海上浮標(biāo)新型原子鐘磁光阱數(shù)值模擬和參數(shù)優(yōu)化

李嘉昕　陳海軍　馮進(jìn)軍　吳啟航

摘要：為了實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)時(shí)間實(shí)時(shí)采集并實(shí)時(shí)傳輸特定海域的海洋環(huán)境噪聲、溫度和深度等信息，需要提高浮標(biāo)電子艙中原子鐘自主守時(shí)的能力。本文基于蒙特卡洛方法對(duì)縱向冷卻與推射分離的二維磁光阱（two-dimensinal magneto-optical trap with hollow cooling and pushing，2D-HP MOT）產(chǎn)生冷銫原子束的過程進(jìn)行數(shù)值模擬。選取1×108個(gè)均勻分布且速度滿足麥克斯韋-玻爾茲曼分布的原子，利用龍格-庫塔法求解銫原子的運(yùn)動(dòng)方程，得到原子束通量和磁光阱系統(tǒng)各項(xiàng)參數(shù)的關(guān)系。對(duì)磁場(chǎng)梯度、蒸氣壓、橫向冷卻光、中空光的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。模擬結(jié)果顯示優(yōu)化后的原子束通量達(dá)到3.1×1011個(gè)/s。該方法能夠方便快捷地優(yōu)化2D-HP MOT系統(tǒng)的參數(shù)，為新型浮標(biāo)的工程化設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：浮標(biāo)； 磁光阱； 銫原子； 冷原子束

中圖分類號(hào)：? U644.43+3文獻(xiàn)標(biāo)志碼：? A

Numerical simulation and parameter optimization of novel

atomic clock magneto-optical trap for offshore buoys

LI Jiaxin1， CHEN Haijun1， FENG Jinjun1， WU Qihang2

（1. National Key Laboratory of Science and Technology on Vacuum Electronics，

Beijing Vacuum Electronics Research Institute， Beijing 100015， China;

2. Merchant Marine College， Shanghai Maritime University， Shanghai 201306， China）

Abstract： To realize the long-time real-time collection and real-time transmission of marine environmental noise， temperature and depth information in specific sea areas， it is necessary to improve the punctuality of the buoy electronic cabins atomic clock. Based on Monte Carlo method， the process of generating a cold cesium atomic beam by a two-dimensional magneto-optical trap with hollow cooling and pushing （2D-HP MOT） is numerically simulated. The hundred million uniformly distributed atoms with velocities satisfying the Maxwell-Boltzmann distribution are selected， and the equations of motion of the cesium atoms are solved by the Runge-Kutta method to obtain the relationships between the atomic flux and the parameters of the magneto-optical trap system. The parameters related to the magnetic field gradient， vapor pressure， transversely cooling beam， and hollow beam are optimized. The simulation results show that the optimized atomic flux reaches 3.1×1011 atoms/s. This method can conveniently and quickly optimize the parameters of the 2D-HP MOT system and provide theoretical guidance for engineering design of new buoys.

Key words： buoy; magneto-optical trap; cesium atom; cold atomic beam

0 引 言

近幾年隨著國(guó)際政治經(jīng)濟(jì)形勢(shì)風(fēng)云變幻和我國(guó)科技的高速發(fā)展，南海等海域大批GPS浮標(biāo)全部更換成了北斗浮標(biāo)，極大地提高了我國(guó)船舶的航運(yùn)、航行安全性。不過現(xiàn)有的一些浮標(biāo)確實(shí)存在如不能同步采集數(shù)據(jù)、傳輸慢、不守時(shí)等問題［1-2］。浮標(biāo)電子艙由電池組和電子功能模塊兩部分組成，常開電源模塊用來給系統(tǒng)值班控制電路和原子鐘模塊供電。原子鐘模塊在浮標(biāo)系統(tǒng)下水前與北斗系統(tǒng)進(jìn)行對(duì)時(shí)，一旦模塊內(nèi)部的自守時(shí)時(shí)間與北斗標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間校準(zhǔn)完畢，模塊將依靠?jī)?nèi)部的原子鐘補(bǔ)償系統(tǒng)進(jìn)行自守時(shí)，時(shí)間的保持能力小于1 ms。［3-4］

浮標(biāo)電子艙原子鐘模塊充分利用了冷原子束具有的通量高、速度分布窄、橫向速度小和準(zhǔn)直性高等特性。冷原子束被廣泛應(yīng)用于原子頻標(biāo)［5-6］、玻色愛因斯坦凝聚（Bose-Einstein condensate，BEC）［7-8］、光譜學(xué)［9-10］等研究領(lǐng)域。磁光阱是實(shí)現(xiàn)中性原子冷卻的重要手段，可以從氣室里做無規(guī)則運(yùn)動(dòng)的原子中連續(xù)提取冷原子束?；诖殴廒寮夹g(shù)的冷原子束源提取有多種不同的方案，例如二維磁光阱［11-12］（2D magneto-optical trap， 2D MOT）方案、增強(qiáng)型2D MOT（2D+ MOT）方案［13-14］、縱向冷卻與推射分離的2D MOT（2D MOT with hollow cooling and pushing，2D-HP MOT）方案［15］等。2D MOT結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，采用四束橫向的冷卻光和四級(jí)型磁阱對(duì)原子進(jìn)行橫向冷卻，在縱向（原子束出射方向）沒有外加激光和磁場(chǎng)。SCHOSER等［12］利用該方案獲得的銣原子束通量達(dá)到6×1010個(gè)/s，縱向平均速度為50 m/s，速度分布的半高全寬（full width at half maximum， FWHM）為75 m/s。2D+ MOT的磁場(chǎng)結(jié)構(gòu)與2D MOT的基本一樣，縱向增加冷卻光能進(jìn)一步降低原子束的速度。WANG等［13］采用2D+ MOT方案得到的銫原子束通量為3.6×1010個(gè)/s，縱向平均速度為7.3 m/s，F(xiàn)WHM為1 m/s。與2D+ MOT不同，2D-HP MOT在縱向使用同軸排布的中空冷卻光和推射光，原子的縱向冷卻由對(duì)射的中空光束實(shí)現(xiàn)，原子的推射由一束微弱的窄高斯光完成。黃家強(qiáng)［15］利用該方案得到的銫原子束通量達(dá)到2.6×1010個(gè)/s，縱向平均速度為6.8 m/s，F(xiàn)WHM為2.8 m/s，發(fā)散角為13×10-3 rad。

基于磁光阱技術(shù)產(chǎn)生的冷原子束具有連續(xù)性，應(yīng)用于原子頻標(biāo)系統(tǒng)時(shí)，能夠提高頻標(biāo)系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性。相較于其他磁光阱方案，2D-HP MOT采用獨(dú)立調(diào)控的推射光控制冷原子的出射，通過減小推射光的功率降低縱向泄漏激光對(duì)頻標(biāo)系統(tǒng)造成的光頻移，因此更適用于頻標(biāo)系統(tǒng)。在原子頻標(biāo)中，更高的原子束通量可以得到更高的信噪比，頻率穩(wěn)定度更高［16］。目前2D-HP MOT方案在原子束通量方面還有進(jìn)一步提高的空間，因此通過優(yōu)化該系統(tǒng)參數(shù)提高原子束通量具有重要的意義。

本文采用蒙特卡洛方法對(duì)浮標(biāo)電子艙原子鐘模塊2D-HP MOT系統(tǒng)產(chǎn)生冷銫原子束的過程進(jìn)行數(shù)值模擬，得到原子束通量隨橫向冷卻光失諧量、磁場(chǎng)梯度變化的規(guī)律。著重分析中空光失諧量、中空光光強(qiáng)和蒸氣壓強(qiáng)對(duì)原子束通量的影響。根據(jù)模擬結(jié)果，優(yōu)化2D-HP MOT各項(xiàng)參數(shù)提高原子束通量，并得到最佳參數(shù)下的原子束通量和縱向速度分布。

1 2D-HP MOT仿真模型

2D-HP MOT系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，兩對(duì)反亥姆霍茲線圈在橫向（XY平面方向）產(chǎn)生梯度磁場(chǎng)，在縱向（Z方向）上的磁場(chǎng)強(qiáng)度為零。兩對(duì)σ+-σ－組態(tài)的圓偏振光在橫向上交匯形成冷卻區(qū)域，其中σ+光可由σ－光經(jīng)鍍高反射膜的λ/4波片獲得。在縱向上，鍍高反射膜的λ/4波片中心有個(gè)小孔，中空光束經(jīng)波片反射形成冷卻光場(chǎng)，低速原子在推射光的作用下通過小孔形成原子束。銫原子的橫向冷卻由橫向冷卻光與梯度磁場(chǎng)構(gòu)成的2D MOT完成。銫原子縱向冷卻和推射分別由對(duì)射的中空光束和推射光實(shí)現(xiàn)，兩束激光在空間上分離、互不干擾。

在數(shù)值模擬中，設(shè)定橫向冷卻光為45 mm×20 mm的矩形光束，頻率負(fù)失諧于銫原子循環(huán)躍遷（62S1/2F=4→62S3/2F′=5）頻率。設(shè)定中空光的參數(shù)：外徑為15 mm，內(nèi)徑為4 mm，頻率負(fù)失諧于銫原子循環(huán)躍遷頻率。推射光的直徑為3 mm，與循環(huán)躍遷頻率共振。用于原子束出射的小孔直徑設(shè)置為1 mm。

分別利用龍格-庫塔法和解析解法求解該阻尼諧振子方程，結(jié)果如圖2所示：時(shí)間步長(zhǎng)為50 μs時(shí)，兩種解法的結(jié)果存在偏差;時(shí)間步長(zhǎng)為10 μs時(shí)，龍格-庫塔法的計(jì)算結(jié)果是準(zhǔn)確的，后續(xù)計(jì)算采用該時(shí)間步長(zhǎng)。

在磁光阱中原子在從受力（式（11））減速到從小孔射出的過程中，可能會(huì)與背景氣體中的高速原子碰撞而逃逸出阱。單位時(shí)間原子發(fā)生碰撞的概率［15］可以表示為

式中：vrms為背景氣體中原子的均方根速度；σ為原子碰撞截面面積；nb為原子數(shù)密度；τ為阱中原子壽命；kB為玻爾茲曼常數(shù);T為磁光阱內(nèi)部的溫度。

在模擬過程中，銫原子和激光每隔10 μs作用1次。原子運(yùn)動(dòng)至冷卻區(qū)外則被視作原子與真空室壁發(fā)生碰撞，從而被從程序的模擬樣本中去掉。在每個(gè)步長(zhǎng)模擬中，需要根據(jù)原子的碰撞概率判斷原子是否發(fā)生碰撞。原子在模擬時(shí)間為Δt時(shí)碰撞概率為pcoll=Δt/τ，并產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)ε∈（0，1），如果pcoll>ε則視作原子發(fā)生碰撞。當(dāng)原子通過小孔后，即認(rèn)為原子已經(jīng)形成原子束從小孔射出，不再受激光作用。統(tǒng)計(jì)能夠通過小孔形成原子束的原子數(shù)量，求出其占模擬樣本數(shù)的比例η，計(jì)算出原子束通量［20］

3 模擬結(jié)果分析

考慮程序運(yùn)行的時(shí)間和模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，選擇1×108個(gè)原子進(jìn)行模擬。仿真綜合考慮了磁場(chǎng)梯度、橫向冷卻光的失諧量、中空光的失諧量、中空光的光強(qiáng)、蒸氣壓等5項(xiàng)參數(shù)對(duì)原子束通量的影響，獲得了各項(xiàng)參數(shù)的最優(yōu)值。為了能夠直觀清晰地展現(xiàn)原子束通量與各項(xiàng)參數(shù)之間的關(guān)系，將模擬結(jié)果分為磁場(chǎng)梯度與通量的關(guān)系、橫向冷卻光失諧量與通量的關(guān)系、中空光參數(shù)和蒸氣壓與通量的關(guān)系等3個(gè)部分，交換各項(xiàng)參數(shù)的順序?qū)ψ罱K的優(yōu)化結(jié)果沒有影響。圖3顯示了原子束通量隨磁場(chǎng)梯度的變化規(guī)律。隨著磁場(chǎng)梯度增大，磁光阱阱深增加，俘獲能力增強(qiáng)，原子束通量提高。當(dāng)梯度過大時(shí)，只有離Z軸較近的原子能被減速，通量反而減少。為驗(yàn)證仿真結(jié)果的可靠性，與文獻(xiàn)［21］的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。該文獻(xiàn)研究的是銣（Rb）原子，與本文模擬的銫原子能級(jí)不同，因此兩者的最佳磁場(chǎng)梯度不同，但總體趨勢(shì)一致。根據(jù)模擬結(jié)果，當(dāng)磁場(chǎng)梯度為1×10-3 T/cm時(shí)原子束通量達(dá)到最大。

圖4為原子束通量與橫向冷卻光失諧量的關(guān)系。模擬結(jié)果顯示，當(dāng)失諧量為-2.0Γ時(shí)原子束通量最大，原子束通量的變化趨勢(shì)與文獻(xiàn)［22］中的一致。該文獻(xiàn)研究的是銫原子束，磁光阱結(jié)構(gòu)與2D-HP MOT結(jié)構(gòu)有所不同，但兩者的最佳失諧量相差不大。模擬結(jié)果顯示，當(dāng)冷卻光失諧量增大時(shí)，對(duì)應(yīng)的磁光阱俘獲速度增大，原子束通量增加。當(dāng)冷卻光失諧量超過-2.0Γ且繼續(xù)增大時(shí)，散射力減小，原子束通量反而下降。

當(dāng)推射光為共振光時(shí)，微弱的光強(qiáng)就能產(chǎn)生很高的原子束通量［12］。結(jié)合上述分析，當(dāng)磁場(chǎng)梯度為1×10-3 T/cm，橫向冷卻光失諧量為-2.0Γ、光強(qiáng)為4 mW/cm2，推射光失諧量為0、光強(qiáng)為0.1 mW/cm2時(shí)，模擬得到中空光光強(qiáng)、中空光失諧量、蒸氣壓與原子束通量的關(guān)系，如圖5所示。從圖中可以看出，當(dāng)蒸氣壓為6×10-5 Pa時(shí)，原子束通量較高，蒸氣壓繼續(xù)增大會(huì)導(dǎo)致慢速原子與背景氣體的碰撞概率增大，碰撞可能會(huì)導(dǎo)致被俘獲的原子脫離原子束，從而使原子束通量下降。圖6為蒸氣壓為6×10-5 Pa時(shí)原子束通量與中空光光強(qiáng)的關(guān)系。模擬結(jié)果顯示：原子束通量在中空光光強(qiáng)增大至5 mW/cm2時(shí)達(dá)到飽和;其后隨著光強(qiáng)繼續(xù)增大，原子束通量不會(huì)明顯提高;在光強(qiáng)為5 mW/cm2、中空光失諧量為-2.5Γ時(shí)原子束通量最大。

根據(jù)優(yōu)化的參數(shù)（磁場(chǎng)梯度為1×10-3 T/cm、蒸氣壓為6×10-5 Pa、橫向冷卻光失諧量為-2.0Γ、中空光失諧量為-2.5Γ、中空光光強(qiáng)為5 mW/cm2）模擬2D-HP MOT產(chǎn)生冷銫原子束的過程，見圖7。一小部分原子在磁光阱的作用下聚集到中心線上，從小孔中出射形成原子束。圖8為所得原子束的縱向速度分布的模擬結(jié)果，其速度分布可以用高斯線型擬合。原子束的平均縱向速度為8.0 m/s，F(xiàn)WHM為3.2 m/s，原子束通量達(dá)到3.1×1011個(gè)/s。優(yōu)化原子束通量可以提高浮標(biāo)電子艙原子鐘模塊的工作性能，使浮標(biāo)系統(tǒng)與北斗系統(tǒng)的對(duì)時(shí)更加準(zhǔn)確。

4 結(jié) 論

對(duì)浮標(biāo)電子艙原子鐘模塊的2D-HP MOT制備冷銫原子束進(jìn)行數(shù)值模擬，得到原子束通量與各項(xiàng)參數(shù)的關(guān)系，并通過優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)使原子束通量能夠達(dá)到1011數(shù)量級(jí)，從而進(jìn)一步提高原子鐘的頻率穩(wěn)定度。將模擬結(jié)果與相關(guān)文獻(xiàn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證了該數(shù)值模擬方法的準(zhǔn)確性。通過模擬可以高效地對(duì)2D-HP MOT系統(tǒng)的各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并提高浮標(biāo)與原子鐘補(bǔ)償系統(tǒng)在測(cè)量海洋環(huán)境背景噪聲時(shí)的自守時(shí)能力，對(duì)惡劣海況下新型浮標(biāo)的工程化設(shè)計(jì)和仿真具有理論指導(dǎo)意義。

參考文獻(xiàn)：

［1］陳新剛， 喻鵬， 劉大鋼. 基于自持式剖面浮標(biāo)的目標(biāo)電場(chǎng)探測(cè)方法研究［J］. 中國(guó)造船， 2020， 61（增刊1）： 31-38.

［2］李松， 石敏， 欒經(jīng)德， 等. 艦船軸頻電場(chǎng)信號(hào)特征提取與檢測(cè)方法［J］. 兵工學(xué)報(bào)， 2015， 36（增刊2）： 220-223.

［3］王科明， 韋俊霞. 一種海洋環(huán)境噪聲測(cè)量浮標(biāo)系統(tǒng)設(shè)計(jì)［J］. 聲學(xué)與電子工程， 2017（4）： 13-15.

［4］孫強(qiáng)， 張伽偉， 喻鵬. 基于海洋浮標(biāo)的電場(chǎng)干擾特性分析及信號(hào)檢測(cè)方法［J/OL］. 兵工學(xué)報(bào)： 1-10（2022-07-14）.http：//kns.cnki.net/kcms/detail/11.2176.TJ.20220713.1743.004.html.

［5］DOMENICO G D， DEVENOGES L， JOYET A， et al. Uncertainty evaluation of the continuous cesium fountain frequency standard FOCS-2［C］//2011 Joint Conference of the IEEE International Frequency Control and the European Frequency and Time Forum （FCS） Proceedings. IEEE， 2011： 1-5. DOI： 10.1109/FCS.2011.5977825.

［6］WANG H， IYANU G. MOT-based continuous cold Cs-beam atomic clock［C］//2010 International Frequency Control Symposium. IEEE， 2010： 454-458. DOI： 10.1109/FREQ.2010.5556290.

［7］LIN Y J， PERRY A R， COMPTON R L，et al. Rapid production of 87Rb Bose-Einstein condensates in a combined magnetic and optical potential［J］. Physical Review A， 2009， 79（6）： 063631. DOI： 10.1103/PhysRevA.79.063631.

［8］ROBERT A， SIRJEAN O， BROWAEYS A， et al. A Bose-Einstein condensate of metastable atoms［J］. Science， 2001， 292： 461-464. DOI： 10.1126/science.1060622.

［9］ANDEREGG L， AUGENBRAUN B L， BAO Y C， et al. Laser cooling of optically trapped molecules［J］. Nature Physics， 2018， 14： 890-893. DOI： 10.1038/s41567-018-0191-z.

［10］HOSTETTER J， PRITCHARD J D， LAWLER J E， et al. Measurement of holmium Rydberg series through magneto-optical trap depletion spectroscopy［J］. Physical Review A， 2015， 91： 012507. DOI： 10.1103/PhysRevA.91.012507.

［11］KELLOGG J R， SCHLIPPERT D， KOHEL J M， et al. A compact high-efficiency cold atom beam source［J］. Applied Physics B， 2012， 109： 61-64. DOI： 10.1007/s00340-012-5220-5.

［12］SCHOSER J， BATR A， LW R， et al. Intense source of cold Rb atoms from a pure two-dimensional magneto-optical trap［J］. Physical Review A， 2002， 66： 023410. DOI： 10.1103/PhysRevA.66.023410.

［13］WANG H， BUELL W F. Velocity-tunable magneto-optical-trap-based cold Cs atomic beam［J］. Journal of the Optical Society of America B， 2003， 20（10）： 2025-2030. DOI： 10.1364/JOSAB.20.002025.

［14］CHAUDHURI S， ROY S， UNNIKRISHNAN C S. Realization of an intense cold Rb atomic beam based on a two-dimensional magneto-optical trap： experiments and comparison with simulations［J］. Physical Review A， 2006， 74： 023406. DOI： 10.1103/PhysRevA.74.023406.

［15］黃家強(qiáng). 冷銫原子微波頻標(biāo)新方案探索與研究［D］. 北京： 清華大學(xué)， 2016.

［16］王義遒， 王慶吉， 傅濟(jì)時(shí)， 等. 量子頻標(biāo)原理［M］. 北京： 科學(xué)出版社， 1986： 318-322.

［17］JAMES F. Monte Carlo theory and practice［J］. Reports on Progress in Physics， 1980， 43： 1145. DOI： 10.1088/0034-4885/43/9/002.

［18］METCALF H J， VAN DER STRATEN P. Laser cooling and trapping［M］. Springer， 1999： 24-26.

［19］王義遒. 原子的激光冷卻與陷俘［M］. 北京： 北京大學(xué)出版社， 2007： 295-297.

［20］WOHLLEBEN W， CHEVY F， MADISON K， et al. An atom faucet［J］.The European Physical Journal D， 2001， 15： 237-244. DOI： 10.1007/s100530170171.

［21］MLLER T， WENDRICH T， GILOWSKI M， et al. Versatile compact atomic source for high-resolution dual atom interferometry［J］. Physical Review A， 2007， 76： 063611. DOI： 10.1103/PhysRevA.76.063611.

［22］CAMPOSEO A， PIOMBINI A， CERVELLI F， et al. A cold cesium atomic beam produced out of a pyramidal funnel［J］， Optics Communications， 2001， 200： 231-239. DOI： 10.1016/S0030-4018（01）01643-1.

（編輯 賈裙平）

收稿日期： 2022-02-15

修回日期： 2022-10-18

作者簡(jiǎn)介： 李嘉昕（1998—），男，浙江臺(tái)州人，碩士研究生，研究方向?yàn)榱孔宇l標(biāo)器件，（E-mail）1245821291@qq.com；

陳海軍（1979—），男，北京人，研究員，碩士，研究方向?yàn)榱孔宇l標(biāo)器件，（E-mail）e1412225@163.com