構(gòu)建知識“結(jié)構(gòu)化”的小學(xué)數(shù)學(xué)“單元整體教學(xué)”學(xué)習(xí)路徑探索

于美靜

《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》中指出：“準(zhǔn)確把握課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)，明確教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)活動的素養(yǎng)要求”，“探索大單元教學(xué)，積極開展主體化、項目式學(xué)習(xí)等綜合性教學(xué)活動，促進(jìn)學(xué)生舉一反三、融會貫通，加強知識間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，促進(jìn)知識結(jié)構(gòu)化”。我們立足大概念，以大單元教學(xué)改進(jìn)為抓手，從提煉概念引領(lǐng)的學(xué)習(xí)主題、確立素養(yǎng)導(dǎo)向的學(xué)習(xí)目標(biāo)、設(shè)計有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)、增值持續(xù)性學(xué)習(xí)的評價四個方面進(jìn)行學(xué)科內(nèi)整合的嘗試，經(jīng)歷了準(zhǔn)備、研討、成型三個階段，力求實現(xiàn)從內(nèi)容單元到學(xué)習(xí)單元的突破。

一、問題的提出

研究伊始，我們思考：數(shù)學(xué)學(xué)科有四大領(lǐng)域，我們從哪個領(lǐng)域入手進(jìn)行單元統(tǒng)整呢？調(diào)研發(fā)現(xiàn)，“分?jǐn)?shù)”教學(xué)問題比較突出。青島版四年級下冊“分?jǐn)?shù)的意義”單元中有這樣一道習(xí)題：

通過對一個班42個學(xué)生進(jìn)行檢測，發(fā)現(xiàn)第一個空的正確率為57.1%，第二個空的正確率為61.9%，目標(biāo)達(dá)成率不高。為什么會出現(xiàn)這樣的問題？通過調(diào)研分析，我們發(fā)現(xiàn)，教師層面：一是目標(biāo)定位不準(zhǔn)，忽略分?jǐn)?shù)意義的多樣化；二是教學(xué)體系缺少知識的系統(tǒng)建構(gòu)。學(xué)生層面：對分?jǐn)?shù)的意義認(rèn)識上有局限，教材長期側(cè)重于用分?jǐn)?shù)表示部分與整體的關(guān)系，而分?jǐn)?shù)在日常生活中不常用，導(dǎo)致學(xué)生缺乏用分?jǐn)?shù)表示具體數(shù)量的相關(guān)經(jīng)驗，需要教師的引導(dǎo)。

以上原因造成了三年級超標(biāo)教學(xué)，四年級重復(fù)教學(xué)、套路教學(xué)，學(xué)生“量”“率”混淆。學(xué)生的真問題就是我們研究的方向。因此，我們最終將單元統(tǒng)整的研究重點落到了“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”這一主題，以此為切入點，開展學(xué)習(xí)主題研究。

二、提煉概念引領(lǐng)的學(xué)習(xí)主題

1.學(xué)習(xí)主題內(nèi)容的確立

首先，確立學(xué)習(xí)主題的內(nèi)容框架。我們對分?jǐn)?shù)認(rèn)識內(nèi)容的編排體系、單元知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行了梳理：二年級上冊平均分表內(nèi)除法（積累經(jīng)驗），三年級上冊分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識（概念初識），四年級下冊分?jǐn)?shù)的意義（深層認(rèn)識）……明確各個學(xué)段的要求是什么，就能夠?qū)⒎謹(jǐn)?shù)的知識進(jìn)行前勾后連，形成結(jié)構(gòu)化的整體感知。同時，明晰三個觀念：分?jǐn)?shù)同樣是對數(shù)量的抽象，是（分?jǐn)?shù)）計數(shù)的基礎(chǔ)，可以表示數(shù)量和關(guān)系。因此，本單元的核心概念可以提煉為分?jǐn)?shù)的多重意義。

問題最突出的在三、四年級。教材中沒有分?jǐn)?shù)“量”含義的學(xué)習(xí)，三年級分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識跨過了“量”，直接出現(xiàn)了“率”，出現(xiàn)三年級和四年級都是從“率”含義切入分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)、“量”含義學(xué)習(xí)弱化的現(xiàn)象，導(dǎo)致學(xué)生對“量”“率”含義認(rèn)識的混淆。因此，我們把分?jǐn)?shù)教學(xué)縱向架構(gòu)，跨年級整合，將三年級的分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識和四年級分?jǐn)?shù)的意義、與除法的關(guān)系作為第一個主題單元，夯實分?jǐn)?shù)意義中“量”“率”的理解。

2.學(xué)習(xí)主題名稱的確立

我們把學(xué)習(xí)主題的名稱確立為“保羅大叔分比薩”，以繪本為載體引入“分?jǐn)?shù)認(rèn)識”的學(xué)習(xí)。還通過設(shè)計《高質(zhì)量單元學(xué)習(xí)主題的診斷量表》（表1），作為診斷學(xué)習(xí)主題質(zhì)量的依據(jù)。

三、確立素養(yǎng)導(dǎo)向的學(xué)習(xí)目標(biāo)

圍繞著分?jǐn)?shù)認(rèn)識的核心概念，如何確立素養(yǎng)導(dǎo)向的學(xué)習(xí)目標(biāo)呢？

1.分析課程標(biāo)準(zhǔn)

首先，我們研讀了課程標(biāo)準(zhǔn)，對分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)要求進(jìn)行梳理：三年級要求“能結(jié)合具體情境初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)，能讀、寫分?jǐn)?shù)”，四年級學(xué)生能“結(jié)合具體情境，理解分?jǐn)?shù)的意義”。

2.結(jié)合學(xué)情細(xì)化課程標(biāo)準(zhǔn)

如何落實到學(xué)習(xí)目標(biāo)中呢？我們結(jié)合學(xué)情設(shè)計了學(xué)情檢測題，以此細(xì)化課程標(biāo)準(zhǔn)，最終落實到本單元。

3.確立素養(yǎng)導(dǎo)向的學(xué)習(xí)目標(biāo)

依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合學(xué)情細(xì)化，落實到本單元，我們確定了主題單元學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）能結(jié)合具體情境，初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)，理解分?jǐn)?shù)的意義；能讀、寫簡單的分?jǐn)?shù)。（2）經(jīng)歷觀察、操作、歸納、類比、推斷等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，滲透數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)會用分?jǐn)?shù)表示事物；知道分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系；培養(yǎng)學(xué)生初步的推理能力與嚴(yán)謹(jǐn)縝密的思維習(xí)慣。（3）能夠積極參與數(shù)學(xué)活動，運用生活經(jīng)驗，進(jìn)一步體會分?jǐn)?shù)在日常生活中的作用，體會學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的樂趣，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。

四、設(shè)計有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)

針對單元目標(biāo)我們設(shè)計了3節(jié)課。為達(dá)成每個學(xué)習(xí)目標(biāo)，我們設(shè)置了有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，圍繞“保羅大叔分比薩”這一主題，設(shè)計了單元種子課——解決“量”的認(rèn)識、滋養(yǎng)課——解決“率”的認(rèn)識、生長課——解決“分?jǐn)?shù)與除法”的關(guān)系。

1.種子課：保羅大叔分比薩——分?jǐn)?shù)中“量”的認(rèn)識

本節(jié)課要達(dá)成單元學(xué)習(xí)目標(biāo)一，讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù) “量”的含義。以“保羅大叔分比薩”為載體，設(shè)計了3個挑戰(zhàn)性任務(wù)，依次是認(rèn)識1/2個（打包比薩）、認(rèn)識幾分之一個（猜菜單）、認(rèn)識幾分之幾個（點比薩），逐步夯實學(xué)生對分?jǐn)?shù)“量”含義的理解。以任務(wù)1為例，引導(dǎo)學(xué)生圍繞驅(qū)動性問題1——“1/2個比薩怎么來的？”這一推進(jìn)性問題展開挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)，初識“1/2個”，感知分?jǐn)?shù)各部分的含義。通過3個推進(jìn)性問題引發(fā)學(xué)生深入思考，在直觀具體的視覺形象中充分認(rèn)識、辨析、感悟分?jǐn)?shù)1/2的本質(zhì)，理解1/2個“量”的含義，埋下心中有“數(shù)”的種子。

2.單元滋養(yǎng)課：保羅大叔分比薩——分?jǐn)?shù)中“率”的認(rèn)識

設(shè)計了兩個挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)任務(wù)：認(rèn)識單位1，理解關(guān)系；從關(guān)系到數(shù)，全面認(rèn)識。以任務(wù)1為例，提出驅(qū)動性問題1——你覺得這些正方形可以用哪個數(shù)來表示？驅(qū)動性問題2——帶上單位 “1”的視角，再次畫圖表示出1/4，想一想把什么看作了單位“1”？怎樣表示出的1/4？引導(dǎo)學(xué)生圍繞這兩個問題展開挑戰(zhàn)性學(xué)習(xí)。通過推進(jìn)性問題引發(fā)認(rèn)知沖突，學(xué)生在質(zhì)疑、釋疑的過程中，充分理解單位“1”的含義，從“份數(shù)”的角度感悟分?jǐn)?shù)作為“率”表示“部分—整體”之間的關(guān)系，建構(gòu)分?jǐn)?shù)模型，促進(jìn)分?jǐn)?shù)“種子”的完美蛻變。

3.生長課：保羅大叔分比薩——分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

從“保羅大叔分比薩”這一情境切入，設(shè)計驅(qū)動性的問題，從“把6個比薩平均分給3兄妹，每人分幾個？”，到“把4個比薩平均分給3兄妹，每人分得多少個？”引導(dǎo)學(xué)生從平均分的除法入手，通過除法計算，借助實物，知道用除法解決平均分問題得不到整數(shù)結(jié)果時，可以用分?jǐn)?shù)表示商，從而理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，引發(fā)學(xué)生對于“分?jǐn)?shù)與除法”關(guān)系的內(nèi)在建構(gòu)，促進(jìn)了學(xué)生對于分?jǐn)?shù)意義與除法意義的再認(rèn)知，重組了原有的知識結(jié)構(gòu)。

五、增值持續(xù)性的學(xué)習(xí)評價

1. 研制《學(xué)習(xí)進(jìn)階表現(xiàn)量表》

學(xué)生學(xué)習(xí)的效果如何？需要評價作支撐。 依據(jù)單元學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)生掌握水平的不同程度，我們研制了《分?jǐn)?shù)單元學(xué)習(xí)進(jìn)階表現(xiàn)量表》（表2），根據(jù)評價任務(wù)分析學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成程度。

2.設(shè)計評價任務(wù)

（1）課堂活動表現(xiàn)。依據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計評價試題，如在“種子課”上學(xué)生初步認(rèn)識了分?jǐn)?shù)后，教師出示相關(guān)題目檢測學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成情況。

（2）課時作業(yè)。本單元的課時作業(yè)，教師設(shè)計作業(yè)屬性表，按照比例設(shè)計習(xí)題，并標(biāo)注學(xué)習(xí)水平。

（3）單元后測。利用線下思維導(dǎo)圖梳理知識點，采用線上檢測、小組互評等方式，鞏固、深化知識點，形式多樣的評價方式深受學(xué)生歡迎。不但注重評價學(xué)生思維的深度和廣度，更關(guān)注學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力、解決問題能力等的發(fā)展。

經(jīng)過理論學(xué)習(xí)和實踐初探，進(jìn)行了一改、二改的升維改進(jìn)，“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”大單元教學(xué)已初成模型。單元模塊教學(xué)重在溝通數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生形成有結(jié)構(gòu)的知識體系，促使學(xué)生實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。按照這樣的實施路徑，延伸到其他一系列的單元之中，實現(xiàn)從教零散的知識向教結(jié)構(gòu)的知識轉(zhuǎn)變，從教知識向教方法策略轉(zhuǎn)變，從模仿學(xué)習(xí)到嘗試運用轉(zhuǎn)變，從低質(zhì)重復(fù)的教學(xué)向高質(zhì)量的教學(xué)轉(zhuǎn)變，從學(xué)以致用到用以致學(xué)轉(zhuǎn)變。

（作者單位：山東省威海市文登區(qū)教育教學(xué)研究中心）

責(zé)任編輯：王 燕