鋼筋混凝土梁承載力試驗及計算方法分析

柳青 姚昌榮 周雅寧 強斌 李亞東

為研究鋼筋混凝土梁的承載力及計算方法，對鋼筋混凝土梁進行受彎性能試驗，分析了其承載力、撓度和破壞形態(tài)，并與有限元模擬結(jié)果和規(guī)范公式計算結(jié)果進行對比分析。結(jié)果表明：鋼筋混凝土梁符合適筋梁的彎曲破壞形態(tài)；有限元分析法模擬了鋼筋混凝土梁從開始加載至完全破壞的全過程，其模擬結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好；中國、美國及歐洲規(guī)范計算受彎構(gòu)件正截面承載力的結(jié)果相差不大，但其計算值均小于試驗值和有限元模擬值，說明規(guī)范公式計算結(jié)果偏于保守，可以保證結(jié)構(gòu)具有足夠的安全度。綜合對比來看，3種方法皆存在自身的不足和優(yōu)勢，可基于實際研究對象來針對性選取合適的方法進行計算。

鋼筋混凝土梁； 承載力； 受彎性能； 有限元； 計算方法

TU317+.2 A

［定稿日期］2021-11-16

［基金項目］國家重點研發(fā)計劃（項目編號：2016YFC0802202-2）

［作者簡介］柳青（1997—），女，碩士，研究方向為鋼筋混凝土承載力。

鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)是土木工程領域的基礎結(jié)構(gòu)，在實際工程中被廣泛應用。關(guān)于鋼筋混凝土梁的承載力問題一直都是工程中關(guān)注和研究的重點。鋼筋混凝土梁承載力的計算方法主要有3種：破壞試驗法、有限元分析法和規(guī)范公式計算法。破壞試驗法是對試驗梁進行加載至完全破壞，從而得到其極限承載力，通常認為試驗所測得的承載力值具有較高的精確度，可以代表真實的承載力值。有限元分析法是運用有限元軟件實現(xiàn)對鋼筋混凝土梁從開始加載到最終破壞的全過程模擬，具有計算速度快、精度高、成本低等優(yōu)點，是近年來應用廣泛的一種方法。規(guī)范公式計算法是采用規(guī)范中的推薦公式進行計算，規(guī)范公式一般是基于理論分析并結(jié)合經(jīng)驗建立而成的，各國均有基于國情制定的規(guī)范，一般用于結(jié)構(gòu)的設計階段。

基于上述3種方法，國內(nèi)外學者對鋼筋混凝土梁進行了很多研究工作。劉陳桃等［1］通過鋼筋混凝土簡支梁的抗彎試驗，研究了混凝土簡支梁的受力性能和破壞形態(tài)。張建仁等［2］結(jié)合銹蝕鋼筋混凝土梁的抗彎試驗，探討了銹蝕鋼筋混凝土矩形梁正截面抗彎承載力的計算方法。楊劍等［3］通過對超高性能混凝土進行抗彎性能試驗研究，提出超高性能混凝土梁正截面承載力的計算方法。張國麗等［4］介紹了ABAQUS中混凝土的本構(gòu)關(guān)系和破壞準則，利用ABAQUS對鋼筋混凝土簡支梁進行了有限元分析，結(jié)果表明ABAQUS可以實現(xiàn)鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的高精度分析。劉勁松等［5］介紹了混凝土損傷塑性模型，并成功在ABAQUS中使用損傷塑性模型來模擬了混凝土材料的非線性關(guān)系。張川等［6］通過對鋼筋混凝土無腹筋梁試驗數(shù)據(jù)的分析，考察了抗剪承載力的影響因素，在此基礎上對國內(nèi)外幾種無腹筋梁抗剪公式進行了比較研究。劉相［7］基于中、美、英規(guī)范對鋼筋混凝土梁正截面受彎承載力的計算進行了對比研究。

綜上所述，現(xiàn)有研究大多采用單一方法對鋼筋混凝土梁承載力進行分析，鮮有采用多種研究方法對其進行對比研究。因此，有必要采用破壞試驗法、有限元分析法和規(guī)范公式計算法對混凝土梁承載力進行綜合評估?？偨Y(jié)不同方法分析特點，為實際工程中鋼筋混凝土梁設計及檢測提供有效的方法依據(jù)?；诖耍疚氖紫葘︿摻罨炷亮哼M行了抗彎性能試驗；然后采用ABAQUS軟件對試驗梁的整個加載破壞過程進行了模擬分析；再分別按照中國、美國和歐洲規(guī)范對試驗梁正截面受彎承載力進行理論計算，最后對3種計算方法所獲結(jié)果進行了系統(tǒng)全面的對比分析。

1 破壞試驗法

1.1 試件設計

試驗所設計的鋼筋混凝土矩形梁尺寸為150 mm×300 mm×3 000 mm，底部配有4根12 mm的縱向受拉鋼筋，頂部配有2根10 mm的架立筋，梁跨度內(nèi)布置6 mm的箍筋；混凝土保護層厚度為20 mm。混凝土強度等級為C30，縱向受拉鋼筋等級為HRB400，架立筋和箍筋等級為HPB300。試件具體尺寸及配筋如圖1所示。

1.2 加載方式及測點布置

試驗采用四點加載，其中集中荷載通過分配梁傳遞到試件上，在試件跨中形成1 000 mm純彎段，加載裝置如圖2所示。試驗按GB-T 50152-2012《混凝土結(jié)構(gòu)試驗方法標準》［8］進行，分級加載至破壞。全程通過壓力控制加載，正式加載前進行預加載，每級加載完成后，穩(wěn)載時間不少于10 min。

試驗過程中主要測量試驗梁跨中截面的混凝土應變和縱向受拉鋼筋應變、支座處位移、跨中處位移、兩加載點處位移、裂縫分布及寬度等。鋼筋應變片的布置參見圖1，混凝土應變片和位移測點的布置參見圖2。

1.3 試驗結(jié)果

1.3.1 破壞形態(tài)

加載初期，試驗梁表現(xiàn)為線彈性變形特征；當荷載加至18 kN時，在試驗梁純彎段出現(xiàn)第一條垂直裂縫，裂縫寬度較小，裂縫高度在1/3梁高左右；隨著荷載的增加，純彎段內(nèi)裂縫條數(shù)增多，且逐漸增寬、變高；當荷載加至60 kN時，彎剪段開始出現(xiàn)斜裂縫，并向加載點延伸；當梁的承載力增長緩慢，而裂縫寬度和撓度迅速增大時，說明受拉鋼筋已經(jīng)屈服；繼續(xù)加載至105 kN，受壓區(qū)混凝土被壓碎，同時梁底產(chǎn)生數(shù)條貫通裂縫。整個過程符合適筋梁的彎曲破壞形態(tài)。

1.3.2 荷載及跨中撓度

圖3為試驗梁跨中截面的荷載-撓度曲線。由圖可知，試驗梁的荷載-撓度曲線有2個轉(zhuǎn)折點，第一個轉(zhuǎn)折點對應于開裂荷載，第二個轉(zhuǎn)折點對應于鋼筋屈服荷載。在梁開裂前，荷載-跨中撓度曲線呈線性增長；梁開裂后，荷載-跨中撓度曲線仍基本呈線性增長， 但斜率較未開裂階段明顯減小，說明受拉區(qū)混凝土的開裂導致梁的剛度下降；縱向受拉鋼筋屈服后，荷載-跨中撓度曲線趨于水平，荷載基本不變而撓度迅速增大，此時梁已接近破壞且剛度急劇下降。

2 有限元分析法

2.1 模型簡述

本文基于有限元軟件ABAQUS建立了鋼筋混凝土梁有限元模型，如圖4所示。分別采用C3D8R實體單元和T3D2桁架單元來模擬混凝土和鋼筋，通過Embedded命令將鋼筋骨架嵌入到混凝土中。在加載點和支座處設置剛性實體墊塊，采用Tie約束將支座墊塊頂面、加載墊塊底面與對應的梁部分耦合；再通過Coupling約束將加載墊塊頂面與加載點耦合。梁端為簡支邊界條件，梁端支座約束設置在支座墊塊底面中線上。采用位移控制加載?；炷梁蛪|塊網(wǎng)格尺寸取30 mm，鋼筋網(wǎng)格尺寸取20 mm。

2.2 材料本構(gòu)選取

2.2.1 混凝土本構(gòu)

混凝土本構(gòu)關(guān)系采用ABAQUS軟件自帶的損傷塑性模型（CDP）。ABAQUS提供的混凝土損傷塑性模型是一個連續(xù)的、基于塑性理論的混凝土損傷模型。假定混凝土材料的2種主要破壞機制是拉伸開裂和壓碎。屈服或破壞面的演變是由拉伸等效塑性應變εplt和壓縮等效塑性應變εplc控制的，并分別與拉伸和壓縮加載下的破壞機制相聯(lián)系。

混凝土材料單軸拉伸和壓縮的應力-應變關(guān)系曲線表達式為：

σt=（1-dt）E0（εt-εplt）（1）

σc=（1-dc）E0（εc-εplc）（2）

式中：σt和σc分別為拉伸應力和壓縮應力；dt和dc分別為單軸拉伸損傷變量和單軸壓縮損傷變量；E0為初始（未損傷）彈性模量；εt和εc分別為拉伸應變和壓縮應變；εplt和εplc分別為拉伸等效塑性應變和壓縮等效塑性應變。

混凝土單軸拉伸和壓縮的應力-應變關(guān)系曲線如圖5所示。

在損傷塑性模型中，混凝土受拉應力-應變曲線的上升段為線彈性，破壞應力σt0按GB 50010-2010《混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》［9］取混凝土抗拉強度平均值ftm，初始模量E0取材料的彈性模量Ec；下降段選用規(guī)范［9］給出的混凝土受拉本構(gòu)關(guān)系。其中，拉伸開裂應變：

εplt=εt-σtE0（3）

單軸拉伸損傷變量按式（4）計算［10］：

dt=1-σtE0εt（4）

根據(jù)式（4）計算得到的混凝土受拉本構(gòu)參數(shù)見表1。

混凝土受壓應力-應變曲線的極限應力σcu按規(guī)范取混凝土抗壓強度平均值fcm，線彈性階段的終點屈服應力σc0取0.6fcm，非彈性階段選用規(guī)范［9］給出的混凝土受壓本構(gòu)關(guān)系。其中，壓縮非彈性應變：

εinc=εc-σcE0（5）

單軸壓縮損傷變量按下式計算［10］：

dc=1-σcE0εc（6）

根據(jù)式（6）計算得到的混凝土受壓本構(gòu)參數(shù)見表2。

損傷塑性模型中其他參數(shù)見表3［11］。

2.2.2 鋼筋本構(gòu)

鋼筋本構(gòu)關(guān)系采用雙直線模型。鋼材的材料參數(shù)見表4。

2.3 計算結(jié)果

基于上述參數(shù)，在ABAQUS中計算所得的荷載-跨中撓度曲線與試驗實測值的對比如圖6所示。由圖可知，荷載-

0跨中撓度曲線的模擬值與試驗值吻合較好，說明所選取的損傷塑性模型（CDP）和雙折線模型能夠較好地反映混凝土與鋼筋的本構(gòu)關(guān)系。當荷載值小于18.5 kN時，梁處于彈性階段，荷載值與撓度值基本呈線性變化；之后進入塑性階段，撓度值增長速度加快；當荷載值大于90 kN時，撓度值急劇增加，到達極限荷載值96.83 kN時，梁被破壞。計算得到的極限荷載為96.83 kN，而試驗結(jié)果為105 kN，兩者相差7.78%。

3 規(guī)范公式計算法

分別采用中國規(guī)范GB 50010-201《混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》［9］、美國規(guī)范ACI 318-14《Building Code Requirements for Structural Concrete》［12］和歐洲規(guī)范EN-1992《Eurocode 2： Design of concrete structures》［13］對試驗梁進行了正截面受彎承載力計算，對比分析中、美、歐規(guī)范的特點。

3.1 規(guī)范基本假定

中、美、歐規(guī)范在計算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力時的基本假定類似，包括：①截面應變保持平面；②不考慮混凝土的抗拉強度；③混凝土受壓應力-應變關(guān)系；④鋼筋應力取鋼筋應變與其彈性模量的乘積，但不大于其強度設計值。［14］

中、美、歐規(guī)范對于正截面承載力計算的基本假定原則上是一致的，只是材料應力-應變關(guān)系的選取略有差別。

3.2 正截面受彎承載力計算公式

中國規(guī)范：

a1fcbx=fyAs（7）

Mu=a1fcbx（h0-x2）（8）

式中：Mu為構(gòu)件的抗彎承載力；α1為等效矩形應力圖的形狀參數(shù)；fc為混凝土軸心抗壓強度設計值；b為截面寬度；x為等效矩形應力圖的計算受壓區(qū)高度；h0為截面有效高度；fy為縱向受拉鋼筋抗拉強度設計值；As為受拉區(qū)縱向鋼筋的截面面積。

混凝土受壓區(qū)高度須符合下列條件：

x≤ξbh0（9）

美國規(guī)范：

0.85f′cab=fyAs（10）

Mu=Mn=fyAs（d-a2）（11）

式中：Mu為構(gòu)件乘系數(shù)的抗彎承載力；φ為強度折減系數(shù)；Mn為名義抗彎承載力；f′c為混凝土的抗壓強度；a為受壓區(qū)混凝土等效矩形應力圖的高度；b為截面寬度；d為受壓邊緣纖維至受拉鋼筋重心的距離；fy為縱向受拉鋼筋抗拉強度設計值；As為受拉區(qū)縱向鋼筋的截面面積。

歐洲規(guī)范：

ηfcd（λx）b=fydAs（12）

MRd=ηfcd（λx）b（d-λx2）（13）

式中：MRd為構(gòu)件的抗彎承載力；fcd為混凝土抗壓強度設計值；η為有效強度系數(shù)；λ為受壓區(qū)有效高度系數(shù)；x為混凝土實際的受壓區(qū)高度；b為截面寬度；d為受拉鋼筋重心到受壓邊緣的距離；fyd為縱向受拉鋼筋抗拉強度設計值；As為受拉區(qū)縱向鋼筋的截面面積。

中、美、歐規(guī)范中正截面受彎承載力的計算原理是相同的，都是將曲線分布的受壓混凝土應力等效為矩形應力分布，利用同一截面力和彎矩平衡的原理進行求解，所以計算公式基本一致，但需要注意公式中各參數(shù)的物理意義和取值有所不同。

3.3 規(guī)范對比

分別根據(jù)中、美、歐規(guī)范進行試驗梁的正截面受彎承載力計算，并將計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比見表5。

由表5可知，按照美國規(guī)范計算的跨中彎矩值最大，按照歐洲規(guī)范計算的跨中彎矩值最小，中國規(guī)范處于兩者之間。中、美、歐規(guī)范公式對鋼筋混凝土梁的受彎承載力理論計算值均明顯小于試驗值，可見規(guī)范公式計算結(jié)果偏于保守。中、美、歐規(guī)范公式對鋼筋混凝土梁的受彎承載力計算數(shù)值差異不大，體現(xiàn)了規(guī)范彼此間的一致性。

4 參數(shù)分析

為了進一步對比有限元分析法和規(guī)范公式計算法之間的特點，繼續(xù)分析了不同配筋率下的鋼筋混凝土梁的承載力變化。保持鋼筋混凝土梁幾何尺寸和加載模式不變，通過改變縱向鋼筋的根數(shù)，來整體調(diào)整梁體的配筋率。在適筋梁范圍內(nèi)，選取4組不同的配筋率，見表6。

表7中給出了使用規(guī)范公式計算與有限元模擬結(jié)果的對比?？芍S著配筋率的增加，鋼筋混凝土梁的承載力相應增加；規(guī)范公式計算結(jié)果略小于模擬值，其中美國規(guī)范計算結(jié)果最大，中國規(guī)范計算結(jié)果次之，歐洲規(guī)范計算結(jié)果最小，4根梁體現(xiàn)的規(guī)律相同。結(jié)合前文分析可知，雖然有限元模擬結(jié)果略小于試驗值，但兩者相差不大，可認為有限元結(jié)果接近實際情況，而規(guī)范公式計算結(jié)果均偏于保守。

5 結(jié)論

針對鋼筋混凝土梁，分別通過受彎性能試驗、數(shù)值模擬以及規(guī)范公式計算對其抗彎承載力進行了對比分析，并分析了配筋率對承載力的影響?；谶@些分析結(jié)果，可得出結(jié)論：

（1）鋼筋混凝土梁體現(xiàn)了適筋梁的彎曲破壞形態(tài)。梁開裂前，試驗梁的荷載-跨中撓度曲線呈線性增長；梁開裂后，曲線仍基本呈線性增長， 但斜率減??；縱向受拉鋼筋屈服后，曲線趨于水平。破壞試驗法能得到較為真實準確的結(jié)果，但需要消耗一定的時間和經(jīng)濟成本，不宜在實際工程結(jié)構(gòu)中應用。

（2）采用ABAQUS對鋼筋混凝土梁加載過程進行了仿真模擬，模擬結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好，說明選取的損傷塑性模型（CDP）和雙折線模型能較好地反映混凝土與鋼筋的本構(gòu)關(guān)系。有限元分析法可以模擬鋼筋混凝土從開始加載至完全破壞的全過程，并且計算精度高、計算速度快、成本低。

（3）中國、美國及歐洲規(guī)范計算受彎構(gòu)件正截面承載力的結(jié)果相差不大，其中美國規(guī)范計算結(jié)果最大，中國規(guī)范計算結(jié)果次之，歐洲規(guī)范計算結(jié)果最小。但規(guī)范公式計算值均小于試驗值和有限元模擬值，說明規(guī)范公式計算結(jié)果偏于保守，可以保證結(jié)構(gòu)具有足夠的安全度。

（4）綜合對比來看，3種方法皆存在自身的不足和優(yōu)勢，可基于實際研究對象來針對性選取合適的方法進行計算。

參考文獻

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