滾動(dòng)軸承壽命預(yù)測(cè)的相似性匹配優(yōu)化方法研究

崔玲麗 金甌 王鑫

摘要： 傳統(tǒng)相似性壽命預(yù)測(cè)方法忽視退化過(guò)程的局部演變特性，導(dǎo)致預(yù)測(cè)精度較低；傳統(tǒng)時(shí)、頻域等特征指標(biāo)難以實(shí)現(xiàn)早期故障監(jiān)測(cè)，且退化后期局部波動(dòng)較大。引入高斯函數(shù)趨勢(shì)擬合策略，提出改進(jìn)的相似性匹配優(yōu)化方法。提出基于高斯混合模型的 Jensen‐Renyi 散度健康指標(biāo)，準(zhǔn)確跟蹤滾動(dòng)軸承退化演變趨勢(shì)。由于實(shí)際全生命周期退化信號(hào)難以大量獲取，因此構(gòu)建雙指數(shù)函數(shù)模型，模擬退化信號(hào)，并驗(yàn)證仿真數(shù)據(jù)擴(kuò)充參考字典集的有效性。采用高斯函數(shù)擬合退化數(shù)據(jù)并提出參數(shù)相似性原則，實(shí)現(xiàn)剩余使用壽命預(yù)測(cè)。滾動(dòng)軸承全生命周期退化實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析結(jié)果驗(yàn)證了所提方法可以有效提高剩余壽命預(yù)測(cè)精度。

關(guān)鍵詞： 故障診斷；滾動(dòng)軸承；剩余壽命預(yù)測(cè)；雙指數(shù)函數(shù)；參數(shù)相似性

中圖分類(lèi)號(hào)： TH165+.3；TH133.33+2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號(hào)： 1004-4523（2023）03-0854-07

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2023.03.028

引 言

滾動(dòng)軸承是重大高端裝備中應(yīng)用最廣泛和最關(guān)鍵的基礎(chǔ)部件之一，其發(fā)生故障導(dǎo)致裝備不能正常工作甚至停機(jī)會(huì)造成極大的經(jīng)濟(jì)損失和安全隱患。因此，實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)軸承工作狀態(tài)是故障與健康管理的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。目前故障與健康管理包括兩個(gè)方面：故障 診 斷 與 剩 余 使 用 壽 命（Remaining Useful Life，RUL）預(yù)測(cè)。大多數(shù)故障診斷方法僅在故障已經(jīng)產(chǎn)生時(shí)做出診斷結(jié)論，如果能夠盡早檢測(cè)故障，甚至能夠預(yù)測(cè)故障的發(fā)生及剩余使用壽命，在實(shí)際中具有更重要的意義。因此預(yù)測(cè)方法的相關(guān)研究得到了較多關(guān)注。

壽命預(yù)測(cè)往往需要大量全生命周期數(shù)據(jù)，全生命周期定義為軸承運(yùn)行初始時(shí)間至退化特征大于安全閾值的首個(gè)時(shí)間點(diǎn)。但此類(lèi)信號(hào)在實(shí)際中不容易獲取，因此通過(guò)數(shù)字仿真技術(shù)進(jìn)行擴(kuò)充是一種解決手段。Idriss 等［1］基于軸承全生命周期的磨損變化與摩擦力變化趨勢(shì)，提出動(dòng)態(tài)磨損演變模型。該模型可以有效模擬旋轉(zhuǎn)機(jī)械運(yùn)轉(zhuǎn)中的動(dòng)態(tài)沖擊，并利用多種力學(xué)模型綜合估計(jì)磨損演化階段之間的過(guò)渡點(diǎn)，對(duì)比演化模型與實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，?yàn)證了其有效性。Cui 等［2］將軸承退化過(guò)程分為穩(wěn)定階段、缺陷萌生階段、缺陷傳播和損傷擴(kuò)展階段，考慮到時(shí)變形貌和剛度的耦合激勵(lì)，建立了綜合的動(dòng)態(tài)模型來(lái)模擬缺陷擴(kuò)展。但是這些模型計(jì)算量較大，難以快速推廣至不同型號(hào)軸承的預(yù)測(cè)中。Zhang 等［3］根據(jù)振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)的頻率分量取決于故障類(lèi)型和運(yùn)行條件，振幅與退化程度有關(guān)等機(jī)理建立了軸承退化仿真模型，除振動(dòng)響應(yīng)外的其他部分均被視為噪聲。但是退化部分幅值依靠單指數(shù)函數(shù)，退化形式單一。Wang等［4］基于正態(tài)隨機(jī)變量構(gòu)建隨機(jī)退化點(diǎn)集，確立健康階段與退化階段的轉(zhuǎn)折點(diǎn)后，通過(guò)設(shè)定雙正態(tài)分布的均值與方差構(gòu)造函數(shù)，基于遞推的思想求解函數(shù)期望最大化時(shí)的參數(shù)值。但是，此種方法需要依賴(lài)專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)。本文旨在通過(guò)故障脈沖與幅值調(diào)制技術(shù)構(gòu)建數(shù)字孿生仿真信號(hào)，這種方式運(yùn)算量較小，且符合軸承運(yùn)行過(guò)程中的實(shí)際情況，同時(shí)能保證故障信號(hào)退化趨勢(shì)的多樣性。

獲取軸承振動(dòng)信號(hào)后，從軸承中挖掘退化信息受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，主要包含時(shí)域、頻域、時(shí)頻域等多域特征提取。均方根值（RootMeanSquare，RMS）是機(jī)械RUL預(yù)測(cè)中使用最廣泛的健康指標(biāo)（HealthIndicator，HI）。此外有學(xué)者從小波系數(shù)中提取RMS和峰值，以預(yù)測(cè)軸承的RUL。Ga？perin 等［5］從包絡(luò)譜中提取齒輪嚙合頻率的功率密度，以預(yù)測(cè)齒輪的 RUL。Medjaher 等［6］計(jì)算在不同時(shí)間段捕獲的兩個(gè)系列振動(dòng)信號(hào)之間的相關(guān)系數(shù)作為HI。Ocak等［7］使用隱馬爾可夫模型（HiddenMarkovModel，HMM）融合多個(gè)特征，并計(jì)算HMM 在健康階段的概率作為軸承的 HI。但是這些方法存在對(duì)早期缺陷不敏感及隨著退化嚴(yán)重程度的增加而劇烈波動(dòng)等不足。為克服這些局限性，本文提出一種基于高斯混合模型和 Jensen‐Renyi 散度的特征提取算法，該算法在軸承狀態(tài)前期較為敏感，后期 不 會(huì) 產(chǎn) 生 較 大 的 隨 機(jī) 擾 動(dòng) 干 擾 對(duì) 剩 余 壽 命 的計(jì)算。機(jī)械的 RUL 定義為“從當(dāng)前時(shí)刻到使用壽命結(jié)束的時(shí)間長(zhǎng)度”，對(duì)于 RUL 的計(jì)算有多種方法，相似性方法為壽命預(yù)測(cè)領(lǐng)域中數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)類(lèi)方法。You［8‐9］引入擴(kuò)展的權(quán)函數(shù)，建立魯棒性評(píng)價(jià)框架對(duì)權(quán)函數(shù)進(jìn)行評(píng)估，改進(jìn)了壽命的不確定性評(píng)估方法。Liu等［10］通過(guò)使用匹配矩陣的相似性度量來(lái)比較任意兩個(gè)退化過(guò)程的特征，從而能夠獲得較高的長(zhǎng)期預(yù)測(cè)精度，但是提取匹配矩陣的過(guò)程十分復(fù)雜，難以完成滾動(dòng)窗口的多次重復(fù)計(jì)算。Liu 等［11］利用了歷史樣本和現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試樣本之間的內(nèi)在關(guān)系并計(jì)算了內(nèi)在差異，以進(jìn)行更準(zhǔn)確的性能退化預(yù)測(cè)。該方法可以充分利用有限的歷史數(shù)據(jù)集，但是通過(guò)多次循環(huán)使用同 一 樣 本 ，會(huì) 導(dǎo) 致 在 預(yù) 測(cè) 中 產(chǎn) 生 線 性 誤 差 。 You等［12］針對(duì)相似性壽命預(yù)測(cè)權(quán)函數(shù)進(jìn)行了研究，分析調(diào)整參數(shù)取值對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響。但是使用的權(quán)函數(shù)仍然無(wú)法解決退化特征局部波動(dòng)帶來(lái)的預(yù)測(cè)誤差。Gu 等［13］提出了新的權(quán)函數(shù)計(jì)算方法，增加狀態(tài)值變量使得權(quán)函數(shù)對(duì)不同工況有更好的適應(yīng)性。但是對(duì)單獨(dú)工況下軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)的相似性度量效果較差。相似性度量往往采用歐式距離判定，歐式距離無(wú)法對(duì)向量中的每個(gè)具體元素單獨(dú)考慮，導(dǎo)致隨機(jī)波動(dòng)對(duì)相似性帶來(lái)很大誤差。綜上所述，本文提出一種相似性匹配優(yōu)化方法用于滾動(dòng)軸承剩余壽命預(yù)測(cè)。相似性匹配優(yōu)化算法采用擬合函數(shù)消除數(shù)據(jù)隨機(jī)波動(dòng)，通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)研究參數(shù)對(duì)函數(shù)趨勢(shì)的影響，得出相似性度量的計(jì)算公式，最終實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承的剩余使用壽命預(yù)測(cè)。

1 算法理論

在壽命預(yù)測(cè)中，因?yàn)檩S承原始振動(dòng)信號(hào)無(wú)法直觀表征退化趨勢(shì)，首先需要提取軸承信號(hào)退化特征。其次，由于相似性方法為數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法，預(yù)測(cè)精度依賴(lài)于樣本數(shù)量。而軸承全生命周期實(shí)驗(yàn)信號(hào)難以獲取，為解決小樣本數(shù)據(jù)帶來(lái)的問(wèn)題，需要通過(guò)仿真信號(hào)構(gòu)建字典集并驗(yàn)證其有效性。最終查詢(xún)字典集得到測(cè)試軸承的剩余使用壽命。

1. 1 軸承退化特征提取

由于軸承振動(dòng)信號(hào)中包含退化信息、嚙合沖擊、噪聲等，因此許多傳統(tǒng)健康指標(biāo)存在隨機(jī)波動(dòng)較大的情況。

針對(duì)振動(dòng)信號(hào)隨機(jī)擾動(dòng)會(huì)對(duì)趨勢(shì)分析造成影響，本文擬采用高斯混合模型（GaussianMixtureModel，GMM）與簡(jiǎn)森‐雷尼散度（Jensen‐RenyiDi‐vergence， JRD）結(jié)合對(duì)軸承數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。GMM 是一種參數(shù)模型，可以用來(lái)描述從軸承振動(dòng)信號(hào)中提取的多維特征向量的概率分布。給定由N個(gè)觀測(cè)值組成的d維特征集X =（ x1，x2，…，xN ），GMM 由以下方程定義：

因此，一個(gè)完整的 GMM 是由均值 μi，協(xié)方差 σi 和混合權(quán)重wi組成的，即λ=（wi，μi，σi）。上述公式中GMM的似然函數(shù)最大化得到的參數(shù)τ是使用期望最大化（ExpectationMaximization，EM）算法求解的。

需要注意的是，在計(jì)算公式（3）之前需要預(yù)先定義混合組分的數(shù)量，為此，規(guī)定貝葉斯信息準(zhǔn)則的公式為：式中 m 為估計(jì)參數(shù)數(shù)。

GMM 模型混合組分的最佳數(shù)量將是提供最低BIC 值的重要因素。

基于概率分布可以進(jìn)一步求解散度。Renyi 熵是 Shannon 熵的一個(gè)擴(kuò)展，具體如下所示：式中 w1，w2，…，wn為對(duì)應(yīng)概率分布（ProbabilityDistribution，PD）的權(quán)重。利用JRD的數(shù)學(xué)特性，可以提取軸承的健康指標(biāo)。當(dāng)估計(jì)了軸承全生命周期對(duì)應(yīng)的PDs 后，再計(jì)算 JRD，就可以評(píng)估退化程度。當(dāng)軸承保持健康狀態(tài)時(shí)，JRD 測(cè)量值將近于零，一旦軸承發(fā)生早期退化 JRD 測(cè)量值就會(huì)增加。軸承健康指標(biāo)提取步驟如下：

（1）提取軸承各類(lèi)傳統(tǒng)時(shí)域、頻域健康指標(biāo)；

（2）利用從軸承健康狀態(tài)下的信號(hào)樣本中提取的特征向量對(duì) GMM 模型進(jìn)行訓(xùn)練，根據(jù)式（4）計(jì)算出的最小 BIC 值，選擇最優(yōu) GMM；

（3）將測(cè)試特征向量提供給最優(yōu) GMM 模型，利用公式（1）～（3）計(jì)算相應(yīng) GMM 分量的后驗(yàn)概率；

（4）利用公式（6）對(duì)測(cè)試特征向量相關(guān)的 GMM‐PDs 進(jìn)行 JRD 的計(jì)算。

1. 2 相似性方法

相似性方法為數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法，具體步驟為建立字典集，基于測(cè)試數(shù)據(jù)查詢(xún)字典集。

1. 2. 1 建立字典集

本文提出通過(guò)構(gòu)建仿真信號(hào)建立字典集。軸承全生命軌跡信號(hào)分為兩部分：健康部分、退化部分。其中健康狀態(tài)下的軸承信號(hào)主要為環(huán)境噪聲，沒(méi)有沖擊信號(hào)。軸承在故障階段往往會(huì)伴隨著故障沖擊，隨著使用壽命的增長(zhǎng)，故障沖擊隨之變大。沖擊的形式是以故障頻率為基礎(chǔ)的周期性脈沖，脈沖的幅值在一定區(qū)間內(nèi)隨機(jī)波動(dòng)。

軸承脈沖響應(yīng)信號(hào)可表示為：式中 I 為脈沖數(shù)；J 為系統(tǒng)模態(tài)數(shù)；Aij 為第 i 個(gè)脈沖時(shí)第 j 個(gè)系統(tǒng)頻率的幅值，具體大小為［0，0.5］中的隨機(jī)值；T 為脈沖的理論周期；τi 為理論周期與實(shí)際脈沖時(shí)間的差值；εj 為不同模態(tài)下對(duì)應(yīng)的阻尼比；fdj為不同模態(tài)下對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)頻率。

仿真過(guò)程中，一些關(guān)鍵參數(shù)設(shè)置如下：轉(zhuǎn)速為2000 r/min，軸承故障頻率為 236.4 Hz，模態(tài)頻率分量為 2000，4000 Hz；不同模態(tài)下阻尼比為 0.1，0.05；采樣率為 3 kHz；每次采樣長(zhǎng)度為 1 s。

脈沖仿真信號(hào)如圖 1 所示。

退化仿真信號(hào)由三部分組成：振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)、環(huán)境噪聲、系統(tǒng)噪聲。環(huán)境噪聲是機(jī)械設(shè)備安裝場(chǎng)所的固有噪聲干擾，不會(huì)產(chǎn)生很大的變化。系統(tǒng)噪聲是一種振動(dòng)干擾，它可能來(lái)自于設(shè)備內(nèi)部，并隨著軸承損壞程度的加重而增加。因?yàn)檩S承在退化過(guò)程中呈現(xiàn)非線性狀態(tài)，所以在仿真信號(hào)構(gòu)建中采用雙指數(shù)函數(shù)模擬退化趨勢(shì)。

軸承全壽命仿真信號(hào)可表示為：

f（t）=（a1eb1+a2eb2）x（t）+η1（t）+λη2（t）（8）式中 a1，a 2 為反映振動(dòng)幅值變化的參數(shù)；b1，b 2 為反映軸承退化速率的參數(shù)；η 1 與 η 2 分別為環(huán)境噪聲和系統(tǒng)噪聲，以軸承健康狀態(tài)為參照，環(huán)境噪聲與系統(tǒng)噪聲的信噪比設(shè)置-25 dB；λ 反映系統(tǒng)噪聲隨損壞程度增加而增加的速率。

健康狀態(tài)仿真信號(hào)主要為信噪比較小的高斯白噪聲。數(shù)學(xué)特征表現(xiàn)為噪聲的均值與均方根值較小。將健康狀態(tài)與退化狀態(tài)的模擬信號(hào)組合起來(lái)，即構(gòu)建了軸承全壽命信號(hào)。具體仿真結(jié)果如圖 2所示。

將軸承全壽命周期信號(hào)進(jìn)行特征提取并求解退化起始點(diǎn)，得到軸承退化曲線構(gòu)建的字典集。退化起始點(diǎn)的求解可以有效降低字典集向量的長(zhǎng)度與壽命預(yù)測(cè)的計(jì)算量，并且減少軸承健康狀態(tài)對(duì)壽命預(yù)測(cè)的干擾。

1. 2. 2 查詢(xún)字典集

傳統(tǒng)相似性預(yù)測(cè)方法是截取當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)之前的測(cè)試數(shù)據(jù)，與字典集中退化樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，通過(guò)歐式距離的計(jì)算確定數(shù)據(jù)之間的相似性，歐式距離與相似性程度成反比。歐式距離計(jì)算公式如下：式中 a，b 分別為截取測(cè)試數(shù)據(jù)與樣本數(shù)據(jù)的向量。向量作差并求向量二范數(shù)，在空間意義上為兩個(gè)向量之間的距離，也稱(chēng)為距離范數(shù)。但是傳統(tǒng)相似性方法存在局限性，在相似性度量的向量中元素權(quán)重相同，每個(gè)元素對(duì)相似性判定提供等價(jià)的影響。在實(shí)際壽命預(yù)測(cè)過(guò)程中，由于時(shí)間點(diǎn)越接近當(dāng)前時(shí)刻的元素對(duì)趨勢(shì)性分析的關(guān)鍵性越高，因此本文提出基于高斯擬合與參數(shù)匹配的改進(jìn)相似性預(yù)測(cè)方法。

首先對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)與樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理：

式（10）為高斯函數(shù)，對(duì)數(shù)據(jù)有著高精度的擬合作用，通過(guò)高斯函數(shù)擬合的方式將向量變成函數(shù)表達(dá)式。高斯函數(shù)中有 3 個(gè)參數(shù)分別對(duì)函數(shù)起到不同的作用，b1 控制函數(shù)位置，a1和c 1 控制函數(shù)趨勢(shì)，通過(guò)構(gòu)建參數(shù)向量，引入?yún)?shù)相似性，求解出參數(shù)向量的歐式距離。擬合函數(shù)之間的相似性在坐標(biāo)系上體現(xiàn) 為 積 分 運(yùn) 算 。 假 設(shè) 實(shí) 驗(yàn) 信 號(hào) 擬 合 參 數(shù) 為（ a1，b1，c 1 ），樣本信號(hào)擬合參數(shù)為 （ a 2，b 2，c2 ），在數(shù)學(xué)坐標(biāo)系下衡量函數(shù)之間距離，可以采用積分求解。取任意長(zhǎng)度區(qū)間對(duì)兩個(gè)函數(shù)模型求解積分，即可獲得對(duì)相似性的度量；由于傳統(tǒng)相似性度量為向量二范數(shù)，這種度量方式基于數(shù)據(jù)遍歷法計(jì)算，前期波動(dòng)對(duì)退化趨勢(shì)判定產(chǎn)生較大影響。優(yōu)化方法則降低了計(jì)算過(guò)程中軸承數(shù)據(jù)局部波動(dòng)帶來(lái)的相似性度量誤差。

S 為相似性度量結(jié)果，以下為推導(dǎo)結(jié)果：

上述結(jié)果直接反映出測(cè)試數(shù)據(jù)與樣本數(shù)據(jù)退化趨勢(shì)的相似性。最后給各個(gè)樣本的相似性賦予權(quán)重，對(duì)壽命進(jìn)行加權(quán)求和得出最終的預(yù)測(cè)壽命。

1. 3 方法流程

針對(duì)傳統(tǒng)相似性方法中相似性度量忽略信號(hào)時(shí)效性及預(yù)測(cè)精度低的問(wèn)題，本文提出了一種基于高斯擬合與參數(shù)相似性改進(jìn)的相似性方法。首先，利用 GMM 與 JRD 提取退化特征；然后，通過(guò)雙指數(shù)函數(shù)構(gòu)建仿真信號(hào)；最后，利用高斯函數(shù)進(jìn)行退化信號(hào)擬合提取形狀參數(shù)，計(jì)算參數(shù)相似性預(yù)測(cè)壽命。

改進(jìn)相似性壽命預(yù)測(cè)具體算法如下：

（1）構(gòu)造仿真信號(hào)字典集。通過(guò)構(gòu)建指數(shù)衰減型脈沖信號(hào)并通過(guò)雙指數(shù)函數(shù)進(jìn)行幅值調(diào)制，最后疊加上噪聲。

（2）通過(guò)GMM計(jì)算軸承信號(hào)的概率密度分布，然后基于分布結(jié)果計(jì)算 JRD。

（3）計(jì)算軸承全生命周期信號(hào)的退化起始點(diǎn)，提取其退化部分，建立查詢(xún)字典集。

（4）將測(cè)試信號(hào)與字典集內(nèi)退化信號(hào)進(jìn)行高斯擬合，查詢(xún)字典，利用公式（12）求解相似性。

（5）基于相似性賦予對(duì)應(yīng)權(quán)重，并與樣本信號(hào)真實(shí)剩余壽命加權(quán)求和，計(jì)算測(cè)試軸承剩余使用壽命。

具體算法流程圖如圖 3 所示。

2 仿真分析

基于雙指數(shù)函數(shù)對(duì)軸承全生命周期信號(hào)進(jìn)行仿真，通過(guò)對(duì)形狀參數(shù)設(shè)置區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)波動(dòng)，模擬軸承不同退化速率的趨勢(shì)。圖 4 為部分仿真信號(hào)的振動(dòng)波形圖。

獲得軸承仿真振動(dòng)信號(hào)后，進(jìn)行特征提取，得到軸承仿真信號(hào)退化趨勢(shì)，如圖 5 所示。由圖 5 可知，健康狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)橥嘶癄顟B(tài)時(shí)，健康指標(biāo) HI 會(huì)發(fā)生突變 ，呈劇烈上升趨勢(shì)。采用閾值報(bào)警技術(shù)（AlarmBound Technique， ABT）區(qū) 分 兩 種 狀 態(tài) ，即 確 定TSP（Time to Start Prediction）點(diǎn)。對(duì)選定窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行一次回歸擬合，以擬合曲線所估計(jì)的窗口首尾兩點(diǎn)健康指標(biāo)的比值為預(yù)警值，判斷其是否超過(guò)預(yù)設(shè)的警戒線。如果未超過(guò)則認(rèn)為沒(méi)有檢測(cè)到軸承退化痕跡，若超過(guò)則認(rèn)為軸承已經(jīng)開(kāi)始退化。

軸承退化起始點(diǎn)計(jì)算數(shù)據(jù)如表 1 所示。

截取信號(hào)退化起始點(diǎn)后的部分構(gòu)建樣本字典，結(jié)果如下：

構(gòu)造未退化至失效閾值的測(cè)試數(shù)據(jù)，將測(cè)試數(shù)據(jù)與字典集數(shù)據(jù)進(jìn)行高斯函數(shù)擬合獲取參數(shù)向量，并基于當(dāng)前監(jiān)測(cè)時(shí)間點(diǎn)逐一查詢(xún)字典，基于公式（12）計(jì)算相似性大小，賦予字典內(nèi)樣本不同的權(quán)重，并將權(quán)重歸一化處理。最終，將字典數(shù)據(jù)剩余壽命加權(quán)求和得出預(yù)測(cè)壽命。并與構(gòu)造函數(shù)計(jì)算所得理論壽命進(jìn)行比較驗(yàn)證方法的有效性，預(yù)測(cè)結(jié)果如表2 所示。

由表 2中數(shù)據(jù)可以看出，該方法可以有效地預(yù)測(cè)未失效軸承的剩余使用壽命，誤差基本在 5% 以?xún)?nèi)。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出方法的有效性，采用軸承加速退化振動(dòng)實(shí)驗(yàn)信號(hào)進(jìn)行驗(yàn)證分析。使用美國(guó)辛辛那提大學(xué)公開(kāi)的軸承全壽命周期加速性能退化實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。實(shí)驗(yàn)臺(tái)和傳感器布置如圖 6 所示。旋轉(zhuǎn)軸由 4 個(gè) Rexhord ZA‐2115 雙列滾動(dòng)軸承支撐，每個(gè)軸承的軸承座上均安置傳感器并同時(shí)采集數(shù)據(jù)。徑向施加 6000 LBS（26671 N）的載荷，以加快軸承退化過(guò)程。每隔 10 min 采集一次數(shù)據(jù)，采樣率為 20 kHz，采樣長(zhǎng)度為 20480 個(gè)點(diǎn)，到實(shí)驗(yàn)結(jié)束時(shí)共采集了 6324 次數(shù)據(jù)，總時(shí)長(zhǎng)約為 1055 h。

本文采用第 3 組的 4 個(gè)軸承信號(hào)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，繪制軸承實(shí)驗(yàn)信號(hào)振動(dòng)波形圖與健康指標(biāo)圖分別如圖 7 和 8 所示。

從圖 7 中的時(shí)域振動(dòng)信號(hào)可以看出，實(shí)驗(yàn)信號(hào)的信噪比較低，無(wú)法直觀地得到信號(hào)開(kāi)始退化的趨勢(shì)，需要對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取。

實(shí)驗(yàn)信號(hào)的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為 20480×6324，對(duì)每一次采樣的數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取，得到 1×6324長(zhǎng)度的特征向量。圖 8為 4組軸承實(shí)驗(yàn)信號(hào)退化部分的趨勢(shì)圖。

實(shí)驗(yàn)信號(hào)的信噪比低于仿真信號(hào)，但是使用本文方法仍然能有效從中提取出退化趨勢(shì)，從圖 8 中可以明顯看出軸承退化狀態(tài)與健康狀態(tài)。為放大退化起始部分的數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)，截取全生命周期退化部分的數(shù)據(jù)，如圖 9 所示。

應(yīng)用一次函數(shù)擬合與閾值報(bào)警技術(shù)確定軸承退化起始點(diǎn)，并選取退化信息。表 3 為軸承振動(dòng)實(shí)驗(yàn)信號(hào)退化信息。

將軸承退化部分隨機(jī)截?cái)?，截?cái)鄷r(shí)刻之前的數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)查詢(xún)字典預(yù)測(cè)壽命，截?cái)鄷r(shí)刻之后的數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證本文方法的有效性。

表 4 為測(cè)試軸承的壽命預(yù)測(cè)結(jié)果。

雖然軸承實(shí)驗(yàn)信號(hào)波動(dòng)較大，對(duì)壽命預(yù)測(cè)存在干擾，但該方法仍能以較高的準(zhǔn)確度預(yù)測(cè)剩余壽命。針對(duì)同一組數(shù)據(jù)本文進(jìn)行了追蹤預(yù)測(cè)，即對(duì)同一組數(shù)據(jù)的不同時(shí)刻進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)，并與真實(shí)壽命對(duì)比，驗(yàn)證該方法的預(yù)測(cè)精度。預(yù)測(cè)結(jié)果如圖 10 所示。

從圖 10 中可以看出，改進(jìn)后的相似性預(yù)測(cè)方法在一定程度上提升了傳統(tǒng)方法的預(yù)測(cè)精度。預(yù)測(cè)結(jié)果基本處于 30% 的誤差以?xún)?nèi)，改進(jìn)的方法可以有效解決軸承信號(hào)后期波動(dòng)較大所帶來(lái)的的預(yù)測(cè)困難。

4 結(jié) 論

通過(guò)軸承仿真及實(shí)驗(yàn)故障信號(hào)分析表明，使用改進(jìn)相似性方法進(jìn)行軸承剩余壽命預(yù)測(cè)是可行的，主要結(jié)論如下：

（1）提出了 GMM 與 JRD 結(jié)合的特征提取方法，可以有效地從軸承振動(dòng)信號(hào)中提取退化分量。所提健康指標(biāo)對(duì)軸承早期退化較為敏感，軸承故障后期的退化趨勢(shì)隨機(jī)波動(dòng)較小。

（2）通過(guò)脈沖函數(shù)與雙指數(shù)函數(shù)構(gòu)建了軸承全生命周期仿真信號(hào)，消除了小樣本數(shù)據(jù)導(dǎo)致預(yù)測(cè)精度較低的影響。

（3）采用一次函數(shù)擬合與滑移窗口算法結(jié)合求解出每組軸承退化數(shù)據(jù)的開(kāi)始退化點(diǎn)，剔除了大量不包含退化信息的健康階段數(shù)據(jù)，提高了相似性預(yù)測(cè)結(jié)果的可信度，并且減少了相似性預(yù)測(cè)的冗余計(jì)算量。

（4）根據(jù)仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析，本文提出的高斯函數(shù)擬合與參數(shù)相似性結(jié)合方法可以有效地提高相似性度量的準(zhǔn)確性，明顯地提升壽命預(yù)測(cè)的精度。綜上所述，改進(jìn)的相似性方法可以解決參考樣本不足、退化波動(dòng)大、相似性度量不精確等問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)試結(jié)果表明，該方法可以有效地預(yù)測(cè)滾動(dòng)軸承剩余使用壽命。

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