高超聲速滑翔飛行器解析協(xié)同再入制導(dǎo)

劉 旭，李 響，王曉鵬

(1. 北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100081；2. 上海機(jī)電工程研究所，上海 200233)

0 引 言

高超聲速滑翔飛行器因其具有飛行速度快、飛行范圍廣、突防能力強(qiáng)等特點(diǎn),近年來受到研究人員的廣泛關(guān)注和研究[1-2]。世界各國在加速研制高超聲速滑翔飛行器的同時,也在積極推進(jìn)針對該類飛行器的防御體系的建設(shè)[3]。在此背景下,單飛行器任務(wù)能力的提升逐漸進(jìn)入瓶頸期,多飛行器協(xié)同制導(dǎo)技術(shù)得到了快速發(fā)展。與現(xiàn)有絕大多數(shù)文獻(xiàn)相同,本文中的“協(xié)同”是指時間上的協(xié)同。根據(jù)飛行過程中是否存在通信,可將協(xié)同制導(dǎo)分為絕對時間協(xié)同制導(dǎo)和非絕對時間協(xié)同制導(dǎo)兩類。前者在發(fā)射前設(shè)定好打擊時間,各飛行器無通信地獨(dú)立飛行,在指定時刻到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)即可實(shí)現(xiàn)時間協(xié)同的目的;后者無需預(yù)先設(shè)定,而是依靠個體間的信息交流使每個個體向協(xié)商好的目標(biāo)狀態(tài)靠攏,最終實(shí)現(xiàn)協(xié)同一致。對于再入滑翔而言,飛行過程中存在“黑障”區(qū),飛行器之間的距離也相對較遠(yuǎn),因此采用絕對時間協(xié)同制導(dǎo)更符合實(shí)際。

目前,對于末制導(dǎo)段協(xié)同制導(dǎo)的研究較為豐富。文獻(xiàn)[4]首次將攻擊時間誤差反饋引入比例導(dǎo)引律,提出一種攻擊時間控制制導(dǎo)(Impact time control guidance, ITCG),實(shí)現(xiàn)了反艦導(dǎo)彈對靜止目標(biāo)的齊射攻擊;文獻(xiàn)[5]提出一種基于滑?？刂频墓魰r間控制制導(dǎo),利用剩余時間估計(jì)和碰撞航向的概念設(shè)計(jì)滑模面,即使在不利初始條件下也能有效實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的協(xié)同打擊;文獻(xiàn)[6]在現(xiàn)有尋的制導(dǎo)律的基礎(chǔ)上,結(jié)合剩余飛行時間預(yù)測,提出一種可以滿足攻擊時間約束的制導(dǎo)律,通過橫向加速度制導(dǎo)指令使攻擊時間誤差在攻擊時間范圍內(nèi)收斂到零;文獻(xiàn)[7]面向具備推力控制能力的導(dǎo)彈提出一種約束速度上下界的協(xié)同制導(dǎo)律,以法向加速度為輸入獨(dú)立控制飛行方向,以發(fā)動機(jī)推力為輸入控制協(xié)同飛行速度,實(shí)現(xiàn)了帶攻擊角度約束的齊射攻擊;文獻(xiàn)[8]分別設(shè)計(jì)了視線方向分布式協(xié)同制導(dǎo)律和視線法向制導(dǎo)律,能使所有導(dǎo)彈的打擊時刻在有限時間內(nèi)達(dá)到一致,并保證所有導(dǎo)彈的視線角在有限時間內(nèi)收斂到期望值;文獻(xiàn)[9]構(gòu)造滿足期望時間約束的虛擬命中點(diǎn),將制導(dǎo)過程分為期望攻擊角度制導(dǎo)和比例導(dǎo)引制導(dǎo),基于交戰(zhàn)幾何關(guān)系計(jì)算等效最大視場角,實(shí)現(xiàn)了滿足視場角約束和攻擊角度約束的協(xié)同攻擊。

對高超聲速滑翔飛行器而言,再入段飛行時間要遠(yuǎn)大于末制導(dǎo)段[10],末制導(dǎo)段時間協(xié)同能力比較有限,而且依賴再入段提供良好的初始條件。因此,有必要研究多飛行器再入段協(xié)同制導(dǎo),為末制導(dǎo)提供良好交班條件的同時,盡可能地提高整個飛行過程的時間調(diào)節(jié)范圍。在大多數(shù)時間相關(guān)的制導(dǎo)律研究中,對剩余飛行時間的估計(jì)是制導(dǎo)律設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。前述協(xié)同制導(dǎo)研究大多采用了恒定速度假設(shè)或者速度可控假設(shè),將原動力學(xué)問題簡化,從而降低剩余時間估計(jì)的計(jì)算難度。然而對高超聲速滑翔飛行器而言,再入段飛行時間跨度大,速度變化明顯,前面的假設(shè)顯然不成立[11]。

近幾年,關(guān)于高超聲速滑翔飛行器協(xié)同再入制導(dǎo)的研究開始增多。文獻(xiàn)[10]提出一種基于深度Q學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)(Deep Q-learning network, DQN)的時間可控再入制導(dǎo)律,縱向根據(jù)當(dāng)前飛行狀態(tài)和攻角-速度剖面規(guī)劃傾側(cè)角幅值,橫向基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的離線訓(xùn)練結(jié)果在線生成傾側(cè)角符號;文獻(xiàn)[11]推導(dǎo)出關(guān)于剩余時間和剩余距離的計(jì)算公式,并進(jìn)一步分析了剩余時間、剩余距離和末速度這三個變量之間的關(guān)系,在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了滿足到達(dá)時間約束的再入制導(dǎo)律;文獻(xiàn)[12]在橫向剖面采用預(yù)測橫向制導(dǎo)調(diào)整再入飛行時間,在縱向剖面設(shè)計(jì)二次傾側(cè)角幅值剖面,并通過牛頓迭代法調(diào)節(jié)該剖面以滿足剩余距離和剩余時間的約束;文獻(xiàn)[13]基于考慮地球自轉(zhuǎn)的再入動力學(xué)方程,推導(dǎo)出了再入飛行時間、縱程和橫程的解析解,并以此為依據(jù)設(shè)計(jì)了一種多禁飛區(qū)約束下解析的多飛行器協(xié)同再入制導(dǎo)方法;文獻(xiàn)[14]利用解析預(yù)測-校正思想,提出一種再入滑翔軌跡分段設(shè)計(jì)方法,在時間調(diào)整段和能量調(diào)整段調(diào)節(jié)傾側(cè)角幅值和翻轉(zhuǎn)時機(jī),從而同時滿足末端能量和時間約束;文獻(xiàn)[15]提出一種基于參考軌跡的絕對時間協(xié)同再入制導(dǎo),設(shè)計(jì)協(xié)調(diào)層將軌跡長度作為協(xié)調(diào)參數(shù)進(jìn)行協(xié)調(diào)匹配,在執(zhí)行層依據(jù)分配的協(xié)調(diào)參數(shù)完成再入飛行,并將終端時間的一致性問題轉(zhuǎn)化為到達(dá)截止時間的狀態(tài)收斂問題。

從現(xiàn)有研究成果可知,再入時間的可控范圍越大越有利于協(xié)同再入的實(shí)現(xiàn),提高時間調(diào)節(jié)能力也是再入制導(dǎo)的難點(diǎn)之一。例如,文獻(xiàn)[11]成功實(shí)現(xiàn)了帶時間約束的再入制導(dǎo),但其時間可控范圍僅有±20 s,且需要通過放寬終端速度約束來實(shí)現(xiàn),這很大程度上降低了該方法的實(shí)際意義。此外,利用準(zhǔn)平衡滑翔條件(Quasi-equilibrium glide condition, QEGC)能夠很大程度上地降低再入飛行力學(xué)問題的維度和復(fù)雜性,使很多閉環(huán)形式的解決方案得以實(shí)現(xiàn)[16]。再入制導(dǎo)方法可以分為標(biāo)稱軌跡制導(dǎo)和預(yù)測校正制導(dǎo)兩類,由于再入氣動環(huán)境非常復(fù)雜,飛行時間容易受到不確定性因素的影響[17-18],因此采用預(yù)測校正制導(dǎo)在線預(yù)測剩余飛行時間并校正再入軌跡是更為穩(wěn)妥的方案。

基于以上分析,本文針對文獻(xiàn)[11]中可控時間范圍小的不足,在準(zhǔn)平衡滑翔條件下,將縱向升阻比視為變量,重新推導(dǎo)了剩余飛行時間和剩余飛行距離的解析解,并結(jié)合預(yù)測校正的思想,設(shè)計(jì)了一種滿足時間約束的再入制導(dǎo)律,有效提高了再入時間的可控范圍,最后實(shí)現(xiàn)了多約束條件下高超聲速滑翔飛行器的協(xié)同再入制導(dǎo)。

1 協(xié)同再入制導(dǎo)問題描述

1.1 再入動力學(xué)方程

假設(shè)地球?yàn)榫鶆驁A球,且不考慮地球自轉(zhuǎn),則多高超聲速滑翔飛行器的三自由度再入動力學(xué)方程可以表示為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中:i表示第i個飛行器;r為地心距;θ為經(jīng)度;φ為緯度;v為速度;γ為航跡角;ψ為航向角;m為質(zhì)量;g為重力加速度;σ為傾側(cè)角;L為升力;D為阻力。

進(jìn)一步地,升力和阻力可表示為

(7)

式中:ρ=ρ0e-h/h0為大氣密度,ρ0=1.225 kg/m3為海平面大氣密度,h=r-R0為飛行高度,R0為地球半徑,h0為密度尺度高;S為參考面積;CL和CD分別為升力系數(shù)和阻力系數(shù),是攻角α和馬赫數(shù)Ma的函數(shù)。文獻(xiàn)[19]綜合考慮攻角和馬赫數(shù)對升力系數(shù)、阻力系數(shù)的影響,給出一種改進(jìn)的高超聲速滑翔飛行器氣動系數(shù)模型:

(8)

式中:li和di(i=0,1,…,5)為辨識出的氣動系數(shù),具體數(shù)值參見文獻(xiàn)[19]。

1.2 約束條件

為保證再入段實(shí)現(xiàn)時間協(xié)同制導(dǎo),并為末制導(dǎo)段提供良好的初始條件,終端約束包括飛行時間約束、高度約束、經(jīng)度約束、緯度約束和速度約束:

(9)

式中:tf,i為第i個飛行器的終端飛行時間;tf,rf,θf,φf和vf為別為對應(yīng)的終端約束值。

(10)

1.3 再入軌跡分段

為方便制導(dǎo)律設(shè)計(jì),本文將再入飛行軌跡分為初始下降段、轉(zhuǎn)換段和準(zhǔn)平衡滑翔段。再入飛行器進(jìn)入大氣層邊緣后,首先進(jìn)入初始下降段。由于大氣層邊緣空氣稀薄,處于該階段的飛行器將快速下降。飛行器下降至擁有足夠的動壓以產(chǎn)生足夠的氣動力后進(jìn)入轉(zhuǎn)換段,并平穩(wěn)過渡至滑翔段飛行。在滑翔段飛行器將維持準(zhǔn)平衡滑翔,并飛行至目標(biāo)點(diǎn)?；瓒蔚娘w行時間和飛行距離遠(yuǎn)大于下降段和轉(zhuǎn)換段,同時本文的制導(dǎo)律基于由準(zhǔn)平衡滑翔條件推導(dǎo)出的解析結(jié)果。因此,滑翔段是時間控制的關(guān)鍵階段,應(yīng)盡可能地縮短下降段和轉(zhuǎn)換段的時間,為滑翔段留出足夠的時間來進(jìn)行時間控制。

2 剩余飛行時間和剩余飛行距離估計(jì)

接下來討論基于準(zhǔn)平衡滑翔條件的剩余飛行時間tgo和剩余飛行距離sgo估計(jì)方法[21],這是本文提出的考慮時間約束的制導(dǎo)方法的基礎(chǔ)。

2.1 剩余飛行時間估計(jì)

(11)

由于高度h遠(yuǎn)小于R0,假定R0/r=1,同時認(rèn)為g=g0不變,整理式(4)和式(11)并積分可得:

(12)

令c=(L/D)cosσ,表示升阻比的縱向分量。與文獻(xiàn)[11]中假設(shè)c為常數(shù)不同,本文假設(shè)c為速度v的一次函數(shù),可表示為

c=k0+k1v

(13)

將式(13)代入式(12)可得剩余時間估計(jì)的解析表達(dá)式為

(14)

2.2 剩余飛行距離估計(jì)

將剩余飛行距離sgo定義為連接飛行器當(dāng)前位置和終端目標(biāo)位置的地球表面大圓弧弧長,忽略該大圓弧方向角與飛行器方向角之間的誤差,sgo的變化率可表示為[20]

(15)

與前述假設(shè)相同,并將式(4)代入式(15)可得:

(16)

同樣地,整理式(11)和式(16)并積分可得:

(17)

將式(13)代入式(17)可得剩余距離估計(jì)的解析表達(dá)式為

(18)

需要說明的是,假定式(13)的目的是能夠解析地求解tgo和sgo,從而降低生成制導(dǎo)指令的計(jì)算量,而不是設(shè)計(jì)縱向升阻比c的剖面并跟蹤該剖面,因此實(shí)際再入過程的c并不需要滿足一次函數(shù)形式,這一點(diǎn)在許多預(yù)測校正制導(dǎo)方法中均有體現(xiàn)[11-13,17,20]。

2.3 飛行時間可控范圍

圖1 飛行時間、飛行距離與縱向升阻比的關(guān)系Fig.1 Relationship between flight time, range and longitudinal lift drag ratio

對比文獻(xiàn)[11]中的方法,假定c為常值,tgo和sgo的關(guān)系將退化為

(19)

以上分析表明,對于本文提出的制導(dǎo)方法,相較于將c視為常值,將c視為速度v的一次函數(shù)更為合理,后續(xù)仿真結(jié)果會對此作進(jìn)一步說明。

3 時間協(xié)同再入制導(dǎo)

3.1 攻角指令

(20)

本文根據(jù)文獻(xiàn)[22]中方法計(jì)算γQEGC,首先由式(11)對t求導(dǎo),并假定dg/dt≈0,可得:

(21)

再將式(1)和式(4)代入式(21),同時假定sinγQEGC≈γQEGC, cosγQEGC≈1,整理可得:

(22)

式中:a1,a2和a3的具體表達(dá)式參見文獻(xiàn)[22]。

參考攻角αplan直接影響飛行器在滑翔段的升阻比L/D,而剩余時間和剩余距離估計(jì)是基于縱向升阻比c進(jìn)行的,因此αplan必須能夠滿足總飛行時間和飛行距離的要求,不能過小,同時也不宜過大,以免造成傾側(cè)角過于頻繁地反轉(zhuǎn)。本文利用參考攻角αplan來滿足對不同升阻比的需求,即在不同馬赫數(shù)下維持某一升阻比(如果當(dāng)前馬赫數(shù)無法達(dá)到目標(biāo)升阻比就用最大升阻比代替),如圖2所示。

圖2 不同升阻比下的攻角剖面Fig.2 Profiles of the angle of attack under different lift-drag ratios

3.2 傾側(cè)角指令

下降段和轉(zhuǎn)換段的主要目的是使飛行器盡快進(jìn)入準(zhǔn)平衡滑翔段,然后通過剩余時間和剩余距離進(jìn)行預(yù)測校正制導(dǎo)并生成傾側(cè)角指令,因此在下降段和轉(zhuǎn)換段令傾側(cè)角σ=0°。

3.2.1傾側(cè)角幅值

(23)

在每個制導(dǎo)周期內(nèi),根據(jù)剩余時間和剩余距離估計(jì)式(14)和式(18)進(jìn)行校正,則有:

(24)

式(24)是關(guān)于k0和k1的二元非線性方程組,可以利用牛頓迭代法快速求解。但由于式(15)的假設(shè),或者再入過程中不確定性因素的影響,方程組式(24)可能得不到滿足精度要求的解。此時,將求解k0和k1轉(zhuǎn)化為參數(shù)優(yōu)化問題,設(shè)目標(biāo)函數(shù)為:

(25)

式中:tscale和sscale分別為時間誤差和距離誤差的歸一化參數(shù)。利用參數(shù)優(yōu)化的牛頓迭代法同樣可以快速求解出使目標(biāo)函數(shù)J最小的k0和k1。

得到k0和k1后,根據(jù)式(13)可求出當(dāng)前制導(dǎo)周期內(nèi)需要的縱向升阻比cplan。注意到式(14)和式(18)共同描述了剩余時間、剩余距離和末速度三者之間的關(guān)系,而終端約束式(9)中還包括對終端高度的約束。因此,縱向升阻比指令ccmd在cplan的基礎(chǔ)上加入高度反饋項(xiàng),以滿足終端高度約束:

(26)

式中:uh為高度反饋項(xiàng);kh為相應(yīng)的系數(shù)。飛行器實(shí)際的升阻比L/D是可以測得的,那么傾側(cè)角幅值大小|σ|為

(27)

如果ccmd>L/D,那么令|σ|=0。

3.2.2傾側(cè)角幅值約束

為滿足再入飛行的過程約束式(10),可以對傾側(cè)角指令進(jìn)行限幅,將式(10)中的過程約束轉(zhuǎn)換為高度-速度約束,即再入飛行走廊的下限hmin(v)[23]:

(28)

為滿足過程約束限制傾側(cè)角的大小,以避免飛行器因傾側(cè)角過大而無法將高度維持在高度下限hmin(v)以上。最大傾側(cè)角可以表示為[24]

(29)

式中:LQ為維持準(zhǔn)平衡滑翔條件所需的縱向升力分量;Lmax為飛行器在式(28)約束下的最大升力;ε為反饋項(xiàng);kσ為相應(yīng)的系數(shù);dh/dv為飛行器實(shí)際的高度變化率,dhmin/dv可通過式(28)得到。

綜上,為滿足過程約束,應(yīng)當(dāng)有:

(30)

3.2.3傾側(cè)角符號

本文通過常見的傾側(cè)角反轉(zhuǎn)策略來控制飛行器的橫向運(yùn)動,以航向角誤差走廊來確定傾側(cè)角符號,即航向角誤差超過設(shè)定值時改變傾側(cè)角符號使其重新回到走廊內(nèi),反之則保持傾側(cè)角符號不變。

設(shè)飛行器當(dāng)前位置相對目標(biāo)點(diǎn)的視線角為ψlos,定義視線角誤差Δψ=ψ-ψlos,并將誤差走廊Δψc設(shè)為關(guān)于速度v的分段函數(shù):

(31)

式中:Δψ0, Δψ1和Δψf分別為v0,v1和vf時的誤差走廊門限;v0和v1分別為初始速度和航向角誤差走廊分段點(diǎn)的速度。

3.3 多飛行器協(xié)同策略

對于絕對時間協(xié)同再入,需要在發(fā)射前確定再入飛行時間tf,并使各飛行器在ti=tf時到達(dá)指定目標(biāo)位置。根據(jù)滑翔段的初始條件,以剩余距離估計(jì)式(18)為約束,以剩余時間估計(jì)式(14)為目標(biāo)函數(shù),可求得各飛行器飛行時間可控范圍Ti的估計(jì)。為保證協(xié)同再入時間tf存在,需要各飛行器的時間調(diào)節(jié)范圍有交集。對于準(zhǔn)平衡滑翔飛行,縱向再入軌跡比較平直,無法通過飛行高度的起落來改變飛行時間,時間調(diào)節(jié)能力比較有限。這也導(dǎo)致總飛行時間與總飛行距離存在較強(qiáng)的比例關(guān)系,為保證飛行時間有交集,應(yīng)使各飛行器的飛行距離大致相當(dāng)。對于高超聲速滑翔飛行器,再入段的初始條件是由助推段的終端狀態(tài)決定的。因此,可以通過助推段的方案設(shè)計(jì)來保證各飛行器再入段總飛行距離大致相當(dāng),從而確保協(xié)同再入制導(dǎo)的可行性。

4 仿真校驗(yàn)

4.1 標(biāo)稱條件下的協(xié)同再入

針對高超聲速滑翔飛行器協(xié)同再入,設(shè)計(jì)4個初始條件不同的再入任務(wù)進(jìn)行仿真,具體參數(shù)如表1所示。根據(jù)協(xié)同再入策略,首先計(jì)算得到各飛行器的飛行時間可控范圍估計(jì)分別為T1=1 396～1 632 s,T2=1 336～1 583 s,T3=1 345～1 592 s,T4=1 405～1 636 s。根據(jù)各飛行器的時間可控范圍,將協(xié)同再入時間tf選為1 550 s,并以任務(wù)1為例,分別給出tf,1=tmin,tf,1=tf和tf,1=tmax時的仿真結(jié)果,如圖3～4(a)所示。為對比本文方法與現(xiàn)有方法的不同,圖4(b)給出了任務(wù)1利用文獻(xiàn)[11]中方法時的仿真結(jié)果。對于任務(wù)1到任務(wù)4的協(xié)同再入,以協(xié)同飛行時間t=1 550 s為仿真截至條件并計(jì)算終端誤差,結(jié)果如圖5～10和表2所示。

表1 再入任務(wù)初始條件Table 1 Initial conditions in reentry missions

表2 標(biāo)稱條件下的終端誤差Table 2 Terminal errors at nominal conditions

圖3 不同時間約束下的高度-時間曲線Fig.3 Curves of altitude versus time under different time constraints

圖4 不同時間約束下的速度-時間曲線Fig.4 Curves of speed versus time under different time constraints

圖5 標(biāo)稱條件下的高度-時間曲線Fig.5 Curves of altitude versus time under nominal conditions

對于本文方法,圖3和圖4(a)分別為不同時間約束下的高度-時間曲線和速度-時間曲線,可以看出終端高度約束和終端速度約束都較好地得到了滿足。從圖4(a)可以看出,隨著總飛行時間的減少,速度-時間曲線的曲率隨之增大。由于速度變化大小一致而變化時間不同,總飛行時間較短就需要速度先緩慢降低再快速降低,從而同時滿足飛行距離和高度的約束,這與客觀實(shí)際是相符的。對于文獻(xiàn)[11]中方法,從圖4(b)可以看出,在不同飛行時間約束下,速度隨時間變化的趨勢基本一致。飛行時間1 530 s和1 570 s對應(yīng)的終端速度分別為2 253 m/s和1 664 m/s,與期望的終端速度分別相差253 m/s和336 m/s。對比以上結(jié)果可知,文獻(xiàn)[11]中方法的時間可控范圍為40 s,大約占總飛行時間的2%,并且需要放寬終端速度約束,而本文制導(dǎo)方法可將時間可控范圍提高到236 s,大約占總飛行時間的14.5%～17%,并且能夠更嚴(yán)格地滿足終端速度約束。這說明將縱向升阻比c作為變量推導(dǎo)出的剩余時間、剩余距離和終端速度的關(guān)系更符合制導(dǎo)需求,以此設(shè)計(jì)的再入制導(dǎo)方法能更有效地發(fā)揮出飛行器的飛行能力。

表2為各再入任務(wù)的終端誤差,可以看出本文提出的協(xié)同再入制導(dǎo)方法能夠在滿足時間約束的基礎(chǔ)上,使終端高度、速度和經(jīng)緯度的誤差均保持在較小范圍內(nèi),很好地實(shí)現(xiàn)了多飛行器協(xié)同再入,并能夠?yàn)槟┲茖?dǎo)提供良好的交班條件。圖5和圖6分別為協(xié)同再入的高度-時間曲線和速度-時間曲線,可以看出不同任務(wù)的高度和速度均較好地滿足了其終端約束。圖7為各再入任務(wù)的地面航跡,說明本文方法對不同初始條件均有較強(qiáng)的適應(yīng)能力。相較于文獻(xiàn)[14]中再入任務(wù)初始經(jīng)緯度相差0.2°以內(nèi),本文方法能夠?qū)崿F(xiàn)總飛行距離相差700 km的不同再入任務(wù)的協(xié)同制導(dǎo),再次體現(xiàn)將c作為設(shè)計(jì)變量的合理性。圖8為標(biāo)稱條件下的控制量曲線,可以看出攻角和傾側(cè)角指令無明顯振蕩。圖9為標(biāo)稱條件下的航跡角曲線,可以看出飛行器能夠快速進(jìn)入并維持準(zhǔn)平衡滑翔狀態(tài)。圖10為標(biāo)稱條件下的過程約束曲線,可以看出各再入軌跡均滿足過程約束。

圖6 標(biāo)稱條件下的速度-時間曲線Fig.6 Curves of speed versus time under nominal conditions

圖7 標(biāo)稱條件下的地面航跡Fig.7 Ground tracks under nominal conditions

圖8 標(biāo)稱條件下的控制量曲線Fig.8 Curves of controlled variables under nominal conditions

圖9 標(biāo)稱條件下的航跡角-時間曲線Fig.9 Curves of flight path angle versus time under nominal conditions

圖10 標(biāo)稱條件下的過程約束Fig.10 Path constraints under nominal conditions

4.2 不確定條件下的協(xié)同再入

為驗(yàn)證本文制導(dǎo)方法在不確定條件下的可靠性,考慮大氣密度ρ、升力系數(shù)CL、阻力系數(shù)CD和質(zhì)量m存在偏差,進(jìn)行500次的蒙特卡洛仿真。假設(shè)各參數(shù)偏差均符合正態(tài)分布,質(zhì)量的偏差限為±5%,其余參數(shù)的偏差限為±10%。

圖11為不確定條件下的終端高度-速度誤差散布圖,對于不同再入任務(wù),可以看出終端高度誤差大致在±4 km以內(nèi),終端速度誤差大致在±100 m/s以內(nèi)。圖12為不確定條件下的終端經(jīng)度-緯度誤差散布圖,對于不同再入任務(wù),可以看出終端位置誤差基本在10 km以內(nèi)。以上結(jié)果表明本文制導(dǎo)方法在參數(shù)偏差條件下具有較好的精度和魯棒性,能夠滿足協(xié)同再入制導(dǎo)的需求。

圖11 不確定條件下的終端高度-速度誤差散布Fig.11 Dispersions of terminal height error versus velocity error under uncertain conditions

圖12 不確定條件下的終端經(jīng)度-緯度誤差散布Fig.12 Dispersions of terminal longitude error versus latitude error under uncertain conditions

5 結(jié) 論

針對多高超聲速滑翔飛行器協(xié)同再入制導(dǎo)問題,本文提出一種基于剩余時間估計(jì)和剩余距離估計(jì)解析解的協(xié)同再入制導(dǎo)方法。通過攻角指令設(shè)計(jì)使飛行器快速進(jìn)入并保持準(zhǔn)平衡滑翔,從而確保剩余時間和剩余距離估計(jì)的準(zhǔn)確性。將縱向升阻比作為設(shè)計(jì)量預(yù)測校正剩余時間和剩余距離并生成相應(yīng)的傾側(cè)角指令,結(jié)合協(xié)同策略,實(shí)現(xiàn)了不同飛行時間和飛行距離的多飛行器協(xié)同再入。標(biāo)稱條件和不確定條件下的仿真結(jié)果表明,相比于將縱向升阻比視為常值的制導(dǎo)方法,本文方法能夠大幅提高協(xié)同時間范圍,并滿足終端狀態(tài)約束和過程約束,且在不確定條件下具有足夠的精度和魯棒性。