計(jì)入曲軸軸向運(yùn)動(dòng)的船舶柴油機(jī)主軸承混合潤滑分析*

魏立隊(duì) 陳 浩 張志鐳 胡以懷 魏海軍

（1. 上海海事大學(xué)商船學(xué)院 上海 201306； 2. 山東海運(yùn)散貨運(yùn)輸有限公司 山東青島 266034）

內(nèi)燃機(jī)工作過程中， 曲軸上曲柄銷受到氣體力和活塞-連桿組件慣性力作用后， 發(fā)生彎曲變形并轉(zhuǎn)化為曲軸的軸向運(yùn)動(dòng)， 且該運(yùn)動(dòng)幅值明顯大于各軸承間隙， 較大的軸向振動(dòng)可能對(duì)內(nèi)燃機(jī)的正常工作造成明顯干擾［1-2］。 作為遠(yuǎn)洋大型船舶用低速柴油機(jī)， 其曲軸與推進(jìn)軸系直接相連， 需要承受螺旋槳產(chǎn)生軸向推力的擾動(dòng)， 軸向振動(dòng)更為劇烈。 受此影響， 作為曲軸支撐的主軸承能否安全、 可靠地工作， 是一個(gè)亟待研究的課題。 文獻(xiàn)［3-4］對(duì)船舶柴油機(jī)的主軸承進(jìn)行了較為詳細(xì)的熱彈性流體動(dòng)力混合潤滑研究； 文獻(xiàn)［5］研究了大型船舶柴油機(jī)主軸承在不同工況下潤滑性能， 對(duì)軸承發(fā)生疲勞壽命變短的原因進(jìn)行了分析； 文獻(xiàn)［6］研究了低速船用柴油機(jī)主軸承表面的型線對(duì)軸承性能的影響規(guī)律和型線優(yōu)化。 以上對(duì)船用柴油機(jī)主軸承的研究均獲得了一些有價(jià)值的結(jié)論， 但計(jì)算方法均未考慮船舶柴油機(jī)曲軸軸向運(yùn)動(dòng)對(duì)軸承潤滑的影響。 文獻(xiàn)［7-9］以內(nèi)燃機(jī)全部主軸承為研究對(duì)象， 計(jì)入曲軸軸向運(yùn)動(dòng)、 溫度影響、 粗糙度影響， 得出軸向運(yùn)動(dòng)對(duì)軸承潤滑的一些參數(shù)有影響的結(jié)論， 但未考慮可能發(fā)生干摩擦?xí)r的微峰接觸； 文獻(xiàn)［10-11］則以一單個(gè)的微槽軸承為研究對(duì)象， 計(jì)入理想的軸向正弦往復(fù)運(yùn)動(dòng)、 微峰接觸和軸頸傾斜， 研究發(fā)現(xiàn)軸承一些潤滑參數(shù)或與同向相關(guān)， 或與反向相關(guān)， 但在計(jì)算過程中未考慮粗糙表面對(duì)油膜潤滑的影響。

本文作者在前人研究的基礎(chǔ)上， 針對(duì)大型船舶柴油機(jī)曲軸軸向運(yùn)動(dòng)更為突出的實(shí)際情況， 同時(shí)計(jì)入螺旋槳軸向激勵(lì)和柴油機(jī)自身激勵(lì)共同引起的軸向運(yùn)動(dòng)、 微峰接觸（干摩擦）， 建立船舶柴油機(jī)主軸承的混合潤滑計(jì)算模型， 探究軸向運(yùn)動(dòng)對(duì)于主軸承潤滑的影響。

1 軸承混合潤滑計(jì)算模型

1.1 Reynolds 方程

計(jì)入軸向運(yùn)動(dòng)后， 主軸承處潤滑求解的Reynolds方程［12-13］為

式中：x、y、z分別為軸承水平、 垂直、 軸向坐標(biāo)；θ為軸承展開角；U為軸頸軸向速度U＝πRn／30，n為軸頸轉(zhuǎn)速，R為軸承半徑；W為軸頸軸向速度；p為油膜壓力；η為滑油動(dòng)力黏度；φx、φz為壓力流量因子；φs為剪切流量因子；h為油膜厚度；hT為粗糙表面間的平均間隙，

式中： erf （ ） 為誤差函數(shù)；σ為表面綜合粗糙度，，σ1、σ2分別為軸頸、 軸瓦表面粗糙度。

1.2 膜厚方程

油膜厚度方程［14］為

式中：h0為不計(jì)軸頸、 軸瓦變形的膜厚；c為軸承半徑間隙；ε為軸頸偏心率；θξ為軸心偏位角；δpS為軸瓦彈性變形；C為徑向間隙向量；KS為軸瓦的剛度矩陣；pc為微峰接觸壓力（由式（4） 求解）；Δx、 Δz為有限單元在x、z方向上的長度， 因軸頸硬度遠(yuǎn)大于軸瓦， 取軸頸彈性變形δpJ＝0。

1.3 微峰接觸模型

依據(jù)Greenwood-Tripp 理論［15］， 軸承表面粗糙接觸壓力為

其中：

式中：E1、E2分別為軸頸、 軸瓦的彈性模量；E*為當(dāng)量彈性模量；ν1、ν2分別為軸頸、 軸瓦泊松比；分別為軸頸和軸瓦平均微凸峰高度；β為微凸峰曲率半徑；ηs是名義面積上微峰數(shù)量。

式（4） 中，Hs＜4 時(shí)，F(xiàn)5／2（Hs）＝ 4.408 6×10-5×（4-Hs）6.804； 微峰粗糙接觸發(fā)生；Hs≥4 時(shí)，F(xiàn)5／2（Hs）＝0， 為完全流體動(dòng)力潤滑。

1.4 軸承載荷

軸承載荷由油膜載荷和微峰接觸載荷組成， 在x和y向分別為

則軸承油膜反力為

式中：p、pc分別為油膜壓力和微峰接觸壓力；B為軸承寬度。

1.5 載荷平衡方程

忽略油膜慣性力， 基于牛頓第二定律， 軸頸運(yùn)動(dòng)方程滿足

式中：FL為曲軸曲柄銷上外載荷；FP為作用于曲軸輸出端的螺旋槳產(chǎn)生的推力；FB為油膜反力。

1.6 摩擦功耗

摩擦力包括流體摩擦和微峰接觸摩擦， 計(jì)入軸向運(yùn)動(dòng)后， 軸承表面周向和軸向的摩擦力為

軸承表面摩擦功耗為

式中：φf、φfp、φfs為剪應(yīng)力因子［9］；μc為干摩擦因數(shù)， 文中取值0.05。

1.7 軸承端泄流量

計(jì)入軸頸軸向運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)后， 軸承端泄流量為

1.8 收斂準(zhǔn)則

油膜壓力或微峰接觸壓力的收斂準(zhǔn)則為

式中：m、n為周向、 軸向的油膜網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)；k為迭代次數(shù)。

軸頸軸心軌跡收斂準(zhǔn)則為

式中：ε為軸頸偏心率。

2 計(jì)算流程

（1） 輸入軸頸偏心率、 偏位角、 軸向速度等初始參數(shù)。

（2） 根據(jù)初始參數(shù)求解油膜厚度方程， 用有限體積法求解Reynolds 方程； 并判斷是否需要計(jì)入微峰接觸壓力， 若需要?jiǎng)t利用Greenwood-Tripp 方法求解， 判斷壓力收斂是否滿足公式（12）。

“粉銷”的興起：隨著渠道為王的時(shí)代過去，分銷模式也逐漸被企業(yè)遺棄，從分銷向零售的轉(zhuǎn)型在家電市場已不是一個(gè)陌生的話題，然后隨著時(shí)間的推移，我們的研究發(fā)現(xiàn)“粉銷”正在興起。一個(gè)最簡單的例子就雙11期間，部分企業(yè)投入的大量資源購買流量，然而轉(zhuǎn)化率并不理想。數(shù)據(jù)顯示自發(fā)性品牌搜索和產(chǎn)品搜索的人群占比正在提升，而這部分群體也是消費(fèi)升級(jí)的主要承載體。2019年，市場正在向優(yōu)質(zhì)品牌傾斜，希望做好高效率的營銷，首先從完善品牌認(rèn)知，強(qiáng)化產(chǎn)品品質(zhì)開始。

（3） 運(yùn)用載荷平衡方程求解軸頸軸心軌跡。

（4） 最后判斷一個(gè)周期循環(huán)內(nèi)軸頸中心軌跡收斂是否滿足公式（13）， 若不滿足， 則重新循環(huán)， 直至滿足。

3 曲軸外載荷和軸向運(yùn)動(dòng)

圖1 所示為一大型低速船舶柴油機(jī)的曲軸和8 個(gè)主軸承座有限元模型， 該柴油機(jī)為6 缸， 對(duì)應(yīng)6 個(gè)曲柄， 額定轉(zhuǎn)速127 r／min， 主軸承計(jì)算的主要參數(shù)見表1， 潤滑油類型為SAE30W。 圖2 所示為作用于曲軸曲柄銷上的水平和垂直載荷， 圖3 所示為作用于曲軸飛輪端指向自由端的軸向載荷 （源自螺旋槳激勵(lì)）， 軸向載荷通過曲軸上推力環(huán)傳遞到與船體相連的推力軸承。 根據(jù)制造廠家推薦， 推力軸承與推力環(huán)間油膜剛度為1.12×109N／m （平均油膜剛度k＝F0／Δt，F(xiàn)0＝1.05×106N， 為螺旋槳產(chǎn)生的平均推力， Δt＝0.935 mm， 為推力環(huán)與推力塊之間的軸承間隙）， 油膜阻尼為1.50×106N·s／m （廠家試驗(yàn)驗(yàn)證獲得）。基于整體曲軸有限元法， 施加載荷得到曲軸不同位置的軸向運(yùn)動(dòng)， 圖4 所示為對(duì)應(yīng)2＃、 4＃、 6＃、 8＃主軸承處的主軸頸的軸向位移和軸向速度。 顯然， 從推力環(huán)處至自由端， 位移和速度均越來越大。

表1 主軸承主要參數(shù)Table 1 Main parameters of main bearings

圖1 曲軸和軸承座模型Fig.1 Crankshaft and bearing housings model

圖2 作用于曲軸6 個(gè)曲柄銷上的載荷Fig.2 Loads acting on 6 crank pins of crankshaft： （a） horizontal load； （b） vertical load

圖3 作用于曲軸飛輪端的軸向載荷Fig.3 Axial loads acting on flywheel end of crankshaft

圖4 曲軸軸向位移和軸向速度Fig.4 Axial displacement and speed of crankshaft：（a） axial displacement； （b） axial speed

4 計(jì)算結(jié)果與分析

4.1 模型驗(yàn)證

圖5 示出了2＃和6＃軸承的最大壓力變化歷程。文中方法計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)［8］結(jié)果較為吻合， 與文獻(xiàn)［7］結(jié)果整體趨勢一致， 在局部或減小或增大， 原因?yàn)槲墨I(xiàn)中方法沒有考慮可能的干摩擦。 由此， 表明文中計(jì)算模型的正確性。

圖5 計(jì)算模型驗(yàn)證Fig.5 Verification of calculation model： （a） 2＃ main bearing； （b） 6＃ main bearing

4.2 計(jì)算結(jié)果

圖6 和圖7 所示分別為計(jì)入和不計(jì)入軸向運(yùn)動(dòng)時(shí)， 2＃、 6＃軸承的油膜峰值壓力和微峰接觸壓力。 可見， 雖然整體趨勢一致， 但計(jì)入軸向運(yùn)動(dòng)后油膜峰值壓力均降低， 微峰接觸壓力則增加， 尤其是6＃主軸承表現(xiàn)明顯。 如表2 所示， 7 個(gè)主軸承（除7＃主軸承） 在整個(gè)周期內(nèi)油膜峰值壓力和微峰接觸壓力的均值也展現(xiàn)出了一致的變化規(guī)律。 如圖8 所示， 考慮軸向運(yùn)動(dòng)后， 整個(gè)周期內(nèi)微峰接觸的比例也都降低了， 顯然， 軸頸軸向運(yùn)動(dòng)慣性的影響和軸頸軸瓦表面接觸比例的降低， 是接觸壓力增加的重要原因之一。

圖6 2＃主軸承油膜峰值壓力和微峰接觸峰值壓力Fig.6 Oil film peak pressure （a） and asperity contact pressure （b） of 2＃ bearing

圖7 6＃主軸承油膜峰值壓力和微峰接觸峰值壓力Fig.7 Oil film peak pressure （a） and asperity contact pressure （b） of 6＃ bearing

圖8 2＃和6＃主軸承微峰接觸比例Fig.8 Asperity contact percentage of 2＃ bearing （a） and 6＃ bearing （b）

圖9 示出了整個(gè)周期內(nèi)最小油膜厚度變化情況。計(jì)入軸向運(yùn)動(dòng)后， 第2＃、 6＃軸承最小油膜厚度變化非常小， 2＃主軸承僅在0°～45°區(qū)間和305°、 344°附近， 6＃主軸承在4°附近、 20°～49°和330°～336°區(qū)間展現(xiàn)出了稍微明顯的差異， 且是有增有限。 在整個(gè)周期內(nèi)的最小值（計(jì)入軸向運(yùn)動(dòng)前后2＃軸承分別為7.5、 7.5 μm， 6＃軸承分別為7.0、 6.5 μm） 變化更小， 其他6 個(gè)主軸承的平均值變化也非常?。ㄒ姳?）， 表明軸向運(yùn)動(dòng)對(duì)最小油膜厚度影響較小。

圖9 2＃和6＃主軸承最小油膜厚度Fig.9 Minimum oil film thickness of 2＃ bearing （a） and 6＃ bearing （b）

圖10 和圖11 所示為2＃、 6＃主軸承在整個(gè)周期內(nèi)的瞬時(shí)摩擦功耗。 計(jì)入和不計(jì)入軸向運(yùn)動(dòng)， 瞬時(shí)摩擦功耗整體趨勢一致。 但2＃主軸承的油膜摩擦功耗和微峰接觸功耗均整體減小， 因而總功耗也減小， 平均總摩擦功耗減小5.86% （見表2）； 6＃主軸承的油膜摩擦功耗減小但比例較低， 微峰接觸功耗則顯著增加， 平均功耗也由未計(jì)入軸向運(yùn)動(dòng)的2.37 kW 增加到計(jì)入時(shí)的4.42 kW， 增加比例達(dá)86.50%， 結(jié)果導(dǎo)致平均總摩擦功耗增加比例達(dá)到19.86%。 再由表2分析全部軸承的摩擦功耗， 計(jì)入軸向運(yùn)動(dòng)后， 8 個(gè)軸承的平均油膜摩擦功耗全部減小， 與全周期內(nèi)的瞬時(shí)情況基本一致， 減小比例在5%～8%之間； 微峰接觸摩擦功耗則呈現(xiàn)出： 1＃、 2＃主軸承減少， 3?！?＃主軸承增加， 7＃主軸承又減少， 8＃主軸承由于微峰接觸幾乎不存在， 所以忽略。 結(jié)合圖4， 從1＃主軸承到7＃主軸承軸向運(yùn)動(dòng)的位移幅值和速度幅值均依次減小、 但波動(dòng)頻率增加。 顯然， 運(yùn)動(dòng)位移和速度較大時(shí)， 能夠降低微峰接觸摩擦功耗， 但降低比例較低（未超過17%）， 如1＃、 2＃主軸承； 而如果運(yùn)動(dòng)位移和速度幅值較小， 且波動(dòng)頻率較大時(shí)， 則可能加劇微峰接觸摩擦功耗， 影響比例普遍超過20%， 如3?！?＃主軸承；如果在未計(jì)入軸向運(yùn)動(dòng)時(shí)， 原本微峰接觸壓力較大、微峰接觸摩擦功耗較高時(shí)， 如果計(jì)入軸向運(yùn)動(dòng)， 即使運(yùn)動(dòng)波動(dòng)頻率較大， 仍有可能降低平均摩擦功耗， 如7＃主軸承。 除7＃軸承外， 平均總摩擦功耗整體表現(xiàn)出了與微峰接觸摩擦功耗相似的規(guī)律。 由此表明： 軸向運(yùn)動(dòng)的幅值與頻率能夠顯著影響到摩擦功耗。

圖10 2＃主軸承油膜摩擦功耗、 微峰接觸摩擦功耗和總摩擦功耗Fig.10 Oil film friction power loss （a）， asperity contact friction power loss （b） and total friction power loss （c） of 2＃ bearing

圖11 6＃主軸承油膜摩擦功耗、 微峰接觸摩擦功耗和總摩擦功耗Fig.11 Oil film friction power loss （a）， asperity contact friction power loss （b） and total friction power loss （c） of 6＃ bearing

圖12 所示為主軸承的油膜端泄流量。 計(jì)入軸向運(yùn)動(dòng)后， 除局部外， 軸承油膜端泄流量普遍減小。 整個(gè)周期內(nèi)的泄流量平均值， 未計(jì)入與計(jì)入軸向運(yùn)動(dòng)時(shí)， 2＃主軸承分別為0.085、 0.084 m3／min， 降低1.2%； 6＃主軸承分別為0.087、 0.085 m3／min， 降低2.3%， 但趨勢基本一致。 由此表明： 軸向運(yùn)動(dòng)影響油膜的軸向流動(dòng)， 但影響不明顯。

圖12 2＃和6＃軸承端泄流量Fig.12 Leakage of 2＃ bearing （a） and 6＃ bearing （b）

圖13 所示為2＃和6＃主軸承中央截面處軸頸軸心軌跡。 計(jì)入軸向運(yùn)動(dòng)前后， 整體趨勢變化較小， 但在軸頸做向心運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)方向突變時(shí)， 二者差異較大，可能影響到穴蝕的發(fā)生。 此外， 對(duì)于6＃軸承， 在周向15°～120°區(qū)域也顯示了一定的差異。 顯然， 軸向運(yùn)動(dòng)也會(huì)對(duì)軸心軌跡造成一定的影響。

圖13 2＃和6＃軸承軸心軌跡Fig.13 Orbital path of 2＃ bearing （a） and 6＃ bearing （b）

5 結(jié)論

（1） 計(jì)入軸向運(yùn)動(dòng)后， 各軸承的油膜峰值壓力均降低， 但微峰接觸壓力均增加， 且有部分軸承增加非常明顯， 這將惡化軸承的潤滑。

（2） 計(jì)入軸向運(yùn)動(dòng)后， 各軸承的油膜摩擦功耗均減少， 但減少比例較低， 說明軸向運(yùn)動(dòng)對(duì)軸承油膜潤滑有改善作用。

（3） 計(jì)入軸向運(yùn)動(dòng)后， 微峰接觸摩擦功耗表現(xiàn)較為復(fù)雜： 軸向運(yùn)動(dòng)位移、 速度較大、 波動(dòng)頻率較低的1＃、 2＃軸承的功耗降低， 而運(yùn)動(dòng)幅值和速度較小、波動(dòng)頻率較大的2?！?＃軸承的功耗反而增加， 且波動(dòng)頻率越快， 摩擦功耗增加越大； 但若未計(jì)入軸向運(yùn)動(dòng)時(shí)摩擦功耗較大者（7＃軸承）， 計(jì)入后反而減小。 因此， 軸向運(yùn)動(dòng)對(duì)微峰接觸的影響需進(jìn)一步研究。

（4） 軸向運(yùn)動(dòng)對(duì)最小油膜厚度、 端泄流量的影響相對(duì)較小， 對(duì)軸心軌跡的影響雖然不是非常明顯，但軸頸向心運(yùn)動(dòng)及運(yùn)動(dòng)方向突變處的變化， 則有可能對(duì)軸瓦表面的穴蝕帶來影響， 需做進(jìn)一步的研究。

（5） 曲軸軸向運(yùn)動(dòng)會(huì)影響到柴油機(jī)主軸承的潤滑， 尤其是對(duì)含有微峰接觸干摩擦的混合潤滑有著顯著影響， 在對(duì)軸承進(jìn)行精細(xì)設(shè)計(jì)時(shí)必須考慮該因素。