一種面向旋轉空間站的繞月雙曲交會導引控制方法

朱彬羽，李海陽，陸 林，李興永，周晚萌

(1. 國防科技大學空天科學學院，長沙 410073；2. 空天任務智能規(guī)劃與仿真湖南省重點實驗室，長沙 410073；3. 中國航天員科研訓練中心，北京 100094)

0 引 言

繩系衛(wèi)星系統(tǒng)是指由空間系繩連接兩個或多個空間設備所構成的系統(tǒng),并以其獨特優(yōu)勢得到廣泛關注[1-7]。2019年,國內(nèi)學者以繩系衛(wèi)星為雛形,提出了一種部署于環(huán)月軌道附近的繩系旋轉可重復利用運輸系統(tǒng)的設計方案[8]。該運輸系統(tǒng)由形似雙向秋千的旋轉空間站(簡稱旋轉平臺)、月面單級往返運輸飛行器(簡稱登月艙)和地月往返航天器(奔月時稱探測器,返回時稱返回艙)構成。

空間站中央為平臺核心,與質(zhì)心重合。平臺兩端設置有勾環(huán)式對接機構(簡稱吊鉤)。平臺核心以環(huán)月速度v運行在距月面高度300 km的環(huán)月軌道上,通過長達300 km的輕質(zhì)高強度吊繩連接兩端機構,兩端點繞核心以自轉角速度ω=8.33×10-3rad/s與環(huán)月軌道近似同向旋轉。吊鉤通過對探測器進行鉤取來實現(xiàn)“釣魚式”交會對接。面向該空間站的繞月交會對接飛行階段劃分如圖1所示。

圖1 繞月交會對接飛行階段劃分Fig.1 Flight phases of lunar rendezvous and docking

由于旋轉平臺遠月端切向速度超過了月球逃逸速度,當探測器的繞月雙曲軌道近月點與平臺遠月端的對接機構位置重合時,兩者能夠以相近的運動狀態(tài)在預定時刻實現(xiàn)交會對接。區(qū)別于一般交會對接過程,該型空間站端點處的對接機構額外受到一個自轉離心力。這導致從地球出發(fā)的探測器需要在不近月制動的條件下,在繞月雙曲軌道上與平臺端點實現(xiàn)無沖擊交會對接,期間無法進行懸停與平移靠攏。因此有必要對繞月雙曲交會導引過程中涉及的策略、控制等問題進行深入研究。

Clohessy等[9]提出了基于CW相對運動方程的近程導引法,在此基礎上,后續(xù)的研究者不斷對CW方程進行改進優(yōu)化[10-14]。該導引方法適用于近圓軌道上合作與非合作目標的近距離交會過程,在實際工程中應用廣泛。國內(nèi)對空間交會導引問題的研究起步較晚,但發(fā)展迅速,在空間交會近遠程導引的能耗問題與機動策略研究中,總結出一系列優(yōu)化改良的導引方法[15-20]。在“天舟”、“嫦娥”系列任務[21-23]中,國內(nèi)多種空間交會導引方法的研究成果得以成功實踐。但針對諸如繩系衛(wèi)星等特殊合作目標的新型繞月雙曲交會對接方式的導引策略及方法,國內(nèi)外研究還有所欠缺。

本文研究了繞月雙曲交會近遠程導引控制過程中涉及的動力學特征,并分階段設計了不同的導引控制方法。首先,分析了繞月雙曲交會的對接初始參數(shù)區(qū)間,給出了狀態(tài)偏差的對接精度要求。然后,依據(jù)近程導引段動力學特性,研究了基于相平面開關控制法的導引律,并針對近程導引段設計了相平面開關制導控制器。再依據(jù)遠程導引段共面偏差的演化特征,提出了基于偏差演化線性近似法進行脈沖修正的遠程導引段共面制導控制方法。同時提出了基于阻尼振動形式控制加速度的異面偏差修正方法。仿真結果顯示,該雙曲交會導引控制方法具有精準可行、能耗成本很低的優(yōu)勢。

1 坐標系定義與簡化動力學模型

1.1 相關坐標系定義

月心J2000.0坐標系oMxMyMzM各坐標軸指向與地心J2000.0坐標系相同,原點取月心oM。

空間站質(zhì)心C的環(huán)月軌道慣性系oMx0y0z0的原點取月心oM,x0軸指向環(huán)月軌道相對于基準平面oMxMyM的升交點方向,z0軸指向環(huán)月軌道的角動量方向,y0軸與另外兩軸垂直,構成右手系。x0軸與xM軸的夾角記為Ω0,環(huán)月軌道平面oMx0y0相對于基準平面oMxMyM的傾角記為i0。

空間站自轉軌道慣性系oCxCyCzC的原點oC取空間站質(zhì)心C,xC軸沿oC指向自轉軌道相對于環(huán)月軌道平面oMx0y0的升交點方向,zC軸指向自轉角動量方向,yC軸與另外兩軸垂直,構成右手系。xC軸與x0軸的夾角記為ΩC,自轉軌道平面oCxCyC相對于環(huán)月軌道平面oMx0y0的傾角記為iC?？臻g站自轉角速度ωC與環(huán)月軌道角動量方向相近,指向環(huán)月軌道面正法向一側。

目標體坐標系oPxPyPzP的原點oP與目標端點P固聯(lián),yP軸從P指向C,xP軸平行于目標端點體軸并指向前方,與P在oCxCyCzC中的運動速度方向一致,zP軸指向自轉軌道平面oCxCyC法向,與另外兩軸垂直,構成右手系。xP軸負方向與xC軸夾角記為fP。圖2為目標體坐標系示意圖。

圖2 目標體坐標系Fig.2 Target body-fixed coordinate system

預定交會對接時刻的瞬時目標體坐標系oTxyz的原點與坐標軸定義與該瞬時時刻下的oPxPyPzP系一致,oTxyz系為絕對慣性系。

1.2 軌道運動簡化及相對動力學模型

旋轉平臺端點是交會對接任務中的導引目標,其軌道運動為環(huán)月近圓軌道運動與繞質(zhì)心圓周運動的疊加。根據(jù)目標端點的軌道預報,探測器在近遠程導引段指向預定的交會對接點實施導引控制。

在oTxyz系中,建立繞月雙曲交會導引控制的相對動力學模型,并作出如下簡化假設:

1) 旋轉空間站的結構特性、軌道以及自轉運動確定且?guī)缀醪皇芡獠繑_動影響,目標端點的運動狀態(tài)只與時間相關。

2) 探測器在無控狀態(tài)下,其質(zhì)心的軌道運動與本體姿態(tài)運動相互獨立,探測器姿態(tài)的穩(wěn)定控制由其自身的姿控系統(tǒng)實現(xiàn)。假設探測器可以在保持絕對姿態(tài)不變的理想條件下施加控制力,不再對探測器的姿態(tài)控制進行討論分析。

3) 相較于導引過程中的軌控推力,太陽光壓、潮汐、非球形攝動等各項攝動力對軌道運動的影響可以忽略不計,在建立動力學方程時不予考慮。

(1)

探測器相對理想運動狀態(tài)的簡化動力學方程為

(2)

2 繞月雙曲交會對接初始參數(shù)區(qū)間及任務分析

2.1 對接初始參數(shù)區(qū)間

(3)

在oTxyz系中,對接位置偏差矢量ρ的包絡面為朝向y軸負方向的閉合半球面,其表達式為

(4)

式中:αR∈[180°, 360°)與βR∈[-90°, 90°]分別為ρ的方位角與俯仰角。

(5)

圖3 兩類偏差矢量包絡面分別演化產(chǎn)生的雙曲軌道族Fig.3 Hyperbolic orbit families generated by the evolution of two types of deviation vector envelope surfaces

圖3(a)中位置偏差包絡面逆向演化產(chǎn)生的雙曲軌道族覆蓋區(qū)域在視線上幾乎與標稱軌道重合,遠小于圖3(b)中速度偏差包絡面逆向演化發(fā)散出的覆蓋區(qū)域,說明對接初始參數(shù)區(qū)間內(nèi)的位置偏差對月心段雙曲軌道產(chǎn)生的擾動影響遠小于速度偏差。

對兩類對接偏差分別逆向演化產(chǎn)生的相對于標稱軌道的偏差大小進行分析。在距離交會對接點200 km的位置,由5 m的對接位置偏差演化所產(chǎn)生的位置偏差達到約5.15 m速度偏差達到約0.002 m/s;由10 m/s的對接速度偏差演化所產(chǎn)生的位置偏差達到約1.31 km、速度偏差達到約9.09 m/s。

2.2 月心段導引任務需求分析

月心段導引任務主要是在不近月制動的前提下,以標稱軌道為基準,對進入月球影響球的探測器先后實施遠程導引和近程導引。根據(jù)2.1節(jié)對接初始參數(shù)區(qū)間及其逆向演化的數(shù)值分析,在考慮測量與系統(tǒng)時延在內(nèi)的一定偏差余量后,要求對接位置偏差不大于4 m,要求交會末端速度偏差不大于8 m/s,并稱其為可行對接初始參數(shù)區(qū)間。

以可行對接初始參數(shù)區(qū)間逆推至月球影響球形成的分布范圍,作為探測器的可行進入?yún)^(qū)間,即遠程導引段起點分布域。根據(jù)2.1節(jié)的分析,在實施近程導引控制時(通常距離目標200 km時啟用),期望近程導引段、起點處的入軌位置偏差精度優(yōu)于1 300 m,入軌速度偏差精度優(yōu)于9 m/s。以標稱軌道為基準,可以制定容許位置偏差較大的遠程導引策略與容許偏差較小的近程導引策略。

3 近遠程導引控制設計方法

針對近程導引距離短、時間緊、精度要求高的特點,采用連續(xù)推力條件下相平面開關控制法進行制導控制器設計。針對遠程導引距離長、時間寬裕、精度要求低的特點,提出基于偏差演化線性近似法的脈沖修正控制。對可能存在的異面偏差,采用一種阻尼振動形式的控制加速度進行異面偏差修正。

3.1 基于相平面開關控制的近程導引段控制設計

采用相平面法對oTxyz系各軸向制導控制器進行設計,控制對象為δs沿各軸向的偏差分量。

為了在交會對接前,將探測器相對于標稱軌道的狀態(tài)偏差自動控制到滿足對接精度要求的范圍內(nèi),需要根據(jù)發(fā)動機比推力大小對近程導引段各軸向發(fā)動機控制開關的距離門限值d與速度門限值h進行合理設計。以x向運動狀態(tài)為例,僅在比推力大小為ax的主動力反向作用下,狀態(tài)偏差由相點(0,hx)轉移至相點(dx, 0)的過程滿足以下運動學規(guī)律:

(6)

在門限值dx與hx滿足式(6)所表示關系的基礎上,參考2.2節(jié)對接精度需求分析中提出的可行對接初始參數(shù)區(qū)間設計指標,確定dx的取值為4 m,hx的取值為1.264 9 m/s。

由于式(2)相對動力學方程各向不耦合,為保證相軌跡快速收斂,將相平面第一、第三象限開關曲線設計為符合運動學特征的拋物線,分別作為相平面控制開關曲線中的負開線和正開線;同時為了達到在滿足對接精度的前提下盡可能節(jié)省燃料即降低發(fā)動機工作時間的目的,要求在第二、第四象限相軌跡穿過關機線后,能夠在到達預定交會對接點的剩余時間Trest內(nèi),恰好以當前速度偏差回到縱軸附近。因此,本文將相平面第二、四象限的開關曲線主要設計為斜率為-1/Trest的斜直線,分別作為相平面控制開關曲線中的正關線和負關線,如圖4所示。

圖4 x向控制開關曲線Fig.4 Curve of x-direction control switch

x向負開線表達式為

(7)

x向負關線斜直線部分的表達式為

(8)

x向正開線表達式為

(9)

x向正關線斜直線部分的表達式為

(10)

y向與z向的相平面控制開關曲線設計方法及表達式與x向相同。

3.2 基于線性近似法的遠程導引段共面制導控制

探測器自月球影響球邊界沿標稱軌道運動至預定交會對接點的月心段雙曲軌道,外觀近似為直線。為簡化遠程導引方程,采用模糊數(shù)學法對共面導引過程中需要控制的oTxy平面內(nèi)偏差變量進行線性化處理。即運用線性狀態(tài)轉移方程來近似估算運動終端的共面偏差變量,并在瞄準運動終端位置偏差為零的約束下,解算中途修正點需要施加的共面脈沖沖量的偏差演化線性近似法。對于oTxy平面法向的異面微小擾動,可采用施加特殊控制加速度的方法使異面偏差實現(xiàn)收斂,后續(xù)章節(jié)將進行說明。

以月球影響球進入點的月心矢徑和預定交會對接點的月心矢徑的夾角為分段區(qū)間,將標稱軌道按角度均分為3個階段,如圖5所示。其中第一階段起點位于月球影響球邊界處進入點,第三階段導引終點為預定交會對接點。

圖5 月心段標稱軌道及遠程導引階段劃分Fig.5 The trajectory and long-range guidance phases of nominal selenocentric segment

對于探測器在oTxyz系x,y軸兩個方向上的狀態(tài)偏差分量,借助狀態(tài)轉移矩陣進行線性化處理。設距離終點由遠及近的各個階段起始時間分別為ti(i=1, 2, 3),近程導引段終點時刻即預定交會對接時刻為tf。每個階段均以tf時刻終點狀態(tài)為瞄準點,自ti時刻狀態(tài)偏差轉移至tf時刻狀態(tài)偏差的狀態(tài)轉移關系由二體軌道動力學模型確定。本文采用線性狀態(tài)轉移矩陣近似描述這個關系。

僅考慮x,y兩個共面方向的狀態(tài)偏差表示為δη(t),其中t表示時間。建立由ti時刻狀態(tài)偏差映射到tf時刻狀態(tài)偏差的線性演化關系如下:

(11)

(12)

將δηk(ti)與δηk(tf)代入式(11)建立起16個方程,求得反映由ti時刻標稱軌道附近任意偏差量映射到tf時刻標稱軌道附近任意偏差量的線性關系的狀態(tài)轉移矩陣Ai,f為

Ai,f=

(13)

對Ai,f的有效性進行驗證,即在ti時刻設置幾組偏差點,研究其狀態(tài)偏差δη(ti)分別通過Ai,f映射到tf時刻的狀態(tài)偏差δηlin(tf)與通過二體模型預報得到的tf時刻狀態(tài)偏差δηkpl(tf)的相對誤差百分比。一般認為兩個方向上位置偏差分量的相對誤差均小于20%時,偏差演化的主導方向未改變,此時狀態(tài)轉移矩陣Ai,f是有效的。校驗結果顯示,i=1時位置偏差分量的相對誤差均未超過18%,i=2, 3時各偏差分量的相對誤差百分比均未超過0.3%。

(14)

由式(14)求得第i段起點處施加的脈沖沖量為

(15)

結合式(14)與式(15),得到探測器自ti時刻施加脈沖后線性轉移至tf時刻導引終點的速度偏差為

(16)

記標稱軌道上距離預定交會對接點200 km的近程導引段起點時刻為tsr。將探測器在遠程導引共面制導控制下tsr時刻的實際運動狀態(tài)與標稱軌道上近程導引段起點的理想運動狀態(tài)作差,得到遠程導引段的最終制導偏差。

由于采用該方法的共面遠程導引是基于線性化近似的無反饋粗制導過程,并且存在脈沖修正瞬間完成的理想化假設,在近程導引段不能采用該方法進行制導。

3.3 基于阻尼振動形式加速度的異面偏差修正

針對oTxy平面法向的異面位置與速度偏差分量,本文采用一種阻尼振動形式的控制加速度,對異面偏差擾動進行遏制,使探測器不斷向共面方向逼近,達到遠程導引段異面偏差收斂的目的。

(17)

式中:cr與ce均為大于零的常數(shù),在這里分別稱為阻力系數(shù)和彈力系數(shù)。

為了同時達到快速收斂以及避免周期性振動帶來更多燃料損耗的目的,應滿足臨界阻尼條件

(18)

該條件下,式(17)將以阻尼振動的臨界狀態(tài)實現(xiàn)異面偏差的收斂。

4 仿真算例

4.1 近程導引段制導控制

根據(jù)2.2節(jié)的分析,取標稱軌道上距離預定交會對接點200 km處為近程導引段起點,并按照在起點處取最大容許偏差的原則,設置1 300 m的初始位置偏差與9 m/s的初始速度偏差,偏差方向隨機生成。各向發(fā)動機比推力大小均為0.2 m/s2。仿真結果顯示,在取不同偏差方向的初始條件下,最終都能在預定交會對接時刻將狀態(tài)偏差控制在可行對接初始參數(shù)區(qū)間內(nèi)。下面取其中一個初始偏差方向的情景進行仿真結果的展示。

表1展示了oTxyz系中tsr時刻近程導引段起點處探測器與標稱點的初始狀態(tài)條件及狀態(tài)偏差。各軸向上偏差相軌跡與發(fā)動機比推力作用隨時間變化的曲線如圖6所示。在近程導引過程中,位置偏差矢量與速度偏差矢量的變化軌跡如圖7所示。

表1 近程導引段初始狀態(tài)條件及狀態(tài)偏差Table 1 Initial state conditions and deviations of short-range guidance segment

圖6 各向相軌跡與發(fā)動機推力變化曲線Fig.6 Curves of phase trajectory and engine thrust in each direction

圖7 近程導引過程中的偏差矢量變化軌跡Fig.7 Trajectories of deviation vector in the process of short-range guidance

仿真結果顯示,近程導引段耗時僅205 s,各向偏差相軌跡穩(wěn)定收斂至橫縱坐標軸附近。最終在預定交會對接時刻控制得到的對接位置偏差為:δrf=[1.26,-0.08,-0.68]Tm,對接速度偏差為:δvf=[0.050 0, 4.334 9,-0.069 8]Tm/s。相較于可行對接初始參數(shù)區(qū)間,該情形下1.44 m的對接位置偏差小于要求的4 m可行對接位置偏差;4.34 m/s的對接速度偏差小于要求的8 m/s可行對接速度偏差。能耗方面,各向發(fā)動機開機工作的時長之和為92 s,施加的總沖量為18.4 m/s,說明該方法消耗能量較少,達到了降低任務運輸成本的目的。

以上仿真驗證說明了本文設計的近程導引控制方法具有較高的實用性與可操作性。

4.2 遠程導引段共面制導控制

以標稱軌道為基準,在月球影響球進入點設置10 km的初始位置偏差與10 m/s的初始速度偏差。采用線性近似法瞄準預定交會對接點計算需要施加的脈沖沖量,并在遠程導引各階段起點處進行脈沖修正,得到遠程導引過程中oTxy平面內(nèi)探測器x,y向實際運動狀態(tài)相對于理想運動狀態(tài)的狀態(tài)偏差。自月球影響球進入點開始進行遠程導引的過程中,到達各階段起點所經(jīng)歷的時間、施加的脈沖沖量以及發(fā)動機開機時長等相關參數(shù)如表2所示。各階段起點處的狀態(tài)偏差如表3所示。在遠程導引過程中,x,y向狀態(tài)偏差隨時間變化關系如圖8所示。

表2 遠程導引過程中各階段起點處的相關參數(shù)Table 2 Correlation parameters of phase starting points in the process of long-range guidance

表3 遠程導引過程中各階段起點處的狀態(tài)偏差Table 3 State deviations of phase starting points in the process of long-range guidance

圖8 遠程導引過程中狀態(tài)偏差變化曲線Fig.8 Curves of the state deviation in the process of long-range guidance

由表2可知,該算例中遠程導引開始后第34 874 s進入近程導引段,遠程導引過程中各階段施加脈沖修正的總沖量為9.002 8 m/s,制導控制成本較低。由表3可知,在近程導引段起點處,428.96 m的位置偏差與2.127 1 m/s的速度偏差均小于2.2節(jié)提出的1 300 m入軌位置偏差精度與9 m/s入軌速度偏差精度,說明該遠程導引方法能夠滿足近程導引段的入軌精度需求。從精度上來說,該導引方法是可行的;從能耗上來說,該導引方法是節(jié)能的。

4.3 異面偏差修正

|az|=|-ceδzm|≥Δa

(19)

結合式(18)中的臨界阻尼條件,得到cr與ce的最小取值分別為6.99×10-3和1.22×10-5。

圖9 異面偏差修正過程中偏差變化曲線Fig.9 Curves of deviation in the process of correcting the deviation of different planes

由圖9(a)可知,在遠程導引開始后第2 630 s,異面位置偏差從1 000 m收斂至不到1 m,較快地滿足了修正精度的要求;在近程導引段起點處,異面位置偏差僅有0.6 m,達到了預期的收斂效果。由圖9(b)可知,異面速度偏差波動后快速收斂,偏差峰值低于1.3 m/s,修正精度高,接近于0。該型推力器全過程施加的總沖量為2.554 7 m/s,修正效率較高,成本較低。

以上仿真結果顯示,該方法的異面偏差修正效果比較理想,達到了期望的精度要求,充分驗證了基于阻尼振動形式加速度的異面偏差修正方法的合理性與有效性。

4.4 各階段仿真結果總結分析

將各導引階段的仿真結果整理成表4。由表4可知,在預定交會對接時刻,最終該導引方法能將位置偏差穩(wěn)定控制在4 m以內(nèi),將速度偏差穩(wěn)定控制在8 m/s以內(nèi),滿足對接精度要求;同時各階段總能耗之和僅有29.95 m/s,遠小于嫦娥五號近月制動平均消耗約780 m/s的速度增量[23],說明該導引方法具有精準可行和節(jié)約高效的特點。

表4 各導引階段的仿真結果Table 4 Simulation results of each guidance phase

5 結 論

本文針對面向旋轉空間站的繞月雙曲交會導引過程,提出了一種多階段導引控制方法。采用連續(xù)推力條件下相平面開關控制法進行近程導引段的制導設計,能夠達到“釣魚式”交會對接的精度要求。在遠程導引段的設計中,提出基于偏差演化線性近似法的脈沖修正控制方法,能夠滿足近程導引段的入軌精度需求。采用一種阻尼振動形式的控制加速度進行異面偏差修正,可以有效地收斂異面偏差。

仿真算例表明,該方法策略充分適應了繞月雙曲交會對接中不近月制動與近似無沖擊交會的要求,與嫦娥五號月球探測器近月制動的設計方法相比,該導引方法具有節(jié)能優(yōu)勢,能夠為降低載人月球探測任務運輸成本提供參考。