智能反射面輔助無(wú)線通信系統(tǒng)的信道估計(jì)算法設(shè)計(jì)

李巖 李聰 徐志豪

摘? 要：針對(duì)智能反射面（IRS）輔助無(wú)線通信系統(tǒng)的信道估計(jì)問(wèn)題進(jìn)行研究。IRS由大量無(wú)源器件組成，自身沒(méi)有信號(hào)處理能力，使得其在IRS輔助無(wú)線通信系統(tǒng)的信道估計(jì)中，消耗較大的導(dǎo)頻資源。為了減少導(dǎo)頻開銷，利用用戶間角度域級(jí)聯(lián)信道特有的公共非零行結(jié)構(gòu)的稀疏性，結(jié)合稀疏度自適應(yīng)匹配追蹤算法（SAMP），提出了基于C-SAMP的信道估計(jì)算法。仿真結(jié)果表明，所提出的算法相比其他壓縮感知算法有效地降低了導(dǎo)頻開銷，而且在低信噪比條件下，歸一化均方誤差降低約1～2 dB。

關(guān)鍵詞：智能反射面；信道估計(jì)；壓縮感知；稀疏度自適應(yīng)匹配追蹤算法

中圖分類號(hào)：TN929.5? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? 文章編號(hào)：2096-4706（2023）01-0068-04

Channel Estimation Algorithm Design for Intelligent Reflecting Surface Assisted Wireless Communication System

LI Yan， LI Cong， XU Zhihao

（School of Electrical and Information Engineering， Anhui University of Technology， Maanshan? 243032， China）

Abstract： The channel estimation problem of Intelligent Reflection Surface （IRS） assisted wireless communication system is studied. IRS is composed of a large number of passive components， which has no signal processing capability， so it consumes a large amount of pilot resources in the channel estimation of IRS assisted wireless communication system. In order to reduce pilot cost， a channel estimation algorithm based on C-SAMP is proposed by using the sparsity of common non-zero row structure unique to angle domain cascaded channels between users and combining the sparsity adaptive match pursuit algorithm （SAMP）. The simulation results show that the proposed algorithm effectively reduces the pilot cost compared with other compression sensing algorithms， and the normalized mean square error is reduced by about 1～2 dB under the condition of low SNR.

Keywords： intelligent reflecting surface; channel estimation; compressive sensing; SAMP

0? 引? 言

目前，第五代移動(dòng)通信技術(shù)（5th Genera-tion Mobile Communication Technology， 5G）正在逐漸部署。作為5G的關(guān)鍵技術(shù)，毫米波（mmWave）通信、大規(guī)模多輸入多輸出（Massive Multiple-Input Multiple-Output， Massive MIMO）、超密集網(wǎng)絡(luò)（Ultra Dense Network， UDN）部署等，極大地提高了通信系統(tǒng)的傳輸速率和覆蓋范圍，然而，昂貴的硬件成本和高功耗是當(dāng)前5G技術(shù)面臨的兩個(gè)挑戰(zhàn)[1]。為了降低能耗，IRS輔助無(wú)線通信被認(rèn)為在后5G時(shí)代有著很好的應(yīng)用前景。IRS是一個(gè)由大量低成本的無(wú)源反射元件組成的平面，每一個(gè)無(wú)源反射元件都能獨(dú)立地對(duì)入射信號(hào)進(jìn)行振幅和/或相位的變換，從而降低無(wú)線網(wǎng)絡(luò)的能量消耗，提高頻譜效率[2]。然而，與傳統(tǒng)的有源中繼通信系統(tǒng)相比，IRS輔助通信系統(tǒng)的信道估計(jì)是一個(gè)頗具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題。一是由于IRS的無(wú)源特性，無(wú)法接收或發(fā)射來(lái)自基站或用戶的導(dǎo)頻信號(hào)。二是IRS通常由數(shù)百個(gè)反射元件組成，估計(jì)信道的維度較大，加大了IRS輔助無(wú)線通信系統(tǒng)獲取信道狀態(tài)信息（Channel State Information， CSI）的難度。

在IRS輔助通信系統(tǒng)的研究中，根據(jù)是否在IRS表面安裝有源器件，研究人員主要提出了兩類信道估計(jì)方案。一類是半無(wú)源IRS輔助無(wú)線通信系統(tǒng)信道估計(jì)，文獻(xiàn)[3]提出將一些有源元件隨機(jī)地部署在IRS表面以執(zhí)行信道估計(jì)，然而此方案因?yàn)椴渴鹆擞性丛黾恿擞布杀竞陀?jì)算復(fù)雜度。另一類是全無(wú)源IRS輔助無(wú)線通信系統(tǒng)信道估計(jì)，即不改變IRS的硬件結(jié)構(gòu)，IRS完全由無(wú)源器件組成，由于無(wú)法發(fā)射或接收導(dǎo)頻，所以不能直接獲取基站-IRS和IRS-用戶的CSI，一般將基站-IRS信道和IRS-用戶信道合并為級(jí)聯(lián)基站-IRS-用戶信道進(jìn)行估計(jì)。文獻(xiàn)[4]提出不同用戶的角度域級(jí)聯(lián)信道之間具有公共的非零行和部分公共的非零列，利用這種特有的雙結(jié)構(gòu)化稀疏性，提出了基于雙結(jié)構(gòu)化稀疏性的正交匹配追蹤算法來(lái)提升信道估計(jì)的性能。文獻(xiàn)[4]的方案雖然降低了導(dǎo)頻開銷，但需要將信道稀疏度作為先驗(yàn)信息，而對(duì)于實(shí)際的通信系統(tǒng)，由于信道的事變特性導(dǎo)致基站獲取的信道稀疏度存在誤差。基于上述分析，本文利用不同用戶角度域級(jí)聯(lián)信道特有的公共非零行的稀疏性，將信道估計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為稀疏信號(hào)恢復(fù)問(wèn)題，并通過(guò)SAMP算法恢復(fù)該稀疏信號(hào)。

1? 系統(tǒng)模型

本文考慮上行鏈路多用戶MIMO窄帶通信系統(tǒng)模型，IRS被部署在基站與多個(gè)單天線用戶中以輔助兩者之間的通信，如圖1所示。

基站配備有M根天線，IRS由N個(gè)無(wú)源反射元件組成。由于通過(guò)關(guān)閉IRS，基站—用戶的直接鏈路信道可以根據(jù)傳統(tǒng)的信道估計(jì)算法得到，本文忽略了基站—用戶直接鏈路的信道估計(jì)問(wèn)題。在IRS輔助多用戶MIMO上行鏈路通信系統(tǒng)模型中，首先用戶向IRS發(fā)送信號(hào)，IRS接收到信號(hào)并進(jìn)行疊加；然后IRS將處理后的疊加信號(hào)反射給基站?；窘邮盏降男盘?hào)可以表示為：

（1）

式中，G∈?M×N為IRS-基站信道，hr，k∈?N×1為第k個(gè)用戶-IRS信道，v=[v1，v2，…，vN]T∈?N×1，其中? 為IRS上第n個(gè)元件的反射系數(shù)，wk～CN（0， σ2IM）為加性高斯白噪聲。定義Hk=Gdiag（hr，k）∈?M×N為用戶-IRS-基站的級(jí)聯(lián)信道。

2? 信道模型

假設(shè)基站和IRS處均配置均勻線性陣列（Uniform Linear Array， ULA），IRS-基站信道G和第k個(gè)用戶-IRS信道hr，k分別采用Saleh-Valenzuela信道模型[5]。IRS-基站信道G和第k個(gè)用戶-IRS信道hr，k分別表示為：

（2）

（3）

上式中，LG和Lr，k分別為IRS-基站和第k個(gè)用戶-IRS之間的路徑數(shù)； 和? 分別為第l1條路徑和第l2條路徑的復(fù)增益； 和? 分別為IRS-基站之間第l1條路徑的到達(dá)角（Angle of Arrival， AoA）和出發(fā)角（Angle of Departure， AoD）； 為第k個(gè)用戶-IRS之間第l2條路徑的AoA；d為天線間距；λ為載波波長(zhǎng)；aX（θ）∈?X×1為歸一化陣列方向響應(yīng)向量，且：

（4）

通過(guò)DFT變換矩陣，將第k個(gè)用戶的級(jí)聯(lián)信道矩陣轉(zhuǎn)化為角度域信道矩陣，即：

（5）

式中，Ur∈?M×M和Ut∈?N×N分別為基站和IRS處角度分辨率為L(zhǎng)r和Lt的字典酉矩陣，且：

（6）

（7）

其中， 為角度域級(jí)聯(lián)信道，將Hk=Gdiag（hr，k）與式（2）和式（3）代入式（5）中，角度域級(jí)聯(lián)信道? 可以表示為：

（8）

由于基站和IRS通常被部署在高建筑物上，因此基站和IRS周圍的散射體有限，這使得信道G和hr，k中只存在少數(shù)AoA和AoD的路徑是有效路徑[6]。也就是說(shuō)，角度域級(jí)聯(lián)信道矩陣? 的元素只在少數(shù)行/列向量中是非零的。從式（8）中可知， 中非零元素所在的行主要取決于IRS-基站信道G在基站端的AoA；非零元素所在的列主要取決于IRS-基站信道G在IRS處的AoD和第k個(gè)用戶-IRS信道hr，k在IRS處的AoA。此外，由于所有用戶都通過(guò)同一個(gè)IRS與基站進(jìn)行通信，使得IRS-基站信道G被所有用戶共享，因此，不同用戶的角度域級(jí)聯(lián)信道? 中的非零元素均位于相同的行上，將這種特殊的稀疏結(jié)構(gòu)稱為公共行結(jié)構(gòu)稀疏性。

3? 級(jí)聯(lián)信道估計(jì)方法

3.1? 問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述

為了完全消除v對(duì)Hk的影響，需要獲得多個(gè)具有不同反射系數(shù)的單個(gè)觀測(cè)值。而且，考慮到用戶間的干擾，不同用戶需要發(fā)送正交導(dǎo)頻序列。本文采用如圖2所示的信道估計(jì)協(xié)議[7]。具體而言，在上行鏈路信道估計(jì)階段，首先發(fā)送B個(gè)子幀作為導(dǎo)頻序列，每個(gè)子幀由T個(gè)信號(hào)組成，不同用戶在第b個(gè)子幀中發(fā)送信號(hào)長(zhǎng)度為T的正交導(dǎo)頻序列。IRS在第b個(gè)子幀中保持反射系數(shù)向量 不變，然后調(diào)整反射系數(shù)向量的值，發(fā)送下一個(gè)子幀。最后，根據(jù)在B個(gè)子幀的接受信號(hào)，估計(jì)信道狀態(tài)信息。

在第b個(gè)子幀中，基站接收到的T個(gè)導(dǎo)頻信號(hào)Yb∈?M×T可以表示為：

（9）

式中：。

在第b個(gè)子幀中，由于不同用戶對(duì)應(yīng)的導(dǎo)頻信號(hào)相互正交，即：

（10）

則第b個(gè)子幀內(nèi)用戶k的后檢信號(hào)可以表示為：

（11）

式中，。

因此，B個(gè)子幀對(duì)應(yīng)的接收信號(hào)可以表示為：

Yk=HkV+Wk? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（12）

式中，，V=[v1，v2，…，vB]∈

? N×B，Wk=[wk，1，wk，2，…，wk，B]∈? M×B。

使用最小二乘法可得，級(jí)聯(lián)信道的估計(jì)值為：

（13）

上式成立的條件是B≥N，即子幀數(shù)須大于等于IRS的元件數(shù)，而IRS由大量的反射元件組成，因此，最小二乘法將造成巨大的導(dǎo)頻開銷。為了降低導(dǎo)頻數(shù)量，本文考慮利用虛擬角度域級(jí)聯(lián)信道的稀疏特性，通過(guò)壓縮感知理論來(lái)估計(jì)信道。將式（5）代入式（12）中，可以得到：

（14）

將? 定義為有效觀測(cè)矩陣，定義為感知矩陣， 定義為有效噪聲矩陣。

則式（14）改寫為：

（15）

式（15）具有壓縮感知模型的特性。基于降低導(dǎo)頻數(shù)量的目的，本文使用壓縮感知算法，將IRS輔助無(wú)線通信系統(tǒng)的信道估計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為稀疏信號(hào)恢復(fù)問(wèn)題。

3.2? 級(jí)聯(lián)信道估計(jì)算法設(shè)計(jì)

本文利用IRS輔助無(wú)線通信系統(tǒng)的角度域級(jí)聯(lián)信道特殊的稀疏結(jié)構(gòu)，與SAMP算法相結(jié)合，提出了C-SAMP算法估計(jì)級(jí)聯(lián)信道。該算法的基本思想為：首先估計(jì)具有LG個(gè)索引的公共行的支撐集Ωr，然后對(duì)于第k個(gè)用戶和第l1（l1=1，2，…， LG）個(gè)非零行，通過(guò)SAMP算法的思想來(lái)得到最終的級(jí)聯(lián)信道估計(jì)值。算法的具體步驟如下：

IRS級(jí)聯(lián)信道估計(jì)算法：

輸入：觀測(cè)信號(hào) ，感知矩陣 ，IRS-基站路徑數(shù)LG，初始步長(zhǎng)S，終止算法值ε。

輸出：級(jí)聯(lián)信道的估計(jì)值 。

初始化：PBS=Φ， Λ0=Φ，，L=S，迭代次數(shù)t=1。

步驟1：計(jì)算基站處第m（m=1，2，…，M）根天線接收到的總功率：

步驟2：計(jì)算公共行的支撐集

步驟3：觀測(cè)信號(hào) ，殘差 。

步驟4：計(jì)算 ，在u中尋找? 與殘差rt-1最相關(guān)的L列，將這些值對(duì)應(yīng)? 的列序號(hào)構(gòu)成集合Ct。

步驟5：擴(kuò)充支撐集和支撐集對(duì)應(yīng)矩陣，記為：

Λt=｛Λt-1∪Ct｝

步驟6：根據(jù)最小二乘法計(jì)算角度域級(jí)聯(lián)信道的估計(jì)值：

步驟7：從 中選出絕對(duì)值最大的L項(xiàng)記為 ，對(duì)應(yīng)的? 中的L列記為 ，對(duì)應(yīng)的? 的列序號(hào)記為ΛtL。

步驟8：更新殘差：。

步驟9：如果殘差‖rt‖2＜ε，則停止迭代；如果‖rt‖2≥‖rt-1‖2，則令t=t+1，L=L+s，返回步驟5繼續(xù)迭代；如果前面兩個(gè)條件都不滿足，則更新殘差和支撐集，不改變L，返回步驟5繼續(xù)迭代。

步驟10：計(jì)算級(jí)聯(lián)信道的估計(jì)值：。

4? 仿真分析

在MATLAB仿真平臺(tái)搭建了IRS輔助多用戶MIMO窄帶通信系統(tǒng)的模型。通過(guò)比較正交匹配追蹤（Orthogonal Matching Pursuit， OMP）算法[8]、壓縮采樣匹配追蹤（CompressiveSampling Matching Pursuit， CoSaMP）算法[9]、C-SAMP算法在不同導(dǎo)頻開銷和信噪比（Signal Noise Rate，SNR）條件下的歸一化均方誤差（normalized mean square error， NMSE）來(lái)評(píng)價(jià)C-SAMP算法的可行性。仿真參數(shù)如表1所示。

NMSE表達(dá)式為：

（16）

圖3為OMP、CoSaMP、C-SAMP三種算法在不同導(dǎo)頻數(shù)量條件下的NMSE仿真結(jié)果。從圖中可以看出相比于OMP算法和CoSaMP算法，在相同導(dǎo)頻數(shù)量條件下，本文設(shè)計(jì)的C-SAMP算法的估計(jì)精度更高。此外，隨著導(dǎo)頻數(shù)量的增加，三種算法的NMSE均呈下降趨勢(shì)，這是因?yàn)閷?dǎo)頻數(shù)代表了觀測(cè)信號(hào)的維度，根據(jù)壓縮感知理論可知，算法的估計(jì)精度會(huì)隨著觀測(cè)信號(hào)維度的增加而增加。

圖4是在導(dǎo)頻長(zhǎng)度固定為32的條件下，三種算法的NMSE隨SNR變化的仿真結(jié)果。從圖中可以看出，相比OMP算法和CoSaMP算法，在相同SNR情況下，本文所提出的C-SAMP算法的NMSE降低了約1～2 dB。此外，隨著SNR的增加，噪聲的影響逐漸減弱，三種估計(jì)算法的NMSE均隨之減小。

圖5是在導(dǎo)頻長(zhǎng)度為32，信噪比為0 dB的條件下，不同算法的NMSE隨路徑數(shù)LG變化的仿真結(jié)果。從圖5可以看出，當(dāng)路徑數(shù)相同時(shí)，本文提出的C-SAMP算法的估計(jì)性能優(yōu)于OMP算法和CoSaMP算法。此外，隨著LG的增加，由于算法所需要估計(jì)的未知信道參數(shù)的數(shù)量增加，三種算法的估計(jì)性能均隨之下降。

圖6是在導(dǎo)頻長(zhǎng)度為64的條件下，C-SAMP算法在IRS元件數(shù)分別為64、96、128時(shí)的NMSE仿真結(jié)果。從圖中可以看出，隨著IRS元件數(shù)的增加，意味著待測(cè)信道的維度增加，C-SAMP算法估計(jì)性能在下降。當(dāng)導(dǎo)頻數(shù)保持不變時(shí)，在低SNR區(qū)間，算法的估計(jì)性能將隨著待測(cè)信道維度的增加而降低。

5? 結(jié)? 論

本文研究了IRS輔助多用戶MIMO窄帶通信系統(tǒng)的信道估計(jì)問(wèn)題。通過(guò)分析角度域級(jí)聯(lián)信道的稀疏性，使用壓縮感知技術(shù)，將信道估計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為稀疏信號(hào)恢復(fù)問(wèn)題，并且針對(duì)實(shí)際信道稀疏度未知的情況，將角度域級(jí)聯(lián)信道特殊的稀疏結(jié)構(gòu)與SAMP算法聯(lián)合，提出了C-SAMP算法估計(jì)級(jí)聯(lián)信道。相比于傳統(tǒng)的OMP算法和CoSaMP算法，C-SAMP算法有效地降低了導(dǎo)頻開銷，而且在低SNR情況下，NMSE降低了約1～2 dB。

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作者簡(jiǎn)介：李巖（1997—），女，漢族，山西臨汾人，碩士研究生在讀，研究方向：智能反射面技術(shù)；李聰（1980—），男，漢族，山西呂梁人，副教授，博士，研究方向：無(wú)線通信、光纖通信、高性能糾錯(cuò)碼、5G的物理層算法、人體通信等；徐志豪（1997—），男，漢族，安徽合肥人，碩士研究生，研究方向：智能反射面技術(shù)和無(wú)線電技術(shù)。

收稿日期：2021-12-30

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51977001）；安徽省科技人才支持計(jì)劃（PU19100018）