基于Simulink 的SPWM 逆變電路諧波分析

林 倩，楊姝玥，黃翔東

（1.青海民族大學(xué) 物理與電子信息工程學(xué)院，青海 西寧 810007；2.天津大學(xué) 電氣自動化與信息工程學(xué)院，天津 300072）

0 引 言

隨著電力電子技術(shù)的快速發(fā)展，逆變電路已廣泛應(yīng)用于光伏發(fā)電[1]、直流輸電[2]、風(fēng)力發(fā)電[3]等方面。當(dāng)使用蓄電池、干電池、太陽能電池等直流電源向交流負載供電時，需要用到逆變電路[4]。此外，交流電動機變頻調(diào)速器、不間斷電源、感應(yīng)加熱電源等電力電子設(shè)備的電路關(guān)鍵部分均為逆變電路。而脈寬調(diào)制（Pulse Width Modulation, PWM）技術(shù)憑借其電路響應(yīng)速度快、輸出波形效果好、調(diào)頻調(diào)壓不受限于元件參數(shù)等特點，成為了逆變電路的核心技術(shù)[5]。

但在實際電網(wǎng)中，諧波可能會在電力系統(tǒng)的各個環(huán)節(jié)中產(chǎn)生[6]。以用電終端為例，由于自身固有的非線性特性，使其所產(chǎn)生的高次諧波依然是當(dāng)前影響電網(wǎng)供電質(zhì)量的主要因素[7]，這也引起了人們的廣泛關(guān)注。目前，國內(nèi)外已經(jīng)有一些關(guān)于諧波分析的研究，如：2018 年，Kiyak 采用離散小波變換分析高諧波失真的電主軸發(fā)電機產(chǎn)生的電壓信號，從而獲得準(zhǔn)確的基波分量幅值時間變化[8]；2020 年，N. H. Baharudin 等人基于瞬時無功功率理論來抑制配電系統(tǒng)非線性負載的電流諧波，使電流總諧波失真[9]小于8%；2023 年，葉宗彬等人利用滑窗離散傅里葉變換技術(shù)，在1 /6 個基波周期內(nèi)實現(xiàn)了快速檢測諧波，成功降低了諧波的檢測延遲[10]。上述各類諧波的描述和分析對減少和抑制諧波的研究具有重要意義。

本文以SPWM 逆變電路為例，基于Simulink 實現(xiàn)雙極性和單極性調(diào)制逆變電路的建模與仿真，并對比兩者輸出電壓諧波性能的優(yōu)越性，定量分析重要參數(shù)對單極性調(diào)制電路諧波成分的影響，從而充分把握諧波特性，以達到減少或抑制諧波的目的。

1 逆變電路的基礎(chǔ)理論

1.1 電壓型單相SPWM 逆變電路原理

PWM 控制是指對脈沖寬度進行調(diào)制的技術(shù)，通過調(diào)制不同脈沖寬度來等效合成所需要的波形信號[11]。例如，調(diào)制波由正弦波和三角波調(diào)制合成，其脈寬隨正弦波規(guī)律變化而變化，能夠控制逆變電路中一種非常重要的逆變器件，即絕緣柵雙極型晶體管（Insulated Gate Bipolar Transistor, IGBT），這種調(diào)制技術(shù)也被稱為SPWM[12]。

SPWM 逆變電路分為電壓型和電流型，其中最常用的是電壓型SPWM 控制技術(shù)。本文使用的電壓型單相橋式SPWM 逆變電路原理如圖1 所示，直流信號為電壓源Ud，由電阻R與電感L串聯(lián)構(gòu)成阻感性負載，全控型IGBT 功率開關(guān)器件V1~V4與二極管VD1~VD4并聯(lián)，起反饋能量作用。此外，信號Ur與載波Uc通過調(diào)制電路控制IGBT 的通斷，控制V1~V4四路驅(qū)動信號。

圖1 單相橋式SPWM 逆變電路原理圖

1.2 調(diào)制原理

調(diào)制度和載波比是SPWM 技術(shù)中兩個重要的參數(shù)[13]，其中調(diào)制度M為正弦調(diào)制波參考信號幅值Urm與三角波幅值Ucm之比，也稱調(diào)制比，公式如下：

載波比P為三角載波信號頻率fc與正弦調(diào)制參考信號頻率fs之比，計算公式為：

在實際應(yīng)用中，SPWM 逆變器的輸出基波電壓常采用電壓平均模型進行計算[14]。當(dāng)載波信號頻率遠遠高于輸出電壓的基頻，且調(diào)制度M≤1 時，基波電壓的幅值U1m為：

式中Ud為電壓源的幅值。該公式對于SPWM 技術(shù)具有重要意義，它表明在M≤1、fc?fs的情況下，SPWM 逆變電路輸出基波電壓的幅值與調(diào)制度呈“M”線性關(guān)系。因此通過控制調(diào)制信號，可方便地調(diào)控逆變電路輸出電壓的頻率和幅值。再者，電壓型逆變器輸出電壓的諧波通常分布在載波頻率fc的整數(shù)倍周圍，而且對第P次諧波分量影響最大（P為載波比）[15]。

2 Simulink 仿真及結(jié)果分析

為了分析諧波特性及驗證理論，本文設(shè)計了對應(yīng)的逆變電路，并對結(jié)果進行仿真分析，主要包括雙極性SPWM 逆變電路仿真、單極性SPWM 逆變電路仿真和重要參數(shù)對單極性SPWM 逆變電路諧波成分的影響。

2.1 雙極性SPWM 逆變電路仿真

利用Simulink 模塊建立雙極性SPWM 逆變電路模型。如圖2 所示，整個逆變電路由控制電路和主電路組成，其中主電路的4 個橋臂由IGBT 搭建，阻感性負載由Series RLC Branch 搭建，并設(shè)置阻感性負載的電阻R為1 Ω，電感L為2 mH，直流電源幅值為300 V。同時，控制電路采用子系統(tǒng)封裝的形式構(gòu)造一個SPWM 發(fā)生器來控制主電路。

圖2 SPWM 逆變電路模型

雙極性SPWM 控制電路模型如圖3 所示，其中等腰三角載波由Repeating Sequence 模塊產(chǎn)生，正弦調(diào)制波由Fcn 函數(shù)與調(diào)制度相乘而得，Data Type Conversion 子系統(tǒng)將輸出數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換為雙精度浮點型。通過設(shè)置合理的調(diào)制度和載波比，就可以采用Multimeter 測量模塊得到輸出電壓。

圖3 雙極性SPWM 控制電路模型

仿真結(jié)束后，得到的雙極性調(diào)制前正弦波和三角波的波形如圖4 所示，其中藍色曲線是周期由載波頻率決定的等腰三角波，黑色曲線是周期由調(diào)頻比決定的正弦調(diào)制波。從圖中可以看出雙極性調(diào)制的特點，即PWM波形在半個周期中有正值和負值。

圖4 雙極性調(diào)制前正弦波與三角波的波形

接著，采用Specialized Power Systems 中powergui 模塊實現(xiàn)電路元件和狀態(tài)空間方程的連接與轉(zhuǎn)換，并利用FFT Analysis 功能對輸出電壓進行傅里葉分析，具體分析結(jié)果如圖5 所示。

圖5 M=0.5，P=15 時雙極性逆變電路輸出電壓的FFT 分析結(jié)果

從圖5 中可以看出，雙極性逆變電路的基波電壓幅值為149.9 V，與式（3）的理論值150 V 相吻合。在諧波當(dāng)中，第15 次諧波最為嚴重，諧波分量已經(jīng)達到了基波的2.16 倍，其次是第13 次諧波，總諧波失真為264.62%。

2.2 單極性SPWM 逆變電路仿真

建立單極性SPWM 逆變電路模型，其主電路與雙極性相同，區(qū)別在于單極性控制電路模型更為復(fù)雜，具體模型如圖6 所示。其中在等腰三角載波處乘以一個Square wave pulse子模塊，通過將方波脈沖幅值增大2倍后加上常數(shù)1 獲得；其余模塊的參數(shù)設(shè)定與雙極性逆變電路基本一致。

圖6 單極性SPWM 控制電路模型

仿真結(jié)束后，得到的單極性調(diào)制前正弦波和三角波的波形如圖7 所示，藍色曲線仍為等腰三角波，黑色曲線仍為正弦調(diào)制波。

圖7 單極性調(diào)制前正弦波與三角波的波形

圖7 中單極性調(diào)制的特點是：PWM 波形在半個周期中只在單極性范圍內(nèi)變化。

同樣對輸出電壓進行傅里葉分析，結(jié)果如圖8 所示。結(jié)合圖7 可知：當(dāng)三角載波為正時，輸出電壓為正；當(dāng)三角載波為負時，輸出電壓為負。此外，單極性逆變電路的基波電壓幅值為151.4 V，接近式（3）的理論值，說明輸出電壓的基波幅值與調(diào)制度呈“M”線性關(guān)系。然而諧波分布與雙極性相比有明顯不同，不再含有開關(guān)次整數(shù)倍諧波，即第15 次諧波，第14 和16 次諧波分別為基波的71.54%和71.31%。值得考慮的是，最低次諧波為第12 次，其幅值為基波的10.11%，明顯優(yōu)于雙極性調(diào)制的結(jié)果。此外，總諧波失真為122.81%，比雙極性小了141.81%，這說明單極性逆變電路輸入波形的失真程度較小，高次諧波所占分量較小。

圖8 M=0.5，P=15 時單極性逆變電路輸出電壓的FFT 分析結(jié)果

由此可見，在線性調(diào)制條件下，單極性調(diào)制時的諧波性能比雙極性調(diào)制更具有優(yōu)越性。因此，下文分析重要參數(shù)對單極性SPWM 逆變電路諧波成分的影響。

2.3 重要參數(shù)對單極性SPWM 逆變電路諧波成分的影響

本文將調(diào)制度設(shè)為0.8，載波比保持不變，得到的單極性逆變電路輸出電壓的FFT 分析結(jié)果如圖9 所示。

圖9 M=0.8，P=15 時單極性逆變電路輸出電壓的FFT 分析結(jié)果

由圖9 可知，基波幅值增加到239 V，不過仍與理論值相近。輸出電壓中依然不含開關(guān)次整數(shù)倍諧波，但第12 次諧波有所增加，為基波的17.49%，第14 和16 次諧波有所降低，分別為基波的41.15%和39.18%，最終總諧波失真降為77.45%。

將調(diào)制度設(shè)為0.8，載波比設(shè)為20，得到的輸出電壓的FFT 分析結(jié)果如圖10 所示。

圖10 M=0.8，P=20 時單極性逆變電路輸出電壓的FFT 分析結(jié)果

由圖10 可知，基波幅值保持不變，輸出電壓中開關(guān)次整數(shù)倍諧波依然被消除，不含第20 次諧波，第19 和21 次諧波分別為基波的39.69%和39.34%，而最低次諧波增加到第17 次，但總諧波失真持續(xù)降為76.48%。

通過以上仿真結(jié)果可知，SPWM 逆變器的諧波特性與調(diào)制度、載波比這兩個重要參數(shù)密切相關(guān)。當(dāng)載波比不變，調(diào)制度越大時，總諧波失真就越小，則輸入波形的失真程度也越小；當(dāng)調(diào)制度不變，載波比越大時，最低次諧波離基波便越遠，總諧波失真也相對減小。由此得出，合理增大調(diào)制度和載波比可以減少輸出電壓的諧波成分，從而有效改善輸出電壓的質(zhì)量。

3 結(jié) 論

本文基于電壓型SPWM 逆變電路，分別對雙極性和單極性兩種調(diào)制方式進行建模仿真，并對比兩者的諧波特性，發(fā)現(xiàn)在線性調(diào)制情況下單極性調(diào)制的諧波性能更好。其次針對重要參數(shù)調(diào)制度和載波比，進一步分析兩者對單極性逆變電路諧波成分的影響，仿真結(jié)果驗證了模型的正確性，并證明該模型具有方便、靈活、直觀等特點。此電路仿真模型雖然簡單，但在軟件中能夠采取多種方式實現(xiàn)，后續(xù)可根據(jù)實際情況對相關(guān)元件及參數(shù)進行優(yōu)化，設(shè)計出最佳的諧波抑制方案。