《組合與二項(xiàng)式定理》專題訓(xùn)練

胡可可

一、單項(xiàng)選擇題

1.二項(xiàng)式（x +1）n （n ∈ N+）的展開式中 x2的系數(shù)為15，則 n =（）.

A.4? B.5? C.6? D.7

2.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐，如圖1，將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，則不同的染色方法總數(shù)為（）.

A.180? B.240? C.420? D.480

3.北京2022年冬奧會(huì)開幕式期間，北京某大學(xué)5名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)場(chǎng)館做志愿者，每名同學(xué)只去1個(gè)場(chǎng)館，每個(gè)場(chǎng)館至少安排1名志愿者，則不同的安排方法共有（）.

A.90種?? B.125種?? C.150種?? D.243種

4.某中學(xué)新招聘了3位物理老師，他們將有兩人被安排到高一級(jí)任教6個(gè)不同的班別，其中每位老師教3個(gè)班，另一人被安排到高二年級(jí)，任教3個(gè)不同的班別，則不同的安排方法有（）.

A.6種?? B.60種??? C.120種??? D.1200種

5.某學(xué)校為高一年級(jí)排周一上午的課表，共5節(jié)課，需排語文、數(shù)學(xué)、英語、生物、地理各一節(jié)，要求語文、英語之間恰排1門其它學(xué)科，則不同的排法數(shù)是（）.

A.18? B.26??? C.36??? D.48

6.甲、乙、丙、丁四名交通志愿者申請(qǐng)?jiān)趪鴳c期間到 A，B，C 三個(gè)路口協(xié)助交警值勤，他們申請(qǐng)值勤路口的意向如下表：

這4名志愿者的申請(qǐng)被批準(zhǔn)，且值勤安排也符合他們的意向，若要求 A，B，C 三個(gè)路口都要有志愿者值勤，則不同的安排方法數(shù)有（）.

A.14種? B.11種? C.8種? D.5種

7.集合 M =1，2，3，4，5，N =4，5，6，以 M 為定義域，N 為值域的函數(shù)的個(gè)數(shù)為（）.

A.60?? B.150? C.540 D.35

8.在2020年中俄高加索聯(lián)合軍演的某一項(xiàng)演練中，中方參加演習(xí)的有5艘軍艦，4架飛機(jī)；俄方有3艘軍艦，6架飛機(jī).若從中、俄兩方中各選出2個(gè)單位（1架飛機(jī)或一艘軍艦都作為一個(gè)單位，所有的軍艦兩兩不同，所有的飛機(jī)兩兩不同），且選出的四個(gè)單位中恰有一架飛機(jī)的不同選法共有（）.

A.51種? B.224種? C.240種? D.336種

9.（x +y）（2x -y）5的展開式中 x3 y3的系數(shù)為（）.

A.-80? B.-40? C.40?? D.80

10.設(shè) x1，x2，x3，x4，x5是1，2，3，4，5的一個(gè)排列，若（xi -xi＋1）（xi＋1-xi＋2）<0對(duì)一切i∈{1，2，3}恒成立，就稱該排列是“交替”的.“交替”的排列的數(shù)目是（）.

A.8?? B.16?? C.24?? D.32

二、多項(xiàng)選擇題

11.如圖2，在某城市中，M、N 兩地之間有整齊的方格形道路網(wǎng)，其中 A1、A2、A3、A4是道路網(wǎng)中位于一條對(duì)角線上的4個(gè)交匯處.今在道路網(wǎng) M、N 處的甲、乙兩人分別要到 N、M 處，他們分別隨機(jī)地選擇一條沿街的最短路徑，以相同的速度同時(shí)出發(fā)，直到到達(dá) N、M 處為止.則下列說法正確的是（）.

A.甲從 M 到達(dá) N 處的方法有120種

B.甲從 M 必須經(jīng)過 A2到達(dá) N 處的方法有9種

C.甲、乙兩人在 A2處相遇的概率為

D.甲、乙兩人相遇的概率為

12.某校實(shí)行選課走班制度，張毅同學(xué)選擇的是地理、生物、政治這三科，且生物在 B 層，該校周一上午選課走班的課程安排如下表所示，張毅選擇三個(gè)科目的課各上一節(jié)，另外一節(jié)上自習(xí)，則下列說法正確的是（）.

A.此人有4種選課方式

B.此人有5種選課方式

C.自習(xí)不可能安排在第2節(jié)

D.自習(xí)可安排在4節(jié)課中的任一節(jié)

13.現(xiàn)有4個(gè)小球和4個(gè)小盒子，下面的結(jié)論正確的是（）.

A.若4個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的盒子，則共有24種放法

B.若4個(gè)相同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的盒子，且恰有兩個(gè)空盒的放法共有18種

C.若4個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的盒子，且恰有一個(gè)空盒的放法共有144種

D.若編號(hào)為1，2，3，4的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的盒子，沒有一個(gè)空盒但小球的編號(hào)和盒子的編號(hào)全不相同的放法共有9種

14.某醫(yī)院派出甲、乙、丙、丁4名醫(yī)生到A，B，C 三家企業(yè)開展“新冠肺炎”防護(hù)排查工作，每名醫(yī)生只能到一家企業(yè)工作，則下列結(jié)論正確的是（）.

A.若 C 企業(yè)最多派1名醫(yī)生，則所有不同分派方案共48種

B.若每家企業(yè)至少分派1名醫(yī)生，則所有不同分派方案共36種

C.若每家企業(yè)至少分派1名醫(yī)生，且醫(yī)生甲必須到A 企業(yè)，則所有不同分派方案共12種

D.所有不同分派方案共43種

15.隨著高三畢業(yè)日期的逐漸臨近，有 n（n≥2）個(gè)同學(xué)組成的學(xué)習(xí)小組，每人寫了一個(gè)祝福的卡片準(zhǔn)備送給其他同學(xué)，小組長(zhǎng)收齊所有卡片后讓每個(gè)人從中隨機(jī)抽一張作為祝?？ㄆ?，則（）.