光纖離軸拋物面反射準(zhǔn)直器的準(zhǔn)直誤差特性分析

唐靚，葉慧琪，郝志博，肖東，3

（1 中國(guó)科學(xué)院國(guó)家天文臺(tái)南京天文光學(xué)技術(shù)研究所，南京 210042）（2 中國(guó)科學(xué)院天文光學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南京天文光學(xué)技術(shù)研究所，南京 210042）（3 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

0 引言

對(duì)于需要保持長(zhǎng)期穩(wěn)定的光學(xué)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，采用光纖輸入輸出結(jié)構(gòu)可以很好地將光路固化，實(shí)現(xiàn)可重復(fù)插拔工作，實(shí)現(xiàn)對(duì)儀器主體部分的高穩(wěn)定環(huán)境控制。對(duì)于需要實(shí)現(xiàn)寬光譜波段工作的光譜系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，采用離軸拋物面（Off-Axis Parabolic，OAP）反射準(zhǔn)直器對(duì)光纖端面輸出光進(jìn)行準(zhǔn)直，由于其焦距不隨入射光波長(zhǎng)變化，可以在較大的波長(zhǎng)跨度內(nèi)實(shí)現(xiàn)無(wú)色差工作。然而實(shí)際情況下，光纖出射面并不完全等效于點(diǎn)源。不同光纖出射端面尺寸、遠(yuǎn)近場(chǎng)能量分布、定位誤差情況均可能對(duì)出射光束的準(zhǔn)直情況產(chǎn)生影響。從幾何上來(lái)看，與透射式光纖準(zhǔn)直器相比，反射式離軸拋物面準(zhǔn)直器對(duì)于各類焦點(diǎn)定位誤差的響應(yīng)特性更為復(fù)雜。有研究人員對(duì)經(jīng)離軸拋物面鏡聚焦后的激光光斑進(jìn)行了特性研究［1-2］，發(fā)現(xiàn)此類反射鏡對(duì)于入射角失準(zhǔn)的敏感度極高，數(shù)毫弧度的偏斜即可導(dǎo)致焦面處峰值光強(qiáng)的大幅下降。也有研究人員對(duì)大孔徑離軸拋物反射式準(zhǔn)直儀的離軸量等參量和準(zhǔn)直性能間的關(guān)系進(jìn)行了研究［3］，對(duì)理想情況和實(shí)際應(yīng)用中需要考慮的干擾因素進(jìn)行了討論。

以高精度視向速度天文光譜定標(biāo)用法布里-珀羅（Fabry-Perot，F(xiàn)P）定標(biāo)源為代表的一些應(yīng)用，對(duì)于照明角度能量分布具有高敏感性，同時(shí)又對(duì)照明穩(wěn)定性有很高的要求。視向速度法通過(guò)對(duì)天體光譜中的特征吸收線波長(zhǎng)位置隨時(shí)間的變化進(jìn)行測(cè)量，來(lái)了解其在視線方向上的運(yùn)動(dòng)情況，是進(jìn)行系外行星探測(cè)的重要手段［4］。要實(shí)現(xiàn)宜居帶內(nèi)系外行星的探測(cè)，需要通過(guò)與高精度定標(biāo)源進(jìn)行實(shí)時(shí)同步對(duì)比等手段來(lái)實(shí)現(xiàn)米/秒級(jí)以上精度的視向速度探測(cè)［5］?；诜ú祭?珀羅標(biāo)準(zhǔn)具的寬光譜照明高精度法布里-珀羅定標(biāo)源，具有覆蓋光譜范圍廣、譜線分布均勻、可長(zhǎng)期連續(xù)工作、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，與釷氬燈等傳統(tǒng)定標(biāo)源配合使用，可顯著提高高分辨率天文光譜儀的波長(zhǎng)定標(biāo)精度［6-9］。然而這要求定標(biāo)源系統(tǒng)出射譜峰的自身穩(wěn)定性能夠維持在很高的水平（1 m/s 變化即對(duì)應(yīng)于3.3×10?9譜線線心分?jǐn)?shù)漂移）。面對(duì)高精度視向速度測(cè)量的寬工作波段、極高光譜穩(wěn)定性挑戰(zhàn)，需要對(duì)核心法布里-珀羅標(biāo)準(zhǔn)具腔體進(jìn)行高穩(wěn)定環(huán)境控制，這就要求在盡可能緊湊的尺寸限制下，實(shí)現(xiàn)無(wú)色差的高穩(wěn)定光纖輸入耦合和準(zhǔn)直。基于離軸拋物面反射鏡的反射式光纖準(zhǔn)直器，結(jié)構(gòu)緊湊、安裝方便，可以實(shí)現(xiàn)無(wú)色差的光纖出射光準(zhǔn)直，是用于此類寬波段法布里-珀羅天文光譜定標(biāo)系統(tǒng)的理想輸入結(jié)構(gòu)。然而，目前為止，尚缺乏對(duì)光纖定位誤差導(dǎo)致輸入耦合準(zhǔn)直偏差特性進(jìn)行針對(duì)性研究的相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道。

本文面向新型天文光譜定標(biāo)用法布里-珀羅定標(biāo)系統(tǒng)的應(yīng)用需求，結(jié)合實(shí)驗(yàn)手段對(duì)輸入光纖和離軸拋物面反射式光纖準(zhǔn)直器進(jìn)行聯(lián)合建模，以對(duì)其準(zhǔn)直效果和誤差特性進(jìn)行計(jì)算分析，結(jié)果將為不同光學(xué)系統(tǒng)應(yīng)用下的OAP 準(zhǔn)直器參數(shù)選擇提供參考。

1 高精度法布里-珀羅定標(biāo)源的照明敏感性

由于法布里-珀羅標(biāo)準(zhǔn)具的透射極大峰由多光束干涉形成，用作濾光器件，理想平行光入射時(shí)，不同的入射傾角對(duì)應(yīng)于不同的干涉極大波長(zhǎng)位置。而非理想平行光入射時(shí)，出射譜峰極大位置和譜線形狀則與入射光束的角度能量分布相關(guān)［10］。因此，法布里-珀羅定標(biāo)源系統(tǒng)的輸入角度能量分布和角度穩(wěn)定性對(duì)于其輸出定標(biāo)光的譜峰形狀、分布和穩(wěn)定度有顯著影響［11］，進(jìn)而關(guān)系著能夠?qū)崿F(xiàn)的整體儀器定標(biāo)精度。從實(shí)際的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)來(lái)看，輸入光纖芯徑及定位誤差，以及所采用的準(zhǔn)直器焦距等因素對(duì)于出射定標(biāo)光的譜線分布情況有明顯的影響。圖1 比較了理想點(diǎn)源和實(shí)際光纖輸入情況下，法布里-珀羅標(biāo)準(zhǔn)具透射譜峰的歸一化曲線，可以看到相對(duì)理想曲線，實(shí)際的出射譜峰極大位置有所偏移，并且可能產(chǎn)生明顯的展寬和偏斜。圖2 展示了采用2.16 米望遠(yuǎn)鏡高分辨率光纖光譜儀（High-Resolution Spectrograph，HRS）拍攝的三種不同耦合情況下同一法布里-珀羅標(biāo)準(zhǔn)具的透射光譜，圖2 中，從上到下依次為較短準(zhǔn)直焦距、較粗光纖，較短準(zhǔn)直焦距、較細(xì)光纖，較長(zhǎng)準(zhǔn)直焦距，較粗光纖三種情況，可以看到譜線寬度和形態(tài)出現(xiàn)了明顯的變化。

圖1 法布里-珀羅標(biāo)準(zhǔn)具的理想（虛線）和實(shí)際（實(shí)線）透射譜峰Fig.1 The ideal （dotted line）and realistic （solid line）transmission peak of an FP Etalon

圖2 2.16 米望遠(yuǎn)鏡HRS 光譜儀拍攝的不同耦合情況下同一法布里-珀羅標(biāo)準(zhǔn)具的透射譜圖Fig.2 Spectral images taken by the 2.16-HRS spectrograph of the same FP etalon under different illumination

不同種類和尺寸光纖的出射光遠(yuǎn)近場(chǎng)分布和穩(wěn)定性有明顯的差異，由此產(chǎn)生的準(zhǔn)直誤差將對(duì)出射定標(biāo)光產(chǎn)生不可忽略的影響，有必要對(duì)其進(jìn)行深入的分析研究。除了固定條件下的譜線寬度和形態(tài)外，光機(jī)系統(tǒng)的機(jī)械形變或蠕變引入的照明變化，將可能引入虛假的視向速度信號(hào)，因此還有必要對(duì)不同OAP 條件下的耦合照明變化引起出射角度能量分布變化的敏感程度進(jìn)行研究。本文采用光線追跡法，對(duì)光纖輸入OAP反射式準(zhǔn)直器的準(zhǔn)直特性進(jìn)行深入分析，從而為OAP 光纖準(zhǔn)直器在要求高精度、高穩(wěn)定性的天文光譜定標(biāo)系統(tǒng)中的應(yīng)用提供參考。

2 仿真方法

2.1 光纖出射

不同光纖具有不同的出射特點(diǎn)，分析使用的光纖出射參數(shù)詳見(jiàn)表1。分別拍攝相同數(shù)值孔徑（Numerical Aperture，NA）入射情況下200 μm 芯徑多模光纖（Multimode Fiber，MMF）、100 μm 芯徑多模光纖和模場(chǎng)直徑為4.2 μm 的單模光纖（Single-Mode Fiber，SMF）的近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)圖像，對(duì)其能量分布進(jìn)行分析計(jì)算，從而獲得近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)徑向能量分布情況。之后根據(jù)特定光纖的遠(yuǎn)近場(chǎng)分布曲線生成用于計(jì)算的初始入射網(wǎng)格。

表1 仿真分析中使用的光纖出射參數(shù)Table 1 Fiber output parameters used in the simulation

2.2 離軸拋物面反射

如圖3 所示，O為原點(diǎn)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，E、D、A、A′分別為主面和探測(cè)平面與y軸、主光軸的交點(diǎn)，OO為反射鏡中心點(diǎn)。OAP 反射鏡的拋物面方程可寫為

圖3 離軸拋物面反射準(zhǔn)直器示意圖Fig.3 Illustration of the off-axis parabolic reflective collimator

式中，fP為OAP 反射鏡的母焦距（Parental Focal Length，PFL），與反射焦距（Reflective Focal Length，RFL）fR、離軸角θ存在關(guān)系

仿真中假設(shè)OAP 有效孔徑足夠大，所使用的具體參數(shù)列表詳見(jiàn)表2。假設(shè)光線由RO(x0，y0，z0)點(diǎn)出射，其單位方向向量為rin(a，b，c)，所在的直線方程可寫為

表2 仿真分析中使用的離軸拋物面參數(shù)Table 2 Off-axis parabolic mirror parameters used in the simulation

通過(guò)式（1）和（3），可以求出光線在拋物面上的入/反射點(diǎn)坐標(biāo)RP(xp，yp，zp)和反射單位向量rout(a′，b′，c′)，從而獲得出射光線在探測(cè)面處的位置坐標(biāo)RD(xd，yd，zd)和單位向量rD(a′，b′，c′)。

2.3 光纖定位誤差

在表征光纖定位誤差時(shí)，首先假設(shè)存在如圖4 所示的坐標(biāo)關(guān)系，其中Off為光纖出射端面中心點(diǎn)，fff為出射光軸的指向單位向量，與zf軸重合。Rff為光纖端面上的出射點(diǎn)，rff為單位出射向量。光纖的定位誤差通過(guò)繞zf軸、yf軸、xf軸的旋轉(zhuǎn)誤差(yaw，pitch，roll)和沿xf軸、yf、zf軸的位移誤差(Δx，Δy，Δz)確定，所用的具體參數(shù)數(shù)值見(jiàn)表3。

表3 仿真分析中使用的光纖定位誤差參數(shù)Table 3 Fiber positioning error parameters used in the simulation

圖4 光纖定位示意圖Fig.4 Illustration of fiber position

2.4 計(jì)算方法

所用仿真計(jì)算方法流程如圖5 所示，首先根據(jù)所選的光纖參數(shù)和遠(yuǎn)、近場(chǎng)分布圖獲得遠(yuǎn)近場(chǎng)徑向分布曲線，之后根據(jù)分布生成光纖輸出格點(diǎn)數(shù)據(jù)，每個(gè)格點(diǎn)數(shù)據(jù)包括出射點(diǎn)坐標(biāo)R(xf，yf，zf)、出射單位方向向量r(af，bf，cf)、出射光強(qiáng)I，其中出射光強(qiáng)的總積分值為100，代表總能量的100%。之后通過(guò)坐標(biāo)變換，加入光纖定位誤差，再將光纖坐標(biāo)系中的入射網(wǎng)格格點(diǎn)位置坐標(biāo)和方向向量坐標(biāo)變換到OAP 坐標(biāo)系內(nèi)，形成拋物面入射格點(diǎn)數(shù)據(jù)。最后計(jì)算獲得經(jīng)OAP 反射鏡反射后的出射光線角度和能量分布情況。

圖5 仿真過(guò)程流程Fig.5 Flow chart of the simulation process

3 結(jié)果分析與討論

3.1 光纖芯徑及離軸拋物反射面參數(shù)對(duì)準(zhǔn)直特性的影響

不同的輸入光纖和反射鏡參數(shù)均會(huì)對(duì)OAP 準(zhǔn)直器的準(zhǔn)直效果產(chǎn)生影響。為對(duì)比不同類型光纖經(jīng)OAP準(zhǔn)直器準(zhǔn)直后的出射效果，首先對(duì)具有90°、45°、15°離軸角，16.5 mm 母焦距的光纖準(zhǔn)直器，采用不同輸入光纖，無(wú)任何定位誤差時(shí)的出射場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖6 所示。各子圖中，上圖為沿y軸觀察時(shí)的出射光能量分布情況及角度質(zhì)心位置的坐標(biāo)(xbarycenter，zbarycenter)，主要反映出射光束的中心指向；下圖為以y軸為基準(zhǔn)的出射光發(fā)散角能量分布統(tǒng)計(jì)圖，以及能量加權(quán)平均后的發(fā)散角位置及角度標(biāo)準(zhǔn)差，主要反映出射光束能量的角度分布情況?？梢钥吹?，輸入光纖的纖芯尺寸越粗，出射光的發(fā)散角越大，能量分布越分散，且峰值及平均能量位置向較大發(fā)散角處遷移；出射光束角度質(zhì)心指向基本與y軸平行，隨光纖纖芯的增粗，出射質(zhì)心沿z軸正方向略有偏移，45°離軸角情況下，偏移最為明顯。而同樣的光纖輸入下，相同的準(zhǔn)直器拋物面母焦距，離軸角越小，準(zhǔn)直效果越差，出射光束發(fā)散角范圍越大，能量越向大發(fā)散角處偏移。

圖7 比較了具有90°離軸角和與圖6（a）～（c）相比更短（7.5 mm）、更長(zhǎng)（25.4 mm）母焦距光纖準(zhǔn)直器，以及與后者具備同樣反射焦距（50.8 mm）的45°離軸角、43.4 mm 母焦距光纖準(zhǔn)直器，無(wú)任何定位誤差時(shí)的準(zhǔn)直效果。結(jié)果顯示，相同的90°離軸角情況下，母焦距越短，出射質(zhì)心沿z軸正方向偏移越明顯，偏移量與母焦距間存在關(guān)系。與此同時(shí)，出射光束發(fā)散角范圍越大，能量越向大發(fā)散角處偏移，準(zhǔn)直效果越差。同樣的反射焦距下，大離軸角（90°）短母焦距（25.4 mm）情況下的出射質(zhì)心沿z軸偏移，相對(duì)較小離軸角（45°）長(zhǎng)母焦距（43.4 mm）情況下更為明顯（纖芯直徑200 μm 時(shí)前者約為1.89×10?3mrad，后者約為9.18×10?4mrad；纖芯直徑100 μm 時(shí)前者約為4.75×10?4mrad，后者約為2.30×10?4mrad），即出射光束指向偏離光軸更為顯著。相反地，大離軸角（90°）短母焦距（25.4 mm）情況下（加權(quán)平均發(fā)散角和標(biāo)準(zhǔn)差約為1.299 mrad 和0.468 mrad（200 μm 芯徑），0.652 mrad 和0.235 mrad（100 μm 芯徑）及2.07×10?2mrad 和8.88×10?3mrad（單模光纖））的出射光束能量角度分布相較小離軸角（45°）長(zhǎng)母焦距（43.4 mm）情況下（加權(quán)平均發(fā)散角和標(biāo)準(zhǔn)差約為1.295 mrad 和0.460 mrad（200 μm 芯徑），0.650 mrad 和0.230 mrad（100 μm 芯徑）及2.06×10?2mrad 和8.81×10?3mrad（單模光纖））更為集中，準(zhǔn)直效果相對(duì)更好。

圖7 準(zhǔn)確定位時(shí)OAP 準(zhǔn)直器對(duì)應(yīng)出射光角度能量分布情況（相同離軸角、不同母焦距以及不同離軸角、相同反射焦距）Fig.7 Angular energy distribution of the output beam without any fiber positioning error （OAP collimators with the same off-axis angle and different PFL， or different off-axis angle and the same RFL）

3.2 光纖旋轉(zhuǎn)定位誤差對(duì)準(zhǔn)直特性的影響

上節(jié)分析了理想情況下，不同輸入光纖芯徑和反射面參數(shù)情況下OAP 反射準(zhǔn)直器的準(zhǔn)直效果。然而在實(shí)際應(yīng)用中，無(wú)法完全保證光纖端面的準(zhǔn)確定位。此時(shí)，各類光纖定位誤差都可能對(duì)出射光束特性造成影響，進(jìn)而對(duì)光學(xué)系統(tǒng)輸出結(jié)果造成影響。

只存在旋轉(zhuǎn)誤差時(shí)，由于光纖繞光軸（zf軸）的對(duì)稱特性，僅考慮繞yf軸和xf軸的旋轉(zhuǎn)誤差。為方便描述，以90°離軸角，16.5 mm 母焦距OAP 準(zhǔn)直器為基準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)算。圖8、圖9 展示了不同光纖繞yf軸或xf軸存在10 mrad 旋轉(zhuǎn)誤差的情況下，出射光的角度能量分布變化情況。各子圖中，上圖為沿y軸觀察時(shí)的出射光能量分布情況及角度質(zhì)心位置坐標(biāo)；中圖為以y軸為基準(zhǔn)的出射光發(fā)散角能量分布統(tǒng)計(jì)圖，以及能量加權(quán)平均后的發(fā)散角位置及角度標(biāo)準(zhǔn)差；下圖則統(tǒng)計(jì)了相對(duì)無(wú)光纖定位誤差情況下（即圖6（a）～（c））出射光不同發(fā)散角區(qū)間內(nèi)能量百分比變化，主要展示了引入光纖定位誤差所導(dǎo)致的對(duì)應(yīng)出射能量的角度分布轉(zhuǎn)移變化情況，正結(jié)果代表此角度區(qū)間內(nèi)能量分布上升，負(fù)結(jié)果代表區(qū)間內(nèi)能量分布下降。

圖8 ±10 mrad 繞yf軸旋轉(zhuǎn)的光纖旋轉(zhuǎn)誤差（pitch）對(duì)出射光角度能量分布情況的影響（OAP 準(zhǔn)直器離軸角90°，母焦距16.5 mm）Fig.8 Influence of ±10 mrad rotation fiber positioning error around the yf-axis （pitch）on the angular energy distribution of the output beam （OAP collimator with 90o off-axis angle， 16.5 mm PFL）

圖9 ±10 mrad繞xf軸旋轉(zhuǎn)的光纖旋轉(zhuǎn)誤差（roll）對(duì)出射光角度能量分布情況的影響（OAP 準(zhǔn)直器離軸角90°，母焦距16.5 mm）Fig.9 Influence of ±10 mrad rotation fiber positioning error around the xf-axis （roll）on the angular energy distribution of the output beam （OAP collimator with 90o off-axis angle， 16.5 mm PFL）

圖8 中可以看到，繞yf軸的旋轉(zhuǎn)誤差（pitch 誤差）對(duì)出射角度能量統(tǒng)計(jì)分布和質(zhì)心z坐標(biāo)沒(méi)有明顯影響，會(huì)使出射光束質(zhì)心沿x軸方向發(fā)生微小偏移。同樣的pitch 誤差下，光纖芯徑越粗，偏移量越大（纖芯直徑200 μm 時(shí)偏移量絕對(duì)值約為4.5×10?5mrad，100 μm 時(shí)約為1.1×10?5mrad，單模光纖時(shí)約為0），偏移量與pitch 誤差符號(hào)相同，呈正相關(guān)。

圖9 顯示，繞xf軸的旋轉(zhuǎn)誤差（roll 誤差）對(duì)質(zhì)心x坐標(biāo)沒(méi)有明顯影響，會(huì)使出射光束質(zhì)心沿z軸方向發(fā)生微小偏移（纖芯直徑200 μm 時(shí)偏移量絕對(duì)值約為5.15×10?5mrad，100 μm 時(shí)約為1.3×10?5mrad，單模光纖時(shí)約為0），偏移量同樣與pitch 誤差符號(hào)相同，呈正相關(guān)。另外可以發(fā)現(xiàn)，roll 誤差對(duì)出射角度能量分布的影響相較同樣幅度的pitch 誤差更為顯著，其加權(quán)平均角和角度標(biāo)準(zhǔn)差均與誤差值呈正相關(guān)，即存在正誤差時(shí)出射光束發(fā)散程度相對(duì)增大，存在負(fù)誤差時(shí)出射光束發(fā)散程度相對(duì)減小。光纖纖芯尺寸越小，出射光束角度能量分布受旋轉(zhuǎn)誤差影響越小，單模光纖情況下受影響最小。10 mrad 絕對(duì)值的roll 誤差下，纖芯直徑200 μm時(shí)的加權(quán)平均發(fā)散角變化量絕對(duì)值約為1.99×10?2mrad，角度標(biāo)準(zhǔn)差變化量絕對(duì)值約為6.92×10?3mrad；纖芯直徑100 μm 時(shí)分別為9.98×10?3mrad 和3.45×10?3mrad；單模光纖時(shí)則僅為3.18×10?4mrad 和1.34×10?4mrad。

3.3 光纖位移定位誤差對(duì)準(zhǔn)直特性的影響

圖10、圖11、圖12 分別展示了只存在沿xf軸、yf軸、zf軸的10 μm 位移誤差時(shí)不同光纖的出射光角度能量分布及變化情況?？梢钥吹?，位移誤差對(duì)于出射光束的質(zhì)心坐標(biāo)和角度能量分布均有較明顯的影響。

圖10 ±10 μm 沿xf 軸平移的光纖位移誤差（Δx）對(duì)出射光角度能量分布情況的影響（OAP 準(zhǔn)直器離軸角90°，母焦距16.5 mm）Fig.10 Influence of ±10 μm shift fiber positioning error along the xf-axis（ Δx）on the angular energy distribution of the output beam（ OAP collimator with 90o off-axis angle， 16.5 mm PFL）

圖11 ±10 μm 沿yf軸平移的光纖位移誤差（Δy）對(duì)出射光角度能量分布情況的影響（OAP 準(zhǔn)直器離軸角90°，母焦距16.5 mm）Fig.11 Influence of ±10 μm shift fiber positioning error along the yf-axis （Δy）on the angular energy distribution of the output beam （OAP collimator with 90o off-axis angle， 16.5 mm PFL）

圖12 ±10 μm 沿zf軸平移的光纖位移誤差（Δz）對(duì)出射光角度能量分布情況的影響（OAP 準(zhǔn)直器離軸角90°，母焦距16.5 mm）Fig.12 Influence of ±10 μm shift fiber positioning error along the zf-axis （Δz）on the angular energy distribution of the output beam （OAP collimator with 90o off-axis angle， 16.5 mm PFL）

從出射光束的質(zhì)心坐標(biāo)來(lái)看，沿xf軸的Δx誤差會(huì)造成質(zhì)心x坐標(biāo)偏移，偏移量與Δx呈負(fù)相關(guān)，即正誤差導(dǎo)致負(fù)向偏移（所有光纖芯徑下，偏移量絕對(duì)值均在約0.252 mrad 左右）；對(duì)質(zhì)心z坐標(biāo)有較微弱影響，無(wú)論正負(fù)Δx，均使其發(fā)生沿z軸正方向的偏移（無(wú)論光纖芯徑，均在約7.65×10?5mrad 左右）。沿yf軸的Δy誤差，則對(duì)質(zhì)心x坐標(biāo)無(wú)明顯影響；對(duì)出射光束質(zhì)心z坐標(biāo)有較明顯影響，同樣呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，即正誤差造成負(fù)向偏移（所有光纖芯徑下，偏移量絕對(duì)值同樣在約0.252 mrad 左右）。沿zf軸的Δz誤差，對(duì)出射光束質(zhì)心的x坐標(biāo)無(wú)明顯影響；會(huì)造成出射光束質(zhì)心的z坐標(biāo)的小量偏移，同樣與誤差呈負(fù)相關(guān)，且偏移量絕對(duì)值大小與光纖直徑相關(guān)，纖芯直徑100 μm 時(shí)最大（約3.05×10?3mrad），單模光纖時(shí)最?。s1.4×10?3mrad），纖芯直徑200 μm 時(shí)介于兩者之間（約2.41×10?3mrad）。

從出射光束的角度能量分布情況來(lái)看，無(wú)論Δx、Δy、Δz，無(wú)論正負(fù)，只要存在位移誤差，就會(huì)導(dǎo)致出射光束發(fā)散程度增大，使得OAP 反射準(zhǔn)直器準(zhǔn)直效果變差。Δx、Δy誤差對(duì)出射角度能量分布的影響要強(qiáng)于Δz。對(duì)于不同光纖來(lái)說(shuō)，纖芯直徑越細(xì)，其加權(quán)平均發(fā)散角對(duì)平移誤差的敏感程度越高；相同的誤差量下，單模光纖的平均發(fā)散角變化最大。單模光纖輸入情況下，<10 μm 量級(jí)的Δx、Δy誤差足以使出射光與無(wú)誤差狀態(tài)相比出現(xiàn)100%的能量角度轉(zhuǎn)移。絕對(duì)值為10 μm 的Δx誤差，出射光束的加權(quán)平均發(fā)散角增加量和角度標(biāo)準(zhǔn)差增加量分別可達(dá)到1.53×10?2mrad 和2.09×10?2mrad（200 μm 芯徑），3.03×10?2mrad 和3.94×10?2mrad（100 μm 芯徑），0.272 mrad 和1.48×10?2mrad（單模光纖）。正負(fù)Δy、Δz誤差對(duì)出射角度能量分布的影響存在一定不對(duì)稱性，光纖纖芯越粗不對(duì)稱性越明顯。+10 μm 的Δy誤差導(dǎo)致的出射光束的加權(quán)平均發(fā)散角增加量和角度標(biāo)準(zhǔn)差增加量分別可達(dá)到1.44×10?2mrad 和1.96×10?2mrad（200 μm 芯徑），2.99×10?2mrad 和3.88×10?2mrad（100 μm 芯徑），0.272 mrad 和1.48×10?2mrad（單模光纖）；?10 μm 的Δy誤差導(dǎo)致的出射光束的加權(quán)平均發(fā)散角增加量和角度標(biāo)準(zhǔn)差增加量分別可達(dá)到1.62×10?2mrad 和2.21×10?2mrad（200 μm 芯徑），3.08×10?2mrad 和3.99×10?2mrad（100 μm 芯徑），0.272 mrad 和1.48×10?2mrad（單模光纖）。+10 μm的Δz誤差導(dǎo)致的出射光束的加權(quán)平均發(fā)散角增加量和角度標(biāo)準(zhǔn)差增加量分別為1.38×10?4mrad 和9.8×10?5mrad（200 μm 芯徑），3.63×10?4mrad 和2.61×10?4mrad（100 μm 芯徑），4.51×10?3mrad 和3.81×10?3mrad（單模光纖）；?10 μm 的Δz誤差導(dǎo)致的出射光束的加權(quán)平均發(fā)散角增加量和角度標(biāo)準(zhǔn)差增加量分別為1.45×10?4mrad 和1.38×10?4mrad（200 μm 芯徑），3.68×10?4mrad 和2.86×10?4mrad（100 μm 芯徑），4.51×10?3mrad 和3.81×10?3mrad（單模光纖）。負(fù)Δy誤差、負(fù)Δz誤差引起的變化略強(qiáng)于正Δy誤差、正Δz誤差所引起的出射角度能量分布變化。

3.4 光纖組合定位誤差對(duì)準(zhǔn)直特性的影響

實(shí)際系統(tǒng)中，旋轉(zhuǎn)誤差和位移誤差通常同時(shí)存在。圖13、14、15 分布繪出了幾種不同光纖旋轉(zhuǎn)誤差分別和Δx、Δy、Δz位移誤差相組合下的角度能量分布和指向變化情況，各子圖中上圖為出射光束加權(quán)平均發(fā)散角變化情況，中上圖為標(biāo)準(zhǔn)差變化情況，中下圖為出射光束角度質(zhì)心x坐標(biāo)變化情況，下圖為質(zhì)心z坐標(biāo)變化情況。可以看到，無(wú)論在何種位移誤差基礎(chǔ)上疊加pitch 誤差，對(duì)出射光的角度能量分布變化規(guī)律的影響均不顯著，但對(duì)于出射光束的質(zhì)心指向變化規(guī)律有較明顯的影響。相對(duì)地，在位移誤差的基礎(chǔ)上疊加roll 誤差，則對(duì)出射光束指向變化規(guī)律無(wú)明顯影響，而對(duì)其角度能量分布變化規(guī)律影響較大。

圖13 光纖旋轉(zhuǎn)與Δx 位移組合誤差對(duì)出射光角度能量分布情況的影響（OAP 準(zhǔn)直器離軸角90°，母焦距16.5 mm）Fig.13 Influence of rotation + Δx shift fiber positioning errors on the angular distribution of the output beam （OAP collimator with 90o off-axis angle， 16.5 mm PFL）

圖14 光纖旋轉(zhuǎn)與Δy 位移組合誤差對(duì)出射光角度能量分布情況的影響（OAP 準(zhǔn)直器離軸角90°，母焦距16.5 mm）Fig.14 Influence of rotation + Δy shift fiber positioning errors on the angular distribution of the output beam（OAP collimator with 90o off-axis angle， 16.5 mm PFL）

圖15 光纖旋轉(zhuǎn)與Δz 位移組合誤差對(duì)出射光角度能量分布情況的影響（OAP 準(zhǔn)直器離軸角90°，母焦距16.5 mm）Fig.15 Influence of rotation + Δz shift fiber positioning errors on the angular distribution of the output beam（OAP collimator with 90o off-axis angle， 16.5 mm PFL）

出射光束的加權(quán)平均發(fā)散角和標(biāo)準(zhǔn)差隨位移誤差的變化曲線基本以零位移誤差點(diǎn)為底呈U 型，疊加正roll 誤差時(shí)曲線發(fā)生向上偏移，而疊加負(fù)roll 誤差時(shí)曲線發(fā)生向下偏移。纖芯直徑越大，疊加偏移量越大。

從出射光束指向來(lái)看，質(zhì)心x、z坐標(biāo)隨位移誤差的變化曲線基本呈現(xiàn)線性關(guān)系。Δx位移誤差疊加旋轉(zhuǎn)誤差時(shí)，質(zhì)心x坐標(biāo)與Δx位移誤差變化呈負(fù)斜率關(guān)系，受pitch、roll 誤差的疊加影響，斜率有不明顯的微小變化。質(zhì)心z坐標(biāo)與Δx位移誤差變化的關(guān)系則在疊加roll 誤差時(shí)變化不大，基本維持水平直線狀態(tài)；在疊加正pitch 誤差時(shí)，質(zhì)心z坐標(biāo)與Δx位移誤差變化關(guān)系將變?yōu)檎甭赎P(guān)系，在疊加負(fù)pitch 誤差時(shí)，則變?yōu)樨?fù)斜率關(guān)系。Δy位移誤差疊加旋轉(zhuǎn)誤差時(shí)，質(zhì)心z坐標(biāo)與Δy位移誤差變化呈負(fù)斜率關(guān)系，斜率在疊加的旋轉(zhuǎn)誤差作用下僅產(chǎn)生微小變化。質(zhì)心x坐標(biāo)與Δy位移誤差變化的關(guān)系則在疊加roll 誤差時(shí)變化不大，基本維持水平直線狀態(tài)；在疊加正pitch 誤差時(shí)，質(zhì)心x坐標(biāo)與Δy位移誤差變化關(guān)系將變?yōu)樨?fù)斜率關(guān)系，在疊加負(fù)pitch誤差時(shí)，則變?yōu)檎甭赎P(guān)系。Δz位移誤差疊加roll 旋轉(zhuǎn)誤差時(shí)，質(zhì)心x坐標(biāo)與Δz位移誤差變化基本呈不變的水平直線關(guān)系，疊加正pitch 誤差時(shí)變?yōu)檎甭赎P(guān)系，疊加負(fù)pitch 誤差時(shí)則變?yōu)樨?fù)斜率關(guān)系。質(zhì)心x坐標(biāo)與Δz位移誤差變化則在疊加pitch 誤差時(shí)維持與無(wú)旋轉(zhuǎn)誤差時(shí)相同的負(fù)斜率關(guān)系；這一斜率絕對(duì)值在疊加正roll 誤差時(shí)有所增大，而在疊加負(fù)roll 誤差時(shí)逐漸降低并向正斜率關(guān)系轉(zhuǎn)變。

3.5 離軸拋物反射面參數(shù)對(duì)光纖定位誤差敏感度的影響

由前文分析可以看到，OAP 光纖準(zhǔn)直器的光纖定位相關(guān)準(zhǔn)直誤差相對(duì)光軸存在一定的不對(duì)稱性，這是由OAP 本身的幾何結(jié)構(gòu)決定的，與其母焦距和離軸角存在一定對(duì)應(yīng)關(guān)系。為進(jìn)一步明確離軸拋物反射面參數(shù)對(duì)準(zhǔn)直器的準(zhǔn)直特性影響程度，表4 給出了具有相同反射焦距，但離軸角和母焦距不同的兩種OAP 反射準(zhǔn)直器在部分光纖定位誤差組合情況下的出射光角度能量分布變化情況?？梢钥吹?，同樣的光纖定位誤差下，大離軸角（90°）、短母焦距（25.4 mm）情況下的出射質(zhì)心變化小于小離軸角（45°）、長(zhǎng)母焦距（43.4 mm）情況下的出射質(zhì)心變化；而小離軸角、長(zhǎng)母焦距情況下的出射角度能量分布變化則小于大離軸角、長(zhǎng)母焦距情況下的出射角度能量分布變化。即：大離軸角、短母焦距情況下的OAP 反射準(zhǔn)直器出射光束指向更穩(wěn)定，小離軸角、長(zhǎng)母焦距情況下的OAP 反射準(zhǔn)直器出射光束的角度能量分布更穩(wěn)定。

表4 相同反射焦距、不同離軸角和母焦距OAP 準(zhǔn)直器部分光纖定位誤差組合下的出射光角度能量分布變化情況Table 4 Angular energy distribution variation under different combinations of fiber positioning errors for OAP collimators with the same RFL， different off-axis angle and PFL

4 結(jié)論

本文對(duì)光纖種類及定位誤差對(duì)于離軸拋物面光纖準(zhǔn)直器準(zhǔn)直效果的影響進(jìn)行了仿真分析，主要可以得出以下幾個(gè)結(jié)論：1）在不考慮光纖定位誤差的情況下，OAP 準(zhǔn)直器參數(shù)相同時(shí)，輸入光纖纖芯直徑越細(xì)，準(zhǔn)直效果越好；2）在不考慮光纖定位誤差的情況下，反射焦距相同時(shí)，在準(zhǔn)直效果上大離軸角、短母焦距的OAP 準(zhǔn)直器準(zhǔn)直效果優(yōu)于小離軸角、長(zhǎng)母焦距的OAP 準(zhǔn)直器；在出射光束指向偏離光軸的角度定位上，小離軸角、長(zhǎng)母焦距的OAP 準(zhǔn)直器定位準(zhǔn)確度優(yōu)于大離軸角、短母焦距的OAP 準(zhǔn)直器；3）從準(zhǔn)直效果來(lái)看，同樣的OAP 準(zhǔn)直器參數(shù)下，輸入光纖纖徑越粗，對(duì)旋轉(zhuǎn)定位誤差越敏感；輸入光纖纖徑越細(xì)，對(duì)位移定位誤差越敏感；4）從出射光束指向來(lái)看，同樣的OAP 準(zhǔn)直器參數(shù)下，輸入光纖纖徑影響不大，主要受光纖端面定位誤差的影響；5）反射焦距相同時(shí)，疊加同樣的光纖定位誤差，大離軸角、短母焦距情況下的OAP 反射準(zhǔn)直器出射光束指向更穩(wěn)定；小離軸角、長(zhǎng)母焦距情況下的OAP 反射準(zhǔn)直器出射光束的角度能量分布更穩(wěn)定。

對(duì)于實(shí)際應(yīng)用來(lái)說(shuō)，還需要考慮系統(tǒng)的尺寸、通光孔徑限制、加工和裝配誤差以及具體的應(yīng)用需求。對(duì)于一些對(duì)出射光平行度和指向穩(wěn)定度要求更高的應(yīng)用來(lái)說(shuō)，在反射焦距一定的情況下，應(yīng)當(dāng)盡可能采用大離軸角的OAP 準(zhǔn)直器。而對(duì)于一些對(duì)出射光角度能量分布穩(wěn)定性要求更高的應(yīng)用來(lái)說(shuō)，例如法布里-珀羅光譜定標(biāo)系統(tǒng)，則應(yīng)當(dāng)在尺寸和結(jié)構(gòu)允許的范圍內(nèi)，選擇小離軸角、長(zhǎng)母焦距的OAP 反射準(zhǔn)直器，并且對(duì)光機(jī)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性提出較高要求。