研讀新課標(biāo)存在的主要問題與解決策略

文|周曉林

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）頒布近一年，數(shù)學(xué)教師在這一年里經(jīng)歷了多次的培訓(xùn)，聆聽了很多課標(biāo)研制專家和研究學(xué)者的專題講座，研讀了新課標(biāo)的文本。應(yīng)該說，對(duì)于新課標(biāo)的理念和變化有了一定的了解，但是對(duì)于如何讀課標(biāo)，如何用課標(biāo)，如何基于課標(biāo)實(shí)施教學(xué)還有很多的困惑。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教師課標(biāo)研讀存在的主要問題

通過課堂觀察和教師訪談，筆者發(fā)現(xiàn)這些困惑產(chǎn)生的原因主要有以下幾點(diǎn)：

（一）缺乏課標(biāo)研讀的整體視角

整體視角就是能用大視角對(duì)教材中具有某種內(nèi)在關(guān)聯(lián)性的內(nèi)容進(jìn)行分析、重組、整合，從整體上把握學(xué)業(yè)內(nèi)容的源與流，進(jìn)而從源到流進(jìn)行統(tǒng)整，構(gòu)建具有某種內(nèi)在關(guān)聯(lián)性的大單元。

但大多教師在研讀新課標(biāo)時(shí)往往只關(guān)注局部的教學(xué)內(nèi)容，缺乏對(duì)課標(biāo)的整體把握。比如《認(rèn)識(shí)周長》一課，教師們會(huì)認(rèn)真研讀新課標(biāo)中關(guān)于周長的要求和描述，了解內(nèi)容要求、學(xué)業(yè)要求和教學(xué)提示。但因缺乏整體視角，常會(huì)有如下困惑：為什么要將三條邊畫到一條直線上？是基于實(shí)例的需要還是規(guī)定的操作？如何引導(dǎo)學(xué)生感受把邊線畫到一條直線上的必要性？如何體會(huì)邊線的價(jià)值？如何從邊線的長度體會(huì)線段長度的可加性？

類似困惑的產(chǎn)生就是因?yàn)槿狈φn標(biāo)研讀的整體視角，有了整體視角就會(huì)有對(duì)課標(biāo)要求的系統(tǒng)性理解，就能整體把握新課標(biāo)的變化，厘清內(nèi)在的邏輯關(guān)系。

（二）缺乏課標(biāo)研讀的細(xì)節(jié)研磨

細(xì)節(jié)研磨需要從新課標(biāo)的描述中尋找關(guān)鍵詞，對(duì)文本進(jìn)行細(xì)節(jié)解讀，在細(xì)節(jié)解讀中理解和應(yīng)用新課標(biāo)，將新課標(biāo)的要求落實(shí)到具體的課堂實(shí)踐。

但是許多教師往往沒有這樣的意識(shí)，只是把新課標(biāo)當(dāng)作一種理論和說法，沒有很好地進(jìn)行細(xì)節(jié)研磨，從中尋找實(shí)踐做法的指導(dǎo)。比如研讀新課標(biāo)關(guān)于“用數(shù)對(duì)確定位置”的描述，有教師會(huì)困惑：怎么體會(huì)有序？數(shù)對(duì)是如何出現(xiàn)的？怎么體會(huì)數(shù)對(duì)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)？如何引導(dǎo)學(xué)生理解坐標(biāo)的意義？怎樣讓學(xué)生從數(shù)去感受形、從數(shù)對(duì)的變化去感受圖形的運(yùn)動(dòng)？要解決困惑，落實(shí)新課標(biāo)的要求，就需要我們尋找其中的關(guān)鍵詞，對(duì)“數(shù)對(duì)”“有序數(shù)對(duì)”“點(diǎn)”“對(duì)應(yīng)”的含義進(jìn)行深入琢磨。

教師只有對(duì)新課標(biāo)的文本進(jìn)行細(xì)節(jié)研磨，通過仔細(xì)琢磨新課標(biāo)的要求，從中尋找行動(dòng)的方向和實(shí)踐的力量，才能深入理解新課標(biāo)要求的具體含義，才能依據(jù)課標(biāo)實(shí)施教學(xué)。

（三）缺乏課標(biāo)研讀的系統(tǒng)把握

系統(tǒng)把握就是對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容一致性的理解和把握，能夠深度理解學(xué)習(xí)內(nèi)容內(nèi)在結(jié)構(gòu)的一致性，體會(huì)算理理解或算法把握的一致性，形成對(duì)一類學(xué)習(xí)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化理解和深度思考。

比如對(duì)于運(yùn)算一致性的研究，特別是關(guān)于整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)運(yùn)算一致性的研究已經(jīng)有了很多成果。但是多位數(shù)的乘法之間有一致性嗎？如何體會(huì)多位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘兩位數(shù)之間的內(nèi)在一致性？如何讓學(xué)生“感悟從已知到未知的轉(zhuǎn)化”？整數(shù)乘法的未知如何向已知轉(zhuǎn)化？這些問題是教師在實(shí)踐中很容易產(chǎn)生的困惑。

要解開這些困惑，就需要教師把握內(nèi)容之間內(nèi)在結(jié)構(gòu)的一致，理解知識(shí)發(fā)生發(fā)展的來龍去脈，認(rèn)真領(lǐng)會(huì)和感悟課標(biāo)中強(qiáng)調(diào)的一致性。通過梳理終始根結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建具有一致性的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教師課標(biāo)研讀的視角與策略

新課標(biāo)不僅僅是一種說法，它更應(yīng)該是一種做法，是指導(dǎo)教師進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的做法，我們應(yīng)當(dāng)基于產(chǎn)生困惑的主要原因，用實(shí)踐破解課標(biāo)研讀的困惑。

（一）要以大視角構(gòu)建對(duì)課標(biāo)的整體理解

課標(biāo)研讀要有大視角，要用整體觀和系統(tǒng)論發(fā)現(xiàn)不同學(xué)段內(nèi)容之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，從整體上把握學(xué)業(yè)內(nèi)容的脈絡(luò)，通過統(tǒng)整相關(guān)內(nèi)容構(gòu)建具有某種內(nèi)在關(guān)聯(lián)性的大單元，整體把握新課標(biāo)內(nèi)在的邏輯關(guān)系，形成對(duì)課標(biāo)的系統(tǒng)性理解。例如教學(xué)“認(rèn)識(shí)周長”這一內(nèi)容，我們就應(yīng)基于整體視角研讀課標(biāo)，構(gòu)建對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的系統(tǒng)理解和把握。

1.用整體視角尋找理解周長概念的關(guān)鍵問題

新課標(biāo)中關(guān)于“認(rèn)識(shí)周長”的描述主要有內(nèi)容要求、學(xué)業(yè)要求和教學(xué)提示。內(nèi)容要求強(qiáng)調(diào)的是“結(jié)合實(shí)例”；學(xué)業(yè)要求強(qiáng)調(diào)的是“經(jīng)歷用直尺和圓規(guī)將三角形的三條邊畫到一條直線上的過程，直觀感受三角形的周長，知道什么是圖形的周長”；教學(xué)提示強(qiáng)調(diào)的是“可以借助用直尺和圓規(guī)作圖的方法，引導(dǎo)學(xué)生自主探索三角形的周長，感知線段長度的可加性”。

我們特別要注意學(xué)業(yè)要求的描述“直觀感受三角形的周長，知道什么是圖形的周長”和教學(xué)提示中的要求“感知線段長度的可加性”。通過將三角形的三條邊畫到一條直線上的數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生能直觀感受到三角形的周長就是由它的三條邊組成的總長度，由此遷移到對(duì)什么是圖形的周長的認(rèn)識(shí)。也就是說，對(duì)于認(rèn)識(shí)周長課標(biāo)給出了一個(gè)研究路徑：

為什么要把三條邊畫在一條直線上？這與實(shí)例有關(guān)，與線段有關(guān)，和新課標(biāo)在“線的認(rèn)識(shí)”時(shí)特意強(qiáng)調(diào)的“通過面的邊緣認(rèn)識(shí)線段”有關(guān)。正因?yàn)槿龡l邊就是三角形面的邊緣線，它們組合在一起的線段恰好是三角形一周邊線的長度。所以把三角形三條邊畫到一條直線上的活動(dòng)就是體會(huì)三角形一周邊線的長度的活動(dòng)，就是揭示周長概念本質(zhì)的活動(dòng)。

通過課標(biāo)研讀，我們能從整體上構(gòu)建周長概念理解的關(guān)鍵問題，即如何體會(huì)圖形的周長就是圖形一周邊線的長度。有了關(guān)鍵問題，就有了引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)周長的關(guān)鍵活動(dòng)——你能把下面圖形一周邊線的長度用一條線段表示出來嗎？

2.用整體視角構(gòu)建周長的長度標(biāo)識(shí)

通過整體解讀，我們把握了新課標(biāo)中關(guān)于“線的認(rèn)識(shí)”和“周長的認(rèn)識(shí)”之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而構(gòu)建了以邊線為關(guān)鍵的學(xué)習(xí)活動(dòng)。那么圖形的邊線有什么特點(diǎn)呢？可以發(fā)現(xiàn)邊線的數(shù)量不一樣、長短不一樣：有些圖形的邊線是由三條線段連起來的，有些是由四條線段連起來的，有些是由一條線段包圍起來的；邊線有的長，有的短。從邊線到邊線的長度，邊線就具有了長度的標(biāo)識(shí)。

“認(rèn)識(shí)周長”的關(guān)鍵問題就是如何引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建周長的概念，因此，我們可以設(shè)計(jì)如下的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生用一條線段把下面圖形的周長表示出來，進(jìn)一步理解概念，感悟算法。

這條線段的長就是這些圖形的周長，作圖的過程就是構(gòu)建算法的過程。明白了算理，算法自然而然就會(huì)出現(xiàn)。

3.用整體視角構(gòu)建周長與面積的內(nèi)在聯(lián)系

周長是封閉圖形一周邊線的長度，面積就是封閉圖形一周邊線里面部分的大小，兩者都與邊線有關(guān)。通過邊線，我們可以把周長和面積聯(lián)系在一起，引導(dǎo)學(xué)生基于邊線從整體視角上構(gòu)建周長和面積的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

認(rèn)識(shí)面積首先要理解什么是面積，就要思考什么是面？面在哪里？我們可以發(fā)現(xiàn)對(duì)于邊線的理解是構(gòu)建面積概念的一把鑰匙?！懊妗钡脑熳直玖x是：在“目”的外圍加一個(gè)框，表明那個(gè)范圍內(nèi)是人的面部（如下圖）。從面的含義引申到物體的表面，我們就能清楚地描述什么是“面”，如在黑板的外面加個(gè)框，這個(gè)框里面的范圍就是黑板的面；三角形三條邊里面的范圍就是三角形的面；圓的曲邊里面的范圍就是圓的面；平面圖形邊里面的范圍就是這個(gè)平面圖形的面。周長和面積基于邊而得到了很好的區(qū)分。

整體視角下的課標(biāo)研讀能有效提升教師的整體意識(shí)，有助于教師從大單元的角度研讀新課標(biāo)，把握教學(xué)內(nèi)容，實(shí)施基于課標(biāo)系統(tǒng)性理解的教學(xué)實(shí)踐。

（二）要以切磋琢磨催發(fā)課標(biāo)的有效落地

我們要仔細(xì)琢磨新課標(biāo)的要求，深入理解新課標(biāo)要求的具體含義。明白了做什么，才能設(shè)計(jì)怎么做的程序和方式。例如研讀“用數(shù)對(duì)確定位置”的課標(biāo)內(nèi)容，我們應(yīng)從新課標(biāo)的描述中尋找關(guān)鍵詞，進(jìn)行細(xì)節(jié)研磨，在細(xì)節(jié)解讀中尋找行動(dòng)的方向和實(shí)踐的力量。

1.課標(biāo)研讀要強(qiáng)化關(guān)鍵詞的含義理解

新課標(biāo)中有這樣幾個(gè)關(guān)鍵詞：數(shù)對(duì)、有序數(shù)對(duì)、點(diǎn)、對(duì)應(yīng)。我們要深入研讀這幾個(gè)關(guān)鍵詞的含義，琢磨什么是數(shù)對(duì)？如何引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)和構(gòu)建有序數(shù)對(duì)？如何凸顯點(diǎn)？如何理解數(shù)對(duì)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)？如何在圖形運(yùn)動(dòng)的過程中體會(huì)點(diǎn)的位置變化？

數(shù)對(duì)是一個(gè)表示位置的概念，是一種由兩個(gè)數(shù)組成的描述物體位置的數(shù)學(xué)語言，這兩個(gè)數(shù)是有序標(biāo)記的，只有有序標(biāo)記的數(shù)對(duì)才能很容易地判斷出某一處的位置。數(shù)對(duì)可以確定學(xué)生在教室的位置，可以確定建筑物在城市的位置，可以確定一個(gè)城市在地球上的位置，可以確定一個(gè)點(diǎn)在平面上的位置。一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)數(shù)對(duì)，一個(gè)數(shù)對(duì)對(duì)應(yīng)一個(gè)點(diǎn)。

對(duì)于這些關(guān)鍵詞的思考和琢磨，有助于我們更好地理解和研究數(shù)對(duì)的教學(xué)。

2.課標(biāo)研讀要琢磨數(shù)學(xué)語言的形成過程

我們應(yīng)注意研讀課標(biāo)所要求的“能在方格紙上用有序數(shù)對(duì)（限于自然數(shù)）確定點(diǎn)的位置，理解有序數(shù)對(duì)與對(duì)應(yīng)點(diǎn)的關(guān)系，形成空間觀念”。學(xué)生利用數(shù)對(duì)確定位置的過程就是在經(jīng)歷和發(fā)現(xiàn)“數(shù)對(duì)”作為一種數(shù)學(xué)語言形成的過程。

教材出現(xiàn)的素材是張亮同學(xué)有問題要咨詢老師，他的燈亮了，老師馬上能知道他的位置在哪里。那么老師是如何確定位置呢？她是用什么方法來描述位置的？可以發(fā)現(xiàn)，老師是用了下面的數(shù)學(xué)模型來確定“我”的位置的。

在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生嘗試用自己的方法去描述老師是如何確定“我”的位置的，體會(huì)數(shù)對(duì)表示和確定位置的作用，感受有序數(shù)對(duì)的標(biāo)記過程，體會(huì)有序數(shù)對(duì)和方格紙上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，如果把教室里的每位同學(xué)看成一個(gè)點(diǎn)，那怎么標(biāo)記老師的位置？用什么數(shù)對(duì)描述老師的位置？

通過細(xì)節(jié)研磨，我們就可以細(xì)化課標(biāo)要求，明確數(shù)學(xué)語言的形成過程，引導(dǎo)學(xué)生通過學(xué)習(xí)活動(dòng)體會(huì)用數(shù)對(duì)確定位置和有序標(biāo)記的特點(diǎn)，感受數(shù)對(duì)在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的價(jià)值和意義。

3.課標(biāo)研讀要細(xì)化數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)指導(dǎo)

新課標(biāo)的教學(xué)提示“引導(dǎo)學(xué)生通過圖形位置的表達(dá)，理解坐標(biāo)的意義；通過圖形運(yùn)動(dòng)的觀察和表達(dá)，體會(huì)坐標(biāo)表達(dá)的重要性”。這實(shí)際上就是對(duì)課堂數(shù)學(xué)活動(dòng)的具體指導(dǎo)——要表達(dá)圖形的位置，要觀察圖形的運(yùn)動(dòng)，要表達(dá)圖形的運(yùn)動(dòng)。

在引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建了用“有序數(shù)對(duì)”的數(shù)學(xué)語言來確定教室中同學(xué)的位置、老師的位置后，應(yīng)讓學(xué)生思考：看到A（2，2）、B（5，1）、C（5，5）、D（5，7）、E（6，6）這5 個(gè)點(diǎn)，你能知道什么？可以知道B、C、D 在同一列，在同一條直線上。通過進(jìn)一步思考或者畫點(diǎn)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)A、C、E 也在同一條直線上。像這樣和它們?cè)谕粭l直線上的點(diǎn)還有哪些？你能寫出多少個(gè)？你能用一個(gè)數(shù)對(duì)把所有的點(diǎn)都表示出來嗎？

正如新課標(biāo)中所說的“通過圖形位置的表達(dá)，理解坐標(biāo)的意義”，坐標(biāo)不但可以表示出點(diǎn)和圖形的位置，還可以把圖形的相關(guān)信息用數(shù)去描述，用數(shù)的形式去描述圖形的“象”。不同數(shù)對(duì)反映出來的不止是點(diǎn)的變化，更能反映出變化中的不變。學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)應(yīng)在新課標(biāo)的指導(dǎo)下，探索如何通過活動(dòng)讓學(xué)生用點(diǎn)的變化來描述圖形的變化，體會(huì)新課標(biāo)所強(qiáng)調(diào)的“坐標(biāo)的意義”。

（三）要以結(jié)構(gòu)思維凸顯課標(biāo)的內(nèi)在一致

課標(biāo)研讀要有結(jié)構(gòu)化思維，要思考學(xué)習(xí)內(nèi)容的內(nèi)在一致性。通過知識(shí)發(fā)生發(fā)展的起點(diǎn)和終點(diǎn)，認(rèn)真領(lǐng)會(huì)和感悟課標(biāo)中強(qiáng)調(diào)的一致性，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建具有一致性的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。例如筆算乘法，如何實(shí)現(xiàn)從多位數(shù)乘一位數(shù)到兩位數(shù)乘兩位數(shù)的遷移，凸顯內(nèi)在結(jié)構(gòu)的一致性呢？

1.乘法筆算根起于口算

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)要“理解算理與算法之間的關(guān)系”，可以說口算就是整數(shù)乘法的算理，筆算就是整數(shù)乘法的算法。筆算乘法就是把口算的過程表示出來，口算是筆算乘法的根，學(xué)好口算才能進(jìn)行筆算。比如在學(xué)習(xí)筆算12×3 之前，教材都會(huì)安排口算，也就是引導(dǎo)學(xué)生研究筆算的算理。

對(duì)于12×3，我們需要注重從運(yùn)算的意義出發(fā)，數(shù)形結(jié)合，借助幾何直觀讓學(xué)生清晰地發(fā)現(xiàn)12×3就是這樣的3 個(gè)“1 捆”和3 個(gè)“2根”合在一起，用乘法的數(shù)學(xué)語言描述就是10×3 和2×3。這樣就有了三步口算過程：10×3＝30，2×3＝6，30＋6＝36。其中，對(duì)“10×3”口算算理的理解非常重要，因?yàn)檫@是計(jì)數(shù)單位第一次參與運(yùn)算。顯然它和以前學(xué)習(xí)過的表內(nèi)乘法1×3是不一樣的，不能直接用口訣計(jì)算。我們需要關(guān)注的是不同的乘法算式背后的相同之處，尋找背后的本質(zhì)。要理解如下問題：真的不能用口訣計(jì)算嗎？怎樣才能用口訣計(jì)算？能用口訣計(jì)算的關(guān)鍵是什么？可以發(fā)現(xiàn)，如果把0 藏起來，那么算式10×3 就變成了1×3，就可以利用口訣“一三得三”直接口算。能把0 藏起來嗎？用什么方法把0 藏起來？就是利用計(jì)數(shù)單位，用“1 捆”的表象把0 藏起來，變成了1 捆一組，有這樣的三組，“一三得三”就被凸顯出來了。兩者都可以用乘法口訣“一三得三”來計(jì)算，一個(gè)是（1×3）個(gè)一，一個(gè)是（1×3）個(gè)十，本質(zhì)是一樣的。

通過口算學(xué)習(xí)，有了基于計(jì)數(shù)單位的算理理解，就能為乘法豎式筆算的描述和表達(dá)做好鋪墊。

2.乘法筆算是以豎式的形式記錄口算的過程

“多位數(shù)乘一位數(shù)”恰好處于從表內(nèi)乘法到乘法筆算過渡的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，是引導(dǎo)學(xué)生以豎式算法描述乘法計(jì)算過程的重要契機(jī)，是乘法豎式的第一次亮相。如何用一個(gè)豎式把口算的過程記錄下來呢？這就成了本課學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的任務(wù)。

那么如何用一個(gè)豎式把口算過程都記錄下來？學(xué)生會(huì)怎么記錄呢？他們創(chuàng)造的豎式能把口算的過程記錄下來嗎？在實(shí)踐中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生呈現(xiàn)了很多作品，凸顯了自己思考和創(chuàng)造的過程。

學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的成果充分體現(xiàn)了學(xué)生自主探索用豎式的形式表達(dá)算法的過程，凸顯了乘法口算和乘法筆算的內(nèi)在聯(lián)系，口算換了一種形式被記錄下來，成為描述學(xué)生運(yùn)算過程的數(shù)學(xué)語言。

3.乘法筆算要感悟從未知到已知的轉(zhuǎn)化

新課標(biāo)提出“感悟從未知到已知的轉(zhuǎn)化”，就是強(qiáng)調(diào)要以結(jié)構(gòu)化的思維去尋找未知和已知之間的相同結(jié)構(gòu)，構(gòu)建兩者內(nèi)在的一致性。兩位數(shù)乘兩位數(shù)是基于多位數(shù)乘一位數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)之后，乘法豎式的再次登場(chǎng)。從運(yùn)算的一致性上來說，兩位數(shù)乘兩位數(shù)的關(guān)鍵也應(yīng)當(dāng)是如何把口算的過程在豎式上表示出來。

那么兩位數(shù)乘兩位數(shù)該如何口算？怎么把口算的過程在豎式上表示出來呢？這是基于結(jié)構(gòu)一致性的從未知向已知轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。學(xué)生應(yīng)先思考如何口算，再嘗試把自己的口算過程用點(diǎn)子圖表示出來，進(jìn)而思考哪種口算過程可以在豎式上表示出來。

所以，我們應(yīng)當(dāng)設(shè)計(jì)如下的學(xué)習(xí)活動(dòng)：

14×12 與14×2 有什么不同？它有哪些口算？它又是怎么把口算用豎式表示出來的？重點(diǎn)不是如何口算，重點(diǎn)是如何把你的口算方法在豎式上表示出來。通過學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)能在豎式上表達(dá)出來的口算只有兩種：14×10＋14×2 或者12×4＋12×10。

豎式筆算的過程就是把口算的過程表示出來，就是在原有豎式筆算的基礎(chǔ)上添加了一步新的口算，而在這個(gè)口算描述的過程中，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)14×2 應(yīng)當(dāng)作為口算過程的第一部分直接進(jìn)行口算，這也是教材專門編排了類似14×2 的口算教學(xué)內(nèi)容的原因所在。學(xué)生的已知是用豎式表示口算的過程，未知向已知的轉(zhuǎn)化就是要思考有哪些口算，該怎樣把這些口算簡(jiǎn)潔地在豎式上表示出來，這樣就使得整數(shù)乘法的豎式筆算具有了內(nèi)在的一致性。

總之，面對(duì)新課標(biāo)研讀在實(shí)踐中遇見的困惑，我們應(yīng)以整體視角明晰新課標(biāo)的系統(tǒng)性，以細(xì)節(jié)研磨體會(huì)新課標(biāo)的有效性，以終始梳理凸顯新課標(biāo)的一致性。新課標(biāo)是值得一線教師反復(fù)研讀的經(jīng)典，需要在實(shí)踐中去運(yùn)用。我們要依標(biāo)施教，要學(xué)會(huì)用課標(biāo)，而不是糾結(jié)于新課標(biāo)概念文字的意義。我們要用自己的教育人生和教育智慧與經(jīng)典進(jìn)行研磨，在研磨中不斷解惑，不斷有新的實(shí)踐路徑和發(fā)現(xiàn)。