非匹配包線下無(wú)人機(jī)空基回收拖曳系統(tǒng)協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃

蘇子康，陳海通，李春濤，，邢卓琳，王宏倫

1.南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，南京 210016

2.北京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100191

近年來(lái)，在降低無(wú)人機(jī)作戰(zhàn)成本和提升無(wú)人機(jī)（Unmanned Aerial Vehicle， UAV）作戰(zhàn)效能的需求推動(dòng)下，如何實(shí)現(xiàn)無(wú)可靠陸基/艦基著陸條件時(shí)小型固定翼無(wú)人機(jī)的快速、高效、遠(yuǎn)程回收已逐漸成為各航空大國(guó)研究的熱點(diǎn)［1］。其中，以大型運(yùn)輸機(jī)（以下簡(jiǎn)稱“母機(jī)”）為運(yùn)載/存儲(chǔ)平臺(tái)在空中對(duì)小型無(wú)人機(jī)進(jìn)行回收的空基回收技術(shù)為此類研究提供了創(chuàng)新思路［2-4］。然而，目前以“小精靈”為代表的空基回收技術(shù)均要求母機(jī)和無(wú)人機(jī)飛行包線相匹配［5］，難以完成與母機(jī)飛行包線不匹配的小型低速無(wú)人機(jī)的空中回收，存在明顯的局限性。所以，如何實(shí)現(xiàn)非匹配包線下無(wú)人機(jī)的空基回收，已然成為制約低成本、重復(fù)使用無(wú)人機(jī)空戰(zhàn)發(fā)展的瓶頸技術(shù)之一，具有迫切的軍事需求。

為解決上述難題，盤(pán)旋拖曳式無(wú)人機(jī)空基回收技術(shù)愈發(fā)受到關(guān)注［6］。該技術(shù)采用母機(jī)在“更高、更快”的大盤(pán)旋軌道牽連柔性纜繩拖曳著浮標(biāo)在“更低、更慢”的小拖曳軌道運(yùn)動(dòng)，從而匹配雙機(jī)飛行包線，完成空中對(duì)接回收。

實(shí)現(xiàn)非匹配包線下無(wú)人機(jī)空中對(duì)接回收的前提在于引導(dǎo)待回收無(wú)人機(jī)完成其所配的對(duì)接插頭與拖曳浮標(biāo)快速、高效、準(zhǔn)確地對(duì)接。但是，由于浮標(biāo)被柔性纜繩盤(pán)旋拖曳，致使其極易受氣流擾動(dòng)影響而偏離期望位置，造成高速飛行的小型無(wú)人機(jī)難以準(zhǔn)確跟蹤動(dòng)態(tài)飄擺的拖曳浮標(biāo)，從而顯著增加待回收無(wú)人機(jī)與拖曳浮標(biāo)空中對(duì)接的難度［7］。因此，為提升拖曳浮標(biāo)與待回收無(wú)人機(jī)對(duì)接的精度和效率，需控制拖曳浮標(biāo)相對(duì)精確地穩(wěn)定于拖曳軌道。然而，盤(pán)旋拖曳式無(wú)人機(jī)空基回收作為一種新興技術(shù)，已公開(kāi)的研究及文獻(xiàn)相對(duì)較少。為此，本文將從與之類似的拖曳靶標(biāo)、軟式空中加油、拖曳飛行器等空中拖曳系統(tǒng)的拖曳體軌跡控制相關(guān)方面研究進(jìn)行綜合分析。

目前，拖曳體軌跡控制策略主要分為主動(dòng)控制與被動(dòng)控制兩類［3］。其中，主動(dòng)控制采用調(diào)節(jié)拖曳體所配氣動(dòng)控制面的方式控制運(yùn)動(dòng)軌跡。在此方面，文獻(xiàn)［8］在構(gòu)建拖曳飛行器六自由度模型的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了基于線性二次型調(diào)節(jié)器（Linear Quadratic Regulator， LQR）的軌跡控制器，通過(guò)控制拖曳飛行器所配氣動(dòng)舵面實(shí)現(xiàn)了其在擾動(dòng)情況下的位置穩(wěn)定。文獻(xiàn)［9］針對(duì)軟式空中加油過(guò)程中軟管-錐套受大氣紊流、母機(jī)尾渦以及受油機(jī)頭波擾流作用時(shí)的飄擺問(wèn)題，采用線性化軟管-錐套模型設(shè)計(jì)了錐套軌跡PID控制器，有效地減弱了錐套的飄擺運(yùn)動(dòng)。文獻(xiàn)［10］則圍繞復(fù)雜擾流和瞬態(tài)纜繩拉力等多重干擾下的拖曳浮標(biāo)位置穩(wěn)定問(wèn)題展開(kāi)研究。通過(guò)觀測(cè)器重構(gòu)系統(tǒng)不可測(cè)集總擾動(dòng)并在控制設(shè)計(jì)中進(jìn)行前饋補(bǔ)償?shù)姆椒?，提高了拖曳浮?biāo)的抗擾性。誠(chéng)然，此類方法由于直接控制浮標(biāo)所配氣動(dòng)控制面可實(shí)現(xiàn)浮標(biāo)快速、精確、高抗擾地軌跡控制。但是，由于小型拖曳浮標(biāo)所配氣動(dòng)面對(duì)浮標(biāo)軌跡控制能力的有限，使得主動(dòng)控制方法難以滿足較長(zhǎng)纜繩盤(pán)旋拖曳浮標(biāo)的軌跡穩(wěn)定要求［11］。

相比之下，被動(dòng)控制通過(guò)調(diào)節(jié)纜繩長(zhǎng)度或規(guī)劃母機(jī)運(yùn)動(dòng)軌跡的方式間接地控制拖曳浮標(biāo)運(yùn)動(dòng)，具有更靈活的操縱范圍和更大的控制自由度。Williams等［12］采用最優(yōu)控制方法優(yōu)化直線飛行母機(jī)牽連纜繩的收放加速度，從而通過(guò)改變纜繩長(zhǎng)度的方式實(shí)現(xiàn)了氣流擾動(dòng)下拖曳飛行器對(duì)高度起伏變化的地形的準(zhǔn)確跟蹤。文獻(xiàn)［13］為避免平靜大氣下拖曳系統(tǒng)從直線飛行到盤(pán)旋飛行的過(guò)渡過(guò)程中纜繩發(fā)生松弛，以拖曳飛行器實(shí)際高度與期望高度的偏差為反饋實(shí)時(shí)控制纜繩收放加速度。Sun和Beard［14］圍繞氣流擾動(dòng)下盤(pán)旋拖曳浮標(biāo)的高度偏移問(wèn)題，設(shè)計(jì)了母機(jī)高度和纜繩長(zhǎng)度PI控制器，指出單獨(dú)改變母機(jī)高度或纜繩長(zhǎng)度均可在一定程度上改善浮標(biāo)高度偏移問(wèn)題。在該問(wèn)題上，Williams［11］則在構(gòu)建拖曳浮標(biāo)軌跡跟蹤最優(yōu)控制模型的基礎(chǔ)上，通過(guò)恒定高度下纜繩收放控制和恒定纜繩長(zhǎng)度下母機(jī)高度控制2種方式實(shí)現(xiàn)對(duì)拖曳浮標(biāo)高度的控制。而針對(duì)盤(pán)旋拖曳浮標(biāo)三維軌跡被動(dòng)控制問(wèn)題，文獻(xiàn)［6］采用微分平坦理論對(duì)母機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行規(guī)劃，可實(shí)現(xiàn)常值風(fēng)擾下拖曳浮標(biāo)對(duì)預(yù)設(shè)恒定高度和半徑圓形軌道的精確跟蹤，但由于并未考慮母機(jī)飛行性能的約束，其生成軌跡的有效性有待進(jìn)一步研究。Sun等［15］則在考慮母機(jī)空速、航向角速率以及航跡傾斜角等母機(jī)飛行物理能力限制的情況下，采用模型預(yù)測(cè)控制（Model Predictive Control， MPC）方法規(guī)劃母機(jī)運(yùn)動(dòng)軌跡，實(shí)現(xiàn)了不同氣流擾動(dòng)下對(duì)浮標(biāo)軌跡的控制，但在風(fēng)場(chǎng)強(qiáng)度較大時(shí)，容易出現(xiàn)控制量飽和等問(wèn)題。

上述研究成果表明采用最優(yōu)控制方法可綜合考慮系統(tǒng)性能約束，從而在保障安全的前提下實(shí)現(xiàn)拖曳浮標(biāo)的被動(dòng)控制［11-13，15］。但由于復(fù)雜的非線性動(dòng)力學(xué)模型及多種系統(tǒng)約束導(dǎo)致所建最優(yōu)控制模型通常難以求解。針對(duì)此問(wèn)題，當(dāng)前常采用數(shù)值解法，通過(guò)不同的離散方法將連續(xù)時(shí)間的最優(yōu)控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題后經(jīng)各式參數(shù)優(yōu)化算法求解［16］。其中，偽譜法因使用少量配點(diǎn)即可實(shí)現(xiàn)較高的轉(zhuǎn)換精度并獲得全局時(shí)間最優(yōu)解，已廣泛應(yīng)用于飛行器軌跡規(guī)劃領(lǐng)域［17-22］。根據(jù)選擇離散配點(diǎn)方式的不同，偽譜法主要有Legendre偽譜法、Gauss偽譜法以及Radau偽譜法，其中Radau偽譜法在求解非線性最優(yōu)控制問(wèn)題時(shí)具有收斂性好、求解速度快、離散精度高的特點(diǎn)［22-23］。此外，為避免傳統(tǒng)偽譜法難以處理狀態(tài)變量或控制變量震蕩的問(wèn)題，文獻(xiàn)［24］提出hp自適應(yīng)Radau偽譜法（hp adaptive Radau Pseudospectral Method，hp-RPM），根據(jù)軌跡震蕩的程度調(diào)整劃分時(shí)域的數(shù)量和各分段時(shí)域內(nèi)的配點(diǎn)數(shù)，從而加快求解問(wèn)題的收斂速度。

需要強(qiáng)調(diào)的是，采用最優(yōu)控制方法規(guī)劃母機(jī)軌跡進(jìn)而間接控制浮標(biāo)軌跡的方法屬于開(kāi)環(huán)控制，但通過(guò)拖曳系統(tǒng)協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃構(gòu)建期望拖曳軌道和與之對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定拖曳狀態(tài)，對(duì)于指導(dǎo)實(shí)現(xiàn)氣流擾動(dòng)下更精準(zhǔn)的浮標(biāo)拖曳軌道主動(dòng)穩(wěn)定控制和母機(jī)盤(pán)旋軌道跟蹤控制至關(guān)重要。而以最優(yōu)拖曳和盤(pán)旋軌道為跟蹤目標(biāo)的浮標(biāo)穩(wěn)定和母機(jī)盤(pán)旋控制問(wèn)題實(shí)際為典型的飛行器三維軌跡跟蹤問(wèn)題，一般可采用追蹤法或視線導(dǎo)引法建立飛行器與預(yù)設(shè)航跡的偏差，并通過(guò)非線性動(dòng)態(tài)逆［25］、狀態(tài)反饋控制［26］等方法實(shí)現(xiàn)對(duì)預(yù)設(shè)軌道的精確跟蹤，進(jìn)而，從運(yùn)動(dòng)規(guī)劃間接控制和拖曳軌道跟蹤直接控制兩方面，全面提升拖曳浮標(biāo)穩(wěn)定盤(pán)旋控制精準(zhǔn)。

圍繞盤(pán)旋柔性纜繩-浮標(biāo)組合體易擾不穩(wěn)定的問(wèn)題，本文重點(diǎn)針對(duì)拖曳系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃中的以下技術(shù)難點(diǎn)展開(kāi)研究：①氣流擾動(dòng)和系統(tǒng)約束下基于母機(jī)運(yùn)動(dòng)和纜繩收放協(xié)調(diào)的拖曳系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃建模；②多約束復(fù)雜非線性最優(yōu)控制模型解算。首先，構(gòu)建考慮纜繩彈性和收放特性的母機(jī)-纜繩-浮標(biāo)盤(pán)旋拖曳系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型。繼而，為控制拖曳浮標(biāo)穩(wěn)定于期望拖曳軌道上，綜合考慮母機(jī)多種性能約束，構(gòu)建了基于母機(jī)運(yùn)動(dòng)的盤(pán)旋拖曳系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃最優(yōu)控制模型。隨后，在上述模型的基礎(chǔ)上額外引入纜繩收放控制和纜繩收放物理約束，通過(guò)實(shí)時(shí)協(xié)調(diào)母機(jī)運(yùn)動(dòng)和纜繩收放2種浮標(biāo)被動(dòng)控制方式克服傳統(tǒng)單一規(guī)劃母機(jī)運(yùn)動(dòng)在控制自由度和效率上的局限性，增加了纜繩收放額外控制自由度，從而提高了拖曳浮標(biāo)被動(dòng)控制的靈活性和高效性。然后，為求解上述所建復(fù)雜多約束優(yōu)化模型，采用hp-RPM將其轉(zhuǎn)化為離散的非線性規(guī)劃問(wèn)題，并使用SNOPT求解器進(jìn)行解算。最后，通過(guò)平靜大氣下母機(jī)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃、常值風(fēng)擾下母機(jī)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃和常值風(fēng)擾下母機(jī)運(yùn)動(dòng)-纜繩收放協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃3種典型場(chǎng)景下的數(shù)值仿真，并分析浮標(biāo)跟蹤偏差、母機(jī)性能約束、以及輸入控制量等指標(biāo)驗(yàn)證所提方法的有效性。

1 非匹配包線下無(wú)人機(jī)回收系統(tǒng)建模

1.1 模型描述及坐標(biāo)系建立

非匹配包線下無(wú)人機(jī)拖曳式空基回收系統(tǒng)主要由母機(jī)、纜繩以及浮標(biāo)3部分組成。如圖1所示，母機(jī)以較快的速度V0在較高高度H0和較大半徑R0的盤(pán)旋軌道飛行，使得所牽引纜繩末端拖曳的浮標(biāo)可在較低高度Hdr和較小半徑Rdr的拖曳軌道以較慢的速度Vdr飛行，從而為待回收的無(wú)人機(jī)提供飛行包線相匹配的可對(duì)接目標(biāo)。

圖1 非匹配包線無(wú)人機(jī)回收系統(tǒng)Fig.1 Aerial recovery system of UAV with unmatched envelope

本文取地面某一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以垂直指向地面方向?yàn)閆軸正方向，根據(jù)右手法則構(gòu)建慣性坐標(biāo)系OgXgYgZg。

1.2 母機(jī)-纜繩-浮標(biāo)組合體動(dòng)力學(xué)模型

1.2.1 母機(jī)運(yùn)動(dòng)方程

鑒于本文重點(diǎn)研究母機(jī)運(yùn)動(dòng)和纜繩收放協(xié)同控制浮標(biāo)軌跡的可行性，為方便計(jì)算，假設(shè)拖曳纜繩-浮標(biāo)組合體對(duì)大型母機(jī)運(yùn)動(dòng)牽連可忽略不計(jì)，建立簡(jiǎn)化后的母機(jī)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為［15］

式中：P0=[p0X，p0Y，p0Z]T為母機(jī)在慣性坐標(biāo)系下的位置矢量，其中p0j(j=X，Y，Z)分別為各個(gè)方向的位置分量；V0=[V0X，V0Y，V0Z]T和V0分別為母機(jī)在慣性坐標(biāo)系下的速度矢量和大小，其中V0j(j=X，Y，Z)分別為各個(gè)方向的速度分量；γ和ψ分別為母機(jī)的航跡傾斜角和航向角；a0=[a0X，a0Y，a0Z]T為母機(jī)在慣性坐標(biāo)系下的加速度矢量，其中a0j(j=X，Y，Z)分別為各個(gè)方向的加速度分量。

1.2.2 纜繩動(dòng)力學(xué)方程

為完整描述柔性纜繩的運(yùn)動(dòng)特性，本文將纜繩分為N段等長(zhǎng)且質(zhì)量、密度均勻分布的離散質(zhì)點(diǎn)-彈簧單元［27］，相鄰單元間由各自兩端可視為質(zhì)點(diǎn)的無(wú)摩擦球軸節(jié)點(diǎn)連接，每段質(zhì)量及其載荷均集中于節(jié)點(diǎn)處，浮標(biāo)假設(shè)固連于纜繩末端。同時(shí)，在纜繩收放控制時(shí)，各分段纜繩同步變化且收放長(zhǎng)度相同［28］?；谏鲜鎏幚砗螅洃T性系下第i個(gè)纜繩節(jié)點(diǎn)的位置為Pi=[piX，piY，piZ]T，pij(i=1，2，…，N；j=X，Y，Z)分別為各個(gè)方向的位置分量，浮標(biāo)節(jié)點(diǎn)位置為PN。由于纜繩節(jié)點(diǎn)Pi受到第i段纜繩重力、第i段和第i+1段纜繩的氣動(dòng)力以及纜繩拉力的作用（如圖2所示），因此通過(guò)牛頓第二定律可得各纜繩節(jié)點(diǎn)的動(dòng)力學(xué)方程為［11］

圖2 纜繩節(jié)點(diǎn)受力情況Fig.2 Forces on joint

式中：mi是第i段纜繩的質(zhì)量是第i個(gè)纜繩節(jié)點(diǎn)的加速度，p?ij(j=X，Y，Z)分別為各個(gè)方向的加速度分量；Ti、Gi和Fai分別是第i段纜繩所受拉力、重力以及氣動(dòng)力矢量。

圖2中，纜繩各段所受拉力、重力以及氣動(dòng)力具體求解如下所示：

1）纜繩拉力

在質(zhì)點(diǎn)-彈簧模型中，纜繩節(jié)點(diǎn)Pi所受拉力來(lái)源于相鄰纜繩分段的彈性形變［29］。記纜繩初始總長(zhǎng)度為l0，纜繩收放的總長(zhǎng)度為lc，分段纜繩未拉伸變形時(shí)的初始長(zhǎng)度L0=(l0+lc)/N，則由胡克定律可得第i段纜繩變形所產(chǎn)生的拉力矢量為

式中：E是纜繩彈性模量；A是纜繩橫截面積；li=Pi-1-Pi是纜繩分段位置矢量。

2）重力

記纜繩密度為ρl，重力加速度方向矢量為eg=[0，0，1]T，重力加速度大小為g，則第i段纜繩所受重力可表示為

3）氣動(dòng)力

第i段纜繩所受氣動(dòng)力Fai可分為平行于纜繩分段的氣動(dòng)阻力Di和垂直于纜繩分段的氣動(dòng)升力Li，并可分別由式（6）和式（7）求解［27］：

式中：ρi為第i段纜繩所處高度的空氣密度；CDi和CLi分別為纜繩分段的氣動(dòng)阻力系數(shù)和氣動(dòng)升力系數(shù)；vai為第i段纜繩周圍空速矢量。

記慣性坐標(biāo)系下的風(fēng)速矢量為Vw=[VwX，VwY，VwZ]T，vwj(j=X，Y，Z)分別為各個(gè)方向的位置分量為纜繩節(jié)點(diǎn)i的速度矢量分別為各個(gè)方向的速度分量，則第i段纜繩周圍空速矢量可表示為

1.2.3 浮標(biāo)動(dòng)力學(xué)方程

由于本文視浮標(biāo)為連接在纜繩末端的質(zhì)點(diǎn)，因此浮標(biāo)節(jié)點(diǎn)PN受到第N段纜繩的重力、拉力、一半的氣動(dòng)力以及浮標(biāo)自身重力和氣動(dòng)力的作用［7］，根據(jù)牛頓第二定律可得浮標(biāo)的動(dòng)力學(xué)方程為

式中：mdr為浮標(biāo)的質(zhì)量；Gdr為浮標(biāo)所受重力為浮標(biāo)自身所受氣動(dòng)力矢量。

根據(jù)文獻(xiàn)［7］，浮標(biāo)所受氣動(dòng)力包括氣動(dòng)阻力和氣動(dòng)升力可分別用式（10）和式（11）表示：

式中：CDdr和CLdr分別為浮標(biāo)的氣動(dòng)阻力系數(shù)和氣動(dòng)升力系數(shù)；Sdr為浮標(biāo)的氣動(dòng)面積；Vdar=Vdr-Vw為浮標(biāo)空速矢量，Vw為浮標(biāo)周圍氣流擾動(dòng)風(fēng)速矢量。

2 無(wú)人機(jī)空基回收拖曳系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃

2.1 拖曳浮標(biāo)直線飛行轉(zhuǎn)盤(pán)旋飛行

非匹配包線下無(wú)人機(jī)回收系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程主要包括3個(gè)階段：①直線飛行；②過(guò)渡飛行；③穩(wěn)定盤(pán)旋飛行。針對(duì)浮標(biāo)從直線飛行過(guò)渡到穩(wěn)定盤(pán)旋飛行的問(wèn)題，可通過(guò)規(guī)劃母機(jī)在恒定高度水平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡從而間接控制浮標(biāo)完成直線飛行轉(zhuǎn)盤(pán)旋飛行的任務(wù)［13］。為此，如圖3所示，假設(shè)母機(jī)在以慣性坐標(biāo)系原點(diǎn)Og為中心且高度為Hs0的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，從而分別設(shè)計(jì)母機(jī)直線飛行、過(guò)渡飛行以及穩(wěn)定盤(pán)旋飛行軌跡為

圖3 母機(jī)直線飛行轉(zhuǎn)盤(pán)旋飛行航跡Fig.3 Flight path of mothership for transition from straight flight into circular flight

式中：ts、tc和te分別表示母機(jī)直線飛行結(jié)束時(shí)刻、過(guò)渡飛行結(jié)束時(shí)刻以及盤(pán)旋飛行結(jié)束時(shí)刻；w=Vs0/Ms=Ve0/Me為母機(jī)盤(pán)旋角速度，Vs0和Ve0分別表示母機(jī)過(guò)渡飛行開(kāi)始時(shí)的速度和結(jié)束時(shí)的速度；Ms和Me分別表示母機(jī)過(guò)渡飛行開(kāi)始半徑和結(jié)束時(shí)半徑；M為母機(jī)過(guò)渡飛行時(shí)半徑。

其中，母機(jī)過(guò)渡飛行半徑M可用如式（15）的多項(xiàng)式表示：

式中：ak(k=1，2，…，5)為母機(jī)過(guò)渡飛行半徑多項(xiàng)式的參數(shù)。

同時(shí)，考慮到過(guò)渡開(kāi)始與結(jié)束時(shí)的約束為

結(jié)合式（15）～式（17）可得母機(jī)過(guò)渡飛行時(shí)半徑為

2.2 基于母機(jī)運(yùn)動(dòng)的盤(pán)旋拖曳系統(tǒng)

為匹配拖曳浮標(biāo)與待回收無(wú)人機(jī)的飛行包線，需控制拖曳浮標(biāo)盤(pán)旋在預(yù)設(shè)的拖曳軌道上。鑒于浮標(biāo)通過(guò)柔性纜繩與母機(jī)相牽連，使得母機(jī)的運(yùn)動(dòng)會(huì)間接地改變浮標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡，故可通過(guò)規(guī)劃母機(jī)運(yùn)動(dòng)軌跡的方式控制浮標(biāo)沿著預(yù)定的拖曳軌道運(yùn)動(dòng)。

假設(shè)拖曳軌道是以慣性坐標(biāo)系原點(diǎn)Og為中心，高度為H*dr且半徑為R*dr的圓形軌跡。浮標(biāo)初始位置與Xg軸正方向的夾角為ψsdr，并以恒定地速V*dr沿著拖曳軌道運(yùn)動(dòng)（如圖4），則任意t時(shí)刻浮標(biāo)在慣性系下的期望位置為

圖4 風(fēng)擾下浮標(biāo)軌跡跟蹤示意圖Fig.4 Drogue trajectory tracking in wind

基于上述期望軌跡，以母機(jī)的三軸加速度為系統(tǒng)控制量構(gòu)建拖曳系統(tǒng)在一個(gè)盤(pán)旋周期內(nèi)的浮標(biāo)軌跡跟蹤最優(yōu)控制模型，詳細(xì)如下所示：

1）目標(biāo)函數(shù)

為使得拖曳浮標(biāo)更好地跟蹤預(yù)設(shè)拖曳軌道，即拖曳浮標(biāo)在一個(gè)盤(pán)旋周期內(nèi)與預(yù)設(shè)拖曳軌道的距離偏差總和最小，基于平方誤差設(shè)計(jì)拖曳浮標(biāo)軌跡跟蹤的目標(biāo)函數(shù)表示為

式中：t0和tf分別表示拖曳系統(tǒng)盤(pán)旋初始時(shí)刻和終止時(shí)刻；Q為拖曳浮標(biāo)軌跡跟蹤偏差系數(shù)矩陣，并記浮標(biāo)三維軌跡跟蹤偏差PN-P*N=[eX，eY，eZ]T。

同時(shí)，考慮系統(tǒng)能量消耗最小且母機(jī)加速度控制量變化平滑，設(shè)計(jì)如下母機(jī)加速度控制目標(biāo)函數(shù)：

式中：R為母機(jī)加速度控制量系數(shù)矩陣。

綜合考慮母機(jī)機(jī)動(dòng)能量消耗和拖曳浮標(biāo)軌跡跟蹤偏差，設(shè)計(jì)基于母機(jī)運(yùn)動(dòng)的盤(pán)旋拖曳系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)為：

2）邊界條件約束

為使得拖曳系統(tǒng)在盤(pán)旋一個(gè)周期后可回到起始狀態(tài)位置，故設(shè)置系統(tǒng)終止時(shí)的時(shí)間、位置和速度約束為

式中：Pi(t0)=[piX(t0)，piY(t0)，piZ(t0)]T表示初始時(shí)刻纜繩節(jié)點(diǎn)i的位置表示初始時(shí)刻纜繩節(jié)點(diǎn)i的速度；Pi(tf)=[piX(tf)，piY(tf)，piZ(tf)]T表示終止時(shí)刻纜繩節(jié)點(diǎn)i的位置表示終止時(shí)刻纜繩節(jié)點(diǎn)i的速度。

3）路徑約束

路徑約束是指運(yùn)動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)需要滿足的各種約束條件，主要包括母機(jī)、纜繩節(jié)點(diǎn)以及浮標(biāo)的位置和速度約束：

此外，為保障最優(yōu)控制模型規(guī)劃出的母機(jī)軌跡的可跟蹤性，還需考慮母機(jī)本身控制量（加速度）a0=[a0X，a0Y，a0Z]T、空速大小V0、航向角速率ψ?和航跡傾斜角γ的約束［15］：

2.3 基于母機(jī)運(yùn)動(dòng)-纜繩收放協(xié)調(diào)的盤(pán)旋拖曳系統(tǒng)

鑒于母機(jī)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃在間接控制浮標(biāo)拖曳軌道上面臨操控自由度少、規(guī)劃效率低、控制易飽和的問(wèn)題，受纜繩收放控制浮標(biāo)軌跡的啟發(fā)［11］，本節(jié)增加了纜繩收放額外控制自由度，通過(guò)實(shí)時(shí)協(xié)調(diào)母機(jī)運(yùn)動(dòng)和纜繩收放的方式提高對(duì)拖曳浮標(biāo)的控制能力。

考慮到纜繩收放裝置的物理性能限制，為合理實(shí)現(xiàn)母機(jī)運(yùn)動(dòng)-纜繩收放協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)下拖曳浮標(biāo)對(duì)預(yù)設(shè)拖曳軌道的精確跟蹤，本節(jié)在2.2節(jié)所建基于母機(jī)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的拖曳浮標(biāo)軌跡跟蹤最優(yōu)控制模型的基礎(chǔ)上，額外考慮追加拖曳系統(tǒng)在一個(gè)盤(pán)旋周期內(nèi)纜繩收放長(zhǎng)度、速度的邊界約束和路徑約束以及纜繩收放加速度的路徑約束。此外，為對(duì)纜繩收放加速度進(jìn)行控制，在目標(biāo)函數(shù)中增加纜繩收放加速度。目標(biāo)函數(shù)和相關(guān)約束分別如下所示：

1）目標(biāo)函數(shù)

母機(jī)運(yùn)動(dòng)和纜繩收放協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的目的是在浮標(biāo)跟蹤預(yù)設(shè)拖曳軌道的同時(shí)盤(pán)旋拖曳系統(tǒng)的狀態(tài)量與控制量平穩(wěn)地變化，為此可設(shè)計(jì)所需的目標(biāo)函數(shù)如下所示［12］：

式中：S為纜繩收放加速度權(quán)重系數(shù)；浮標(biāo)實(shí)際位置矢量PN與期望位置矢量P*N的平方差項(xiàng)表示浮標(biāo)對(duì)預(yù)設(shè)拖曳軌道的跟蹤偏差程度，并通過(guò)設(shè)置拖曳浮標(biāo)軌跡跟蹤偏差系數(shù)矩陣Q從而調(diào)節(jié)浮標(biāo)在各方向與預(yù)設(shè)拖曳軌道的跟蹤誤差；母機(jī)加速度矢量a0的平方表示母機(jī)運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量消耗，并通過(guò)調(diào)節(jié)母機(jī)加速度控制量系數(shù)矩陣R使得母機(jī)加速度變化平穩(wěn)；纜繩收放加速度l?c的平方表示纜繩收放控制所消耗的能量，并通過(guò)調(diào)節(jié)纜繩收放加速度控制系數(shù)S使得纜繩收放過(guò)程變化平滑。

2）邊界條件約束

考慮初始時(shí)刻無(wú)纜繩收放作用，且拖曳系統(tǒng)在盤(pán)旋一個(gè)周期后回到初始位置，故設(shè)初始時(shí)刻和終點(diǎn)時(shí)刻的纜繩收放長(zhǎng)度和速度為

式中：lc(t0)和lc(tf)分別表示初始和終點(diǎn)時(shí)刻的纜繩收放長(zhǎng)度和分別表示初始和終點(diǎn)時(shí)刻的纜繩收放速度。

3）路徑約束

考慮到纜繩卷曲收放裝置的物理性能限制，設(shè)定母機(jī)運(yùn)動(dòng)-纜繩收放協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中纜繩收放長(zhǎng)度lc、速度l?c以及加速度l?c約束：

式中：lLc和lUc分別表示纜繩收放長(zhǎng)度的下限和上限；?和分別表示纜繩收放速度的下限和上限和分別表示纜繩收放加速度的下限和上限。

2.4 無(wú)人機(jī)回收系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的最優(yōu)控制

本文采用hp-RPM［17-19，24］將所建最優(yōu)控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為離散的非線性規(guī)劃問(wèn)題，并經(jīng)SNOPT求解器解算，主要計(jì)算流程如圖5所示。

圖5 hp-RPM求解運(yùn)動(dòng)規(guī)劃最優(yōu)控制Fig.5 Motion planning optimal control problem solved by hp-RPM

首先，對(duì)連續(xù)時(shí)間區(qū)間進(jìn)行歸一化處理從而將時(shí)間變量轉(zhuǎn)化為配點(diǎn)變量。其次，通過(guò)求解Legendre多項(xiàng)式的零點(diǎn)獲取LGR（Legendre-Gauss-Radau）配點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上，在已有配點(diǎn)處采用拉格朗日多項(xiàng)式得到近似的離散控制變量與狀態(tài)變量。隨后，通過(guò)離散的控制變量和狀態(tài)變量離散路徑約束，并采用高斯積分離散目標(biāo)函數(shù)，從而將所建立的拖曳系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)換為拖曳系統(tǒng)非線性規(guī)劃問(wèn)題。最終，采用SNOPT求解器求解上述非線性規(guī)劃問(wèn)題，并在計(jì)算出的狀態(tài)變量和控制變量精度不滿足要求時(shí)，通過(guò)增加分段數(shù)或增加配點(diǎn)數(shù)的方式提高計(jì)算精度和收斂速度。

需要特別說(shuō)明的是，針對(duì)以最優(yōu)拖曳和盤(pán)旋軌道為跟蹤目標(biāo)的浮標(biāo)穩(wěn)定和母機(jī)盤(pán)旋控制問(wèn)題實(shí)際為典型的飛行器三維軌跡跟蹤問(wèn)題，一般可采用追蹤法或視線導(dǎo)引法建立飛行器與預(yù)設(shè)航跡的偏差，并通過(guò)非線性動(dòng)態(tài)逆［25］、狀態(tài)反饋控制［26］等方法實(shí)現(xiàn)對(duì)預(yù)設(shè)軌道的精確跟蹤。本文受限于篇幅限制，不再贅述。

3 仿真結(jié)果與分析

本章假設(shè)期望拖曳浮標(biāo)在高度=1 568.0 m且半徑=388.1 m的圓形拖曳軌道以恒定地速=29.1 m/s做圓周運(yùn)動(dòng)。在此基礎(chǔ)上，采用表1［7，29］中的纜繩和拖曳浮標(biāo)參數(shù)，研究不同纜繩分段數(shù)對(duì)浮標(biāo)盤(pán)旋半徑、速度以及飛行軌跡的影響。隨后，兼顧計(jì)算效率與精度，選取合適的纜繩分段數(shù)，同時(shí)綜合考慮表2［13，15］所示母機(jī)飛行性能和纜繩收放約束，分別對(duì)平靜大氣下母機(jī)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃、常值風(fēng)擾下母機(jī)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃和常值風(fēng)擾下母機(jī)運(yùn)動(dòng)-纜繩收放協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃3種場(chǎng)景進(jìn)行數(shù)字仿真，從而驗(yàn)證所提方法的可行性。

表1 纜繩和拖曳浮標(biāo)仿真參數(shù)［7，29］Table 1 Parameters of cable and towed drogue［7，29］

表2 母機(jī)和纜繩的物理性能限制［13，15］Table 2 Constraints of mothership and cable［13，15］

3.1 不同纜繩分段下浮標(biāo)狀態(tài)

為獲取相對(duì)可靠的仿真結(jié)果，需確定仿真所需纜繩分段數(shù)。因此，本小節(jié)在平靜大氣下采用表1所示的纜繩和拖曳浮標(biāo)參數(shù)，研究母機(jī)以恒定速度V0=60 m/s沿著高度H0=2 000 m且半徑R0=800 m的盤(pán)旋軌道飛行時(shí)不同纜繩分段數(shù)對(duì)浮標(biāo)狀態(tài)的影響，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6和圖7所示。

圖6 不同纜繩分段下浮標(biāo)盤(pán)旋軌跡Fig.6 Hovering drogue trajectory with different cable segments

圖7 不同纜繩分段下浮標(biāo)盤(pán)旋半徑與速度Fig.7 Radius and speed of hovering drogue with different segments

由圖6和圖7可知，隨著纜繩分段數(shù)的增加，浮標(biāo)穩(wěn)定盤(pán)旋時(shí)的半徑與飛行速度逐漸收斂，拖曳系統(tǒng)模型的精度逐漸提高。然而，同時(shí)遞增的拖曳系統(tǒng)狀態(tài)變量為所建立浮標(biāo)軌跡跟蹤最優(yōu)控制模型的解算帶來(lái)困難。鑒于本文主要研究規(guī)劃母機(jī)運(yùn)動(dòng)軌跡從而控制浮標(biāo)跟蹤預(yù)設(shè)浮標(biāo)軌道，綜合考慮模型精度與求解速度［15］，選取纜繩分段數(shù)N=3用于后續(xù)仿真實(shí)驗(yàn)。

3.2 拖曳浮標(biāo)直線飛行轉(zhuǎn)盤(pán)旋飛行仿真

在不考慮氣流擾動(dòng)作用的情況下，采用表1和表3中的參數(shù)進(jìn)行拖曳浮標(biāo)直線飛行轉(zhuǎn)盤(pán)旋飛行仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。由圖8可以看出，在母機(jī)直線飛行時(shí)，浮標(biāo)同樣保持直線飛行狀態(tài)。在母機(jī)過(guò)渡飛行時(shí)，浮標(biāo)的高度逐漸下降且盤(pán)旋半徑逐漸減小。最后，在母機(jī)穩(wěn)定盤(pán)旋后，浮標(biāo)的高度和盤(pán)旋軌跡逐漸穩(wěn)定。

表3 浮標(biāo)直線飛行轉(zhuǎn)盤(pán)旋飛行仿真參數(shù)Table 3 Parameters for drogue transition into circular flight

圖8 浮標(biāo)直線飛行轉(zhuǎn)盤(pán)旋飛行時(shí)拖曳系統(tǒng)軌跡Fig.8 Trajectory of towed cable system during drogue transition into circular flight

3.3 平靜大氣下母機(jī)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃

在不考慮氣流擾動(dòng)作用的情況下（Vw=[0，0，0]T），設(shè)置基于母機(jī)運(yùn)動(dòng)的盤(pán)旋拖曳系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)中拖曳浮標(biāo)三維軌跡跟蹤偏差系數(shù)矩陣Q=diag(1，1，1)，母機(jī)加速度系數(shù)矩陣R=diag(5，5，5)。在此基礎(chǔ)上，采用表4中的拖曳系統(tǒng)初始狀態(tài)進(jìn)行母機(jī)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃仿真實(shí)驗(yàn)。

表4 平靜大氣下母機(jī)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃仿真初始狀態(tài)Table 4 Initial states for mothership motion planning in quiet atmosphere

基于表4參數(shù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)可得，所設(shè)基于母機(jī)運(yùn)動(dòng)的盤(pán)旋拖曳系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)最小值為J=8 481.6，相應(yīng)拖曳系統(tǒng)在一個(gè)盤(pán)旋周期內(nèi)的軌跡、浮標(biāo)軌跡跟蹤偏差、母機(jī)控制量以及性能約束的詳細(xì)信息分別如圖9～圖12所示。

圖9 平靜大氣下盤(pán)旋拖曳系統(tǒng)軌跡Fig.9 Trajectory of circularly towed cable system in quiet atmosphere

圖9展示了母機(jī)-纜繩-浮標(biāo)拖曳系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌跡，紅色為母機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡，藍(lán)色為浮標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡。從圖9（b）和圖9（c）可看出在無(wú)氣流擾動(dòng)時(shí)母機(jī)做定高盤(pán)旋運(yùn)動(dòng)。進(jìn)一步結(jié)合圖10可以看出在一個(gè)盤(pán)旋周期內(nèi)，浮標(biāo)與期望軌跡在Xg軸與Yg軸方向的跟蹤偏差均在0.2 m以內(nèi)，Zg軸方向的跟蹤偏差小于0.02 m，表明可通過(guò)母機(jī)運(yùn)動(dòng)間接控制浮標(biāo)較好地跟蹤預(yù)設(shè)的拖曳軌道。

圖10 平靜大氣下浮標(biāo)軌跡跟蹤誤差Fig.10 Drogue trajectory tracking errors in quiet atmosphere

同時(shí)，通過(guò)分析圖11和圖12可以看出在嚴(yán)格滿足母機(jī)空速速率、航向角速率以及航跡傾斜角飛行性能約束的前提下，母機(jī)拖曳浮標(biāo)精確跟蹤預(yù)設(shè)拖曳軌道的過(guò)程中三軸加速度在所設(shè)約束范圍內(nèi)平滑變化，證明所規(guī)劃出母機(jī)軌跡的有效性。此外，在圖12中母機(jī)的空速和航向角速率恒定不變，且母機(jī)的航跡傾斜角恒為0 rad，印證了圖9所示母機(jī)在平靜大氣下做定速、定高的盤(pán)旋運(yùn)動(dòng)。

圖11 平靜大氣下母機(jī)加速度Fig.11 Acceleration of mothership in quiet atmosphere

圖12 平靜大氣下母機(jī)性能約束Fig.12 Constraint performance of mothership in quiet atmosphere

3.4 常值風(fēng)擾下母機(jī)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃

考慮常值風(fēng)氣流擾動(dòng)作用，沿Yg軸正方向施加風(fēng)速為5 m/s的常值風(fēng)（vw=[0，5，0]T）。設(shè)置基于母機(jī)運(yùn)動(dòng)的盤(pán)旋拖曳系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)中拖曳浮標(biāo)三維軌跡跟蹤偏差系數(shù)矩陣Q=diag(1，1，1)，母機(jī)加速度系數(shù)矩陣R=diag(5，5，5)。在此基礎(chǔ)上，采用表5中的拖曳系統(tǒng)初始狀態(tài)進(jìn)行母機(jī)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃仿真實(shí)驗(yàn)。

表5 5 m/s常值風(fēng)下母機(jī)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃仿真初始狀態(tài)Table 5 Initial states for mothership motion planning inpresence of 5 m/s wind

基于上述參數(shù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)可得，所設(shè)基于母機(jī)運(yùn)動(dòng)的盤(pán)旋拖曳系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)最小值為J=9 403.8，相應(yīng)5 m/s常值風(fēng)氣流擾動(dòng)場(chǎng)景下拖曳系統(tǒng)在一個(gè)盤(pán)旋周期內(nèi)的軌跡、浮標(biāo)軌跡跟蹤偏差、母機(jī)控制量以及性能約束的詳細(xì)信息分別如圖13～圖16所示。

圖13 5 m/s常值風(fēng)擾下盤(pán)旋拖曳系統(tǒng)軌跡Fig.13 Trajectory of circularly towed cable system under 5 m/s wind

圖13為常值風(fēng)擾動(dòng)下母機(jī)-纜繩-浮標(biāo)拖曳系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌跡圖。對(duì)比圖9和圖13可以看出，為實(shí)現(xiàn)常值風(fēng)氣流擾動(dòng)下拖曳浮標(biāo)對(duì)預(yù)設(shè)拖曳軌道的跟蹤，母機(jī)的盤(pán)旋軌跡在垂直方向發(fā)生傾斜變?yōu)闄E圓形。而在水平方向，母機(jī)的盤(pán)旋軌跡沿著與氣流擾動(dòng)相反的方向偏移（Yg軸負(fù)方向）。進(jìn)一步結(jié)合圖14所示浮標(biāo)軌跡跟蹤誤差可看出氣流擾動(dòng)對(duì)浮標(biāo)軌跡的影響。由于受到氣流擾動(dòng)的作用，在初始時(shí)刻浮標(biāo)軌跡跟蹤偏差較大，隨后浮標(biāo)在Xg軸與Yg軸方向的跟蹤偏差逐漸縮小在1 m內(nèi)，Zg軸方向的偏差減小到0.5 m以內(nèi)。

圖14 5 m/s常值風(fēng)擾下浮標(biāo)軌跡跟蹤誤差Fig.14 Drogue trajectory tracking errors under 5 m/s wind

圖15則展示了母機(jī)三軸加速度隨時(shí)間的變化。由于氣流擾動(dòng)的作用，在初始時(shí)刻20 s內(nèi)母機(jī)三軸加速度存在局部波動(dòng)，但隨后逐漸平穩(wěn)變化。此外，在36～48 s內(nèi)的一段時(shí)間母機(jī)Xg軸方向的加速度達(dá)到約束邊界。

圖15 5 m/s常值風(fēng)擾下母機(jī)加速度Fig.15 Accelerations of mothership under 5 m/s wind

圖16為母機(jī)性能約束隨時(shí)間變化圖。圖16中母機(jī)的空速速率、航向角速率以及航跡傾斜角3種性能約束均在預(yù)設(shè)約束范圍以內(nèi)。通過(guò)分析母機(jī)的空速速率和航跡傾斜角可知，為抵抗氣流擾動(dòng)對(duì)浮標(biāo)的影響，母機(jī)的速度和高度需相應(yīng)改變。

圖16 5 m/s常值風(fēng)擾下母機(jī)性能約束Fig.16 Constraint performance of mothership under 5 m/s wind

3.5 常值風(fēng)下母機(jī)運(yùn)動(dòng)-纜繩收放協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃

為驗(yàn)證母機(jī)運(yùn)動(dòng)-纜繩收放協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的可行性，在3.4節(jié)常值風(fēng)擾下母機(jī)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步增加目標(biāo)函數(shù)中纜繩收放加速度權(quán)重系數(shù)S=100，并采用表5中的拖曳系統(tǒng)初始狀態(tài)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

在上述參數(shù)設(shè)置下經(jīng)仿真實(shí)驗(yàn)可得所設(shè)母機(jī)-纜繩收放協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)最小值為J=9 056.8，相應(yīng)5 m/s常值風(fēng)氣流擾動(dòng)場(chǎng)景下拖曳系統(tǒng)在一個(gè)盤(pán)旋周期內(nèi)的軌跡、浮標(biāo)軌跡跟蹤偏差、母機(jī)控制量以及性能約束的詳細(xì)信息分別如圖17～圖21所示。

圖17 5 m/s常值風(fēng)下協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的盤(pán)旋拖曳系統(tǒng)軌跡Fig.17 Trajectory of circularly towed cable system for coordinating motion planning under 5 m/s wind

圖17展示了母機(jī)-纜繩-浮標(biāo)拖曳系統(tǒng)的三維軌跡，與圖13單一母機(jī)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃下拖曳系統(tǒng)的三維軌跡圖相比，為使得拖曳浮標(biāo)跟蹤預(yù)設(shè)的拖曳軌道，母機(jī)的拖曳軌道同樣傾斜為橢圓形，但由于纜繩收放的加入，母機(jī)盤(pán)旋的最高高度有所降低。

圖18則給出了協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃時(shí)浮標(biāo)軌跡跟蹤誤差。通過(guò)對(duì)比圖14和圖18可看出，雖然加入纜繩收放控制后浮標(biāo)對(duì)期望軌跡的跟蹤存在一定的偏差，但水平方向跟蹤偏差范圍均在1 m以內(nèi)，且Zg軸方向的偏差逐漸在30 s后減小到0.2 m以內(nèi)。

圖18 5 m/s常值風(fēng)下協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃時(shí)浮標(biāo)軌跡跟蹤誤差Fig.18 Drogue trajectory tracking errors for coordinating motion planning under 5 m/s wind

圖19為母機(jī)的三軸加速度隨時(shí)間變化圖。在初始20 s內(nèi)，由于氣流擾動(dòng)的作用，母機(jī)的三軸加速度存在局部的波動(dòng)，但隨后逐漸穩(wěn)定。相比于圖15，可以看出母機(jī)的三軸加速度均在約束范圍以內(nèi)，證明通過(guò)加入纜繩卷曲收放的方式可解決單一母機(jī)運(yùn)動(dòng)時(shí)控制飽和問(wèn)題。進(jìn)一步結(jié)合圖20可以看出，母機(jī)的空速速率、航向角速率以及航跡傾斜角三個(gè)性能約束狀態(tài)也在預(yù)設(shè)的約束范圍以內(nèi)，說(shuō)明優(yōu)化軌跡的可行性。

圖19 5 m/s常值風(fēng)下協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃時(shí)母機(jī)加速度Fig.19 Acceleration of mothership for coordinating motion planning under 5 m/s wind

圖20 5 m/s常值風(fēng)下協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃母機(jī)性能約束Fig.20 Constraint performance of mothership for coordinating motion planning under 5 m/s wind

圖21為纜繩收放的長(zhǎng)度、速度以及加速度，可以看出纜繩收放過(guò)程的狀態(tài)量均未出現(xiàn)劇烈波動(dòng)，表明纜繩收放過(guò)程平滑。此外，纜繩收放長(zhǎng)度小于300 m，速度大小小于5 m/s，加速度大小小于1 m/s2，滿足設(shè)定約束范圍。

圖21 5 m/s常值風(fēng)下協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃時(shí)纜繩收放狀態(tài)Fig.21 Parameters of cable winch control for coordinating motion planning under 5 m/s wind

4 結(jié) 論

本文針對(duì)非匹配包線下固定翼無(wú)人機(jī)拖曳式空基回收過(guò)程中纜繩-浮標(biāo)組合體易受氣流擾動(dòng)而不穩(wěn)定的問(wèn)題，開(kāi)展了基于盤(pán)旋拖曳系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的浮標(biāo)軌跡穩(wěn)定控制研究，主要結(jié)論如下：

1）針對(duì)非匹配包線下固定翼無(wú)人機(jī)拖曳式空基回收過(guò)程中的浮標(biāo)軌跡穩(wěn)定問(wèn)題，提出一種實(shí)時(shí)協(xié)調(diào)母機(jī)運(yùn)動(dòng)和纜繩收放的方法，從而在實(shí)現(xiàn)浮標(biāo)拖曳軌道精準(zhǔn)穩(wěn)定的同時(shí)提高浮標(biāo)軌跡控制的靈活性和高效性。

2）綜合考慮母機(jī)飛行能力、纜繩收放能力等拖曳系統(tǒng)物理約束，構(gòu)建基于母機(jī)運(yùn)動(dòng)和纜繩收放的拖曳系統(tǒng)浮標(biāo)軌跡跟蹤最優(yōu)控制模型，并采用hp自適應(yīng)Radau偽譜法將所建多約束最優(yōu)控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問(wèn)題求解。

3）后續(xù)將進(jìn)一步從氣流擾動(dòng)下拖曳系統(tǒng)直線轉(zhuǎn)為盤(pán)旋過(guò)渡飛行協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃和母機(jī)/拖曳浮標(biāo)三維軌跡的高抗擾、精確跟蹤控制方面展開(kāi)深入研究，從運(yùn)動(dòng)規(guī)劃間接控制和拖曳軌道跟蹤直接控制兩方面，全面提升拖曳浮標(biāo)穩(wěn)定盤(pán)旋控制精準(zhǔn)，支撐非匹配包線下無(wú)人機(jī)成功空基回收。