基于幾何反彈簧結(jié)構(gòu)的高分辨率MEMS加速度計

熊瑞宏,陳 方,李昕欣,3

(1.中國科學(xué)院上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所,傳感技術(shù)聯(lián)合國家重點實驗室,上海 200050;2.上?？萍即髮W(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,上海 200120;3.中國科學(xué)院大學(xué),北京 100049)

0 引言

高分辨率微加速度計被廣泛應(yīng)用于地震檢測、重力場精密測量、石油探測等。噪聲特性的提高對于實現(xiàn)微加速度計高分辨率具有非常重要的意義。

本文提出一種創(chuàng)新型幾何反彈簧結(jié)構(gòu),在此基礎(chǔ)上設(shè)計了一款新型的反彈簧電容式微加速度計,采用靜電力偏置彈性結(jié)構(gòu)降低剛度系數(shù)方式提高了靈敏度,并通過實驗初步驗證了該方案的可行性。

1 MEMS加速度計結(jié)構(gòu)設(shè)計

本文設(shè)計的加速度計結(jié)構(gòu)如圖1所示,主要由可動質(zhì)量塊、幾何反彈簧結(jié)構(gòu)、敏感電容、驅(qū)動電容組成,器件尺寸為4.2 mm×4.9 mm。在正常工作前,在驅(qū)動電容梳齒上施加偏置電壓將加速度計可動質(zhì)量塊偏置至梁低剛度位置。

圖1 MEMS加速度計結(jié)構(gòu)示意圖

2 幾何反彈簧結(jié)構(gòu)設(shè)計原理與分析

本文設(shè)計的加速度計幾何反彈簧結(jié)構(gòu)由4根相同的cos函數(shù)形狀彎曲梁組成,如圖2所示。

圖2 加速度計彈性結(jié)構(gòu)

2.1 幾何反彈簧結(jié)構(gòu)力學(xué)特性理論計算

將同一水平高度的2根梁組成一組并聯(lián)彎曲梁結(jié)構(gòu),對單組并聯(lián)彎曲梁結(jié)構(gòu)進行分析,當慣性質(zhì)量塊受到慣性力時,等效于梁中間位置受到載荷,位移時,梁會被軸向壓縮,受力分析如圖3所示。

圖3 單組并聯(lián)彎曲梁結(jié)構(gòu)受力分析圖

梁初始形狀用函數(shù)表示,梁的寬度為b,厚度為t,梁中間位置初始高度為ym?；谛∽冃渭僭O(shè)推導(dǎo)出梁的微分方程:

(1)

梁兩端為固支邊界條件,將邊界條件代入式(1)中,求解微分方程的解,可以得到式(1)對應(yīng)的齊次方程與求解一端簡支和一端固支直梁臨界載荷的方程一樣[8]。所以假設(shè)式(1)的解為梁屈曲模態(tài)的線性疊加:

(2)

式中:nj為j階屈曲模態(tài)貢獻系數(shù),nj為無量綱;δj(x)為梁j階屈曲模態(tài),m。

梁中間位置連接在剛性質(zhì)量塊上,中間位置沒有角位移,所以偶數(shù)階屈曲模態(tài)不會出現(xiàn)式(1)的解中,即j為奇數(shù),此時有[8]:

(3)

(4)

式中Pj為j階屈曲載荷,N/m2。

將式(2)～式(4)代入式(1),得到j(luò)階屈曲模態(tài)貢獻系數(shù)nj的取值為:

(5)

根據(jù)小變形假設(shè),梁的長度為

(6)

式中:llen為梁的長度,m;Y為梁的形狀函數(shù),m。

(7)

根據(jù)胡克定律,梁產(chǎn)生的軸向壓力為

(8)

將式(2)～式(5)代入式(7)中,可以得到:

(9)

將式(2)～式(5)代入式(8)中,可以得到:

(10)

其中:

(11)

(12)

(13)

式(9)和式(10)是單組并聯(lián)彎曲梁結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性控制方程組。

2.2 幾何反彈簧結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)選擇

彎曲梁的初始形狀參數(shù)對幾何反彈簧結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性影響顯著[9],初始形狀參數(shù)為梁中間位置初始高度與梁寬度的比值:

(14)

梁中間位置受到載荷而產(chǎn)生位移時,梁會被軸向壓縮,軸向壓力p從0開始增大,在y(l/2)=0位置附近達到最大值,因為此時梁的長度被壓縮至最短。將梁軸向壓力達到最大的位置稱為中心位置,梁的初始形狀參數(shù)G越大,梁在中心位置應(yīng)變越大,軸向壓力峰值越大。將式(9)對位移進行求導(dǎo),可以得到梁在中心位置附近力-位移曲線的斜率為

(15)

將一階屈曲載荷P1=4π2EI/l2=Pmax代入式(15),可以得到,理論上幾何反彈簧結(jié)構(gòu)在中心位置附近剛度系數(shù)為km=0,梁處在臨界穩(wěn)定狀態(tài)。梁在中心位置對應(yīng)的載荷:

(16)

為了實現(xiàn)支承結(jié)構(gòu)剛度系數(shù)接近0,梁的初始形狀應(yīng)該使得梁在中心位置處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。將式(4)、式(16)代入式(11),使得梁在中心位置附近處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)的初始形狀參數(shù)為

(17)

根據(jù)式(16)以及工藝條件的限制確定了彎曲梁幾何參數(shù)為:寬度為2 μm,長度為250 μm,厚度為25 μm。

2.3 計算數(shù)值解與有限元仿真

單組并聯(lián)彎曲梁力學(xué)特性控制方程組中有3個變量:載荷、位移、軸向壓力,無法求解析解,所以用MATLAB求解梁的力學(xué)特性控制方程組的數(shù)值解。將求得的力-位移關(guān)系數(shù)值解與有限元仿真結(jié)果進行對比,如圖4所示。

圖4 幾何反彈簧結(jié)構(gòu)力學(xué)特性數(shù)值解與有限元仿真

在中心位置附近小位移范圍擬合數(shù)值解和有限元仿真解的斜率,分別得到幾何反彈簧結(jié)構(gòu)在附近的剛度系數(shù)數(shù)值解為0.32 N/m和有限元仿真解為1.42 N/m。理論計算和有限元仿真表明:設(shè)計的幾何反彈簧結(jié)構(gòu)能夠在20.4 μN加載力和2.3 μm加載位移條件下實現(xiàn)彈性結(jié)構(gòu)準零剛度。

3 工藝流程

如圖5所示,該器件基于一種免劃片的SOI工藝進行了流片。該工藝流程主要包括:首先用HF溶液清洗SOI硅片,然后濺射并圖形化金屬鋁。用光刻膠作為掩膜并用DRIE刻蝕頂層硅和襯底硅,最后用氣相氫氟酸腐蝕埋氧層釋放可動結(jié)構(gòu)。加工得到的MEMS加速度計SEM電鏡圖如圖6所示。

圖5 加速度計工藝流程圖

圖6 加速度計SEM電鏡圖

4 實驗與結(jié)果分析

4.1 測試系統(tǒng)搭建

整體測試電路示意圖如圖7所示。器件功能的驗證采用雙載波開環(huán)電路方案,其中載波信號Vac由信號發(fā)生器(SIGLENT SDG6052X-E)提供,載波幅值為2 V,頻率為1 MHz;經(jīng)過運算放大器AD8131等電路單元完成信號反相和與VDC的疊加。檢測信號經(jīng)過C/V轉(zhuǎn)換、AD630同步解調(diào)和RC低通濾波后接輸出。

圖7 加速度計開環(huán)測試電路示意圖

采用B&K 3629型振動傳感器校準系統(tǒng)測試加速度計在不同直流偏置電壓下輸出電壓與輸入加速度的關(guān)系,測試系統(tǒng)如圖8所示。其中,MEMS加速度計敏感軸與振動方向平行,信號發(fā)生器產(chǎn)生正弦波由功放激勵振動臺振動產(chǎn)生指定加速度,電壓輸出波形B&K 3629型振動臺軟件系統(tǒng)采集至PC中。

圖8 測試系統(tǒng)照片

4.2 結(jié)果分析與討論

輸出電壓隨加速度的變化曲線如圖9所示,計算擬合得到0 V、18 V、25 V直流偏置電壓下,加速度計電壓輸出靈敏度分別為46.3 mV/g、47.36 mV/g、51.1 mV/g,線性度分別為1.02%、0.8%、0.99%。施加25 V偏置電壓后,加速度計靈敏度提高了10.4%。

圖9 不同直流偏置電壓加速度計3g范圍內(nèi)輸出特性

圖10 頻譜分析儀檢測的噪聲

5 結(jié)束語