葉頂間隙對(duì)葉輪內(nèi)部流動(dòng)與變形影響的流固耦合分析*

賀詩榕 董志強(qiáng) 劉 通

（太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 山西太原 030024）

離心空壓機(jī)是輸送和壓縮氣體的核心裝備， 近年來廣泛應(yīng)用于航天航海以及汽車等領(lǐng)域［1］。 得益于電機(jī)技術(shù)、 密封技術(shù)與空氣軸承等關(guān)鍵技術(shù)的發(fā)展， 空壓機(jī)的工作壓比大幅度提高， 葉輪能承載的轉(zhuǎn)速達(dá)到了萬轉(zhuǎn)以上［2］。 半開式葉輪由于減少了輪罩的束縛，可以承載更高的許用圓周速度， 適合高轉(zhuǎn)速的工況，憑借這一優(yōu)勢(shì)廣泛應(yīng)用于轉(zhuǎn)速高的工況環(huán)境［3］。 但沒有輪罩， 葉片與機(jī)殼間勢(shì)必存在一定的間隙， 工作時(shí)不可避免地出現(xiàn)氣體泄漏、 潛流損失與氣流分離等現(xiàn)象， 影響整個(gè)葉輪內(nèi)部的氣體流動(dòng)情況， 降低了壓縮機(jī)的效率。 另一方面， 空壓機(jī)在工作時(shí)處于高溫高壓高轉(zhuǎn)速的環(huán)境中， 會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)與結(jié)構(gòu)熱變形， 若葉頂間隙過小， 很有可能使葉片與機(jī)殼發(fā)生碰撞， 影響空壓機(jī)的安全性。 因此， 在葉輪設(shè)計(jì)時(shí)確定合適的葉頂間隙尤為重要。

關(guān)于葉輪葉片數(shù)影響的研究方面， 靳亞峰等［4］用NUMECA 軟件分析了葉輪葉片數(shù)對(duì)離心壓縮機(jī)機(jī)組性能的影響， 發(fā)現(xiàn)葉片數(shù)過多會(huì)導(dǎo)致摩擦損失過大，機(jī)組效率下降， 葉片數(shù)過少， 葉片載荷分布增加， 二次流損失嚴(yán)重； 席光等人［5］從葉片厚度分布入手， 發(fā)現(xiàn)對(duì)等厚葉片沿展向和流向進(jìn)行合理地削薄， 能顯著提升葉輪在大流量工況下的性能； 王藝達(dá)等［6］從葉輪葉片數(shù)、 進(jìn)口傾角和子午流道型線控制點(diǎn)和葉片安裝角分布控制點(diǎn)等關(guān)鍵構(gòu)型參數(shù)出發(fā)， 用數(shù)值計(jì)算方法對(duì)離心壓縮機(jī)的葉輪進(jìn)行優(yōu)化。 關(guān)于葉頂間隙影響的研究方面， 姬田園等［7］對(duì)葉片前后緣的葉頂間隙進(jìn)行尺寸波動(dòng)干擾， 發(fā)現(xiàn)葉頂間隙主要對(duì)80%葉高以上部分的流場(chǎng)產(chǎn)生影響； 葉頂間隙存在偏差會(huì)產(chǎn)生泄漏流， 影響葉片的工作裕度； 劉玉文等［8］通過流場(chǎng)測(cè)量實(shí)驗(yàn)和空化觀測(cè)實(shí)驗(yàn)， 發(fā)現(xiàn)間隙流動(dòng)中主要有2 種穩(wěn)定渦， 分別是泄漏渦和分離渦， 它們是引起葉頂間隙流動(dòng)空化的主要因素。 針對(duì)葉輪機(jī)械在旋轉(zhuǎn)時(shí)發(fā)生的振動(dòng)與變形問題， 方紹寒等［9］以離心風(fēng)機(jī)葉輪為研究對(duì)象， 采用k-ε湍流模型與振動(dòng)力學(xué)理論， 對(duì)葉輪結(jié)構(gòu)及其流場(chǎng)進(jìn)行分析， 得到葉輪的變形情況； 高亞飛［10］基于流固耦合理論， 運(yùn)用數(shù)值模擬方法對(duì)離心泵葉輪進(jìn)行仿真計(jì)算， 得到了應(yīng)力應(yīng)變?cè)茍D。

目前學(xué)者們針對(duì)壓氣機(jī)工作穩(wěn)定裕度范圍小、 效率低等問題已進(jìn)行了深入研究， 但針對(duì)葉輪葉頂間隙大小對(duì)空壓機(jī)可靠性的影響研究較少。 在實(shí)際工程應(yīng)用中， 需要保證葉輪運(yùn)行穩(wěn)定， 避免產(chǎn)生安全隱患。所以葉輪的可靠性分析必不可少， 特別是在進(jìn)行葉輪的設(shè)計(jì)及優(yōu)化時(shí)， 效率及穩(wěn)定性都要考慮在內(nèi)。 董振等人［11］以軸向迷宮密封為例， 基于流固耦合理論，對(duì)迷宮密封的流場(chǎng)分布與結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值分析與優(yōu)化。傳統(tǒng)的可靠性分析只考慮葉輪的離心載荷， 這與真實(shí)工況環(huán)境相差甚遠(yuǎn)。 張衎和梁尚明［12］采用CFD 技術(shù)對(duì)葉輪內(nèi)的流道進(jìn)行數(shù)值模擬， 研究表明工作壓力越高， 流體載荷越大。 李彥啟等［13］以鑲嵌式機(jī)械密封為研究對(duì)象， 通過對(duì)結(jié)構(gòu)受力分析和熱傳導(dǎo)方程， 建立熱力耦合仿真模型并進(jìn)行求解， 發(fā)現(xiàn)熱應(yīng)力對(duì)端面造成的變形量大于結(jié)構(gòu)應(yīng)力。

考慮到葉輪葉頂間隙的大小對(duì)空壓機(jī)可靠性的影響研究較少， 且在進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)容易忽略氣動(dòng)載荷與熱載荷對(duì)葉輪的影響， 本文作者建立空壓機(jī)葉輪的三維模型， 在不同葉頂間隙下進(jìn)行流場(chǎng)的數(shù)值模擬計(jì)算； 基于流固耦合理論建立熱流固模型， 進(jìn)行葉輪的動(dòng)力學(xué)分析； 綜合探究離心力、 氣動(dòng)力和熱應(yīng)力3 種載荷對(duì)葉片葉頂處應(yīng)力和變形的影響， 為葉片的結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供理論參考。

1 計(jì)算方法

1.1 理論模型

1.1.1 流動(dòng)方程

采用流體運(yùn)動(dòng)的控制方程， 即雷諾方程， 來描述流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律［14］。 質(zhì)量方程、 動(dòng)量方程、 能量方程分別為

式中：ρ為流體密度， kg／m3；t為時(shí)間， s；U為速度矢量；u、v、w分別為速度矢量在x、y、z方向的分量；μ為動(dòng)力黏度， Pa·s；Su、Sv、Sw為動(dòng)量守恒方程的廣義源項(xiàng)；cp為流體比定壓熱容， J／（kg·K）；T為流體的溫度， K；k1為流體的傳熱系數(shù)，W／（m·K）；ST為黏性耗散項(xiàng)。

1.1.2 湍流模型

由于CFX 具有豐富的物理模型， 文中采用CFX進(jìn)行葉輪的流場(chǎng)模擬實(shí)驗(yàn)， 用葉輪流體域的雷諾數(shù)來確定其流動(dòng)情況。 雷諾數(shù)定義為

式中：ρ為流體密度， kg／m3；μ為流體動(dòng)力黏度， MPa·s；v為速度， m／s；L為流體域的長(zhǎng)度， m。

將葉輪物理模型幾何參數(shù)代入式（6） 計(jì)算可得，Re＝1.293×30×0.024 4／（18.16×10-6）＝51 189?2 300， 由此可確定流體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為湍流。

由于k-ε湍流模型具有很好的預(yù)測(cè)能力， 又易于收斂， 適合絕大多數(shù)的工程湍流模型［15］， 所以文中的流動(dòng)模型選用CFX 默認(rèn)的k-ε模型。 其中，k為湍動(dòng)能， m2／s2；ε為湍動(dòng)能耗散， m2／s3。

1.1.3 結(jié)構(gòu)力學(xué)方程

由經(jīng)典力學(xué)可知， 物體動(dòng)力學(xué)通用方程為

式中：M是質(zhì)量矩陣；C是阻尼矩陣；K是剛度矩陣；是加速度矢量；是速度矢量；x是位移矢量；F（t）是力矢量。

1.2 物理模型

利用Cfturbo 軟件對(duì)離心空壓機(jī)葉輪進(jìn)行三維建模， 葉片幾何參數(shù)如表1 所示， 葉輪實(shí)體模型如圖1所示。

圖1 葉輪實(shí)體模型Fig.1 Solid model of impeller

表1 葉輪幾何參數(shù)Table 1 Geometrical parameters of impeller

葉頂間隙指葉片的頂部與機(jī)殼之間的距離， 靠近葉片前緣的間隙稱為徑向葉頂間隙， 靠近后緣的間隙稱為軸向葉頂間隙。 文中設(shè)徑向與軸向的間隙值相同， 即S徑向＝S軸向＝S， 離心空壓機(jī)葉輪橫截面如圖2所示。

圖2 葉輪橫截面Fig.2 Impeller cross section

1.3 流固耦合

采用分離求解（不同的求解器計(jì)算各自的物理變量， 共同變量采用異步傳遞的方式進(jìn)行更新） 的計(jì)算方式， 以及單向的數(shù)據(jù)傳遞方式， 將流體求解器（CFX） 計(jì)算出的壓力、 溫度數(shù)據(jù)作為載荷傳遞到固體上， 由固體求解器（Mechanical） 計(jì)算出位移應(yīng)力等信息。 對(duì)離心式壓氣機(jī)葉輪進(jìn)行單向流固耦合求解分析如圖3 所示。

圖3 單向流固耦合流程Fig.3 Flow of one way fluid-structure coupling

1.3.1 固體控制方程

由牛頓第二定律得：

溫差引起的熱變形為

式中：ρs為固體密度， kg／m3；as為固體域當(dāng)?shù)丶铀俣仁噶?；σs為柯西應(yīng)力張量；fs為體積力矢量；αT為熱膨脹系數(shù)，℃-1。

1.3.2 流固耦合方程

由于流固耦合數(shù)值計(jì)算時(shí)流體模型和結(jié)構(gòu)模型是分開建立的， 所以耦合面上須滿足以下條件［16］：

式中：τ為應(yīng)力， Pa；d為位移， m；Φ為熱流量， W； 下標(biāo)f 表示流體， s 表示固體。

1.4 網(wǎng)格無關(guān)驗(yàn)證及邊界設(shè)置

1.4.1 網(wǎng)格劃分與無關(guān)性驗(yàn)證

由于葉輪幾何模型復(fù)雜， 曲率變化劇烈， 為了獲得較高的網(wǎng)格質(zhì)量， 文中采用ICEM 對(duì)葉輪的流體區(qū)域進(jìn)行非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分。 選用四面體劃分網(wǎng)格， 整體網(wǎng)格單元尺寸因子設(shè)為3， 葉片、 輪緣以及輪轂處的網(wǎng)格大小設(shè)為1 mm。 由于文中主要研究葉頂處的流動(dòng)情況， 故將葉片頂部的網(wǎng)格進(jìn)行加密處理， 設(shè)置單元大小為0.1 mm。 考慮到葉頂間隙較小， 葉輪出口處的網(wǎng)格也進(jìn)行加密， 設(shè)置單元大小為0.1 mm。圖4 所示為葉輪流體域網(wǎng)格分布。

圖4 離心葉輪流體域網(wǎng)格分布Fig.4 Grid distribution of fluid area of centrifugal impeller

為保證結(jié)果的準(zhǔn)確性， 以S＝0.5 mm 的葉輪為例， 進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性分析。 如圖5 所示， 當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量達(dá)到100 萬后， 網(wǎng)格數(shù)對(duì)葉輪的等熵效率和多變效率影響較小。 在保證計(jì)算精度的基礎(chǔ)上， 考慮到節(jié)約計(jì)算資源， 最終選取網(wǎng)格單元數(shù)為966 759， 總節(jié)點(diǎn)數(shù)為17 338。

圖5 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證Fig.5 Grid independence verification

1.4.2 邊界條件

工質(zhì)選用可壓縮性理想空氣， 湍流模型為k-ε模型， 參考?jí)毫?.1 MPa， 壁面與葉輪表面采用絕熱無滑移條件， 內(nèi)部傳熱設(shè)置為Total Energy。 進(jìn)口總壓為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓 （0.1 MPa）， 進(jìn)口溫度為288.15 K， 出口壓力為0.3 MPa。 求解設(shè)置采用物理時(shí)間步長(zhǎng)， 迭代步數(shù)為200。 葉片選用高強(qiáng)度的鈦合金材料， 密度為4 620 kg／m3， 屈服應(yīng)力為930 MPa。

2 氣動(dòng)力學(xué)分析

2.1 氣動(dòng)性能分析

計(jì)算中保持葉輪的基本形狀不變， 僅改變?nèi)~頂間隙的大小。 設(shè)定葉輪的旋轉(zhuǎn)速度為120 000 r／min， 分別選取S＝0.1、 0.3、 0.5、 0.7、 0.9、 1.1 mm 進(jìn)行計(jì)算， 得到不同葉頂間隙下的葉輪壓比與效率， 如圖6 所示。

圖6 葉輪氣動(dòng)性能Fig.6 Aerodynamic performance of impeller

從圖6 中可以看出， 葉頂間隙在由0.1 mm 增大到1.1 mm 的過程中， 葉輪的壓比呈現(xiàn)上升態(tài)勢(shì)， 由3.006 增長(zhǎng)到3.27， 1.1 mm 時(shí)的壓比值比設(shè)計(jì)壓比增加了9%， 并且還有向上增長(zhǎng)的趨勢(shì)； 葉輪的等熵效率呈逐步下降的趨勢(shì)， 由92.42%降低到81.25%。間隙從0.1 mm 增加到0.7 mm 的過程中， 效率下降幅度比較明顯， 而從0.7 mm 增大到1.1 mm 時(shí)， 葉輪的效率下降曲線較之前相對(duì)平緩， 說明效率下降程度與葉頂間隙大小不是呈線性的變化關(guān)系。 上述結(jié)果表明葉頂間隙的大小對(duì)空壓機(jī)效率的影響非常大， 隨著間隙值的增大， 氣動(dòng)性能對(duì)其不再敏感， 即S存在最優(yōu)解。

2.2 流動(dòng)特性分析

2.2.1 流線分析

設(shè)計(jì)工況下離心葉輪通道內(nèi)流線如圖7 所示。 可見， 紊流首先出現(xiàn)在葉輪的進(jìn)口處， 隨著間隙值的增大， 葉輪入口處的氣流流動(dòng)越發(fā)不均勻， 致使入口處流場(chǎng)紊亂， 這部分氣流進(jìn)入主流道內(nèi)， 造成主流流場(chǎng)失穩(wěn)。 這對(duì)壓氣機(jī)的效率以及運(yùn)行時(shí)的可靠性都產(chǎn)生了一定的威脅。S＝0.1 mm 時(shí)的流動(dòng)最為平穩(wěn)， 速度分布均勻。 與之相比，S＝0.3 mm 的流場(chǎng)圖入口處的流速相對(duì)均勻， 但是原本靠近葉片前緣的高速氣流變?yōu)槲蓙y的低速氣流， 這不利于整機(jī)的流動(dòng)。 間隙越大， 入口紊流的區(qū)域也隨之變大。S＝1.1 mm 時(shí)， 入口葉片前緣處出現(xiàn)了較多的渦流， 渦流區(qū)占據(jù)了葉輪入口流體區(qū)域的50%。

圖7 葉輪整體流線Fig.7 Integral streamline of impeller： （a） S＝0.1 mm； （b） S＝0.3 mm； （c） S＝0.5 mm；（d） S＝0.7 mm； （e） S＝0.9 mm； （f） S＝1.1 mm

由于間隙的存在， 隨著葉片的旋轉(zhuǎn)方向， 在葉頂處產(chǎn)生泄漏流， 該氣流分為兩部分。 一部分低速氣流從葉片前緣至中部的壓力面透過葉頂進(jìn)入葉片吸力面的前半部分， 形成渦流， 在吸力面一側(cè)形成很明顯的低速區(qū)。 隨著間隙值增大， 葉片頂端附近的泄漏流動(dòng)影響范圍擴(kuò)大， 即低速區(qū)越大。 這是因?yàn)殚g隙越大，泄漏流的流量越大造成的。 另一部分從葉片中后緣透過葉頂進(jìn)入相鄰流道內(nèi)， 與其主流線發(fā)生摻混。 隨著間隙增大， 泄漏流與主流的摻混更為劇烈， 范圍也越大。 這兩部分的泄漏流在葉輪主流道內(nèi)造成了氣流堵塞， 產(chǎn)生了較大的流動(dòng)損失， 但在一定程度上提高了主流區(qū)氣流的壓力， 提高了壓比。 當(dāng)S＝0.1 mm 時(shí)，葉片頂部幾乎無泄漏流。 葉輪內(nèi)流線平穩(wěn)， 且都為高速氣流， 流動(dòng)狀態(tài)良好， 這也是該葉輪效率最高的原因。 間隙值增大到1.1 mm 時(shí)， 泄漏量最大， 這兩部分的泄漏流都通過葉頂間隙流入相鄰流道， 與主流摻混， 混流區(qū)域占據(jù)總流道的1／2 左右。

2.2.2 葉片載荷分析

葉片吸力面與壓力面的壓差為葉片的載荷， 它決定了葉輪的做功能力。 圖8 所示為不同葉高的葉片靜壓分布。

圖8 不同葉高處葉片靜壓分布Fig.8 Static pressure distribution of blade at different leaf heights： （a） 20% leaf height； （b） 50% leaf height； （c） 80% leaf height

由圖8 （a） 可知， 不同葉頂間隙時(shí)的葉片載荷，在20%葉高處幾乎相同， 說明葉頂間隙對(duì)葉高20%以下的氣流影響不大。 由圖8 （b） 可知， 在50%葉高處，S＝0.3 mm 時(shí)， 葉片前半部分（0.0 ～0.25 弦長(zhǎng)） 的葉片載荷比S＝0.1 mm 時(shí)的葉片載荷小很多，這是因?yàn)殚g隙0.3 mm， 葉輪入口處發(fā)生紊流， 而這部分氣流隨葉片進(jìn)入主流道， 擾亂了葉片壓力面上的流動(dòng)， 使得載荷降低。 在0.5 弦長(zhǎng)之后， 葉片的載荷緩慢上升， 葉輪整體的做功能力略微減弱。 由圖8 （c）可知， 80%葉高處的載荷情況與前者相比能更加直觀準(zhǔn)確地反映出葉頂間隙的大小對(duì)葉片做功能力的影響， 隨著葉頂間隙的增大， 葉片壓力面和吸力面的壓差整體都在減小， 葉輪的做功能力明顯下降。 特別是S＝1.1 mm 時(shí)， 葉片上出現(xiàn)負(fù)載荷， 不利于葉輪的做功。

2.2.3 速度分析

80%葉高處不同間隙的葉片附近絕對(duì)速度的分布云圖如圖9 所示。 當(dāng)間隙為0.1 mm 時(shí)， 在葉片吸力面后緣發(fā)現(xiàn)小范圍低速區(qū)， 這個(gè)現(xiàn)象一部分是由于附面層分離所導(dǎo)致的， 另一部分是間隙泄漏流與主流區(qū)摻混在流道前中部形成的低速渦流。 隨著間隙的增大， 低速區(qū)面積范圍擴(kuò)大， 通道內(nèi)的有效通流面積逐漸減小。 以上分析表明， 間隙越大， 泄漏量越多， 徑向間隙過大造成的低速氣流積聚在吸力面， 增大了能量損失， 降低了葉輪效率， 所以減小徑向葉頂間隙可以有效減少流道內(nèi)渦流， 降低流動(dòng)損失。

圖9 80%葉高處葉片絕對(duì)速度分布Fig.9 Blade absolute velocity distribution on 80% blade height

2.2.4 馬赫數(shù)分析

圖10 所示為葉輪子午面馬赫數(shù)的分布情況。 可知， 所有葉輪的馬赫數(shù)都不超過1， 所以在葉輪中不會(huì)產(chǎn)生激波， 使得邊界層分離而影響空壓機(jī)的可靠性。 當(dāng)S＝0.1 mm 時(shí)， 流體運(yùn)動(dòng)相對(duì)平緩， 馬赫數(shù)分布均勻。 葉片前緣處馬赫數(shù)較大， 是因?yàn)闅饬髟诳拷~片前緣時(shí)出現(xiàn)膨脹加速。 在輪緣中部出現(xiàn)由于急轉(zhuǎn)彎， 流動(dòng)擴(kuò)壓度突然增大導(dǎo)致的氣流分離從而產(chǎn)生的低速區(qū)， 而在輪轂處則出現(xiàn)由于附面層分離產(chǎn)生的低速角區(qū)。 隨著間隙值的增加， 角區(qū)逐漸消失。 說明泄漏流在一定程度上可以有效帶動(dòng)輪轂處的低速氣流運(yùn)行， 緩解此處的流動(dòng)情況。S＝0.3 mm 時(shí)， 由于泄漏流的影響， 輪緣側(cè)流動(dòng)分離區(qū)域顯著擴(kuò)大， 并且隨著間隙的增大， 分離區(qū)也隨之增大，S＝1.1 mm 時(shí)的分離區(qū)約占整個(gè)子午面流道的35%。 這表明葉頂處的泄漏流由葉片壓力面通過葉頂間隙向吸力面擴(kuò)散， 且間隙越大， 擴(kuò)散程度越大。

圖10 子午面馬赫數(shù)分布Fig.10 Mach number distribution on meridianal plane

3 結(jié)構(gòu)力學(xué)分析

3.1 載荷對(duì)葉片形變以及應(yīng)力大小的影響

為研究離心力、 氣動(dòng)力以及熱載荷對(duì)葉片形變的影響程度， 取S＝0.5 mm 時(shí)的葉片進(jìn)行仿真， 得到如表2 所示的數(shù)據(jù)。

表2 葉片的形變與應(yīng)力Table 2 Deformation and stress of blade

由表2 可知， 氣動(dòng)力與熱載荷造成的形變分別約占葉片總形變量的5%和10%， 所以在數(shù)值計(jì)算中，求解結(jié)構(gòu)的變形以及應(yīng)力時(shí)這二者的大小不可忽略，也體現(xiàn)了文中計(jì)算葉片變形時(shí)利用流固耦合方法的必要性。 對(duì)比第1 組和第4 組數(shù)據(jù)， 發(fā)現(xiàn)離心力和氣動(dòng)力的載荷導(dǎo)致的葉片形變量還沒有單個(gè)離心力造成的形變大， 是因?yàn)闅饬鬟\(yùn)動(dòng)方向與葉輪旋轉(zhuǎn)方向相反，氣動(dòng)力導(dǎo)致的形變方向與離心力相反。 由于葉片的最大變形量為0.187 2 mm， 遠(yuǎn)小于葉片的幾何尺寸，并且氣動(dòng)力和熱載荷產(chǎn)生的等效應(yīng)力很小， 分別為23.6 和30.7 MPa， 說明雙向耦合結(jié)果與單向耦合結(jié)果相差不大， 這也是文中選用單向流固耦合的原因。葉片的形變所引起的流場(chǎng)變化對(duì)模擬計(jì)算的結(jié)果影響較小， 可以忽略。 考慮到單向耦合問題不涉及流體域的變化， 所以文中沒有采用動(dòng)網(wǎng)格。

3.2 間隙對(duì)葉片形變以及應(yīng)力大小的影響

圖11、 12 所示為葉輪葉片在3 種載荷共同作用下的總變形以及等效應(yīng)力云圖。 由圖11 可知， 不同葉頂間隙的葉片變形趨勢(shì)一致。 較大變形主要集中在葉片前緣葉頂處， 說明葉片的高度對(duì)葉片的形變位置沒有影響。 由于輪盤的固定支撐作用， 變形程度沿著周向位置向葉根部分逐漸降低。S＝0.1 mm 時(shí)的最大變形量達(dá)到了0.195 68 mm， 占前緣總?cè)~高的1.25%， 超過了設(shè)定的葉頂間隙值， 葉輪運(yùn)行時(shí)會(huì)與機(jī)殼發(fā)生碰撞， 所以葉輪在設(shè)計(jì)時(shí)要充分考慮葉頂間隙的大小。

圖11 葉片的位移分布Fig.11 The deformation distribution of blade： （a） S＝0.1 mm； （b） S＝0.3 mm； （c） S＝0.5 mm；（d） S＝0.7 mm； （e） S＝0.9 mm； （f） S＝1.1 mm； （g） new blade

從圖12 可看到， 葉片前緣葉頂處的應(yīng)力最小，葉高30%～40%處的應(yīng)力最大， 出現(xiàn)明顯的應(yīng)力集中部位。 鈦合金的屈服極限強(qiáng)度為930 MPa， 根據(jù)強(qiáng)度屈服理論：

圖12 葉片的等效應(yīng)力分布Fig.12 Equivalent stress distribution of blade： （a） S＝0.1 mm； （b） S＝0.3 mm； （c） S＝0.5 mm；（d） S＝0.7 mm； （e） S＝0.9 mm； （f） S＝1.1 mm； （g） new blade

式中：σmax為最大應(yīng)力， MPa； ［σs］ 為屈服極限，n為安全系數(shù)， 一般取2～5。

所以葉片上的最大應(yīng)力小于等于465 MPa 較為安全可靠。

圖12 中S＝0.1 mm 與S＝0.3 mm 時(shí)， 葉片的最大應(yīng)力分別為481.73 和492.7 MPa， 都大于465 MPa的安全值， 說明該類葉輪設(shè)計(jì)不合理。 由此可以在應(yīng)力集中處對(duì)葉片表面進(jìn)行強(qiáng)化處理或適當(dāng)?shù)卦黾尤~片的厚度。 為了不增加葉片制造成本， 文中將在應(yīng)力集中處適當(dāng)?shù)卦龃蠛蜏p小葉片的厚度， 以達(dá)到對(duì)葉輪優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的。

為了分析流固耦合作用下葉片頂部的變形特征，提取不同葉高葉片頂部的變形與應(yīng)力信息繪制成曲線圖， 如圖13、 14 所示。 由圖13 可以看出， 葉片頂部變形最大的區(qū)域在弦長(zhǎng)0.35 左右， 葉片吸力面與壓力面的變形趨勢(shì)相同， 發(fā)生較大變形的位置相同， 但最大變形量不同， 吸力面比壓力面變形大3.7%左右； 隨著間隙值的增大， 頂部的變形隨之減少。 由圖14 可以看出， 在葉片頂部， 前緣的應(yīng)力最小， 其壓力面與吸力面的等效應(yīng)力分布存在差異， 吸力面應(yīng)力最大在弦長(zhǎng)0.75 處， 壓力面應(yīng)力最大值在弦長(zhǎng)0.55處； 隨著間隙值的增大， 頂部的應(yīng)力值整體逐漸降低。 以上分析表明， 在設(shè)計(jì)葉片時(shí)應(yīng)適當(dāng)降低葉片0.3～0.4 弦長(zhǎng)處的葉高， 削薄葉片前緣的厚度， 增加0.55～0.75 弦長(zhǎng)處的葉高， 增加30%～40%葉高處的葉片厚度。

圖13 葉片頂部變形分布曲線Fig.13 The deformation distribution curves on blade tip

圖14 葉片頂部等效應(yīng)力分布曲線Fig.14 Equivalent stress distribution curves on blade tip

4 線型優(yōu)化

在保證葉輪氣動(dòng)性能的基礎(chǔ)上， 從葉輪的安全性出發(fā)， 結(jié)合上文結(jié)構(gòu)力學(xué)分析得到的結(jié)論， 對(duì)原始葉片進(jìn)行模型的改進(jìn)： （1） 將葉片徑向間隙值設(shè)為0.3 mm， 軸向間隙值設(shè)為0.2 mm； （2） 將葉片輪轂側(cè)前后緣的厚度設(shè)為0.8 mm， 輪緣側(cè)前后緣厚度分別設(shè)為0.5、 0.7 mm； （3） 具體厚度分布情況由具體點(diǎn)用貝塞爾曲線連接而成， 如圖15 所示。 將改進(jìn)后的葉片重新建模， 再進(jìn)行仿真分析。

圖15 葉片厚度分布曲線Fig.15 Blade thickness distribution curves

數(shù)值計(jì)算得到新葉片的等熵效率為90.416%， 壓比為3.08， 達(dá)到了工程要求。 由圖11—14 可以看出，新葉片上的最大變形為0.189 16 mm， 且主要分布在前緣， 在給定的間隙值0.3 mm 之內(nèi)， 運(yùn)行時(shí)不會(huì)與機(jī)殼發(fā)生碰撞， 保證了機(jī)器的安全性； 葉片上的最大應(yīng)力為382.25 MPa， 與S＝0.3 mm 葉片上的應(yīng)力相比， 降低了22.42%， 大大提高了機(jī)器的可靠性。

5 結(jié)論

（1） 葉頂間隙的大小對(duì)空壓機(jī)效率影響非常大，徑向間隙會(huì)造成葉輪進(jìn)口處的氣流紊亂， 也會(huì)產(chǎn)生葉片前緣處的泄漏流， 二者共同作用使主流流場(chǎng)失穩(wěn)；軸向間隙產(chǎn)生葉片后緣處的泄漏流， 與相鄰流道的主流線發(fā)生摻混， 進(jìn)一步增加了流動(dòng)損失。

（2） 氣動(dòng)力與熱載荷造成的形變分別約占葉片總形變量的5%和10%， 所以求解結(jié)構(gòu)變形以及應(yīng)力時(shí)二者不可忽略； 氣動(dòng)力造成的形變方向與離心力相反。

（3） 不同葉高的葉片變形趨勢(shì)基本一致， 較大變形區(qū)主要集中在葉片前緣葉頂弦長(zhǎng)0.35 處， 其變形量的大小隨葉高減小而減小， 變形程度沿著周向位置向葉根逐漸降低； 葉片葉高30%～40%處的應(yīng)力最大， 出現(xiàn)應(yīng)力集中。 葉頂前緣處的應(yīng)力最小， 吸力面與壓力面的應(yīng)力最大值分別在弦長(zhǎng)0.75 和0.55 處，且頂部的應(yīng)力值隨間隙的增大逐漸降低。

（4） 通過對(duì)葉片頂部的流場(chǎng)和結(jié)構(gòu)力學(xué)分析，確定了最佳間隙值， 給出了葉片的線型優(yōu)化方案。 優(yōu)化模型的結(jié)果顯示葉輪氣動(dòng)性能達(dá)到了工程要求， 葉片變形量在允許范圍內(nèi)， 整體應(yīng)力值得到顯著降低，為空壓機(jī)葉片的工業(yè)設(shè)計(jì)提供了參考。