常導(dǎo)高速磁浮橋梁預(yù)拱度形式研究

陳緒黎 向活躍 田祥富 李永樂(lè) 曾敏

摘要： 為研究常導(dǎo)高速磁浮橋梁的預(yù)拱度形式，計(jì)算了單跨軌道梁、雙跨軌道梁和 40+60+40 m 連續(xù)梁在列車靜活載、溫度、收縮徐變作用下的變形，并將以上變形組合為 12 種預(yù)拱度曲線；采用車？橋耦合振動(dòng)分析方法，討論了不同預(yù)拱度條件下車速、額定懸浮間隙、溫度及收縮徐變、橋梁結(jié)構(gòu)形式等因素對(duì)磁浮列車行車性能的影響；以行車安全性和乘坐舒適性為評(píng)判指標(biāo)，分析常導(dǎo)高速磁浮橋梁的合理預(yù)拱度形式。結(jié)果表明，車速越小、額定懸浮間隙越大，列車荷載、溫度荷載和收縮徐變作用下的橋梁變形與預(yù)拱度方向相反、大小接近時(shí)，高速磁浮列車在單跨軌道梁上的舒適性和安全性指標(biāo)更優(yōu)；各預(yù)拱度工況下，磁浮列車在雙跨軌道梁上的行車性能最優(yōu)，單跨軌道梁較 40+60+40 m 連續(xù)梁的舒適性更優(yōu)，行車安全性更差；基于設(shè)置預(yù)拱度后的行車性能，建議雙跨度軌道梁可不設(shè)置預(yù)拱度，單跨軌道梁和 40+60+40 m 連續(xù)梁橋可按 0.5 和 1 倍列車靜活載設(shè)置預(yù)拱度。

關(guān)鍵詞： 常導(dǎo)高速磁浮橋梁；車？橋耦合振動(dòng)；預(yù)拱度；收縮徐變；溫度變形

中圖分類號(hào)： U443.35 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號(hào)： 1004-4523（2023）03-0652-10

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2023.03.007

引 言

磁懸浮軌道交通擺脫傳統(tǒng)輪軌關(guān)系的束縛［1］，具有噪聲低、排放低、平穩(wěn)性好、安全性能高、爬坡能力強(qiáng)、速度范圍寬等優(yōu)勢(shì)［2？3］。著眼于后高鐵時(shí)代發(fā)展，高速磁浮交通可填補(bǔ)高速鐵路（350 km/h）與航空運(yùn)輸（800～1000 km/h）的速度空白［4？5］，豐富中國(guó)綜合立體交通網(wǎng)。2021 年 7 月，具有完全自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的首套速度為 600 km/h 的高速磁浮交通系統(tǒng)成功下線。此外，滬杭、濟(jì)南至泰安以及昆明至大理等高速磁浮建設(shè)運(yùn)營(yíng)示范線的規(guī)劃［6］，標(biāo)志著高速磁浮交通越來(lái)越受到重視。

常導(dǎo)電磁懸浮由于材料電阻大，電流損耗較大，所以產(chǎn)生的電磁吸引力較?。?？8］，600 km/h 常導(dǎo)高速磁浮列車的穩(wěn)態(tài)懸浮間隙為 8～13 mm［9］，這對(duì)軌道梁的制造精度、變形和變位控制要求十分嚴(yán)格?；炷亮河捎趯?dǎo)熱性能較差，長(zhǎng)期暴露在環(huán)境中，受氣候變化、日照變化產(chǎn)生溫度變形，成橋后橋梁還會(huì)產(chǎn)生收縮徐變變形，這兩種變形都會(huì)降低磁浮線路的平順性［10］，從而對(duì)列車乘坐舒適性和行車安全性造成影響。

成橋預(yù)拱度可減小成橋后溫度、收縮徐變以及活載作用下橋梁變形的影響。文獻(xiàn)［11？13］按經(jīng)驗(yàn)曲線法（二次拋物線、余弦曲線）討論了公路剛構(gòu)橋成橋預(yù)拱度的設(shè)置；陳恒大等［14］推導(dǎo)出跨度小于200 m 的公路連續(xù)剛構(gòu)橋跨中成橋預(yù)拱度的估算公式，并驗(yàn)證了公式的適用性。黎小剛［15］基于車？橋耦合振動(dòng)分析，研究了大跨度混凝土斜拉橋列車靜活載預(yù)拱度的合理設(shè)置。魏周春［16］建立車？橋耦合振動(dòng)模型，分析不同預(yù)拱度對(duì)列車過(guò)橋安全性和舒適性的影響。以上文獻(xiàn)對(duì)成橋預(yù)拱度的研究多針對(duì)公路和輪軌交通的大跨度橋梁，《磁浮鐵路技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)（試行）》［9］未對(duì)預(yù)拱度進(jìn)行規(guī)定，《高速磁浮交通設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》［17］給出單跨軌道梁和雙跨軌道梁的預(yù)拱度形式，適用于設(shè)計(jì)速度為 500 km/h 及以下的常導(dǎo)高速磁浮交通，現(xiàn)階段對(duì)大跨度磁浮橋梁預(yù)拱度形式的研究則更為少見(jiàn)。

基于車？橋耦合振動(dòng)分析方法，針對(duì)規(guī)范［17］要求的單跨軌道梁、雙跨軌道梁及較大跨度的 40+60+40 m 連續(xù)梁橋共三種橋型，以列車靜活載、溫度、收縮徐變等荷載作用下的變形設(shè)置預(yù)拱度曲線，分析車速、額定懸浮間隙、溫度及收縮徐變、橋梁結(jié)構(gòu)形式等因素對(duì)不同預(yù)拱度曲線下行車性能的影響，采用車輛的行車安全性、乘坐舒適性指標(biāo)對(duì)三種橋型的預(yù)拱度形式進(jìn)行評(píng)價(jià)。

1 車？橋耦合模型

1. 1 車輛模型

將上海磁浮列車作為車輛動(dòng)力學(xué)分析模型，并簡(jiǎn)化為質(zhì)量、彈簧和阻尼模型，如圖 1 所示。圖 1 中，默認(rèn)右側(cè)為車頭，車輛參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)［18］。每節(jié)列車由 1 個(gè)車體、4 個(gè)懸浮架及懸掛其上的懸浮磁鐵塊和導(dǎo)向磁鐵塊等剛體構(gòu)成，剛體間采用線性彈性和線性阻尼元件模擬連接。整車采用 5 節(jié)列車編組，每節(jié)車長(zhǎng)為 24.768 m，滿載時(shí)列車總重產(chǎn)生的均布荷載為 25.6 kN/m。根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，車輛運(yùn)動(dòng)方程如下式所示：

1. 2 橋梁模型

橋梁采用商業(yè)有限元軟件 ANSYS 建模，經(jīng)動(dòng)力特性分析得到自振頻率、總體剛度、總體質(zhì)量等信息，取阻尼比為 0.02，結(jié)合瑞利阻尼計(jì)算方法得到總體阻尼矩陣，橋梁運(yùn)動(dòng)方程寫(xiě)為以下形式：Mb X？b + Cb X？b + Kb Xb = Fb （3）式中 Mb，Cb 和 Kb 分別為橋梁的總體質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；X？b，X？b 和 Xb 分別為軌道梁的加速度、速度和位移向量；Fb 為車輛子系統(tǒng)和橋梁子系統(tǒng)之間的電磁力，與 Fv 大小相同、方向相反。

選用10 跨 24.768 m 單跨軌道梁 、5個(gè)2×24.768 m 雙跨軌道梁和 40+60+40 m 梁軌分離式連續(xù)梁橋分別進(jìn)行分析。連續(xù)梁橋的線間距為 5.6m，下部箱梁采用超高性能混凝土，兩側(cè)軌道梁每段長(zhǎng)度為 6.192 m，忽略其對(duì)橋梁剛度的貢獻(xiàn)，僅考慮質(zhì)量效應(yīng)。三種橋梁的截面特性以及一階豎彎頻率如表 1 所示，跨中截面形式如圖 2 所示。

1. 3 懸浮控制系統(tǒng)

常導(dǎo)高速磁浮列車與軌道梁之間通過(guò)電磁吸力實(shí)現(xiàn)懸浮，電磁力計(jì)算公式［18］如下式所示：

采用 PD 控制系統(tǒng)，根據(jù)磁浮間隙動(dòng)態(tài)變化實(shí)時(shí)調(diào)整磁鐵塊產(chǎn)生的電磁力，實(shí)現(xiàn)磁浮車輛穩(wěn)定懸浮。該控制器計(jì)算間隙誤差和間隙誤差的導(dǎo)數(shù)值，并調(diào)整控制電流使間隙誤差最小化，如下式所示：

基于 MATLAB 軟件，將前述車輛模型和橋梁模型視作兩個(gè)獨(dú)立的子系統(tǒng)，取空間步長(zhǎng)為 0.1 m，參照文獻(xiàn)［20］的求解步驟，采用 Nermark？β 法對(duì)式（1）和（3）進(jìn)行求解。

2 預(yù)拱度形式

2. 1 規(guī)范中的預(yù)拱度

《高速磁浮交通設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》［17］對(duì)軌道梁定子面的理論預(yù)拱度 zi作出下以下規(guī)定：式中 xi為計(jì)算點(diǎn)至軌道梁端支點(diǎn)中心距離，L0為軌道梁支承跨距，zmax為最大撓度計(jì)算值，以上變量單位均為 mm。

zmax包含列車靜活載預(yù)拱度、溫度預(yù)拱度和長(zhǎng)期收縮徐變預(yù)拱度。列車靜活載預(yù)拱度，需按橋梁在均布荷載 25.6 kN/m 作用下產(chǎn)生的最大豎向位移進(jìn)行設(shè)置。溫度預(yù)拱度需考慮溫差變形的影響，從而保證溫度預(yù)拱和正負(fù)溫差溫度變形疊加后的效應(yīng)滿足磁浮控制系統(tǒng)的要求；其中，系統(tǒng)溫度考慮整體升降溫 25 ℃，頂板升溫和頂板降溫的計(jì)算參考《鐵路橋涵混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》［21］，豎向溫差分布如圖 3所示，沿箱梁高度方向上的溫度大小計(jì)算如下式所示：

Ty = T01 e -ay （9）式中 Ty為計(jì)算點(diǎn) y 處的溫差；頂板升溫時(shí) T01取為20 ℃，a 取為 5 m？1；頂板降溫時(shí) T01取為？10 ℃，a 取為 14 m？1。

長(zhǎng)期收縮、徐變預(yù)拱度，按約 50% 長(zhǎng)期混凝土收縮、徐變變形考慮。經(jīng)計(jì)算，三種橋梁的列車靜活載、豎向升溫和豎向降溫、收縮徐變的撓度曲線如圖4 所示。

2. 2 預(yù)拱度工況設(shè)置

混凝土橋梁可考慮將列車靜活載、溫度及收縮徐變等作用下的變形組合設(shè)置為預(yù)拱度曲線，但生成預(yù)拱度曲線的組合方式有較大差異。

文獻(xiàn)［11］的成橋預(yù)拱度考慮了整體升降溫和非線性升降溫變形影響，文獻(xiàn)［12］按 0.5 倍靜活載和長(zhǎng)期收縮徐變?cè)O(shè)置預(yù)拱度?！陡咚俅鸥〗煌ㄔO(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》［17］按列車靜活載、升溫、降溫的期望溫差效應(yīng)、0.5 倍長(zhǎng)期收縮徐變?cè)O(shè)置預(yù)拱度。綜合文獻(xiàn)［11？12］和規(guī)范［17］要求，列車靜活載預(yù)拱度按 0.5 和 1 倍列車靜活載豎向變形進(jìn)行設(shè)置，溫度預(yù)拱度按豎向升溫變形、豎向降溫變形、豎向升溫、降溫疊加變形進(jìn)行設(shè)置，考慮到產(chǎn)生收縮徐變變形需要一定時(shí)間，長(zhǎng)期收縮徐變預(yù)拱度按 0，0.5 和 1 倍長(zhǎng)期收縮徐變變形進(jìn)行設(shè)置。為設(shè)置參照，將預(yù)拱度為 0，即不設(shè)置預(yù)拱作為預(yù)拱工況 1，對(duì)上述三種變形綜合考慮形成11 種預(yù)拱度工況（工況 7，8 和 9 為《高速磁浮交通設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》［17］要求的預(yù)拱度形式），各工況預(yù)拱度組合內(nèi)容如表 2 所示。

單跨軌道梁、雙跨軌道梁根據(jù)表 2 中的 12 種預(yù)拱度工況，結(jié)合圖 4（a）～（b）中軌道梁的豎向撓度最大值計(jì)算得到 zmax，再代入式（3）和（4），按電磁鐵模塊系統(tǒng)長(zhǎng)度 3.096 m 對(duì)軌道梁預(yù)拱度曲線進(jìn)行分段處理，得到兩種軌道梁的 12 種預(yù)拱度曲線，如圖 5（a）和（b）所示。40+60+40 m 連續(xù)梁橋無(wú)法按式（3）和（4）計(jì)算預(yù)拱度，但可參考 zmax包含的預(yù)拱度內(nèi)容，對(duì)圖 4（c）的撓度曲線反向，按表 2 組合為 12 種預(yù)拱度，如圖 5（c）所示。

2. 3 分析步驟

軌道隨機(jī)不平順使車輛動(dòng)力響應(yīng)變異系數(shù)較大，與各預(yù)拱度形式疊加后，需進(jìn)行大量計(jì)算才能評(píng)價(jià)不同預(yù)拱度對(duì)車？橋耦合振動(dòng)響應(yīng)的影響。同時(shí)，上海磁浮線實(shí)測(cè)定子面軌道不平順顯示，最大幅值［22］為 3 mm 左右，圖 5 中大部分預(yù)拱度工況幅值小于 3 mm，為避免隨機(jī)軌道不平順作用淹沒(méi)預(yù)拱度變形的影響，車？橋耦合振動(dòng)分析時(shí)不考慮軌道隨機(jī)不平順的影響，僅將預(yù)拱度作為軌道不平順輸入進(jìn)行分析。研究車速、額定懸浮間隙、溫度和收縮徐變、橋梁結(jié)構(gòu)形式對(duì)預(yù)拱度形式的影響，具體分析步驟如下：

①圖 4（a），（b）和圖 5（a），（b）中僅給出 1 個(gè)單跨軌道梁和 1 個(gè)雙跨軌道梁的變形曲線和預(yù)拱度曲線，需根據(jù)軌道梁跨數(shù)對(duì)以上曲線進(jìn)行重復(fù)設(shè)置，并按空間步長(zhǎng) 0.1 m 線性插值，用作后續(xù)分析；連續(xù)梁橋無(wú)需重復(fù)設(shè)置，僅對(duì)變形曲線和預(yù)拱度曲線按0.1 m 插值即可。

②將上一步處理后的預(yù)拱度曲線作為軌道不平順，可計(jì)算僅有磁浮列車作用的車？橋耦合振動(dòng)響應(yīng)；同理，將豎向升溫、豎向降溫、豎向升溫+收縮徐變、豎向降溫+收縮徐變等作用下的變形曲線與預(yù)拱度曲線疊加以軌道不平順形式輸入，可考慮溫度和收縮徐變的影響。

③按車速分別為 450，500，550 和 600 km/h，額定懸浮間隙分別為 8，10 和 13 mm，考慮溫度和收縮徐變影響，橋梁結(jié)構(gòu)形式為單跨軌道梁、雙跨軌道梁和 40+60+40 m 連續(xù)梁橋，在 12 種預(yù)拱度形式下進(jìn)行車？橋耦合振動(dòng)分析。

④以車體豎向加速度（舒適性指標(biāo)）和列車懸浮間隙［17，19？20］（安全性指標(biāo)）作為評(píng)判指標(biāo)對(duì)預(yù)拱度的合理形式進(jìn)行分析，其中車體豎向加速度限值按《鐵路橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》（TB 10002—2017）［23］取為1.3 m/s2，列車懸浮間隙動(dòng)態(tài)變化范圍按±4 mm 計(jì)［17］，額定懸浮間隙為 8，10 和 13 mm 時(shí)，對(duì)應(yīng)的懸浮間隙范圍分別為 4～12 mm，6～14 mm和 9～17 mm。

3 結(jié)果分析

3. 1 車速的影響

為研究車速的影響，圖 6 給出了額定懸浮間隙為 10 mm，僅考慮列車荷載作用時(shí)，單跨軌道梁的12 種預(yù)拱度形式在不同車速下對(duì)車輛響應(yīng)的影響。

由圖 6（a）可見(jiàn)，隨車速增加各預(yù)拱度工況下的車體豎向加速度均增加，其中不考慮預(yù)拱度影響時(shí)（見(jiàn)圖 6（a）工況 1），車輛仍有一定的響應(yīng)，這是由橋梁振動(dòng)導(dǎo)致的，如圖 7 所示。考慮列車靜活載預(yù)拱度時(shí)（見(jiàn)圖 6（a）工況 2 和 3），車輛響應(yīng)有所減少，表明預(yù)拱度在一定程度上可降低車輛響應(yīng)。圖 6（b），（c）顯示，總體上隨車速增加，列車懸浮間隙相對(duì)額定懸浮間隙的變化增加。

圖 6（a）的車體豎向加速度與圖 6（b），（c）的列車懸浮間隙受各預(yù)拱度工況影響的規(guī)律有差異，是因?yàn)檐圀w豎向加速度反映整車的響應(yīng)規(guī)律，懸浮間隙反映一個(gè)磁極的響應(yīng)規(guī)律，兩者規(guī)律較難一一對(duì)應(yīng)。綜合圖 6（a）～（c），單跨軌道梁在不同車速下采用預(yù)拱度工況 2，3 和 5 相對(duì)其余工況可使車輛響應(yīng)更小。

分析可知，圖 7 中磁浮列車以不同車速通過(guò)單跨軌道梁時(shí)，以第 5 跨軌道梁為例，其跨中向下的最大豎向動(dòng)撓度為 2～2.5 mm，車速越快，橋梁豎向撓度幅值越大。圖 5（a）顯示預(yù)拱度工況 12，2，3，5，8和 11 的向上變形分別為 0.35，0.82，1.64，2.30，2.79和 3.28 mm，其中預(yù)拱度工況 8 和 11 的向上變形大于最大豎向動(dòng)撓度 2.5 mm，預(yù)拱度工況 12 的向上變形最小，預(yù)拱度工況 2，3 和 5 的向上變形則更接近不同車速下的最大豎向動(dòng)撓度，所以這 3 種工況下的車體豎向加速度、列車懸浮間隙相對(duì)額定懸浮間隙的變化較其余預(yù)拱度工況更小。

3. 2 額定懸浮間隙的影響

3.1 節(jié)結(jié)果顯示，車輛響應(yīng)隨車速增加變大，后續(xù)均在車速 600 km/h 的基礎(chǔ)上展開(kāi)研究。當(dāng)車速為 600 km/h 時(shí)，僅在列車荷載作用下，單跨軌道梁的 12 種預(yù)拱度形式在不同額定懸浮間隙下對(duì)車輛響應(yīng)的影響如圖 8 所示。

圖 8（a）～（c）顯示，同一預(yù)拱度工況下，不同額定懸浮間隙對(duì)車輛響應(yīng)影響較小，局部小圖顯示，總體上額定懸浮間隙越大，車體豎向加速度和列車懸浮間隙相對(duì)額定懸浮間隙的變化越小。同 3.1 節(jié)分析，單跨軌道梁在不同額定懸浮間隙下采用預(yù)拱度工況 2，3 和 5 相較其余工況的車輛響應(yīng)更小。

3. 3 溫度與收縮徐變的影響

當(dāng)車速為 600 km/h，額定懸浮間隙為 10 mm，單跨軌道梁的 12 種預(yù)拱度形式，考慮溫度對(duì)車輛響應(yīng)的影響如圖 9 所示，考慮溫度和收縮徐變對(duì)車輛響應(yīng)的影響如圖 10 所示。

3. 3. 1 溫度的影響

圖 9（a）顯示，不設(shè)預(yù)拱度（見(jiàn)圖 9（a）工況 1），列車+升溫荷載作用下的車體豎向加速度相對(duì)列車荷載、列車+降溫荷載更小。從圖 4（a）中可以看出，單跨軌道梁升溫向上變形 2.9 mm、降溫向下變形0.6 mm。圖 7 顯示，列車荷載變形向下 2.5 mm，升溫變形抵消了列車荷載變形，而降溫荷載則加劇了向下的變形，所以不設(shè)預(yù)拱度時(shí)，列車+升溫荷載、列車荷載、列車+降溫荷載的車體豎向加速度依次變大。不設(shè)預(yù)拱度時(shí)，圖 9（b），（c）中三種荷載作用下的列車懸浮間隙與圖 9（a）中車體豎向加速度的大小規(guī)律有差異，與懸浮間隙只反映一個(gè)磁極的規(guī)律有關(guān)。

圖 9（a）中，列車+升溫荷載作用下，預(yù)拱度工況 4，6，7，9 和 10 相對(duì)工況 1 的車體豎向加速度更小，圖 5（a）顯示這 5 種預(yù)拱度均向下，可抵消部分升溫荷載向上變形的影響，而單跨軌道梁受列車荷載、列車和降溫荷載作用的變形向下，這 5 種預(yù)拱會(huì)加劇向下的變形，所以相對(duì)工況 1 的車體豎向加速度更大。相反地，預(yù)拱度工況 2，3，5，8，11 和 12 的變形均向上，則更有利于減小列車荷載、列車+降溫荷載作用下的車體豎向加速度。圖 9（b），（c）中，各預(yù)拱度對(duì)升溫荷載作用、降溫荷載作用的削減或加劇的影響規(guī)律大致與圖 9（a）一致。

綜合圖 9（a）～（c），預(yù)拱度工況 4，6，7，9 和 11 對(duì)列車荷載、列車和降溫荷載的車輛響應(yīng)較不利，且預(yù)拱度均向下，與設(shè)置向上預(yù)拱度要求不符，故不考慮；預(yù)拱度工況 5，8 和 11 對(duì)列車+升溫荷載作用下的車輛響應(yīng)更不利；所以單跨軌道梁采用預(yù)拱度工況 2，3 和 12，考慮溫度荷載后的車輛響應(yīng)較小。3. 3. 2 溫度和收縮徐變的影響

圖 10（a）顯示，無(wú)預(yù)拱度時(shí)（見(jiàn)圖 10（a）工況 1），在列車+升溫+收縮徐變共同作用下的車體豎向加速度響應(yīng)較列車荷載、列車+降溫+收縮徐變更小。從 圖 4（a）中 可 以 看 出 ，收 縮 徐 變 向 下 變 形 約 為1 mm、升溫荷載向上變形 2.9 mm，可將列車荷載向下變形 2.5 mm 大致抵消。

圖 10（a）中，在列車+升溫+收縮徐變作用下，由于升溫變形和收縮徐變變形已經(jīng)削弱了大部分列車荷載的影響，所以后續(xù)預(yù)拱度設(shè)置對(duì)減小車體豎向加速度的效果不明顯，在有利于降溫變形的預(yù)拱度工況 5，8 和 11 處，車輛豎向加速度明顯增大。列車荷載、列車+降溫+收縮徐變作用下的車體豎向加速度，仍是在向上預(yù)拱度工況 2，3，5，8 和 11 處響應(yīng)較小。圖 10（b），（c）中，各預(yù)拱度對(duì)升溫和收縮徐變作用、降溫和收縮徐變作用的削減或加劇的影響規(guī)律大致與圖 10（a）一致。

相比于圖 9，收縮徐變作用削弱了升溫荷載對(duì)車輛響應(yīng)的影響，加劇了降溫荷載的影響，但溫度荷載和溫度荷載+收縮徐變?cè)诟黝A(yù)拱度下的規(guī)律仍較為一致；綜合圖 10（a）～（c），考慮溫度和收縮徐變作用影響后，單跨軌道梁采用預(yù)拱度工況 2，3 和 12 后的車輛響應(yīng)較小。

3. 4 橋梁結(jié)構(gòu)形式的影響

當(dāng)車速為 600 km/h，額定懸浮間隙為 10 mm，列車荷載作用下，12 種預(yù)拱度工況在不同橋梁結(jié)構(gòu)形式下對(duì)車輛響應(yīng)的影響如圖 11 所示。

圖 11（a）～（c）顯示，雙跨軌道梁相較于單跨軌道梁和 40+60+40 m 連續(xù)梁，設(shè)置預(yù)拱度后（其余工況與預(yù)拱度工況 1 比較），車體豎向加速度和列車懸浮間隙范圍的變化較小，乘坐舒適性和行車安全性未得到有效改善，可考慮不設(shè)置預(yù)拱度。單跨軌道梁和 40+60+40 m 連續(xù)梁在各預(yù)拱度工況下的車體豎向加速度變化規(guī)律大致相同，單跨軌道梁的車體豎向加速度更小，但多數(shù)預(yù)拱度工況下列車懸浮間隙波動(dòng)更大。

圖 5（c）顯示，預(yù)拱度工況 4，6，7，9，10和 12在邊跨的方向向下，與設(shè)置向上預(yù)拱度要求不符。圖 11（a）顯示，40+60+40 m 連續(xù)梁橋的以上 6種預(yù)拱度工況與預(yù)拱度工況1（不考慮預(yù)拱度）作用下，車輛豎向加速度均較大。圖 11（b）顯示，預(yù)拱度工況 5，8和 11作用下，列車最大懸浮間隙較大。綜上分析，40+60+40 m連續(xù)梁在預(yù)拱度工況 2和 3作用下的車輛響應(yīng)相對(duì)較小。由 3.1～3.3節(jié)分析及圖 11顯示，單跨軌道梁在預(yù)拱度工況2和3作用下的車輛響應(yīng)相對(duì)較小。

綜上分析，由于雙跨軌道梁在設(shè)置預(yù)拱度工況后乘坐舒適性和行車安全性未被有效改善，所以可考慮不設(shè)置預(yù)拱度；單跨軌道梁和 40+60+40 m 連續(xù)梁，在預(yù)拱度工況 2 和 3 作用下舒適性指標(biāo)和安全性指標(biāo)均較好，可考慮分別按 0.5 和 1 倍列車靜活載設(shè)置預(yù)拱度。

4 結(jié) 論

按列車靜活載、溫度荷載和收縮徐變對(duì)橋梁產(chǎn)生的變形設(shè)置 12 組預(yù)拱度工況，考慮車速、額定懸浮間隙、溫度和收縮徐變、橋梁結(jié)構(gòu)形式的影響，進(jìn)行磁浮列車？橋梁耦合振動(dòng)分析，對(duì)各預(yù)拱度工況下的車體豎向加速度、列車最大懸浮間隙和列車最小懸浮間隙進(jìn)行比較，結(jié)論如下：（1）對(duì)于單跨軌道梁，總體上車速越小、額定懸浮間隙越大，每種預(yù)拱度工況對(duì)應(yīng)的乘坐舒適性和行車安全性指標(biāo)更好；當(dāng)列車荷載、溫度荷載和收縮徐變作用下的橋梁變形與預(yù)拱度變形方向相反、大小接近時(shí)，磁浮列車的舒適性和安全性指標(biāo)更優(yōu)。（2）各預(yù)拱度工況下，雙跨軌道梁的舒適性和安全性指標(biāo)均優(yōu)于單跨軌道梁和 40+60+40 m 連續(xù)梁；單跨軌道梁的舒適性指標(biāo)優(yōu)于 40+60+40 m 連續(xù)梁，但安全性指標(biāo)更差。（3）雙跨度軌道梁在設(shè)置預(yù)拱度后的舒適性和安全性指標(biāo)改善不明顯，可考慮不設(shè)置預(yù)拱度。單跨軌道梁和 40+60+40 m 連續(xù)梁橋在預(yù)拱度工況 2和 3 情況下的行車性能更優(yōu)，可考慮按 0.5 和 1 倍列車靜活載設(shè)置預(yù)拱度。

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