基于3P(4S)機(jī)構(gòu)的易損線輥包裝線設(shè)計(jì)與分析

劉毅，韓偉達(dá)，耿旭森，趙永生，豐宗強(qiáng)，劉曉飛

（燕山大學(xué) 河北省并聯(lián)機(jī)器人與機(jī)電系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室，河北 秦皇島 066004）

機(jī)器人技術(shù)引進(jìn)包裝生產(chǎn)中，提高了自動(dòng)化水平。并聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)剛度大、模塊化程度高、控制相對(duì)容易，在自動(dòng)化包裝領(lǐng)域中得到成功應(yīng)用[1]。ABB公司生產(chǎn)了以IRB340 為代表的Delta 并聯(lián)機(jī)器人[2]。FANUC[3]推出了分別針對(duì)小輕型零件、中輕型零件以及大重型零件搬運(yùn)問(wèn)題的不同系列Delta 并聯(lián)機(jī)器人；Adept 公司先后推出了具有H4 結(jié)構(gòu)的Delta 并聯(lián)機(jī)器人[4]。CODIAN 推出了針對(duì)大型碼垛的二軸Delta機(jī)器人，用于食品生產(chǎn)線的四軸Delta 機(jī)器人[5]。董旭等[6]提出了一種三自由度并聯(lián)包裝機(jī)構(gòu)。樊文龍等[7]提出一種2–RPU/2–SPU 并聯(lián)機(jī)構(gòu)用于物流快遞分揀。孔一嘯等[8]提出一種基于2–CPR/UPS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的三平移移印機(jī)。馬振東等[9]提出一種基于2–RPS/UPRS 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自動(dòng)分揀機(jī)。米文博等[10]將2–UPR/RSPR 并聯(lián)機(jī)構(gòu)應(yīng)用于藥品包裝生產(chǎn)線。上述應(yīng)用于包裝產(chǎn)線的并聯(lián)機(jī)構(gòu)自由度少，承載能力弱，不適合于多姿態(tài)、大范圍、高負(fù)載的工件分揀與包裝。

易損類線輥包裝生產(chǎn)線系統(tǒng)屬于包裝機(jī)械領(lǐng)域的機(jī)電一體化設(shè)備，具有執(zhí)行機(jī)構(gòu)多，工藝路線復(fù)雜且連續(xù)性要求高，以及系統(tǒng)安全穩(wěn)定性要求高等特性。本文基于三平動(dòng)并聯(lián)機(jī)器人設(shè)計(jì)能實(shí)現(xiàn)線輥?zhàn)詣?dòng)化的包裝生產(chǎn)線，分析3P(4S)并聯(lián)機(jī)構(gòu)位置正反解、工作空間及動(dòng)力學(xué)，通過(guò)對(duì)整體結(jié)構(gòu)聯(lián)合仿真來(lái)驗(yàn)證設(shè)計(jì)的可行性。

1 易損類線輥包裝線設(shè)計(jì)

1.1 包裝線設(shè)計(jì)

本文研究對(duì)象為易損類線輥包裝生產(chǎn)線，包含機(jī)械運(yùn)動(dòng)方案設(shè)計(jì)和空間布局設(shè)計(jì)[11]。易損類線輥包裝線實(shí)現(xiàn)線輥的轉(zhuǎn)運(yùn)、套袋、抽真空、裝箱包裝。目前，線輥包裝線上下料、套袋、裝箱都需要人工操作，生產(chǎn)效率低，勞動(dòng)強(qiáng)度大。為實(shí)現(xiàn)線輥包裝自動(dòng)化，提高生產(chǎn)率，設(shè)計(jì)基于三平動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的線輥?zhàn)詣?dòng)化包裝線，設(shè)計(jì)分析如圖1 所示。

圖1 易損類線輥包裝生產(chǎn)線設(shè)計(jì)分析框圖Fig.1 Analysis block diagram of vulnerable wire roller packaging production line

在易損類線輥包裝線工藝流程基礎(chǔ)上，合理布置整條包裝線設(shè)備。在有限空間內(nèi)實(shí)現(xiàn)包裝生產(chǎn)線所需功能以及人機(jī)交互布局[12]，如圖2 所示。易損類線輥包裝生產(chǎn)線總體方案包括運(yùn)料車、并聯(lián)機(jī)械手、末端旋轉(zhuǎn)撐爪、套袋單元、抽真空單元，通過(guò)機(jī)械手和其他功能模塊配合完成線輥的上料、運(yùn)料、翻轉(zhuǎn)、套袋、抽真空、下料裝箱等流程，具有精度高、速度快、工作穩(wěn)定、結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點(diǎn)，關(guān)鍵參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1 Design parameters

1.2 包裝線整體構(gòu)成及工作流程

1）運(yùn)料車結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。如圖3 所示，運(yùn)料車通過(guò)剪叉機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)升降運(yùn)動(dòng)。驅(qū)動(dòng)舵輪與隨動(dòng)萬(wàn)向輪組合，實(shí)現(xiàn)運(yùn)料車靈活運(yùn)動(dòng)。

圖3 運(yùn)料車結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of hopper car

2）套袋機(jī)單元設(shè)計(jì)。如圖4 所示，套袋機(jī)由供袋單元、撐袋單元和送袋單元組成。供袋單元：料袋置于套袋機(jī)機(jī)架上，通過(guò)卷軸驅(qū)動(dòng)換袋。撐袋單元：包含吸切封刀和旋轉(zhuǎn)撥桿，切封刀可實(shí)現(xiàn)料袋封切，吸盤可實(shí)現(xiàn)料袋撐口，旋轉(zhuǎn)撥桿可調(diào)整袋口形狀。送袋單元：由直線模組和氣動(dòng)手指組成，實(shí)現(xiàn)送料且保證料袋不變形。

圖4 套袋機(jī)結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of bagging machine

3）抽真空單元設(shè)計(jì)。如圖5 所示，電磁夾桿夾持送袋，將料袋送進(jìn)抽真空口處，真空泵抽出料袋內(nèi)空氣，將料袋封口。

圖5 抽真空機(jī)Fig.5 Vacuumizer

4）并聯(lián)機(jī)械手運(yùn)料模塊設(shè)計(jì)。將3P(4S)并聯(lián)機(jī)構(gòu)在運(yùn)料模塊中應(yīng)用，如圖6 所示，3 組連桿相對(duì)動(dòng)平臺(tái)中心對(duì)稱分布，具有相同的運(yùn)動(dòng)鏈且均含一個(gè)閉環(huán)平面四邊形機(jī)構(gòu)。相較于串聯(lián)三軸機(jī)械手，并聯(lián)機(jī)械手具有剛度大、承載能力強(qiáng)、精度高、末端慣性小、穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)，保障易損線輥的穩(wěn)定分揀、轉(zhuǎn)移。

圖6 三平動(dòng)并聯(lián)機(jī)械手Fig.6 Three translation parallel manipulator

末端旋轉(zhuǎn)撐爪：在線輥包裝過(guò)程中需將水平狀態(tài)的線輥翻轉(zhuǎn)90°，使其豎直放置到套袋工位，末端旋轉(zhuǎn)撐爪采用3 組氣缸來(lái)實(shí)現(xiàn)撐爪的90°轉(zhuǎn)動(dòng)。用絲杠滑塊結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)從線輥內(nèi)部將線輥張開(kāi)撐緊固定，保證在轉(zhuǎn)運(yùn)過(guò)程中線輥的穩(wěn)定，如圖7 所示。

圖7 末端機(jī)械手Fig.7 End manipulator

易損類線輥包裝生產(chǎn)線的具體工藝流程：運(yùn)料車將線輥運(yùn)送至包裝工位并完成對(duì)接；轉(zhuǎn)運(yùn)機(jī)械手將線輥從運(yùn)料車上取料，并通過(guò)末端翻轉(zhuǎn)手翻轉(zhuǎn)線輥，運(yùn)動(dòng)到箱口上方；套袋機(jī)提供料袋并撐開(kāi)料袋口；機(jī)械手將線輥放進(jìn)料袋，套袋機(jī)調(diào)整袋口形狀，2組移動(dòng)氣缸指將料袋的兩角夾緊，完成套袋；線輥與料箱隨傳送帶運(yùn)動(dòng)至抽真空單元，2 組移動(dòng)氣缸指在直線模組驅(qū)動(dòng)下與傳送帶同步運(yùn)動(dòng)；抽真空機(jī)開(kāi)始工作，抽出料袋內(nèi)空氣；抽真空機(jī)工作同時(shí)，下一個(gè)線輥的包裝工作開(kāi)始運(yùn)行，依次循環(huán)，進(jìn)行線輥的連續(xù)包裝工作。

2 工作空間分析及求解

2.1 3P(4S)并聯(lián)機(jī)構(gòu)位置分析

如圖8 所示，以定平臺(tái)對(duì)稱成120°分布的3 個(gè)支架外接圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸與驅(qū)動(dòng)1 分支重合，y軸與驅(qū)動(dòng)分支1 垂直，z軸豎直向下，支鏈桿長(zhǎng)l為1 500 mm，動(dòng)平臺(tái)球鉸點(diǎn)到動(dòng)平臺(tái)中心距離r為60 mm[13]。

圖8 3P(4S)并聯(lián)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.8 A sketch of 3P (4S) parallel mechanism

2.1.1 3P(4S)并聯(lián)機(jī)構(gòu)位置反解

通過(guò)分析該并聯(lián)機(jī)構(gòu)一個(gè)分支即可分析其位置反解。動(dòng)平臺(tái)上球鉸Ai點(diǎn)在固定坐標(biāo)系中的向量A'可通過(guò)矢量關(guān)系表示出來(lái)，見(jiàn)式（1）。

姿態(tài)矩陣見(jiàn)式（2）。

分支簡(jiǎn)圖中的矢量關(guān)系可表示為：

是中：Pi為移動(dòng)副的位移量；Hi為桿長(zhǎng)向量。

根據(jù)位姿坐標(biāo)變換矩陣可計(jì)算該機(jī)構(gòu)中動(dòng)平臺(tái)上3 個(gè)點(diǎn)相對(duì)于固定坐標(biāo)系的坐標(biāo)，分別為：

將各個(gè)坐標(biāo)關(guān)系代入式（4）后平方計(jì)算，整理后可得移動(dòng)副的位移見(jiàn)式（5）。

2.1.2 3P(4S)并聯(lián)機(jī)構(gòu)位置正解

采用數(shù)值法或解析法解決并聯(lián)機(jī)構(gòu)的正解問(wèn)題[14]。設(shè)定平臺(tái)三角形外接圓半徑為R，動(dòng)平臺(tái)虛線三角形部分外接圓半徑為r，點(diǎn)Oa的坐標(biāo)為Oa= (x,y,z)，可求得3 個(gè)移動(dòng)副中心點(diǎn)坐標(biāo)為：

動(dòng)平臺(tái)中虛線三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為：

4S 支鏈桿的長(zhǎng)度為l，可得到一個(gè)三元二次方程組，見(jiàn)式（8）。

解此方程組可得到x,y,z的值即得位置正解。

2.2 工作空間分析

本文用數(shù)值法分析工作空間[15]。

1）移動(dòng)副的運(yùn)動(dòng)距離。移動(dòng)副的運(yùn)動(dòng)范圍應(yīng)介于最大值和最小值之間，見(jiàn)式（9）。

2）球鉸的轉(zhuǎn)角約束。k1和k2是球副兩端的2 個(gè)向量，則兩連桿間的夾角，可表示為：

且轉(zhuǎn)角介于最大值與最小值之間，見(jiàn)式（11）。

3P(4S)并聯(lián)機(jī)構(gòu)定平臺(tái)和動(dòng)平臺(tái)半徑分別為1 722、100 mm，連桿長(zhǎng)度均為1 500 mm。利用Matlab采用邊界搜索法繪制工作空間，如圖9 所示。

圖9 工作空間Fig.9 Workspace diagram

每個(gè)線輥的位置坐標(biāo)如表2 所示。

表2 工作空間關(guān)鍵位置點(diǎn)Tab.2 Key location points of workspace

表3 構(gòu)件參數(shù)Tab.3 Component parameters

如圖10 所示，并聯(lián)機(jī)械手在其工作過(guò)程中的極限點(diǎn)的位置都在所描繪的工作空間范圍內(nèi)。

圖10 位置點(diǎn)圖Fig.10 Map of positions

3 并聯(lián)機(jī)械手運(yùn)料模塊動(dòng)力學(xué)分析

3.1 動(dòng)力學(xué)建模

位置反解關(guān)系式的兩端同時(shí)對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)可得：

用vp表示輸入速度，v表示輸出速度，則輸入速度與輸出速度之間的關(guān)系可表示為：

vP=G?v(13)

通過(guò)求導(dǎo)可得到G：

J為并聯(lián)機(jī)構(gòu)的雅可比矩陣，見(jiàn)式（16）。

滑塊速度vp與廣義速度vq之間的關(guān)系為vp=Gvq，求解支鏈桿的速度，并進(jìn)行速度分析，如圖11 所示。

圖11 分支速度關(guān)系圖Fig.11 Branch speed diagram

圖12 滑塊驅(qū)動(dòng)力對(duì)比Fig.12 Comparison of driving force of slider

假設(shè)連桿向上做平面運(yùn)動(dòng)，滑塊運(yùn)動(dòng)方向和動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)方向見(jiàn)圖11，求解連桿質(zhì)心C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度。

質(zhì)心相對(duì)P點(diǎn)的速度為：

根據(jù)分析的各構(gòu)件速度，以拉格朗日動(dòng)力學(xué)建模方法為理論基礎(chǔ)，求解L函數(shù)，分析系統(tǒng)總能量[16]。

1）動(dòng)能分析。3P(4S)并聯(lián)機(jī)構(gòu)在工作過(guò)程中的所有活動(dòng)構(gòu)件包括3 個(gè)滑塊、6 根支鏈桿和動(dòng)平臺(tái)，分析各個(gè)構(gòu)架的動(dòng)能如下。

滑塊的動(dòng)能：

式中：1m為滑塊總質(zhì)量；vP1、vP2、vP3分別為滑塊的移動(dòng)速度。

連桿動(dòng)能：

式中：I為支鏈桿轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ω為支鏈桿轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；2m為6 根支鏈桿總質(zhì)量；vC為支鏈桿質(zhì)心速度。

動(dòng)平臺(tái)動(dòng)能：

式中：3m為動(dòng)平臺(tái)總質(zhì)量；vx、vy、vz分別為動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心3 個(gè)移動(dòng)方向的運(yùn)動(dòng)速度。

綜上，可得3P(4S)并機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的總動(dòng)能為：

2）勢(shì)能分析。以定平臺(tái)為零勢(shì)能面，并聯(lián)機(jī)構(gòu)的總勢(shì)能見(jiàn)式（23）。

式中：1z、z2分別為平行四邊形支鏈桿質(zhì)心和動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心到零勢(shì)能面的位置矢量。

3）廣義力分析。拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程見(jiàn)式（24）。

式中：L為拉格朗日因子，L=M?E；iq為廣義坐標(biāo)；iq˙為廣義坐標(biāo)的一階導(dǎo)數(shù)；iQ為廣義力。

根據(jù)虛功原理，總虛功為：

廣義力為：

同理可得其他2 軸方向的廣義力，聯(lián)立3 組廣義力方程和雅可比矩陣可得廣義力與驅(qū)動(dòng)力的關(guān)系為：

由式（27）可求解出滑塊驅(qū)動(dòng)力唯一解，可通過(guò)給定動(dòng)平臺(tái)的負(fù)載以及運(yùn)動(dòng)參數(shù)求解滑塊的驅(qū)動(dòng)力。

3.2 動(dòng)力學(xué)仿真

將動(dòng)力學(xué)方程在Matlab 軟件中進(jìn)行編程，給定動(dòng)平臺(tái)的參數(shù)及軌跡方程，動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)軌跡參數(shù)方程見(jiàn)式（28）。

4 包裝線仿真分析

在UG NX–MCD 仿真平臺(tái)中建立線輥包裝生產(chǎn)線虛擬樣機(jī)模型。仿真流程如圖13 所示，將模型導(dǎo)入機(jī)電概念設(shè)計(jì)模塊中，添加各模塊物理屬性，定義包裝生產(chǎn)線模型運(yùn)動(dòng)行為特性，添加控制執(zhí)行器與傳感器使產(chǎn)線完整地進(jìn)行仿真運(yùn)動(dòng)。在Simulink 中添加OPC 服務(wù)器組件，輸入與輸出信號(hào)通過(guò)OPC 進(jìn)行傳遞與交互。根據(jù)并聯(lián)機(jī)構(gòu)及各個(gè)驅(qū)動(dòng)需要到達(dá)的位置建立相應(yīng)關(guān)系。其中，根據(jù)并聯(lián)機(jī)構(gòu)末端位置建立時(shí)間與速度關(guān)系式，如表4 所示。

表4 并聯(lián)機(jī)械手軌跡路線Tab.4 Parallel manipulator trajectory route

圖13 聯(lián)合仿真流程Fig.13 Joint simulation process

虛擬樣機(jī)模型按照設(shè)定運(yùn)行，包裝線整體依次進(jìn)行轉(zhuǎn)運(yùn)線輥、翻轉(zhuǎn)線輥、線輥套袋裝箱、料袋整形、傳送線輥、抽真空等流程[17]。包裝工藝流程如圖14所示。

圖14 包裝工藝流程Fig.14 Process flow of packaging

并聯(lián)機(jī)械手轉(zhuǎn)運(yùn)模塊：并聯(lián)機(jī)械手按規(guī)劃軌跡運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)至第1 個(gè)線輥口—伸進(jìn)線輥內(nèi)部—撐起線輥—翻轉(zhuǎn)線輥并運(yùn)至料箱上方—套袋放進(jìn)箱—上升復(fù)位—機(jī)械手復(fù)位，共耗時(shí)27 s。

套袋機(jī)模塊：并聯(lián)機(jī)械手模塊將線輥放進(jìn)箱后復(fù)位過(guò)程中，2 個(gè)旋轉(zhuǎn)撥桿進(jìn)行袋口整形，隨后氣缸推指夾住兩邊袋口，在直線模組驅(qū)動(dòng)下與傳送帶同步運(yùn)動(dòng)至抽真空工位。抽真空機(jī)開(kāi)始工作，氣缸推指復(fù)位，復(fù)位后套袋機(jī)提供料袋至料箱內(nèi)，封切刀將新的料袋上端連接處封口，下端切開(kāi)，吸板將袋口撐開(kāi)，為下一周期開(kāi)始做準(zhǔn)備。

各部分運(yùn)動(dòng)連續(xù)，并聯(lián)機(jī)械手模塊運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定并到達(dá)所需位置，整個(gè)易損類線輥包裝生產(chǎn)線完整、連續(xù)，并聯(lián)機(jī)構(gòu)按規(guī)劃的軌跡運(yùn)動(dòng)，其軌跡如圖15 所示，與設(shè)定的規(guī)劃軌跡一致。

圖15 整體運(yùn)動(dòng)仿真軌跡Fig.15 Overall motion simulation trajectory

對(duì)易損類線輥包裝線整體的虛擬仿真過(guò)程中，從運(yùn)料車運(yùn)動(dòng)至指定位置且運(yùn)料板也上升到指定位置開(kāi)始，并聯(lián)機(jī)械手搬運(yùn)第1 個(gè)線輥，到并聯(lián)機(jī)械手開(kāi)始搬運(yùn)第2 個(gè)線輥停止，完成1 個(gè)線輥包裝流程。該過(guò)程共耗時(shí)約46 s，提高了包裝效率，驗(yàn)證了并聯(lián)機(jī)構(gòu)功能設(shè)計(jì)的正確性。

5 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)表面易損類線輥線輥，設(shè)計(jì)了自動(dòng)化包裝生產(chǎn)線，并基于三平動(dòng)并聯(lián)機(jī)器人技術(shù)對(duì)該包裝線進(jìn)行了分析與研究，通過(guò)聯(lián)合仿真證明了設(shè)計(jì)的可行性。得到如下結(jié)論：

1）提出了一種與并聯(lián)機(jī)械手配合工作的套袋方法，實(shí)現(xiàn)線輥的自動(dòng)化包裝，3P(4S)并聯(lián)機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了易損線輥穩(wěn)定搬運(yùn)。

2）利用矢量分析法完成了3P(4S)并聯(lián)機(jī)構(gòu)正反解分析，利用數(shù)值法對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間進(jìn)行求解，證明所設(shè)計(jì)的機(jī)構(gòu)滿足工作要求。分析了并聯(lián)機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件間的速度關(guān)系，利用拉格朗日動(dòng)力學(xué)建模方法建立了動(dòng)力學(xué)模型，求解出各驅(qū)動(dòng)滑塊的驅(qū)動(dòng)力，并由仿真分析驗(yàn)證了動(dòng)力學(xué)分析的正確性。

3）基于MCD 與Simulink 對(duì)包含有并聯(lián)機(jī)器人模塊的易損類線輥包裝生產(chǎn)線進(jìn)行了聯(lián)合仿真，實(shí)現(xiàn)了易損類線輥包裝生產(chǎn)線整體虛擬運(yùn)動(dòng)仿真，驗(yàn)證了并聯(lián)機(jī)械手模塊的性能以及整體包裝線的可行性。