab/STK聯(lián)合編程實現(xiàn)就相對容易。下面說明上述理論方法通過Matlab/STK聯(lián)合仿真的具體實現(xiàn)過程,見圖4。

圖4 星座設(shè)計Matlab/STK聯(lián)合編程實現(xiàn)

4 設(shè)計結(jié)果分析

以觀測某區(qū)域為例進(jìn)行衛(wèi)星軌道和星座設(shè)計,設(shè)計時用到的初始條件如表1所示。下面對設(shè)計結(jié)果進(jìn)行分析。

表1 初始條件值

根據(jù)表1提供的初始條件,運(yùn)用圖4中的編程算法,可以對這個觀測任務(wù)進(jìn)行軌道和星座設(shè)計和分析。圖5為軌道傾角為45°時,不同衛(wèi)星數(shù)量情況下,重訪時間隨軌道高度的變化曲線。從圖可以看出,在不同衛(wèi)星數(shù)量情況下,重訪時間與軌道高度間關(guān)系復(fù)雜,無章可循,在各軌道高度下,重訪時間隨著衛(wèi)星數(shù)量增加而減小。但需指出的是,當(dāng)衛(wèi)星數(shù)量為8顆時,在給定的上下限范圍內(nèi)沒有符合要求的軌道高度使重訪時間滿足要求。

圖5 軌道傾角為45°時,重訪時間隨軌道高度的變化曲線

圖6為軌道高度480km時,重訪時間隨軌道傾角的變化曲線,從圖可以看出,在衛(wèi)星數(shù)量確定的情況下,重訪時間隨軌道傾角的變化也相當(dāng)復(fù)雜,在衛(wèi)星數(shù)為6顆時,軌道傾角為50°時,重訪時間不滿足要求。而在軌道傾角一定時,重訪時間也不是嚴(yán)格隨衛(wèi)星數(shù)量增加而減小。

圖6 軌道高度480km時,重訪時間隨軌道傾角的變化曲線

軌道高度步長取為20,軌道傾角步長取為2,進(jìn)行迭代搜索,獲得了296個能滿足訪問次數(shù)與重訪時間要求的可行設(shè)計結(jié)果,表2給出了不同衛(wèi)星總數(shù)情況下重訪時間最小的設(shè)計結(jié)果。

表2 不同衛(wèi)星總數(shù)情況下重訪時間最小的設(shè)計結(jié)果

從表2可以看出,如果要求衛(wèi)星數(shù)量最少,則第一組參數(shù)為較優(yōu)的設(shè)計結(jié)果,如果要求重訪時間最小時,則第4組參數(shù)為較優(yōu)的設(shè)計結(jié)果。

5 結(jié)論

從文中設(shè)計結(jié)果分析可看出,星座設(shè)計變量與星座性能參數(shù)間往往具有非常復(fù)雜的關(guān)系,因此為了完成特定任務(wù)的衛(wèi)星軌道和星座設(shè)計是一個非常復(fù)雜的問題。本文提出的軌道設(shè)計理論方法是衛(wèi)星軌道與星座設(shè)計的一個整體框架,只要任務(wù)目標(biāo)函數(shù)能夠進(jìn)行求解,都能運(yùn)用這一框架進(jìn)行衛(wèi)星軌道和星座設(shè)計,而通過基于Matlab/STK的聯(lián)合編程實現(xiàn),能夠使這一設(shè)計問題的求解變得簡單與直觀。