微極流體對(duì)錯(cuò)位軸承的潤(rùn)滑性能研究*

王麗麗 李龍超 段敬東

（山東科技大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院 山東青島 266590）

近年來(lái)， 隨著機(jī)械設(shè)備對(duì)滑動(dòng)軸承的要求越來(lái)越高， 提高承載力和優(yōu)化軸承性能成為一個(gè)急需解決的問(wèn)題。 袁麗琴［1］研究了兩側(cè)進(jìn)油、 右側(cè)進(jìn)油和左側(cè)進(jìn)油3 種進(jìn)油方式對(duì)橢圓軸承性能的影響， 發(fā)現(xiàn)右側(cè)進(jìn)油時(shí)軸承性能最好。 尹雪梅等［2］利用超磁致伸縮驅(qū)動(dòng)器控制橢圓軸承短軸油膜來(lái)抑制轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)， 提高了橢圓軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)精度和穩(wěn)定性。 張乾龍等［3］對(duì)某發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)， 利用有限差分法及有限體積法建立了整個(gè)求解域上的差分方程， 并由此求解出其油膜剛度及油膜阻尼特性。

隨著時(shí)間推移， 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中會(huì)有越來(lái)越多的灰塵、 金屬顆粒等雜質(zhì)， 這些雜質(zhì)顆粒會(huì)慢慢提高潤(rùn)滑性能， 所以微極流體引起了人們的極大關(guān)注。 MANSER等［4］使用微極流體模型計(jì)算了有限寬動(dòng)壓滑動(dòng)軸承的靜態(tài)性能， 結(jié)果表明， 微極流體對(duì)光滑軸承的性能優(yōu)于牛頓流體， 在高偏心率、 高耦合數(shù)和低特征長(zhǎng)度的情況下， 顯著改善負(fù)載能力和摩擦力。 HUANG等［5］采用有限差分法得到了微極流體潤(rùn)滑有限寬滑動(dòng)軸承的性能。 WANG 等［6］研究表明， 隨著微旋轉(zhuǎn)黏度和角黏度的降低， 微極性流體的流體動(dòng)力學(xué)行為將逐漸接近經(jīng)典牛頓流體。 HUANG 和WENG［7］應(yīng)用線(xiàn)性穩(wěn)定性理論分析了微極性流體潤(rùn)滑有限寬滑動(dòng)軸承的動(dòng)態(tài)特性。 KUMAR 等［8］使用冪律、 微極和偶應(yīng)力潤(rùn)滑劑并將它們與牛頓潤(rùn)滑劑進(jìn)行比較， 發(fā)現(xiàn)使用非牛頓潤(rùn)滑劑時(shí)， 軸承的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)性能有很大的提高。 RAM［9］研究表明， 參數(shù)為N2＝0.9，lm＝10 的微極性流體潤(rùn)滑的軸承阻尼和剛度系數(shù)顯著增加。RANA等［10］對(duì)帶恒流閥補(bǔ)償?shù)腻F形多槽靜壓軸承的性能特性進(jìn)行了理論分析， 結(jié)果表明， 隨著微極效應(yīng)的增加， 軸承會(huì)產(chǎn)生較大的剛度和阻尼系數(shù)。 KHATAK和GARG［11］研究表明， 微極效應(yīng)的增加會(huì)提高軸承的最小油膜厚度、 剛度和阻尼系數(shù)、 閾值速度和臨界質(zhì)量。 DEWANGAN 和SARANGI［12］使用有限差分法，考慮黏度隨壓力的變化對(duì)微極流體潤(rùn)滑的橢圓觸點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)性能進(jìn)行了數(shù)值研究。

錯(cuò)位軸承比非錯(cuò)位軸承表現(xiàn)出更好的靜態(tài)特性、動(dòng)態(tài)特性和穩(wěn)定性［13］。 SHARMA 和KRISHNA［14-15］討論了偏心率和微極性參數(shù)對(duì)錯(cuò)位軸承靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特性的影響并進(jìn)行穩(wěn)定性分析， 結(jié)果表明， 微極潤(rùn)滑錯(cuò)位軸承具有較高的穩(wěn)定性。 CHAUHAN 等［16］通過(guò)求解能量方程， 將橢圓和錯(cuò)位軸承熱性能進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，錯(cuò)位軸承的運(yùn)行溫度更低， 具有最小的功率損失和良好的負(fù)載能力。 目前學(xué)者們對(duì)微極流體潤(rùn)滑的錯(cuò)位圓軸承以及錯(cuò)位橢圓研究得很少， 因此本文作者研究微極流體對(duì)錯(cuò)位軸承的性能影響， 這對(duì)于優(yōu)化軸承性能具有重要意義。

1 理論分析

在錯(cuò)位軸承中， 軸承的上瓦和下瓦是一個(gè)獨(dú)立的部分軸承， 計(jì)算時(shí)需要分別計(jì)算出上瓦和下瓦的性能， 利用邊界條件將上瓦和下瓦的性能聯(lián)系到一起。錯(cuò)位圓軸承的幾何結(jié)構(gòu)如圖1 所示， 上瓦和下瓦由半個(gè)圓形軸瓦組成； 錯(cuò)位橢圓軸承的幾何結(jié)構(gòu)如圖2 所示， 上下瓦由2 個(gè)優(yōu)弧形軸瓦組成。 為了方便計(jì)算，文中把起始角度設(shè)置在豎直方向。

圖1 錯(cuò)位圓軸承Fig.1 Offset-halves circular bearing

圖2 錯(cuò)位橢圓軸承Fig.2 Offset-halves elliptical bearing

1.1 修正的雷諾方程

微極流體潤(rùn)滑與牛頓流體潤(rùn)滑不同， 在研究微極流體潤(rùn)滑時(shí)需要對(duì)經(jīng)典雷諾方程進(jìn)行修正。 微極流體雷諾方程的廣義形式［17］如下：

耦合數(shù)N定義為相對(duì)旋轉(zhuǎn)黏性力與牛頓黏性力的比值， 介于0 和1 之間；N越大意味著線(xiàn)性和角動(dòng)量方程之間的耦合效應(yīng)越大， 微極效應(yīng)更明顯；N趨近于0 時(shí)， 方程（1） 簡(jiǎn)化為牛頓流體雷諾方程的標(biāo)準(zhǔn)形式。 參數(shù)lm的數(shù)值定義為間隙寬度c與材料特征長(zhǎng)度Λ的比值。 特征長(zhǎng)度Λ影響潤(rùn)滑劑的極性效應(yīng)， 隨著Λ的增加， 極性效應(yīng)變得更強(qiáng)；lm值較高時(shí)， 微觀結(jié)構(gòu)的影響不顯著，lm趨于無(wú)窮大時(shí)， 微觀結(jié)構(gòu)的個(gè)體效應(yīng)消失， 微極流體表現(xiàn)出牛頓流體的性質(zhì)。

量綱一化形式的壓力邊界條件是：

式中：和分別為第i個(gè)軸瓦油膜起始邊和第i個(gè)軸瓦油膜破裂邊。

1.2 油膜厚度方程

錯(cuò)位圓和錯(cuò)位橢圓軸承油膜厚度方程為

式中：hc1、hc2分別為錯(cuò)位圓軸承下瓦、 上瓦油膜厚度；he1、he2分別為錯(cuò)位橢圓軸承下瓦、 上瓦油膜厚度；φ1＝Φ-θ1；φ2＝Φ-θ2；e1、e2、φ1、φ2根據(jù)圖1 和圖2 中所示的幾何關(guān)系得到。

引入量綱一化量ε＝e／c，ε1＝e1／c，ε2＝e2／c，m1＝δ1／c，m＝δ／c， 于是錯(cuò)位圓軸承量綱一油膜厚度表達(dá)式為

錯(cuò)位橢圓軸承量綱一油膜厚度表達(dá)式為

1.3 承載力

對(duì)節(jié)點(diǎn)油膜力進(jìn)行積分求解， 得到水平和豎直方向承載力的計(jì)算方程如下：

式中：i＝1 代表下瓦，i＝2 代表上瓦。

整個(gè)軸承的承載力可表示為上瓦和下瓦承載力的矢量和。

1.4 摩擦力和摩擦因數(shù)

軸徑表面的量綱一摩擦力為

軸徑表面的摩擦因數(shù)為

1.5 動(dòng)態(tài)雷諾方程

定常流動(dòng)、 不可壓縮微極流體三維流動(dòng)量綱一化雷諾方程［9］為

將式（10） 分別對(duì)ε、θ、ε′、θ′求導(dǎo)， 并將穩(wěn)態(tài)雷諾方程（2） 代入， 得到下列4 個(gè)擾動(dòng)雷諾方程：

其中， Rey（） 表示算符·； 4 個(gè)擾動(dòng)壓力＝。

擾動(dòng)壓力的邊界條件是： 完整油膜區(qū)的全部周邊上， 擾動(dòng)壓力等于0。 式（11） 和式（2） 的形式完全相同， 只是壓力變成了擾動(dòng)壓力， 均采用有限差分法進(jìn)行求解可得到。 計(jì)算出上瓦和下瓦的擾動(dòng)壓力后按式（12） 進(jìn)行積分， 可得到量綱一剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)。

（ε，θ） 坐標(biāo)比（x，y） 坐標(biāo)超前一個(gè)θ角度，將（ε，θ） 坐標(biāo)下的量綱一剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換就能得到（x，y） 坐標(biāo)下的8 個(gè)動(dòng)力特性系數(shù)Kxx、Kxy、Kyx、Kyy、Bxx、Bxy、Byx、Byy。

臨界轉(zhuǎn)子質(zhì)量Mc方程為

2 數(shù)值求解和驗(yàn)證

文中使用的微極流體潤(rùn)滑劑和軸承結(jié)構(gòu)的參數(shù)如表1 所示。 選擇特征長(zhǎng)度lm的值為1 ～70， 耦合數(shù)N的值為（下文用N2表示） 來(lái)研究對(duì)軸承性能的影響。 將油膜沿周向和軸向分別劃分為361和101 個(gè)網(wǎng)格， 節(jié)點(diǎn)位置用（m，n） 表示。 采用有限差分法求解方程（2）， 靜特性的計(jì)算流程如圖3所示， 進(jìn)一步求解軸承的動(dòng)特性參數(shù)。

表1 設(shè)計(jì)參數(shù)Table 1 Design parameters

圖3 數(shù)值計(jì)算流程Fig.3 The flow of numerical calculation

為了驗(yàn)證所建立的數(shù)值模型的準(zhǔn)確性， 對(duì)具有微極效應(yīng)的圓軸承， 運(yùn)用文獻(xiàn)［5］的參數(shù)： 寬徑比、N2、lm（l2m＝12） 進(jìn)行計(jì)算， 并與文獻(xiàn)［5］的結(jié)果進(jìn)行比較， 如圖4 所示。 可以看出， 偏心率為0.9 時(shí)量綱一最大承載力大約都為25， 同時(shí)Newton 流體和微極性流體的承載力隨偏心率的變化趨勢(shì)一致， 從而驗(yàn)證了所建立計(jì)算模型的正確性。

圖4 偏心率與承載力的關(guān)系Fig.4 Relationship between eccentricity and bearing capacity： （a） results of Ref.5； （b） results in this paper

為了驗(yàn)證微極流體動(dòng)特性計(jì)算公式的正確性， 在極限條件lm→∞或N2→0 下（此時(shí)微極流體表現(xiàn)出牛頓流體的性質(zhì)）， 將微極流體公式計(jì)算的結(jié)果與文獻(xiàn)［18］的結(jié)果進(jìn)行比較， 如表2 所示。 可以看出在寬徑比為0.4、 偏心率為0.8 的情況下， 微極流體動(dòng)特性系數(shù)計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［18］相差不大， 驗(yàn)證了該計(jì)算方法的正確性。

表2 動(dòng)力特性系數(shù)對(duì)比Table 2 Comparison of dynamic characteristic coefficients

3 結(jié)果和討論

3.1 靜特性參數(shù)

圖5 所示為ε＝0.25、N2＝0.5、l2m＝12 時(shí)， 錯(cuò)位圓軸承和錯(cuò)位橢圓軸承的壓力分布。 從-π／2 到π／2為上瓦的壓力分布， 從π／2 到3π／2 為下瓦的壓力分布。 錯(cuò)位圓軸承上瓦最大量綱一壓力在57°附近， 其值為0.113 4； 下瓦最大量綱一壓力在200°附近， 其值為0.768 2。 錯(cuò)位橢圓軸承上瓦最大量綱一壓力在-50°附近， 其值為0.129 0； 下瓦最大量綱一壓力在190°附近， 其值為2.072 3。 錯(cuò)位橢圓軸承的壓力大于錯(cuò)位圓軸承的壓力， 因此錯(cuò)位橢圓軸承的性能比錯(cuò)位圓軸承的承載性能更好， 這與滑動(dòng)軸承經(jīng)典潤(rùn)滑理論的研究是一致的［18］。

圖5 N2 ＝0.5， l2m ＝12 時(shí)軸承的量綱一壓力Fig.5 Dimensionless pressure of the bearings at N2 ＝0.5 and l2m ＝12： （a） offset- halves circular bearing； （b） offset-halves elliptical bearing

圖6 顯示了偏心率ε＝0.25 時(shí)， 微極流體的量綱一特征長(zhǎng)度lm和耦合數(shù)N2對(duì)軸承承載能力的影響。結(jié)果表明， 對(duì)于錯(cuò)位圓和錯(cuò)位橢圓軸承，lm→∞或者N2→0 時(shí)， 微極效應(yīng)消失， 微極流體轉(zhuǎn)變?yōu)榕ｎD流體， 表現(xiàn)出牛頓流體的性質(zhì)。N2＞0 時(shí)， 微極潤(rùn)滑軸承的承載力大于牛頓流體， 尤其是在lm→0，N2→1的情況下最為明顯， 說(shuō)明微極效應(yīng)越強(qiáng)， 承載力越大。 同時(shí)錯(cuò)位橢圓軸承的承載力大于錯(cuò)位圓軸承； 在預(yù)負(fù)荷系數(shù)為0.3 的時(shí)候， 錯(cuò)位橢圓軸承的承載力約為錯(cuò)位圓軸承的2 倍， 因此錯(cuò)位橢圓軸承更適合重載場(chǎng)合。

圖6 承載力隨著特征長(zhǎng)度lm 和耦合數(shù)N2的變化Fig.6 Variation of loading capacity at different lm and N2： （a） offset- halves circular bearing；（b） offset-halves elliptical bearing

圖7 顯示了偏心率ε＝0.25 時(shí)， 微極流體的量綱一特征長(zhǎng)度lm和耦合數(shù)N2對(duì)錯(cuò)位圓和錯(cuò)位橢圓軸承摩擦力的影響。 結(jié)果顯示， 隨著lm減小， 錯(cuò)位圓軸承和錯(cuò)位橢圓軸承的摩擦力均增大。 這是因?yàn)樵谳^小的lm值下， 即較小的間隙值， 有效黏度增加導(dǎo)致摩擦力增大。 同時(shí)為了克服較大的摩擦力， 承載力也隨著增加， 如圖6 所示。 隨著N2的增大， 錯(cuò)位圓軸承和錯(cuò)位橢圓軸承的摩擦力在增大， 同樣因?yàn)镹2增大，有效黏度增大。 圖8 顯示了偏心率ε＝0.25 時(shí)， 微極流體的量綱一特征長(zhǎng)度lm和耦合數(shù)N2對(duì)錯(cuò)位圓和錯(cuò)位橢圓軸承摩擦因數(shù)的影響。 可以看出， 在極限條件lm→∞或N2→0 的情況下， 微極流體和牛頓流體的摩擦因數(shù)基本一致。 隨著lm增大， 錯(cuò)位圓和錯(cuò)位橢圓軸承的摩擦因數(shù)都呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)， 這是因?yàn)閘m增大， 有效黏度減小， 承載力和摩擦力均減小， 摩擦力減小的幅值大于承載力減小的幅值， 但是隨著lm繼續(xù)增大， 摩擦力基本保持不變， 承載力小幅度減小， 故摩擦因數(shù)增大。 隨著N2增大， 摩擦因數(shù)呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)， 取得最小摩擦因數(shù)值時(shí)的lm由15 減為5 附近。 在相同的lm和N2下， 錯(cuò)位橢圓軸承的摩擦因數(shù)小于錯(cuò)位圓軸承的摩擦因數(shù)， 錯(cuò)位橢圓軸承的摩擦性能更好。

圖7 摩擦力Ff 隨著特征長(zhǎng)度lm 和耦合數(shù)N2的變化Fig.7 Variation of friction force at different lm and N2： （a） offset-halves circular bearing；（b） offset-halves elliptical bearing

圖8 摩擦因數(shù)f 隨著特征長(zhǎng)度lm 和耦合數(shù)N2的變化Fig.8 Variation of friction coefficient at different lm and N2： （a） offset-halves circular bearing；（b） offset-halves elliptical bearing

由圖6—8 可以看出， 隨著微觀結(jié)構(gòu)特性的喪失（lm→∞）， 承載力和摩擦力都在減小， 但是摩擦因數(shù)先減小再增大， 存在最佳的特征長(zhǎng)度， 錯(cuò)位圓軸承最佳特征長(zhǎng)度為3， 錯(cuò)位橢圓軸承最佳特征長(zhǎng)度為5；隨著線(xiàn)動(dòng)量和角動(dòng)量耦合效應(yīng)的增大， 承載力和摩擦力在增大， 摩擦因數(shù)在減小。 在lm＝1，N2→1 的情況下， 微極流體的微觀結(jié)構(gòu)特性和線(xiàn)動(dòng)量與角動(dòng)量之間的耦合效應(yīng)非常顯著， 此時(shí)， 承載力和摩擦力達(dá)到最大值。

3.2 動(dòng)特性系數(shù)

圖9 所示為l2m＝12 的情況下， 量綱一剛度系數(shù)隨耦合數(shù)N2的變化。 結(jié)果表明， 隨著耦合數(shù)N2增大，剛度系數(shù)的絕對(duì)值整體上增大， 并且耦合數(shù)N2越大，剛度系數(shù)變化越明顯。 錯(cuò)位橢圓軸承的剛度系數(shù)整體大于錯(cuò)位圓軸承的剛度系數(shù)。 圖10 所示為l2m＝12 時(shí)，量綱一阻尼系數(shù)隨耦合數(shù)N2的變化。 可以明顯地看出， 交叉阻尼系數(shù)Bxy和Byx基本一致， 并且隨著耦合數(shù)N2的增大， 阻尼系數(shù)也增大，N2越大， 阻尼系數(shù)變化越明顯。 錯(cuò)位橢圓軸承的阻尼系數(shù)整體大于錯(cuò)位圓軸承的阻尼系數(shù)。

圖9 l2m ＝12 時(shí)量綱一剛度系數(shù)隨著N2的變化Fig.9 Dimensionless stiffness coefficient of different N2 at l2m ＝12： （a） offset-halves circular bearing；（b） offset-halves elliptical bearing

圖10 l2m ＝12 時(shí)量綱一阻尼系數(shù)隨著N2的變化Fig.10 Dimensionless damping coefficient of different N2 at l2m ＝12： （a） offset-halves circular bearing；（b） offset-halves elliptical bearing

圖11 所示為N2＝0.5 的情況下， 量綱一剛度系數(shù)隨特征長(zhǎng)度lm的變化。 可以看出， 隨著特征長(zhǎng)度lm的增大， 剛度系數(shù)的絕對(duì)值整體減小， 特征長(zhǎng)度越小， 剛度系數(shù)變化越明顯。 錯(cuò)位橢圓軸承的剛度系數(shù)整體大于錯(cuò)位圓軸承的剛度系數(shù)。 圖12 展示了N2＝0.5 的情況下， 量綱一阻尼系數(shù)隨特征長(zhǎng)度lm的變化。 可以看出， 交叉阻尼系數(shù)Bxy和Byx基本一致；并且隨著特征長(zhǎng)度lm的增大， 量綱一阻尼系數(shù)減小，特征長(zhǎng)度越小， 阻尼系數(shù)變化越明顯。 錯(cuò)位橢圓軸承的阻尼系數(shù)整體大于錯(cuò)位圓軸承的阻尼系數(shù)。

圖11 N2 ＝0.5 時(shí)量綱一剛度系數(shù)隨著lm 的變化Fig.11 Variation of dimensionless stiffness coefficient with lm at N2 ＝0.5： （a） offset-halves circular bearing；（b） offset-halves elliptical bearing

圖12 N2 ＝0.5 時(shí)量綱一阻尼系數(shù)隨著lm 的變化Fig.12 Variation of dimensionless damping coefficient with lm at N2 ＝0.5： （a） offset-halves circular bearing；（b） offset-halves elliptical bearing

臨界質(zhì)量隨著lm和N2的變化如圖13 所示。 結(jié)果表明， 在較低的lm下， 錯(cuò)位圓和錯(cuò)位橢圓軸承的臨界質(zhì)量較高， 這意味著2 種軸承在較小的特征長(zhǎng)度下更穩(wěn)定。 同樣地， 在較高的耦合數(shù)下， 2 種軸承也更穩(wěn)定， 這說(shuō)明微極效應(yīng)越強(qiáng)， 軸承穩(wěn)定性越好。 錯(cuò)位圓軸承的預(yù)負(fù)荷系數(shù)（橢圓比） 為0， 錯(cuò)位橢圓軸承的預(yù)負(fù)荷系數(shù)為0.3， 從圖中可以明顯看出錯(cuò)位橢圓軸承的臨界質(zhì)量更高， 錯(cuò)位橢圓的穩(wěn)定性比錯(cuò)位圓軸承的穩(wěn)定性更好， 同時(shí)也表明穩(wěn)定性隨著預(yù)負(fù)荷系數(shù)增加而增加， 這與SHARMA 和VERMA［19］的結(jié)論是一致的。

圖13 臨界質(zhì)量隨著lm 和N2的變化Fig.13 Variation of critical mass with lm and N2： （a） variation of critical mass as a function of lm at N2 ＝0.5； （b） variation of critical mass as a function of N2 at l2m ＝12

4 結(jié)論

（1） 相比于牛頓流體， 微極流體的承載力更大，摩擦因數(shù)更小。

（2） 微極流體會(huì)加大軸承的阻尼系數(shù)和剛度系數(shù)的絕對(duì)值， 并且會(huì)提高軸承的穩(wěn)定性。

（3） 與錯(cuò)位圓軸承相比， 錯(cuò)位橢圓軸承承載力大、 摩擦因數(shù)小、 穩(wěn)定性更好。