基于自抗擾控制的電控機(jī)械式制動(dòng)器彎道制動(dòng)力控制策略研究*

白芳華 張強(qiáng) 郭雅各 徐海瀾 白中浩

（1.招商局檢測車輛技術(shù)研究院有限公司，重慶 401329；2.湖南大學(xué)，湖南大學(xué)車輛安全研究中心，長沙 410082）

主題詞：主動(dòng)安全 電控機(jī)械式制動(dòng)器 制動(dòng)力控制 彎道 自抗擾控制

1 前言

汽車在彎道工況下制動(dòng)時(shí)，在制動(dòng)力和離心力的作用下，垂直載荷會(huì)在汽車前、后軸和左、右輪之間發(fā)生轉(zhuǎn)移，極易發(fā)生轉(zhuǎn)向不足和轉(zhuǎn)向過度等現(xiàn)象，導(dǎo)致車輛操縱穩(wěn)定性不佳[1]。電控機(jī)械式制動(dòng)器（Electro Mechanical Brake，EMB）克服了傳統(tǒng)制動(dòng)系統(tǒng)無法實(shí)現(xiàn)主動(dòng)制動(dòng)以及無法精確控制制動(dòng)壓力的缺點(diǎn)，可有效避免車輛打滑、側(cè)翻，保證汽車的操縱穩(wěn)定性與安全性[2]。

近年來，許多學(xué)者對(duì)線控制動(dòng)系統(tǒng)的制動(dòng)力分配策略進(jìn)行了研究。黃源[3]首先根據(jù)各車輪的垂直載荷計(jì)算值對(duì)制動(dòng)壓力進(jìn)行初始分配，然后根據(jù)各車輪輪速的差異調(diào)節(jié)制動(dòng)壓力。Xu等[4]根據(jù)制動(dòng)強(qiáng)度的變化對(duì)前、后軸的制動(dòng)力分配進(jìn)行了自適應(yīng)調(diào)節(jié)。Ding 等[5]使用滑模控制算法設(shè)計(jì)了橫擺力矩控制器來確保質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度盡可能接近各自的理想值。Sun等[6]基于徑向基函數(shù)和粒子群優(yōu)化算法設(shè)計(jì)了制動(dòng)力分配策略。Ataei 等[7]使用模型預(yù)測控制方法設(shè)計(jì)了多目標(biāo)集成控制器，可實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)和制動(dòng)過程的滑移控制、橫向穩(wěn)定性控制、操縱性能改進(jìn)以及防側(cè)翻功能。Ji 等[8]利用自適應(yīng)徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)可通過學(xué)習(xí)逼近任意非線性函數(shù)的特性，提出了一種新型的汽車動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性控制策略。Ahmadian 等[9]采用主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制和直接橫擺力矩控制相結(jié)合的方法保證汽車制動(dòng)穩(wěn)定性。此外，也有部分學(xué)者[10-13]采用分層控制的方法，其上層控制器通常使用PID、滑?？刂频人惴▉砬笕「郊訖M擺力矩，下層控制器大多使用優(yōu)化方法來分配附加橫擺力矩。

與PID 算法相比，自抗擾控制（Active Disturbance Rejection Control，ADRC）算法解決了快速性和超調(diào)量的矛盾問題；與模糊控制、滑?？刂频人惴ㄏ啾?，ADRC算法方便實(shí)現(xiàn)、適用性廣、不依賴于模型。

本文借鑒上述基于垂直載荷進(jìn)行制動(dòng)力分配和設(shè)計(jì)附加橫擺力矩控制模塊的思路，首先基于垂直載荷估計(jì)值進(jìn)行制動(dòng)力初始分配，再利用基于ADRC算法設(shè)計(jì)的附加橫擺力矩控制模塊求取提升車輛操縱穩(wěn)定性的附加橫擺力矩，最后通過制動(dòng)力調(diào)節(jié)模塊對(duì)初始分配的制動(dòng)力進(jìn)行調(diào)節(jié)，以提升汽車彎道制動(dòng)時(shí)的制動(dòng)效能和操縱穩(wěn)定性，提高行車安全性。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 汽車彎道制動(dòng)時(shí)的載荷轉(zhuǎn)移

汽車彎道制動(dòng)時(shí)，車輪的垂直載荷會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)移，以汽車左轉(zhuǎn)制動(dòng)工況為例，4個(gè)車輪的垂直載荷分別為：

式中，F(xiàn)Z_L1、FZ_R1、FZ_L2、FZ_R2分別為左前輪、右前輪、左后輪、右后輪的垂直載荷；l1、l2分別為汽車質(zhì)心與前、后軸的距離；g為重力加速度；ax、ay分別為汽車的縱向、側(cè)向加速度；m為整車質(zhì)量；L為軸距；w為質(zhì)心高度；c為輪距。

2.2 二自由度汽車模型

在對(duì)汽車進(jìn)行操縱穩(wěn)定性研究時(shí)，通常選用橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，因此本文選擇考慮沿y軸的側(cè)向運(yùn)動(dòng)和繞z軸的橫擺運(yùn)動(dòng)的二自由度汽車動(dòng)力學(xué)模型作為參考模型，如圖1所示。該模型忽略了轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、懸架系統(tǒng)等對(duì)汽車的影響，可以計(jì)算出橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的理想值，作為本文的評(píng)價(jià)基準(zhǔn)。

圖1 二自由度汽車動(dòng)力學(xué)模型

圖1 中：δf為汽車前輪轉(zhuǎn)角；u1、u2分別為前、后輪的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度；αf、αr分別為前、后輪的側(cè)偏角；Fy1、Fy2分別為前、后輪的側(cè)偏力；u、v分別為質(zhì)心橫向、縱向運(yùn)動(dòng)速度；V為質(zhì)心的合成速度；β為質(zhì)心側(cè)偏角；γ為質(zhì)心橫擺角速度。

二自由度汽車動(dòng)力學(xué)模型微分方程為：

式中，kf、kr分別為前、后軸側(cè)偏剛度；IZ為汽車?yán)@Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

汽車穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)橫擺角速度γ、質(zhì)心側(cè)偏角β為定值，故可令和?為0，此外，汽車在轉(zhuǎn)向過程中側(cè)向加速度受到路面附著條件的限制，即ay=γv≤μg，得到理想橫擺角速度為：

式中，μ為地面附著系數(shù)；sgn()為符號(hào)函數(shù)；K為汽車穩(wěn)定性因數(shù)：

同理可得理想質(zhì)心側(cè)偏角為：

2.3 自抗擾控制算法

自抗擾控制算法主要包括跟蹤微分器、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器和非線性狀態(tài)誤差反饋控制律，其基本結(jié)構(gòu)如圖2所示[14]。

圖2 ADRC基本結(jié)構(gòu)

跟蹤微分器可以從不連續(xù)或帶噪聲的輸入信號(hào)中提取出跟蹤信號(hào)及微分信號(hào)，簡化控制器的設(shè)計(jì)并提升控制效果。跟蹤微分器的離散形式為：

式中，ζ(k)為k時(shí)刻輸入信號(hào)；ζ1(k)、ζ2(k)為k時(shí)刻從輸入信號(hào)中提取的跟蹤信號(hào)及微分信號(hào)；h為采樣周期；ρ為速度因子；h0為fst()函數(shù)的步長；fst()為最速控制綜合函數(shù)：

式中，x1、x2為fst()函數(shù)的2 個(gè)輸入變量；d=ρh0；d0=h0d；y=x1+h0x2；a0=

擴(kuò)張狀態(tài)觀測器用于解決ADRC 中擾動(dòng)觀測這一關(guān)鍵問題。它將總擾動(dòng)擴(kuò)張成系統(tǒng)的一個(gè)新狀態(tài)變量，然后利用系統(tǒng)的輸入、輸出重構(gòu)出包含系統(tǒng)原有狀態(tài)變量與擾動(dòng)的所有狀態(tài)。離散形式的擴(kuò)張狀態(tài)觀測器表示為：

式中，z1(k)、z2(k)為k時(shí)刻擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)變量的估計(jì)；z3(k)為k時(shí)刻擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對(duì)系統(tǒng)的總擾動(dòng)的估計(jì)；i(k)為k時(shí)刻被控對(duì)象的輸入；o(k)為k時(shí)刻被控對(duì)象的輸出；ε1為系統(tǒng)的狀態(tài)變量估計(jì)z1(k)與被控對(duì)象的輸出o(k)的差值；β01、β02、β03為增益系數(shù)；b0為控制系統(tǒng)的特征參數(shù)；σ為線性段的區(qū)間長度；fal()函數(shù)可表示為：

式中，e為fal()函數(shù)的輸入變量；α為fal()函數(shù)的形狀因子。

非線性狀態(tài)誤差反饋控制律既可以將跟蹤微分器和擴(kuò)張狀態(tài)觀測器輸出的誤差信號(hào)組合成類似PID 控制的線性組合，也可以利用fal()函數(shù)構(gòu)造非線性控制組合，本文選擇的PD形式的非線性組合為：

式中，η為非線性狀態(tài)誤差反饋控制律的輸出；0<α1<1<α2；β1、β2為fal()函數(shù)的系數(shù)；e1、e2分別為跟蹤微分器輸出的跟蹤信號(hào)及微分信號(hào)與擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的輸出之差。

3 控制策略

3.1 整體方案

圖3所示為控制策略的整體方案，其主要包含基于垂直載荷估計(jì)值的制動(dòng)力初始分配模塊、附加橫擺力矩控制模塊以及制動(dòng)力調(diào)節(jié)模塊。

圖3 整體方案

3.2 基于垂直載荷估計(jì)值的制動(dòng)力初始分配模塊

Limpert[15]提出了牽引系數(shù)這一概念，并將其定義為制動(dòng)力與車軸垂直載荷的比值：

式中，μTj為第j軸的牽引系數(shù)；FXj為第j軸的制動(dòng)力；FZj為第j軸的垂直載荷。

同時(shí)，Limpert還指出，汽車制動(dòng)時(shí)的最優(yōu)制動(dòng)力分配策略應(yīng)使前、后軸的牽引系數(shù)相同，這時(shí)前、后車輪可以同時(shí)達(dá)到附著極限。汽車進(jìn)行彎道制動(dòng)時(shí)，載荷會(huì)在前、后軸以及同一軸的左、右輪之間轉(zhuǎn)移，這時(shí)4個(gè)車輪的垂直載荷各不相同，若要使4個(gè)車輪同時(shí)到達(dá)附著極限，則各車輪的牽引系數(shù)應(yīng)滿足：

式中，μT_L1、μT_R1、μT_L2、μT_R2分別為左前輪、右前輪、左后輪、右后輪的牽引系數(shù)。

式（12）等價(jià)于：

式中，F(xiàn)X_L1、FX_R1、FX_L2、FX_R2分別為左前輪、右前輪、左后輪、右后輪的制動(dòng)力。

汽車制動(dòng)時(shí)，首先根據(jù)駕駛員的期望減速度ad計(jì)算出汽車需要的制動(dòng)力Fd，然后將Fd按照式（13）所示的比例關(guān)系分配給4個(gè)車輪：

根據(jù)式（15）進(jìn)行汽車彎道制動(dòng)力的初始分配，可以盡量使各車輪同時(shí)達(dá)到附著極限，從而顯著提升汽車的制動(dòng)效能。

3.3 附加橫擺力矩控制模塊

圖4 所示為附加橫擺力矩控制模塊，其主要包含ADRC 橫擺角速度控制模塊和ADRC 質(zhì)心側(cè)偏角控制模塊。ADRC 橫擺角速度控制模塊可以求取汽車實(shí)際橫擺角速度γ跟隨理想橫擺角速度γd所需的附加橫擺力矩ΔMγ；ADRC 質(zhì)心側(cè)偏角控制模塊可以求取汽車實(shí)際質(zhì)心側(cè)偏角β跟隨理想質(zhì)心側(cè)偏角βd所需的附加橫擺力矩ΔMβ。汽車穩(wěn)定性受到橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的共同影響，因此設(shè)置綜合模塊，其輸出為：

圖4 附加橫擺力矩控制模塊

3.4 制動(dòng)力調(diào)節(jié)模塊

利用附加橫擺力矩控制模塊求取的附加橫擺力矩ΔM需要轉(zhuǎn)換成各車輪的附加制動(dòng)力。附加制動(dòng)力作用于不同的車輪會(huì)產(chǎn)生不同效果，以汽車左轉(zhuǎn)工況為例，外側(cè)車輪制動(dòng)力增大時(shí)會(huì)產(chǎn)生負(fù)的橫擺力矩，內(nèi)側(cè)車輪制動(dòng)力增大時(shí)會(huì)產(chǎn)生正的橫擺力矩。此外，當(dāng)附加橫擺力矩ΔM較大時(shí)，單獨(dú)調(diào)節(jié)外側(cè)車輪或內(nèi)側(cè)車輪的制動(dòng)力可能會(huì)導(dǎo)致其快速到達(dá)路面縱向附著極限，進(jìn)而產(chǎn)生抱死現(xiàn)象。因此，本文選擇同時(shí)調(diào)節(jié)外側(cè)車輪和內(nèi)側(cè)車輪的制動(dòng)力來施加附加橫擺力矩ΔM。

同樣以汽車左轉(zhuǎn)工況為例，為簡化計(jì)算，忽略前輪轉(zhuǎn)角的影響，首先計(jì)算ΔM對(duì)應(yīng)的制動(dòng)力ΔF，然后將ΔF按照各輪垂直載荷的比例關(guān)系分配給4個(gè)車輪：

式中，ΔFX_L1、ΔFX_R1、ΔFX_L2、ΔFX_R2分別為左前輪、右前輪、左后輪、右后輪的附加制動(dòng)力，則各車輪的制動(dòng)力修正為：

4 仿真分析

利用Simulink/CarSim 聯(lián)合仿真驗(yàn)證制動(dòng)力控制策略的有效性，CarSim整車動(dòng)力學(xué)模型的部分參數(shù)如表1所示。

表1 CarSim整車動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的分配策略（優(yōu)化分配方案）的有效性，將該分配方案與比例分配方案的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。當(dāng)制動(dòng)主缸輸入壓力為P時(shí)，比例分配方案中，各車輪的制動(dòng)壓力為：

式中，PL1、PR1、PL2、PR2分別為比例分配方案中左前輪、右前輪、左后輪、右后輪的制動(dòng)壓力。

為模擬汽車在高速轉(zhuǎn)彎過程中的制動(dòng)工況，設(shè)置仿真工況如下：車輛以v=80 km/h 的初速度在路面附著系數(shù)μ=0.85 的干瀝青路面上行駛，前輪轉(zhuǎn)角輸入為1.5°，制動(dòng)減速度分別為0.3g、0.5g和0.7g，汽車在第0 s 時(shí)開始制動(dòng)，在1 s 內(nèi)制動(dòng)減速度線性增大到最大值后保持不變。

4.1 輪速響應(yīng)

圖5 所示為采用比例分配方案時(shí)不同制動(dòng)減速度條件下的輪速響應(yīng)曲線。當(dāng)制動(dòng)減速度較小（0.3g）時(shí)，由于汽車垂直載荷轉(zhuǎn)移程度較弱，各車輪的輪速近似相等，未發(fā)生抱死現(xiàn)象；當(dāng)制動(dòng)減速度為0.5g時(shí)，隨著垂直載荷轉(zhuǎn)移程度的增強(qiáng)，分配給內(nèi)后輪的制動(dòng)力大于地面所能為其提供的最大縱向力，導(dǎo)致內(nèi)后輪在第1.6 s時(shí)完全抱死；當(dāng)制動(dòng)減速度為0.7g時(shí)，由于垂直載荷轉(zhuǎn)移程度的進(jìn)一步加劇，除內(nèi)后輪在第1.2 s 時(shí)完全抱死外，內(nèi)前輪也在制動(dòng)過程中出現(xiàn)了輕微的抱死現(xiàn)象。由圖5可知，由于比例分配方案在彎道制動(dòng)過程中無法針對(duì)垂直載荷的轉(zhuǎn)移動(dòng)態(tài)調(diào)整4個(gè)車輪的制動(dòng)力，導(dǎo)致制動(dòng)減速度較大時(shí)部分車輪出現(xiàn)抱死現(xiàn)象，降低了汽車的制動(dòng)效能。

圖5 采用比例分配方案時(shí)不同制動(dòng)減速度下的輪速響應(yīng)

圖6 所示為采用優(yōu)化分配方案時(shí)不同制動(dòng)減速度下的輪速響應(yīng)曲線。由于本文提出的制動(dòng)力分配策略可以針對(duì)汽車各車輪垂直載荷的變化動(dòng)態(tài)調(diào)整各車輪的制動(dòng)力，能夠充分利用地面附著力，使得汽車在彎道制動(dòng)過程中基本無抱死現(xiàn)象，在提高制動(dòng)效能的同時(shí)極大地提升了行車安全性。

圖6 采用優(yōu)化分配方案時(shí)不同制動(dòng)減速度下的輪速響應(yīng)

4.2 橫擺角速度響應(yīng)

圖7 所示為采用比例分配方案和優(yōu)化分配方案時(shí)不同制動(dòng)減速度下的橫擺角速度響應(yīng)。由圖7可知，在不同的制動(dòng)減速度下優(yōu)化分配方案的橫擺角速度較比例分配方案都更加接近于理想橫擺角速度，能夠更好地滿足汽車彎道制動(dòng)時(shí)的操縱穩(wěn)定性需求。

圖7 不同制動(dòng)減速度下的橫擺角速度響應(yīng)

4.3 質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)

圖8 所示為采用比例分配方案和優(yōu)化分配方案時(shí)不同制動(dòng)減速度下的質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)。由圖8可知，在不同制動(dòng)減速度下優(yōu)化分配方案的質(zhì)心側(cè)偏角較比例分配方案都更加接近于理想質(zhì)心側(cè)偏角，提升了汽車彎道制動(dòng)時(shí)的操縱穩(wěn)定性。

圖8 不同制動(dòng)減速度下的質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)

4.4 優(yōu)化分配方案制動(dòng)力分配結(jié)果

圖9 所示為不同制動(dòng)減速度下優(yōu)化分配方案的制動(dòng)力分配結(jié)果。受汽車自身的軸荷分配及彎道制動(dòng)過程中的載荷轉(zhuǎn)移影響，前軸的垂直載荷大于后軸垂直載荷，同時(shí)同一軸外側(cè)車輪的垂直載荷大于內(nèi)側(cè)車輪垂直載荷，因此優(yōu)化分配方案分配給前軸車輪的制動(dòng)力較后軸車輪大，同時(shí)分配給同一軸的外側(cè)車輪的制動(dòng)力較內(nèi)側(cè)車輪大。

圖9 不同制動(dòng)減速度下優(yōu)化分配方案制動(dòng)力分配結(jié)果

5 結(jié)束語

本文提出了一種新型汽車彎道制動(dòng)力控制策略，首先根據(jù)駕駛員的期望減速度得到所需的制動(dòng)力，基于垂直載荷估計(jì)值進(jìn)行制動(dòng)力初始分配，其次，利用基于ADRC 算法設(shè)計(jì)的附加橫擺力矩控制模塊求取提升操縱穩(wěn)定性所需的附加橫擺力矩，最后通過制動(dòng)力調(diào)節(jié)模塊對(duì)初始分配的制動(dòng)力進(jìn)行調(diào)節(jié)。采用Simulink 與CarSim進(jìn)行聯(lián)合仿真，并在不同制動(dòng)減速度工況下與比例分配方案的輪速、橫擺角速度以及質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明：當(dāng)制動(dòng)減速度較大時(shí)，采用比例分配方案時(shí)部分車輪會(huì)出現(xiàn)抱死現(xiàn)象，降低了制動(dòng)效能，而本文提出的制動(dòng)力控制策略可以隨著垂直載荷的轉(zhuǎn)移動(dòng)態(tài)調(diào)整各車輪的制動(dòng)力，避免了車輪抱死現(xiàn)象，提高了制動(dòng)效能；本文提出的制動(dòng)力控制策略在不同的制動(dòng)減速度下，汽車的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角都更加接近各自的理想值，顯著提高了彎道制動(dòng)時(shí)的操縱穩(wěn)定性，保障了彎道制動(dòng)的安全性。