基于改進(jìn)布谷鳥(niǎo)搜索—高斯過(guò)程的橡膠配方預(yù)測(cè)研究

梁錦鵬　高齊圣

摘要：為提高橡膠產(chǎn)品的質(zhì)量，根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)，利用高斯過(guò)程回歸構(gòu)建橡膠產(chǎn)品性能與因素之間的配合過(guò)程模型，采用改進(jìn)的布谷鳥(niǎo)搜索算法對(duì)高斯過(guò)程回歸模型的超參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，并預(yù)測(cè)橡膠產(chǎn)品性能。研究結(jié)果表明，該模型的預(yù)測(cè)結(jié)果有效，并能降低橡膠產(chǎn)品配方優(yōu)化設(shè)計(jì)所需時(shí)間。

關(guān)鍵詞：橡膠配方；性能預(yù)測(cè)；高斯過(guò)程；布谷鳥(niǎo)算法；混沌搜索

中圖分類號(hào)：TQ330.6+1， O212.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

膠料配方工藝和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是高性能橡膠產(chǎn)品研發(fā)的兩個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，當(dāng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)確定以后橡膠產(chǎn)品物理機(jī)械性能主要取決于膠料配方。不同供應(yīng)商提供的原材料成分、價(jià)格等存在差異，橡膠配方需要不斷調(diào)整配合劑的比例關(guān)系，以期在工藝、性能、成本、交貨期等因素間尋求動(dòng)態(tài)平衡。隨著各行業(yè)對(duì)高性能橡膠產(chǎn)品的迫切需求，配合劑種類以及橡膠性能指標(biāo)的不斷增加，采用有效的代理模型預(yù)測(cè)橡膠制品的性能與質(zhì)量可以加快橡膠產(chǎn)品的研發(fā)速度，降低企業(yè)研發(fā)成本。目前常用的建模方法主要有響應(yīng)曲面法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等［1-2］。響應(yīng)曲面法因其使用較少的試驗(yàn)次數(shù)和擬合二次型回歸方程的解釋能力曾被廣泛應(yīng)用，但配合劑與橡膠產(chǎn)品性能之間復(fù)雜的非線性關(guān)系往往使二次型響應(yīng)曲面失擬。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以對(duì)橡膠性能與配合劑之間的復(fù)雜非線性關(guān)系進(jìn)行精確建模，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要參數(shù)較多，收斂過(guò)程與初值密切相關(guān)，并且只能預(yù)測(cè)樣本點(diǎn)的均值，無(wú)法預(yù)測(cè)樣本點(diǎn)的方差，可解釋性不強(qiáng)［3］。高斯過(guò)程是基于貝葉斯理論和統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論發(fā)展起來(lái)的一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法，由于其處理高維和非線性數(shù)據(jù)等復(fù)雜建模問(wèn)題的優(yōu)異性能，廣泛應(yīng)用于回歸和分類任務(wù)，并取得較好效果［4-5］。高斯過(guò)程具有非常好的非線性預(yù)測(cè)能力，可以根據(jù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)求得預(yù)測(cè)點(diǎn)的后驗(yàn)分布，給出預(yù)測(cè)點(diǎn)的均值與方差。高斯過(guò)程回歸的問(wèn)題是求解其中的超參數(shù)，但求解方法復(fù)雜［6］，目前采用的梯度方法對(duì)初值過(guò)分依賴，容易陷于局部最優(yōu)解而得不到全局最優(yōu)解。近年新興的智能優(yōu)化算法，如遺傳算法和粒子群算法等基于自然界仿生學(xué)原理提出的啟發(fā)式統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)算法，可以得到優(yōu)化問(wèn)題的全局最優(yōu)解。與其他智能優(yōu)化算法相比，布谷鳥(niǎo)算法需要的參數(shù)更少，具有非常強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力，得到更有效的搜索結(jié)果，該算法已經(jīng)成功應(yīng)用于工程優(yōu)化中［7-8］。為解決高斯過(guò)程超參數(shù)估計(jì)問(wèn)題，本文采用了一種改進(jìn)的布谷鳥(niǎo)搜索算法，將混沌序列加入布谷鳥(niǎo)搜索，以減少對(duì)初值的依賴，并采用自適應(yīng)步長(zhǎng)搜索策略，平衡算法的局部搜索與全局搜索能力，提高搜索全局最優(yōu)解的效率。

1 橡膠工藝原理和配方設(shè)計(jì)

1.1 橡膠工藝原理

橡膠是一種高分子材料，但具有一種獨(dú)特的特征，即橡膠彈性，這種獨(dú)特性能在熱力學(xué)上稱為熵彈性，基于橡膠分子鏈活躍的布朗運(yùn)動(dòng)所形成［9］。影響橡膠產(chǎn)品質(zhì)量的因素涵蓋人員、設(shè)備、原材料、工藝方法、設(shè)備和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)等。

1.2 配方設(shè)計(jì)過(guò)程

橡膠制品種類繁多，但生產(chǎn)工藝比較相似，主要包括橡膠的配合和加工工藝過(guò)程。任何橡膠制品，都要經(jīng)過(guò)硫化和混煉兩個(gè)過(guò)程，許多橡膠制品，如輪胎，需要經(jīng)過(guò)壓延和壓出兩個(gè)過(guò)程，對(duì)粘度比較高的生膠，還需要塑煉。因此橡膠產(chǎn)品生產(chǎn)需要經(jīng)過(guò)混煉、塑煉、壓延、壓出和硫化等眾多過(guò)程，使用配合劑包括硫化劑、補(bǔ)強(qiáng)劑、填充劑、防老劑等，多達(dá)8～17種。而橡膠產(chǎn)品的物理機(jī)械性能主要包括拉伸強(qiáng)度、硬度、回彈等10多項(xiàng)反映產(chǎn)品質(zhì)量狀況的關(guān)鍵特性值。

橡膠配方設(shè)計(jì)是指在加工工藝和成本等因素的約束下，根據(jù)產(chǎn)品性能將生膠和配合劑組合在一起的物理化學(xué)過(guò)程。如果將生膠和配合劑等看作產(chǎn)品輸入因素，而橡膠配合后膠料物理機(jī)械性能看作產(chǎn)品輸出指標(biāo)，橡膠配合過(guò)程就是一個(gè)多輸入多輸出的非線性系統(tǒng)。橡膠配方設(shè)計(jì)就是通過(guò)最優(yōu)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，測(cè)試相應(yīng)的膠料物理機(jī)械性能數(shù)據(jù)，建立反映橡膠配合過(guò)程的高斯回歸模型，采用改進(jìn)的布谷鳥(niǎo)搜索算法進(jìn)行超參數(shù)估計(jì)，基于代理模型實(shí)現(xiàn)橡膠配方性能的預(yù)測(cè)和優(yōu)化設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)橡膠配方設(shè)計(jì)的智能化水平。

2 改進(jìn)的布谷鳥(niǎo)搜索算法

2.1 布谷鳥(niǎo)搜索算法

布谷鳥(niǎo)搜索是基于布谷鳥(niǎo)種群的寄生繁殖行為提出的一種仿生算法?；诓脊萨B(niǎo)寄生繁殖策略以及采用Lévy飛行更新鳥(niǎo)巢位置的方式，依據(jù)三個(gè)規(guī)則來(lái)設(shè)計(jì)基本布谷鳥(niǎo)搜索算法［10］：每只布谷鳥(niǎo)隨機(jī)選擇一個(gè)巢并在其中產(chǎn)一個(gè)蛋；質(zhì)優(yōu)的鳥(niǎo)巢會(huì)被保留至下一代；可利用的宿主巢數(shù)量是固定的，外來(lái)蛋被宿主鳥(niǎo)發(fā)現(xiàn)的概率是Pα∈［0，1］。宿主發(fā)現(xiàn)布谷鳥(niǎo)蛋時(shí)，會(huì)將布谷鳥(niǎo)蛋丟棄或者重新建立鳥(niǎo)巢。

4 結(jié)果討論與分析

以天然橡膠（NR）配方設(shè)計(jì)為例［16］，數(shù)據(jù)按照GB/T 1233-2008測(cè)量膠料的門式粘度；按照GB/T 528-2009測(cè)量拉伸強(qiáng)度、斷裂伸長(zhǎng)率、10%定伸、100%定伸、300%定伸；按照GB/T 529-2008測(cè)量撕裂強(qiáng)度；按照GB/T 531.1-2008測(cè)量膠料的硬度，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)采用正交實(shí)驗(yàn)表L16（45），因子水平對(duì)應(yīng)與實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)見(jiàn)表1、表2。測(cè)量的影響因素（輸入變量）主要為炭黑（x1），云母粉（x2），蒙脫土（x3），硫磺（x4）和加工油（x5）5個(gè)影響較大的因素，單位均為份，主要考察反映橡膠產(chǎn)品質(zhì)量的物理機(jī)械性能為門尼粘度（y1）、硬度（y2）、10%定伸應(yīng)力（y3）、100%定伸應(yīng)力（y4）、拉伸強(qiáng)度（y5）和撕裂裂強(qiáng)度（y6）。

隨機(jī)選擇給出樣本的第13組和第14組作為測(cè)試集數(shù)據(jù)，剩下14組作為訓(xùn)練集數(shù)據(jù)，使用布谷鳥(niǎo)搜索算法優(yōu)化高斯過(guò)程模型超參數(shù)θ={l，σn，σf}，構(gòu)建30個(gè)鳥(niǎo)巢，迭代次數(shù)為300，搜索到最優(yōu)超參數(shù)后的高斯過(guò)程測(cè)試集擬合值見(jiàn)表3?？芍?，誤差基本在10%以內(nèi)，平均相對(duì)誤差為4.06%。應(yīng)用改進(jìn)布谷鳥(niǎo)搜索—高斯過(guò)程模型對(duì)第13組和第14組測(cè)試集樣本點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)均值與方差結(jié)果見(jiàn)表4，最大相對(duì)誤差為5.65%，最小相對(duì)誤差為0.24%，預(yù)測(cè)值平均相對(duì)誤差為2.94%。

由表3和表4可以看出，輸出預(yù)測(cè)值與實(shí)際值誤差較小，表明該方法能夠有效表征橡膠的輸入變量與其物理機(jī)械性能之間復(fù)雜的非線性關(guān)系，并能有效預(yù)測(cè)未知點(diǎn)的均值。文獻(xiàn)［16］神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測(cè)試點(diǎn)平均相對(duì)誤差為6.15%，改進(jìn)布谷鳥(niǎo)搜索—高斯過(guò)程模型的預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的擬合程度較高， 對(duì)橡膠的物理機(jī)械性能預(yù)測(cè)更接近于真實(shí)值。而且，高斯過(guò)程不僅可以對(duì)預(yù)測(cè)點(diǎn)均值進(jìn)行較好地估計(jì)，還可以估計(jì)預(yù)測(cè)點(diǎn)的方差，結(jié)果見(jiàn)表4，可以更好地指導(dǎo)下一步配方試驗(yàn)和調(diào)優(yōu)試驗(yàn)。在誤差可接受的情況下，應(yīng)用布谷鳥(niǎo)搜索與改進(jìn)的布谷鳥(niǎo)搜索算法求解最優(yōu)值達(dá)到收斂的平均迭代次數(shù)分別為242次和214次，因此，改進(jìn)的布谷鳥(niǎo)算法有更快的搜索能力，在橡膠配方設(shè)計(jì)中具有很好的實(shí)用性。

5 結(jié)論

傳統(tǒng)響應(yīng)曲面法用于橡膠配方設(shè)計(jì)都是在方差齊性假設(shè)下對(duì)均值的回歸方程的討論，高斯過(guò)程回歸將均值函數(shù)和方差結(jié)構(gòu)融合放棄方差齊性要求，使其非常適合橡膠產(chǎn)品配方過(guò)程中隨機(jī)性和非線性特征描述。高斯過(guò)程能對(duì)橡膠配方測(cè)試點(diǎn)均值進(jìn)行較好地預(yù)測(cè)，并且不同于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只對(duì)均值進(jìn)行預(yù)測(cè)輸出，高斯過(guò)程可以同時(shí)預(yù)測(cè)后驗(yàn)方差，對(duì)后續(xù)調(diào)優(yōu)試驗(yàn)具有一定導(dǎo)向作用。對(duì)于高斯過(guò)程參數(shù)計(jì)算較為復(fù)雜的問(wèn)題，改進(jìn)布谷鳥(niǎo)搜索算法具有精確的尋優(yōu)能力，在引入了自適應(yīng)步長(zhǎng)以及混沌優(yōu)化策略以后，布谷鳥(niǎo)搜索的全局搜索能力得到明顯增強(qiáng)，能很好提升橡膠配方設(shè)計(jì)中預(yù)測(cè)精度和優(yōu)化效率，為高性能橡膠產(chǎn)品設(shè)計(jì)和質(zhì)量改進(jìn)提供科學(xué)指導(dǎo)。

參考文獻(xiàn)

［1］于增順，高齊圣，楊方. 基于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的橡膠配方性能預(yù)測(cè)［J］. 橡膠工業(yè)， 2010， 57（6）： 335-338.

［2］羅旋，孫長(zhǎng)青，劉勁濤，等. 采油螺桿泵定子橡膠配方優(yōu)化設(shè)計(jì)的遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)［J］. 合成橡膠工業(yè)， 2016， 39（5）：381-385.

［3］WANG B， MA J H， YOU P W. Application of artificial neural network in prediction of abrasion of rubber composites［J］. Materials & Design， 2013， 49（8）：802-807.

［4］常林森，張倩瑩，郭雪巖. 基于高斯過(guò)程回歸和遺傳算法的翼型優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］. 航空動(dòng)力學(xué)報(bào)， 2021，36（11）：2306-2316.

［5］MATTOS L C， DAI Z W， DAMIANOU A， et al. Deep recurrent Gaussian processes for outlier-robust system identification［J］. Journal of Process Control， 2017，60：80-94.

［6］ 曹文梁，康嵐蘭. 高斯過(guò)程回歸超參數(shù)自適應(yīng)選擇粒子群優(yōu)化算法［J］.合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2019， 42（11）：1479-1484.

［7］YANG X S， DEB S. Engineering optimisation by Cuckoo search［J］. International Journal of Mathematical Modelling & Numerical Optimisation， 2010， 1（4）：330-343.

［8］龍文， 陳樂(lè). 求解約束化工優(yōu)化問(wèn)題的混合布谷鳥(niǎo)搜索算法［J］. 計(jì)算機(jī)應(yīng)用， 2014， 34（2）：523-527.

［9］王作齡. 最新橡膠工藝原理（一）［J］. 世界橡膠工業(yè)， 2002（4）：54-58+41.

［10］ YANG X S， DEB S. Cuckoo search via Lévy flights［C］// World Congress on Nature & Biologically Inspired Computing. Coimbatore， 2009： 210-214.

［11］ 秦強(qiáng)，馮蘊(yùn)雯，薛小鋒. 改進(jìn)布谷鳥(niǎo)算法在結(jié)構(gòu)可靠性分析中的應(yīng)用［J］. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù)， 2015， 37（04）： 979-984.

［12］ 單梁，強(qiáng)浩，李軍，等. 基于Tent映射的混沌優(yōu)化算法［J］. 控制與決策， 2005（2）：179-182.

［13］ 張娜，趙澤丹，包曉安，等. 基于改進(jìn)的Tent混沌萬(wàn)有引力搜索算法［J］. 控制與決策， 2020， 35（4）： 893-900.

［14］ 馬英輝， 吳一全. 利用混沌布谷鳥(niǎo)優(yōu)化的二維Renyi灰度熵圖像閾值選?。跩］. 智能系統(tǒng)學(xué)報(bào)， 2018， 13（1）：7.

［15］ WILLIAMS C K I， RASMUSSEN C E. Gaussian processes for machine learning［M］. Cambridge， MA： MIT Press， 2006：13-14.

［16］ 曾憲奎，張杰，馮翰林，等. 基于極限學(xué)習(xí)機(jī)的橡膠配方性能預(yù)測(cè)［J］. 合成材料老化與應(yīng)用， 2019， 48（2）： 5-9+18.

Research on Rubber Formulation Prediction Based on

Improved Cuckoo Search-Gaussian Process

LIANG Jin-peng，GAO Qi-sheng

（School of Economics， Qingdao University，Qingdao 266061， China）

Abstract： To improve the quality of rubber products， according to the experimental design data， the matching process model between rubber product performance and factors was constructed by using Gaussian process regression. The improved cuckoo search algorithm was adopted to search the hyper-parameters of the model that was used to predict the properties of rubber products. The result shows that the prediction result of the model is effective and can reduce the time required for the optimal design of rubber product formulation.

Keywords： rubber formula; performance prediction; gaussian process; cuckoo algorithm; chaos search

收稿日期：2022-07-08

基金項(xiàng)目：教育部人文社會(huì)科學(xué)研究項(xiàng)目（批準(zhǔn)號(hào)：20YJA630018）資助。

通信作者：高齊圣，男，博士，教授，主要研究方向?yàn)榻y(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制。E-mail： gaoqisheng@qdu.edu.cn