面向GEO空間碎片清除任務(wù)的智能軌跡制導(dǎo)算法

黃旭辰，黃旭星，楊 彬，李 爽

(南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院，南京 211106)

0 引 言

目前大量碎片在數(shù)條具有特殊功能的軌道上聚集,對(duì)當(dāng)前衛(wèi)星的安全和未來的空間任務(wù)開展存在嚴(yán)重的威脅。其中,作為經(jīng)典近地任務(wù)軌道,地球靜止軌道(GEO)的星下點(diǎn)始終保持在固定區(qū)域。當(dāng)前空間碎片不斷累積已經(jīng)成為制約GEO軌道資源利用的關(guān)鍵因素,GEO衛(wèi)星空間碎片的主動(dòng)清除是保障近地空間安全的重點(diǎn)需求之一。

由于太空環(huán)境中存在多種不可忽略的攝動(dòng)影響,航天器在擾動(dòng)環(huán)境下會(huì)偏離標(biāo)稱軌道以致無法精確地交會(huì)目標(biāo),需要利用轉(zhuǎn)移軌跡制導(dǎo)技術(shù)控制衛(wèi)星到達(dá)期望位置。當(dāng)前空間目標(biāo)交會(huì)轉(zhuǎn)移軌跡制導(dǎo)技術(shù)主要為標(biāo)稱軌跡跟蹤以及預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)方法。標(biāo)稱軌跡跟蹤方法利用合適的控制律將航天器維持在標(biāo)稱軌跡附近,目前已被廣泛使用[1-3]。然而該技術(shù)也存在初值敏感、魯棒性較低的問題。預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)技術(shù)則基于高精度模型對(duì)轉(zhuǎn)移軌跡末端狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)和修正,因此相比標(biāo)稱軌跡跟蹤方法具有更高的精度和魯棒性,對(duì)初始狀態(tài)誤差相對(duì)不敏感。Youssef等[4]為了降低對(duì)末端位置預(yù)測(cè)的計(jì)算量,均采用了控制量參數(shù)化的方法,不同學(xué)者對(duì)控制量的選擇不同。Powell[5]在預(yù)測(cè)末段狀態(tài)時(shí)采用了四階龍格庫塔法,而在計(jì)算控制量修正時(shí)采用了不需要求解雅克比矩陣的二分法。然而上述這些把控制變量設(shè)置為參數(shù)的方法往往只能得到較優(yōu)的可行解,若要追求更優(yōu)的結(jié)果則需要借助更先進(jìn)的優(yōu)化算法。Jorris等[6]引入了高斯偽譜法用于快速得到滿足末端約束精度的最優(yōu)修正軌跡,形成相應(yīng)的矯正制導(dǎo)率。水尊師等[7]把預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)轉(zhuǎn)化為一個(gè)最優(yōu)控制問題,通過對(duì)控制量和狀態(tài)量的離散,利用直接法的方式優(yōu)化滿足末端約束的最優(yōu)軌跡。王帥等[8]將微分修正方法應(yīng)用于地球圓軌道同軌調(diào)相問題中,采用其快速計(jì)算調(diào)相軌道參數(shù)。劉磊等[9]在設(shè)計(jì)“嫦娥二號(hào)”探測(cè)小行星的軌道時(shí),采用微分修正方法計(jì)算衛(wèi)星在第三體攝動(dòng)和光壓攝動(dòng)下需要做出的初始狀態(tài)修正。趙吉松等[10]在對(duì)探月返回飛行器的跳躍式再入軌跡進(jìn)行初次整體優(yōu)化后,為了降低終端誤差選擇在跳躍軌跡最高點(diǎn)對(duì)其進(jìn)行二次優(yōu)化。鄧雁鵬等[11]在采用凸優(yōu)化方法求解月面著陸動(dòng)力下降段軌跡優(yōu)化問題時(shí),沒有預(yù)先給出標(biāo)稱軌跡,而是在優(yōu)化過程中根據(jù)時(shí)變的環(huán)境參數(shù)實(shí)時(shí)修正加速度。夏存言等[12]在研究航天器相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌道設(shè)計(jì)問題時(shí),借助微分修正方法處理包含J2攝動(dòng)的非線性動(dòng)力學(xué)模型。雖然以上方法可有效保證末端狀態(tài)精度,但軌跡修正過程中復(fù)雜動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)的迭代計(jì)算需要消耗大量時(shí)間,嚴(yán)重制約高精度轉(zhuǎn)移軌跡的制導(dǎo)效率。

提高預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)效率的關(guān)鍵之一是提高軌跡修正過程中復(fù)雜動(dòng)力學(xué)加速度的計(jì)算速度。針對(duì)復(fù)雜非線性模型的快速預(yù)測(cè)問題,深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(DNN)在利用大量樣本進(jìn)行訓(xùn)練后,可建立輸入與輸出之間的高精度映射關(guān)系,有效提高計(jì)算效率。因此深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)常用于非線性模型的擬合與預(yù)測(cè)。Snchez-Snchez等[13]在研究建立在線的最優(yōu)控制系統(tǒng)時(shí),采用了深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法,并且驗(yàn)證了非訓(xùn)練樣本的數(shù)據(jù)也能通過此網(wǎng)絡(luò)生成控制律。Julian等[14]發(fā)現(xiàn)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在解決無人機(jī)軌跡避障問題上,在保證計(jì)算精度的同時(shí),計(jì)算效率遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)優(yōu)化方法。Watanabe等[15]也同樣在研究深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理軌跡規(guī)劃問題時(shí),發(fā)現(xiàn)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合可以在優(yōu)化效果相當(dāng)?shù)那闆r下大大提高計(jì)算速度。許寅[16]采用循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)形式即長短記憶網(wǎng)絡(luò)對(duì)航天器的在軌狀態(tài)的異變趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè),建立了性能更加優(yōu)異的預(yù)測(cè)模型。黃煌[17]將深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法應(yīng)用于空天飛行器的控制分配研究中,在無需優(yōu)化算法提供樣本的情況下,實(shí)現(xiàn)了非線性控制分配。朱俊鵬等[18]在軌道預(yù)報(bào)研究中加入了長短期記憶網(wǎng)絡(luò),同樣達(dá)到了所需的預(yù)報(bào)精度。劉宇航等[19]在研究間接法優(yōu)化變比沖小推力軌跡優(yōu)化問題時(shí),采用深度學(xué)習(xí)的方法對(duì)協(xié)態(tài)變量初值進(jìn)行估計(jì)。顏鵬等[20]在研究行為方式不定的移動(dòng)目標(biāo)軌跡預(yù)測(cè)問題時(shí),借助深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立目標(biāo)的行為決策與偏好模型。梁小輝等[21]將徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于導(dǎo)彈滑模攔截制導(dǎo)率的設(shè)計(jì),顯著提高了魯棒性能。根據(jù)以上研究可知,深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在解決強(qiáng)非線性模型參數(shù)的計(jì)算方面具有較大優(yōu)勢(shì),可用于高精度動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)的快速求解計(jì)算。

本文針對(duì)GEO衛(wèi)星空間碎片清除的高精度軌跡快速制導(dǎo)問題,發(fā)展GEO衛(wèi)星轉(zhuǎn)移軌跡智能制導(dǎo)方法。本文主要貢獻(xiàn)如下:首先,面向GEO衛(wèi)星轉(zhuǎn)移軌跡修正問題,基于預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)算法構(gòu)建通用的軌跡轉(zhuǎn)移制導(dǎo)架構(gòu),可應(yīng)用于傳統(tǒng)算法以及人工智能算法;第二,針對(duì)軌道遞推動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)的計(jì)算效率問題,利用一個(gè)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同時(shí)對(duì)日月星歷以及高階非球形引力系數(shù)進(jìn)行擬合,實(shí)現(xiàn)動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)的快速預(yù)測(cè);第三,基于微分修正算法求解脈沖軌跡修正機(jī)動(dòng),分析智能動(dòng)力學(xué)模型的精度,在此基礎(chǔ)上建立混合模型實(shí)現(xiàn)高精度軌跡快速修正。本文安排如下:第二節(jié)簡要描述了GEO衛(wèi)星軌跡修正問題模型以及預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)方法;第三節(jié)詳細(xì)推導(dǎo)了預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)算法數(shù)學(xué)模型,介紹了深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的理論結(jié)構(gòu)以及具體闡述了本文提出的基于DNN的預(yù)測(cè)制導(dǎo)軌跡修正方法;第四節(jié)通過仿真驗(yàn)證了DNN網(wǎng)絡(luò)對(duì)高精度動(dòng)力學(xué)模型中參數(shù)的預(yù)測(cè)效果,并對(duì)高精度模型、DNN模型和“DNN+高精度”的混合模型下的軌跡修正效果進(jìn)行驗(yàn)證分析。

1 GEO衛(wèi)星軌跡修正問題

1.1 軌跡修正問題描述

面向GEO衛(wèi)星的空間碎片清除任務(wù),需要在任務(wù)規(guī)劃階段設(shè)計(jì)完整多目標(biāo)交會(huì)轉(zhuǎn)移軌跡。同時(shí),由于GEO衛(wèi)星在軌運(yùn)行會(huì)受到多種攝動(dòng)的影響,這些攝動(dòng)包括地球非球形引力、太陽及月球的第三體引力、太陽光壓以及廣義相對(duì)論效應(yīng)等。在GEO衛(wèi)星軌跡初始設(shè)計(jì)與規(guī)劃任務(wù)中,為了提高設(shè)計(jì)與優(yōu)化效率,一般僅考慮二體問題以及簡單的動(dòng)力學(xué)攝動(dòng)的影響,如僅考慮地球非球形引力攝動(dòng)J2項(xiàng)等。所得標(biāo)稱GEO空間碎片清除轉(zhuǎn)移交會(huì)軌跡與高精度動(dòng)力學(xué)模型下的真實(shí)轉(zhuǎn)移軌跡存在較大偏差,影響實(shí)際空間任務(wù)的開展。此時(shí),需要利用高精度且魯棒的軌跡修正方法對(duì)誤差進(jìn)行衡量,并利用軌道機(jī)動(dòng)對(duì)轉(zhuǎn)移軌跡進(jìn)行修正。

GEO衛(wèi)星的高精度軌跡修正過程可概述如下:面向任務(wù)規(guī)劃階段或者GEO衛(wèi)星實(shí)際在軌運(yùn)行階段,通過初始設(shè)計(jì)規(guī)劃或者導(dǎo)航定軌獲得GEO衛(wèi)星在初始時(shí)刻的位置速度矢量,利用高精度動(dòng)力學(xué)模型遞推初始狀態(tài)在一段時(shí)候后的末端狀態(tài),將該實(shí)際末端狀態(tài)與期望的末端進(jìn)行對(duì)比,若末端狀態(tài)誤差在誤差允許范圍內(nèi),則不需要進(jìn)行軌跡修正;若末端狀態(tài)誤差超出允許范圍,則需要對(duì)GEO衛(wèi)星的軌跡進(jìn)行修正。此時(shí),可通過施加軌道機(jī)動(dòng)使GEO衛(wèi)星沿著新的軌跡進(jìn)行轉(zhuǎn)移,使其一定時(shí)間后仍能到達(dá)期望的目標(biāo)狀態(tài)。而該軌跡修正機(jī)動(dòng)的求解則為GEO衛(wèi)星軌跡修正問題的關(guān)鍵步驟。

1.2 預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)方法

預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)方法利用當(dāng)前GEO衛(wèi)星狀態(tài)預(yù)測(cè)一段時(shí)間后的末端狀態(tài),并以此為基礎(chǔ)對(duì)轉(zhuǎn)移軌跡進(jìn)行修正。預(yù)測(cè)校正方法的軌跡修正原理和過程如圖1所示。以GEO衛(wèi)星軌道轉(zhuǎn)移為例,標(biāo)稱軌跡目標(biāo)位置基于簡化動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行設(shè)計(jì),如圖中目標(biāo)位置所示。理想情況下GEO衛(wèi)星可在一段時(shí)間內(nèi)從出發(fā)位置轉(zhuǎn)移至目標(biāo)位置。然而,由于動(dòng)力學(xué)模型、GEO衛(wèi)星導(dǎo)航定軌等存在偏差,導(dǎo)致GEO衛(wèi)星的實(shí)際轉(zhuǎn)移軌跡無法到達(dá)期望的標(biāo)稱目標(biāo)位置,如圖中實(shí)線所示。因此,通過施加軌跡修正機(jī)動(dòng)的方式修正GEO衛(wèi)星的轉(zhuǎn)移軌跡,使衛(wèi)星沿著修正后的軌跡到達(dá)期望的目標(biāo)位置,如圖中虛線所示。而施加機(jī)動(dòng)進(jìn)行軌跡修正的過程就是一次預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)。其中,GEO衛(wèi)星在求解軌跡修正機(jī)動(dòng)時(shí),利用當(dāng)前狀態(tài)以及高精度動(dòng)力學(xué)模型對(duì)修正軌跡的末端位置進(jìn)行預(yù)測(cè),再通過校正操作使末端位置到達(dá)期望的標(biāo)稱位置,并求解該修正軌跡的機(jī)動(dòng)。此外,由于生成修正軌跡的動(dòng)力學(xué)模型以及導(dǎo)航定軌依然存在一定的誤差,在長時(shí)間的GEO軌道碎片清除任務(wù)中,一般需要通過多次機(jī)動(dòng)對(duì)轉(zhuǎn)移軌跡進(jìn)行修正,以獲得更高的末端狀態(tài)精度。

圖1 預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of predictor-corrector guidance

2 基于DNN的智能預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)方法

2.1 預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)算法架構(gòu)

本文利用微分修正算法進(jìn)行預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)軌跡修正機(jī)動(dòng)的求解。其中,微分修正算法采用基于線性近似理論的Newton-Raphson迭代算法,通過數(shù)值近似的方法快速獲得非線性方程的近似解。

針對(duì)GEO衛(wèi)星空間碎片清除任務(wù),本文考慮GEO衛(wèi)星的軌道轉(zhuǎn)移目標(biāo)為一段時(shí)間后的末端三維位置矢量,則期望目標(biāo)參數(shù)rf,norm可表示為如下形式:

rf,norm=[xf,norm,yf,norm,zf,norm]T

(1)

式中:xf,norm,yf,norm,zf,norm為期望末端位置矢量的三軸分量。

則軌跡修正的末端位置目標(biāo)可得如下:

F(v0)=rf,norm

(2)

即利用軌道機(jī)動(dòng)對(duì)GEO衛(wèi)星軌跡進(jìn)行修正,使衛(wèi)星在末端時(shí)刻的位置與期望位置參數(shù)一致,即符合以下形式:

r(v0)-rf,norm=[0,0,0]T

(3)

根據(jù)Newton-Raphson迭代法,可在實(shí)際三軸末端位置矢量F附近進(jìn)行泰勒展開,其形式如下所示:

(4)

(5)

則在一階精度的狀態(tài)下,GEO衛(wèi)星軌跡轉(zhuǎn)移制導(dǎo)過程中軌道機(jī)動(dòng)各分量大小的修正量可通過如下方法進(jìn)行求解:

(6)

其中,雅各比矩陣K通過數(shù)值差方法進(jìn)行近似,針對(duì)不同方向施加微小變量求解變化率,以x方向?yàn)槔?/p>

(7)

式中:v0,x為初始速度在x方向上的分量。

則GEO衛(wèi)星軌道轉(zhuǎn)移機(jī)動(dòng)的大小與期望與實(shí)際末端三軸位置矢量的誤差可表示為如下關(guān)系:

Δv=K-1Δrf

(8)

在利用微分修正算法進(jìn)行GEO衛(wèi)星軌跡轉(zhuǎn)移制導(dǎo)的實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中,將GEO衛(wèi)星當(dāng)前狀態(tài)作為微分修正的初始狀態(tài),得到計(jì)算實(shí)際末端三軸位置矢量與期望三軸位置矢量的偏差,由于K是由數(shù)值差分方法近似得到的,因此需要多次迭代得到符合誤差精度的修正量?？紤]到高精度動(dòng)力學(xué)模型存在強(qiáng)非線性,難以獲得解析的偏導(dǎo)矩陣,因此本文采用數(shù)值方法求解雅各比矩陣。轉(zhuǎn)移軌跡微分修正的數(shù)值迭代流程如圖2所示。

圖2 微分修正軌跡轉(zhuǎn)移制導(dǎo)流程圖Fig.2 Flow chart of differential correction trajectory transfer guidance

1) 根據(jù)GEO衛(wèi)星的初始位置r0、初始速度v0,計(jì)算碎片清除任務(wù)中期望軌跡轉(zhuǎn)移時(shí)間的實(shí)際末端位置:

[xf(v0),yf(v0),zf(v0)]T=f(r0,v0)

(9)

2) 分別在速度矢量的三個(gè)分量上引入小的速度增量:

(10)

3) 計(jì)算實(shí)際的末端位置并求解軌跡機(jī)動(dòng)修正量:

(11)

(12)

4) 計(jì)算修正后的軌跡修正機(jī)動(dòng):

v0←v0+[Δvx,Δvy,Δvz]T

(13)

5) 不斷重復(fù)步驟1)～4),直到末端三軸位置Δr滿足誤差需求,即可求解所需的軌跡修正機(jī)動(dòng)。

本小節(jié)面向GEO衛(wèi)星空間碎片清除的轉(zhuǎn)移軌跡修正任務(wù)需求,介紹了基于微分修正算法的預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)架構(gòu),從而為GEO衛(wèi)星軌跡轉(zhuǎn)移軌跡的高精度及魯棒制導(dǎo)提供算法架構(gòu)基礎(chǔ)。

2.2 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

由于高精度動(dòng)力學(xué)模型中日月星歷以及高階非球形引力攝動(dòng)參數(shù)需要消耗大量時(shí)間進(jìn)行迭代計(jì)算,因此本文采用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)參數(shù)進(jìn)行擬合,實(shí)現(xiàn)快速預(yù)測(cè)。對(duì)于不同的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),為了對(duì)復(fù)雜的非線性關(guān)系達(dá)到良好的擬合效果,往往會(huì)設(shè)置多個(gè)隱含層。這種包含多個(gè)隱含層的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般被統(tǒng)稱為深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。本文所使用的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上,增加隱含層數(shù)量構(gòu)建得到的。從結(jié)構(gòu)上講,它與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相同,包含輸入、隱含和輸出層,每一層都存在若干神經(jīng)元,各層內(nèi)的神經(jīng)元之間相互獨(dú)立,每一層神經(jīng)元數(shù)據(jù)向下一層的傳遞都包括權(quán)值、偏置和激活函數(shù)三部分。雖然在理論上已經(jīng)證明,具有單隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就能以任意精度逼近任意的非線性函數(shù),但這需要龐大的單層神經(jīng)元個(gè)數(shù),在訓(xùn)練過程中大大增加計(jì)算量。深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過增加隱含層數(shù)量很大程度上減少了隱含層的神經(jīng)元總數(shù),大大提高訓(xùn)練效率。

深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的關(guān)鍵是通過梯度下降法將誤差進(jìn)行反向傳遞。其邏輯核心為:首先學(xué)習(xí)樣本數(shù)據(jù)的輸入部分進(jìn)行歸一化操作(為了提高訓(xùn)練結(jié)果的泛用性)放入輸入層,數(shù)據(jù)經(jīng)過隱含層以及輸出層的多步計(jì)算轉(zhuǎn)化后,輸出計(jì)算得到的預(yù)測(cè)值。接著比較預(yù)測(cè)值和真實(shí)值(期望值)間的誤差,在誤差無法到精度要求時(shí),網(wǎng)絡(luò)會(huì)將其從輸出層向輸入層反向傳播,并借助梯度計(jì)算各層的權(quán)值、偏置的調(diào)節(jié)量。在反復(fù)迭代重復(fù)上述步驟的過程中逐步降低網(wǎng)絡(luò)的輸出值與樣本的期望輸出值之間的誤差,直至達(dá)到最大迭代次數(shù)或滿足精度要求。保存優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)以及各層的權(quán)值、偏置參數(shù)。而后以該內(nèi)在關(guān)系為基礎(chǔ),提取未知樣本的輸入信息,即可獲得對(duì)未知樣本的映射(預(yù)測(cè))。

深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的框架搭建和運(yùn)行模式主要分為以下幾個(gè)部分:

1)確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)(主要是隱含層層數(shù)與神經(jīng)元數(shù)量)及相關(guān)參數(shù)的初始化;

2)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí),信息由輸入層進(jìn)入隱含層并在其中層層傳遞,最后由輸出層計(jì)算這一次迭代的預(yù)測(cè)結(jié)果;

3)計(jì)算當(dāng)次迭代預(yù)測(cè)結(jié)果與樣本的期望輸出之間的誤差,并將算得的誤差反向傳播到輸入層,在傳播過程中調(diào)整各層神經(jīng)元之間的權(quán)值和偏置;

4)循環(huán)迭代2)、3)兩個(gè)過程,逐步降低計(jì)算誤差,直到誤差達(dá)到設(shè)定的目標(biāo)誤差或循環(huán)迭代次數(shù)達(dá)到設(shè)定的最大次數(shù);

5)獲取到最優(yōu)的權(quán)值和偏置;

6)提取檢測(cè)樣本的輸入信息,借助第5)步獲取到的最優(yōu)權(quán)值和偏置,便可計(jì)算出測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)輸出。

網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)算流程如圖3所示:

圖3 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程圖Fig.3 Flow chart of a deep neural network

深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行過程主要分為兩大部分,即輸入數(shù)據(jù)向輸出層的正向傳遞、預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值誤差的反向傳播。

1) 輸入數(shù)據(jù)向輸出層的正向傳遞(輸入層-輸出層),其具體的數(shù)學(xué)表達(dá)過程如下:

輸入層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出為xi;

隱含層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出為

(14)

其中,ωij表示輸入層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)與隱含層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的連接權(quán)值,bj表示隱含層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)上的偏置,f1表示隱含層的激勵(lì)函數(shù)。

輸出層第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出為

(15)

其中,ωjk表示輸入層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)與隱含層第k個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的連接權(quán)值,bk表示隱含層第k個(gè)節(jié)點(diǎn)上的偏置,f2表示輸出層的激勵(lì)函數(shù)。

2) 預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)值誤差的反向傳播(輸出層-輸入層),其具體的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下:

(16)

其中,ek表示輸出層第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的誤差。

網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算誤差首先反饋到隱含層,并修正輸出層與隱含層之間的權(quán)值和閾值。修正的方向?yàn)镋和ωjk之間梯度的負(fù)值。修正量Δωjk(n)表示為

(17)

其中,η表示網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)率。

(18)

同理可得,偏置bk(n)的修正量Δbk(n)可表示為

(19)

(20)

通過同樣的方式,可以計(jì)算得到隱含層傳遞至輸入層的誤差,繼而得到輸入層與隱含層之間的權(quán)值和偏置的修正量。

本文將深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于對(duì)高精度動(dòng)力學(xué)模型中的日月星歷以及高階非球形引力攝動(dòng)參數(shù)進(jìn)行擬合,提高了后續(xù)GEO衛(wèi)星精確軌跡修正的計(jì)算效率。

2.3 基于DNN的軌跡修正方法

根據(jù)GEO衛(wèi)星轉(zhuǎn)移軌跡修正流程可知,利用預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)算法架構(gòu)進(jìn)行高精度轉(zhuǎn)移軌跡修正時(shí),需要通過數(shù)值遞推預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)移軌道在目標(biāo)時(shí)刻的三軸位置矢量。然而,由于用于高精度軌跡修正的高精度動(dòng)力學(xué)模型包含高階地球非球形引力攝動(dòng)、日月引力攝動(dòng)、太陽光壓等,直接利用高精度模型進(jìn)行軌跡修正必然嚴(yán)重影響軌跡預(yù)報(bào)效率。其中,地球非球形引力攝動(dòng)需要通過迭代進(jìn)行求解,且計(jì)算量與非球形引力攝動(dòng)的階數(shù)呈冪函數(shù)關(guān)系,導(dǎo)致越高的動(dòng)力學(xué)模型精度需要越長的時(shí)間進(jìn)行迭代計(jì)算;而日月引力攝動(dòng)需要計(jì)算高精度的行星星歷,利用常用的高精度星歷(如DE421)求解日月星歷,需要消耗大量的計(jì)算時(shí)間。以上因素嚴(yán)重影響預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)算法軌跡修正的計(jì)算效率。而深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可對(duì)強(qiáng)非線性參數(shù)進(jìn)行擬合近似,并根據(jù)輸入?yún)?shù)快速預(yù)測(cè)相應(yīng)的輸出參數(shù)。本文利用DNN技術(shù)對(duì)高精度動(dòng)力學(xué)模型中需要消耗大量時(shí)間進(jìn)行迭代計(jì)算的日月星歷以及高階非球形引力攝動(dòng)參數(shù)進(jìn)行擬合,建立GEO衛(wèi)星當(dāng)前狀態(tài)與相關(guān)動(dòng)力學(xué)參數(shù)之間的映射關(guān)系,通過離線訓(xùn)練-在線應(yīng)用的方式,實(shí)現(xiàn)有關(guān)參數(shù)的快速輸出,進(jìn)而達(dá)到提高預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)算法效率的目的。基于DNN的智能制導(dǎo)算法架構(gòu)如圖4所示。

圖4 基于DNN的智能制導(dǎo)算法架構(gòu)示意圖Fig.4 Schematic diagram of a DNN-based intelligent guidance algorithm architecture

本文基于DNN的智能制導(dǎo)算法架構(gòu)分為開環(huán)的DNN動(dòng)力學(xué)模型以及閉環(huán)的預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)兩部分。其中,預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)環(huán)節(jié)采用前面介紹的GEO衛(wèi)星微分修正算法進(jìn)行高精度軌跡修正。而DNN動(dòng)力學(xué)模型則利用DNN技術(shù)對(duì)動(dòng)力學(xué)模型的部分參數(shù)進(jìn)行擬合。本文考慮的DNN預(yù)報(bào)參數(shù)分別為太陽星歷、月球星歷、高階非球形引力攝動(dòng)等。此外,為保證DNN算法的高效性,本文利用一個(gè)網(wǎng)絡(luò)同時(shí)對(duì)三個(gè)參數(shù)進(jìn)行擬合及預(yù)測(cè)。日月星歷預(yù)測(cè)模型MDNN可表示如下:

[rS,rM,aNS]=MDNN(MJD,r)

(21)

其中,MJD為當(dāng)前時(shí)刻簡化儒略; 下標(biāo)“S”和“M”分別代表太陽和月球。

本文DNN通過地面訓(xùn)練-星上應(yīng)用進(jìn)行動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)的擬合。首先,利用傳統(tǒng)高精度動(dòng)力學(xué)模型生成不同時(shí)間下的日月星歷以及不同GEO軌道位置下的高階地球非球形引力參數(shù)。將不同的時(shí)間GEO軌道位置參數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)輸入,對(duì)應(yīng)的太陽、月亮星歷作為網(wǎng)絡(luò)輸出,創(chuàng)建大量數(shù)據(jù)樣本用于DNN的訓(xùn)練。完成DNN的訓(xùn)練后,即可將GEO軌道碎片清除任務(wù)規(guī)劃或者導(dǎo)航定軌所得的GEO衛(wèi)星軌道參數(shù)及對(duì)應(yīng)的時(shí)間作為數(shù)據(jù)輸入,利用DNN快速求解相應(yīng)的日月星歷以及高階地球非球形引力參數(shù),從而實(shí)現(xiàn)利用DNN對(duì)動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)進(jìn)行擬合并輸出的目的,進(jìn)而間接提高GEO衛(wèi)星軌道預(yù)報(bào)效率。

3 空間碎片交會(huì)軌跡修正仿真校驗(yàn)

3.1 DNN訓(xùn)練樣本生成

本文基于DNN建立智能預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)架構(gòu),利用DNN擬合日月星歷以及高階地球非球形引力參數(shù),進(jìn)而實(shí)現(xiàn)快速的高精度軌跡修正。其中,DNN通過地面訓(xùn)練-星上應(yīng)用的方式實(shí)現(xiàn)參數(shù)的擬合以及輸出。訓(xùn)練樣本的結(jié)構(gòu)如式(21)所示。在此之中,DNN訓(xùn)練樣本包括不同時(shí)間下的日月星歷以及GEO衛(wèi)星對(duì)應(yīng)的高階地球非球形引力攝動(dòng)參數(shù)。

本文利用DE421高精度行星星歷輸出不同時(shí)刻地心J2000慣性坐標(biāo)系下的太陽與月球坐標(biāo)?？紤]2023年1月1日0時(shí)為GEO衛(wèi)星空間碎片清除任務(wù)的起始時(shí)間,以2024年1月1日0時(shí)為任務(wù)結(jié)束時(shí)間,將該時(shí)間段平分成10萬個(gè)時(shí)間點(diǎn),利用DE421輸出對(duì)應(yīng)的太陽及月球星歷,其形式如下所示:

[rS,rM]=GDE421(MJD)

(22)

其中,GDE421代表DE421高精度星歷。

然后,為描述高階地球非球形引力攝動(dòng)參數(shù),本文利用勒讓德多項(xiàng)式建立地球非球形引力模型,其攝動(dòng)勢(shì)函數(shù)如下:

(23)

Qlm=Clmcos(mλ)+Slmsin(mλ)

(24)

式中:μ,r的定義與二體動(dòng)力學(xué)模型一致;R為中心天體赤道平均半徑;l,m分別為非球形引力攝動(dòng)帶諧項(xiàng)和田諧項(xiàng)階數(shù);λ,φ分別為航天器在中心天體表面投影的地理經(jīng)度和緯度;Clm,Slm分別為非球形引力攝動(dòng)的帶諧項(xiàng)和田諧項(xiàng)系數(shù);Plm(*)為lm階締合勒讓德多項(xiàng)式。

為保證GEO衛(wèi)星轉(zhuǎn)移軌跡的修正精度,本文考慮70階帶諧項(xiàng)以及70階田諧項(xiàng)的高精度動(dòng)力學(xué)模型,并考慮GEO衛(wèi)星軌道半長軸內(nèi)±100 km、傾角±5°的范圍,隨機(jī)生成10萬組GEO衛(wèi)星位置。然后根據(jù)高階非球形引力攝動(dòng)模型計(jì)算不同位置對(duì)應(yīng)的攝動(dòng)加速度,其形式如下所示:

aNS=GNS(r)

(25)

將日月星歷以及高階非球形引力攝動(dòng)加速度進(jìn)行隨機(jī)組合,即可獲得10萬組訓(xùn)練樣本用于DNN的訓(xùn)練。

3.2 深度DNN的訓(xùn)練

本小節(jié)利用DNN對(duì)所生成的10萬個(gè)訓(xùn)練樣本進(jìn)行擬合,直接對(duì)DNN進(jìn)行訓(xùn)練,建立當(dāng)前時(shí)間以及GEO衛(wèi)星位置與太陽、月球星歷以及高階非球形引力攝動(dòng)參數(shù)之間的映射關(guān)系。然后,在實(shí)際應(yīng)用中根據(jù)GEO衛(wèi)星軌道時(shí)間和位置參數(shù)快速輸出日月星歷與高階非球形引力攝動(dòng)加速度。操作系統(tǒng)為Windows10 64位,運(yùn)行CPU為Core i7-10875H @2.30 GHz,內(nèi)存為32 GB,運(yùn)行軟件為MATLAB R2020b。通過多次測(cè)試,本文采用的DNN為具有3個(gè)隱含層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),每個(gè)隱含層具有72個(gè)神經(jīng)元,從而保證參數(shù)的擬合精度。

對(duì)于3.1節(jié)10萬個(gè)樣本的DNN訓(xùn)練,MATLAB工具箱通過11 879次迭代、消耗12 946 s完成,DNN的訓(xùn)練結(jié)果如圖5～圖7所示。其中,完成10萬個(gè)樣本的訓(xùn)練后DNN均方差為4.960 1×10-5,相關(guān)系數(shù)大于0.999,表明本文選擇的DNN可較好地?cái)M合動(dòng)力學(xué)模型參數(shù),并具備較高的擬合精度。

圖5 太陽星歷DNN預(yù)測(cè)誤差Fig.5 Prediction errors of solar ephemeris by DNN

圖6 月球星歷DNN預(yù)測(cè)誤差Fig.6 Prediction errors of lunar ephemeris by DNN

圖7 高階非球形引力攝動(dòng)DNN預(yù)測(cè)誤差Fig.7 Prediction errors of high-order non-spherical gravitational perturbation by DNN

然后,采用10萬組蒙特卡洛仿真測(cè)試,驗(yàn)證DNN的擬合與預(yù)測(cè)精度。其中,蒙特卡洛仿真隨機(jī)選擇時(shí)間以及GEO衛(wèi)星位置矢量,計(jì)算實(shí)際太陽、月球星歷以及高階地球非球形引力攝動(dòng)加速度,再利用DNN對(duì)這些參數(shù)直接進(jìn)行預(yù)測(cè),其結(jié)果總結(jié)如表1所示。

表1 DNN蒙特卡洛仿真校驗(yàn)結(jié)果Table 1 DNN Monte Carlo simulation verification results

根據(jù)蒙特卡洛仿真結(jié)果可知,DNN對(duì)日月星歷以及高階非球形引力攝動(dòng)加速度都有較高的擬合效果,擬合的平均誤差都小于3%。其中,基于DNN的太陽星歷擬合平均誤差約為1.25%,誤差幅值約為3.5%;基于DNN的月球星歷擬合平均誤差約為2.77%,誤差幅值約為12%?？芍捎谠虑颦h(huán)繞地球的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡存在較強(qiáng)非線性,擬合效果不如DNN太陽星歷擬合。由于日月第三體引力攝動(dòng)的影響較小,因此該量級(jí)的誤差是可以接受的。而高階非球形引力攝動(dòng)擬合平均誤差約為0.432%,誤差幅值約為2.4%,可知DNN對(duì)高階非球形引力攝動(dòng)加速度具有最好的擬合效果。

本小節(jié)統(tǒng)計(jì)了蒙特卡洛仿真過程中的傳統(tǒng)高精度算法以及DNN算法對(duì)日月星歷以及高階非球形引力攝動(dòng)加速度的計(jì)算時(shí)間消耗,其結(jié)果如表2所示。根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知,相比于傳統(tǒng)高精度參數(shù)的算法,訓(xùn)練后的DNN模型計(jì)算時(shí)間縮短58.7%。該結(jié)果表明,與傳統(tǒng)高精度模型算法相比,DNN模型雖然在精度上存在一點(diǎn)劣勢(shì),但是在參數(shù)計(jì)算時(shí)間上具有較大的優(yōu)勢(shì),可提高預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)算法的軌跡修正效率。

表2 傳統(tǒng)算法與DNN計(jì)算時(shí)間消耗Table 2 Traditional algorithm and DNN computing time consumption

3.3 GEO空間碎片清除任務(wù)高精度軌跡修正

根據(jù)3.2節(jié)的仿真結(jié)果,DNN可根據(jù)當(dāng)前時(shí)間以及GEO衛(wèi)星的位置矢量對(duì)日月星歷以及高階非球形引力攝動(dòng)加速度進(jìn)行快速預(yù)測(cè),并具備較高的預(yù)測(cè)精度。本小節(jié)以GEO衛(wèi)星空間碎片清除軌跡轉(zhuǎn)移制導(dǎo)為例,通過數(shù)值仿真分別對(duì)高精度模型和DNN模型下的軌跡修正效果進(jìn)行驗(yàn)證分析。仿真場景的初始條件如表3所示。其中,考慮的仿真初始時(shí)間為2023年1月1日0時(shí)(MJD:59 945),軌跡GEO衛(wèi)星軌跡轉(zhuǎn)移的末端時(shí)間為2023年1月1日12時(shí)(MJD:59 945.5),轉(zhuǎn)移時(shí)間43 200 s。高精度動(dòng)力學(xué)模型下GEO衛(wèi)星的期望末端位置與實(shí)際末端位置偏差為198.4 km,三軸誤差分量如下表,末端位置約束為10-6km。

表3 智能軌跡修正仿真初始條件Table 3 Initial simulation conditions for intelligent trajectory correction

首先,基于高精度動(dòng)力學(xué)模型對(duì)GEO衛(wèi)星轉(zhuǎn)移軌跡進(jìn)行修正,其結(jié)果如表4及圖8、圖9所示。根據(jù)結(jié)果可知,基于高精度模型的預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)通過5次迭代即可完成高精度的軌跡修正,GEO軌跡修正機(jī)動(dòng)大小為39.133 96 m·s-1,末端位置精度為4.234 7×10-9km。第一次和第二次迭代修正都把GEO衛(wèi)星軌跡轉(zhuǎn)移的末端位置精度提高1個(gè)量級(jí),而后續(xù)三次迭代修正都把末端位置精度提高2～3個(gè)量級(jí)。然而,由于高精度模型需要計(jì)算高精度的日月星歷以及高階地球非球形引力攝動(dòng)參數(shù),導(dǎo)致需要消耗大量時(shí)間進(jìn)行求解,軌跡修正所需的計(jì)算時(shí)間為77.9 s。

表4 高精度模型軌跡修正仿真結(jié)果Table 4 Simulation results of high precision model trajectory correction

圖8 高精度模型迭代修正過程Fig.8 High-precision model iterative correction

圖9 高精度模型修正后轉(zhuǎn)移軌跡Fig.9 Trajectory correction based on high-precision model

根據(jù)高精度迭代修正過程可知,當(dāng)末端位置誤差較大時(shí),預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)技術(shù)中微分修正算法中基于一階泰勒展開的雅各比矩陣與實(shí)際變化率存在一定偏差,導(dǎo)致較大誤差時(shí)的單次修正效率相對(duì)較低;而當(dāng)末端位置誤差較小時(shí),雅各比矩陣與實(shí)際變化率之間的誤差較小,此時(shí)軌跡末端誤差的修正效率較高,因此單次迭代即可將末端精度提高多個(gè)量級(jí),并可求解高精度的軌跡修正機(jī)動(dòng)。

然后,基于DNN模型進(jìn)行GEO衛(wèi)星轉(zhuǎn)移軌跡修正的仿真,其結(jié)果如表5及圖10、圖11所示。根據(jù)結(jié)果可知,基于DNN模型的預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)通過5次迭代即可完成高精度的軌跡修正,GEO軌跡修正機(jī)動(dòng)大小為31.636 56 m·s-1,在DNN模型下末端位置精度為4.234 7×10-9km。第一次和第二次迭代修正都把GEO衛(wèi)星軌跡轉(zhuǎn)移的末端位置精度提高1個(gè)量級(jí),而后續(xù)三次迭代修正都把末端位置精度提高2～3個(gè)量級(jí)。同時(shí),由于DNN模型利用網(wǎng)絡(luò)快速輸出日月星歷以及高階非球形引力攝動(dòng)加速度,可節(jié)省大量計(jì)算時(shí)間,軌跡修正所需的計(jì)算時(shí)間為28.2 s,比高精度模型軌跡修正節(jié)省63.8%的計(jì)算時(shí)間。

表5 DNN軌跡修正仿真結(jié)果Table 5 Simulation results of DNN trajectory correction

圖10 DNN迭代修正過程Fig.10 DNN iterative correction

圖11 DNN修正后轉(zhuǎn)移軌跡Fig.11 Trajectory correction based on DNN

根據(jù)DNN迭代修正結(jié)果可知,當(dāng)末端位置誤差較大時(shí),預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)技術(shù)中微分修正算法中基于一階泰勒展開的雅各比矩陣與實(shí)際變化率存在一定偏差,導(dǎo)致較大誤差時(shí)的單次修正效率相對(duì)較低;而當(dāng)末端位置誤差較小時(shí),雅各比矩陣與實(shí)際變化率之間的誤差較小,此時(shí)軌跡末端誤差的修正效率較高,因此單次迭代即可將末端精度提高多個(gè)量級(jí)。此外,由于DNN模型與高精度模型之間存在偏差,在長時(shí)間的軌道遞推中誤差會(huì)累積,導(dǎo)致修正軌跡在高精度模型中遞推的末端狀態(tài)與期望末端位置存在6.09 km的位置誤差。因此,DNN模型可被用于預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)中的轉(zhuǎn)移軌跡粗修正,以提高軌跡預(yù)報(bào)效率。而當(dāng)末端位置精度到達(dá)千米量級(jí)時(shí),繼續(xù)采用DNN模型將引入額外的末端位置誤差,此時(shí)DNN模型不再適用。

3.4 “DNN+高精度模型”智能制導(dǎo)

根據(jù)3.3節(jié)的結(jié)果可知,基于DNN模型進(jìn)行GEO衛(wèi)星的預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)移軌跡的快速修正,但同時(shí)由于DNN模型與真實(shí)模型之間仍存在偏差,修正后的軌跡在高精度動(dòng)力學(xué)模型仍存在千米級(jí)的末端位置誤差,影響預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)的效果。因此本小節(jié)將DNN與高精度模型進(jìn)行結(jié)合,建立“DNN+高精度”的混合模型軌跡修正方法對(duì)GEO衛(wèi)星轉(zhuǎn)移軌跡進(jìn)行修正。首先,利用DNN模型對(duì)GEO衛(wèi)星的轉(zhuǎn)移軌跡進(jìn)行粗修正,通過預(yù)測(cè)校正使其末端位置誤差降至千米量級(jí),然后利用高精度模型對(duì)轉(zhuǎn)移軌跡進(jìn)行高精度修正,使轉(zhuǎn)移軌跡的末端誤差滿足任務(wù)需求。仿真的初始條件與表3一致。另外,考慮到DNN模型軌跡修正存在千米級(jí)的誤差,將DNN模型的末端位置約束設(shè)定為10 km量級(jí),從而在保證軌跡修正精度的同時(shí),提高預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)軌跡修正效率。

利用混合模型對(duì)GEO衛(wèi)星轉(zhuǎn)移軌跡進(jìn)行修正,其結(jié)果如表6及圖12、圖13所示。根據(jù)結(jié)果可知,基于“DNN+高精度”模型的預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)通過5次迭代即可完成高精度的軌跡修正,GEO軌跡修正機(jī)動(dòng)大小為39.133 96 m/s,末端位置精度為5.537 4×10-7km,滿足仿真設(shè)計(jì)需求?；贒NN模型的迭代修正把GEO衛(wèi)星軌跡轉(zhuǎn)移的末端位置精度提高1個(gè)量級(jí),實(shí)現(xiàn)將GEO衛(wèi)星轉(zhuǎn)移軌跡末端位置精度提高至10 km量級(jí)。而基于高精度模型的迭代修正把末端位置精度提高2～3個(gè)量級(jí),將GEO衛(wèi)星軌跡轉(zhuǎn)移末端精度提高至10-6km量級(jí)。同時(shí),由于DNN模型利用網(wǎng)絡(luò)快速輸出日月星歷以及高階非球形引力攝動(dòng)加速度,可節(jié)省一定的計(jì)算時(shí)間,軌跡修正所需的計(jì)算時(shí)間為66.8 s,比高精度模型軌跡修正節(jié)省14.2%。根據(jù)仿真結(jié)果可知,混合模型可實(shí)現(xiàn)高精度軌跡修正,修正后的GEO衛(wèi)星轉(zhuǎn)移軌跡可在期望時(shí)間內(nèi)到達(dá)期望位置,而軌跡修正機(jī)動(dòng)所需速度增量與高精度模型所得結(jié)果一致。同時(shí),計(jì)算時(shí)間與高精度模型相比有一定的下降。以上結(jié)果表明本文提出的“DNN+高精度”模型軌跡修正方法可同時(shí)保證軌跡修正精度以及修正效率。

表6 “DNN+高精度”模型軌跡修正仿真結(jié)果Table 6 Simulation results of “DNN+High Precision” model track correction

圖12 “DNN+高精度”模型迭代修正過程Fig.12 “DNN+High Precision” iterative correction

圖13 “DNN+高精度”模型修正后轉(zhuǎn)移軌跡Fig.13 Trajectory correction based on “DNN+High Precision” model

4 結(jié) 論

本文面向GEO衛(wèi)星空間碎片清除任務(wù)開展高精度轉(zhuǎn)移軌跡智能制導(dǎo)技術(shù)的研究。首先面向GEO衛(wèi)星空間碎片清除任務(wù)中的高精度轉(zhuǎn)移軌跡修正需求,提出了基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)快速預(yù)測(cè)方法,利用單個(gè)網(wǎng)絡(luò)同時(shí)根據(jù)任務(wù)時(shí)間快速輸出對(duì)應(yīng)的太陽、月球星歷以及根據(jù)GEO衛(wèi)星的位置輸出高階地球非球形引力攝動(dòng)加速度。蒙特卡洛仿真表明DNN方法的擬合平均誤差優(yōu)于3%。然后,基于預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)方法提出GEO衛(wèi)星的高精度軌跡修正架構(gòu),利用脈沖軌道機(jī)動(dòng)優(yōu)化GEO衛(wèi)星的末端狀態(tài),并利用微分修正策略對(duì)軌道機(jī)動(dòng)進(jìn)行迭代修正,實(shí)現(xiàn)高精度的轉(zhuǎn)移軌跡修正效果。基于所建立的DNN動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)估計(jì)網(wǎng)絡(luò)對(duì)預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)中的GEO衛(wèi)星轉(zhuǎn)移軌跡進(jìn)行快速預(yù)測(cè),并在此基礎(chǔ)上提出DNN模型以及“DNN+高精度”模型兩種軌跡修正策略。仿真結(jié)果表明,基于DNN模型的軌跡修正方法可大幅提高預(yù)測(cè)校正算法的效率,但是存在千米級(jí)的末端位置誤差;而利用“DNN+高精度”模型的軌跡修正方法可保證軌跡修正精度(優(yōu)于10-6km),且GEO衛(wèi)星轉(zhuǎn)移軌跡的修正效率比傳統(tǒng)高精度模型高14.2%。