正弦法的壓電式力傳感器動態(tài)特性的研究

王 振,王 軍,夏冰玉,王瀟瑛,范海艇

(上海市質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)技術(shù)研究院,上海 201114)

0 引言

隨著激光技術(shù)和數(shù)據(jù)采集及數(shù)字信號處理系統(tǒng)等技術(shù)的發(fā)展,針對動態(tài)力的動態(tài)特性的研究,相繼建立了基于振動臺的正弦力校準(zhǔn)裝置、沖擊力校準(zhǔn)裝置和階躍力校準(zhǔn)裝置[1-3]。力傳感器的動態(tài)校準(zhǔn)方法(正弦力法和沖擊力法)都需要用到質(zhì)量塊,利用質(zhì)量塊的加速度與質(zhì)量的乘積來復(fù)現(xiàn)力值。質(zhì)量塊質(zhì)量的測量精度很高,但是傳感器端部等效質(zhì)量的參數(shù)識別是影響動態(tài)力測量精度的關(guān)鍵因素[4]。在振動沖擊情況下,質(zhì)量塊加速度不是均勻分布的,尤其在大力值和高頻下,這種不均勻的加速度分布直接影響動態(tài)力復(fù)現(xiàn)的誤差[5]。

因此必須考慮和研究質(zhì)量塊加速度分布和力傳感器的端部等效質(zhì)量對傳感器動態(tài)特性的影響。通過非接觸的激光干涉法測量質(zhì)量塊表面的加速度[6],保證質(zhì)量塊表面加速度測量精度。R.Kumme[7]通過有限元法(FEM)研究了整個質(zhì)量塊體加速度的修正理論。王宇等[8]在其基礎(chǔ)上提出了并經(jīng)有限元計(jì)算驗(yàn)證降低質(zhì)量塊振動響應(yīng)不均勻影響的設(shè)計(jì)方案。鑒于傳感器增加附加質(zhì)量對傳感器動態(tài)特性的重要影響[9]。通過兩次配重或多次配重?cái)M合消去法進(jìn)行實(shí)驗(yàn),得到端部等效質(zhì)量,由試驗(yàn)可知端部等效質(zhì)量隨頻率的變化,另外端部等效質(zhì)量還與安裝有關(guān),在相同的頻率點(diǎn)上每次重新安裝后系統(tǒng)的附加質(zhì)量會有輕微差異,但在系統(tǒng)為線性的狀態(tài)下,這種差異不會影響最終校準(zhǔn)結(jié)果[10-11]。江文松等[12]通過建立參數(shù)化數(shù)學(xué)模型對被校準(zhǔn)力傳感器的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行研究,實(shí)現(xiàn)了以較小的標(biāo)準(zhǔn)差辨識被校準(zhǔn)力傳感器的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

本文將對壓電式力傳感器建立基于正弦法的數(shù)學(xué)模型,從頻域方面研究傳感器端部等效質(zhì)量對傳感器靈敏度校準(zhǔn)的影響,并研究壓電式力傳感器有效使用頻率范圍內(nèi)的靈敏度隨系統(tǒng)頻響特性的變化。

1 壓電式力傳感器校準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型的建立

待校準(zhǔn)的力傳感器與附加質(zhì)量塊通過螺紋連接固定于振動臺面上,通過標(biāo)準(zhǔn)振動臺對動態(tài)力傳感器進(jìn)行正弦激勵,激光干涉儀測量附加質(zhì)量塊表面中心的加速度。如圖1所示,假設(shè)質(zhì)量塊為剛體,而且剛性螺紋連接,則可認(rèn)為整個質(zhì)量塊各處加速度都與表面中心處加速度相等。

圖1 正弦力法校準(zhǔn)結(jié)構(gòu)簡圖

根據(jù)慣性力F=m0a,其中m0=m1+m2,m1為附加質(zhì)量塊質(zhì)量,m2為傳感器與質(zhì)量塊之間聯(lián)接機(jī)構(gòu)的質(zhì)量,a為測得的質(zhì)量塊上表面中心的加速度。高速同步采集儀選用LAN-XI 數(shù)據(jù)采集前端和PULSE 系統(tǒng)。適調(diào)儀選用Kistler的5018型電荷放大器,被測傳感器選用Kistler的9321型壓電式力傳感器,如圖2。

圖2 Kistler 9321型壓電式力傳感器

在電荷放大器上先設(shè)置出廠給出的參考靈敏度-3.666 pC/N。選用的附加質(zhì)量塊均為高度與直徑比約為2的圓柱體。選擇80 Hz作為參考頻率,控制力峰值在約200 N量級范圍,依次在4個質(zhì)量塊下測試(保證每次螺紋連接的扭矩相同),頻譜分析試驗(yàn)圖像如圖3所示,數(shù)據(jù)列表見表1。

表1 壓電式力傳感器靈敏度校準(zhǔn)結(jié)果(未考慮傳感器端部等效質(zhì)量)

圖3 力傳感器輸出和質(zhì)量塊中心加速度頻譜圖

分析表1可得:

(1)理論上通過4個不同質(zhì)量塊測得的靈敏度應(yīng)該是幾乎相等的,但是所得的傳感器靈敏度都比出廠給定的參考靈敏度大。

(2)質(zhì)量塊質(zhì)量越小偏差越大,隨之質(zhì)量增加,慢慢趨向于出廠給定的參考靈敏度。因此可以推斷力傳感器端部有部分質(zhì)量引入的慣性力沒有考慮。

(3)通過圖4可知當(dāng)附加質(zhì)量塊大約在11 kg左右時,即傳感器質(zhì)量的120倍時,可不考慮端部質(zhì)量引入的慣性力影響。但質(zhì)量塊小時,必須考慮端部質(zhì)量引入的慣性力對靈敏度的影響,此時慣性力修正為

圖4 靈敏度隨附加質(zhì)量變化圖

F=(m0+mb)a

(1)

式中mb為傳感器端部等效質(zhì)量。

一般壓電式動態(tài)力傳感器內(nèi)部簡化模型是由上下質(zhì)量塊組成的單自由度體系,當(dāng)被測系統(tǒng)質(zhì)量與振動臺面質(zhì)量相比很小時,可以將這種激振視為支撐運(yùn)動式激振,當(dāng)被測振動體的質(zhì)量與振動臺面的質(zhì)量相近時,必須考慮臺面質(zhì)量對被測系統(tǒng)的影響[13],其受力分析如圖5所示。其中m0可通過天平測量。mb為壓電式力傳感器等效頂部質(zhì)量,mt為壓電式力傳感器等效底部質(zhì)量,Fk為壓電式傳感器內(nèi)部彈性力,Fc為阻尼力。

圖5 正弦法力傳感器受力示意圖

由于正弦力的激勵,各部分質(zhì)量將產(chǎn)生慣性力。假設(shè)附加質(zhì)量塊、連接機(jī)構(gòu)和壓電式力傳感器頂部等效質(zhì)量作為一個剛性整體,根據(jù)達(dá)朗貝爾原理,建立動平衡方程為:

(m0+mb)ab+Fk+Fc=0

(2)

mtat-Fk-Fc+Ft=0

(3)

整理式(2)、式(3)得:

Fk=-(m0+mb)ab-Fc

(4)

Ft=Fk+Fc-mtat

(5)

通過式(4)分析由于振動系統(tǒng)有持續(xù)的正弦激勵提供能量,振動的幅值不衰減,因此可以不考慮阻尼力Fc的影響,因此式(4)變?yōu)?/p>

Fk=-(m0+mb)ab

(6)

因?yàn)榧僭O(shè)為整體剛性,所以附加質(zhì)量塊上表面的加速度a=ab,在電荷放大器上設(shè)置某一靈敏度參數(shù)S(一般為出廠給的參考靈敏度),記錄壓電式力傳感器輸出力值F,則根據(jù)靈敏度定義可知實(shí)際真實(shí)靈敏度為

(7)

其中S0和mb是未知,可通過2個不同質(zhì)量塊進(jìn)行測量,獲得2組數(shù)據(jù),聯(lián)立求S0和mb。

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

由4個不同附加質(zhì)量塊隨意組合,設(shè)定頻率和控制力峰值范圍(見表1),進(jìn)行測試計(jì)算所得實(shí)際傳感器靈敏度S0和傳感器端部等效質(zhì)量mb如表2所示。分析表2可知:

表2 壓電式力傳感器靈敏度校準(zhǔn)結(jié)果 (考慮傳感器端部等效質(zhì)量)

(1)考慮傳感器端部等效質(zhì)量引入慣性力后,所得的實(shí)際傳感器靈敏度波動性不大而且和傳感器出廠給定的靈敏度最大相差0.14%。

(2)Kistler的9321型傳感器總質(zhì)量約90 g,所得傳感器端部等效質(zhì)量約占整個傳感器質(zhì)量的64%,不同質(zhì)量塊組合所得的傳感器端部等效質(zhì)量雖稍有差異但與均值相差最大僅為2.45 g。

(3)附加質(zhì)量塊的質(zhì)量較大或過小都不合適,本項(xiàng)目選擇了傳感器質(zhì)量約占附加質(zhì)量塊1.2%～6.6%的質(zhì)量塊,在頻率和控制力值相同情況下,不同質(zhì)量塊的隨意組合所得傳感器端部等效質(zhì)量具有一致性。

雖然壓電式力傳感器固有頻率很高,但是相比于壓電式加速度計(jì),廠商往往提供加速度計(jì)傳感器的頻域特性圖,對于壓電式力傳感器僅提供靈敏度等參數(shù),不提供頻域特性圖信息。原因就是壓電式力傳感器的動態(tài)特性很大程度上受到安裝環(huán)境和安裝結(jié)構(gòu)的影響,其有效使用頻率范圍受到安裝諧振頻率的限制。其頻域特性如圖6所示。其中f為測量頻率,f0為壓電式力傳感器安裝于結(jié)構(gòu)后系統(tǒng)的固有頻率。據(jù)Kistler的技術(shù)資料,當(dāng)f/f0≤0.1時,傳感器精度可以達(dá)到1%;當(dāng)f/f0≤0.2時,傳感器精度為5%;當(dāng)f/f0≤0.3時,傳感器精度僅有10%。

圖6 壓電式力傳感器頻域特性圖

壓電式力傳感器和附加質(zhì)量塊安裝于標(biāo)準(zhǔn)振動臺上,測試系統(tǒng)如圖7所示,給予系統(tǒng)白噪聲激勵,采用動態(tài)信號分析儀測量系統(tǒng)頻響函數(shù)進(jìn)而確定系統(tǒng)固有頻率[14]。白噪聲激勵系統(tǒng)臺面功率譜密度如圖8所示,進(jìn)而得到4個不同的附加質(zhì)量塊和傳感器分別安裝于振動臺上后整個系統(tǒng)固有頻率如表3所示。

表3 振動系統(tǒng)固有頻率 Hz

圖7 振動系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性測試圖

圖8 白噪聲激勵系統(tǒng)臺面功率譜密度

以附加質(zhì)量塊A和B為一組,附加質(zhì)量塊C和D為另外一組進(jìn)行試驗(yàn),結(jié)果如表4所示。結(jié)合表3和表4分析可知:

表4 傳感器靈敏度隨頻率變化圖(本項(xiàng)目幅值比 以出廠靈敏度S作為比較對象)

(1)即使壓電式力傳感器的固有頻率很高,9321型傳感器甚至高達(dá)55 kHz,但是其有效的使用頻率范圍受限于系統(tǒng)安裝諧振頻率,其適用范圍甚至只有幾百Hz。

(2) A和B組合計(jì)算靈敏度S0時,系統(tǒng)固有頻率可以認(rèn)為f0≈1 500 Hz,分析表4可知當(dāng)f/f0≤0.1時,滿足1%精度等級。C和D組合計(jì)算靈敏度S0時,系統(tǒng)固有頻率可以認(rèn)為f0≈1 100 Hz,同樣在f/f0≤0.1時,滿足1%精度等級。

(3)通過表4可知,由于A和B組合情況相比于C和D組合情況的系統(tǒng)固有頻率高,所以在保證精度相等下,A和B組合傳感器的使用頻率范圍較高,甚至在200 Hz時精度等級為2.5%,而C和D組合的靈敏度誤差為4.9%。

(4)分析圖9可知,C和D組合比A和B組合所得靈敏度在低頻階段波動大,而且A和B組合所得靈敏度更接近于出廠靈敏度,隨著頻率增加,C和D組合所得靈敏度更加偏離出廠靈敏度。

圖9 傳感器靈敏度隨頻率變化圖

3 結(jié)束語

首先在假設(shè)整個質(zhì)量塊為剛體,整個質(zhì)量塊加速度等于表面中心的加速度,并采取不同質(zhì)量塊安裝扭矩相等和測量加速度位置的固定等措施,以減少其他未知因素對靈敏度測量造成影響的情況下,設(shè)定參考頻率,不考慮傳感器端部等效質(zhì)量,研究了靈敏度隨附加質(zhì)量塊質(zhì)量的變化關(guān)系。得出質(zhì)量增加,靈敏度以遞減的方式趨向于真實(shí)靈敏度,推理并經(jīng)試驗(yàn)得到當(dāng)質(zhì)量塊約大于傳感器質(zhì)量的120倍時,可不考慮傳感器端部質(zhì)量對靈敏度標(biāo)定的影響。進(jìn)而建立了基于正弦法的壓電式力傳感器校準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型,通過4個不同質(zhì)量的質(zhì)量塊隨意組合,計(jì)算傳感器端部等效質(zhì)量,定量具體研究了傳感器端部等效質(zhì)量引入的慣性力對靈敏度的影響大小,實(shí)現(xiàn)了不同質(zhì)量塊計(jì)算的靈敏度數(shù)值的相互吻合。

最后分析了傳感器和附加質(zhì)量塊安裝于結(jié)構(gòu)后的系統(tǒng)頻響特性,通過試驗(yàn)研究了傳感器有效使用頻率受系統(tǒng)固有頻率的影響并具體研究了傳感器精度等級與試驗(yàn)頻率和安裝諧振頻率比值的關(guān)系,得出當(dāng)比值f/f0≤0.1時,壓電式傳感器具有較高的1%的精度。

力傳感器的動態(tài)校準(zhǔn)及可靠量值溯源性,目前仍然是力學(xué)計(jì)量校準(zhǔn)中動態(tài)計(jì)量研究的主要內(nèi)容之一[15],還應(yīng)重視質(zhì)量塊大小形狀以及加速度分布不均勻的研究;由于傳感器靈敏度受安裝結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有頻率影響很大,因此也很有必要開展現(xiàn)場校準(zhǔn)技術(shù)和校準(zhǔn)的力值范圍及有效頻率響應(yīng)范圍擴(kuò)展的研究[16]。