小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計案例研究

張志剛

一、單元教材分析

本單元的學(xué)習(xí)不僅要求學(xué)生理解三角形概念的內(nèi)涵（定義）、三角形的構(gòu)成要素及特征，還要求學(xué)生掌握三角形的特性（穩(wěn)定性）以及三角形各要素之間的關(guān)系（三角形的內(nèi)角和以及三邊關(guān)系）。三角形的三邊關(guān)系是三角形概念的深化，引導(dǎo)學(xué)生從直感層面把握三角形轉(zhuǎn)向從關(guān)系層面把握三角形，也為以后學(xué)習(xí)三角形其他知識奠定基礎(chǔ)。

通過本單元的學(xué)習(xí)，不僅可以從形的方面加深學(xué)生對周圍事物的理解，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和幾何直觀，還可以在動手操作、探索實驗和聯(lián)系生活應(yīng)用數(shù)學(xué)方面拓展學(xué)生的認知，發(fā)展學(xué)生的思維能力和解決實際問題的能力，同時也為后續(xù)學(xué)習(xí)其他平面圖形打下基礎(chǔ)。

（一）關(guān)注學(xué)生的已有經(jīng)驗，強調(diào)數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活密切聯(lián)系

兒童有一種與生俱來，以自我為中心的探索性學(xué)習(xí)方式，他們的知識經(jīng)驗是在與客觀世界的相互作用中逐漸形成的，這些知識經(jīng)驗是他們進一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。為使兒童以一種積極的心態(tài)調(diào)動原有的知識經(jīng)驗，認識新問題，建構(gòu)他們自己新的知識與經(jīng)驗，教材的編寫注意從學(xué)生已有的經(jīng)驗出發(fā)，創(chuàng)設(shè)豐富多彩的與現(xiàn)實生活緊密聯(lián)系的情境，并組織動手實驗活動，以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識。如“三角形的分類”這一內(nèi)容，教材根據(jù)學(xué)生已懂得了角的分類，能區(qū)分銳角、鈍角、直角、平角與周角這一基礎(chǔ)，設(shè)計了“給三角形分類”活動，放手讓學(xué)生自己在“給三角形分類”的探索活動中了解和把握各種三角形的特征，并滲透了等邊三角形是特殊的等腰三角形的知識點，同時增加了直角三角形的直角邊和斜邊的概念。又如，對三角形穩(wěn)定性的設(shè)計，教材提供了較豐富的三角形在生活中應(yīng)用的直觀圖，讓學(xué)生聯(lián)系生活思考：“哪兒有三角形？它們有什么作用？”然后讓學(xué)生親自做實驗感受三角形的穩(wěn)定性。還有，為了讓學(xué)生理解“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這一特性，教材創(chuàng)設(shè)了“我上學(xué)走中間這條路最近”這一學(xué)生熟悉而有趣的問題情境，讓學(xué)生去探索、發(fā)現(xiàn)其中的奧妙。這些情景的設(shè)計，不僅是認識幾何形體特征的需要，而且有助于學(xué)生切實感受到數(shù)學(xué)對于解決生活實際問題的價值。

（二）精心構(gòu)建學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、想象、推理與表達能力

在幾何學(xué)習(xí)這一模塊的教學(xué)中，小學(xué)幾何學(xué)習(xí)是在活動中認識圖形及其特征。學(xué)生通過折疊、剪拼、畫圖、測量、建造模型、分類等活動，了解圖形，認識圖形，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念，提升觀察、操作、想象、推理與表達的能力。

本單元的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，既包括學(xué)生的觀察活動，又包括學(xué)生的操作活動，比如撕、剪、拼、折、畫。除此以外，還包括學(xué)生的想象活動、簡單的推理活動以及對圖形及其特征的表達。如，在探索三角形的穩(wěn)定性時，新編了一個探索活動：分別用3根小棒擺三角形和用4根小棒擺四邊形，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)3根小棒只能擺出一種形狀的三角形，從而從另一方面說明三角形不易變形。接下來讓兩人分別拉三角形和平行四邊形，從不同的層面讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形的穩(wěn)定性。

（三）注重知識形成過程，留給學(xué)生充分的自主探索和交流的空間

經(jīng)過第一學(xué)段的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)具備一定的關(guān)于認識三角形的直接經(jīng)驗，獲得了相應(yīng)的知識和技能，為感受、理解抽象的概念，自主探索圖形的性質(zhì)打下了基礎(chǔ)。為方便教師領(lǐng)會教材編寫的理念與意圖，開展有效的教學(xué)，更好地發(fā)展學(xué)生的空間觀念、培養(yǎng)學(xué)生各種能力，教材在呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容時，不但要重視知識的形成過程，還要注意留給學(xué)生進行充分自主探索和交流的空間，為教師靈活地組織教學(xué)提供清晰思路。這主要體現(xiàn)在：概念的形成不能直接給出結(jié)論，而是提供豐富的動手實踐素材，設(shè)計思考性較強的問題，讓學(xué)生通過探索、實驗、發(fā)現(xiàn)、討論、交流獲得。例如，三角形三邊之間的關(guān)系、三角形的內(nèi)角和、三角形與四邊形的聯(lián)系等，均是讓學(xué)生在操作、探索中發(fā)現(xiàn)，并形成結(jié)論。

二、作業(yè)設(shè)計目標

1. 通過觀察、操作和實驗探索等教學(xué)活動，使學(xué)生認識三角形的特性，知道三角形任意兩邊的和大于第三邊。通過作業(yè)，及時發(fā)現(xiàn)、分析學(xué)生與教師在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教學(xué)中存在的問題及其成因。

2. 通過分類、操作活動，使學(xué)生認識銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形和等腰三角形、等邊三角形，知道這些三角形的特點并能夠辨認和識別。讓學(xué)生在做作業(yè)的過程中感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵能力，發(fā)展課程核心素養(yǎng)，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

3. 通過課堂上畫、量、折、分等操作活動，學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是180°，并在發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的過程中，在邊數(shù)增加變化中感悟數(shù)學(xué)研究方法，發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和，滲透合情推理。通過采用多樣化、分層的作業(yè)，來促進學(xué)生鞏固知識、發(fā)展能力。

三、單元作業(yè)設(shè)計

（一）填空題

1. 一個三角形的兩條邊長分別是5cm和3cm，第三條邊最短是 ? ? ? cm，最長是 ? ? ? cm。

2. 用三條12厘米的線段圍成一個三角形，把它分成兩個直角三角形。任意一個直角三角形的兩個銳角分別是 ? ? ? °和 ? ? ? °。

3. 等腰三角形其中的一個角是40°，那么它的頂角是 ? ? ? °或 ? ? ? °。

4. 一個直角三角形中，一個銳角是34°，另一個銳角是 ? ? ? °。

5. 等腰三角形的一個內(nèi)角是60°，其他兩個內(nèi)角是 ? ? ? °和 ? ? ? °。這是 ? ? ? 三角形。

6. 如右圖，求下列各角的度數(shù)。

∠1＝

∠2＝

∠3＝

7. 如下圖，一張三角形紙片被撕去一角，撕去的角是 ? ? ? ，原來這張紙片是一個 ? ? ? 三角形。

8. 如下圖，小芳同學(xué)不小心把一塊三角形的玻璃打碎了，你能根據(jù)其中的一個碎片畫出這塊三角形玻璃嗎？它是 ? ? ? 號碎片。

9. 如右圖，長方形內(nèi)有一個等腰直角三角形。∠1＝17°，∠2＝ ? ? ? °。

（二）選擇題

1. 等腰三角形的一個底角是20°，那么頂角是（ ? ?）。

A. 40°? ? B. 140°? ? C. 160°

2. 自行車的車架做成了一個三角形，是利用三角形的（ ? ?）特點。

A. 美觀 B. 穩(wěn)定性

C. 節(jié)省材料? ? ? D. 易變性

3. 一個等腰三角形兩條邊的長度分別是3厘米、6厘米，這個等腰三角形的周長是（ ? ?）厘米。

A. 12厘米 B. 15厘米

C. 12厘米或15厘米

4. 等腰三角形的一個頂角是70度，那么它的底角是（ ? ?）。

A. 65度 ? B. 70度 ? C. 55度

5. 用一個放大10倍的放大鏡去看一個三角形，這個三角形的內(nèi)角和是（ ? ?）。

A. 180° ? B. 1800° C. 不能確定

四、作業(yè)實施注意事項

本單元作業(yè)注重實踐性和知識性相結(jié)合，基礎(chǔ)性與提升性相結(jié)合，層次性與開放性相結(jié)合，體現(xiàn)知識整合與能力提升，引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法來解決問題。

本單元作業(yè)要求學(xué)生通過獨立思考完成，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識在解決實際問題中的應(yīng)用，既要有基礎(chǔ)知識的鞏固，又要促進綜合能力的提升，同時還可以在同伴協(xié)助完成任務(wù)過程中，進一步發(fā)展學(xué)生溝通合作的核心素養(yǎng)。