費馬點如何尋找

呂昊

費馬（Femat，1601—1665），法國數(shù)學(xué)家，在數(shù)論、解析幾何、微積分、概率論等領(lǐng)域有重要開創(chuàng)性的貢獻(xiàn)，被譽為“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王”。

托里拆利（Torricelli，1608—1647），意大利物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家，以發(fā)明氣壓計而聞名。

費馬曾在一封寫給托里拆利的信中提出一個有關(guān)三角形的有趣問題：對于任意一個三角形，是否存在一個點，使它到三個頂點的距離之和最??？托里拆利給出了肯定的答案。后來，人們把到三角形三個頂點的距離之和最小的點稱為費馬點或托里拆利點。

那么，這個費馬點是如何尋找的呢？如圖1，當(dāng)△ABC每個角都小于120°時，分別以AB、BC、AC向外作等邊△ABD、等邊△BCF、等邊△ACE，連接AF、BE、CD，交點為P，則點P是△ABC的費馬點；當(dāng)△ABC有一個內(nèi)角大于120°時，則這個內(nèi)角所在的頂點就是△ABC的費馬點。這是為什么呢？你能嘗試說明理由嗎？

（作者單位：江蘇省南京市鐘英中學(xué)）