金雪強(qiáng)
【摘 要】在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,數(shù)量關(guān)系與幾何圖形是兩個重要的組成部分,這兩者形成相對統(tǒng)一的關(guān)系。在研究探討數(shù)量關(guān)系時,往往需要借助圖形的表現(xiàn)方式去直觀地研究;在研究圖形時,常常需要借助圖形間所隱藏的數(shù)量關(guān)系去求解,兩者之間存在著密切聯(lián)系,可以相互轉(zhuǎn)換。數(shù)形結(jié)合是一種幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)、學(xué)會數(shù)學(xué)的重要思想方法。在教學(xué)中教師要培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)與形靈活轉(zhuǎn)換,利用彼此間的作用與關(guān)系,去有效地探求問題、解答問題的數(shù)學(xué)思想。
【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 教學(xué)價值 教學(xué)策略
數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的教學(xué)思想方法,教學(xué)中教師要重視數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用。本文就數(shù)形結(jié)合思想在“雙減”之下數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了探究。
一、數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)價值
數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)質(zhì)就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的兩大組成部分——“數(shù)”與“形”二者之間的相互轉(zhuǎn)化、表達(dá),以及其在實(shí)際問題中的相關(guān)運(yùn)用。而對于“數(shù)”與“形”二者之間的相互轉(zhuǎn)換、表達(dá),以及其在實(shí)際運(yùn)用中的相互解決問題,便是教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想、幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)邏輯分析能力的一種重要方式。
就“數(shù)”與“形”之間的“相互轉(zhuǎn)化”而言,我們可以通過觀察“形”來加深對“數(shù)”的理解,同時,也可以通過對“數(shù)”的計算來加深對“形”更加直觀的理解。
比如,在教學(xué)“負(fù)數(shù)的認(rèn)識”相關(guān)的內(nèi)容時,教師可以把溫度計帶到課堂上作為教具,讓學(xué)生通過觀察溫度計零上刻度和零下刻度來理解負(fù)數(shù)的概念。
就“數(shù)”與“形”之間 “相互表達(dá)”而言,教師可以用“形”來表示“數(shù)”,并以此來使學(xué)生真正理解教學(xué)過程中的數(shù)量關(guān)系。同樣,也可以用“數(shù)”來表示,從而將“形”更加準(zhǔn)確地表現(xiàn)出來。這樣一來,便加深了“數(shù)”與“形”之間的聯(lián)系,使學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的分析能力及邏輯思維能力都得到了提升。
就“數(shù)”與“形”之間“相互解決問題”而言,這一內(nèi)容是在“數(shù)”與“形”之間相互轉(zhuǎn)化與相互表達(dá)的基礎(chǔ)上來完成的。比如,在教學(xué)“時間的認(rèn)識”這一內(nèi)容時,教師在教學(xué)過程中則應(yīng)該利用與學(xué)生息息相關(guān)且便于學(xué)生理解的事物,例如我們每個人都經(jīng)歷的春、夏、秋、冬這四個季節(jié),這些便可以使學(xué)生更加直觀地去感受時間,而這四個季節(jié)便是時間所存在的一種“形”,其中包含的時間便是“數(shù)”。但是,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,教師往往通過鐘表中的指針?biāo)敢约扮姳砻嫔系臅r間刻度來對學(xué)生展開教學(xué),并以此來使學(xué)生對時間有更深層次的認(rèn)識。就這一教學(xué)過程而言,教師實(shí)則是忽視了“時間”這一事物中“數(shù)”與“形”之間的關(guān)系,忽略了“數(shù)形結(jié)合”思想在教學(xué)中的價值。新課標(biāo)明確指出:“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象,有助于探索解決問題的思路,預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué),在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用?!笨v觀這部分內(nèi)容,其中便包含了“以形助數(shù)” “以形解數(shù)”這些內(nèi)容,使“數(shù)”與“形”之間的表達(dá)與轉(zhuǎn)換更加直觀、形象,使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的邏輯思維能力與運(yùn)算能力均得到加強(qiáng)。
二、數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用
(一) “數(shù)形結(jié)合” 讓教學(xué)表達(dá)更加直觀
數(shù)學(xué)是一門以數(shù)量關(guān)系與實(shí)際問題相結(jié)合為基礎(chǔ)的學(xué)科,其中,大量的數(shù)學(xué)計算過程使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得較為枯燥乏味。應(yīng)用題是學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)中接觸較多的一部分內(nèi)容,但是很多學(xué)生對于應(yīng)用題的題干分析不透徹,無法真正理解題意,遇到條件較為復(fù)雜的情況,則無法解決相關(guān)問題。而“數(shù)形結(jié)合”這一教學(xué)思想就是將抽象的問題直觀化,即通過將題干轉(zhuǎn)化成圖形,從而使學(xué)生通過圖形的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)來發(fā)現(xiàn)其中所包含的數(shù)量關(guān)系。這樣一來,復(fù)雜抽象的數(shù)量關(guān)系便可以通過圖形更加直觀地顯現(xiàn)出來,從而幫助學(xué)生理解題意,找到解決實(shí)際問題的方法。同時,教師教會學(xué)生以數(shù)化形、以形化數(shù),并用這種思維來解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題,這讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時不再感到枯燥,從而提升主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量由此得以大幅度提升。
例如:小明的家離學(xué)校1000米,小明每天必須在8點(diǎn)前到達(dá)學(xué)校。小明的速度是80米每分鐘,在小明出發(fā)5分鐘以后,小明的爸爸發(fā)現(xiàn)了小明沒有帶課本,以180米每分鐘的速度出門追小明。
(1)小明的爸爸多久追上小明?
(2)追上小明時,距學(xué)校多遠(yuǎn)?
對于這一題目,教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生對題目中的等量關(guān)系進(jìn)行分析,而分析等量關(guān)系則需要運(yùn)用到數(shù)形結(jié)合工具。在畫出圖后,等量關(guān)系變得一目了然,學(xué)生便可求出最終結(jié)果。
(1)80×5+80x=180x? ?x=4
(2)1000-180×4=280(米)
(二) “以數(shù)想形”幫助學(xué)生理解公式含義
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,經(jīng)常會出現(xiàn)關(guān)于公式的教學(xué)內(nèi)容,倘若教師在進(jìn)行教學(xué)時,只是片面地讓學(xué)生去死記硬背公式,這節(jié)課的課堂教學(xué)便毫無意義。因?yàn)閷W(xué)生只是片面地記住了公式,卻無法真正理解其中的含義,也無法對這些公式進(jìn)行有效運(yùn)用。即使教師在課堂教學(xué)中給出了考查某些公式時常出現(xiàn)的題干,但是一旦題干稍做變化,學(xué)生就會對相關(guān)題目無從下手,無法真正做到“舉一反三”。 因此,教師在教授學(xué)生相關(guān)公式時,必須要讓學(xué)生理解透徹,不能只是單一地讓學(xué)生記憶公式。
例如在長方形周長公式的教學(xué)過程中,教師便可以通過圖形來幫助學(xué)生充分理解該周長公式的含義。一般而言,長方形周長可以用三種方式求得:(1)長+寬+長+寬;(2)長×2+寬×2;(3)(長+寬)×2。對前兩種計算方法,學(xué)生比較容易理解,這也是大多數(shù)學(xué)生經(jīng)常用到的方法。一般而言,第三種長方形周長的計算方法較少被用到,根本原因在于學(xué)生對長方形公式理解不夠深入。針對這種情況,教師可以借助“火柴”等教學(xué)輔助工具來進(jìn)行講解,為學(xué)生介紹第三種求解長方形周長的方法,使學(xué)生理解更加透徹。
(三)“數(shù)形結(jié)合” 發(fā)展學(xué)生立體空間思維
對數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想,教師可以將其中的理論部分與學(xué)生的實(shí)際生活有機(jī)地聯(lián)系起來。 就小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律而言,他們通常都是先直接感受到表象內(nèi)容,其次才會對其形成的過程進(jìn)行探究。而教師在教學(xué)過程中則要緊密結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況,讓他們學(xué)會從不同的角度去對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行思考,留給學(xué)生足夠的空間去想象,使學(xué)生的想象力、創(chuàng)造力等得以提升。
例如,在教學(xué)“圖形與幾何”時有這樣一道題:“將邊長為10厘米的正方形四個角各截去邊長為2厘米的小正方形,那么剩下的圖形的周長為多少呢?”
(10-2)×4+2×8=48(厘米)
對這道題,教師可以用多媒體進(jìn)行圖形展示,通過動畫的形式為學(xué)生分析題目,在此過程中讓學(xué)生逐漸明白周長和原圖周長之間的聯(lián)系。
三、對學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維的培養(yǎng)
(一)教師要挖掘教材中的數(shù)形結(jié)合思想
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程,并不僅僅是要向?qū)W生灌輸數(shù)學(xué)知識,更重要的是要讓學(xué)生通過這個學(xué)習(xí)過程,對數(shù)學(xué)思想深刻理解、掌握并運(yùn)用。數(shù)學(xué)思想潛藏在萬千數(shù)學(xué)知識點(diǎn)中, “數(shù)形結(jié)合”的思想也同樣不例外。比如數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中涉及的分?jǐn)?shù)、因數(shù)、倍數(shù)等這些概念,教師通過教授學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想便可以有效幫助他們理解這些概念。此外,在解決實(shí)際問題的過程中,數(shù)形結(jié)合思想也同樣可以作為一種解題的策略加以運(yùn)用。 這樣一來,學(xué)生就可以在解決相關(guān)題型的過程中有效分析題目中所涉及的數(shù)量關(guān)系,同時教師也可以為學(xué)生直接揭示其中所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系,使學(xué)生有更加清晰的理解,真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的多元化。
(二)教師要以數(shù)學(xué)情境培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想
枯燥乏味的數(shù)學(xué)教學(xué)會逐漸使學(xué)生失去學(xué)習(xí)的興趣。針對這一教學(xué)問題,教師可以合理地設(shè)置有意思的、多元化的教學(xué)場景,把教授的數(shù)學(xué)知識和學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活進(jìn)行聯(lián)系結(jié)合,以此來激發(fā)學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的興趣,引導(dǎo)學(xué)生以看圖、讀圖的方式,從圖中發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題,讓他們在這個過程中加深對數(shù)形結(jié)合方法的認(rèn)識和理解,真正體會到數(shù)形結(jié)合思想在實(shí)際運(yùn)用中的重要作用,明白“數(shù)”與“形”之間的重要關(guān)聯(lián)。
(三)教師要帶領(lǐng)學(xué)生在探索中理解數(shù)形結(jié)合思想
新課程改革后,學(xué)生在課堂教學(xué)中應(yīng)當(dāng)占據(jù)主體地位,而不是像傳統(tǒng)教學(xué)方法下的整堂課以教師為主體。同樣,教師要想真正培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和能力,就要讓學(xué)生在豐富多彩的學(xué)習(xí)活動中去體驗(yàn)、去學(xué)習(xí)、去實(shí)踐。而在這個過程中,教師應(yīng)當(dāng)充分激發(fā)學(xué)生的思維活力,讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過程中提升發(fā)現(xiàn)、提出、解決問題的能力,帶領(lǐng)學(xué)生在探索中理解數(shù)形結(jié)合思想。
(四)教師要以課后練習(xí)促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合思想
教師對學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)是一個較為持久的過程,由于每個學(xué)生的基礎(chǔ)不同,教師需要靈活調(diào)整教學(xué)方法。教師不能僅僅在課堂上為學(xué)生灌輸“數(shù)形結(jié)合”思想,還應(yīng)當(dāng)結(jié)合學(xué)生在課后練習(xí)中的“成果”進(jìn)行分析,以此來有效培養(yǎng)他們“數(shù)形結(jié)合”的思維能力。同時,教師在教學(xué)過程中,應(yīng)當(dāng)有針對性地為學(xué)生設(shè)置相關(guān)的學(xué)習(xí)情境,使學(xué)生通過相關(guān)學(xué)習(xí)更加透徹地理解數(shù)形結(jié)合思想。這樣,學(xué)生就可以較好地把數(shù)形結(jié)合思想和現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問題結(jié)合起來,以數(shù)形結(jié)合思想解決現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)問題。
從本質(zhì)而言,數(shù)形結(jié)合思想就是將“數(shù)”與“形”很好地結(jié)合起來,從而使學(xué)生在解決實(shí)際問題時,能夠合理分析其中一些復(fù)雜因素,進(jìn)而使看似復(fù)雜的問題得以有效解決。 在小學(xué)課堂上廣泛地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)既能有效提高學(xué)生對知識的掌握情況,又能在一定程度上培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力,使學(xué)生解決實(shí)際問題的能力得到有效提升,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)??傊?,教師教學(xué)時不應(yīng)該僅僅停留在教學(xué)表面,而應(yīng)當(dāng)深入探究?!皵?shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想在當(dāng)今小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的運(yùn)用,使學(xué)生學(xué)習(xí)不再枯燥乏味,學(xué)生的邏輯思維能力得到有效加強(qiáng),從而真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中的全面發(fā)展。