融入課程思政的Hermite插值法教學設計與實踐

陳素根

（安慶師范大學 數(shù)理學院，安徽 安慶 246133）

百年大計，教育為本，教育強則國家強，人才興則民族興。高等教育肩負著為國家發(fā)展和民族振興培養(yǎng)人才的重任。2016年，習近平總書記在全國高校思想政治工作會議上強調：“高校思想政治工作關系高校培養(yǎng)什么樣的人、如何培養(yǎng)人以及為誰培養(yǎng)人這個根本問題。要堅持把立德樹人作為中心環(huán)節(jié)，把思想政治工作貫穿教育教學全過程，實現(xiàn)全程育人、全方位育人，努力開創(chuàng)我國高等教育事業(yè)發(fā)展新局面”[1]。習近平總書記還強調，要用好課堂教學這個主渠道，思想政治理論課要堅持在改進中加強，其他各門課都要守好一段渠、種好責任田，使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應[2]。如何準確把握大學生的思想脈搏，需要我們每一位任課教師的不懈努力，把對學生的思想道德教育積極融入到科學知識的傳授過程中。

然而，課程思政并不等同于思政課程，如何有效開展數(shù)學類專業(yè)課程的課程思政是數(shù)學教師必須思考的問題。目前，諸多學者嘗試將思想政治教育融入到大學數(shù)學課程教學的各環(huán)節(jié)，以實現(xiàn)隱性思政與顯性思政的協(xié)調育人功能。例如，秦厚榮等[3]研究了大學數(shù)學類課程思政的“觸點”和教學體系建設，以期推動大學數(shù)學教學與課程思政的融合發(fā)展；劉淑芹[4]設計了“高等數(shù)學”中的課程思政案例，充分挖掘了課程知識點中所蘊含的德育元素，以實現(xiàn)通識課與德育教育的有機結合。針對“數(shù)值分析”課程，已有學者開展了課程思政教學方面的研究。例如，閔杰等[5]從課程思政的本源出發(fā)，在不同層次和角度挖掘了“數(shù)值分析”課程的思政元素并分析了思政建設內(nèi)容；邵新慧等[6]從大學數(shù)學基礎課程在大學生學習中的地位入手，提出了實施“大學數(shù)學”課程思政的策略和方案。然而，已有研究基本都是從總體上對課程思政進行討論，缺乏針對具體教學內(nèi)容來開展融入課程思政的教學設計。本文從“數(shù)值分析”課程的教學實際出發(fā)，以習近平新時代中國特色社會主義思想為指導，結合課程自身的教學特點，針對Hermite插值法的教學內(nèi)容，開展融入課程思政的教學設計與實踐，并探究數(shù)學類專業(yè)課程教學中課程思政融入的有效方法。

1 “數(shù)值分析”課程思政建設現(xiàn)狀與課程特點

我校高度重視課程思政建設，專門出臺了“關于推進課程思政建設的實施意見”，大力支持各專業(yè)結合專業(yè)課程特點，分類推進課程思政建設。同時，數(shù)理學院積極響應，鼓勵教師開展數(shù)學類專業(yè)課程的思政建設，現(xiàn)已有多門課程獲批安徽省課程思政示范課程。就目前建設情況而言，教師在實施課程思政過程中仍存在一些問題：（1）部分數(shù)學專任教師政治思想意識不夠，認為大學生的思想政治教育是政治課專任教師的工作或者是輔導員的工作，與數(shù)學專業(yè)教師關系不大。（2）對“課程思政”與“思政課程”辨證關系的認識不夠，在課程講解過程中，思政元素與知識點的結合不夠緊密且比較生硬，有讓人感覺是為了思政而思政。（3）思政元素挖掘不充分，以致課程思政實施在教學全過程中不能持之以恒，育人效果不明顯。（4）教師間關于數(shù)學類課程思政建設的經(jīng)驗交流不夠，缺乏有效評價機制，教學團隊的課程思政育人功能有待提高。

“數(shù)值分析”是高等院校數(shù)學類專業(yè)的一門重要基礎課程，主要研究利用計算機來求解各種數(shù)學問題、模型的數(shù)值計算方法，以及其理論與軟件實現(xiàn)[7]。該課程是一門集數(shù)學理論與計算機程序設計于一體的課程，旨在使學生掌握各種數(shù)值計算方法的構造原理和相關分析理論，提高算法設計和編程能力，以期培養(yǎng)學生解決實際問題的能力[8]。課程教學內(nèi)容豐富，研究方法深刻且自成體系，相對于理論類數(shù)學課程，其與實際聯(lián)系更為密切。同時，課程內(nèi)容邏輯性較強，有很多培養(yǎng)學生邏輯思維能力和創(chuàng)新能力的知識點，如果再適當融入思政元素，有助于學生樹立正確的人生觀和價值觀。因此，該課程具有開展課程思政教育教學改革的基本條件和優(yōu)勢，且已有學者針對該課程的課程思政教學改革開展了系列探討[5-6]。近年來，我們在“數(shù)值分析”課程教學過程中積極開展課程思政建設，充分挖掘與課程知識點相關的思政元素，努力探索如何將思政元素有機融入到理論教學和實踐教學環(huán)節(jié)，以期切實提高教學質量。

2 融入課程思政的Hermite插值法教學設計與實踐

2.1 Hermite插值法教學內(nèi)容分析

插值法是數(shù)值分析課程的重要內(nèi)容之一，是函數(shù)逼近、數(shù)值微分、數(shù)值積分以及微分方程數(shù)值解等內(nèi)容的理論基礎。Hermite插值是數(shù)值分析課程中常用的插值方法之一，實際問題中有應用廣泛，多數(shù)教師在教學過程中偏重于插值法理論講解和算法公式推導，對實驗環(huán)節(jié)重視不夠，導致學生對插值方法掌握不夠，教學效果不理想。從課堂教學角度來說，Hermite插值法主要涉及其構造原理、公式推導和插值余項的估計問題，相關的教學內(nèi)容較多且需要一定的理論性和技巧性，在一定程度上學生難以理解和系統(tǒng)掌握。關于三次Hermite插值，通常有以下兩種情形：

第一種情形是給定互異的兩點a≤x0

其中，基函數(shù)αi(x),βi(x)(i=0,1)為

第二種情形是給定互異的三點a≤x0

因此，Hermite插值法的教學內(nèi)容既有一定的理論性，又具有很強的實踐性，其良好的教學設計有利于提高教學效果。

2.2 融入課程思政的教學設計與實踐

本文針對Hermite插值法，嘗試將思政元素融入到課程教學過程中，精心設計了教學和實踐環(huán)節(jié)，以期提升教學效果。

2.2.1 充分挖掘課程思政元素，對Hermite插值法教學進行總體設計

針對Hermite 插值法，開展系統(tǒng)的理論教學和實踐教學設計，分別從實際應用背景、基函數(shù)構造過程、教學內(nèi)容拓展和實驗過程設計等方面挖掘相關的思政元素并融入到具體的課程教學過程中，有利于激發(fā)學生學習興趣，培養(yǎng)學生科學思維，提高學生編程實踐能力。

2.2.2 巧妙融入課程思政元素，做到讓思政教育潤物于無聲

理論教學環(huán)節(jié)設計。首先，Hermite插值是一類帶有導數(shù)信息的插值方法，結合其實際應用，講述該方法的問題提出、發(fā)展歷程及研究現(xiàn)狀，讓學生了解其應用背景，激發(fā)學生的學習興趣。例如，結合機器人行走軌跡或機器臂轉動路徑來講授Hermite插值法的實際應用，此處可以融入科技成就方面的思政元素，介紹基于插值法的曲線曲面造型方法已成功應用于3D打印技術，而且我國3D打印產(chǎn)業(yè)現(xiàn)已處于世界領先地位。也可以通過視頻方式介紹奮戰(zhàn)在第一線的科技人員的感人事跡，激起大家對偉大祖國的熱愛和自豪感，弘揚大國工匠精神。其次，在講解Hermite插值基函數(shù)的構造過程時，需要“橫著”寫出基函數(shù)在各插值節(jié)點滿足的條件，并需要“豎著”利用這些條件分別求解每一個基函數(shù)。在此處，可以融入中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教育或做人做事的道理，消除數(shù)學理論枯燥乏味的形象。例如，可以通過古詩詞“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”來引導大家理解基函數(shù)所必須滿足的條件，也可以引導大家在做人做事時需要“換位思考”，正如人生在遇到困難時的換位思考也許會使人豁然開朗。最后，工程中常用的是三次Hermite插值，是一個三次多項式函數(shù)插值問題。為了豐富Hermite插值方法的內(nèi)涵，培養(yǎng)大家獨立思考和科學探索的能力，此處可以融入科學創(chuàng)新精神方面的思政元素。例如，能否在多項式函數(shù)空間之外，如代數(shù)三角混合函數(shù)空間Γ1={1,x,…,xn,sinx,cosx}和三角函數(shù)空間Γ2={1,sinx,cosx,…,sinnx,cosnx}等，構造類似的Hermite插值方法呢？基于該問題，可以先介紹如何通過中國知網(wǎng)、百度學術等方式查閱

參考文獻，引導學生積極探索，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。通過文獻查找，發(fā)現(xiàn)文獻[9]在代數(shù)三角函數(shù)空間{1,t,sint,cost}中構造了一類擬Hermite插值曲線，而文獻[10]在{1,t,sint,cost,cos2t}中構造了該類插值曲線。通過不斷地拓展Hermite插值多項式的內(nèi)涵，層層推進，將科學思維巧妙融入到具體教學過程中，循序漸進地闡釋什么叫科學研究無止境，培養(yǎng)學生不斷探索的科學精神和獨立思考的科學思維。

實踐教學環(huán)節(jié)設計?！皵?shù)值分析”課程具有很強的實踐性，過多地注重理論講解而忽視實驗教學，往往會讓學生難以理解，以致于教學效果不佳。針對三次Hermite插值問題，可以從不同角度思考并分析兩種基函數(shù)的構造過程和性質，以及融入美學教育方面的思政元素。通過分別設計實驗，直觀展示兩種情形下的Hermite插值效果，讓學生感受數(shù)學的簡單美、對稱美和唯一美，使枯燥的理論教學變得富有樂趣。同時，通過不斷調整參數(shù)值，觀察插值函數(shù)圖形變化規(guī)律，分析參數(shù)對曲線形狀的影響，并融入科學研究方法的思政元素，鼓勵學生積極探索和動手實踐，以期形成從事科學研究的良好習慣、科學思維、創(chuàng)新能力。通過第一個實驗，編程實現(xiàn)第一種情形的三次Hermite插值基函數(shù)圖形的繪制，該實驗目標是繪制第一種情形的基函數(shù)圖形，并融入美學教育元素，理解數(shù)學公式和理論的簡潔美、對稱美和唯一美。給出兩個插值節(jié)點[x0,x1]=[1,4]，相應的函數(shù)值[y0,y1]=[1,2]和導數(shù)值[m0,m1]=[-1,1]，獲得了對應的基函數(shù)圖形（圖1）。該實驗程序簡單直觀，只要改變插值條件x,y,m，就可以繪制出不同的Hermite插值基函數(shù)圖形。此時，可以啟發(fā)學生給出不同的插值條件，構造相應的基函數(shù)表達式，繪制多樣的基函數(shù)圖形，從而理解Hermite 插值的相關概念與構造過程。通過實驗設計，讓學生更好地理解了Hermite 基函數(shù)的構造方式和性質，并提高學生的編程能力。通過第二個實驗，編程實現(xiàn)第二種情形的三次Hermite 插值曲線的繪制，該實驗目標是繪制第二種情形的插值曲線并分析插值條件對插值多項式曲線形狀的影響。結合自身的科研經(jīng)歷，介紹Hermite 插值在曲線曲面造型和計算機圖形學等領域的應用，說明形狀參數(shù)對曲線形狀調控的重要性，并設計實驗進行驗證。將科學研究方法融入到實驗過程中，理解科學研究的嚴謹性以及精益求精的科學精神，有利于學生形成良好的科學習慣和科學思維。同時，鼓勵學生積極探索、勇于創(chuàng)新，開展力所能及的研究，拓展Hermite插值的形式和應用范圍，并通過分組實驗和討論來培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作和創(chuàng)新意識，以及提高動手實踐和編程能力。對于公式（3）定義的三次Hermite插值曲線，可以通過給定不同的插值條件進行實驗并觀察結果，便于幫助學生更好地理解第二種情形的三次Hermite插值。這組實驗實現(xiàn)由公式（3）定義的第二種Hermite插值曲線繪制，通過不斷調整輸入條件m1值，理解插值條件對曲線形狀的控制。圖2的前5個子圖分別給出了輸入x=[1,2,4]，y=[1,4,2]，m1分別為-2，-1，0，1，2時的實驗結果，最后一個子圖給出了前面5個子圖的匯總情況，在實驗過程中可以通過subplot命令逐一繪制圖形，便于學生理解參數(shù)m1對曲線形狀的直接影響。顯然，通過改變m1值可以方便實現(xiàn)對插值曲線形狀的控制，這對如何利用Her‐mite插值曲線進行設計和實際應用具有重要意義。

圖1 第一種情形的三次Hermite基函數(shù)圖形

圖2 第二種情形的三次Hermite插值曲線形狀控制

2.2.3 教學反思，綜合評價融入課程思政元素的教學效果

在教學設計中，通過介紹Hermite插值法的問題提出、發(fā)展歷程及研究現(xiàn)狀，巧妙融入愛國主義教育的思政元素，讓大家了解當代中國在科技發(fā)展方面取得的偉大成就，增強大家為實現(xiàn)中華民族偉大復興而奮斗的使命感和責任感。通過介紹Hermite基函數(shù)的構造過程，融入為人處事道理等思政元素，有助于學生樹立正確的人生觀和價值觀。在課余時間與同學們進行交流，了解大家對融入思政元素的課程教學方法是什么樣的感受，檢驗教學效果。認真聽取大家的反饋意見，及時調整教學方式方法，提升教學效果。另外，結合自身的研究方向，適當融入科學創(chuàng)新精神方面的思政元素，通過布置一些與Hermite插值相關的實際問題作業(yè)，讓大家積極思考和探索，激發(fā)學習和研究興趣，也可以采用小組合作形式完成來增強團隊協(xié)作意識，培養(yǎng)學生勇于探索創(chuàng)新，形成從事科學研究的良好習慣和科學思維。教師也可以通過作業(yè)的完成過程和完成質量來有效檢驗融入思政元素的教學效果。

3 結束語

“數(shù)值分析”是一門具有很強理論性與實踐性的課程，只有將理論教學過程與實驗教學過程相結合，才能讓學生更容易理解和掌握相關理論。同時，通過適當融入思政元素，對Hermite插值法的教學過程進行精心設計，不僅便于學生系統(tǒng)理解和掌握Hermite插值法的相關理論和應用背景，還可以激發(fā)學生的學習和研究興趣，培養(yǎng)嚴謹?shù)目茖W思維，樹立正確的人生觀和價值觀，提升學生的綜合素養(yǎng)。