論數(shù)形結(jié)合思想在“雙減”之下數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

金雪強(qiáng)

【摘 要】在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，數(shù)量關(guān)系與幾何圖形是兩個重要的組成部分，這兩者形成相對統(tǒng)一的關(guān)系。在研究探討數(shù)量關(guān)系時，往往需要借助圖形的表現(xiàn)方式去直觀地研究；在研究圖形時，常常需要借助圖形間所隱藏的數(shù)量關(guān)系去求解，兩者之間存在著密切聯(lián)系，可以相互轉(zhuǎn)換。數(shù)形結(jié)合是一種幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)、學(xué)會數(shù)學(xué)的重要思想方法。在教學(xué)中教師要培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)與形靈活轉(zhuǎn)換，利用彼此間的作用與關(guān)系，去有效地探求問題、解答問題的數(shù)學(xué)思想。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 教學(xué)價值 教學(xué)策略

數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的教學(xué)思想方法，教學(xué)中教師要重視數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用。本文就數(shù)形結(jié)合思想在“雙減”之下數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了探究。

一、數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)價值

數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)質(zhì)就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的兩大組成部分——“數(shù)”與“形”二者之間的相互轉(zhuǎn)化、表達(dá)，以及其在實(shí)際問題中的相關(guān)運(yùn)用。而對于“數(shù)”與“形”二者之間的相互轉(zhuǎn)換、表達(dá)，以及其在實(shí)際運(yùn)用中的相互解決問題，便是教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想、幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)邏輯分析能力的一種重要方式。

就“數(shù)”與“形”之間的“相互轉(zhuǎn)化”而言，我們可以通過觀察“形”來加深對“數(shù)”的理解，同時，也可以通過對“數(shù)”的計算來加深對“形”更加直觀的理解。

比如，在教學(xué)“負(fù)數(shù)的認(rèn)識”相關(guān)的內(nèi)容時，教師可以把溫度計帶到課堂上作為教具，讓學(xué)生通過觀察溫度計零上刻度和零下刻度來理解負(fù)數(shù)的概念。

就“數(shù)”與“形”之間 “相互表達(dá)”而言，教師可以用“形”來表示“數(shù)”，并以此來使學(xué)生真正理解教學(xué)過程中的數(shù)量關(guān)系。同樣，也可以用“數(shù)”來表示，從而將“形”更加準(zhǔn)確地表現(xiàn)出來。這樣一來，便加深了“數(shù)”與“形”之間的聯(lián)系，使學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的分析能力及邏輯思維能力都得到了提升。

就“數(shù)”與“形”之間“相互解決問題”而言，這一內(nèi)容是在“數(shù)”與“形”之間相互轉(zhuǎn)化與相互表達(dá)的基礎(chǔ)上來完成的。比如，在教學(xué)“時間的認(rèn)識”這一內(nèi)容時，教師在教學(xué)過程中則應(yīng)該利用與學(xué)生息息相關(guān)且便于學(xué)生理解的事物，例如我們每個人都經(jīng)歷的春、夏、秋、冬這四個季節(jié)，這些便可以使學(xué)生更加直觀地去感受時間，而這四個季節(jié)便是時間所存在的一種“形”，其中包含的時間便是“數(shù)”。但是，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師往往通過鐘表中的指針?biāo)敢约扮姳砻嫔系臅r間刻度來對學(xué)生展開教學(xué)，并以此來使學(xué)生對時間有更深層次的認(rèn)識。就這一教學(xué)過程而言，教師實(shí)則是忽視了“時間”這一事物中“數(shù)”與“形”之間的關(guān)系，忽略了“數(shù)形結(jié)合”思想在教學(xué)中的價值。新課標(biāo)明確指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用?！笨v觀這部分內(nèi)容，其中便包含了“以形助數(shù)” “以形解數(shù)”這些內(nèi)容，使“數(shù)”與“形”之間的表達(dá)與轉(zhuǎn)換更加直觀、形象，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的邏輯思維能力與運(yùn)算能力均得到加強(qiáng)。

二、數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用

（一） “數(shù)形結(jié)合” 讓教學(xué)表達(dá)更加直觀

數(shù)學(xué)是一門以數(shù)量關(guān)系與實(shí)際問題相結(jié)合為基礎(chǔ)的學(xué)科，其中，大量的數(shù)學(xué)計算過程使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得較為枯燥乏味。應(yīng)用題是學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)中接觸較多的一部分內(nèi)容，但是很多學(xué)生對于應(yīng)用題的題干分析不透徹，無法真正理解題意，遇到條件較為復(fù)雜的情況，則無法解決相關(guān)問題。而“數(shù)形結(jié)合”這一教學(xué)思想就是將抽象的問題直觀化，即通過將題干轉(zhuǎn)化成圖形，從而使學(xué)生通過圖形的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)來發(fā)現(xiàn)其中所包含的數(shù)量關(guān)系。這樣一來，復(fù)雜抽象的數(shù)量關(guān)系便可以通過圖形更加直觀地顯現(xiàn)出來，從而幫助學(xué)生理解題意，找到解決實(shí)際問題的方法。同時，教師教會學(xué)生以數(shù)化形、以形化數(shù)，并用這種思維來解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，這讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時不再感到枯燥，從而提升主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量由此得以大幅度提升。

例如：小明的家離學(xué)校1000米，小明每天必須在8點(diǎn)前到達(dá)學(xué)校。小明的速度是80米每分鐘，在小明出發(fā)5分鐘以后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)了小明沒有帶課本，以180米每分鐘的速度出門追小明。

（1）小明的爸爸多久追上小明？

（2）追上小明時，距學(xué)校多遠(yuǎn)？

對于這一題目，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生對題目中的等量關(guān)系進(jìn)行分析，而分析等量關(guān)系則需要運(yùn)用到數(shù)形結(jié)合工具。在畫出圖后，等量關(guān)系變得一目了然，學(xué)生便可求出最終結(jié)果。

（1）80×5+80x=180x? ?x=4

（2）1000-180×4=280（米）

（二） “以數(shù)想形”幫助學(xué)生理解公式含義

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，經(jīng)常會出現(xiàn)關(guān)于公式的教學(xué)內(nèi)容，倘若教師在進(jìn)行教學(xué)時，只是片面地讓學(xué)生去死記硬背公式，這節(jié)課的課堂教學(xué)便毫無意義。因?yàn)閷W(xué)生只是片面地記住了公式，卻無法真正理解其中的含義，也無法對這些公式進(jìn)行有效運(yùn)用。即使教師在課堂教學(xué)中給出了考查某些公式時常出現(xiàn)的題干，但是一旦題干稍做變化，學(xué)生就會對相關(guān)題目無從下手，無法真正做到“舉一反三”。 因此，教師在教授學(xué)生相關(guān)公式時，必須要讓學(xué)生理解透徹，不能只是單一地讓學(xué)生記憶公式。

例如在長方形周長公式的教學(xué)過程中，教師便可以通過圖形來幫助學(xué)生充分理解該周長公式的含義。一般而言，長方形周長可以用三種方式求得：（1）長+寬+長+寬；（2）長×2+寬×2；（3）（長+寬）×2。對前兩種計算方法，學(xué)生比較容易理解，這也是大多數(shù)學(xué)生經(jīng)常用到的方法。一般而言，第三種長方形周長的計算方法較少被用到，根本原因在于學(xué)生對長方形公式理解不夠深入。針對這種情況，教師可以借助“火柴”等教學(xué)輔助工具來進(jìn)行講解，為學(xué)生介紹第三種求解長方形周長的方法，使學(xué)生理解更加透徹。

（三）“數(shù)形結(jié)合” 發(fā)展學(xué)生立體空間思維

對數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想，教師可以將其中的理論部分與學(xué)生的實(shí)際生活有機(jī)地聯(lián)系起來。 就小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律而言，他們通常都是先直接感受到表象內(nèi)容，其次才會對其形成的過程進(jìn)行探究。而教師在教學(xué)過程中則要緊密結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，讓他們學(xué)會從不同的角度去對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行思考，留給學(xué)生足夠的空間去想象，使學(xué)生的想象力、創(chuàng)造力等得以提升。

例如，在教學(xué)“圖形與幾何”時有這樣一道題：“將邊長為10厘米的正方形四個角各截去邊長為2厘米的小正方形，那么剩下的圖形的周長為多少呢？”

（10-2）×4+2×8=48（厘米）

對這道題，教師可以用多媒體進(jìn)行圖形展示，通過動畫的形式為學(xué)生分析題目，在此過程中讓學(xué)生逐漸明白周長和原圖周長之間的聯(lián)系。

三、對學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維的培養(yǎng)

（一）教師要挖掘教材中的數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，并不僅僅是要向?qū)W生灌輸數(shù)學(xué)知識，更重要的是要讓學(xué)生通過這個學(xué)習(xí)過程，對數(shù)學(xué)思想深刻理解、掌握并運(yùn)用。數(shù)學(xué)思想潛藏在萬千數(shù)學(xué)知識點(diǎn)中， “數(shù)形結(jié)合”的思想也同樣不例外。比如數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中涉及的分?jǐn)?shù)、因數(shù)、倍數(shù)等這些概念，教師通過教授學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想便可以有效幫助他們理解這些概念。此外，在解決實(shí)際問題的過程中，數(shù)形結(jié)合思想也同樣可以作為一種解題的策略加以運(yùn)用。 這樣一來，學(xué)生就可以在解決相關(guān)題型的過程中有效分析題目中所涉及的數(shù)量關(guān)系，同時教師也可以為學(xué)生直接揭示其中所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生有更加清晰的理解，真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的多元化。

（二）教師要以數(shù)學(xué)情境培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想

枯燥乏味的數(shù)學(xué)教學(xué)會逐漸使學(xué)生失去學(xué)習(xí)的興趣。針對這一教學(xué)問題，教師可以合理地設(shè)置有意思的、多元化的教學(xué)場景，把教授的數(shù)學(xué)知識和學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活進(jìn)行聯(lián)系結(jié)合，以此來激發(fā)學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的興趣，引導(dǎo)學(xué)生以看圖、讀圖的方式，從圖中發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題，讓他們在這個過程中加深對數(shù)形結(jié)合方法的認(rèn)識和理解，真正體會到數(shù)形結(jié)合思想在實(shí)際運(yùn)用中的重要作用，明白“數(shù)”與“形”之間的重要關(guān)聯(lián)。

（三）教師要帶領(lǐng)學(xué)生在探索中理解數(shù)形結(jié)合思想

新課程改革后，學(xué)生在課堂教學(xué)中應(yīng)當(dāng)占據(jù)主體地位，而不是像傳統(tǒng)教學(xué)方法下的整堂課以教師為主體。同樣，教師要想真正培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和能力，就要讓學(xué)生在豐富多彩的學(xué)習(xí)活動中去體驗(yàn)、去學(xué)習(xí)、去實(shí)踐。而在這個過程中，教師應(yīng)當(dāng)充分激發(fā)學(xué)生的思維活力，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過程中提升發(fā)現(xiàn)、提出、解決問題的能力，帶領(lǐng)學(xué)生在探索中理解數(shù)形結(jié)合思想。

（四）教師要以課后練習(xí)促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合思想

教師對學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)是一個較為持久的過程，由于每個學(xué)生的基礎(chǔ)不同，教師需要靈活調(diào)整教學(xué)方法。教師不能僅僅在課堂上為學(xué)生灌輸“數(shù)形結(jié)合”思想，還應(yīng)當(dāng)結(jié)合學(xué)生在課后練習(xí)中的“成果”進(jìn)行分析，以此來有效培養(yǎng)他們“數(shù)形結(jié)合”的思維能力。同時，教師在教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)有針對性地為學(xué)生設(shè)置相關(guān)的學(xué)習(xí)情境，使學(xué)生通過相關(guān)學(xué)習(xí)更加透徹地理解數(shù)形結(jié)合思想。這樣，學(xué)生就可以較好地把數(shù)形結(jié)合思想和現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問題結(jié)合起來，以數(shù)形結(jié)合思想解決現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)問題。

從本質(zhì)而言，數(shù)形結(jié)合思想就是將“數(shù)”與“形”很好地結(jié)合起來，從而使學(xué)生在解決實(shí)際問題時，能夠合理分析其中一些復(fù)雜因素，進(jìn)而使看似復(fù)雜的問題得以有效解決。 在小學(xué)課堂上廣泛地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)既能有效提高學(xué)生對知識的掌握情況，又能在一定程度上培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力，使學(xué)生解決實(shí)際問題的能力得到有效提升，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)?？傊?，教師教學(xué)時不應(yīng)該僅僅停留在教學(xué)表面，而應(yīng)當(dāng)深入探究?！皵?shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想在當(dāng)今小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的運(yùn)用，使學(xué)生學(xué)習(xí)不再枯燥乏味，學(xué)生的邏輯思維能力得到有效加強(qiáng)，從而真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中的全面發(fā)展。