基于超單元法的無(wú)鉸式旋翼槳轂動(dòng)力學(xué)等效參數(shù)計(jì)算方法

邱志祥,喻國(guó)瑞,王偉特

(中國(guó)直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所,江西 景德鎮(zhèn) 333001)

0 引言

旋翼動(dòng)力學(xué)分析中的動(dòng)力學(xué)參數(shù)即為結(jié)構(gòu)的力學(xué)參數(shù)。將旋翼簡(jiǎn)化為梁模型的經(jīng)典氣彈分析方法中,需輸入槳葉剖面特性、槳轂剖面特性和操縱線系剛度等參數(shù)。

無(wú)鉸式旋翼動(dòng)力學(xué)特性對(duì)槳轂剖面特性較為敏感,同時(shí)槳轂支臂中多采用金屬軸承,包含復(fù)雜的接觸和約束問(wèn)題,旋翼動(dòng)力學(xué)建模時(shí)采用面積分的槳轂結(jié)構(gòu)剖面特性參數(shù)會(huì)造成旋翼動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果偏差較大。國(guó)外在處理類似槳轂支臂梁模型參數(shù)時(shí),通過(guò)引入三維有限元思想,獲取槳轂支臂等效剛度特性[1]。

本文提出一種計(jì)算槳轂等效動(dòng)力學(xué)參數(shù)的計(jì)算方法:首先對(duì)靜力縮聚超單元法等效計(jì)算槳轂支臂動(dòng)力學(xué)參數(shù)開(kāi)展理論分析,推導(dǎo)等效剛度計(jì)算公式和誤差;其次基于實(shí)際模型,對(duì)槳轂支臂進(jìn)行三維有限元建模,給出軸承的簡(jiǎn)化處理辦法,開(kāi)展模態(tài)分析,驗(yàn)證靜力縮聚超單元法的可行性;最后對(duì)槳轂支臂進(jìn)行三維有限元靜力分析,根據(jù)分析結(jié)果,對(duì)三維結(jié)構(gòu)進(jìn)行縮減,獲取槳轂支臂揮舞剛度和擺振剛度兩個(gè)動(dòng)力學(xué)參數(shù)。旋翼旋轉(zhuǎn)動(dòng)特性試驗(yàn)結(jié)果表明,該等效方法計(jì)算精度滿足工程所需。

1 超單元基本理論推導(dǎo)

超單元法是將各子結(jié)構(gòu)內(nèi)部自由度縮聚到邊界自由度上,然后將子結(jié)構(gòu)的獨(dú)立邊界自由度進(jìn)行組合求解。常用的超單元法分為三種:靜力變換超單元法、定頻動(dòng)力變換超單元法、模態(tài)綜合超單元法[2-3]。其中,靜力變換超單元法強(qiáng)制忽略了內(nèi)部自由度,會(huì)導(dǎo)致高階振動(dòng)分析產(chǎn)生較大誤差。當(dāng)關(guān)注的頻率成分遠(yuǎn)小于子結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率,靜力變換超單元法可大大降低模型分析的復(fù)雜度。圖1為子結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1 子結(jié)構(gòu)示意

如圖1,假設(shè)子結(jié)構(gòu)1是復(fù)雜結(jié)構(gòu),內(nèi)部多路傳力,且包含非線性接觸約束,不能直接看成單梁結(jié)構(gòu)。使用有限元技術(shù),將結(jié)構(gòu)離散,設(shè)總共有N個(gè)自由度。將N個(gè)自由度進(jìn)行區(qū)分,分成子結(jié)構(gòu)1邊界上的自由度(下標(biāo)m)和非邊界上的自由度(下標(biāo)s)。則可以將子結(jié)構(gòu)1的動(dòng)力學(xué)方程寫(xiě)為:

⑴

對(duì)上述時(shí)域方程做傅里葉變換,可寫(xiě)為頻域傳遞矩陣表達(dá)式:

(2)

根據(jù)上式有:

DsmXm+DssXs=0

(3)

將式(3)帶回式(2),可得

(Dmm+DmsT)Xm=Fm

令:P=Dmm+DmsT

由此可將式(1)變換為

PXm=Fm

(4)

上述為超單元法的基本理論,式(4)稱為超單元方程,P為超單元?jiǎng)恿仃?。根?jù)該基本理論,為完全等效不具有梁特性的子結(jié)構(gòu)1(槳轂),就需要通過(guò)槳轂的三維實(shí)體,建立有限元模型,再生成2節(jié)點(diǎn)超單元梁模型即可。

將超單元方程轉(zhuǎn)換至模態(tài)坐標(biāo)系(Φ為模態(tài)振型,ξ為模態(tài)坐標(biāo)),此時(shí)子結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程如下:

ΦT(K-ω2M)Φξ=ΦTFm

(Kdiag-ω2Mdiagξ=Fξ

(5)

結(jié)構(gòu)固有頻率

(6)

最終動(dòng)力學(xué)方程描述如下

(7)

本文所采用的靜力縮聚超單元法,是在局部柔性不突出的情況下,子結(jié)構(gòu)最低階模態(tài)固有頻率遠(yuǎn)大于外載激勵(lì)最高頻率。此時(shí)P可退化成剛度等效矩陣,因此超單元法的實(shí)現(xiàn)流程可轉(zhuǎn)化為對(duì)槳轂支臂整體靜剛度的等效過(guò)程。圖2給出了基于上述超單元法理論制定的獲取槳轂動(dòng)力學(xué)參數(shù)的技術(shù)路線。

圖2 槳轂動(dòng)特性參數(shù)獲取技術(shù)路線

2 槳轂支臂三維有限元分析

圖3給出了某萬(wàn)向鉸旋翼槳轂支臂示意圖,槳轂支臂由槳葉連接件、軸頸螺母、三組軸承和槳轂中央件組成。離心力沿槳葉連接件、軸套螺母、鉸接觸軸承3、推力軸承2、深溝球軸承1、軸頸螺母、中央件支臂路徑傳遞(圖中軸承區(qū)域,黑色代表滾珠,同色兩部分結(jié)構(gòu)分別代表軸承內(nèi)外圈)。彎矩傳遞路徑有兩條:一是通過(guò)軸承1和軸承3的剪力承擔(dān),二是通過(guò)軸承2軸向非均布?jí)毫Τ袚?dān)。

2.1 三維有限元建模

經(jīng)過(guò)分析槳轂支臂傳力路徑方式,保留其承力主體結(jié)構(gòu),包括槳轂中央件、槳葉連接件、三個(gè)軸承以及相應(yīng)兩端的緊固件。

實(shí)際軸承包含內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體等承力組件,滾動(dòng)體和內(nèi)外圈之間滿足Hertz接觸理論,可通過(guò)三維有限元建立軸承詳細(xì)分析模型[4-5]。但上述軸承模型復(fù)雜,不適合槳轂支臂整體分析。本文關(guān)注槳轂支臂整體剛度特性,不關(guān)注軸承局部受力情況,為提升建模和計(jì)算效率,給出了一種軸承簡(jiǎn)化處理辦法。圖4給出了軸承簡(jiǎn)化模型,滾動(dòng)體簡(jiǎn)化為圓柱形實(shí)體結(jié)構(gòu),圓柱側(cè)面積為軸承滾道投影區(qū)域。根據(jù)軸承傳力特征,滾動(dòng)體等效結(jié)構(gòu)一側(cè)與軸承內(nèi)圈或外圈融合,另一側(cè)設(shè)置摩擦接觸約束。圖5給出了軸承內(nèi)外圈與槳轂支臂內(nèi)部其他相鄰結(jié)構(gòu)的約束關(guān)系,根據(jù)傳力特征分別選擇Tie約束或者接觸摩擦約束。在槳葉連接件襯套孔中心施加彎矩,固支約束槳轂中心,最終有限元模型如圖6。

圖4 槳轂支臂內(nèi)部軸承等效建模

圖5 槳轂支臂內(nèi)部接觸約束示意圖

圖6 槳轂三維有限元模型

2.2 固有頻率計(jì)算

圖7給出了上述槳轂支臂三維有限元模型模態(tài)分析結(jié)果,揮舞一階頻率24.92Ω,擺振一階頻率32.67Ω。

圖7 槳轂支臂模態(tài)分析結(jié)果

旋翼動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)關(guān)注前8階諧波影響。固支邊界條件下,將槳轂支臂整體靜剛度等效為動(dòng)力學(xué)參數(shù),子結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化分析誤差:

(8)

計(jì)算結(jié)果表明,揮舞一階頻率最低,等效剛度最大誤差為10.3%。

2.3 靜力分析和動(dòng)力學(xué)參數(shù)等效

在上述槳轂支臂三維有限元模型的基礎(chǔ)上,對(duì)槳轂支臂進(jìn)行靜剛度分析,計(jì)算出槳葉連接位置加載點(diǎn)處的變形θf(wàn)lap和θlag。采用靜力縮聚超單元法計(jì)算出的槳轂支臂等效揮舞剛度與擺振剛度如下:

(9)

圖8給出了傳統(tǒng)面積分法和靜力縮聚法得到的槳轂剛度對(duì)比?？梢钥闯?由于面積分是簡(jiǎn)單將剖面各結(jié)構(gòu)的剛度疊加,類似將結(jié)構(gòu)視為并聯(lián)傳力,其計(jì)算的剖面剛度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于靜力縮聚計(jì)算結(jié)果。

圖8 面積分法(實(shí)線)和靜力縮聚(虛線)得到的槳轂剛度對(duì)比

3 旋轉(zhuǎn)動(dòng)特性試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 旋翼動(dòng)特性計(jì)算

建立旋翼CAMRAD II計(jì)算模型,開(kāi)展動(dòng)特性計(jì)算。為簡(jiǎn)化模型以適用于工程設(shè)計(jì),將萬(wàn)向鉸模型的槳根約束邊界等效為固支邊界和鉸邊界,前者對(duì)應(yīng)揮舞集合型模態(tài),后者對(duì)應(yīng)揮舞周期型模態(tài)。對(duì)于3片槳葉萬(wàn)向鉸旋翼,揮舞集合型模態(tài)避開(kāi)3、6、9……等槳葉片數(shù)整數(shù)倍諧波頻率,揮舞周期型模態(tài)避開(kāi)1、2、4、5、7、8……等非槳葉片數(shù)整數(shù)倍諧波頻率[6]。

表1是中立總距、額定轉(zhuǎn)速狀態(tài)各階模態(tài)頻率比。計(jì)算結(jié)果表明,除揮舞周期型耦合一階相近,靜力縮聚法得到的其他各階模態(tài)頻率比都明顯小于面積分法。圖9是揮舞周期型共振圖。結(jié)果表明,兩種方法揮舞周期型耦合二階模態(tài)與2Ω的共振點(diǎn)分別為85% RPM和63% RPM。

表1 中立總距狀態(tài),旋翼動(dòng)特性計(jì)算結(jié)果

圖9 孤立旋翼動(dòng)特性(揮舞周期型)

3.2 旋轉(zhuǎn)動(dòng)特性試驗(yàn)

開(kāi)展旋轉(zhuǎn)動(dòng)特性試驗(yàn),通過(guò)發(fā)動(dòng)機(jī)啟停識(shí)別工作狀態(tài)主旋翼模態(tài)[7]。圖10給出了槳葉不同剖面站位處揮舞貼片信號(hào)中二階諧波成分隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律,結(jié)果表明在65%額定轉(zhuǎn)速附近存在共振。結(jié)合圖11揮舞周期型耦合二階槳葉振型圖以及旋翼共振圖,判斷該共振為揮舞周期型耦合二階與2Ω重合導(dǎo)致。試驗(yàn)結(jié)果與靜力縮聚計(jì)算結(jié)果(63%額定轉(zhuǎn)速)吻合,說(shuō)明了使用靜力縮聚計(jì)算槳轂動(dòng)力學(xué)參數(shù)的有效性。

圖10 旋翼槳葉不同剖面揮舞信號(hào)二階諧波幅值隨轉(zhuǎn)速變化

圖11 揮舞周期型耦合二階槳葉振型圖

4 結(jié)論

本文給出了無(wú)鉸式槳轂支臂動(dòng)力學(xué)參數(shù)的一種基于超單元法的靜力縮聚等效計(jì)算方法。核心是當(dāng)槳轂支臂局部模態(tài)頻率遠(yuǎn)大于關(guān)注的外載激勵(lì)最高頻率時(shí)(彈性力影響遠(yuǎn)大于慣性力),可將結(jié)構(gòu)剛度陣近似為超單元?jiǎng)恿仃?。該方法可以將包含?fù)雜摩擦、接觸問(wèn)題的三維槳轂支臂,通過(guò)三維有限元分析等效為一維梁,快速得到滿足工程使用的槳轂動(dòng)力學(xué)參數(shù)。

該方法還可推廣至無(wú)軸承旋翼槳轂和其他類似非單梁復(fù)雜傳力構(gòu)型槳轂上,為獲取更加準(zhǔn)確的槳轂動(dòng)力學(xué)參數(shù)提供了一種新思路。