計及風(fēng)電相關(guān)性的電-氣綜合能源系統(tǒng)概率能量流分析

劉一童,李本新

(現(xiàn)代電力系統(tǒng)仿真控制與綠色電能新技術(shù)教育部重點實驗室(東北電力大學(xué)),吉林 吉林 132012)

0 引 言

由電力系統(tǒng)與天然氣系統(tǒng)相互耦合互聯(lián)而成的系統(tǒng)稱為電-氣綜合能源系統(tǒng)(Integrated Energy Systems,IES),其優(yōu)勢在于提升綜合能效的同時,還可以兼顧系統(tǒng)的運行經(jīng)濟性,是未來能源的主要承載形式,由此使電-氣綜合能源系統(tǒng)相關(guān)的安全運行問題受到越來越多的關(guān)注[1],迫切需要研究電力系統(tǒng)與天然氣系統(tǒng)間的相互影響。

隨著風(fēng)電等可再生能源大規(guī)模并網(wǎng),電力系統(tǒng)與天然氣系統(tǒng)交互耦合日益密切,綜合能源系統(tǒng)中的隨機性因素[2]變得更加復(fù)雜,對綜合能源系統(tǒng)安全運行等方面的影響也越來越大。目前研究不確定性因素對于電力系統(tǒng)的影響已較為成熟,但對綜合能源系統(tǒng)影響的分析研究尚需進一步深入。傳統(tǒng)確定性潮流計算方法[3]由于未能考慮負(fù)荷預(yù)測誤差、發(fā)電機停運等不確定性因素而存在局限性,概率潮流作為處理不確定性的有效手段因此引入其中,在新能源滲透不斷加大的電-氣綜合能源系統(tǒng)的能量流分析中扮演著重要作用。概率潮流方法主要分為模擬法[4-5]、解析法[6-7]和近似法[8]。文獻[9]驗證了風(fēng)電及負(fù)荷等不確定性因素在不同系統(tǒng)概率能量流評估中的必要性,但該文獻利用蒙特卡洛模擬法(Monte Carlo Method,MC)計算電-氣互聯(lián)綜合能源系統(tǒng)概率能量流的過程中時間較長。解析法雖然在計算時長上存在優(yōu)勢,卻由于初始輸入及輸出隨機變量必須滿足線性關(guān)系的假設(shè)條件不滿足系統(tǒng)實際情況而很少采用。點估計法[10-11]作為近似法中最具代表性的方法,當(dāng)輸入隨機變量時即可獲得輸出隨機變量,但在其計算過程中僅采用前三階矩數(shù)據(jù),存在精度較低的問題。

針對上述計算耗時較長和精度較差的問題,文獻[12]利用最大熵原理從數(shù)學(xué)角度計算了在輸入量分別為正態(tài)分布、二項分布和Weibull分布的多種分布情況下求解系統(tǒng)概率分布函數(shù),同時在輸入變量具有相互獨立性時采用四階最大熵原理法計算,解決了計算效率和精度的問題,但未考慮各風(fēng)電場出力具有相關(guān)性的實際情況。文獻[13-14]分別在分析電力系統(tǒng)概率潮流運行特性及檢修規(guī)劃時,考慮了隸屬于同區(qū)域且空間分布較近的風(fēng)場間存在相關(guān)性的情況。但由于其相關(guān)性的處理方法僅針對風(fēng)速服從正態(tài)分布的情況,存在一定的局限性。文獻[15]構(gòu)建了電-氣耦合的統(tǒng)一能流方程,對其在穩(wěn)態(tài)運行點處進行泰勒展開,利用半不變量法計算目標(biāo)輸出狀態(tài)量的概率分布,但未考慮隨機變量存在相關(guān)性的情況。文獻[16-17]運用三階多項式正交變換分別將威布爾分布和Beta分布轉(zhuǎn)換為正態(tài)分布空間的方法處理輸入變量的相關(guān)性,在此基礎(chǔ)上計算了概率潮流分布,由于只考慮了風(fēng)電并網(wǎng)電壓概率分布受其波動的影響,而沒有考慮其對支路傳輸功率概率分布的影響,使系統(tǒng)潮流概率分布的控制策略不精準(zhǔn)增加系統(tǒng)安全危險。文獻[18]從半不變量法的定義出發(fā)利用線性關(guān)系對電-氣綜合能源系統(tǒng)進行概率能量流計算,只需在基準(zhǔn)運行點進行確定性潮流計算,再結(jié)合相對應(yīng)的級數(shù)展開得到狀態(tài)變量的概率分布函數(shù),解決了計算耗時長的問題,但忽略了半不變量要求輸入變量必須相互獨立的前提條件,當(dāng)基準(zhǔn)運行點受到的擾動較大時,對綜合能源系統(tǒng)的運行評估會造成較大的誤差。

為準(zhǔn)確全面分析風(fēng)速相關(guān)性對電力系統(tǒng)運行以及通過耦合節(jié)點連接的天然氣系統(tǒng)運行產(chǎn)生的影響,克服蒙特卡洛算法所得概率密度計算時間過長缺點[19-22],本文將Gram-Charlier(GC)展開級數(shù)法應(yīng)用到電-氣綜合能源系統(tǒng)的概率能流的計算中,在考慮相關(guān)性對于電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)狀態(tài)變量的影響的前提下提出一種半不變量結(jié)合GC展開級數(shù)法的電-氣綜合能源系統(tǒng)概率能量流計算方法。首先,選取燃?xì)鈾C組和電驅(qū)動壓縮機為耦合元件對含風(fēng)電的電-氣綜合能源系統(tǒng)進行建模;其次,基于風(fēng)電和不同能源負(fù)荷的不確定性模型,提出了輸出變量半不變量的計算方法;利用Cholesky分解處理輸入變量的相關(guān)系數(shù)矩陣,計算并修正輸出變量的半不變量得到其概率分布特性;最后,利用半不變量結(jié)合GC展開級數(shù)法計算得到IES30-20節(jié)點電-氣綜合能源測試系統(tǒng)中節(jié)點和支路狀態(tài)量的概率密度,驗證所提方法的正確性和有效性。

1 含風(fēng)電的電-氣綜合能源系統(tǒng)建模

電-氣綜合能源系統(tǒng)模型由采用經(jīng)典交流潮流模型的電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模型和采用Weymouth模型的天然氣系統(tǒng)模型組成,這兩類系統(tǒng)的相互作用通過燃?xì)鈾C組和加壓站壓縮機進行耦合?；诖朔治?對具有相關(guān)性的風(fēng)速采用Weibull分布描述其隨機特性,建立含風(fēng)電的電-氣綜合能源系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模型。

1.1 電力系統(tǒng)模型

電力系統(tǒng)模型使用節(jié)點電壓用極坐標(biāo)表示的交流潮流方程。通過節(jié)點有功和無功功率平衡方程,得到節(jié)點功率不平衡方程如公式(1)所示,線路潮流方程如公式(2)所示,節(jié)點電壓幅值和相角為狀態(tài)變量,公式(3)為平衡節(jié)點電壓相角約束條件。

(1)

(2)

θb=0

(3)

公式中:ΔPm、ΔQm分別為節(jié)點m的有功功率和無功功率的不平衡量;Ne為電力系統(tǒng)節(jié)點集;Pmj、Qmj分別為線路的有功和無功潮流;Vm、Vj分別為節(jié)點m和節(jié)點j的電壓幅值;θmj為線路節(jié)點m和節(jié)點j的相角差。

1.2 天然氣系統(tǒng)模型

在天然氣網(wǎng)絡(luò)中,天然氣通過輸氣管網(wǎng)和加壓站輸送至消費者[23]。天然氣系統(tǒng)模型的構(gòu)建與電力系統(tǒng)類似,主要包括節(jié)點和管道兩個組成部分。

1.2.1 天然氣系統(tǒng)元件模型

1)天然氣節(jié)點

天然氣系統(tǒng)節(jié)點的流入與流出流量平衡方程表示為

(4)

公式中:ΔFm為節(jié)點m流入流出流量的不平衡量;Fm和FL,m分別為節(jié)點m流量的氣源供氣量和負(fù)荷量;Fmj為首、末節(jié)點分別為m、j的天然氣管道的穩(wěn)態(tài)流量。

2)天然氣管道

天然氣系統(tǒng)滿足流體力學(xué)質(zhì)量守恒定律,用Weymouth方程表示管道穩(wěn)態(tài)流量如公式(5)所示,其中管道節(jié)點的壓力滿足公式(6)所示的上下限條件。

(5)

(6)

公式中:πm和πj分別為天然氣管道m(xù)和j節(jié)點的壓力;sgn(πm,πj)為符號函數(shù),當(dāng)節(jié)點m和節(jié)點j的壓力差大于零時,其值為1,當(dāng)節(jié)點m和節(jié)點j的壓力差小于零時,為-1。Cmj為管道長度、溫度、直徑、摩擦等相關(guān)的系數(shù)。

3)加壓站

加壓站可以通過增加壓縮機壓力改變管道流量,可用公式(7)、公式(8)所示的非線性方程描述壓縮比和能量消耗之間的關(guān)系。

(7)

Pcom=Hcom(0.747 9×10-5)

(8)

公式中:Hcom為壓縮機消耗的天然氣量;Pcom為電驅(qū)動壓縮機的電功率。

1.3 電-氣綜合能源系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)能量流求解

考慮電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)的耦合關(guān)系是求解綜合能源系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)能量流的基礎(chǔ),將耦合系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)能流方程分為兩部分,分別是電力系統(tǒng)的功率流方程和天然氣系統(tǒng)的氣體流方程,利用線性化的方法求解電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)模型。

1)電力系統(tǒng)與天然氣系統(tǒng)耦合

以燃?xì)鈾C組作為天然氣系統(tǒng)和電力系統(tǒng)的主要耦合元件,它既是氣網(wǎng)的負(fù)荷也是電網(wǎng)的電源。若留有足夠備用,則其對于電力系統(tǒng)功率波動可以起到良好的平衡作用。燃?xì)鈾C組發(fā)電量的表達關(guān)系如公式(9)所示。

Eu,gas=ηuDu,gas

(9)

公式中:Eu,gas為燃?xì)鈾C組發(fā)電量;ηu為燃?xì)鈾C組轉(zhuǎn)化效率系數(shù);Du,gas為燃?xì)鈾C組天然氣負(fù)荷。本文中所采用的壓縮機模型消耗的能量來源于電能,電驅(qū)動壓縮機變比固定,屬于電網(wǎng)節(jié)點的電負(fù)荷[24]。

2)電-氣綜合能源系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)能量流順序求解法

電-氣綜合能源系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)能量流求解可分為順序求解法[25]和統(tǒng)一求解法[26]。本文對電-氣綜合能源系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)能量流采用順序求解法。利用線性化的方法將電-氣綜合能源系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)能量流模型建成混合整數(shù)線性規(guī)劃問題,求解方法采用牛頓迭代法對耦合系統(tǒng)進行求解。其迭代形式為

ΔW=JΔX

(10)

公式中:ΔW為輸入量的擾動量;J為電-氣系統(tǒng)分別對應(yīng)的雅可比陣;ΔX為狀態(tài)量的擾動量,在電力系統(tǒng)中代表公式(1)中的ΔP,ΔQ,在天然氣系統(tǒng)中代表公式(4)中的ΔF。在求解電-氣綜合能源系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)能量流時,按照順序先后求解電力系統(tǒng)潮流和天然氣系統(tǒng)潮流,收斂后輸出能量流結(jié)果。

1.4 負(fù)荷和風(fēng)電的不確定性建模

電-氣綜合能源系統(tǒng)中的不確定性因素越來越多,不確定性因素的建模是分析概率能量流問題中必不可少的一步,典型的不確定性因素主要包含風(fēng)電出力以及電、氣負(fù)荷。

1)風(fēng)電功率概率分布模型

風(fēng)力發(fā)電的概率模型取決于風(fēng)速的概率模型以及輸出功率與風(fēng)速之間的關(guān)系。采用威布爾分布對風(fēng)速進行建模:

(11)

風(fēng)電功率和風(fēng)速之間的關(guān)系可以用以下公式描述:

(12)

公式中:Pw為風(fēng)力機輸出的有功功率;PR為額定的風(fēng)力機功率;vci、vR和vco分別為所建模風(fēng)力機的接入風(fēng)速、額定風(fēng)速和切出風(fēng)速;a為模型參數(shù),表示風(fēng)機出力與風(fēng)速呈線性關(guān)系,實際應(yīng)用中a常取1[27]。使風(fēng)電功率和風(fēng)速呈簡單線性關(guān)系,便于計算。

2)電、氣負(fù)荷的概率分布模型

為了對電、氣負(fù)荷等不確定性因素進行建模,采用正態(tài)分布來描述電-氣系統(tǒng)中的有功和無功負(fù)荷以及天然氣系統(tǒng)中的天然氣負(fù)荷。如公式(13)所示:

(13)

公式中:L為電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)中的負(fù)荷;μ、σ分別為電、氣負(fù)荷相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)偏差。

2 輸入變量相關(guān)性的處理方法

本節(jié)通過Cholesky分解結(jié)合參數(shù)變換理論處理具有相關(guān)性的多維輸入變量,在計算中,Cholesky分解可以利用相互獨立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變量生成符合指定相關(guān)系數(shù)要求的隨機變量,并可以完成大量樣本數(shù)據(jù)的采樣工作,最后將系統(tǒng)中的不確定性因素當(dāng)作隨機變量,符合其各自概率分布并求出輸出狀態(tài)變量的概率密度函數(shù)。

2.1 Cholesky分解

為了獲得期望的相關(guān)矩陣,經(jīng)常采用Cholesky分解[28]。假設(shè)本文輸入變量X=[x1,x2,…xl]T全部服從正態(tài)分布,其相關(guān)系數(shù)矩陣為ρx,本文采用Cholesky處理輸入變量的相關(guān)性。

(14)

公式中:ρx21為隨機變量之間的相關(guān)系數(shù),在實際應(yīng)用中,可以對相關(guān)系數(shù)矩陣進行簡化分解:

ρx=UUT

(15)

公式中:U為下三角矩陣,其元素構(gòu)成可由下式得到

(16)

2.2 相關(guān)性隨機變量樣本的生成

邊緣分布估計中的參數(shù)變換是指假設(shè)隨機變量服從某一確定的分布,如威布爾分布,將服從分布下的輸入變量從原始空間到獨立標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)空間進行變換,具有精度高、計算簡單等優(yōu)點[29]

在2.1節(jié)中ρx矩陣為正定矩陣,其Cholesky分解存在,且相關(guān)系數(shù)矩陣為對稱矩陣,根據(jù)參數(shù)變換性質(zhì)L-1=U,最后通過公式(17)將X轉(zhuǎn)換為獨立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機變量Y=[y1,…,yi,…,ym]T。

Y=L-1X

(17)

綜上,利用Cholesky分解結(jié)合參數(shù)變換,可快速獲得滿足給定條件的輸入隨機變量樣本X,將隨機變量樣本X轉(zhuǎn)化成相對應(yīng)的風(fēng)機功率樣本得到滿足要求的風(fēng)電功率分布模型,在已知輸入變量的概率分布后即可采用概率能量流計算求解。

3 計及風(fēng)電相關(guān)性的電-氣綜合能源系統(tǒng)概率能量流計算

對具相關(guān)性輸入變量進行處理后,在電-氣綜合能源系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)能量流計算方法的基礎(chǔ)上,本節(jié)將半不變量法和GC級數(shù)法結(jié)合得到一種計算電-氣互聯(lián)綜合能源系統(tǒng)概率能量流的方法,主要計算步驟為對潮流方程進行線性化處理并忽略級數(shù)展開時的高次項整理為矩陣形式,再根據(jù)輸入變量的概率分布計算對應(yīng)的各階矩和各階半不變量代入潮流方程中,利用靈敏度矩陣作為權(quán)重系數(shù)修改具有相關(guān)性的輸入變量的半不變量,從而得出狀態(tài)變量所對應(yīng)新的各階半不變量,最后將待求變量的半不變量作為輸入形式帶入到GC級數(shù)法中,擬合出狀態(tài)變量的概率分布函數(shù)。

3.1 潮流方程線性化

根據(jù)交流潮流模型,將極坐標(biāo)形式下的節(jié)點注入功率方程和支路潮流方程用矩陣表示,并在基準(zhǔn)運行點按泰勒級數(shù)展開,整理可得:

(18)

3.2 輸入變量的半不變量計算

半不變量是概率能量流計算的關(guān)鍵。常規(guī)的數(shù)值方法雖然可以高效地求得服從簡單分布的隨機變量的半不變量,但對于復(fù)雜的隨機輸入變量如輸入功率波動增大時,采用常規(guī)法求解將增大線性化誤差,因此采用廣義半不變量法得出輸出隨機變量的概率分布,步驟如下。

1)根據(jù)輸入隨機變量x的概率分布特性形成概率分布函數(shù),計算得到風(fēng)電出力和負(fù)荷的各階中心矩α(v)。

(19)

公式中:μ為變量x的期望。

2)半不變量與中心矩的關(guān)系如公式(20)所示,由此可以推導(dǎo)出x的各階半不變量γ(v)。

(20)

公式中:γn和αn分別為n階半不變量和中心矩。

3.3 輸出變量的半不變量計算

各個節(jié)點注入功率相互獨立是半不變量計算的重要前提。根據(jù)公式(18)可知,該節(jié)點注入的隨機擾動可通過該節(jié)點發(fā)電機注入功率ΔwGi和負(fù)荷注入功率的隨機變量ΔwLi卷積得到

(21)

公式中:符號*表示卷積運算。

(22)

輸出變量的各階半不變量可由公式(23)得到

(23)

當(dāng)系統(tǒng)各節(jié)點注入功率具有相關(guān)性時,需要對公式(23)進行修正。保證輸出變量前后一致性,根據(jù)公式(17),可將變量X表示為不具有相關(guān)性變量Y的組合,對ΔW進行分塊處理并將其分為具有獨立性的輸入變量和具有相關(guān)性的輸入變量兩類,即

(24)

對應(yīng)的S0、T0也進行相關(guān)處理,最終代入公式(18)得到

(25)

3.4 GC展開級數(shù)法結(jié)合半不變量的計算方法

在求得節(jié)點各階注入變量半不變量的基礎(chǔ)上,應(yīng)用GC展開級數(shù)法就可以求出狀態(tài)變量的隨機分布情況。其主要思想是用服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的全階導(dǎo)數(shù)構(gòu)成的展開級數(shù)來表示概率分布特性。根據(jù)公式(26),可得到相應(yīng)的狀態(tài)變量的概率分布。

(26)

4 計算流程

計及風(fēng)電相關(guān)性的電-氣綜合能源概率能量流計算流程如圖1所示。基本步驟如下

圖1 計及風(fēng)電相關(guān)性的電-氣綜合能源概率能量流計算流程圖Fig.1 Calculation flowchart of probabilistic energy flow of the electricity-gas IES with wind power correlation

1)輸入基礎(chǔ)數(shù)據(jù),包含配電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和輸入變量的概率分布函數(shù),相關(guān)系數(shù)矩陣ρX。

2)基于參數(shù)變換對相關(guān)系數(shù)矩陣ρX進行Cholesky分解得到滿足條件的輸入變量樣本,計算不確定性變量的各階中心矩。

3)基于公式(10)求解電-氣綜合能源系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)能量流,得到各節(jié)點和支路在基準(zhǔn)運行點的狀態(tài)變量以及靈敏度矩陣。

4)判斷注入功率是否具有相關(guān)性,若是,則由公式(25)得到輸出變量的半不變量。否則,由公式(18)計算輸出變量的半不變量。

5)將所得到的電-氣綜合能源系統(tǒng)中各狀態(tài)變量中擾動部分的各階半不變量,代入到GC級數(shù)算法中,分別計算出電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)中各個節(jié)點支路的狀態(tài)變量的概率分布結(jié)果,從而得到輸出變量的概率密度函數(shù)。

5 算例分析

選用改進的IES30-20節(jié)點綜合能源測試系統(tǒng)作為算例并用本文所提的方法進行分析,驗證所提方法的正確性和有效性。如圖2所示,在電力系統(tǒng)中,節(jié)點25、節(jié)點26、節(jié)點29處分別接入一個風(fēng)電場,其容量分別為10 MW、10 MW、15 MW,天然氣網(wǎng)絡(luò)節(jié)點6、節(jié)點7、節(jié)點12、節(jié)點15供給燃?xì)鈾C組負(fù)荷,天然氣系統(tǒng)所有壓縮機假設(shè)均為電驅(qū)動,天然氣系統(tǒng)參數(shù)見文獻[30]。

圖2 IES 30-20節(jié)點綜合能源系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure of IES 30-20 system

在考慮所接入的風(fēng)電場地理位置相近,各個風(fēng)電場輸出功率相互影響的情況下,假設(shè)三個風(fēng)電場的風(fēng)速均滿足尺度參數(shù)為8.5、形狀參數(shù)為2的威布爾分布,且三個風(fēng)電場各個風(fēng)速值為vci=5 m/s、vR=15 m/s、vco=25 m/s,其相關(guān)系數(shù)矩陣為

將半不變量結(jié)合GC級數(shù)的計算方法與MC法所計算得到的結(jié)果進行對比,從而驗證所提方法的準(zhǔn)確性。在電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)中,節(jié)點負(fù)荷滿足正態(tài)分布且標(biāo)準(zhǔn)差算為期望值10%的前提下,燃?xì)鈾C組暫不能平衡電力系統(tǒng)功率波動,蒙特卡洛模擬次數(shù)取10 000,在考慮輸入變量具有相關(guān)性和不考慮相關(guān)性的情況下兩種算法計算得到電-氣綜合能源系統(tǒng)中各個節(jié)點和支路狀態(tài)變量的概率密度分布函數(shù)對比結(jié)果如圖3所示。

根據(jù)圖3可知,運用GC級數(shù)法在考慮輸入變量具有相關(guān)性的情況下得出的各個節(jié)點和支路狀態(tài)變量的概率密度函數(shù)峰值較高,首末兩端收斂程度相較于未考慮相關(guān)性條件下范圍較小,從所得到的曲線可以看出所提方法與MC法的差別很小,近似重合。

5.1 GC級數(shù)法有效性分析

為了證明所提出的GC級數(shù)法具有良好的擬合精度。使用方差和根均值(Average Root Mean Square,ARMS)作為不同方法精度比較的有效手段,ARMS的定義為

(27)

圖3 考慮相關(guān)性前后的概率密度對比圖Fig.3 Comparison of PDF results with and without the consideration of the correlation

表1表示了綜合能源系統(tǒng)中根據(jù)GC級數(shù)法得到的節(jié)點和支路狀態(tài)量的精度值。根據(jù)表1可知,考慮輸入變量具有相關(guān)性的情況下,運用所提出算法得到的電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)狀態(tài)量的精度值較低,證明所提出算法保持較高的擬合精度。

進一步從計算時間方面將GC級數(shù)法和蒙特卡洛法在IES30-20節(jié)點綜合能源測試系統(tǒng)的概率能量流的結(jié)果進行對比,如表2所示。

表2 計算精度Tab.2 Computational performances

由表2可知,在考慮輸入變量具有相關(guān)性的情況下,運用所提的方法比MC法的計算時間快約200倍,說明了本文所提方法能夠高效的處理具有相關(guān)性的輸入變量。

5.2 風(fēng)速相關(guān)性對電-氣綜合能源系統(tǒng)運行的影響分析

風(fēng)速相關(guān)性系數(shù)的波動會導(dǎo)致電力系統(tǒng)以及天然氣系統(tǒng)中各個狀態(tài)變量發(fā)生變化,圖4體現(xiàn)了節(jié)點29的電壓幅值期望值和標(biāo)準(zhǔn)差的變化關(guān)系。由圖4可知,電壓的期望值隨著ρ的增加,其增加幅度可近似忽略,而標(biāo)準(zhǔn)差隨著ρ的增加,其增加幅度為分段線性關(guān)系,當(dāng)ρ從0.2增加到0.9時,節(jié)點29電壓幅值期望值的變化為0.002 4%,而標(biāo)準(zhǔn)差的變化為16.94%,電力系統(tǒng)中的支路潮流及天然氣系統(tǒng)中的壓力和管道流量受風(fēng)速相關(guān)性的影響與節(jié)點29電壓幅值受ρ變化趨勢近似相同。當(dāng)系統(tǒng)運行狀態(tài)鄰近于越限邊界時,會導(dǎo)致電-氣綜合能源系統(tǒng)運行的安全性嚴(yán)重下降。

圖4 節(jié)點29電壓幅值與風(fēng)速相關(guān)系數(shù)的關(guān)系Fig.4 Relationships between bus 29 voltage magnitude and wind speed correlation coefficient

6 結(jié) 論

1)針對電-氣系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)能量流模型,提出了一種GC展開級數(shù)結(jié)合風(fēng)電功率相關(guān)性的電-氣綜合能源系統(tǒng)概率能量流計算方法,相比于蒙特卡洛計算方法,在保證概率能量流準(zhǔn)確性的同時,可以避免蒙特卡洛法計算耗時長的問題。

2)提出了一種基于SVD分解結(jié)合Nataf變換處理輸入變量相關(guān)性的方法。對于服從不同概率分布的風(fēng)電出力隨機變量,該方法均可將其轉(zhuǎn)換為獨立變量,進而精確分析不確定性因素中的相關(guān)性對電-氣綜合能源系統(tǒng)概率能量流計算狀態(tài)變量的影響。