遠(yuǎn)程火箭炮對(duì)不規(guī)則面目標(biāo)分布式多點(diǎn)毀傷計(jì)算

馮海川，謝 文

（陸軍炮兵防空兵學(xué)院南京校區(qū)，南京 211132）

0 引言

隨著精確作戰(zhàn)時(shí)代的加速演進(jìn)，遠(yuǎn)程火箭炮面臨的作戰(zhàn)目標(biāo)已不再是簡(jiǎn)單的點(diǎn)、線、面目標(biāo)，而是功能復(fù)雜、形狀各異的不規(guī)則面目標(biāo)［1］，如何有效發(fā)揮遠(yuǎn)程火箭炮“一次調(diào)炮、多點(diǎn)攻擊”的打擊能力［2］，實(shí)現(xiàn)多瞄準(zhǔn)點(diǎn)對(duì)不規(guī)則面目標(biāo)的分布式毀傷評(píng)估，已成為部隊(duì)面臨的重大現(xiàn)實(shí)難題。從當(dāng)前的文獻(xiàn)看，對(duì)面目標(biāo)的毀傷主要圍繞兩種途徑展開。一是解析法，通常將目標(biāo)簡(jiǎn)化為等效矩陣或圓［3-5］，有悖于目標(biāo)的真實(shí)性，較多應(yīng)用于非精確打擊的壓制火力；或根據(jù)多彈著點(diǎn)和毀傷半徑解算毀傷面積［6-7］，計(jì)算極其復(fù)雜甚至無解，且很難求解重疊毀傷區(qū)域。二是統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)法，用一定數(shù)量的像素點(diǎn)數(shù)代替目標(biāo)面積，通過模擬多個(gè)彈著點(diǎn)作用區(qū)域與目標(biāo)相交區(qū)求解毀傷面積［8-9］，解決了解析法面臨的難題。但要確保較高精度，需選取大量的像素點(diǎn)，并遍歷與彈著點(diǎn)的關(guān)系，致使模擬計(jì)算繁瑣冗長(zhǎng)，反而對(duì)實(shí)際應(yīng)用意義不大［10］，且不能實(shí)現(xiàn)炸點(diǎn)毀傷效果可視化，不便于為指揮員決策提供直觀依據(jù)?；诖?，本文通過改進(jìn)像素仿真法，將目標(biāo)和基于瞄準(zhǔn)點(diǎn)的多個(gè)毀傷圓均通過像素點(diǎn)（毀傷點(diǎn)）的集合來表示，通過集合運(yùn)算篩除重疊區(qū)域求取毀傷幅員，從而極大提高了運(yùn)算速度，更便于通過縮小像素點(diǎn)顆粒度提高精度，通過可視化毀傷點(diǎn)實(shí)現(xiàn)炸點(diǎn)可視化，實(shí)用性顯著增強(qiáng)。

1 面積目標(biāo)分類及特點(diǎn)

1.1 均勻分布面積目標(biāo)

當(dāng)面目標(biāo)內(nèi)子目標(biāo)布局不明，或布局明確但要害部位不明時(shí)，通常將此類目標(biāo)作為均勻分布面積目標(biāo)處理，即目標(biāo)內(nèi)各要素的重要性及其抗毀傷效應(yīng)的強(qiáng)度近似相同。如果面積目標(biāo)形狀大致規(guī)則，為便于計(jì)算，可將其形狀歸化為圓形或矩形。戰(zhàn)場(chǎng)上，受制于地形和安全需求，此類目標(biāo)通常呈不規(guī)則分布，可依據(jù)目標(biāo)邊界大致勾勒出其形狀。

1.2 非均勻分布面積目標(biāo)

當(dāng)面目標(biāo)內(nèi)子目標(biāo)布局明確，能夠準(zhǔn)確獲取每個(gè)子目標(biāo)的配置位置、形狀大小、抗毀傷強(qiáng)度等信息時(shí)，通常將此類目標(biāo)作為非均勻分布面積目標(biāo)處理。通過繪制分散在有限地域內(nèi)每個(gè)子目標(biāo)的具體形狀，作為整個(gè)面積目標(biāo)的幅員。

2 毀傷計(jì)算模型

毀傷能力是指由于射擊造成的目標(biāo)毀傷程度的概率數(shù)值表征。

2.1 均勻分布面積目標(biāo)毀傷模型

對(duì)于均勻分布面積目標(biāo)，毀傷概率可通過對(duì)目標(biāo)的毀傷幅員與該目標(biāo)的面積之比來表征。單發(fā)火箭彈單瞄準(zhǔn)點(diǎn)對(duì)目標(biāo)射擊時(shí)，毀傷幅員可表示為：

圖1 多瞄準(zhǔn)點(diǎn)對(duì)均勻分布面目標(biāo)毀傷模型Fig.1 Damage model of multi-aiming points firing to targets with uniformly distributed areas

可知，均勻分布面積目標(biāo)的毀傷效率可表示為：

式中，S 表示目標(biāo)的總體毀傷幅員；M 表示目標(biāo)的面積。可知與目標(biāo)的毀傷概率與被覆蓋比例相關(guān)，目標(biāo)被覆蓋比例越大，毀傷概率越大。

2.2 非均勻分布面積目標(biāo)毀傷模型

對(duì)于非均勻分布面積目標(biāo)，毀傷效率可通過對(duì)子目標(biāo)的毀傷數(shù)量與子目標(biāo)總數(shù)量之比來表征。對(duì)單個(gè)子目標(biāo)Mi的毀傷通常采用0-1 毀傷，則其毀傷狀態(tài)可用Ni來表示：

式中，Si表示子目標(biāo)的毀傷幅員；Mi表示該子目標(biāo)的面積；p 為毀傷閾值?？芍?≤p≤1，其實(shí)質(zhì)為子目標(biāo)的毀傷程度，其大小與目標(biāo)功能和結(jié)構(gòu)相關(guān)。如圖2 所示，子目標(biāo)與毀傷圓的重疊部分（深色陰影）為其毀傷幅員，毀傷幅員占比越大，子目標(biāo)被毀傷的概率越大。

圖2 多瞄準(zhǔn)點(diǎn)對(duì)非均勻分布面目標(biāo)毀傷模型Fig.2 Damage model of multi-aiming points firing to targets with non-uniformly distributed areas

圖3 本文模型與解析法計(jì)算結(jié)果對(duì)比圖Fig.3 Comparison between the calculation results of the proposed model and analytical method

多瞄準(zhǔn)點(diǎn)單發(fā)齊射時(shí)，毀傷概率E 可表示為：

式中，N 為子目標(biāo)個(gè)數(shù)；Ni可由式（4）求取。

3 計(jì)算方法設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

3.1 選擇瞄準(zhǔn)點(diǎn)

建立一個(gè)能夠覆蓋目標(biāo)坐標(biāo)系xOz，將坐標(biāo)系畫成等間隔的單位網(wǎng)格坐標(biāo)系，間隔越小精度越高。根據(jù)目標(biāo)形狀、大小、彈種毀傷半徑、子目標(biāo)的分布情況，選擇能覆蓋毀傷目標(biāo)區(qū)域的n 個(gè)瞄準(zhǔn)點(diǎn)，表示為：

3.2 隨機(jī)產(chǎn)生彈著點(diǎn)位置

式中，彈著點(diǎn)（xi，zi）是成對(duì)的獨(dú)立隨機(jī)變量，它們的聯(lián)合密度函數(shù)服從正態(tài)分布，（σx，σz）為正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差，由目標(biāo)的定位誤差和火箭彈的制導(dǎo)精度綜合決定。

3.3 產(chǎn)生毀傷圓

第i 個(gè)毀傷圓是以彈著點(diǎn)（xi，zi）為中心，以r 為毀傷半徑形成的圓，毀傷圓由均勻分布的毀傷點(diǎn)構(gòu)成，可表示為：

各個(gè)毀傷圓間可能存在毀傷重疊區(qū)，可通過毀傷圓的并集運(yùn)算，刪除相同位置的毀傷點(diǎn)，獲取總毀傷圓：

3.4 劃定目標(biāo)幅員

對(duì)于均勻分布不規(guī)則面積目標(biāo)，可依據(jù)其大小和形狀通過多個(gè)限定條件來表示：

對(duì)于非均勻分布面積目標(biāo)，可根據(jù)每個(gè)子目標(biāo)的具體大小和形狀進(jìn)行表示：

3.5 計(jì)算單次毀傷概率

均勻分布面積目標(biāo)的毀傷效率為毀傷幅員與該目標(biāo)的面積之比。其中，毀傷幅員可用毀傷圓集合與目標(biāo)集合的交集個(gè)數(shù)來表示，目標(biāo)面積可通過數(shù)值計(jì)算，也可用目標(biāo)集合個(gè)數(shù)來表示，則毀傷概率可描述為：

式中，S目標(biāo)為目標(biāo)面積。

非均勻分布面積目標(biāo)毀傷效率為子目標(biāo)的毀傷數(shù)量與子目標(biāo)總數(shù)量之比，毀傷概率可描述為：

式中，N 表示該子目標(biāo)的個(gè)數(shù)；S子目標(biāo)表示該子目標(biāo)的面積；p 為毀傷閾值。

3.6 計(jì)算毀傷概率

按照上述彈著點(diǎn)和毀傷點(diǎn)的散布特征，建立抽樣模型模擬產(chǎn)生彈著點(diǎn)和毀傷點(diǎn)，并反復(fù)多次模擬，統(tǒng)計(jì)得出毀傷概率的平均值，即對(duì)目標(biāo)最終的毀傷程度：

4 精度分析

將本文模型算法與解析法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證精度。由于解析法還不能有效求解對(duì)任意不規(guī)則目標(biāo)的毀傷概率，本文采用多枚火箭彈對(duì)規(guī)則小幅員目標(biāo)的毀傷進(jìn)行驗(yàn)證，旨在證明模型設(shè)計(jì)的有效性和精度的可行性。

4.1 驗(yàn)證題目

遠(yuǎn)程制導(dǎo)火箭彈對(duì)某堅(jiān)固工事進(jìn)行射擊，幅員為5 m×5 m，火箭彈圓概率誤差為8 m，毀傷半徑10 m，計(jì)算多枚火箭彈對(duì)目標(biāo)的毀傷程度。

4.2 解析法計(jì)算模型

式中，N 為彈藥消耗；v 為對(duì)目標(biāo)的有效毀傷幅員；CEP 為火箭彈圓概率誤差。

4.3 本模型計(jì)算條件

按照上文步驟，采用0.1 m 為單位的網(wǎng)格坐標(biāo)系，進(jìn)行1 000 次模擬，統(tǒng)計(jì)毀傷概率的平均值。

4.4 精度對(duì)比分析

利用兩種方法對(duì)該目標(biāo)的毀傷概率結(jié)果如表1所示。計(jì)算結(jié)果偏差值基本在2%以下，且隨著彈藥消耗量的增加，落點(diǎn)隨機(jī)性的影響減少，結(jié)果逐漸趨于一致。

表1 本文模型與解析法計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparison between the calculation results of the proposed model and analytical method

5 數(shù)值算例

5.1 多瞄準(zhǔn)點(diǎn)對(duì)均勻分布不規(guī)則面目標(biāo)打擊

遠(yuǎn)程制導(dǎo)火箭彈對(duì)敵有生力量進(jìn)行射擊，假設(shè)目標(biāo)內(nèi)要素均勻分布，且重要性及其抗毀傷效應(yīng)的強(qiáng)度近似相同。目標(biāo)形狀尺寸及瞄準(zhǔn)點(diǎn)如圖4 所示?；鸺龔椫茖?dǎo)精度CEP 為30 m，求不同毀傷半徑情況下求對(duì)該目標(biāo)的毀傷程度。

根據(jù)上述條件，利用軟件Python3 可以繪出打擊模擬效果，圖5 所示為CEP 為30m、毀傷半徑r為30/40/50/60 m 時(shí)，某次打擊的模擬圖。在一定計(jì)算環(huán)境條件下（電腦處理器為Intel（R）Core（TM）i7-5500U@2.4 GHz，內(nèi)存（RAM）為8.00 GB，系統(tǒng)類型為64 位操作系統(tǒng)），采用1 m 為單位的網(wǎng)格坐標(biāo)系，通過1 000 次模擬，統(tǒng)計(jì)得出不同毀傷半徑條件下的毀傷效率值，如圖6 所示，用時(shí)6.85 s。

圖5 多瞄準(zhǔn)點(diǎn)對(duì)均勻分布不規(guī)則面目標(biāo)打擊模擬圖Fig.5 Striking simulation diagram of multi-aiming points to targets with uniformly distributed and irregular areas

圖6 對(duì)均勻分布面目標(biāo)打擊的毀傷效率Fig.6 Damage efficiency of striking targets with uniformly distributed areas

5.2 多瞄準(zhǔn)點(diǎn)對(duì)非均勻分布面目標(biāo)打擊

遠(yuǎn)程制導(dǎo)火箭彈對(duì)敵縱深集結(jié)的輕裝甲目標(biāo)進(jìn)行射擊，目標(biāo)區(qū)域不規(guī)則且子目標(biāo)的分布不均勻，根據(jù)子目標(biāo)的分布特點(diǎn)確定4 個(gè)瞄準(zhǔn)點(diǎn)，如圖7所示。單個(gè)目標(biāo)尺寸均為4 m×10 m，抗毀傷強(qiáng)度相同，毀傷閾值為0.4，火箭彈制導(dǎo)精度CEP 為30 m，求不同毀傷半徑情況下求對(duì)該目標(biāo)的毀傷程度。

圖7 非均勻分布面目標(biāo)形狀尺寸及瞄準(zhǔn)點(diǎn)Fig.7 Shape，size and aiming points of targets with non-uniformly distributed areas

同樣方法，可得出對(duì)該目標(biāo)一定條件下（CEP=30 m，毀傷半徑r=10/20/30/40 m）某次打擊的模擬圖，如圖8 所示，以及不同毀傷半徑條件下的毀傷效率值，如下頁(yè)圖9 所示。

圖8 多瞄準(zhǔn)點(diǎn)對(duì)非均勻分布不規(guī)則面目標(biāo)打擊模擬圖Fig.8 Striking simulation diagram of multi-aiming points to targets with non-uniformly distributed areas

圖9 對(duì)非均勻分布面目標(biāo)打擊的毀傷效率Fig.9 Damage efficiency of striking the targets with nonuniformly distributed areas

6 結(jié)論

遠(yuǎn)程火箭炮是精準(zhǔn)作戰(zhàn)、精確打擊力量體系的重要支撐，針對(duì)精確打擊彈藥進(jìn)行目標(biāo)毀傷預(yù)先評(píng)估計(jì)算，是保證火力應(yīng)用科學(xué)性的前提［11-12］。1）實(shí)現(xiàn)了多個(gè)任意瞄準(zhǔn)點(diǎn)，對(duì)任意形狀面目標(biāo)（均勻分布和不均勻分布）的毀傷計(jì)算，提高了計(jì)算速度和精度。2）實(shí)現(xiàn)了毀傷效果可視，可作為指揮員定下作戰(zhàn)決心的直觀參考。3）模型還需要考慮目標(biāo)內(nèi)要素的功能和重要性（權(quán)重）的不同，以及各要素的抗爆炸效應(yīng)的強(qiáng)度差異，下一步的研究中將繼續(xù)探索。