單艦雙聲吶對(duì)魚(yú)雷交叉定位誤差分析

肖明愷，張 虹

（中國(guó)人民解放軍91439 部隊(duì)，遼寧 大連 116041）

0 引言

水面艦艇的魚(yú)雷防御系統(tǒng)能否有效發(fā)揮作戰(zhàn)能力，必須依賴(lài)于可靠的魚(yú)雷報(bào)警信息。在魚(yú)雷預(yù)警系統(tǒng)中，盡管對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)、分類(lèi)和定位都提出了技戰(zhàn)術(shù)要求，但是目前大中型水面艦艇裝備的魚(yú)雷報(bào)警聲吶僅有被動(dòng)工作方式，僅能探測(cè)到來(lái)襲魚(yú)雷的方位信息而無(wú)法獲取其位置信息[1]，進(jìn)而無(wú)法更為有效地指導(dǎo)對(duì)抗器材實(shí)施。如果沒(méi)有相當(dāng)精度的魚(yú)雷目標(biāo)距離、位置、狀態(tài)信息作參照，各型對(duì)抗器材都難以完全發(fā)揮作用[2]。因此，可通過(guò)多聲吶系統(tǒng)對(duì)魚(yú)雷目標(biāo)進(jìn)行聯(lián)合探測(cè)和定位，構(gòu)建全方位、多層次的魚(yú)雷防御系統(tǒng)，準(zhǔn)確獲取來(lái)襲魚(yú)雷的距離、位置、狀態(tài)信息，這是提高現(xiàn)有反魚(yú)雷裝備器材對(duì)抗能力的有效途徑[3-5]。

目前，水面艦編隊(duì)常采用對(duì)空隊(duì)形，間距一般大于30 鏈，而國(guó)內(nèi)預(yù)警探測(cè)聲吶對(duì)于魚(yú)雷目標(biāo)的探測(cè)距離有限，多艘艦艇同時(shí)探測(cè)到魚(yú)雷信號(hào)的可能性較低，所以在防御來(lái)襲魚(yú)雷過(guò)程中，大多數(shù)情況下仍需依靠單艦對(duì)魚(yú)雷進(jìn)行探測(cè)定位。隨著聲吶系統(tǒng)性能提升，艦殼和拖曳式聲吶也可以在較遠(yuǎn)距離上探測(cè)到來(lái)襲魚(yú)雷方位信息。其中，艦殼聲吶一般為由多個(gè)水聽(tīng)器組成的大孔徑球形或者柱形基陣，拖曳式聲吶一般為由多個(gè)水聽(tīng)器組成的線列陣，2 種聲吶均具有接近全向的噪聲信號(hào)被動(dòng)偵測(cè)能力。因此，利用單艦艦殼聲吶與拖曳式聲吶獲取魚(yú)雷的方位信息，對(duì)來(lái)襲魚(yú)雷進(jìn)行遠(yuǎn)距離的聯(lián)合探測(cè)和定位，能夠快速地獲取來(lái)襲魚(yú)雷的位置信息，有望大大提高水面艦艇對(duì)抗來(lái)襲魚(yú)雷的效果。

文獻(xiàn)[6]–[7]中對(duì)T-R 型雙基地聲吶系統(tǒng)（T 為發(fā)射站，R 為接收站）定位算法精度進(jìn)行了研究，即通過(guò)發(fā)射站發(fā)出聲波經(jīng)目標(biāo)散射后到達(dá)接收站得到聲傳播時(shí)長(zhǎng)，融合方位信息進(jìn)而確定目標(biāo)位置，而對(duì)于魚(yú)雷這類(lèi)高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)來(lái)說(shuō)，雙程的聲傳播導(dǎo)致路徑變長(zhǎng)、聲吶發(fā)射站無(wú)法長(zhǎng)時(shí)間不間斷工作等因素限制了系統(tǒng)探測(cè)魚(yú)雷這種突發(fā)性且定位實(shí)時(shí)性要求高的目標(biāo)。國(guó)內(nèi)也有學(xué)者對(duì)雙基地被動(dòng)聲吶系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)定位方法進(jìn)行了分析，文獻(xiàn)[8]利用最小二乘法對(duì)目標(biāo)被動(dòng)交叉定位存在的誤差進(jìn)行處理，但是需要至少3 部以上的聲吶的測(cè)量方位信息，這對(duì)于實(shí)際應(yīng)用來(lái)說(shuō)難度較大，且在單艦條件下更是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。文獻(xiàn)[9]基于雙平臺(tái)聲吶被動(dòng)工作方式下對(duì)魚(yú)雷交叉定位進(jìn)行了研究，仿真分析了算法對(duì)定位誤差的影響因素。本文以單艦雙聲吶被動(dòng)測(cè)向交叉定位技術(shù)為基礎(chǔ)，首先考察了常規(guī)交叉定位算法對(duì)目標(biāo)定位精度的誤差分布情況，進(jìn)而提出基于測(cè)量方位濾波的交叉定位算法，并建立典型場(chǎng)景下的動(dòng)態(tài)仿真模型，考察了算法在不同定位誤差下的收斂概率。

1 雙聲吶測(cè)向交叉定位原理

雙聲吶被動(dòng)探測(cè)目標(biāo)的原理[9-10]如圖1所示。聲吶與魚(yú)雷目標(biāo)的距離分別為R1、R2，聲吶測(cè)量方位角分別為θ1、θ2，2 個(gè)聲吶距離為L(zhǎng)。

圖1 交叉定位原理圖Fig.1 Schematic diagram of cross-location

根據(jù)正弦定理可得

以S1點(diǎn)為基準(zhǔn)，可以求得目標(biāo)點(diǎn)位置坐標(biāo)為

假設(shè)測(cè)量方位誤差服從零均值高斯分布，且相互獨(dú)立，則目標(biāo)定位誤差σx和σy分別為

將各變量的一階偏導(dǎo)帶入式（3），可得定位誤差分布情況。根據(jù)式（3）可知：定位誤差與聲吶測(cè)量方位誤差σθ和基線誤差σL有關(guān)。本文就以上2 類(lèi)誤差對(duì)定位誤差的影響進(jìn)行仿真分析。

2 靜態(tài)定位誤差分析

2.1 測(cè)量方位誤差對(duì)定位誤差影響分析

首先，僅考慮聲吶測(cè)量方位誤差對(duì)定位誤差的影響。仿真參數(shù)設(shè)置：2 部聲吶分別位于S1（–L/2，0）和S2（L/2，0）。其中，基線長(zhǎng)度為2 部聲吶的聲學(xué)中心的距離，當(dāng)前主戰(zhàn)水面艦艇長(zhǎng)度約為100～200 m，拖曳式聲吶纜長(zhǎng)的設(shè)置主要與所在海域水深以及探測(cè)目標(biāo)深度有關(guān)，一般約為 400～800 m，因此本文分別設(shè)置L為600 m、800 m、1 000 m。聲吶測(cè)量方位誤差σθ1、σθ2均為4°，仿真結(jié)果如圖2–4 所示。

圖2 交叉定位絕對(duì)誤差（基線600 m）Fig.2 Absolute error of cross-location（baseline length is 600 m）

圖4 交叉定位絕對(duì)誤差（基線1 000 m）Fig.4 Absolute error of cross-location（baseline length is 1 000 m）

結(jié)合靜態(tài)誤差分布情況，在不同基線長(zhǎng)度下，在距離原點(diǎn)5 km 和2.5 km 這2 個(gè)典型的距離上，統(tǒng)計(jì)與基線夾角大于30°范圍的誤差分布（一般認(rèn)為夾角小于30°范圍內(nèi)為聲吶弱探測(cè)區(qū)），統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 單艦雙聲吶交叉定位在典型距離上的誤差分布Table 1 Error distribution of cross-location of single-vessel dual sonar at typical ranges

2.2 平臺(tái)位置誤差對(duì)定位誤差影響分析

考慮平臺(tái)自身的定位誤差，假設(shè)的x1和y1測(cè)量誤差為σx1和σy2，則式（3）改寫(xiě)為

基線長(zhǎng)度L設(shè)置為1 000 m，聲吶測(cè)量方位誤差σθ1、σθ2均為4°。分別考慮σL、σx1和σy1的影響。首先僅考慮σL的影響，假設(shè)σL=50 m，得到的仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 交叉定位絕對(duì)誤差（考慮基線誤差）Fig.5 Absolute error of cross-location（considering baseline error）

再考慮平臺(tái)自身定位誤差的影響，假設(shè)σx1=σy1=50 m，得到的仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 交叉定位絕對(duì)誤差（考慮平臺(tái)誤差）Fig.6 Absolute error of cross-location（considering platform error）

2.3 小結(jié)

從圖2–6 中可以看出，目標(biāo)定位誤差主要來(lái)自于測(cè)量方位誤差，而基線誤差和平臺(tái)位置誤差對(duì)定位誤差的影響相對(duì)較小，基本不影響定位誤差數(shù)值和定位誤差分布規(guī)律。另外，基線長(zhǎng)度越長(zhǎng)，定位誤差越小。因此，在固定基線長(zhǎng)度的條件下，應(yīng)重點(diǎn)優(yōu)化測(cè)量方位誤差，以提高定位精度。

聲吶方位測(cè)量值的誤差是隨時(shí)間平穩(wěn)變化的，雖然測(cè)角誤差較大，但方位測(cè)量值隨時(shí)間的變化趨勢(shì)以及方位測(cè)量誤差隨時(shí)間變化的統(tǒng)計(jì)平穩(wěn)性都是有規(guī)律可循的，因此對(duì)其數(shù)據(jù)處理時(shí)會(huì)更為有效；而如果考慮直接優(yōu)化交叉定位解算之后的定位結(jié)果，則會(huì)面臨定位誤差隨距離變化導(dǎo)致定位誤差非高斯平穩(wěn)的問(wèn)題（定位誤差大小正相關(guān)于距離值）；而使用非線性濾波算法直接通過(guò)角度信息解算位置信息，不僅存在定位誤差非平穩(wěn)的問(wèn)題，還存在非線性解算引入的誤差，即使耗費(fèi)較大的計(jì)算量，也難以取得良好的效果。

3 遞推平均濾波

遞推平均濾波也被稱(chēng)為移動(dòng)平均濾波或線性平滑濾波，其原理是通過(guò)設(shè)定一個(gè)固定窗長(zhǎng)（通常為奇數(shù)）的移動(dòng)濾波窗口，計(jì)算該窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)均值。由于交叉定位誤差主要來(lái)自于測(cè)量方位誤差，而測(cè)量方位信息是一個(gè)相對(duì)緩慢變化的量，且不存在較多或連續(xù)的突變或野值，因此該方法能有效地消除測(cè)量方位信息中的隨機(jī)波動(dòng)，具有較高的適用性。遞推平均濾波算法計(jì)算量小，只需要根據(jù)設(shè)定的窗長(zhǎng)將歷史觀測(cè)數(shù)據(jù)逐項(xiàng)移動(dòng)，便可依次計(jì)算序列均值，從而用來(lái)反映數(shù)據(jù)長(zhǎng)期的變化趨勢(shì)，同時(shí)也具有很好的實(shí)時(shí)性。

假設(shè)輸入序列為s(t),t=1,2,…,N，濾波窗長(zhǎng)為M，則濾波后輸出序列為

由式（5）可知，遞推平均濾波器的窗長(zhǎng)越長(zhǎng)，則選取的數(shù)據(jù)越多，數(shù)據(jù)平滑的效果越好。但是，窗長(zhǎng)的選擇不宜過(guò)長(zhǎng)，加大窗長(zhǎng)會(huì)使估計(jì)值過(guò)多依賴(lài)于歷史數(shù)據(jù)，導(dǎo)致其對(duì)實(shí)時(shí)觀測(cè)數(shù)據(jù)的變化更不敏感。為解決此問(wèn)題，改進(jìn)選用加權(quán)遞推濾波算法，即對(duì)M個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)分別設(shè)定權(quán)值求得輸出，即越靠近當(dāng)前觀測(cè)數(shù)據(jù)設(shè)定的權(quán)值越高：

將測(cè)量方位進(jìn)行濾波后，再進(jìn)行交叉定位即可得到目標(biāo)位置信息。

4 典型動(dòng)態(tài)場(chǎng)景仿真及誤差分析

為了進(jìn)一步分析定位精度的影響規(guī)律，同時(shí)考察基于測(cè)量方位濾波的交叉定位算法的收斂概率，建立動(dòng)態(tài)仿真場(chǎng)景。一般情況下，為保持拖曳式聲吶在水中良好姿態(tài)同時(shí)減小噪聲干擾以達(dá)到良好探測(cè)效果，水面艦保持航行速度為8～12 kn。本文重點(diǎn)研究魚(yú)雷直航段，假設(shè)魚(yú)雷來(lái)襲為勻速直線運(yùn)動(dòng)模型，建立以下2 種動(dòng)態(tài)仿真場(chǎng)景。

場(chǎng)景1：設(shè)2 個(gè)聲吶初始位置為S1（–300，0）和S2（300，0），水面艦以10 kn 的速度自西向東航行，聲吶測(cè)量方位誤差均為4°；魚(yú)雷設(shè)定9 種典型航跡，航跡的起點(diǎn)距離原點(diǎn)5.5 km，終點(diǎn)距離原點(diǎn)1 km，航速50 kn，方位（魚(yú)雷與基線法線順時(shí)針?lè)较虻膴A角）分別為300°、315°、330°、345°、0°、15°、30°、45°、60°，如圖7所示。

圖7 動(dòng)態(tài)場(chǎng)景下的典型航跡設(shè)置Fig.7 Typical track settings in dynamic scenes

場(chǎng)景2：2 個(gè)聲吶初始位置坐標(biāo)設(shè)定為S1（–400，0）和S2（400，0），其它參數(shù)均相同。

為了分析隨機(jī)誤差對(duì)定位精度的影響，對(duì)聲吶測(cè)得的魚(yú)雷方位信息添加噪聲（高斯白噪聲），以表示系統(tǒng)觀測(cè)時(shí)具有的隨機(jī)誤差。由于噪聲的隨機(jī)性，單次仿真的結(jié)果不足以證明算法的真實(shí)性能。在同樣的條件下，本文進(jìn)行1 000 次蒙特卡洛仿真試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)2 種場(chǎng)景下算法的誤差分布情況得到圖8和圖9。

圖8 常規(guī)交叉定位算法定位誤差Fig.8 Positioning error of conventional cross-location algorithm

圖9 測(cè)量方位濾波的交叉定位算法定位誤差Fig.9 Positioning error of cross-location algorithm for measuring azimuth filtering

使用圓概率誤差描述定位算法在各點(diǎn)的定位精度，即取N次蒙特卡洛試驗(yàn)中定位誤差的中位數(shù)，用于評(píng)價(jià)在該點(diǎn)的定位精度[11]。本文在上述仿真場(chǎng)景的基礎(chǔ)上，將目標(biāo)的來(lái)襲方向設(shè)置為每間隔1°變化1 次，對(duì)與基線法線夾角–60°～60°范圍內(nèi)的所有角度都進(jìn)行1 000 次蒙特卡洛試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)算法在不同距離區(qū)域內(nèi)不同定位誤差下的收斂概率，統(tǒng)計(jì)如表2–3 所示。

表3 測(cè)量方位濾波的交叉定位算法誤差收斂概率Table 3 Error convergence probability of cross-location algorithm for measuring azimuth filtering

從上述仿真結(jié)果中可以看出，測(cè)量方位濾波的交叉定位算法明顯優(yōu)于常規(guī)交叉定位算法。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文以雙聲吶站交叉測(cè)向定位原理為基礎(chǔ)，仿真分析在典型測(cè)量誤差下，魚(yú)雷目標(biāo)定位誤差空間分布情況，結(jié)果表明：交叉定位算法的定位誤差在固定基線條件下主要受測(cè)量方位誤差影響?；诖耍岢隽藢?duì)測(cè)量方位濾波的交叉定位算法，建立了動(dòng)態(tài)仿真模型考察算法性能，結(jié)果表明：該算法具有更高的定位精度和收斂概率。該研究結(jié)論可為利用單艦雙聲吶系統(tǒng)進(jìn)行魚(yú)雷目標(biāo)交叉定位提供依據(jù)。