參數(shù)優(yōu)化 VMD-MPE 和 PSO-CS-Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在滾動(dòng)軸承故障診斷中的應(yīng)用研究

肖茂華 周爽 黃天逸 趙遠(yuǎn)方 費(fèi)秀國

摘要： 針對滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號的非線性、非平穩(wěn)特征，提出了基于參數(shù)優(yōu)化變分模態(tài)分解（Variational Mode Decom‐position，VMD）、多尺度排列熵（Multi‐scale Permutation Entropy，MPE）和粒子群‐布谷鳥搜索融合算法優(yōu)化 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷方法。針對 VMD 中模態(tài)分量個(gè)數(shù)和懲罰因子難以確定的問題，引入鯨魚優(yōu)化算法，令其自主搜尋最優(yōu)解；利用獲得最優(yōu)參數(shù)的 VMD 對滾動(dòng)軸承故障仿真信號進(jìn)行分解，對最佳模態(tài)分量進(jìn)行包絡(luò)譜分析，對比仿真故障頻率與實(shí)際值的吻合度，驗(yàn)證該方法的可行性。考慮到 MPE 具有可探究信號內(nèi)動(dòng)力突變的優(yōu)點(diǎn)，將其與參數(shù)優(yōu)化 VMD 相結(jié)合，求取滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號各階模態(tài)分量的 MPE 值，選擇部分熵值構(gòu)建特征向量，并將其投放在三維空間觀察其差異性，判斷其是否能夠良好地表征不同故障類型。針對 Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別精度低的問題，將粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法和布谷鳥搜索（Cuckoo Search，CS）算法相融合，以此聯(lián)合優(yōu)化 Elman 網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重和閾值，以提升網(wǎng)絡(luò)的收斂精度和診斷精度。以實(shí)驗(yàn)采集和凱斯西儲(chǔ)大學(xué)的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號為研究對象，應(yīng)用所提方法進(jìn)行分析。結(jié)果表明，所提方法不僅能夠自適應(yīng)地將信號分解，并提取出有效的故障特征，還能準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)故障模式的分類，提高故障識別率。

關(guān)鍵詞： 故障診斷；滾動(dòng)軸承；參數(shù)優(yōu)化變分模態(tài)分解；多尺度排列熵； PSO‐CS‐Elman

中圖分類號： TH165+.3；TH133.33 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號： 1004-4523（2023）03-0861-14

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2023.03.029

引 言

滾動(dòng)軸承因具有轉(zhuǎn)速高、效率高以及噪聲低等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于機(jī)械行業(yè)的各個(gè)領(lǐng)域。它的工作環(huán)境通常較為惡劣，導(dǎo)致其壽命離散性大且故障率高。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在使用滾動(dòng)軸承的旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備中，約有 30% 的機(jī)械故障與軸承損傷有關(guān)［1］。利用其工作過程中產(chǎn)生的振動(dòng)信號進(jìn)行故障診斷，不僅能夠降低機(jī)械設(shè)備發(fā)生意外事故的幾率，還可為設(shè)備的后期維修提供一定參考［2‐3］。

滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號受諸多因素的影響而呈現(xiàn)出非線性與非平穩(wěn)性，如何從中提取出有效信息尤為重要［4］。傳統(tǒng)手段主要包括時(shí)域和頻域分析，但對于非平穩(wěn)復(fù)雜信號，其時(shí)域和頻域的統(tǒng)計(jì)特性均隨時(shí)間變化，需同時(shí)在時(shí)域與頻域內(nèi)進(jìn)行分析與處理［5］。常用的時(shí)頻分析方法主要有小波分析［6］、經(jīng)驗(yàn)?zāi)?態(tài) 分 解（Empirical Mode Decomposition，EMD）、局部均值分解（Local Mean Decomposition，LMD）［7］等。EMD 可將信號自適應(yīng)地分解為若干個(gè)本征模態(tài)函數(shù)，但易存在端點(diǎn)效應(yīng)、模態(tài)混疊等問題［8］。徐卓飛等［9］提出了一種融合 EMD 和多元統(tǒng)計(jì)的軸承故障診斷方法，實(shí)現(xiàn)了對常見的三類軸承故障的分類。與它相比，LMD 在迭代次數(shù)與運(yùn)算速度方面有一定改善，但仍解決不了端點(diǎn)效應(yīng)等問題。于是，Dragomiretskiy 等［10］提出一種可變尺度的處理方法，即變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition，VMD）。該方法引入變分模型，將信號的分解轉(zhuǎn)換為約束模型最優(yōu)解的尋優(yōu)問題，可以避免端點(diǎn)效應(yīng)、抑制模態(tài)混淆，并且具有很高的分解效率。武英杰等［11］將 VMD 應(yīng)用于風(fēng)電機(jī)組的故障診斷中，證明了 VMD 能夠有效避免模態(tài)混疊現(xiàn)象，對軸系不平衡故障有良好的診斷效果。但是，VMD 在應(yīng)用過程中，其分解層數(shù)與懲罰因子難以精確選取。唐貴基等［12］曾使用智能算法優(yōu)化 VMD 參數(shù)，獲得了比較好的分解效果；但選用譜峭度作為適應(yīng)度函數(shù)參數(shù)，導(dǎo)致最終求得的分解層數(shù)值不穩(wěn)定。

采集的故障滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號比較復(fù)雜，不容易直接獲取較好的信號特征。若直接將原始信號作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，不僅存在樣本過大、訓(xùn)練時(shí)間過長等問題，還會(huì)影響最終的故障分類效果。常用的復(fù)雜性分析方法主要包括近似熵、樣本熵、排列熵、多尺度排列熵等。其中，多尺度排列熵（Multi‐scale Permutation Entropy，MPE）具 有 可 探 究 信 號內(nèi)動(dòng)力突變的優(yōu)點(diǎn)［13］，使用它來表征不同工況下的振動(dòng)信號將會(huì)達(dá)到較好效果。但是，因其參數(shù)選取對于特征提取的好壞具有決定性作用，通常需對其所構(gòu)建特征向量的性能作出進(jìn)一步判定。

當(dāng)前，故障診斷方法已經(jīng)從早期的人工檢測逐步演變?yōu)橹悄芑\斷。支持向量機(jī)（Support VectorMachine，SVM）是 對 有 限 數(shù) 據(jù) 進(jìn) 行 處 理 的 工 具 之一，它具有非常好的泛化能力，不需要設(shè)定太多的訓(xùn)練樣本就可以保證最終的故障分類結(jié)果保持在一個(gè)較高水平［14］。Van 等［15］搭建了一個(gè)混合 SVM 模型，并成功應(yīng)用于軸承故障分類。Parmar 等［16］利用小波包分解和 SVM 對圓柱滾子軸承的多種故障進(jìn)行了分類研究，并證明了其在分類效果和訓(xùn)練時(shí)間方面的優(yōu)越性。聚類分析（Clustering Analysis，CA）是用來描述數(shù)據(jù)的一種方法，有著獨(dú)特的分類原則，在同一聚類中分出非常相似的對象，但又對每個(gè)記錄進(jìn)行合理劃分，從而確定每個(gè)記錄所屬的類別。姚立國等［17］利用模擬退火方法挑出最優(yōu)局部解，并與CA 相結(jié)合，較好地應(yīng)用于軸承的故障診斷。采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行故障診斷，就是將各類故障信息的有效特征向量作為網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的輸入值，利用網(wǎng)絡(luò)的不斷迭代訓(xùn)練測試，最終完成類別的劃分。目前，在機(jī)械故障診斷中應(yīng)用較多的主要有 Elman，BP，徑向基和小波等神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。此類方法在目前研究中是一種主流方法，但它對于特征向量構(gòu)建及參數(shù)選取的依賴性較強(qiáng)。針對原始網(wǎng)絡(luò)中總存在收斂精度低、分類精度低等問題，學(xué)者們紛紛采用各類方法對其進(jìn)行優(yōu)化。Li 等［18］基于 BPNN 的多尺度局部特征學(xué)習(xí)開展了滾動(dòng)軸承智能故障診斷研究。任學(xué)平等［19］和唐立力等［20］分別用了粒子群（Particle SwarmOptimization，PSO）算法和思維進(jìn)化算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化，最終的分類效果都有明顯提升。皮駿等［21］使用改進(jìn) PSO 優(yōu)化 Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并應(yīng)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)的故障診斷，提升了網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度和診斷精度。除此之外，深度學(xué)習(xí)方法的故障診斷應(yīng)用也逐漸增多［22］，它與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在很多時(shí)候有些交叉成分，它最大的不足就是訓(xùn)練時(shí)間往往過長。所以目前使用淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)更高效率和實(shí)時(shí)的故障診斷依然很有必要。

綜上所述，VMD 雖在端點(diǎn)效應(yīng)、模態(tài)混疊等問題上有所改善，但其分解層數(shù)與懲罰因子難以精確選取。Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以用于故障分類，但其收斂精度與分類精度還有很大提升空間。

為解決上述問題，本文基于鯨魚優(yōu)化算法（Whale Optimization Algorithm，WOA），使 VMD 能夠自動(dòng)搜尋最優(yōu)參數(shù)；利用信號分解與 MPE 提取的融合方法來構(gòu)建特征向量，以更好地表征不同類型的振動(dòng)信號；提出基于 PSO‐CS 優(yōu)化的 Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以提升收斂精度及故障分類精度。

1 參數(shù)優(yōu)化的變分模態(tài)分解

1. 1 VMD 方法

1. 1. 1 VMD 基本原理

VMD 的實(shí)質(zhì)是以頻域迭代方式將振動(dòng)信號分解為若干個(gè)幅頻調(diào)制信號。假設(shè)存在一多頻信號 f，可被劃分為 K 個(gè)離散時(shí)間序列 u（k t），且?guī)捰邢蓿凰鼈兿鄳?yīng)的中心基頻帶為 ω（k t）；并且，由 u（k t）所得頻譜都擁有稀疏特性。帶寬求取的具體步驟如下：

（1）利用 Hilbert 變換，將分解所得各階本征模態(tài)分量（Intrinsic Mode Functions，IMF）的解析信號以及單邊頻譜加以計(jì)算：

（2）在各模態(tài)信號上乘以一個(gè)指數(shù)項(xiàng)，以調(diào)整其中心頻帶：

（3）計(jì)算解調(diào)信號的梯度范數(shù) L2，估計(jì)各模態(tài)信號帶寬：

（4）上面所獲取的中心頻率及帶寬是有條件限制的，即要符合各個(gè) IMF 信號帶寬之和最小的要求。所以，有必要構(gòu)建約束變分模型：式中 ωk表示各IMF的頻率中心；uk表示第k個(gè)IMF；f表示原始信號。

為獲得式（4）最優(yōu)解，引入二次懲罰因子法和Lagrange 函數(shù)乘子法，將其轉(zhuǎn)換為無約束變分問題。增廣 Lagrange 函數(shù)為：

接著，引入交替乘子方向算法（Alternate Direc‐tion Method of Multipliers，ADMM）便 能 夠 搜 尋 該變分問題的鞍點(diǎn)。每個(gè) IMF 的中心頻率和帶寬可以更新：

1. 2 鯨魚優(yōu)化算法（WOA）

WOA 屬于群體人工智能優(yōu)化算法，主要步驟如下：

（1）包圍獵物。在鯨魚搜捕獵物的過程中，若某只鯨魚鎖定一個(gè)最佳的待捕捉獵物，那么其他鯨魚將會(huì)嘗試識別到該獵物所處位置，并向該處移動(dòng)聚集，最終將目標(biāo)獵物包圍?？擅枋鰹椋菏街?t 為當(dāng)前迭代次數(shù)；X 為鯨魚當(dāng)前位置；X ？ 為獵物當(dāng)前位置；D 為鯨魚與獵物之間的距離向量；A和 C 為系數(shù)向量，表示為：式中 r 為隨機(jī)向量 ，范圍為［0，1］；a 從 2 線性遞減到 0。

（2）冒泡進(jìn)攻方式。有兩種數(shù)學(xué)模型可描述該方式，第一種是收縮包圍機(jī)制，能利用 a 的降低來完成，設(shè)置 A 為［？1，1］內(nèi)的任意數(shù)，那么可以在初始值與最優(yōu)位置中選取新的位置。第二種是螺旋更新位置，通過鯨魚和獵物之間的螺旋式轉(zhuǎn)換，不斷更新位置：

WOA 設(shè)定了 50% 的概率，隨機(jī)選擇以上兩種方式，以便模擬兩者同時(shí)發(fā)生的情況。此過程的迭代更新表示為：

（3）搜索獵物。鯨魚識別同類或搜索獵物的過程都是隨機(jī)的，利用這個(gè)隨機(jī)值代替最優(yōu)的結(jié)果。其數(shù)學(xué)模型為：式中 Xrand 為鯨魚群中隨機(jī)一個(gè)鯨魚個(gè)體的位置。

探索及開發(fā)能力可以利用| A|的范圍來決定。當(dāng)| A|<1，就選擇最優(yōu)結(jié)果；當(dāng)| A|>1，就隨機(jī)選取搜索個(gè)體。

在進(jìn)行全局搜索時(shí)，為了對迭代情況進(jìn)行良好判斷，選用樣本熵的最小值作為 WOA 的適應(yīng)度函數(shù)。若某信號的樣本熵值越逼近于 0，它的內(nèi)部相似性程度越高，其中夾雜的噪音就越少［23］。

1. 3 基于 WOA 的 VMD 參數(shù)尋優(yōu)流程

基于以上分析，提出了參數(shù)自適應(yīng)的 VMD 方法，如圖 1 所示。主要步驟可歸結(jié)如下：

（1）獲取滾動(dòng)軸承的振動(dòng)加速度信號；

（2）設(shè)置鯨魚優(yōu)化算法循環(huán)初始條件；

（3）設(shè)置VMD分解層數(shù)和懲罰因子的尋優(yōu)空間；

（4）依據(jù)樣本熵值最小準(zhǔn)則對結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，選取熵值最小時(shí)的分解層數(shù)和懲罰因子為最優(yōu) VMD參數(shù)；

（5）對信號分解后所得最優(yōu) IMF 進(jìn)行包絡(luò)譜分析，觀察仿真與實(shí)際故障頻率的契合程度。

1. 4 仿真信號測試

基于軸承內(nèi)圈單個(gè)損傷點(diǎn)的故障理論模型［24］，模擬軸承內(nèi)圈故障產(chǎn)生的沖擊信號。此外，對它添加一定信噪比的高斯白噪聲，模擬實(shí)際工況下軸承內(nèi)圈故障信號。最終仿真信號模型為：式中 x（t）為仿真信號；s（t）為周期性故障脈沖；T為故障周期；h（t）為隨指數(shù)衰減的正弦沖擊信號；A0為幅值，取值0.5；fr為轉(zhuǎn)頻，取值20Hz；C為衰減系數(shù)，取值800；fn為共振頻率，取值4000Hz；內(nèi)圈故障頻率fi=1/T=110Hz；τi為微小波動(dòng)，本次取值為0；n（t）為白噪聲，其信噪比取為+2dB。

采樣頻率設(shè)置為12kHz，采樣時(shí)間設(shè)置為0.5s。沖擊信號與仿真信號的波形圖與頻譜圖如圖2所示。

WOA的相關(guān)參數(shù)如表1所示。在尋優(yōu)過程中，每次迭代更新后，計(jì)算分解所得全部IMF的樣本熵值，選取其最小值作為最佳目標(biāo)函數(shù)值。圖3為適應(yīng)度值的變化曲線。

由圖3可知，樣本熵值先隨著迭代次數(shù)的增加而減小，且最小的樣本熵值0.1066第一次出現(xiàn)在第12 代，然后樣本熵值便一直保持不變。迭代結(jié)束后，可以得到優(yōu)化后的參數(shù)組合為［α，K］=［3896，4］。于是 VMD 的分解參數(shù)自動(dòng)更新為 α=3896，K=4，接著便對輸入的仿真信號完成分解。然后，原始仿真信號經(jīng) VMD 分解后便可形成 4 個(gè) IMF，其時(shí)域波形圖與頻譜圖如圖 4 所示，各分量的樣本熵值如表 2 所示。

由圖 4 和表 2 可知，IMF3 中包含著頻帶中心為4000 Hz 的共振頻帶，且樣本熵值最小，其所含雜質(zhì)信號的成分也較少。然后，通過下式計(jì)算它們與原始信號的信噪比 SNR 和相關(guān)度 R：式中 n為信號的總數(shù)目；yi為信號分量；y？i為原始信號。計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

從圖5中可以看出，IMF3在兩方面都優(yōu)于另外三項(xiàng)。

于是，選擇IMF3，繪制其包絡(luò)譜如圖6所示。由圖6可明顯看見內(nèi)圈故障仿真信號的故障頻率及其二倍頻、三倍頻等。通過尋優(yōu)后的VMD信號分解，軸承內(nèi)圈的重要故障頻率信息就被提取出來，可以作為判定軸承內(nèi)圈存在損傷的依據(jù)。此仿真信號分析充分證明了WOA參數(shù)尋優(yōu)的有效性，以及WOA‐VMD信號分解的高效性。

2 PSO-CS-Elman 方法

2. 1 Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于反饋型網(wǎng)絡(luò)，它由輸入、隱含、輸出和承接四層構(gòu)成，如圖 7 所示。y（n t）為 n 維輸出節(jié)點(diǎn)向量；U（dt）為d維輸入向量；Xm（t）為m維中間層節(jié)點(diǎn)單元向量；Xcm（t）為反饋狀態(tài)向量；w（t）為中間層到輸出層連接權(quán)值；r（t）為承接層到中間層的連接權(quán)值；v（t）為輸入層到中間層的連接權(quán)值。

2. 2 粒子群算法（PSO）

PSO 算法的基本思路是：在可行域內(nèi)放入一群粒子，每個(gè)粒子都有適應(yīng)度和速度向量。通過適應(yīng)度來判斷目前個(gè)體的最優(yōu)解和群體的最優(yōu)解，每次迭代都向適應(yīng)度最優(yōu)的方向搜尋，并不斷優(yōu)化每個(gè)粒子的適應(yīng)度和速度向量，直到達(dá)到所需的精度，則迭代完畢，當(dāng)前適應(yīng)度最優(yōu)的粒子所處的位置即為可行域內(nèi)的最優(yōu)解。

PSO 算法簡便易行，但它在搜尋最優(yōu)解的時(shí)候容易出現(xiàn)收斂不成熟和誤差較大等問題。

2. 3 布谷鳥搜索（CS）算法

CS 算法的靈感來源于布谷鳥的寄生繁衍方式，其流程如圖 8 所示，具體步驟如下：首先對種群初始化，并判別是否達(dá)到了最大迭代次數(shù)。如達(dá)到目標(biāo)，則將最優(yōu)解立刻輸出。

利用萊維飛行機(jī)制，不斷將鳥窩位置更新：

在算法運(yùn)行過程中，隨機(jī)生成一個(gè)數(shù) r 在 0～1之間，將其與發(fā)現(xiàn)概率 Pa 相比較。如果數(shù)值大于Pa，則將該解舍棄，并利用下式再次形成新解；否則保持原解。

2. 4 PSO-CS 算法

雖然 CS 算法存在結(jié)構(gòu)簡單、全局搜索能力好等優(yōu)點(diǎn)，但其也有不足，如參數(shù)設(shè)置固定、缺乏種群內(nèi)部交流機(jī)制和局部搜索性能較差。針對這些缺點(diǎn)，將 PSO 算法與 CS 算法相融合，進(jìn)行二者混合編程。其基本原理可總結(jié)歸納為：在 n 個(gè)粒子群不停迭代時(shí)，通過 PSO 算法將各代的粒子速度及位置進(jìn)行更新，獲得一組粒子的最佳位置；接著，將上一步獲得的粒子最佳位置隨即代入到 CS 算法中，繼續(xù)更新。這樣，與原算法相比，除了本身的迭代次數(shù)以外，所有的粒子群都會(huì)增加一次 CS 算法的更新及計(jì)算，這在迭代時(shí)間上相差也不算大。它的具體算法流程如圖 9 所示。

此方法最大的優(yōu)點(diǎn)是，它將粒子群算法的搜索能力與布谷鳥算法的全局搜索能力疊加起來，在總體上可將算法的優(yōu)化能力提升許多。

3 信號降噪與特征提取

3. 1 奇異值分解（SVD）

奇異值分解（SingularValueDecomposition，SVD）實(shí)質(zhì)上是一種非線性濾波，能夠較好地濾除信號中的隨機(jī)噪聲。

SVD 的降噪效果通常取決于奇異值個(gè)數(shù)的選擇，由于有用信號主要集中在前面 i 個(gè)較大的奇異值，通過保留合適的奇異值，再進(jìn)行 SVD 的逆過程就可以消除原始振動(dòng)信號中的噪聲，從而提取到有用的特征信號。

3. 2 多尺度排列熵

4 故障診斷流程

基于以上分析，提出本文故障診斷方法，其流程如圖 10 所示。主要步驟可以歸結(jié)為：

（1）采集各類軸承在不同工況下的振動(dòng)信號。

（2）通過 SVD 分解對采集數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪。

（3）對各類信號進(jìn)行 VMD 分解，再利用 MPE計(jì)算及歸一化，挑選有用數(shù)值，構(gòu)建多組特征向量作為網(wǎng)絡(luò)的輸入。

（4）對 Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成優(yōu)化設(shè)計(jì)，將特征向量進(jìn)行分組，輸入到網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行訓(xùn)練及測試。同時(shí)，通過不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對同組樣本數(shù)據(jù)的分類結(jié)果加以對比分析。

5 試驗(yàn)驗(yàn)證

為檢驗(yàn)上述方法的診斷性能，本文以實(shí)驗(yàn)室內(nèi)機(jī)械傳動(dòng)故障植入診斷試驗(yàn)平臺(tái)和凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承故障診斷試驗(yàn)臺(tái)采集的兩份傳感器數(shù)據(jù)為研究對象，進(jìn)行故障診斷試驗(yàn)。

5. 1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)來源

5. 1. 1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

通過線切割在圓柱滾子軸承的外圈、內(nèi)圈和滾子上開槽來制造故障，各狀態(tài)軸承如圖 11 所示。利用圖 12 試驗(yàn)臺(tái)模擬正常軸承和這三種故障軸承的實(shí)際運(yùn)行狀況。在此過程中，設(shè)置電機(jī)頻率為45Hz，徑向載荷為200kg，采樣頻率為16kHz，連續(xù)采集振動(dòng)加速度信號。

5. 1. 2 凱斯西儲(chǔ)大學(xué)數(shù)據(jù)

凱斯西儲(chǔ)大學(xué)以圖 13 所示電機(jī)驅(qū)動(dòng)端和風(fēng)扇端的軸承作為診斷對象，分別在測試軸承的內(nèi)圈、外圈及滾子上采用電火花加工的方式引入單點(diǎn)損傷來模擬軸承的三種故障，損傷尺寸分別為0.007（0.1778），0.014（0.3556）和0.021（0.5334）inch（mm），然后在不同工況下由加速度傳感器采集信號［25］。

本文僅將電機(jī)驅(qū)動(dòng)端正常軸承、內(nèi)圈、外圈以及滾子故障的軸承振動(dòng)信號作為研究對象，故障數(shù)據(jù)具體如表 3 所示。采樣頻率為 12 kHz。

5. 2 特征向量的構(gòu)建

將實(shí)驗(yàn)采集的振動(dòng)信號集按照類別平滑劃分為若干個(gè)點(diǎn)數(shù)為 16000 的小樣本。為了避免環(huán)境對有效信號的影響，采用 SVD 對信號進(jìn)行降噪。圖 14所示為正常軸承的原始振動(dòng)信號與降噪信號。

接著，采用 WOA ‐VMD 方法對全部樣本信號進(jìn)行合理分解，并提取其 MPE 作為特征值。圖 15即為某組信號的時(shí)域、頻域自適應(yīng)分解結(jié)果。

利用該方法對多組樣本信號進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，發(fā)現(xiàn)分解層數(shù)均超過 5 層。關(guān)于 MPE 的參數(shù)選取，鄭近德等［26］通過仿真發(fā)現(xiàn)，當(dāng)尺度因子 s=11、嵌入維數(shù) m=6、時(shí)間延遲 τ=1 時(shí)，能夠有效提取出軸承信號中的特征信息；本文借鑒其試驗(yàn)參數(shù)，分別計(jì)算各信號分量的 MPE 值并歸一化。刁寧坤等［27］通過仿真發(fā)現(xiàn)當(dāng) s 逐漸增大時(shí)，4 種狀態(tài)的排列熵值逐漸接近，在前幾個(gè)尺度的排列熵值中包含較多信息。于是，本文從多尺度排列熵中選用前 4 行、前 2 列的數(shù)據(jù)進(jìn)行排列，組合成一個(gè) 8 列 1 行的特征向量，當(dāng)作網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)輸入樣本。按照上述方法，利用 MAT‐LAB 為 4 種類型信號分別生成 60 組輸入樣本，其圖形表示如圖 16 所示?？梢钥闯?，4 類信號的 MPE 特征向量在某些元素上有較明顯差別，信號特征提取效果較好。

類似地，針對凱斯西儲(chǔ)大學(xué)的 6 類振動(dòng)信號，分別構(gòu)造出 45 組輸入樣本，其圖形化表示如圖 17 所示，各類型的特征向量均可發(fā)現(xiàn)明顯差別。

5. 3 仿真試驗(yàn)與結(jié)果分析

5. 3. 1 基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的仿真試驗(yàn)與結(jié)果分析本文選擇僅包含一個(gè)隱含層的 4 層 Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。該仿真試驗(yàn)是以歸一化 MPE 8 元素特征向量作為輸入，而輸出則以單個(gè)標(biāo)簽形式呈現(xiàn)，于是，將輸入和輸出層的神經(jīng)元數(shù)目分別定為 8 和 1。隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的選取參考下式，最終定為 17。

馬位濤［28］曾做過多組傳遞函數(shù)搭配的測試對比，發(fā)現(xiàn)“tansig+purelin”的測試性能最佳，它在結(jié)果準(zhǔn)確度以及網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間上均有較大優(yōu)越性。本文借鑒其經(jīng)驗(yàn)，將該組合確定為隱藏和輸出層的傳遞函數(shù)。

PSO 及 CS 算法的各參數(shù)對測試結(jié)果有著至關(guān)重要的作用。通過多次仿真，確定其參數(shù)：對于PSO，學(xué)習(xí)因子c1=c2=1.5，最大速度Vmax=0.9，最小速度Vmin=0.4，粒子數(shù)為20；對于CS算法，巢穴數(shù)量為20，被宿主發(fā)現(xiàn)的概率Pa=0.25，最大迭代次數(shù)為100。

將所有特征樣本輸入至PSO‐CS‐Elman中運(yùn)行，將Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差作為適應(yīng)度函數(shù)。此過程中，將240個(gè)總樣本按照類別均等劃分為訓(xùn)練樣本和測試樣本，即保證各類型的訓(xùn)練和測試樣本數(shù)均為30；但具體樣本不指定用于訓(xùn)練或測試，而是通過程序使其隨機(jī)完成分組。為了評價(jià)其優(yōu)化性能的好壞，再將相同樣本分別輸入至Elman，PSO‐Elman和CS‐Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行測試，相關(guān)參數(shù)設(shè)置保持一致。

圖18為3種優(yōu)化算法運(yùn)行時(shí)適應(yīng)度的變化曲線，PSO‐CS算法在第29次迭代時(shí)便達(dá)到了最優(yōu)適應(yīng)度值0.0152，它在迭代次數(shù)與收斂精度方面明顯優(yōu)于其他兩者。圖19所示為4種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)此次對測試樣本的識別結(jié)果對比。由圖18，19 的曲線可知，PSO 和 CS 優(yōu)化 Elman 的識別結(jié)果比較相近，都比原始網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)識別準(zhǔn)確率高，但 PSO‐CS‐Elman 故障識別的出錯(cuò)數(shù)目最少，其準(zhǔn)確率比原始 Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提升了 10%，優(yōu)越性比較明顯。

之后，將 4 種方法分別再運(yùn)行 5 次，這樣處理可以避免網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對某組既定的測試樣本有偶然的較高識別率。同時(shí)，引入 BP，PSO‐BP 和 SVM 方法進(jìn)行同樣的分析，所得分類結(jié)果如表 4 所示。從表 4 的平均準(zhǔn)確率中可以看出，PSO‐CS‐Elman 擁有最好的故障識別率，比原始網(wǎng)絡(luò)提升了 7.91%；但是，它在獲取較高準(zhǔn)確率的同時(shí)放棄了一定的診斷速率，其平均速率低于其他方法。盡管如此，參照以往的深度學(xué)習(xí)故障診斷模型，其速率在可接受范圍內(nèi)。

5. 3. 2 基于開源數(shù)據(jù)的仿真試驗(yàn)與結(jié)果分析

該試驗(yàn)的訓(xùn)練和測試樣本數(shù)量分別定為 210 組和 105 組，且每種類型均勻劃分。然后將其輸入至4 種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中進(jìn)行仿真測試；其中，各參數(shù)均與上節(jié)所述一致。圖 20 為各優(yōu)化算法適應(yīng)度的變化曲線；圖 21 為 4 種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對測試樣本的單次分類結(jié)果對比。

由圖20可知，PSO‐CS算法在迭代次數(shù)為 30時(shí)，適應(yīng)度值達(dá)到了最低值 0.0238，而 PSO 和 CS 算法分別在第 59 和 47 次迭代時(shí)，適應(yīng)度值達(dá)到 0.0462和 0.0401；明顯地，PSO‐CS 算法在迭代次數(shù)和收斂精度上依然占據(jù)優(yōu)勢。通過觀察圖 21 的仿真結(jié)果，總體上，PSO‐CS‐Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仍然具有最高的故障分類識別效果，準(zhǔn)確率高達(dá) 97.14%。

同樣地，引入多種算法進(jìn)行多次測試，獲得結(jié)果如表 5 所示。對比可知，PSO‐CS‐Elman 的高故障識別率具有一定的穩(wěn)定性，且比原始神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)準(zhǔn)確率提升了 10.32%，但其運(yùn)算速率依然最低，這是因?yàn)樵谒惴ǖ^程中，為了追求更高準(zhǔn)確率，不斷調(diào)整參數(shù)，將模型結(jié)構(gòu)計(jì)算過程稍微復(fù)雜化，但總的來說，其運(yùn)算速率與診斷正確率達(dá)到了一定平衡。

6 結(jié) 論

基于參數(shù)優(yōu)化 VMD 多尺度排列熵和 PSO‐CS‐Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以有效地實(shí)現(xiàn)對滾動(dòng)軸承的故障診斷。

（1）針對振動(dòng)信號在 VMD 分解時(shí)受分解數(shù)量K 和懲罰因子 α 的影響，提出采用鯨魚優(yōu)化算法對VMD 進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，使?jié)L動(dòng)軸承振動(dòng)信號可以自適應(yīng)地分解，以便于后續(xù)的有效特征提取。通過仿真分析證明了 WOA 參數(shù)尋優(yōu)的有效性，以及 WOA‐VMD 信號分解的高效性。

（2）通過開源數(shù)據(jù)和自行搭建試驗(yàn)臺(tái)數(shù)據(jù)的多重分析對比，發(fā)現(xiàn)利用優(yōu)化變分模態(tài)分解與多尺度排列熵所構(gòu)建的特征向量，能夠較好地區(qū)分各個(gè)類型的軸承振動(dòng)信號。

（3）PSO‐CS‐Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過程中，在迭代次數(shù)和收斂精度上依然占據(jù)優(yōu)勢。并且它有著更為優(yōu)越和穩(wěn)定的故障分類效果：在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與開源數(shù)據(jù)仿真測試中的平均分類準(zhǔn)確率高達(dá) 97.22%和 97.15%，相較于原始 Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別提升了7.91% 和 10.32%；在此過程中，犧牲了一定的運(yùn)算速率，但總體而言，其速率比通常深度學(xué)習(xí)速率要快很多。在某種意義上，本文方法在運(yùn)算速率與診斷準(zhǔn)確率上做到了互相平衡。

參考文獻(xiàn)：

［1］ LI N P， LEI Y G， LIN J， et al. An improved exponen‐tial model for predicting remaining useful life of rollingelement bearings［J］. IEEE Transactions on IndustrialElectronics，2015，62（12）：7762-7773.

［2］ XIA T B， ZHUO P C， XIAO L， et al. Multi-stagefault diagnosis framework for rolling bearing based onOHF Elman AdaBoost-Bagging algorithm［J］. Neuro‐computing，2021，433：237-251.

［3］ WANG Z Y， YAO L G， CHEN G， et al. Modifiedmultiscale weighted permutation entropy and optimizedsupport vector machine method for rolling bearing faultdiagnosis with complex signals［J］. ISA Transactions，2021，114：470-484.

［4］ 鄭近德，代俊習(xí)，朱小龍，等 . 基于改進(jìn)多尺度模糊熵的 滾 動(dòng) 軸 承 故 障 診 斷 方 法［J］. 振 動(dòng) 、測 試 與 診 斷 ，2018，38（5）：929-934.

ZHENG Jinde， DAI Junxi， ZHU Xiaolong， et al. Arolling bearing fault diagnosis approach based on im‐proved multiscale fuzzy entropy［J］. Journal of Vibra‐tion， Measurement & Diagnosis， 2018， 38 （5） ：929-934.

［5］ 陳東寧，張運(yùn)東，姚成玉，等 . 基于 FVMD 多尺度排列熵和 GK 模糊聚類的故障診斷［J］. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2018，54（14）：16-27.

CHEN Dongning， ZHANG Yundong， YAOChengyu， et al. Fault diagnosis based on FVMD multiscale permutation entropy and GK fuzzy clustering［J］.Journal of Mechanical Engineering，2018，54（14）：16-27.

［6］ Staszewski W J， Tomlinson G R. Application of thewavelet transform to fault detection in a spur gear［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，1994，8（3）：289-307.

［7］ Smith J S. The local mean decomposition and its appli‐cation to EEG perception data［J］. Journal of the RoyalSociety Interface，2005，2（5）：443-454.

［8］ 陳是扦，彭志科，周鵬 . 信號分解及其在機(jī)械故障診斷 中 的 應(yīng) 用 研 究 綜 述［J］. 機(jī) 械 工 程 學(xué) 報(bào) ，2020，56（17）：91-107.

CHEN Shiqian， PENG Zhike， ZHOU Peng. Reviewof signal decomposition theory and its applications inmachine fault diagnosis［J］. Journal of Mechanical Engi‐neering，2020，56（17）：91-107.

［9］ 徐卓飛，劉凱，張海燕，等 . 基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夂椭髟治龅臐L動(dòng)軸承故障診斷方法研究［J］. 振動(dòng)與沖擊，2014，33（23）：133-139.

XU Zhuofei， LIU Kai， ZHANG Haiyan， et al. A faultdiagnosis method for rolling bearings based on empiricalmode decomposition and principal component analysis［J］. Journal of Vibration and Shock，2014，33（23）：133-139.

［10］ Dragomiretskiy K， Zosso D. Variational mode decom‐position［J］. IEEE Transactions on Signal Processing，2014，62（3）：531-544.

［11］ 武英杰，甄成剛，劉長良 . 變分模態(tài)分解在風(fēng)電機(jī)組故 障 診 斷 中 的 應(yīng) 用［J］. 機(jī) 械 傳 動(dòng) ，2015，39（10）：129-132.

WU Yingjie， ZHEN Chenggang， LIU Changliang. Ap‐plication of variational mode decomposition in windpower fault diagnosis［J］. Journal of Mechanical Trans‐mission，2015，39（10）：129-132.

［12］ 唐貴基，王菲，周福成，等 . 基于譜峭度與變分模態(tài)分解的轉(zhuǎn)子微弱不對中故障診斷［J］. 噪聲與振動(dòng)控制，2018，38（1）：204-208.

TANG Guiji， WANG Fei， ZHOU Fucheng， et al.Fault diagnosis of weak misalignment of rotors based onspectral kurtosis and VMD［J］. Noise and VibrationControl，2018，38（1）：204-208.

［13］ 武哲，張強(qiáng)，黃華蒙，等 . 基于多尺度排列熵的復(fù)合行星齒輪故障診斷研究［J］. 機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2020（9）：182-186.

WU Zhe， ZHANG Qiang， HUANG Huameng， et al.Research on fault diagnosis of compound planetary gearbased on dynamic model and multiscale permutation en‐tropy［J］. Machinery Design & Manufacture，2020（9）：182-186.

［14］ 姚德臣，楊建偉，程曉卿，等 . 基于多尺度本征模態(tài)排列熵和 SA-SVM 的軸承故障診斷研究［J］. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2018，54（9）：168-176.

YAO Dechen， YANG Jianwei， CHENG Xiaoqing， etal. Railway rolling bearing fault diagnosis based onmulti-scale IMF permutation entropy and SA-SVMclassifier［J］. Journal of Mechanical Engineering，2018，54（9）：168-176.

［15］ Van M， Kang H J. Bearing defect classification basedon individual wavelet local fisher discriminant analysiswith particle swarm optimization［J］. IEEE Transac‐tions on Industrial Informatics，2015，12（1）：124-135.

［16］ Parmar U， Pandya D H. Experimental investigation ofcylindrical bearing fault diagnosis with SVM［J］. Materi‐als Today： Proceedings，2021，44（1）：1286-1290.

［17］ 姚立國，黃海松 . 改進(jìn) K 均值模擬退火聚類算法的滾動(dòng) 軸 承 故 障 診 斷［J］. 組 合 機(jī) 床 與 自 動(dòng) 化 加 工 技 術(shù) ，2017（4）：114-117.

YAO Liguo， HUANG Haisong. Rolling bearing faultdiagnosis based on improved K-means simulated anneal‐ing clustering algorithm［J］. Modular Machine Tool &Automatic Manufacturing Technique， 2017 （4） ：114-117.

［18］ LI J M， YAO X F， WANG X D， et al. Multiscale lo‐cal features learning based on BP neural network for roll‐ing bearing intelligent fault diagnosis［J］. Measurement，2020，153：107419.

［19］ 任學(xué)平，霍燦鵬 . 基于小波包-SVD 和 IPSO-BP 的滾動(dòng) 軸 承 故 障 診 斷［J］. 煤 礦 機(jī) 械 ，2021，42（2）：148-151.

REN Xueping， HUO Canpeng. Fault diagnosis of roll‐ing bearing based on wavelet packet-SVD and IPSO-BP［J］. Coal Mine Machinery，2021，42（2）：148-151.

［20］ 唐立力，陳國彬 . 基于 MEA 優(yōu)化 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的農(nóng)機(jī)滾 動(dòng) 軸 承 故 障 診 斷［J］. 農(nóng) 機(jī) 化 研 究 ，2019，41（3）：214-218.

TANG Lili， CHEN Guobin. Fault diagnosis for rollingbearing of agricultural mechanical based on BP neuralnetwork optimized by mind evolutionary algorithm［J］.Journal of Agricultural Mechanization Research，2019，41（3）：214-218.

［21］ 皮駿，黃江博 . 基于 IPSO-Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的航空發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷［J］. 航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2017，32（12）：3031-3038.

PI Jun， HUANG Jiangbo. Aero-engine fault diagnosisbased on IPSO-Elman neural network［J］. Journal ofAerospace Power，2017，32（12）：3031-3038.

［22］ 沈長青，湯盛浩，江星星，等 . 獨(dú)立自適應(yīng)學(xué)習(xí)率優(yōu)化深度信念網(wǎng)絡(luò)在軸承故障診斷中的應(yīng)用研究［J］. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2019，55（7）：81-88.

SHEN Changqing， TANG Shenghao， JIANG Xingx‐ing， et al. Bearings fault diagnosis based on improveddeep belief network by self-individual adaptive learningrate［J］. Journal of Mechanical Engineering，2019，55（7）：81-88.

［23］ 王振亞，姚立綱 . 廣義精細(xì)復(fù)合多尺度樣本熵與流形學(xué)習(xí)相結(jié)合的滾動(dòng)軸承故障診斷方法［J］. 中國機(jī)械工程，2020，31（20）：2463-2471.

WANG Zhenya， YAO Ligang. Rolling bearing fault di‐agnosis method based on generalized refined compositemultiscale sample entropy and manifold learning［J］.China Mechanical Engineering，2020，31（20）：2463-2471.

［24］ 陳丙炎，宋冬利，張衛(wèi)華，等 . 基于自適應(yīng) MCKD 的滾動(dòng)軸承故障特征提?。跩］. 機(jī)械強(qiáng)度，2020，42（6）：1293-1301.

CHEN Bingyan， SONG Dongli， ZHANG Weihua， etal. Fault feature extraction of rolling element bearingsbased on adaptive MCKD［J］. Journal of MechanicalStrength，2020，42（6）：1293-1301.

［25］ LOPARO K A. Bearing vibration data set［D］. Cleve‐land， Ohio： Case Western Reserve University，2003.

［26］ 鄭近德，劉濤，孟瑞，等 . 基于廣義復(fù)合多尺度排列熵與 PCA 的滾動(dòng)軸承故障診斷方法［J］. 振動(dòng)與沖擊，2018，37（20）：61-66.

ZHENG Jinde， LIU Tao， MENG Rui， et al. General‐ized composite multiscale permutation entropy and PCAbased fault diagnosis of rolling bearings［J］. Journal ofVibration and Shock，2018，37（20）：61-66.

［27］ 刁寧昆，馬懷祥，王金師，等 . 基于 MPE 與 PSO-SVM的 滾 動(dòng) 軸 承 故 障 診 斷［J］. 電 子 測 量 技 術(shù) ，2021，44（21）：44-48.

DIAO Ningkun， MA Huaixiang， WANG Jinshi， et al.Fault diagnosis of rolling bearing based on MPE andPSO-SVM［J］. Electronic Measurement Technology，2021，44（21）：44-48.

［28］ 馬位濤 . 基于小波包變換和優(yōu)化 Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法研究［D］. 武漢：華中科技大學(xué)，2016.

MA Weitao. Research on fault diagnosis method of roll‐ing bearings based on wavelet packet transform and opti‐mized Elman neural network［D］. Wuhan： HuazhongUniversity of Science and Technology，2016.