美團平臺支持下店商和騎手博弈模型研究

金鈺 陸媛媛

摘 ?要：構(gòu)建stackelberg博弈模型，針對美團平臺、店商以及騎手構(gòu)成的三級供應(yīng)鏈，采用逆向分析法，以自身利潤最大為目標(biāo)，對店商最優(yōu)傭金比例、店商最優(yōu)推廣投入力度、店商制定的商品最優(yōu)價格、騎手最優(yōu)努力水平以及各博弈方最優(yōu)利潤進行分析.建議充分發(fā)揮美團平臺的主導(dǎo)地位，通過構(gòu)建完善的騎手激勵機制和合理的店商傭金分配體系，營造更加和諧的經(jīng)營環(huán)境.

關(guān)鍵詞：供應(yīng)鏈；美團平臺；店商；騎手；stackelberg博弈

[ ? 中圖分類號 ? ?]O225 [ ? ?文獻標(biāo)志碼 ? ] ?A

Research on the Game Model between

Shopkeepers and Riders Supported by Meituan Platform

JIN Yu，LU Yuanyuan*

（College of Mathematics，JiLin Normal University，Siping 136000，China）

Abstract：The stackelberg game model is built. Aiming at the three-level supply chain composed of Meituan platform，stores and riders，the reverse analysis method is used to analyze the optimal commission ratio of the stores，the optimal promotion investment of the stores，the optimal price of the goods set by the stores，the optimal effort level of the riders and the optimal profit of the players with the goal of maximizing their own profits. It is suggested to give full play to the leading role of Meituan platform. Create a more harmonious business environment by building a perfect rider incentive mechanism and a reasonable dealer commission distribution system.

Key words：supply chain； meituan platform； shopkeepers； rider； stackelberg game

美團平臺尚未構(gòu)建合理的平臺與店商傭金分配體系，店商為了利潤提高商品價格，從而導(dǎo)致客戶流失，盈利不足；缺乏完善的騎手激勵機制，出現(xiàn)服務(wù)態(tài)度差，超時等問題，從而無法實現(xiàn)互利共贏的模式. 為了讓三者之間的關(guān)系穩(wěn)定，實現(xiàn)持續(xù)健康發(fā)展，研究美團平臺支持下的店商和騎手博弈模型十分必要.

研究網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟的文獻有很多.［1］郭穩(wěn)［2］通過兩種模型對餓了嗎和美團外賣兩大平臺博弈進行研究，表明在未來外賣市場上最合理的博弈方式就是合作與競爭共存.丁艷慧［3］通過以配送成本和配送服務(wù)水平為目標(biāo)函數(shù)，計算了最優(yōu)配送服務(wù)水平和美團外賣專業(yè)配送訂單比例等決策變量，為美團外賣平臺提供最優(yōu)決策.彭亞楠［4］針對相同類型的店鋪如何訂外賣的問題，運用實例分析了幾種方法的適用性.楊睿涵［5］以美團外賣作為案例研究樣本，分析其大數(shù)據(jù)時代成本創(chuàng)新的運營機制，以及外賣行業(yè)的發(fā)展.本文著眼于美團平臺的整個運作過程，針對美團平臺、店商以及騎手構(gòu)成的三級供應(yīng)鏈系統(tǒng)，以三個博弈方最大利潤為目標(biāo)，通過建立stackelberg博弈模型，研究美團平臺對店商的最優(yōu)傭金比例、騎手最優(yōu)努力水平、店商最優(yōu)推廣投入力度等最優(yōu)決策變量及博弈方最大利潤問題.研究將定性與定量分析結(jié)合起來，也在某種程度上對網(wǎng)絡(luò)平臺經(jīng)濟理論進行了補充.

1 問題描述與符號假設(shè)

基于文獻［6］，假設(shè)騎手努力水平集合為[A]，[e∈A]，表示騎手的努力水平，假設(shè)[e]為一連續(xù)變量，[e]越大，表示騎手越努力配送；店商的推廣投入力度集合為[B]，[g∈B]，假設(shè)[g]為一連續(xù)變量，[g]越大，表示店商的推廣投入力度越大.

基于文獻［7］，假設(shè)騎手的努力成本是其努力水平的二次函數(shù)，記為：[C1=12k1e2]，其中，[k1>0]代表騎手的努力成本系數(shù)，并且[?2C1?e2>0]，說明騎手越努力，努力成本增加的越快.店商的推廣投入成本是其推廣投入力度的二次函數(shù)，記為：[C2=12k2g2]，[k2>0]，代表店商的推廣投入系數(shù)，且[?2C2?g2>0]，說明店商的推廣投入力度越大，推廣成本增加的越快.

基于文獻［8］，假設(shè)美團平臺通過基本工資和利潤提成兩部分支付給騎手工資，即騎手工資表達式為[T=m+hQ]，其中，[m]為騎手的基本工資，[h]為騎手每單獲得的利潤提成.美團平臺按照店商銷售額比例向店商收取傭金，傭金比例為[t] [0≤t≤1]，銷售額[u=PQ]，其中，[Q]為店商的銷量，即客戶購買商品的數(shù)量.

假設(shè)該商品的市場需求函數(shù)為：[Qp，g，e=θ-p+ag+be].其中，[a∈0，1]表示店商推廣投入的彈性因子，[b∈0，1]表示騎手努力水平的彈性因子，[θ]為市場基本需求量，表示與騎手努力水平及店商投入推廣力度無關(guān)的其他因素，即市場需求量與騎手的努力水平和店商的推廣投入力度成正比，換句話說，騎手努力水平和店商的推廣投入力度對于店商在銷售產(chǎn)品上有積極推動作用.相反，市場需求量與店商制定商品價格成反比，店商制定商品價格越高，商品的銷售量越少.各變量符號：[t]為美團平臺對店商的傭金比例，[p]為店商制定的商品價格，[k2]為店商的推廣投入系數(shù)，[m]為騎手的基本工資，[g]為店商的推廣投入力度，[h]為騎手每單獲得的利潤提成，[Q]為店商的銷售數(shù)量，[k1]為騎手的努力成本系數(shù)，[e]為騎手的努力水平（服務(wù)態(tài)度），[C1]為騎手的努力成本，[C2]為店商的推廣投入成本，[θ]為市場基本需求量，[a]為店商推廣投入的彈性因子，[b]為騎手努力水平的彈性因子，[π1]為美團平臺期望利潤，[π2]為店商期望利潤，[π3]為騎手期望利潤.

2 模型的建立與求解

根據(jù)假設(shè)和符號說明，可以得到：

（1）美團平臺利潤期望函數(shù)：[π1t=tpQ-hQ-m].

（2）店商利潤期望函數(shù)：[π2p，g=1-tpQ-12k2g2].

（3）騎手利潤期望函數(shù)：[π3e=m+hQ-12k1e2].

著眼于美團外賣的運作過程，美團平臺處于主導(dǎo)地位引領(lǐng)包括店商和騎手的供應(yīng)鏈實現(xiàn)各自利潤最大化，在此模式下，首先，美團平臺進行決策.其次，店商進行決策.最后，騎手進行決策.博弈結(jié)構(gòu)如圖1所示.

此模型可以用stackelberg逆向求解.首先分析騎手利潤期望模型.

定理1 當(dāng)?shù)晟讨贫ǖ纳唐穬r格為[p]、店商的推廣投入力度為[g]時，騎手以自身利益最大化為目標(biāo)，確定自身最優(yōu)努力水平為：

[e=hbk1] . ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

證明 由于[?2π3?e2=-k1<0]，可知騎手利潤期望模型為凹函數(shù)，所以，由極值存在的必要條件[?π3?e=0]，得到騎手努力水平為[e=hbk1].

證畢.

性質(zhì)1 騎手的努力水平[e]與店商制定的商品價格[p]及店商的推廣投入力度[g]均無關(guān).

定理2 當(dāng)參數(shù)滿足[2k2>a21-t]時，美團平臺收取店商傭金比例為[t]時，店商以自身獲得最大利潤為目標(biāo)，確定商品價格以及店商的推廣投入力度分別為：

[p?=k1k2θ+k2hb22k1k2-k1a21-t]， ? [g?=a1-tk1θ+hb22k1k2-k1a21-t].

證明 將（1）代入到[π2p，g]中，將[π2p，g]分別對[p]和[g]求偏導(dǎo)，有[]

[?π2?p=1-tθ-2p+ag+hb2k1]，[ ? ?π2?g=1-tap-k2g].

令[][?π2?p=0，?π2?g=0]，解得此時店商的駐點為：

[p?=k1k2θ+k2hb22k1k2-k1a21-t]， ? [g?=a1-tk1θ+hb22k1k2-k1a21-t]. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

因為Hessian矩陣

[H=?2π2?p2?2π2?p?g?2π2?p?g?2π2?g2=-21-ta1-ta1-t-k2].

驗證 當(dāng)傭金比例[t∈0，1]時，一階主子式、二階主子式所對應(yīng)的行列式在駐點處的值分別為

[H1=-21-t<0]， ?[H=2k21-t-a21-t2=1-t2k2-a21-t].

由此可見，當(dāng)參數(shù)滿足[2k2>a21-t]時，[H=1-t2k2-a21-t>0]，[H]為負定，店商期望利潤函數(shù)是[p]和[g]的凹函數(shù)，由此存在駐點.

證畢.

性質(zhì)2 當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)滿足[2k2>a21-t]時，

（1）由[?p??t=-k1a2k1k2θ+k2hb22k1k2-k1a21-t2<0]，可知店商制定的商品價格[p]與美團平臺收取店商傭金比例[t]成負相關(guān).

（2）由[?g??t=-2k1k2ak1θ+hb22k1k2-k1a21-t2<0，]可知店商的推廣投入力度[g]與美團平臺收取店商傭金比例[t]成負相關(guān).

可見，當(dāng)?shù)晟掏茝V成本高時，即使美團平臺收取傭金較低，店商也會制定高的商品價格策略來實現(xiàn)自身的利益最大化.

定理3 當(dāng)參數(shù)滿足[a22b22]時，美團平臺以自身利潤最大為目標(biāo)，可得到美團平臺對店商的傭金比例為：

[t*=2k1k2-k1a2k1k2θ+k2hb2+hk1a2k1a2k1k2θ+k2hb2-hk1a2].

證明 將公式（1）和公式（2）代入到美團平臺期望利潤函數(shù)[π1t]中對[t]求偏導(dǎo)

[?π1?t=k1k2θ+k2hb22k1k2-k1a21-tk1k2θ+k2hb2+hk1a2-2tk1k2θ+k2hb2k1a22k1k2-k1a21-t3.]

[?2π1?t2=-k1a2k1k2θ+k2hb22hk1a2+4k1k2θ+4k2hb2+6tk1a2k1k2θ+k2hb22k1k2-k1a21-t4<0.]

所以，由極值存在的必要條件[?π1?t=0]，解得

[t*=2k1k2-k1a2k1k2θ+k2hb2+hk1a2k1a2k1k2θ+k2hb2-hk1a2] ?. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

可以驗證：參數(shù)滿足[a22b22]時，最優(yōu)傭金比例[t*∈0，1]，且滿足[2k2>a21-t.]

證畢.

將[t*]代入到（2）中，得到店商制定的最優(yōu)商品價格[p*]、店商的推廣最優(yōu)的投入力度[g*]和騎手最優(yōu)努力水平[e*]為：

[p*=k1k2θ+k2hb2-hk1a24k1k2-2k1a2， ? ?g*=a2-k2k1θ+hb2-hk1a2a2k1k2-k1a2， ? ?e*=hbk1] . ? ? ? ? ? ? ? ? ? （4）

性質(zhì) 3 當(dāng)參數(shù)滿足[a22b22]時，

（1）[?p?h*=k2b2-k1a22k12k2-a2>0]，即騎手每單獲得的利潤提成[h]越高，店商制定的最優(yōu)商品價格[p*]越高.

（2）[?g?h*=a2b2-k1a2-k2b2a2k1k2-k1a2<0]，即騎手每單獲得的利潤提成[h]越高，店商的推廣最優(yōu)的投入力度[g*]越低.

（3）[?e?h*=bk1>0]，即騎手每單獲得的利潤提成[h]越高，騎手自身最優(yōu)努力水平[e*]越高.

可見，騎手每單獲利可以有效激勵騎手行為，當(dāng)提成越高時，就會越努力高效的配送，此時店商就會采取降低推廣成本、提高商品價格等策略保證自身利潤達到最大.

將公式（3）和公式（4） 分別帶入到[π1*t]，[π2*p，g]以及[π3*e]中，可以得到各博弈方最優(yōu)期望利潤.

美團平臺最優(yōu)期望利潤為：

[π1*t=k1k2θ+k2hb2-hk1a222k1a24k1k2-2k1a2-m].

店商最優(yōu)期望利潤為：

[π2*p，g=hk1a2k1k2θa2+2a2k2hb2+hk1a4-2k1k22θ-2k2hb2-a2-k22hb2+k1θ2-a6h2k122a22k1k2-k1a22.]

騎手最優(yōu)期望利潤為：

[π3*e=hk1k2θ-k2hb2-hk1a2+ha2b24k1k2-2k1a2+m].

3 算例分析

假設(shè)某一顧客在美團平臺下單，某一騎手正在為其送餐，假設(shè)系統(tǒng)參數(shù)滿足：[k1=0.01]，[k2=0.09]，[θ=30]（單），[a=0.4]，[b=0.6]，[h=4]（元），[m=100]（元），分析美團平臺、店商以及騎手各博弈方最優(yōu)決策和最大利潤，計算結(jié)果見表1.

表1 最優(yōu)算例結(jié)果

[最優(yōu)決策 最優(yōu)利潤 [p*] 3.75×102 [π1*] 1.76×104 [g*] 5.77×102 [π2*] 6.904×103 [e*] 2.4×102 [π3*] 2.303×103 [t*] 1.6×10-1 ]

當(dāng)參數(shù)滿足[a22b22]時，取定其他變量均為定值，研究騎手努力水平的彈性因子[b]對各博弈主體最優(yōu)利潤[π1*]，[π2*]，[π3*]和決策變量[t*]，[e*]，[g*]，[p*]的影響.趨勢變化如圖2和圖3所示.

由圖2可以看出，美團平臺、店商以及騎手各自的最優(yōu)利潤，都隨著騎手努力水平彈性因子的增加而呈現(xiàn)遞增趨勢，美團平臺最優(yōu)利潤較高.由圖3可以看出，隨著騎手努力水平彈性因子的不斷增加，美團對店商的傭金比例和店商推廣投入力度呈現(xiàn)不斷遞減的趨勢，騎手努力水平和店商制定的商品價格呈現(xiàn)不斷遞增的趨勢.說明當(dāng)騎手的努力水平可以有效激勵銷量時，美團平臺會降低對店商的傭金比例，因為銷量增加帶來的利潤可以有效彌補傭金的損失，從而實現(xiàn)利潤最大化；店商也會采取提高商品價格、降低推廣成本等策略保證自身利潤達到最大.

4 結(jié)語

本文對美團平臺、店商以及騎手三級供應(yīng)鏈進行分析，分析結(jié)果為：

（1）當(dāng)?shù)晟掏茝V成本較高時，即使美團平臺收取傭金較低，店商也會制定高的商品價格策略來實現(xiàn)自身的利益最大化.

（2）騎手的努力水平與店商制定的商品價格以及店商的推廣投入力度無關(guān).

（3）當(dāng)美團平臺提高騎手每單獲得的利潤提成時，騎手想保證自身的利益，就會更加努力的配送，此時店商就會采取降低推廣成本、提高商品價格等策略保證自身利潤達到最大.

為了促進外賣行業(yè)的可持續(xù)發(fā)展，本文根據(jù)模型分析結(jié)果提出了針對性的對策和建議：充分發(fā)揮美團平臺的主導(dǎo)地位，構(gòu)建完善的騎手激勵機制，建立合理的店商傭金分配體系，從而營造更加和諧的環(huán)境.

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編輯：琳莉