山地城市地鐵平縱曲線(xiàn)交疊區(qū)段鋼軌波磨打磨限值研究*

崔曉璐 呂 東 包鵬羽 李 童 漆 偉

（1. 重慶交通大學(xué)機(jī)電與車(chē)輛工程學(xué)院 重慶 400074； 2. 重慶市軌道交通（集團(tuán)） 有限公司 重慶 401120）

重慶作為典型的山地城市， 其地鐵線(xiàn)路具有坡道多、 曲線(xiàn)半徑小等特點(diǎn)， 并存在十分嚴(yán)重的鋼軌波磨問(wèn)題［1-2］。 對(duì)重慶地鐵十號(hào)線(xiàn)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研， 發(fā)現(xiàn)在豎曲線(xiàn)和平曲線(xiàn)交疊區(qū)段的低軌上， 有較為普遍的異常波磨現(xiàn)象， 其波長(zhǎng)范圍為30 ～70 mm， 波深范圍為0.02～0.20 mm； 尤其是波長(zhǎng)為50 mm 的鋼軌波磨出現(xiàn)頻繁， 是該區(qū)段的一種典型鋼軌波磨， 如圖1所示。

圖1 山地城市地鐵平縱曲線(xiàn)交疊區(qū)段鋼軌波磨Fig.1 Rail corrugation in overlapping section of horizontalvertical curve in mountain city metro

目前普遍認(rèn)為鋼軌打磨是治理鋼軌波磨最常用、最直接、 最經(jīng)濟(jì)的方法［3］， 而確定鋼軌波磨的打磨限值是制定打磨策略和實(shí)施打磨計(jì)劃的關(guān)鍵步驟， 國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了相關(guān)研究。 張晴等人［4］結(jié)合車(chē)輛運(yùn)行安全性指標(biāo)提出了地鐵線(xiàn)路的鋼軌波磨安全限值以指導(dǎo)鋼軌打磨。 LIANG 等［5］研究了車(chē)輪材料疲勞失效對(duì)車(chē)輛運(yùn)行安全的影響， 從而提出了鋼軌打磨標(biāo)準(zhǔn)。 江萬(wàn)紅等［6］探究了曲線(xiàn)波磨區(qū)段輪軌系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)， 并基于輪重減載率和輪軌垂向力確定了鋼軌打磨限值。 CHOI 等［7］研究了不同波長(zhǎng)和波深軌道不平順與車(chē)輛運(yùn)行安全性之間的關(guān)聯(lián)性， 進(jìn)而提出了軌道不平順的限值。 張鵬飛等［8］和ZHANG 等［9］分析了不同特征鋼軌波磨對(duì)輪軌系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)的影響規(guī)律， 提出了指導(dǎo)鋼軌打磨的波深安全限值。 XU 和ZHAI［10］通過(guò)車(chē)輛動(dòng)力學(xué)性能的可靠性評(píng)估研究了鋼軌波磨的打磨標(biāo)準(zhǔn)。 張富兵等［11］根據(jù)車(chē)軸許用應(yīng)力和輪軌垂向力的限值要求提出了打磨限值。

綜上所述， 前期對(duì)地鐵線(xiàn)路鋼軌打磨限值的研究大多從車(chē)輛運(yùn)行安全性的角度出發(fā)， 沒(méi)有綜合車(chē)輛安全性和波磨發(fā)展趨勢(shì)考慮鋼軌打磨限值。 本文作者結(jié)合重慶地鐵十號(hào)線(xiàn)的現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研， 首先建立車(chē)輛-軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型， 結(jié)合車(chē)輛運(yùn)行安全性評(píng)價(jià)指標(biāo)提出鋼軌波磨的安全限值。 然后建立典型波磨區(qū)段輪軌系統(tǒng)有限元模型， 研究輪軌系統(tǒng)摩擦耦合振動(dòng)特性， 并從波磨發(fā)展趨勢(shì)提出鋼軌波磨的波深打磨限值， 為山地城市地鐵運(yùn)營(yíng)單位鋼軌打磨治理提供數(shù)值參考。

1 仿真模型與分析方法

1.1 車(chē)輛-軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型及安全性評(píng)價(jià)

為確定鋼軌波磨的安全限值， 文中結(jié)合車(chē)輛安全性評(píng)價(jià)指標(biāo)， 探究山地城市地鐵在平縱曲線(xiàn)交疊區(qū)段的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。 首先， 根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研建立了相應(yīng)區(qū)段的車(chē)輛-軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型， 如圖2 所示， 其建模參數(shù)如表1 所示。 車(chē)輛為山地城市地鐵As 型列車(chē)，行駛速度約為70 km／h， 鋼軌為CN60， 軌距為1 435 mm， 軌底坡為1／40， 線(xiàn)路包括直線(xiàn)段L1-緩和曲線(xiàn)段L2-圓曲線(xiàn)段L3-緩和曲線(xiàn)段L4-直線(xiàn)段L5， 各段長(zhǎng)度分別是100、 85、 540、 85、 100 m， 曲線(xiàn)半徑設(shè)置為500 m， 超高設(shè)置為110 mm， 坡度設(shè)置為35‰。結(jié)合平縱曲線(xiàn)交疊區(qū)段的鋼軌波磨特征， 在動(dòng)力學(xué)模型中采用單一的諧波函數(shù)模擬鋼軌波磨， 如公式（1） 所示［12］。 鋼軌波磨的波長(zhǎng)范圍為30 ～70 mm，波深范圍為0.02 ～0.20 mm。 由于車(chē)輛-軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性受隨機(jī)軌道不平順的影響很小， 因此這里不考慮隨機(jī)軌道不平順［13］。

表1 As 地鐵動(dòng)力學(xué)模型基本參數(shù)Table 1 Parameters of the vehicle-track system dynamic model

式中：Z0（x） 為軌道不平順；D為波深；L為波長(zhǎng)；x為行駛位移；n為激擾波數(shù)。

此外， 參考車(chē)輛安全性評(píng)價(jià)指標(biāo)的限值規(guī)定［14］，輪軌垂向力P、 輪軌橫向力Q、 輪軸橫向力H、 線(xiàn)路橫向穩(wěn)定性系數(shù)C和輪重減載率R如式（2） — （6）所示， 各評(píng)價(jià)指標(biāo)安全限值如表2 所示。

表2 車(chē)輛運(yùn)行安全性評(píng)價(jià)指標(biāo)安全限值Table 2 Evaluation index safety limits of vehicle operation safety

式中：Pst為靜輪載；P0為車(chē)輛靜軸載；QL和QR分別為輪對(duì)左、 右輪的輪軌橫向力；PL和PR分別為輪對(duì)左、 右輪的輪軌垂向力。

1.2 輪軌系統(tǒng)有限元模型及摩擦耦合振動(dòng)分析

為實(shí)現(xiàn)鋼軌波磨的精準(zhǔn)控制， 選取了50 mm 波長(zhǎng)的典型鋼軌波磨， 從波磨發(fā)展趨勢(shì)的角度進(jìn)行輪軌系統(tǒng)的摩擦耦合振動(dòng)分析研究， 從而提出精準(zhǔn)的打磨限值。 首先， 利用有限元仿真軟件ABAQUS 建立了典型鋼軌波磨區(qū)段的輪軌系統(tǒng)有限元模型， 如圖3 所示。 由于導(dǎo)向輪對(duì)在曲線(xiàn)段的動(dòng)力學(xué)特性變化更為明顯， 此處僅選擇前轉(zhuǎn)向架的導(dǎo)向輪對(duì)進(jìn)行分析［15］。各結(jié)構(gòu)材料屬性設(shè)置為： 車(chē)輪、 車(chē)軸和鋼軌的密度為7 800 kg／m3， 彈性模量為210 GPa， 泊松比為0.3［16］。 其中車(chē)輪滾動(dòng)圓直徑為840 mm， 車(chē)輪踏面為L(zhǎng)M 磨耗型踏面， 車(chē)輪與鋼軌間的摩擦因數(shù)設(shè)為0.4［17］， 輪軌接觸位置由動(dòng)力學(xué)計(jì)算所得的橫移量和接觸角進(jìn)行調(diào)整。 扣件采用彈簧-阻尼單元模擬， 其間距為625 mm， 扣件的垂向剛度為40.73 MN／m，橫／縱向剛度為8.79 MN／m， 垂向阻尼為9 898 N·s／m，橫／縱向阻尼為20 000 N·s／m［18］。 另外， 低軌分為松弛區(qū)和波磨區(qū)， 其中波磨區(qū)長(zhǎng)度為1.875 m， 并設(shè)置了波長(zhǎng)為50 mm 的典型鋼軌波磨不平順。 利用python 提取并修改該區(qū)段鋼軌表面的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)， 以此模擬鋼軌波磨不平順。 需要注意的是， 此處采用單一諧波函數(shù)模擬鋼軌波磨不平順， 假設(shè)其沿鋼軌縱向變化， 而不隨鋼軌橫向變化。

圖3 輪軌系統(tǒng)有限元模型Fig.3 Finite element model of wheel-rail system

利用有限元軟件ABAQUS 提供的顯示動(dòng)態(tài)分析程序ABAQUS／Explicit， 對(duì)輪軌系統(tǒng)瞬時(shí)動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行分析［19-20］。 ABAQUS／Explicit 采用中心差分法對(duì)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行顯式時(shí)間積分， 在t時(shí)刻的節(jié)點(diǎn)加速度為

式中：為節(jié)點(diǎn)加速度； ［M′］ 為質(zhì)量的對(duì)角線(xiàn)集中矩陣；FP（t） 為系統(tǒng)外力；FI（t） 為系統(tǒng)內(nèi)力。

然后采用中心差分法對(duì)時(shí)間進(jìn)行顯式積分：

式中： Δt為時(shí)間標(biāo)量。

最后通過(guò)應(yīng)變變化率計(jì)算出單元應(yīng)變?cè)隽縟ε，從而計(jì)算系統(tǒng)在（t＋Δt） 時(shí)刻的應(yīng)力σt＋Δt：

根據(jù)應(yīng)力計(jì)算系統(tǒng)在（t＋Δt） 時(shí)刻的內(nèi)力FI（t＋Δt） ， 進(jìn)而將該內(nèi)力代入下一個(gè)時(shí)間增量的計(jì)算。

2 結(jié)果與討論

2.1 車(chē)輛-軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析

通過(guò)車(chē)輛-軌道系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析， 掌握鋼軌波磨特征對(duì)車(chē)輛-軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響規(guī)律， 進(jìn)而結(jié)合車(chē)輛服役安全性評(píng)價(jià)指標(biāo)提出安全限值。 車(chē)輛-軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果如圖4 所示， 可以發(fā)現(xiàn)輪軌系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)隨著鋼軌波磨波深的增大而增大，隨著波長(zhǎng)的增大而減小。 對(duì)比五項(xiàng)安全性評(píng)價(jià)指標(biāo)在不同特征鋼軌波磨下的變化趨勢(shì)， 其中輪軌垂向力和輪重減載率增大最為明顯， 而輪軌橫向力、 輪軸橫向力和線(xiàn)路橫向穩(wěn)定性系數(shù)變化相對(duì)滯后， 這表明鋼軌波磨變化時(shí)， 輪軌垂向力和輪重減載率更為敏感。 根據(jù)安全性評(píng)價(jià)指標(biāo)的超限情況， 繪制了鋼軌打磨安全限值曲線(xiàn)， 如圖5 所示。 波長(zhǎng)為30、 40、 50、 60、 70 mm 的波深安全限值分別取0.03、 0.04、 0.05、0.08、 0.15 mm。

圖4 不同波長(zhǎng)和波深下車(chē)輛-軌道系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果Fig.4 The results of vehicle-track system dynamic analysis at different wavelength and corrugation depth： （a） wheel-rail vertical force；（b） wheel-rail lateral force； （c） wheelset lateral force； （d） wheel unloading rate； （e） lateral stability coefficient of line

圖5 不同波長(zhǎng)下的鋼軌波磨安全限值Fig.5 The safety limits of rail corrugation with different wavelengths

2.2 輪軌系統(tǒng)摩擦耦合振動(dòng)分析

結(jié)合輪軌系統(tǒng)有限元模型， 采用瞬時(shí)動(dòng)態(tài)分析研究典型鋼軌波磨對(duì)輪軌系統(tǒng)摩擦耦合振動(dòng)特性的影響， 提出其打磨限值。 首先， 輪軌接觸力直觀(guān)地反映了列車(chē)通過(guò)波磨區(qū)時(shí)輪軌系統(tǒng)摩擦耦合振動(dòng)特性， 其時(shí)程圖如圖6 所示。 從整體來(lái)看， 波磨區(qū)不同波深對(duì)應(yīng)的輪軌接觸力變化趨勢(shì)一致， 且隨著波磨波深的增大而增大， 當(dāng)波深由0.01 mm 增長(zhǎng)到0.05 mm 時(shí)，輪軌接觸力最大值增長(zhǎng)幅度為23.34%。 然后對(duì)波磨區(qū)的輪軌接觸力進(jìn)行時(shí)頻分析， 其時(shí)頻圖如圖7 所示。 輪軌接觸力的主頻在400 Hz 左右， 其能量最大值隨著波深的增大而增大， 并在波深為0.02 ～0.03 mm 時(shí)增長(zhǎng)速率最大。

圖6 不同波深下的波磨區(qū)輪軌接觸力時(shí)程圖Fig.6 The time-history diagram of wheel-rail normal force in the corrugated area under different rail corrugation depth

圖7 不同波深鋼軌波磨影響下能量最大值及波磨區(qū)輪軌接觸力時(shí)頻圖Fig.7 The maximum energy values and time-frequency diagram of wheel-rail normal force in the corrugated area under different rail corrugation depth

輪軌接觸力從全局的角度觀(guān)測(cè)了輪軌系統(tǒng)的摩擦耦合振動(dòng)特性， 然后通過(guò)鋼軌表面振動(dòng)加速度從局部的角度分析輪軌系統(tǒng)的摩擦耦合振動(dòng)特性。 文中選取低軌上波磨區(qū)的測(cè)點(diǎn)＃A 進(jìn)行分析， 鋼軌表面垂向加速度a的時(shí)間歷程曲線(xiàn)及其峰-峰值A(chǔ)隨著波深d的變化情況如圖8 所示。

圖8 鋼軌表面垂向加速度及其峰-峰值Fig.8 The normal acceleration of rail surface and its peak-peak values

鋼軌表面垂向加速度峰-峰值隨著波磨波深的增大而增大， 波深由0.01 mm 增長(zhǎng)到0.05 mm 時(shí)， 鋼軌表面垂向加速度峰-峰值增大了17.58%， 且在0.02～0.03 mm 時(shí)增長(zhǎng)速率最大。 對(duì)圖7 所示的鋼軌表面垂向加速度信號(hào)進(jìn)行功率譜密度PSD 分析， 不同波深鋼軌波磨影響下的鋼軌表面垂向加速度的主頻及其振動(dòng)信號(hào)強(qiáng)度如圖9 所示。 鋼軌表面垂向加速度主頻約為391.6 Hz， 其功率譜密度最大值隨波深的增大而增大， 并在波深0.02 ～0.03 mm 時(shí)增長(zhǎng)速率最大。 綜合上述分析結(jié)果， 鋼軌表面垂向加速度峰-峰值及其能量最大值和輪軌接觸力能量最大值均在波深0.02～0.03 mm 時(shí)增長(zhǎng)速率最大， 這表明在該區(qū)間輪軌系統(tǒng)摩擦耦合振動(dòng)快速增大。 故將波長(zhǎng)為50 mm典型波磨的波深打磨限值控制在0.02 mm 以下， 可以抑制輪軌摩擦耦合振動(dòng)， 進(jìn)而延緩波磨的發(fā)展， 為山地城市地鐵運(yùn)營(yíng)單位提供打磨限值參考。

圖9 鋼軌表面垂向加速度的功率譜密度分析結(jié)果Fig.9 Power spectral density analysis results of normal acceleration on rail surface： （a） overall overview； （b） variation trend

3 結(jié)論

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研， 建立山地城市地鐵平縱曲線(xiàn)交疊區(qū)段車(chē)輛-軌道動(dòng)力學(xué)模型， 分析鋼軌波磨特征對(duì)輪軌動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響規(guī)律， 并結(jié)合安全性指標(biāo)提出鋼軌波磨的安全限值。 然后建立典型波磨特征區(qū)段輪軌系統(tǒng)有限元模型， 研究輪軌系統(tǒng)的摩擦耦合振動(dòng)特性，從波磨發(fā)展的角度提出波深打磨限值以指導(dǎo)打磨控制。 主要得到如下結(jié)論：

（1） 車(chē)輛服役安全性評(píng)價(jià)指標(biāo)隨著鋼軌波磨波深的增大及波長(zhǎng)的減小而增大。 綜合安全性評(píng)價(jià)指標(biāo)提出波長(zhǎng)為30、 40、 50、 60、 70 mm 的鋼軌波磨的安全限值分別為0.03、 0.04、 0.05、 0.08、 0.15 mm。

（2） 在典型波磨特征區(qū)段， 輪軌系統(tǒng)摩擦耦合振動(dòng)隨著波磨波深的增大而增大， 在波深為0.02 ～0.03 mm 時(shí)， 其增長(zhǎng)速率均達(dá)到最大。 這表明該范圍內(nèi)鋼軌波磨有更快的發(fā)展趨勢(shì)， 應(yīng)及時(shí)采取打磨措施。

（3） 控制典型鋼軌波磨的波深打磨限值在0.02 mm 以下， 能有效抑制輪軌系統(tǒng)摩擦耦合振動(dòng)， 延緩鋼軌波磨發(fā)展， 為山地城市地鐵運(yùn)營(yíng)單位進(jìn)行鋼軌打磨作業(yè)提供限值參考。