含鉛地震超材料隔震研究

孫曉婧 周紅元 亢志寬

基于聲子晶體理論的地震超材料具有周期性結(jié)構(gòu)，其帶隙特性可以控制和衰減地震波。為進(jìn)一步推動(dòng)地震超材料的應(yīng)用，研究了由橡膠和鉛塊周期性排列組成的地震超材料中蘭姆波的傳播，以評(píng)估其用于地震波衰減的可行性。通過(guò)數(shù)值模擬，研究了地震超材料的帶隙特性、振動(dòng)模態(tài)和對(duì)實(shí)際地震波的衰減效果。研究發(fā)現(xiàn)，所設(shè)計(jì)的地震超材料具有位于3.54～10.40 Hz范圍內(nèi)的帶隙，相對(duì)帶隙寬度高達(dá)98.4%。通過(guò)位移場(chǎng)分析，解釋了所設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)帶隙為局域共振型，并且對(duì)EL centro地震波有良好衰減效果。本文提出的地震超材料不僅由常見(jiàn)材料組成，且尺寸較小，易于實(shí)現(xiàn)，進(jìn)一步推動(dòng)了地震超材料的工程應(yīng)用。

地震超材料； 蘭姆波； 低頻； 帶隙； 相對(duì)帶寬

TU591 A

［定稿日期］2021-11-25

［作者簡(jiǎn)介］孫曉婧（1991—），女，專(zhuān)科，助理工程師，研究方向?yàn)榻ㄖ牧蠙z測(cè)與性能。

［通信作者］亢志寬（1995—），男，碩士，研究方向?yàn)榈卣鸪牧细粽稹?/p>

1 地震超材料隔震

全世界每年都會(huì)發(fā)生數(shù)百萬(wàn)次地震，地震是最具災(zāi)難性的自然災(zāi)害之一，會(huì)對(duì)建筑物造成廣泛破壞，并導(dǎo)致環(huán)境、經(jīng)濟(jì)和社會(huì)的破壞。建筑物抗震常用措施包括：減震消能、結(jié)構(gòu)抗震、隔震及多種方法相結(jié)合?，F(xiàn)有的減震消能方法是將地震輸入結(jié)構(gòu)的能量引向特別的裝置進(jìn)行消耗，以保護(hù)主體結(jié)構(gòu)的安全。但是消能元件與主體結(jié)構(gòu)經(jīng)常連在一起，從而引起主體結(jié)構(gòu)出現(xiàn)彈塑性變形［1］。減震方法按采用手段可分為主動(dòng)、半主動(dòng)和混合控制3種方法［2］。這些方法都存在一些問(wèn)題，比如半主動(dòng)控制具有較強(qiáng)的局限性，主動(dòng)控制穩(wěn)定性較差且影響因素較多，對(duì)于寬頻減震效果不佳。而地震超材料的出現(xiàn)為抗震保護(hù)提供了新思路。

地震超材料是一種人工設(shè)計(jì)的周期性結(jié)構(gòu)，周期結(jié)構(gòu)具有帶隙特性，在帶院頻率范圍內(nèi)的彈性波無(wú)法通過(guò)所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)。近年來(lái)，將周期結(jié)構(gòu)理論舊應(yīng)用到隔震中的研究引起了科研工作者越來(lái)越多的關(guān)注。目前，地震超材料的研究主要集中于對(duì)0.1～20 Hz范圍內(nèi)的地震表面波控制和隔離，因?yàn)檫@段頻率范圍包含了大多數(shù)建筑的共振基頻［4］。根據(jù)地震超材料帶隙的帶隙機(jī)理，主要可以分為布拉格散射型和局部共振型［5］。前者由于尺寸與地震波波長(zhǎng)相近，而地震波波長(zhǎng)可以達(dá)到19 m甚至幾十米，因此這類(lèi)地震超材料的應(yīng)用受到了很大限制。而局域共振型地震超材料由于其尺寸可以比地震波波長(zhǎng)小2～3個(gè)數(shù)量級(jí)，這類(lèi)地震超材料受到了更廣泛的研究。然而，局域共振型地震超材料存在帶隙窄的問(wèn)題，為了拓寬帶隙，學(xué)者們相繼提出了一些新型結(jié)構(gòu)和排列方式，如分形結(jié)構(gòu)［4］、類(lèi)套娃結(jié)構(gòu)［4］、 菱形結(jié)構(gòu)［6］和梯度排列［7］?；谧匀唤绲耐馏w為非均質(zhì)的分層土這-事實(shí)，葛倩倩等［8］分析了上覆層土體中部分埋入地震超材料的隔震性能，為地震超材料的工程應(yīng)用提供了依據(jù)。此外，地震材料還可以用于核電結(jié)構(gòu)［9］和軌道交通［10］等減震降噪方面。

地震超材料在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和應(yīng)用方面均取得了一定研究進(jìn)展［11］。然而，由于現(xiàn)在普遍設(shè)計(jì)的地震超材料尺寸太大，導(dǎo)致應(yīng)用性很低。并且使用典型材料設(shè)計(jì)的地震超材料仍然是一個(gè)挑戰(zhàn)。 因此本文提出了一種由常見(jiàn)的橡膠和鉛塊組成小尺寸的地震超材料，這有利于實(shí)際工程應(yīng)用。這種含鉛的地震超材料的相對(duì)帶寬高達(dá)98 4%。本文還解釋了這種超材料的帶隙機(jī)理，并且分析了在特定地震波作用下所設(shè)計(jì)地震超材料的屏蔽效果。本文提供了一種新的設(shè)計(jì)方法，使用常見(jiàn)材料，設(shè)計(jì)出了結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)且具有寬帶低須和良好隔震性能的地震超材料，進(jìn)一步推動(dòng)了地震超材料的工程應(yīng)用。

最近，地震超材料的出現(xiàn)為抗震保護(hù)提供了新思路，它可以顯著降低特定頻率范圍內(nèi)的地震波能量，以保護(hù)建筑結(jié)構(gòu)，特別是在1～10 Hz范圍內(nèi)，這對(duì)應(yīng)于許多民用建筑的基本共振頻率［5］。這些超材料通常是人工設(shè)計(jì)的周期性結(jié)構(gòu)，它們具有天然材料中不存在的特殊材料特性［6］。通過(guò)合理設(shè)計(jì)這些超材料，可以控制波的傳播，并且可以實(shí)現(xiàn)非常規(guī)特性，如低頻帶隙［7］、負(fù)折射［8-9］、振動(dòng)吸收［10-11］和波導(dǎo)［12］等。具有低頻帶隙的地震超材料為地震保護(hù)提供了新的可能性［13］。地震超材料帶隙的機(jī)制通常包括布拉格散射和局部共振［14］。波長(zhǎng)低于相關(guān)波長(zhǎng)的超材料已被開(kāi)發(fā)用于保護(hù)民用基礎(chǔ)設(shè)施免受大規(guī)模地震威脅［15］。此外，也有一些拓寬帶隙的研究，如“彩虹陷阱效應(yīng)”［16-17］、分形結(jié)構(gòu) ［18-19］和類(lèi)套娃結(jié)構(gòu)［14］。目前，已經(jīng)提出了三維大型機(jī)械超材料，并通過(guò)數(shù)值證明了其作為地震超材料衰減低頻體波、板波和表面波的可行性［20］。

人工設(shè)計(jì)的地震超材料可以阻斷特定頻率范圍內(nèi)的地震波，然而，由于現(xiàn)在普遍設(shè)計(jì)的地震超材料尺寸太大，導(dǎo)致它的應(yīng)用性很低。并且使用典型材料設(shè)計(jì)的地震超材料仍然是一個(gè)挑戰(zhàn)。因此本文提出了一種由常見(jiàn)的橡膠和鉛塊組成小尺寸的地震超材料，這有利于實(shí)際工程應(yīng)用。這種含鉛的地震超材料的相對(duì)帶寬高達(dá)98.4%。本文還解釋了這種超材料的帶隙機(jī)理，并且分析了在特定地震波作用下所設(shè)計(jì)地震超材料的屏蔽效果。本文提供了一種新的設(shè)計(jì)方法，使用常見(jiàn)材料，設(shè)計(jì)出了結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)且具有寬帶低頻和良好隔震性能的地震超材料，進(jìn)一步推動(dòng)了地震超材料的工程應(yīng)用。

2 模型與方法

2.1 模型簡(jiǎn)介

圖1（a）顯示了一個(gè)由橡膠包裹鉛塊組成的地震超材料單胞，深色部分表示橡膠，淺色部分表示鉛塊，圖1（b）表示由5×5個(gè)超材料單胞所組成的地震超材料示意圖。其中，鉛塊為邊長(zhǎng)為0.8 m的正方體結(jié)構(gòu)，橡膠塊為邊長(zhǎng)為1 m的正方體結(jié)構(gòu)，橡膠包覆在鉛塊外側(cè)。從應(yīng)用性角度出發(fā)，選擇常見(jiàn)且價(jià)格低廉的橡膠和鉛塊作為地震超材料的原材料，地震超材料單胞的材料特性在表1進(jìn)行了說(shuō)明，這些材料參數(shù)是鉛和橡膠的常用參數(shù)。

2.2 計(jì)算方法

在研究中，假設(shè)材料是線性彈性、均質(zhì)和各向同性的。對(duì)于板中的蘭姆波，F(xiàn)loquent周期性邊條件分別施加在單胞的4個(gè)垂直面上，自由邊界條件施加在模型的頂面和底面。使用有限元軟件COMSOL Multiphysics沿Γ-X-M-Γ方向掃描波矢量來(lái)計(jì)算頻散曲線。網(wǎng)格設(shè)置為自由四面體網(wǎng)格。在圖2中箭頭圍成的三角形區(qū)域?yàn)榈谝粋€(gè)不可約布里淵區(qū)。同時(shí)，還可以獲得與模態(tài)位移場(chǎng)有關(guān)的特征值和特征向量。

3 結(jié)果與討論

3.1 頻散曲線

圖3表示所設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的頻散曲線，其中灰色部分表示帶隙，帶隙位于3.54～10.40 Hz范圍內(nèi)，寬度6.86 Hz。相對(duì)帶隙寬度定義為2（fu-fl）/（fu+fl），式中：fu表示帶隙上邊界，fl表示帶隙下邊界。本文所設(shè)計(jì)的地震超材料相對(duì)帶隙寬度高達(dá)98.4%。帶隙上下邊界的A點(diǎn)和B點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)的振動(dòng)模態(tài)如圖4所示。對(duì)于帶隙下邊界A，可以看出，結(jié)構(gòu)圍繞中心軸旋轉(zhuǎn)，相鄰單胞之間的橡膠有明顯的反相位移動(dòng)，而中間部分的橡膠基本不移動(dòng)。對(duì)于帶隙上邊界的B點(diǎn)，鉛塊基本靜止，而橡膠在z軸方向上振動(dòng)。

3.2 頻域分析

為研究所設(shè)計(jì)地震材料板對(duì)蘭姆波的屏蔽效果，計(jì)算了在有限排單胞所組成地震超材料的透射譜，如圖5所示。圖5（a）為透射譜計(jì)算模型，其中深色部分表示10排地震超材料單胞，淺色部分表示土壤，最淺色部分表示完美匹配層。波在邊界位置發(fā)生反射會(huì)影響計(jì)算結(jié)果，因此在模型兩端設(shè)置了PML（完美匹配層），以減弱波反射。在模型的Y方向的2個(gè)側(cè)面設(shè)置周期性邊界條件，以模擬周期性結(jié)構(gòu)。在模型左側(cè)PML與土壤交接位置，沿x、y、z的三向偏振方向設(shè)置1 m的指定位移，以模擬入射的蘭姆波。為評(píng)估地震超材料在頻域中的衰減效果，將頻響函數(shù)定義為20×log10（A1/A0），其中A1為有超材料時(shí)，在結(jié)構(gòu)后方4 m處的加速度或位移幅值，A0為沒(méi)有超材料時(shí)，在結(jié)構(gòu)后方相同點(diǎn)出的加速度或位移幅值。

透射譜計(jì)算結(jié)果如圖5（b）所示，在3.7～12.2 Hz范圍內(nèi)存在明顯衰減域，這與上述頻散曲線的計(jì)算結(jié)果基本重合，再次印證了所設(shè)計(jì)地震超材料對(duì)蘭姆波衰減的有效性。

3.3 帶隙機(jī)理分析

地震超材料的帶隙主要分為布拉格散射型帶隙和局域共振型帶隙，前者以反射為主，依靠結(jié)構(gòu)的周期性對(duì)彈性波進(jìn)行衰減。后者以Mie反射為主，彈性波再通過(guò)第一個(gè)結(jié)構(gòu)時(shí)就會(huì)發(fā)生顯著衰減，不依靠結(jié)構(gòu)的周期性，且尺寸可以比波長(zhǎng)小2～3個(gè)數(shù)量級(jí)。為研究所設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的帶隙類(lèi)型，分析了在特定頻域入射下，透射譜模型的位移場(chǎng)。如圖6（a）所示，位于帶隙范圍外的1.9 Hz彈性波入射時(shí)，彈性波可以穿透地震超材料，這基本無(wú)法保護(hù)超材料板后方的結(jié)構(gòu)。當(dāng)以位于帶隙范圍內(nèi)的4.1 Hz彈性波入射時(shí)，發(fā)現(xiàn)彈性波在通過(guò)地震超材料單胞時(shí)，發(fā)生了顯著衰減，并且超材料單胞后方土壤基本靜止不動(dòng)。且變形主要發(fā)生在第一個(gè)單胞附近，彈性波隨著通過(guò)結(jié)構(gòu)而顯著衰減，這種衰減特性與局域共振型帶隙基本一致。因此，本文所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)為局域共振型地震超材料。

3.4 地震動(dòng)時(shí)程分析

為研究所設(shè)計(jì)地震超材料對(duì)實(shí)際地震波的屏蔽效果，計(jì)算了在EL centro 地震波作用下結(jié)構(gòu)的屏蔽效果。EL centro 地震波三向分量形式的加速度時(shí)程曲線如圖7所示。時(shí)域分析的計(jì)算模型與圖5（a）一致。將三向地震波分量通過(guò)指定加速度的形式，添加在左側(cè)PML和土壤交界面處。如圖8所示，比較了EL centro 地震波三向分量形式作用下，有無(wú)地震超材料結(jié)構(gòu)時(shí)結(jié)構(gòu)后方4 m出的x向、y向和z向加速度幅值。如圖8（a）～圖8（c）黑色曲線為沒(méi)有地震超材料時(shí)，結(jié)構(gòu)后方4 m處的加速度，加速度幅值較大；紅色曲線為有地震超材料時(shí)，相同點(diǎn)的三向加速度幅值，可以發(fā)現(xiàn)EL centro 地震波的加速度被明顯衰減， 這也再次說(shuō)明了所設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)對(duì)地震波的衰減效果。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于蘭姆波的含鉛低頻超寬衰減域地震超材料，結(jié)構(gòu)尺寸較小，且組成材料常見(jiàn)。將其布置在建筑周?chē)亟ㄖ锃h(huán)向布置，可以衰減來(lái)自任意方向的地震波，保護(hù)共振基頻位于帶隙范圍內(nèi)的建筑，不僅易于實(shí)現(xiàn)，且衰減效果良好。研究發(fā)現(xiàn)，所設(shè)計(jì)的地震超材料能夠衰減3.54～10.40 Hz范圍內(nèi)的地震蘭姆波，且相對(duì)帶隙寬度高達(dá)98.4%。通過(guò)振動(dòng)模態(tài)分析，解釋了帶隙形成的原因。利用有限元方法對(duì)有限數(shù)量的地震超材料進(jìn)行了頻域分析，顯然，波傳播的透射系數(shù)計(jì)算表明了對(duì)地震波屏蔽有良好的效果。通過(guò)位移場(chǎng)分析，研究了本文所設(shè)計(jì)的地震超材料的帶隙機(jī)理為局域共振型。最后，通過(guò)在EL centro地震波作用下結(jié)構(gòu)的地震動(dòng)時(shí)程分析發(fā)現(xiàn)，所提出的地震超材料對(duì)上述地震波有明顯衰減作用。

參考文獻(xiàn)

［1］ 周錫元，閆維明，楊潤(rùn)林.建筑結(jié)構(gòu)的隔震、減振和振動(dòng)控制［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2002， 23 （2）： 2-12.

［2］ 郁殿龍.基于聲子晶體理論的梁板類(lèi)周期結(jié)構(gòu)振動(dòng)帶隙特性研究［D］.長(zhǎng)沙：國(guó)防科技大學(xué)，2006.

［3］ 溫熙森，溫激鴻，郁殿龍，等.聲子晶體［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2009： 29-43.

［4］ 曾一.地震超材料的設(shè)計(jì)與性能研究［D］.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)，2020.

［5］ 陳振宇，林志華.施帆地震超材料：從自然結(jié)構(gòu)到新型人工結(jié)構(gòu)［J/OL］.科學(xué)通報(bào)：1-15［2021-11-29］.

［6］ 李麗霞，賈琪，解妙霞.一種具有低頻減震特性的菱型地震超材料［P］.陜西省： CN111206623A，2020-05-29.

［7］ 秦凱強(qiáng)，劉澤，于桂蘭.具有低頻超寬衰減域的部分埋入式表面波屏障［］.地震工程與工程振動(dòng)，2020， 40（2）;8.

［8］ 葛倩倩，于桂蘭.有覆層士體中部分埋入式表面波屏障［J］.工程力學(xué)，2020， 37（S1）：5.

［9］ 張嬌.地震超材料及其在核電結(jié)構(gòu)減震中的應(yīng)用［D］.南京航空航天大學(xué)，2020.

［10］ 易強(qiáng)，王宇航，高鑫，等. 軌道交通周期型聲屏障帶隙特性及其降噪性能［J］.中南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2019，50（5）：1263-1270.

［11］ 石南南，亢志寬，邵偉昂，等.地震超材料的應(yīng)用與研究進(jìn)展［J］.功能材料，2019， 50（9）：8.