地下工程巖體質(zhì)量評(píng)判的三支決策方法

毛華,劉謙,連萌璇,王剛,張植明

(1.河北大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院,河北 保定 071002;2.河北省機(jī)器學(xué)習(xí)與計(jì)算機(jī)智能重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河北 保定 071002;3.河北大學(xué) 生命科學(xué)學(xué)院,河北 保定 071002)

近年來(lái),關(guān)于地下工程巖體質(zhì)量給出了許多可行的科學(xué)性評(píng)判方法[1-5].對(duì)于地下工程巖體不同領(lǐng)域的研究也不斷有新方法和新突破[6-9].這些方法都在所屬領(lǐng)域有著優(yōu)秀的指引作用,但是就廣泛性而言,這些方法由于在決策時(shí)采用的是二支思維,導(dǎo)致存在一定的局限.

三支決策作為一種基于人類(lèi)認(rèn)知過(guò)程的決策方法[10-14],是通過(guò)“三分而治”思想,將人類(lèi)解決問(wèn)題時(shí)的思維模式進(jìn)一步系統(tǒng)化,已成為人類(lèi)處理不確定性問(wèn)題代價(jià)較小的有效方法[15-22].計(jì)算機(jī)的思維方式和發(fā)展前提是已成功運(yùn)用到許多領(lǐng)域[23-25]的人工智能信息的提取,而三支決策采用人類(lèi)思維方式,現(xiàn)已成為信息處理和分析的有效工具之一.

1 地下工程巖體質(zhì)量評(píng)判模型的建立

1.1 用模糊數(shù)學(xué)的方法對(duì)巖體進(jìn)行排序

根據(jù)影響地下工程巖體質(zhì)量因素的5個(gè)指標(biāo)以及國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)[26-27],設(shè)關(guān)于等級(jí)A的巖石質(zhì)量最優(yōu)指標(biāo)為a1=RQD=95%、a2=RW=160 MPa、a3=KV=0.875、a4=Kf=0.9、a5=ω=5 L/(min·10 m),記{a1,a2,a3,a4,a5}為x.需要說(shuō)明的是,在出水量定量描述中,一般以10 m洞長(zhǎng)滲水量為統(tǒng)計(jì)量(單位為L(zhǎng)/(min·10 m))代替原標(biāo)準(zhǔn)中單位滲水量。

定義1設(shè)論域U={x1,x2,…,xn}表示n個(gè)對(duì)象,其中每個(gè)xi為巖體樣本,相應(yīng)于國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中的5個(gè)指標(biāo),質(zhì)量因素指標(biāo)xi的實(shí)際取值記為{bi1,bi2,bi3,bi4,bi5}, 即xi={bi1,bi2,bi3,bi4,bi5}(i=1,2,…,n).

1)xi與國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)x={a1,a2,a3,a4,a5}的接近程度定義為|xi-x|={|a1-bi1|,|a2-bi2|,…,|a5-bi5|}(i=1,2,…,n).

定義2設(shè)論域U={x1,x2,…,xn},xi與xj的二元比較級(jí)為(fj(xi),fi(xj)),稱(chēng)

(1)

為模糊相對(duì)比較函數(shù).

定義3設(shè)論域U={x1,x2,…,xn},記rij=f(xi|xj),則稱(chēng)以rij為元素的矩陣R=(rij)n×n為模糊相及矩陣,于是,有

(2)

在模糊相及矩陣R中,對(duì)R的每行求下確界inf,以最大下確界所在行對(duì)應(yīng)的xi為第1優(yōu)越對(duì)象;劃去第i行與第i列,得n-1階模糊相及矩陣,類(lèi)似地找出第2優(yōu)越對(duì)象;此法一直做下去,就可對(duì)n個(gè)對(duì)象進(jìn)行總體排序.具體算法過(guò)程如下:

算法1對(duì)巖體對(duì)象優(yōu)越排序算法

輸入:模糊相及矩陣R=(rij)n×n.

輸出:巖體集合{x1,x2,…,xn}的最優(yōu)排序{u1,u2,…,un}.

Step 1 對(duì)R的第i行求下確界

mi=inf{f(xi|x1),f(xi|x2),…,f(xi|xi-1),1,f(xi|xi+1),…,f(xi|xn)},(i=1,2,…,n).

Step 2 對(duì)Step 1中所得到的n個(gè)mi進(jìn)行如下操作m=max{mi|i=1,…,n}, 由于n和mi的有限性,一定存在一個(gè)i0∈{i=1,…,n},滿(mǎn)足mi0=m.

Step 3 對(duì)于第i0行中一定存在j0∈{i=1,…,m},使得f(xi0|xj0)=mi0=m.將f(xi0|xj0)記為第1優(yōu)越對(duì)象u1.將第i0行和第j0列從R中劃去,得到R的子矩陣,記為R(i,j).

Step 4 對(duì)R(i,j)重復(fù)上面的Step 1至Step 3,直至找到第n個(gè)優(yōu)越對(duì)象un為止.

Step 5 輸出{u1,u2,…,un}.

可以將上述過(guò)程綜述如下:

首先,利用給定的巖體對(duì)象集,建立二元比較級(jí).其次,利用算法1將得到巖體進(jìn)行最優(yōu)排序.

1.2 用貝葉斯最小風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則對(duì)評(píng)判結(jié)果進(jìn)行三分

設(shè)通過(guò)模糊相對(duì)比較函數(shù)對(duì)n個(gè)對(duì)象優(yōu)越排序結(jié)果為U′={u1,u2,…,un},其中決策因素所組成的集合為V={v1,v2,…,vm}.

本文采用貝葉斯分類(lèi)器,對(duì)得到的U′={u1,u2,…,un}進(jìn)行分類(lèi),其分類(lèi)原理是通過(guò)某對(duì)象的先驗(yàn)概率,利用貝葉斯公式計(jì)算出其后驗(yàn)概率,即該對(duì)象屬于某一類(lèi)的概率,選擇具有最大后驗(yàn)概率的類(lèi)作為該對(duì)象所屬的類(lèi).

由于每個(gè)ui(i=1,2,…,n)均存在與國(guó)家工程巖體分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)中的5個(gè)指標(biāo)相應(yīng)的數(shù)值,依次為bi1、bi2、bi3、bi4、bi5,由此,可以得到一個(gè)矩陣(bij)n×5.

具體操作過(guò)程如下,表1為文獻(xiàn)[26-27]中的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn).

表1 地下工程巖體等級(jí)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)

將表1中的每個(gè)區(qū)間值取平均值得到?jīng)Q策表,見(jiàn)表2.

表2 決策表

將表2中的每個(gè)值記為ckj(k=1,…,5;j=1,…,5),得到如下矩陣:

(3)

將U′={u1,u2,…,un}中的任一個(gè)元ui={bk1,bk2,…,bk5},分別與R(ckj)5×5中的每一行相應(yīng)的元,依據(jù)以下公式得到ui屬于aj的概率(i=1,…,n;j=1,…,5).

(4)

設(shè)做出正確判斷的代價(jià)為0,即λPP=λNN=0,令λPP=3λBP,λPN=6λBN,λBN=2λBP,則

可以得到如下結(jié)果:

根據(jù)上述結(jié)果,可以對(duì)巖體質(zhì)量的穩(wěn)定性進(jìn)行判斷.

1)對(duì)于不穩(wěn)定的巖體是不能轉(zhuǎn)化為穩(wěn)定的,直接建議用戶(hù)不使用;

2)對(duì)于一般的巖體,可以通過(guò)分析P(ui|aj),P(ui|aj)的數(shù)據(jù)以及兩者關(guān)系,找出造成巖體ui質(zhì)量等級(jí)為一般的原因到底是哪個(gè)指標(biāo),再結(jié)合實(shí)際工程對(duì)不同指標(biāo)的需求情況,給出是否對(duì)該工程可用巖體ui的決定.

3)對(duì)于穩(wěn)定的巖體,可以直接提供給用戶(hù).

2 工程應(yīng)用

例1用文獻(xiàn)[2]中的數(shù)據(jù),以某市抽水蓄能電站的工程巖體作為評(píng)判對(duì)象.該電站分2期建成,分別設(shè)1條引水隧道,用獨(dú)立地下廠房和開(kāi)關(guān)站.以2期3組真實(shí)數(shù)據(jù)為樣本,見(jiàn)表3.

表3 地下工程巖體學(xué)習(xí)樣本數(shù)據(jù)

下面將用本文的方法實(shí)現(xiàn)表3中地下工程巖體的質(zhì)量評(píng)判.

設(shè)論域U={x1,x2,x3},其中xj為表3中的樣本對(duì)象j(j=1,2,3).首先,通過(guò)算法1對(duì)3個(gè)地下工程巖體排序結(jié)果為{x1,x3,x2},得到新的排序.

以此類(lèi)推,可得論域U={x1,x2,x3}的模糊相及矩陣如下:

用算法1對(duì)R進(jìn)行對(duì)象優(yōu)越排序,結(jié)果如下表4.

表4 用算法1對(duì)表3進(jìn)行排序的結(jié)果

采用公式(4)分別計(jì)算巖體ui(i=1,2,3)屬于等級(jí)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ的概率.

例如:計(jì)算u1屬于等級(jí)Ⅰ的概率P(u1|a1)如下:

同樣地可以算出u1屬于其他等級(jí)的概率,以及其他2個(gè)樣本分別屬于等級(jí)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ的概率,其結(jié)果見(jiàn)表5.

表5 巖體樣本分別屬于5個(gè)等級(jí)的概率

評(píng)判結(jié)果與文獻(xiàn)[2]的評(píng)判結(jié)果相同.表明了本文給出的巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)的三支決策模型的有效性.本文中巖體質(zhì)量評(píng)判指標(biāo)有5個(gè),雖然從數(shù)量上比文獻(xiàn)[2]約簡(jiǎn)后的評(píng)判指標(biāo)3個(gè)多2個(gè),但是本文總體評(píng)判方法的復(fù)雜度為O(5n2)(由于每個(gè)對(duì)象巖體都需要考慮p個(gè)質(zhì)量評(píng)判指標(biāo),本文中的p=5,所以本文總體評(píng)判方法的復(fù)雜度為O(pn2)=O(5n2)),遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于文獻(xiàn)[2]的O(25n).

表6為本文評(píng)判模型與文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[4]評(píng)判模型的比較.

表6 某市抽水蓄能電站2期3組地下工程巖體質(zhì)量評(píng)判結(jié)果

根據(jù)表6可以看出,本文三支決策評(píng)判模型與文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[4]評(píng)判結(jié)果相同,說(shuō)明本文所給地下巖體的評(píng)判模型是有效的和可靠的.

本文方法與文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[4]的方法具體對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表7.

表7 本文與文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[4]方法數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果

從表7可以看出45<576<32768,說(shuō)明本文方法在復(fù)雜度方面遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[4]中的方法,即本文方法評(píng)判效率高.

3 結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)三支決策的方法對(duì)地下工程巖體質(zhì)量進(jìn)行評(píng)判,根據(jù)貝葉斯準(zhǔn)則對(duì)地下工程巖體樣本進(jìn)行三分:穩(wěn)定、一般和不穩(wěn)定.較國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)工程巖體的5個(gè)等級(jí)而言,三分更加符合人類(lèi)的思維模式.本文的算法過(guò)程也完全可以計(jì)算機(jī)化,算法針對(duì)對(duì)象不僅可以是地下工位巖體樣品,還可以是其他對(duì)象,說(shuō)明本文所建模型的方法適用范圍, 除地下工程巖體外,還可以拓展到其他工程的質(zhì)量評(píng)判中.