GEO帶目標編目庫的星歷設計

劉隆迪，杜 蘭，張中凱，劉澤軍，周佩元，黃俊迦

GEO帶目標編目庫的星歷設計

劉隆迪，杜 蘭，張中凱，劉澤軍，周佩元，黃俊迦

（信息工程大學 地理空間信息學院，鄭州 450001）

針對目前空間目標編目庫普遍采用的2行根數(shù)——簡化常規(guī)攝動4/簡化深空攝動4（TLE-SGP4/SDP4）模型復雜，源碼不公開，且軌道精度不高的問題，提出一種地球同步軌道（GEO）帶目標編目庫的星歷設計方法：基于數(shù)值積分的多天精密預報軌道，針對GEO的靜地特性，設計19/25/31個參數(shù)的無奇點根數(shù)型星歷模型；并采取定時長和多組星歷同步更新策略，適用于數(shù)小時至數(shù)天的日常預報軌道發(fā)布及更新。實驗結果表明，3種無奇點根數(shù)型星歷模型可靈活適應合作/非合作GEO目標的預報軌道精度和預報時長，1 d擬合均方根（RMS）均值分別優(yōu)于30、10和7 m；當縮短擬合時長至12 h，31參數(shù)星歷模型的擬合精度可優(yōu)于0.2 m。

地球同步軌道帶；空間編目庫；無奇點軌道根數(shù)；星歷

0 引言

機構間空間碎片協(xié)調(diào)委員會（Inter-Agency Space Debris Coordination Committee，IADC）將衛(wèi)星緯度介于±15°之間、軌道高度介于35586和35986 km的軌道范圍劃分為地球同步軌道（geosynchronous Earth orbit，GEO）帶[1]。其中，小軌道傾角GEO具有良好的靜地特性，受限于軌位資源存在大量的多星共位現(xiàn)象[2]；因此，包括中國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)（Beidou navigation satellite system，BDS）的GEO導航衛(wèi)星在內(nèi)的工作衛(wèi)星非常密集[3]。軌道傾角較大的GEO也有一些工作衛(wèi)星，如中國天通一號衛(wèi)星移動通信系統(tǒng)的天通一號03星、美國海軍移動用戶目標系統(tǒng)（mobile user objective system，MUOS）的MUOS-5等，但大部分為退役衛(wèi)星，如中國東方紅系列衛(wèi)星中的東方紅2A號1星、美國國防衛(wèi)星通信系統(tǒng)（defense satellite communication system，DSCS）系列衛(wèi)星DSCS-II等。GEO帶空間目標受大氣阻力影響小，在軌時間可認為無限長[4-5]，因此隨著目標數(shù)量的持續(xù)增長，即使規(guī)定了墳墓軌道，GEO帶的空間環(huán)境仍將持續(xù)惡化。截止2022年4月，北美防空司令部公開發(fā)布的GEO帶編目目標高達1026個，其中衛(wèi)星載荷884個，火箭體114個，碎片28個，是目前地球空間目標最為密集的軌道帶之一。為便于GEO帶衛(wèi)星安全穩(wěn)定運行，對GEO帶目標進行獨立的空間編目管理具有極其重要的戰(zhàn)略意義。

目前，近地空間編目目標的預報軌道，通常采用初軌+力模型的分析法積分計算。如國際普遍采用2行根數(shù)——簡化常規(guī)攝動4/簡化深空攝動4模型（two-line element-simplified general perturbations-4/ simplified deep-space perturbations-4，TLE-SGP4/ SDP4），具有通用性好、計算高效的優(yōu)點。但是，其預報軌道精度受限（1 d預報在千米級），且外推計算模型復雜，無源碼（僅公開調(diào)用程序）[6-8]。此外，SGP4/SDP4模型中考慮的攝動力有限，如地球的帶諧項攝動項僅考慮了2、3和4，SGP4中未考慮2,2田諧項[9-10]，導致軌道預報精度較低[11]。這些都影響了用戶使用體驗。

事實上，針對GEO帶內(nèi)的密集目標，可以為各類專業(yè)和非專業(yè)用戶提供一種預報精度更高、計算更為簡潔的備選方案。首先，采用成熟的高精度數(shù)值積分法外推軌道；其次，設計一套參數(shù)個數(shù)適中、用戶算法簡單、有效期較長的星歷模型，對外推軌道進行擬合，從而定期更新星歷參數(shù)即可。這種提供高精度預報軌道的典型案例是BDS導航衛(wèi)星的廣播星歷模型，它采用顧及短時攝動影響的16或18個參數(shù)，但是有效期僅2 h[12-16]，必須頻繁更新。

顧及GEO帶密集目標的軌道監(jiān)視精度以及數(shù)小時至數(shù)天的更新頻率，借鑒全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（global navigation satellite system，GNSS）廣播星歷發(fā)播方法，提出了19/25/31個參數(shù)的無奇點根數(shù)型擬合參數(shù)集和定步長多組星歷同步更新的方法。在滿足編目庫日常軌道維持需求的前提下，能夠削弱TLE星歷中斷對用戶的影響，是GEO帶數(shù)據(jù)庫的軌道管理、維護及發(fā)布方式的有益補充和拓展，并便于用戶直接獲取地固系下目標位置。此外，針對碰撞預警等高精度預報軌道的需求，采用31個擬合參數(shù)集和12 h擬合時長，能夠保證擬合精度優(yōu)于0.2 m。

1 GNSS廣播星歷發(fā)播方法

GNSS通過發(fā)播導航電文中的廣播星歷，為各類導航定位用戶提供了高精度空間基準[17]。以我國BDS為例，其采用16或18個星歷參數(shù)來表征中高軌導航衛(wèi)星的短期攝動軌道[18-19]。

廣播星歷的主要計算和發(fā)播流程為：利用精密數(shù)值積分方法獲得7 d外推軌道，將外推軌道按照每2 h分組（組間重疊1 h），每組以中間整點時刻為參考歷元擬合出一組廣播星歷參數(shù)，一共得到24×7共計168組。一次播發(fā)7 d的168組星歷，且每小時重復該流程完成一次更新。由于軌道誤差隨外推時長而快速累積，推薦用戶采用最近的一組星歷計算衛(wèi)星位置。

目前，官方的GNSS廣播星歷均采用準開普勒軌道根數(shù)及其攝動參數(shù)來表征中高軌道。但是，為避免開普勒軌道根數(shù)表征GEO的奇點問題，文獻[14]基于第二類無奇點根數(shù)進行對星歷參數(shù)進行了改造設計。

1.1 第二類無奇點根數(shù)

1.2 無奇點廣播星歷參數(shù)

GEO是BDS混合星座的一類重要軌道類型。除BDS空間信號接口控制文件（interface control document，ICD）規(guī)定采用的16和18個參數(shù)廣播星歷模型外，文獻[14]基于第二類無奇點根數(shù)設計了一種18個參數(shù)無奇點廣播星歷模型。其模型參數(shù)集為

無奇點廣播星歷模型具有如下優(yōu)點：1）不僅適用于描述GEO的攝動運動軌道，也同樣適用于BDS的傾斜地球同步軌道（inclined geosynchronous Earth orbit，IGSO）和中高地球軌道（medium Earth orbit，MEO）表征；2）衛(wèi)星位置計算簡便，參數(shù)擬合精度高，2 h擬合均方根（root mean square，RMS）優(yōu)于0.5 cm。

2 GEO帶目標庫的星歷設計

事實上，包括BDS的GEO衛(wèi)星在內(nèi)的GNSS衛(wèi)星星座也在空間監(jiān)視目標庫內(nèi)。圖1所示為BDS的一顆GEO衛(wèi)星（BDS G8）在2020—2022年的TLE每天更新頻次統(tǒng)計，其中橫坐標中的-表示天無更新。可以看出，BDS G8以每天2～3次的更新頻率為主，但2 a中也出現(xiàn)了4次持續(xù)3 d星歷不更新的狀況。

圖1 BDS G8在2020—2022年2 a中的TLE數(shù)據(jù)更新頻次（-x表示x天無更新）

GEO帶的編目目標密集，通常是通過空/地基空間目標監(jiān)視系統(tǒng)給予定期或不定期的軌道更新，且定軌和軌道外推精度不高，通常在千米量級[20-21]。此外，各個目標的星歷更新頻率也參差不齊。為此，針對密集型GEO目標的日常監(jiān)視預報軌道發(fā)布及更新，可以設計一種延長有效期，且多組同步發(fā)播的GEO帶目標庫星歷。以3 d預報軌道為例，編目目標的星歷生成、發(fā)播和更新策略及要求如下：

1）采用數(shù)值積分外推3 d軌道。

2）將外推軌道按照每1 d分組（組間重疊12 h），每組以中間整點時刻為參考歷元擬合一組星歷參數(shù)，一次性發(fā)播3 d共計6組星歷參數(shù)。

3）星歷更新周期根據(jù)需求設置為8～12 h。

4）每組星歷的有效期為1 d，星歷參數(shù)的擬合精度優(yōu)于30 m。

下面僅針對1 d軌道擬合，開展星歷參數(shù)設計、衛(wèi)星位置計算和精度驗證分析。軌道外推及其誤差累積不在本文討論之列。

2.1 擴展攝動參數(shù)的星歷設計

圖2 基于18參無奇點廣播星歷擬合BDS G8 1 d軌道的RTN方向位置殘差

通常，GEO帶目標的軌道半長軸變化顯著。在2,2地球非球形引力位作用下，除某些特定點經(jīng)度外（如75.1°E），GEO半長軸有長周期變化，并引起關于定點經(jīng)度的東西漂移[23]；因此東西位置保持機動也最為頻繁[24-25]。

為提高1 d擬合精度，在18個參數(shù)無奇點廣播星歷的基礎上進行參數(shù)擴展。主要包括：

綜合上述攝動參數(shù)，設計了3種參數(shù)個數(shù)的19/25/31無奇點根數(shù)型星歷參數(shù)集。他們與標準18無奇點參數(shù)集的擴展關系如表1所示。

表1 無奇點根數(shù)星歷模型的參數(shù)擴展對比

2.2 GEO軌位計算

定義一個準地心慣性系，其與地心慣性系的區(qū)別在于，軸指向參考時刻衛(wèi)星在赤道平面上的投影位置，軸不變，軸由右手法則確定。

3）計算包含短周期調(diào)和項改正的向徑、真經(jīng)度和外法向位置分量為

式中在19/25/31參根數(shù)型星歷模型中的取值分別為2、3、4。

4）計算衛(wèi)星在軌道坐標系下的位置向量為

5）計算軌道坐標系至準ECI的旋轉(zhuǎn)矩陣[15]為

6）計算衛(wèi)星在地心地固系（Earth centered Earth fixed system，ECEF）下的位置向量為

3 實驗與結果分析

顧及GEO帶的定點經(jīng)度和軌道傾角分布，選用了工作/退役2類GEO目標（如表2所示）。

1）一顆BDS GEO衛(wèi)星：BDS G8，傾角為1°；從武漢大學國際GNSS服務（international GNSS service, IGS）數(shù)據(jù)中心下載了1 a精密星歷，數(shù)據(jù)間隔1 min；其中，有約每月一次的東西機動和半年一次的南北機動，機動期間無精密星歷數(shù)據(jù)。

2）2個在軌（退役）GEO目標：美國的DSCS 2-2和俄羅斯的彩虹衛(wèi)星（RADUGA）RADUGA 1-8，傾角分別為6.6°和8.2°；初軌采用TLE，外推1 a軌道的攝動力包括10×10的地球非球形引力攝動、日月引力攝動和太陽光壓，退役后不再施加軌道機動，數(shù)據(jù)間隔1 min。外推軌道位置轉(zhuǎn)換至ECEF。

表2 GEO目標信息

將1 a的實驗數(shù)據(jù)分別按1 d和12 h分組，其中1 d分組的組間有12 h重疊，2個分組組數(shù)均為726組。采用最小二乘擬合分別估計19/25/31參數(shù)星歷模型中的星歷參數(shù)，參考歷元均取各分組的中間時刻。

3.1 1 d星歷擬合精度

3.2 1a擬合時序穩(wěn)定性

圖4～圖6分別給出了19/25/31參數(shù)根數(shù)型星歷模型對3個實驗目標的1 a星歷參數(shù)的擬合殘差RMS時序，其中柱狀陰影部分是春分和秋分附近的2次地影季。可以看出：1）GEO目標的地影季中心并不完全對應春分日和秋分日，其整體偏移程度與軌道面定向參數(shù)有關[26]；2）3個星歷參數(shù)對1 d星歷的擬合精度基本不受地影季影響，因為每天進出地影的最大時長不超過72 min[27]，造成的光壓間斷與1 d擬合時長相比可以忽略。

表3所示為1 a內(nèi)3種星歷參數(shù)擬合的殘差RMS統(tǒng)計。從表3中可知：3種根數(shù)型星歷模型對1 d軌道的表征能力不受GEO定點經(jīng)度和軌道傾角分布的影響；隨著攝動參數(shù)的增加，3種星歷模型的擬合位置分量的平均RMS分別優(yōu)于30、10和7 m，最大RMS分別優(yōu)于60、30和20 m，可以滿足日常預報軌道的發(fā)布及更新。

圖4 19參根數(shù)型星歷模型擬合3個GEO目標的1 d軌道殘差RMS時序

圖6 31參根數(shù)型星歷模型擬合3個GEO目標的1 d軌道殘差RMS時序

表3 19/25/31參數(shù)星歷模型的1d擬合位置分量殘差RMS統(tǒng)計 m

3.3 12h星歷擬合精度

某些特定任務分析對GEO帶目標的軌道預報有更高精度要求。例如，空間態(tài)勢感知系統(tǒng)（space situational awareness，SSA）對重點監(jiān)測目標或碰撞預警分析要求徑向優(yōu)于50 m[28]。為減少擬合誤差對預報軌道精度的影響，可以通過縮短擬合時段和提高星歷更新頻率的方式給予改善。為此，這里考察31參數(shù)星歷模型對12 h的軌道擬合能力。

圖7給出了31參數(shù)根數(shù)型星歷模型的12 h位置分量擬合殘差在1 a內(nèi)的RMS時序。與31參數(shù)星歷的1 d擬合相比（如圖6所示），可以看出：

1）12 h的參數(shù)擬合精度提高了近2個數(shù)量級，3個位置分量的RMS均值優(yōu)于0.2 m，N分量最優(yōu)。

2）12 h的參數(shù)擬合受地影季的影響顯著，尤其是R分量，但總體RMS仍量級較小。因此，該星歷模型對GEO帶的空間定向分布和擬合時長均有良好的適應性，能夠根據(jù)SSA的精度需求靈活調(diào)整12 ～24 h的擬合時段。

圖7 31參根數(shù)型星歷模型擬合3個GEO目標的12 h軌道殘差RMS時序

4 結束語

國際上對高度大于2000 km的空間編目目標建議采用TLE-SDP4軌道計算模型。但該模型復雜，公開性較差，且受限于力模型不完整，無法滿足空間態(tài)勢感知對GEO帶目標優(yōu)于50 m的徑向預報精度要求。為此，本文提出在高精度數(shù)值積分軌道的基礎上，利用計算簡便的無奇點根數(shù)型星歷擬合模型，為GEO帶密集目標提供專用的空間編目管理與更新維護方案。

顧及GEO目標更新頻率及預報精度，提出了1 d擬合時長、多組星歷同步更新策略，以滿足日常預報軌道發(fā)布及用戶使用。設計了19/25/31參無奇點根數(shù)型星歷模型，其參數(shù)擬合的RMS均值分別優(yōu)于30、10和7 m。與TLE-SDP4模型相比，軌道計算精度較高，用戶算法更簡便且更易于理解。對于高精度任務需求的GEO衛(wèi)星，可采用 31參根數(shù)型星歷模型和縮短至12 h的擬合時長，擬合RMS最大不超過0.2 m。該發(fā)布策略可為我國的空間編目數(shù)據(jù)庫的設計與管理提供參考。

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Ephemeris design of space cataloging library with targets on GEO ring

LIU Longdi, DU Lan, ZHANG Zhongkai, LIU Zejun, ZHOU Peiyuan, HUANG Junjia

（Institute of Geospatial Information, Information Engineering University, Zhengzhou 450001, China）

Aiming at the problem that the two-line element-simplified general perturbations-4/simplified deep-space perturbations-4 (TLE-SGP4/SDP4) model commonly used in the current space target catalog is complex, with unavailablesource codes in public and low orbit accuracy, the paper proposed the ephemeris design method of space cataloging library with targets on geosynchronous Earth orbit (GEO) ring: based on the multi-day precise forcast orbits of numerical integration, the 19/25/31 covariance element-ephemeris models without singularities were designed for the static characteristics of GEO; and the synchronized update strategy with fixed duration and multi-group ephemeris was adopted, suitable for daily forecast orbit release and update from hours to days. Experimental result showed that the three element-type ephemeris models could flexibly adapt to the forecast orbit accuracy and forecast duration of cooperative/non-cooperative GEO targets, and the mean values of 1 d fitted root mean square (RMS) would be better than 30, 10 and 7 m, respectively; when the fitting duration is shortened to 12 h, the fitting accuracy of the 31-parameter ephemeris model could be better than 0.2 m.

geostationary ring; space cataloging library; non-singular orbital elements; ephemeris

劉隆迪, 杜蘭, 張中凱, 等. GEO帶目標編目庫的星歷設計[J]. 導航定位學報, 2023, 11(3): 29-37.（LIU Longdi, DU Lan, ZHANG Zhongkai, et al. Ephemeris design of space cataloging library with targets on GEO ring[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2023, 11(3): 29-37.）

10.16547/j.cnki.10-1096.20230305.

P228

A

2095-4999(2023)03-0029-09

2022-09-02

劉隆迪（1998—），男，廣東湛江人，碩士研究生，研究方向為衛(wèi)星軌道預報方法等。

杜蘭（1970—），女，四川廣安人，博士，教授，研究方向為航天器軌道力學。