基于混合潤(rùn)滑的結(jié)合面法向接觸剛度建模

王世軍, 劉 鑫, 吳敬偉, 衛(wèi)娟娟, 李鵬陽(yáng)

(1.西安理工大學(xué) 機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院, 陜西 西安 710048)(2.西安昆侖工業(yè)(集團(tuán))有限責(zé)任公司技術(shù)部, 陜西 西安 710043)

目前大部分結(jié)合面的研究是在未考慮含油情況下進(jìn)行的。機(jī)器在實(shí)際工作過(guò)程中,相關(guān)零部件的接觸界面間都會(huì)存在油膜,完全純凈的兩個(gè)表面的接觸,在一般工作狀態(tài)的機(jī)械結(jié)構(gòu)中并不存在,結(jié)合面特性的研究除了應(yīng)考慮兩個(gè)表面之間的摩擦以外,也應(yīng)考慮表面之間含油介質(zhì)對(duì)接觸性質(zhì)的影響[1]。

目前機(jī)械結(jié)合面相關(guān)方向的研究大多基于基體材料接觸界面的研究,即假定接觸界面無(wú)潤(rùn)滑介質(zhì),稱為無(wú)油結(jié)合面接觸研究。Greenwood等[2]基于統(tǒng)計(jì)學(xué)理論研究微接觸問(wèn)題,在遵循Hertz接觸力學(xué)前提下假定粗糙表面由一群具有相同半徑的孤立球狀微凸體組成繼而建立了GW統(tǒng)計(jì)接觸模型。Chang等[3]基于體積守恒分析接觸過(guò)程中的彈性和塑性變形階段,建立了經(jīng)典的CEB模型。Zhao等[4]基于Chang的研究將接觸問(wèn)題的模型細(xì)分為彈塑性、彈性及塑性等過(guò)程,并建立了ZMC接觸模型。楊昭等[5]在研究側(cè)接觸理論時(shí)發(fā)現(xiàn)水平距離分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律,進(jìn)而建立考慮側(cè)接觸的法向接觸剛度的統(tǒng)計(jì)模型,為研究側(cè)接觸問(wèn)題提供參考。Majumdar等[6]基于分形參數(shù)和W-M函數(shù)等理論建立表征基體微觀形貌的MB分形模型,對(duì)微凸體彈性和塑性階段的變形量和曲率半徑進(jìn)行了公式推導(dǎo)。李志濤等[7-8]通過(guò)研究微接觸連續(xù)變形問(wèn)題和應(yīng)用改進(jìn)分形方法建立法向及切向接觸模型,考慮彈塑性過(guò)渡過(guò)程及接觸面積變化對(duì)所建模型的影響。此類研究沒有考慮接觸間隙存在油膜等介質(zhì),不能反映混合潤(rùn)滑的實(shí)際接觸問(wèn)題。

在含油潤(rùn)滑接觸狀態(tài)的理論研究方面,Gonzalez-Valadez等[9]基于超聲波的反射系數(shù),應(yīng)用彈簧模型來(lái)計(jì)算接觸剛度,從而確定油膜厚度對(duì)總接觸剛度的影響。李小彭等[10]充分考慮基體接觸間隙,將基體接觸區(qū)域定義為廣義間隙,運(yùn)用組合梁及材料的應(yīng)變能等效等理論來(lái)研究接觸剛度問(wèn)題,由此獲得等效廣義接觸間隙的材料特性參數(shù),運(yùn)用模態(tài)分析法和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)照來(lái)驗(yàn)證所建模型的合理性。李玲等[11]基于統(tǒng)計(jì)方法在充分考慮油膜厚度的影響后建立等效油膜厚度的剛度計(jì)算模型,為混合潤(rùn)滑問(wèn)題研究提供方向。肖會(huì)芳等[12]基于GW統(tǒng)計(jì)模型并聯(lián)立油膜共振,用彈簧接觸模型推導(dǎo)了結(jié)合面混合剛度的組成,并分析了影響接觸剛度的多種因素,但未考慮彈塑性階段混合剛度的情況。在建立含油接觸模型時(shí),忽略了固體接觸部分的靜摩擦力因素,從而依據(jù)Hertz接觸建立的模型與考慮摩擦因素的真實(shí)情況存在一定差距。

本文依據(jù)基體接觸材料與油膜介質(zhì)剛度共同分配原則,用W-M函數(shù)表征粗糙含油輪廓界面的實(shí)際接觸情況,并基于Hertz接觸理論、微凸體連續(xù)變形理論、固液共振理論建立了含油接觸界面法向剛度的計(jì)算模型。模型在固體接觸部分考慮了微凸體之間的摩擦因素,修正了微接觸部分的面積分布函數(shù),同時(shí)考慮了微凸體在彈性、塑性、彈塑性三個(gè)階段的連續(xù)變形情況,并修正了每個(gè)階段的臨界變形量。在液體接觸部分,構(gòu)建了超聲波反射系數(shù)和油膜接觸剛度的函數(shù)關(guān)系式,利用超聲波的反射性質(zhì)求解油膜接觸剛度。數(shù)字仿真過(guò)程分析了摩擦因素、潤(rùn)滑介質(zhì)、材料參數(shù)及基體介質(zhì)對(duì)力學(xué)模型的影響。通過(guò)構(gòu)建有限元模態(tài)分析和含油潤(rùn)滑模態(tài)試驗(yàn),對(duì)本文模型進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 固液等效接觸模型

在含油結(jié)合面中,兩接觸表面間隙之間充滿了潤(rùn)滑油,粗糙表面除了微凸體之間的接觸,還有固體和油膜之間的接觸。含油結(jié)合面固體接觸部分的剛度由微凸體貢獻(xiàn),固體與固體未接觸部分由油膜貢獻(xiàn)一定的剛度,二者相互結(jié)合組成了結(jié)合部的接觸剛度。圖1是粗糙表面與剛性平面的等效接觸模型,粗糙表面均線與剛性表面之間的距離用h表示。

圖1 含油結(jié)合面等效模型Fig.1 Equivalent model of oil-containing interface

在以往無(wú)油結(jié)合面的接觸研究中,結(jié)合部的法向總體接觸載荷以及總剛度均由粗糙表面間微凸體的接觸載荷和剛度來(lái)承擔(dān)[7],在含油結(jié)合面研究中,結(jié)合面的整體接觸壓力由潤(rùn)滑油的接觸壓力Fh和粗糙面微凸體接觸部分的接觸力Fc兩部分分配組成。同理,如圖1所示,結(jié)合面的接觸剛度可由粗糙表面微凸體之間的接觸剛度Kc和潤(rùn)滑油介質(zhì)的接觸剛度Kh兩部分構(gòu)成,具體表達(dá)式[13]為:

Ft=Fc+Fh

(1)

Kt=Kc+Kh

(2)

如圖1所示,含油狀態(tài)指的是在正常接觸狀態(tài)下接觸間隙存在油膜,已接觸部分的微凸體接觸表面之間油膜被擠出,可以認(rèn)為僅存在固體接觸,剛度與無(wú)油狀態(tài)相同,因此可以用固體接觸剛度表示。微凸體未接觸部分因?yàn)橛湍さ拇嬖?對(duì)結(jié)合面總體的接觸剛度也有貢獻(xiàn),用油膜剛度表示。因?yàn)檫@些原因,油膜部分的剛度與微凸體接觸部分的剛度呈現(xiàn)并聯(lián)關(guān)系,構(gòu)成了結(jié)合面總的接觸剛度。無(wú)油和含油狀態(tài)下的宏觀表面的接觸剛度肯定是不一樣的,它由微凸體接觸剛度和油膜剛度兩部分并聯(lián)構(gòu)成,二者對(duì)宏觀表面的接觸剛度(即結(jié)合面的總的接觸剛度)的貢獻(xiàn),是通過(guò)并聯(lián)關(guān)系起作用的,即油膜剛度與微凸體接觸剛度的比例關(guān)系,會(huì)影響油膜的承載與固體承載的比例關(guān)系,但是油膜剛度與微凸體接觸剛度之間則不會(huì)互相影響。

2 微凸體介質(zhì)法向接觸剛度建模

2.1 微凸體接觸變形基本分形理論

在研究結(jié)合面的接觸狀態(tài)時(shí),一般利用統(tǒng)計(jì)或者分形的方法來(lái)研究結(jié)合面的接觸問(wèn)題?；诮y(tǒng)計(jì)學(xué)研究接觸問(wèn)題的局限性在于受測(cè)量?jī)x器的精度影響,分辨率無(wú)法完整表征粗糙接觸表面的信息,因此在研究中,常用Weierstrass-Mandelbrot函數(shù)來(lái)研究結(jié)合面接觸問(wèn)題。具體表達(dá)式如下[14]:

(3)

式中:Z(x)為粗糙接觸表面二維輪廓曲線高度;x為輪廓采樣的長(zhǎng)度;G為粗糙表面分形尺度參數(shù),G越大,表示接觸表面越粗糙;D為粗糙接觸表面分形維數(shù),1

從文獻(xiàn)[15]的研究及式(3)可得δ為:

δ=23-Dπ0.5D-1GD-1(lnα)0.5a1-0.5D

(4)

式中:α為介于1、2之間的常數(shù),通常取α=1.5;a為微接觸部分的截面積。

微凸體的形變過(guò)程見圖2。接觸時(shí),考慮兩個(gè)接觸平面間存在摩擦作用,施加法向力P,δ為基體形變量。

圖2 微凸體與剛性平面接觸Fig.2 Contact between the asperity and the rigid plane

按照Hertz接觸理論,在界面均勻壓力作用下,微凸體在進(jìn)入完全彈性形變階段所產(chǎn)生的最大形變量及臨界面積為[16]:

(5)

(6)

式中:不同材料,相對(duì)偏軟一方Poisson比為v;屈服強(qiáng)度為σy;C為臨界屈服應(yīng)力表征參數(shù),有C=1.295exp(0.736ν);R為等效的曲率半徑;E為等效的彈性模量:

(7)

未考慮摩擦?xí)r,微凸體在彈性狀態(tài)形變下有δ<δec。臨界狀態(tài)下,法向接觸力Fec為[8]:

(8)

將式(5)和式(6)代入式(8)中,臨界狀態(tài)下的接觸載荷、形變及接觸區(qū)面積為:

(9)

(10)

(11)

根據(jù)文獻(xiàn)[17]的研究,處于1 MPa時(shí)微凸體的實(shí)際接觸面積僅占名義接觸面積的0.1%～0.2%,微凸體在接觸時(shí)存在較大的接觸應(yīng)力,會(huì)將微凸體接觸部分的油膜擠壓至兩側(cè),因此可以假定微凸體接觸部分仍為干摩擦接觸狀態(tài)?？紤]基體介質(zhì)與含油潤(rùn)滑介質(zhì)接觸平面之間有靜摩擦作用,則微凸體在達(dá)到臨界屈服狀態(tài)所能承擔(dān)的臨界均布載荷[18]為:

Fμec=1.1kμσyaμec

(12)

式中:kμ為修正因子,μ為摩擦影響因數(shù),二者關(guān)系為當(dāng)0≤μ≤0.3時(shí),kμ=1-0.228μ,而當(dāng)0.3<μ≤0.9時(shí),kμ=0.932e-1.58(μ-0.3);σy為較軟材料的屈服強(qiáng)度,有σy=H/2.8。

聯(lián)立式(9)和式(12),可得在相互摩擦作用前提下微凸體達(dá)到臨界變形時(shí),微凸體臨界接觸面積為:

(13)

根據(jù)文獻(xiàn)[7],在計(jì)入摩擦作用情況下,微凸體接觸的實(shí)際面積以及微接觸的截面積aμ的面積分布的密度函數(shù)如下所示:

al=aμ(1+εμ2)0.5

(14)

(15)

2.2 微凸體彈性變形階段

以下建模過(guò)程均考慮相互摩擦,當(dāng)δ<δec時(shí),臨界狀態(tài)形變?chǔ)摩蘣c,面積aμec和法向接觸力Fμe關(guān)系為[18]:

(16)

(17)

聯(lián)立式(12)、式(16)及式(17),此階段接觸載荷為:

(18)

由此可得基體處于完全彈性階段,法線方向上的接觸剛度為:

(19)

2.3 微凸體彈塑性接觸變形過(guò)程

當(dāng)考慮摩擦,微凸體的形變超過(guò)臨界值即δ>δμec時(shí),微凸體進(jìn)入彈塑性接觸變形區(qū)域,在此階段中微凸體法線上的形變量有以下關(guān)系:δμec≤δ≤110δμec。基于文獻(xiàn)[19]的理論建模,當(dāng)法向接觸變形量不斷變大時(shí),結(jié)合面受接觸力作用發(fā)生屈服的面積逐漸變大,并增大到接觸的表面,此時(shí)臨界變形量有以下關(guān)系:δμec≤δ≤6δμec,此階段為彈塑性接觸形變第一區(qū)域。當(dāng)形變量 6δμec≤δ<110δμec時(shí),此階段微凸體進(jìn)入彈塑性接觸形變二區(qū)域。當(dāng)法向臨界形變量到達(dá)塑性接觸臨界值,即δp=110δμec,此時(shí)結(jié)合面所承受的平均接觸力與基體材料的硬度一致。上述分析充分考慮了微凸體在彈塑性各階段的連續(xù)變形過(guò)程,有利于建立較為完整的接觸模型。

微凸體進(jìn)入彈塑性一區(qū)變形階段,微凸體在此過(guò)程的接觸力與面積的關(guān)系為[16]:

(20)

將式(9)、式(12)和式(13)代入式(20)中可得微凸體在彈塑性接觸形變一區(qū)的接觸力為:

(21)

由此得到微凸體在彈塑性接觸形變一區(qū)階段法線方向上的接觸剛度為:

(22)

當(dāng)微凸體進(jìn)入彈塑性二區(qū)變形階段,微凸體在此過(guò)程的接觸力和面積可表示為[16]:

(23)

將式(9)、式(12)和式(13)代入式(23)中得微凸體在彈塑性接觸形變第二區(qū)的接觸力為:

(24)

由此可得微凸體在彈塑性接觸形變二區(qū)階段法線方向上的接觸剛度為:

(25)

2.4 微凸體完全塑性接觸過(guò)程

當(dāng)微凸體的形變量達(dá)到δ>110δμec時(shí),此時(shí)微凸體進(jìn)入完全塑性接觸形變區(qū)域,則微凸體在此區(qū)域的法向接觸力為[8]:

Fμp=Haμ

(26)

3 混合介質(zhì)法向接觸剛度

3.1 考慮固體介質(zhì)的接觸剛度模型

根據(jù)微接觸點(diǎn)的截面積aμ與δ的關(guān)系,得結(jié)合面固體介質(zhì)實(shí)際接觸面積[19]:

(27)

聯(lián)立式(15)和式(27)得:

(28)

當(dāng)aμec≤aμ≤aμmax時(shí),聯(lián)立式(15)和式(18)可得完全彈性階段的接觸載荷:

(29)

聯(lián)立式(15)和式(19)可得完全彈性階段的接觸剛度:

(30)

當(dāng)aμep1≤aμ≤aμec時(shí),聯(lián)立式(15)和式(21)可得彈塑性一區(qū)的接觸載荷:

(31)

聯(lián)立式(15)及式(22)可得彈塑性一區(qū)的接觸剛度:

(32)

當(dāng)aμep2≤aμ≤aμep1時(shí)聯(lián)立式(15)及式(24)可得彈塑性一區(qū)的法向載荷:

(33)

聯(lián)立式(15)與式(25)可得彈塑性二區(qū)的接觸剛度:

(34)

當(dāng)0≤aμ≤aμpc時(shí)微凸體的形變?chǔ)?110δμec,該階段為完全塑性變形,此時(shí)接觸載荷Pμp為:

(35)

聯(lián)立式(29)、式(31)、式(33)和式(35)并將其無(wú)量綱化,可得下式。

1) 當(dāng)1

(kμ)0.85G*0.85(D-1)(lnα)0.425π0.425D-1.275×

(kμ)0.526G*0.526(D-1)(lnα)0.263π0.263D-0.789×

(36)

2) 當(dāng)1

(37)

(38)

3.2 考慮含油介質(zhì)法向接觸剛度建模

在求解含油結(jié)合面潤(rùn)滑油介質(zhì)的接觸剛度時(shí),主要研究方法為構(gòu)建結(jié)合面潤(rùn)滑區(qū)域的超聲波計(jì)算模型。由于基體介質(zhì)和油膜的聲阻抗不同,當(dāng)超聲波進(jìn)入基體介質(zhì)和油膜中,會(huì)先在基體和油膜接觸界面同時(shí)發(fā)生反射以及透射現(xiàn)象。潤(rùn)滑區(qū)域接觸剛度與基體潤(rùn)滑油接觸區(qū)域長(zhǎng)度以及超聲波的反射參數(shù)之間有一定的關(guān)系,可以用來(lái)構(gòu)建包含超聲波反射參數(shù)的油膜共振模型[20]進(jìn)而可以獲得液體潤(rùn)滑區(qū)域的法向接觸剛度。

根據(jù)文獻(xiàn)[12],含油結(jié)合面的超聲波反射系數(shù)Rc的表達(dá)式為:

(39)

式中:Zc和Zh分別代表微凸體和潤(rùn)滑油兩種不同介質(zhì)各自的聲阻抗,具體公式為:Zc=vcρc,Zh=vhρh,其中vc和vh分別代表超聲波在微凸體介質(zhì)和潤(rùn)滑油介質(zhì)中的傳播速度,ρc和ρh分別代表微凸體介質(zhì)和潤(rùn)滑油介質(zhì)各自的密度;λ0代表超聲波在潤(rùn)滑油介質(zhì)中的波長(zhǎng)。

本文使用頻率為10 MHz、波長(zhǎng)為0.61 mm的超聲波,油膜厚度范圍在0.1～1.5 μm之間。當(dāng)h?λ0時(shí),超聲波在油膜中表現(xiàn)出反射特性,超聲波反射系數(shù)和油膜接觸剛度的函數(shù)關(guān)系為:

(40)

式中:kh代表潤(rùn)滑油介質(zhì)單位面積接觸的剛度;f代表超聲波反射共振頻率。

由式(39)和式(40)可得,潤(rùn)滑油介質(zhì)單位面積接觸的剛度為:

(41)

考慮到潤(rùn)滑油介質(zhì)的厚度在宏觀上遠(yuǎn)小于超聲波的波長(zhǎng),因此可近似為:2hπ/λ0≈0。利用Taylor級(jí)數(shù)的性質(zhì)將sin(2hπ/λ0)沿2hπ/λ0進(jìn)行展開,則結(jié)合面潤(rùn)滑油介質(zhì)的整體接觸剛度可表示為:

(42)

根據(jù)文獻(xiàn)[9]的研究可知,含油潤(rùn)滑層等效的接觸厚度h為:

(43)

式中:h0為結(jié)合面初始間距,可近似h0=3σ,其中σ為表征粗糙輪廓表面的統(tǒng)計(jì)參數(shù);hc為固體介質(zhì)等效形變厚度;Pc0為穩(wěn)定接觸狀態(tài)下固體所受的載荷。

已知微觀磨削真實(shí)表面在統(tǒng)計(jì)規(guī)律上服從高斯分布,由此可得微凸體高度在z(x)=[-3σ,3σ]區(qū)間范圍內(nèi)有99.73%的面積分布概率。由此可得粗糙輪廓表面的統(tǒng)計(jì)參數(shù)σ與分形參數(shù)D、G之間關(guān)系為:

(44)

式中ωl和ωh為空間截止頻率的最低和最高值,其中ωl與取樣的長(zhǎng)度L有關(guān),ωh的影響因素是采樣儀器的分辨率和頻譜濾波特性。

將式(43)～(44)代入式(42)中可得結(jié)合面含油接觸區(qū)域總接觸剛度為:

(45)

將式(45)進(jìn)行無(wú)量綱化,并根據(jù)式(2)中含油混合結(jié)合面剛度分配原則進(jìn)行結(jié)合面總體剛度耦合,可得:

(46)

4 含油接觸剛度模型分析與討論

設(shè)定式(36)～(38)和式(46)中的參數(shù)μ=0.12,G*=10-9,φ=2,并且假定固體材料為45鋼、 潤(rùn)滑介質(zhì)選用T68油, 常溫下其粘度為0.15 Pas, 密度為876 kg/m3,波速為1 450 m/s。根據(jù)本文剛度模型進(jìn)行數(shù)值仿真得到各種關(guān)于曲線。

表1 潤(rùn)滑介質(zhì)及基體材料聲學(xué)特性參數(shù)Tab.1 Acoustic characteristic parameters of lubricating medium and substrate materials

表2 固體材料屬性Tab.2 Properties of solid materials

圖3 K*與P*的關(guān)系Fig.3 Relationship between K* and P*

圖4 分形維數(shù)D對(duì)K*的影響規(guī)律Fig.4 Effect laws of fractal dimension D on K*

圖5 K*與G*的關(guān)系Fig.5 Relationships between K* and G*

圖6 材料特性參數(shù)φ對(duì)K*的影響Fig.6 Effect of material property parameter φ on K*

圖7 D=1.7時(shí)不同潤(rùn)滑介質(zhì)對(duì)K*的影響Fig.7 Effect of different lubrication media onK* when D=1.7

圖8 不同固體材料結(jié)合部剛度對(duì)比Fig.8 Comparison of joint stiffness with different solid media

圖10 固體、液體及整體剛度的變化曲線Fig.10 Variation curves of solid liquid and overall stiffness

在上述圖中出現(xiàn)類似的法向接觸剛度存在量級(jí)上的差異,原因?yàn)榉中尉S數(shù)D的取值不同,其次未統(tǒng)一量級(jí)。若統(tǒng)一量級(jí),數(shù)據(jù)太大或太小,部分仿真曲線會(huì)嚴(yán)重偏向坐標(biāo)軸,使得圖中相關(guān)參數(shù)對(duì)無(wú)量綱接觸剛度的影響規(guī)律不明顯。為了直觀清楚地反映一幅圖中選定參數(shù)對(duì)無(wú)量綱接觸剛度和接觸載荷的影響,因此未統(tǒng)一量級(jí)繪制仿真圖形。

對(duì)圖3～10的曲線進(jìn)行分析可得如下結(jié)果。

1) 從圖3中可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)D=1.2時(shí),含油結(jié)合面量綱一法向接觸剛度K*與載荷P*為非線性的變化趨勢(shì),當(dāng)1.5≤D<2時(shí),兩者表現(xiàn)為近似線性的趨勢(shì),總體表現(xiàn)為隨著P*的增大,K*不斷變大。

2) 根據(jù)圖4的仿真曲線,隨著D的變化,K*在數(shù)值上也發(fā)生量級(jí)的變化,原因?yàn)镈變大,表面輪廓越趨近于光滑,K*隨著粗糙度Ra的減小逐漸增大,且K*由于結(jié)合面間潤(rùn)滑介質(zhì)的存在,初始值非零。

3) 觀察圖5曲線,量綱一法向總剛度K*隨著G*的增大呈現(xiàn)出減小的趨勢(shì)且在D為1.3和1.7時(shí)規(guī)律相同,原因是G*越大,結(jié)合面越發(fā)粗糙,表現(xiàn)為μ逐漸變大,在結(jié)合面接觸中彈性占比逐漸減少,故結(jié)合面越光滑,越有利于提高K*。

4) 對(duì)圖6仿真曲線分析可知,φ的變大會(huì)導(dǎo)致K*不斷變大,φ的變化會(huì)影響基體材料自身的屈服強(qiáng)度,從而使無(wú)量綱臨界的接觸面積不斷變小,而介質(zhì)彈性接觸的面積所占比重不斷變大,會(huì)提高K*。

5) 圖7為取D=1.7時(shí),改變結(jié)合面不同的潤(rùn)滑介質(zhì),得到的K*與P*的變化關(guān)系曲線,可以發(fā)現(xiàn)結(jié)合面間潤(rùn)滑介質(zhì)的存在會(huì)影響K*的變化,無(wú)介質(zhì)、水及含油介質(zhì)的總體剛度變化均為遞增趨勢(shì),且含油潤(rùn)滑介質(zhì)的剛度明顯高于水及無(wú)介質(zhì)情況。適當(dāng)改變潤(rùn)滑介質(zhì)有利于提高整體接觸的剛度,且不同粘度的潤(rùn)滑油聲速和密度不同,其聲阻抗對(duì)接觸剛度有很大的影響。

6) 圖8選取鋼、鑄鐵及鋁等不同固體材料,得到的結(jié)合部接觸剛度曲線,固體材料彈性模量降低,所獲得的的接觸剛度也會(huì)變小。由此可知改變材料屬性,對(duì)固體接觸剛度影響較大。

5 模型試驗(yàn)驗(yàn)證及有限元仿真

為驗(yàn)證本文所建模型的合理性,針對(duì)含油結(jié)合部實(shí)際工況建立如圖11和圖12所示的試驗(yàn)裝置。

圖11 含油接觸面試驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.11 Experimental device of joint with oil

圖12 含油結(jié)合面試驗(yàn)裝置Fig.12 Experimental device of joint with oil

試驗(yàn)裝置由兩塊鋼板組成,兩個(gè)試樣用螺栓聯(lián)結(jié),螺栓的預(yù)緊力為兩塊鋼板提供接觸壓力。兩試樣接觸面為磨削表面,粗糙度Ra0.8,外形尺寸分別為400 mm×300 mm×25 mm和400 mm×300 mm×40 mm,聯(lián)結(jié)螺栓規(guī)格為M20,每個(gè)螺栓能承受的最大擰緊力矩為80 Nm。在聯(lián)結(jié)的鋼板上表面排布如圖12(b)所示14個(gè)傳感器。采樣儀型號(hào)為USB2085,可以對(duì)錘擊得到的離散信號(hào)進(jìn)行收集和轉(zhuǎn)化,從而獲得試驗(yàn)所需的數(shù)據(jù)。

試驗(yàn)過(guò)程中,通過(guò)錘擊法激勵(lì)測(cè)試對(duì)象,通過(guò)加速度計(jì)拾振,在計(jì)算機(jī)中完成信號(hào)的模態(tài)分析,得到試驗(yàn)裝置的振型和固有頻率。

由于包含結(jié)合部的機(jī)械結(jié)構(gòu)的接觸剛度具有非線性的特征, 因此需要將包含接觸的非線性模型線性化,再通過(guò)有限元模態(tài)分析方法進(jìn)行線性化求解,具體分析過(guò)程為如下。

1) 基于虛擬材料法建立包含粗糙表面接觸特性的整機(jī)有限元模型。

2) 通過(guò)靜力分析獲得接觸層在工作靜載荷下的剛度。

3) 如果整機(jī)結(jié)構(gòu)工作時(shí)的載荷波動(dòng)遠(yuǎn)小于靜載荷,可認(rèn)為在整機(jī)工作時(shí)接觸層剛度保持不變,即用靜力分析獲得的接觸層剛度建立整機(jī)的線性模型,將非線性的模型線性化。

4) 通過(guò)整機(jī)線性模型的模態(tài)分析獲得包含接觸層的整機(jī)振型及固有頻率。

通過(guò)ANSYS軟件構(gòu)建如圖11所示結(jié)構(gòu)的有限元模型。在金屬板的接觸表面采用厚度為1 mm的虛擬單元[21-26]模擬混合固液界面的接觸性質(zhì)。整個(gè)模型使用47 698個(gè)SOLID185單元,其中用于模擬接觸層的有1 296個(gè)。采用APDL語(yǔ)言將接觸層的剛度數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成材料數(shù)據(jù)后寫入接觸層單元的材料模型中。螺栓載荷施加在螺栓孔周圍區(qū)域,通過(guò)靜力分析,可以獲得給定螺栓載荷下的結(jié)合面的接觸剛度,基于靜力分析的接觸剛度,代入模態(tài)分析來(lái)獲取前三階振型和固有頻率。

圖13顯示了用ANSYS建立的有限元模型在螺栓預(yù)緊力矩為50 Nm時(shí)的靜力分析結(jié)果。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行模態(tài)分析獲得的陣型圖以及試驗(yàn)結(jié)果顯示在圖14中。

圖13 含油結(jié)合部有限元靜力分析結(jié)果Fig.13 Finite element static analysis result of the joint with oil

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所建含油結(jié)合面接觸模型的有效性,將試驗(yàn)獲得的不同螺栓預(yù)緊力矩下的模態(tài)頻率數(shù)據(jù)及有限元仿真的模態(tài)頻率放在表3和圖15中對(duì)照。

表3 試驗(yàn)及仿真的模態(tài)頻率對(duì)照Tab.3 Comparison of inherent frequencies from test and simulation

圖15 不同模型模態(tài)頻率對(duì)照Fig.15 Comparison of modal frequencies from different models

從圖15的曲線趨勢(shì)可以發(fā)現(xiàn),四種工況下計(jì)算得到的各階固有頻率均呈現(xiàn)遞增的規(guī)律,固有頻率的影響因素為接觸界面的剛度變化。剛度提高,固有頻率也會(huì)增高,而增大預(yù)緊力會(huì)導(dǎo)致接觸壓力的變化,從而影響剛度的改變。

6 結(jié) 論

1) 通過(guò)試驗(yàn)和有限元分析可以發(fā)現(xiàn)含油結(jié)合面法向總體接觸剛度中,液體油膜剛度占總接觸剛度的比重與接觸載荷及接觸界面填充介質(zhì)的類型有關(guān),表現(xiàn)為接觸載荷變化小的情況,油膜接觸剛度比重比基體剛度大,反之基體接觸剛度占比高于液體,且潤(rùn)滑介質(zhì)的聲學(xué)特性會(huì)影響液體油膜剛度的高低,表現(xiàn)為油、水及無(wú)介質(zhì)三種類型剛度依次降低。

2) 結(jié)合面固體接觸部分存在靜摩擦力作用,混合接觸界面的真實(shí)接觸面積由于摩擦因素的存在會(huì)發(fā)生改變,綜合計(jì)入摩擦影響,真實(shí)接觸面積比未考慮摩擦?xí)r更大,結(jié)合面的法向接觸剛度受真實(shí)接觸面積和摩擦影響較大,可通過(guò)改變摩擦因素來(lái)提高結(jié)合面法向接觸剛度。

3) 本文建立的無(wú)油模型的有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)得的固有頻率最大相對(duì)誤差為3.62%。含油情況下有限元模型與試驗(yàn)獲得的固有頻率最大相對(duì)誤差為3.85%。無(wú)論是試驗(yàn)驗(yàn)證還是數(shù)據(jù)仿真,同一力矩下含油模型的總剛度及固有頻率總是高于無(wú)油的情況,這是因?yàn)楸疚目紤]了摩擦和含油情況,在建立模型時(shí)修正了接觸面積,獲得的接觸剛度比無(wú)油情況要大,固有頻率也會(huì)變大。這說(shuō)明本文所建立的有限元混合潤(rùn)滑模型與實(shí)際工況有較好的一致性。

4) 對(duì)比試驗(yàn)和有限元分析獲得的固有頻率,可以發(fā)現(xiàn)固有頻率隨著預(yù)緊力的加大而增大,增大螺栓的擰緊力矩會(huì)使接觸面積變大,從而導(dǎo)致接觸剛度變大。因此可以從改變擰緊力矩的角度來(lái)改變結(jié)構(gòu)固有頻率,達(dá)到改善結(jié)構(gòu)整體性能的目的。