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    基于自適應(yīng)模糊滑??刂圃诮涣魉欧到y(tǒng)中的應(yīng)用

    2023-07-02 19:53:03鄧桐彬陸葉
    科技風(fēng) 2023年16期
    關(guān)鍵詞:自適應(yīng)控制

    鄧桐彬 陸葉

    摘?要:在伺服電動機控制系統(tǒng)的使用中,由于電動機存在端部效應(yīng)引起的動子磁鏈非正弦性、摩擦非線性以及負載的變化等都將使高精度位置伺服系統(tǒng)性能變壞,因此必須采用魯棒性強的控制策略來抑制這些擾動。本文設(shè)計了一種帶積分滑模面的自適應(yīng)模糊滑??刂葡到y(tǒng),并將其應(yīng)用于伺服電動機的位置控制系統(tǒng)中。自適應(yīng)模糊滑??刂葡到y(tǒng)由模糊控制和切換控制組成,運用模糊控制器來模擬反饋線性化控制率,使用切換控制來補償滑??刂破鞯妮敵稣`差。調(diào)節(jié)算法是從李雅普洛夫穩(wěn)定性理論得到的,從而可以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。經(jīng)仿真驗證,所設(shè)計的系統(tǒng)性能令人滿意,而且對參數(shù)變化和外部負載擾動具有較強的魯棒性。

    關(guān)鍵詞:自適應(yīng)控制;自適應(yīng)模糊;積分滑??刂疲凰欧妱訖C

    Application?of?Adaptive?Fuzzy?Sliding?Mode?Control

    to?Alternating?Current?Servomotor?System

    Deng?Tongbin?Lu?Ye

    The?28th?Research?Institute?of?China?Electronics?Technology?Group?Corporation?JiangsuNanjing?210000

    Abstract:In?the?use?of?servo?motor?control?system,some?characteristics?of?motor,such?as?nonsinusoidal?flux?of?motor?mover?caused?by?end?effect,nonlinear?friction,will?make?the?effects?of?the?servo?system?bad.So?we?must?use?some?control?strategies?with?high?robustness?to?suppress?these?disturbance.In?this?paper,a?design?method?of?fuzzy?sliding?mode?control?system?with?adaptive?integral?sliding?mode?surface,and?applied?to?the?position?control?of?servo?motor?system.Adaptive?fuzzy?sliding?mode?control?system?consists?of?fuzzy?control?and?switching?control,using?fuzzy?controller?to?simulate?feedback?linearization?control?rate,output?error?using?the?switching?control?to?compensate?the?sliding?mode?controller.Control?algorithm?is?derived?from?the?Lyapunov?stability?theory,which?can?guarantee?the?stability?of?the?system.Simulation?results?show?that,the?system?performance?is?the?satisfaction,and?its?robust?with?regard?to?the?parameter?variations?and?external?load?disturbance.

    Keywords:adaptive?control;adaptive?fuzzy;integrator?sliding?mode?control;servo?motor

    交流伺服系統(tǒng)以其優(yōu)越的控制能力、卓越的性能廣泛應(yīng)用于各種行業(yè)。為提高交流伺服控制系統(tǒng)的控制能力及綜合性能,科技工作者采用了多種多樣優(yōu)越的控制策略[1]。20世紀末,研究人員提出了模糊滑??刂破鞯母拍睿?4]。模糊滑??刂葡到y(tǒng)的主要優(yōu)點是對內(nèi)部參數(shù)攝動和外部干擾的魯棒性,并且模糊規(guī)則的數(shù)量比反饋線性化控制系統(tǒng)要少,克服模型不精確的問題減少控制抖動。為了克服參數(shù)和模型不確定的情況下保持良好的跟蹤性能,使整體控制系統(tǒng)的伺服性能穩(wěn)定輸出,將滑模變結(jié)構(gòu)控制應(yīng)用于交流伺服系統(tǒng)的控制上。

    滑模變結(jié)構(gòu)控制在克服控制系統(tǒng)模型不精確的基礎(chǔ)上可以提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度、實現(xiàn)定位無超調(diào),改善對負載擾動影響和對控制參數(shù)變化的魯棒性。參考文獻[5]提出了對負載擾動進行補償?shù)幕?刂扑惴?,在控制同時同步跟蹤負載推力變化,根據(jù)變化實時調(diào)整控制參數(shù),提高控制系統(tǒng)對負載擾動的魯棒性。參考文獻[6]針對交流伺服系統(tǒng)設(shè)計了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)滑模控制器系統(tǒng),利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自動調(diào)整滑??刂破鞯那袚Q向增益,從而提高控制能力。參考文獻[7]利用遺傳控制算法優(yōu)化模糊變量控制的函數(shù)曲線,使系統(tǒng)反應(yīng)更快,降低抖振,促使系統(tǒng)更加穩(wěn)定。參考文獻[8]設(shè)計了串級復(fù)合滑模變結(jié)構(gòu)控制器,用來消除穩(wěn)態(tài)滑??刂频亩墩駟栴}。參考文獻[9]針對電動機伺服控制系統(tǒng),使用模糊控制器來模擬控制反饋輸出線性控制規(guī)律,并依據(jù)反饋結(jié)果提高了系統(tǒng)控制效果。參考文獻[10]針對永磁電動機交流伺服系統(tǒng)設(shè)計了基于Sugeno型模糊推理的模糊滑模位置伺服控制器,提高了系統(tǒng)控制能力。參考文獻[11]針對永磁同步電動機使用滑模變結(jié)構(gòu)控制算法進行控制,通過使用線性推力觀測器和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測器相結(jié)合的方式完成輸出的擾動補償,降低負載擾動對控制系統(tǒng)的輸出影響。參考文獻[12]針對電動機速度大幅度頻繁變化的實際使用情況,使用自適應(yīng)模糊滑??刂扑惴ㄟM行控制,并且與增加了粒子群優(yōu)化算法的PI控制器進行比較,驗證了前者具有很強的魯棒性和準確性。

    本文結(jié)合當(dāng)前先進的智能控制算法,設(shè)計了一個自適應(yīng)模糊滑模控制系統(tǒng),主要采用自適應(yīng)和模糊逼近理論,并增加了積分滑模面切換設(shè)計函數(shù),該控制系統(tǒng)可以與自適應(yīng)模糊控制一樣自動調(diào)整模糊控制規(guī)則,并可顯著減少模糊規(guī)則的數(shù)量。本系統(tǒng)設(shè)計的動態(tài)調(diào)節(jié)位置控制器,實現(xiàn)了降低負載抖振和減小穩(wěn)態(tài)誤差,弱化了系統(tǒng)控制參數(shù)變化和外部干擾對控制器性能的影響。系統(tǒng)經(jīng)過仿真驗證,證明了所設(shè)計的系統(tǒng)的有效性和對電動機在高速運動條件下的高精度控制。

    1?伺服電動機的數(shù)學(xué)模型設(shè)計

    本文的研究對象是永磁同步電動機交流位置伺服控制系統(tǒng)。永磁同步電動機在物理設(shè)計上將永磁體安裝至電動機轉(zhuǎn)子周圍,并在定子繞組中增加適量通電導(dǎo)線,當(dāng)對電動機進行交流供電后,產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場進而帶動轉(zhuǎn)子進行轉(zhuǎn)動,并且轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)速度與定子繞組產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁場速度相同。

    針對實際伺服電動機實際使用場景,為了便于伺服控制問題分析,建立的數(shù)學(xué)模型需進行假設(shè):(1)忽略電動機磁飽和及鐵損,各繞組的互感和自感都符合線性規(guī)律;(2)永磁體的電導(dǎo)率為零;(3)定子繞組阻尼為零;(4)三相繞組對稱磁勢按正弦分布;(5)環(huán)境溫度和供電頻率變化對線圈電阻的影響忽略不計。

    綜合以上假設(shè),設(shè)計得到永磁同步電動機在兩相靜止坐標系dq下的數(shù)學(xué)模型:

    d軸電壓平衡方程:

    Lddiddt+Rid=ud+Lqviq(1)

    q軸電壓平衡方程:

    Lqdiqdt+Riq=uq-vφ-Ldvid(2)

    電磁轉(zhuǎn)矩:

    Te=3π2μ[iqφ+(Ld-Lq)idiq](3)

    機械運動方程:

    Te=TL+Bωr+Jpω·r(4)

    在研究永磁同步電動機的控制性能和運動性能時,類比直流電動機的控制性能和運動性能,采用矢量控制技術(shù)中令id=0的方式來實現(xiàn)電動機線性化解耦,將永磁同步電動機的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為直流電動機模型,進而轉(zhuǎn)換研究直流電動機的控制方法。所以電動機電磁轉(zhuǎn)矩Te表示為:

    Te=3π2μiqφ=TL+Bωr+Jpω·r(5)

    其中:ud、uq和id、iq為電動機定子電壓、電流在d軸、q軸上的分量;Ld、Lq分別為定子d、q軸電感;R為電動機定子電阻;v為電動機定子轉(zhuǎn)速;φ為電動機永磁體磁鏈;Te為電磁轉(zhuǎn)矩;TL為負載轉(zhuǎn)矩;B為黏性摩擦系數(shù);ωr為轉(zhuǎn)子角速度;p為極對數(shù)。

    2?自適應(yīng)模糊滑??刂破髟O(shè)計

    滑模控制是一種非線性控制,具有響應(yīng)速度快的特點,其本身對外界干擾及內(nèi)部參數(shù)變化具有不敏感性?;?刂瓢ㄕ`差和誤差導(dǎo)數(shù)兩部分,其中導(dǎo)數(shù)部分會加劇滑模面自帶的抖振現(xiàn)象,需選用積分滑模控制,可有效削弱抖振,增加系統(tǒng)穩(wěn)定性。為更好地減弱滑模面本身的抖振效應(yīng),引入模糊控制,利用模糊規(guī)則實時調(diào)整狀態(tài)變量在滑模面上的運動軌跡情況。自適應(yīng)控制能夠自動對外界不確定性進行分析估計,保證滑??刂葡到y(tǒng)能夠滿足李雅普洛夫穩(wěn)定性條件,進而保證系統(tǒng)能夠快速、準確達到一致穩(wěn)定狀態(tài)。本文設(shè)計的自適應(yīng)模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制方法是一種集成滑??刂啤⒆赃m應(yīng)控制、模糊控制三種算法的新型控制算法,具有三者控制方法的優(yōu)勢,克服了模型不精確的問題和滑模控制帶來的抖振問題,提高了跟蹤控制效果。

    2.1?基于積分滑模面的滑??刂圃O(shè)計

    構(gòu)建如下非線性輸出系統(tǒng):

    θ¨(t)=f(θ,t)+g(θ,t)u(t)+d(t)(6)

    式中:θ(t)為系統(tǒng)輸出函數(shù),f和g為未知非線性函數(shù),且g>0,u為控制輸入函數(shù),d(t)為系統(tǒng)干擾項。

    伺服電動機模糊滑??刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

    圖1?電動機伺服模糊控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

    定義跟蹤誤差為:

    e(t)=θ(t)-θc(t)(7)

    式中:θc(t)為實際輸出的檢測信號時間變量函數(shù)。

    設(shè)計積分滑模面函數(shù)如下:

    s(t)=e·(t)+k1e(t)+k2∫t0e(t)dt(8)

    式中:k1和k2均為正整數(shù)。

    理想狀態(tài)下s(t)=s·(t)=0,即:

    e¨(t)+k1e·(t)+k2e(t)=0(9)

    根據(jù)上式,通過調(diào)整k1和k2的實際值,可將跟蹤誤差e(t)無限逼近于0。

    根據(jù)式(6)~(9),可以求得理想狀態(tài)下的控制器函數(shù):

    u(t)=g(θ,t)-1[-f(θ,t)-d(t)+θ¨c(t)-k1e·-k2e](10)

    2.2?自適應(yīng)模糊控制器的設(shè)計

    將滑模面函數(shù)s(t)作為模糊控制器的輸入端,使實際系統(tǒng)轉(zhuǎn)變?yōu)橹挥幸粋€輸入變量的模糊系統(tǒng)。

    在f、g及d(t)均為未知量的情況下,u(t)無法用線性方程表示,采用模糊系統(tǒng)漸進u(t)。令αi為可變參數(shù),使用重心法進行反模糊化處理,進而得到模糊控制器的輸出函數(shù):

    ufz(s,α)=αTξ(11)

    式中:α=[α1?α2?…?αm]T,ξ=[ξ1?ξ2?…?ξm]T。而ξ定義為:

    ξ=ωi∑mi=1ωi(12)

    上式中:ωi為第i條規(guī)則的權(quán)值。

    根據(jù)全局近似理論,設(shè)計變量改變較少時,理論上存在一個效果最優(yōu)模糊控制系統(tǒng)ufz(s,α),即:

    u(t)=ufz(s,α)+ε=αTξ+ε(13)

    式中:ε為實際近似誤差,滿足ε

    使用一個模糊控制系統(tǒng)u^fz(s,α^)來模擬u(t):

    u^fz(s,α^)=α^Tξ(14)

    式中:α^是α的自適應(yīng)估計值。

    伺服電動機自適應(yīng)模糊滑??刂葡到y(tǒng)的方框圖如圖2所示。

    圖2?電動機伺服自適應(yīng)模糊滑??刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

    控制函數(shù)采用下面的形式:

    u(t)=u^fz+uvs(s)(15)

    由式(13)定義:

    u~fz=u^fz-u=u^fz-ufz-ε(16)

    定義α~=α^-α,則式(16)變?yōu)椋?/p>

    u~fz=α~Tξ-ε(17)

    由式(8)得:

    s·(t)=e¨(t)+k1e·(t)+k2e(t)(18)

    則式(10)可變?yōu)椋?/p>

    u(t)=g(θ,t)-1[-f(θ,t)-d(t)+θ¨c(t)+e¨(t)-s·(t)]

    =g(θ,t)-1[-f(θ,t)-d(t)+θ¨(t)-s·(t)]

    =g(θ,t)-1[g(θ,t)u(t)-s·(t)](19)

    由式(15)和式(19)得:

    s·(t)=g(θ,t)[u(t)-u(t)]

    =g(θ,t)[ufz+uvs-u(t)](20)

    通過對李雅普洛夫理論的自適應(yīng)律的應(yīng)用確保了整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為了促進狀態(tài)s(t)和α~趨于零,定義李雅普洛夫函數(shù)如下式:

    V1[s(t),α~]=12s2(t)+g(θ,t)2β1α~Tα~(21)

    式中:β1為一個正常數(shù)。對上式求導(dǎo),可得到:

    V·1[s(t),α~]=s(t)s·(t)+g(θ,t)β1α~Tα~·

    =s(t)g(θ,t)[ufz+uvs-u(t)]+g(θ,t)β1α~Tα~·

    =s(t)g(θ,t)(u~fz+uvs)+g(θ,t)β1α~Tα~·

    =s(t)g(θ,t)(α~Tξ-ε+uvs)+g(θ,t)β1α~Tα~·

    =g(θ,t)α~T[s(t)ξ+1β1α~·]+s(t)g(θ,t)(uvs-ε)(22)

    為了使得V·1[s(t),α~]

    0,采用如下自適應(yīng)函數(shù)和切換控制函數(shù):

    α~·=α^·=-β1s(t)ξ

    uvs=-E(t)sgn[s(t)](23)

    式中:sgn(·)為符號函數(shù)。

    則式(22)可變?yōu)椋?/p>

    V·1[s(t),α~]=-E(t)s(t)g(θ,t)-εs(t)g(θ,t)

    -E(t)s(t)g(θ,t)+εs(t)g(θ,t)

    =-[E(t)-ε]s(t)g(θ,t)

    0(24)

    在滑模切換控制中,切換增益E(t)的值實時變化性較大。如果E(t)值偏小,則系統(tǒng)整體將會變得不穩(wěn)定;如果E(t)值偏大,則系統(tǒng)整體會出現(xiàn)劇烈的抖振問題。在實際應(yīng)用中,選取的近似誤差邊界足夠大,可以有效避免不穩(wěn)定現(xiàn)象的產(chǎn)生。為了緩解對近似誤差界的要求,設(shè)計了帶有界估計的伺服電動機自適應(yīng)模糊滑模控制系統(tǒng),如圖3所示。

    圖3?帶有界估計的電動機伺服自適應(yīng)模糊滑??刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

    用E^(t)代替E(t),則式(23)可變?yōu)椋?/p>

    uvs=-E^(t)sgn[s(t)](25)

    式中:E^(t)為估計切換函數(shù)增益。定義其估計誤差:

    E~(t)=E^(t)-E(26)

    為使s(t)、α~和E~(t)趨于零,定義李雅普洛夫函數(shù)為:

    V(t)=V1(t)+g(θ,t)2β2E~2

    =12s2(t)+g(θ,t)2β1α~Tα~+g(θ,t)2β2E~2(27)

    式中:β1和β2為正的常數(shù)。則:

    V·(t)=V·1(t)+g(θ,t)β2E~E~·

    =g(θ,t)α~T[s(t)ξ+1β1α~·]+s(t)g(θ,t)(uvs-ε)+

    g(θ,t)β2E~E~·

    =-E(t)s(t)g(θ,t)-εs(t)g(θ,t)+

    g(θ,t)β2[E^(t)-E]E^·(t)(28)

    為了使V·(t)

    0,定義自適應(yīng)律為:

    E^·(t)=β2s(t)(29)

    則式(28)可變?yōu)椋?/p>

    V·(t)=-E^(t)s(t)g(θ,t)-εs(t)g(θ,t)+

    [E^(t)-E]s(t)g(θ,t)

    =-εs(t)g(θ,t)-Es(t)g(θ,t)

    εs(t)g(θ,t)-Es(t)g(θ,t)

    =-(E-ε)s(t)g(θ,t)

    0(30)

    因此,系統(tǒng)的最終狀態(tài)會沿著滑模面運動,整體的誤差會趨近于0,從而滿足系統(tǒng)穩(wěn)定輸出。

    2.3?自適應(yīng)模糊滑模控制器的設(shè)計

    經(jīng)以上分析,自適應(yīng)模糊控制器首先將滑模面函數(shù)s(t)作為模糊控制器的輸入端,使實際系統(tǒng)轉(zhuǎn)變?yōu)橹挥幸粋€輸入變量的模糊系統(tǒng)。然后在模糊輸入時增加了滿足李雅普洛夫穩(wěn)定的自適應(yīng)律,最終實現(xiàn)了系統(tǒng)的自適應(yīng)模糊控制器。最后在對自適應(yīng)模糊輸出進行估計補償時,采用了線性的自適應(yīng)滑模切換控制,為了抑制積分滑模控制帶來飽和的問題,引入了邊界層控制。同時,為了緩解對近似誤差界的要求,設(shè)計了帶有界估計的伺服電動機自適應(yīng)模糊滑??刂葡到y(tǒng)。

    3?仿真實驗與分析

    按照伺服電動機的實際使用需要,主要參數(shù)選?。弘姼蠰d=18.75mH、Lq=18.75mH;電阻R=12Ω;質(zhì)量M=24kg;摩擦系數(shù)B=0.2N·s/m;磁極距τ=35mm;磁鏈值ψ=0286Wb;目標輸入為階躍信號vref=1rad/s。

    將自適應(yīng)模糊滑模直線電動機控制系統(tǒng)應(yīng)用于Matlab/Simulink構(gòu)建系統(tǒng)的仿真模型,仿真結(jié)果如下:

    圖4為設(shè)計控制器輸出的單位階躍響應(yīng)曲線;圖5為系統(tǒng)隨動位置跟蹤曲線。

    為了驗證本文設(shè)計的自適應(yīng)模糊滑??刂破髟谒欧到y(tǒng)控制方面的優(yōu)越性,與經(jīng)典PID控制器作對比,選取KP=50,Ki=200,Kd=0.5,結(jié)果如圖所示。圖6為PID位置跟蹤曲線;圖7為兩種算法的誤差比較圖。

    由圖4可以看出本文設(shè)計的自適應(yīng)模糊滑??刂频妮敵鼋Y(jié)果明顯優(yōu)于經(jīng)典的PID控制,響應(yīng)速度快,無超調(diào),穩(wěn)態(tài)誤差為零,比PID控制更快到達目標位置。

    由圖5、圖6、圖7可以看出伺服系統(tǒng)在輸出非線性和不確定性的前提下,傳統(tǒng)PID控制跟蹤性能較差,并容易出現(xiàn)抖振現(xiàn)象,甚至?xí)?dǎo)致系統(tǒng)輸出響應(yīng)出現(xiàn)強烈震蕩情況。本文設(shè)計的自適應(yīng)模糊滑??刂破鞑粌H具有穩(wěn)定快速的跟蹤性能,而且能夠有效地減弱負載擾動帶來的不確定性影響。

    結(jié)語

    本文將帶有邊界估計的自適應(yīng)模糊滑??刂破鞒晒Φ貞?yīng)用于交流伺服電機位置控制系統(tǒng)中,運用李雅普洛夫理論的自適應(yīng)律的應(yīng)用能自動調(diào)整模糊規(guī)則,進一步確保了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。同時采用線性的自適應(yīng)滑模切換控制對自適應(yīng)模糊輸出進行補償,能夠?qū)r變非線性系統(tǒng)進行控制。與傳統(tǒng)PID控制器相比,自適應(yīng)模糊滑模控制器具有快速穩(wěn)定性,在位置輸出控制能力上更高,響應(yīng)速度快的特點,能夠滿足交流電機在實際使用中的定位要求。通過仿真試驗結(jié)果可以看出,本文設(shè)計的自適應(yīng)模糊滑??刂破髂軌蛴行魅鮽鹘y(tǒng)電機滑??刂乒逃械亩墩駟栴},轉(zhuǎn)速動態(tài)響應(yīng)優(yōu)良,并且對外部干擾有著較強的魯棒性,其在交流伺服控制系統(tǒng)中有著廣闊的應(yīng)用前景。

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    作者簡介:鄧桐彬(1989—?),男,湖北漢川人,工程師,碩士研究生,研究方向:隨動控制系統(tǒng)理論研究和現(xiàn)實應(yīng)用;陸葉(1989—?),男,江蘇南通人,工程師,碩士研究生,研究方向:隨動控制系統(tǒng)理論研究和現(xiàn)實應(yīng)用。

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