基于觀點動力學的社交網(wǎng)絡觀點共識達成研究

馬振，賈保先

（1.聊城大學圖書館，聊城 252000；2.聊城大學計算機學院，聊城 252000）

1 引言

在社會需求和技術進步的推動下，現(xiàn)實決策中的個體習慣于利用社交網(wǎng)絡平臺分享和交流想法、偏好，形成不同的觀點，各種觀點通過個體間的交互影響，在群體中傳播擴散。受到?jīng)Q策方式、外界條件等因素影響，個體的觀點不斷演化、分散、聚合[1]。進而，個體的觀點在局部交互作用下會在宏觀層面涌現(xiàn)出復雜的社會現(xiàn)象[2]，這種社會現(xiàn)象有時會給社會輿情帶來極大的負面影響。當前，社交網(wǎng)絡上輿情管理的核心問題之一就是“觀點如何達成共識”。共識[3]指多元社會主體在決策、目標、規(guī)范、信仰、價值觀念、制度安排等諸多層面和領域形成的一致意向、共同認識。觀點達成共識是網(wǎng)絡環(huán)境治理的前提，網(wǎng)絡中負面的輿情容易引發(fā)個體的共識，“共識焦慮”相互影響、疊加，不斷瓦解著網(wǎng)絡環(huán)境治理共識形成的基礎[4]。若輿情管理部門應對不及時、策略選擇不恰當，極易加劇負面輿情的蔓延[5]。如果能夠主動、積極地引導輿情向正確的方向達成共識，則有助于輿情的管控和治理。研究明確的算法和模型去模擬現(xiàn)實網(wǎng)絡環(huán)境中達成共識的動態(tài)過程，以左右現(xiàn)實過程向著正確的方向達成共識，對營造和諧文明、風清氣正的網(wǎng)絡環(huán)境具有重要的社會意義。

觀點動力學正是研究社會系統(tǒng)中個體決策與外界公共信息的影響下,某些特定事件或事物所持的不同觀點所形成和演化的問題[6]。由此，達成觀點共識的模型正適合于在觀點動力學的視角下進行研究。觀點動力學應用于輿情疏導、市場營銷、投票選舉等諸多領域。前人對觀點動力學的研究主要集中在5個方面：（1）不同傳播機制下的觀點動力學模型；（2）異構社交網(wǎng)絡環(huán)境下的觀點動力學；（3）觀點控制策略；（4）噪聲對觀點動力學的影響；（5）觀點動力學與傳統(tǒng)群體決策的研究。此外，一些學者還致力于研究觀點動力學模型的實踐應用，為輿情管理提供幫助。

在觀點動力學中，共識達成是主要研究方向之一。一些學者改進了觀點動力學中的共識達成策略。其中，代表性研究成果有：蘇炯銘等（2014）[7]引入個體之間的信任度和觀點的相似度，建立了一個帶權重的觀點共識模型；Proskurnikov等（2016）[8]研究了社交網(wǎng)絡中敵對陣營的觀點分化與共識達成的互相演化動態(tài)；Dong 等（2017）[9]提出了一種在社交網(wǎng)絡中以最小互動以形成基于觀點領袖的共識策略；Su等（2017）[10]研究了噪聲環(huán)境中如何顯著地幫助Hegselmann-Krause模型中的觀點實現(xiàn)“同步”；Wang等（2022）[11]提出了一種基于時間約束的深度強化學習意觀點動力學共識達成策略；Zou 等（2022）[12]討論了具有可信區(qū)間的社交網(wǎng)絡中觀點動力學的目標雙邊一致性；Lang等（2022）[13]開發(fā)了一種新的基于競爭博弈的社交網(wǎng)絡DeGroot 模型，還分析了相關影響因素在達成共識和競爭結(jié)果中的作用；Yao 等（2022）[14]研究了具有一個或多個頑固節(jié)點的Friedkin-Johnson 模型的聚類一致性；Liu 等（2023）[15]建立了一種新的社會信任傳播機制下多準則大規(guī)模群體決策的觀點動力學和最小調(diào)整驅(qū)動的共識模型。

此外，與研究相關的另一個主題是社交網(wǎng)絡中的共識達成。代表性研究成果有：Zhou等（2022）[16]提出了一種社交網(wǎng)絡下大規(guī)模群體決策的并行動態(tài)反饋共識達成機制；Gong等（2022）[17]構建了基于不確定偏好的社交網(wǎng)絡中的最小成本共識模型；Song 等（2023）[18]建立了具有感情移入和模糊交互的社交網(wǎng)絡效用共識模型；Meng 等（2023）[19]建立了社會網(wǎng)絡下大規(guī)模群體決策的自適應最小調(diào)整一致性模型；Yang 等（2023）[20]利用一種非合作行為管理方法，建立了社交網(wǎng)絡環(huán)境下大型群體應急決策的新型共識達成模型；Shang 等（2023）[21]提出了一種社交網(wǎng)絡群體決策中基于反饋機制和社會互動的自適應一致性方法；Xing 等（2023）[22]提出了一種基于討價還價博弈的反饋機制，用于支持動態(tài)社交網(wǎng)絡群體決策中的共識；Hua等（2023）[23]基于復雜網(wǎng)絡的視角，采用了符號翻譯的擴展比較語言表達，構建了一種新的社交網(wǎng)絡群體決策共識達成策略。

盡管已有大量基于觀點動力學視角的社交網(wǎng)絡觀點共識達成的研究，但是現(xiàn)有研究仍然存在一些問題與挑戰(zhàn)：（1）社交網(wǎng)絡中擁有大量知識、文化和經(jīng)驗異質(zhì)的個體，可將這些個體分成兩種身份：領袖和支持者。他們擁有不同的溝通機制，因此對輿情的影響力也不同。同時，不同個體之間的聯(lián)系也會對觀點的演變產(chǎn)生不同影響。所以，有必要分別考慮領袖和支持者的影響因素來模擬合成的觀點演變動態(tài)；（2）現(xiàn)有的研究中，研究了觀點形成的動態(tài)過程，討論了形成穩(wěn)定觀點的不同形式（即共識、極化和集群）的過程和條件。而現(xiàn)實輿情管理中，還需要明確的方法和步驟去達成期望的觀點共識；（3）已有研究側(cè)重于觀點動力學的達成共識策略?，F(xiàn)有策略中，可以通過調(diào)整個體的觀點來達成共識。但是，由于個體對調(diào)整的接受程度不同，僅調(diào)整策略不一定能保證共識的達成。此外，在考慮社交復雜情況時，還需要利用個體之間的關聯(lián)度來提高共識度。基于現(xiàn)有研究所面臨的問題與挑戰(zhàn)，本文旨在開發(fā)一種優(yōu)化策略來模擬觀點動力學的達成共識。

2 理論基礎與模型

2.1 圖論描述

社交網(wǎng)絡圖的定義和表示如下[24]：

定義1：定義社交網(wǎng)絡G(V,E)。V={v1,v2,……vn}是一組節(jié)點，E是V的一組有序邊。假設集合V有限且非空，集合E有限。

定義2：定義V的鄰接矩陣B=(bij)n×n。bij是0～1 的變量，表示從vi到vj是否有邊。bij=1 表示從vi到vj有邊；否則bij=0。即：

定義3：在G(V,E)中，邊序列稱為從的有向路徑。為方便表述，將的路徑表示為：

定義4：定義可達矩陣P=(pij)n×n。當存在從vi到vj的路徑時，pij=1；否則pij=0?？蛇_矩陣可由Warshall算法[25]確定。

2.2 社交網(wǎng)絡的DeGroot模型

假設V={v1,v2,……vn}為個體集合，其中vi表示第i個個體，i=1，2，…，n。oi(t)∈[0,1]表示在時刻t個體vi的觀點。

社交網(wǎng)絡DeGroot模型[26]的具體步驟如下：

step1：計算個體的出度。設bi為vi的出度，表示節(jié)點vi的邊數(shù)。因此，基于等式（1）中定義的鄰接矩陣，得到：

step 2：計算分配給其它個體vi的權重。假設wij是vi分配給vj的權重，則：

對于任意vi∈V∈V，wij≥0wij≥0 且。

step 3：觀點演變。oi(t+1)是時刻t+1 個體vi的觀點，其中：

3 合成動態(tài)觀點模型的構建

3.1 問題描述

由于現(xiàn)實情況十分復雜，為便于構建模型，首先需要設定2個假設條件。

假設1：個體在社交網(wǎng)絡中有兩種身份：領袖和支持者。在現(xiàn)實世界中存在著一些具有扎實的專業(yè)知識、豐富的社會經(jīng)驗和人文經(jīng)驗的個體，并且在社交網(wǎng)絡中有巨大的影響力，假設這些個體為社交網(wǎng)絡的“領袖”。而社交網(wǎng)絡“支持者”的觀點形成則主要受到“領袖”的影響。

假設2：在觀點動力學中，每個領袖的觀點都隨著社交網(wǎng)絡中其他領袖的觀點動態(tài)更新。每個支持者的觀點將根據(jù)同一子網(wǎng)的領袖和支持者的觀點動態(tài)更新。

在傳統(tǒng)的觀點動力學中，每一個體都擁有相同的話語權。然而，本假設的個體有兩種身份（觀點領袖和支持者），話語權、影響力不同。因此，將領袖和支持者的綜合動態(tài)觀點稱為合成動態(tài)觀點。

另外，文中的主要符號含義如下：

G：初始社交網(wǎng)絡；Gl：第l個社交子網(wǎng)絡，l=1,2,…,q；eij：從vi到vj的連接(邊)；t：離散時間，t=0，1，2…；q：社交子網(wǎng)絡的數(shù)量；：子網(wǎng)Gi中的一組領袖，其中：所有子網(wǎng)中的領袖，；：子網(wǎng)Gi中的一組支持者，其中，i≠l且：所有子網(wǎng)中的支持者，：個體vi在時刻t的初始觀點，：個體vi在時刻t的調(diào)整觀點，：連接權重矩陣，sij∈[ ]0,1，sij表示連接eij上的權重，sij值越大，vi對vj的信任度越大。

3.2 網(wǎng)絡劃分算法

為了確定領袖及其支持者的集合，將社交網(wǎng)絡G(V,E)劃分為若干子網(wǎng)絡。

詳細的網(wǎng)絡劃分算法如下：

輸入：社交網(wǎng)絡G(V,E)及其鄰接矩陣B；

輸出：子網(wǎng)G1(V1,E1)，G2(V2,E2)，…，Gq(Vq,Eq)。

從網(wǎng)絡劃分算法來看，每個個體屬于一個子網(wǎng)。同時，還確定了各子網(wǎng)的領袖和支持者。此外，為了便于標記，用G1，G2，…，Gq來表示子網(wǎng)G1(V1，E1)，G2(V2，E2)，…，Gq(Vq，Eq)。

3.3 計算最短路徑

在觀點演化建模之前，必須先確定每個個體影響其他個體的權重。計算個體權重實際就是計算個體之間的路徑。Floyd 算法可以確定任意兩個個體之間的最短路徑。算法步驟如下：

輸入：社交網(wǎng)絡G(V,E)及其鄰接矩陣B；

輸出：從vi到vj的最短路徑spij。

step1：設d(i,j)是從vi到vj的最短路徑長度。如果存在從vi到vj的連接，即bij=1，則設d(i,j)=1；否則d(i,j)=+∞。設r(i，j)為vi和vj之間的插入點，由于d(i,j)是最短路徑，則r(i,j)=?；

step2：對于每個單獨的vk∈V，vk≠vi且vk≠vj，如果d(i,k)+d(k,j)

step3：令k=k+1，返回step2；

step4：對任何一對個體vi和vj重復step1-2，vi，vj∈V且vi≠vj；

step5：對任何一對個體vi和vj，如果d(i,j) ≠inf，則輸出spij=vi→r(i,j)→vj；否則，沒有從vi到vj的路徑。

3.4 合成觀點動態(tài)模型

合成觀點動態(tài)模型的詳細步驟如下：

step1：計算任意兩個個體之間的信任水平。γij γij是從vi到vj的信任級別?；谒凶泳W(wǎng)中的連接和最短路徑，考慮三種情況：

情況1：bij=1。在這種情況下，vi與vj之間存在連接。那么，從vi到vj的信任級別與連接eij上的信任級別相同，即：

情況2：bij=0 且pij=1。在這種情況下，雖然vi和vj沒有直接連接，但是從vi到vj有一條路徑。

設spij=vi0→vi1→vi2…→vit是由Floyd 算法確定的從vi到vj的最短路徑，其中vi0=vi，vit=vj。然后，vi給予vj的信任級別由下式計算：

情況3：bij=0 且pij=0。在這種情況下，vi和vj沒有連接，并且沒有從vi到vj的路徑。在這種情況下，vi到vj沒有信任，即：γij=0。

step2：計算個體分配給其他個體的權重。wij表示vi給vj的權重?？紤]兩種情況：

情況2：vi∈V leader。在這種情況下，領袖vi將信任社交網(wǎng)絡G中的其他領袖。權重計算如下：

很明顯，wij值越大表示vi對vj的信任度越高。

step3：領袖和支持者的觀點演變。μ表示個體對先前觀點的信度。由于領袖和支持者有不同的溝通機制，針對他們的觀點演變，考慮了以下兩種情況：

情況1：vi∈V leader。在這種情況下，vi只與社交網(wǎng)絡G中的其他領袖進行通信，則：

4 達成共識的最小調(diào)整策略

4.1 最小調(diào)整模型的建立

定義5：t?表示個體觀點形成的穩(wěn)定時間，oi(t?)表示vi在時刻t?的觀點。當oi(t?)=oj(t?)時，對于i,j=1,2,…,n且i≠j，所有個體都達成了共識。

與觀點動力學中定義的共識相似，定義5 中定義的共識是一個完全共識。由于共識達成策略應盡早實施，最小調(diào)整模型（簡稱CR_min）通過調(diào)整領袖的初始觀點和調(diào)整領袖之間的權重兩種方式來提高共識達成的效率。因此，希望CR_min 模型能夠達到兩個目標：

（1）盡量減少對領袖初始觀點的調(diào)整。

vi（i=1,2,…,n）的初始觀點的調(diào)整可以通過以下公式計算：

所有領袖調(diào)整的觀點都可以通過下式計算：

因為對領袖觀點的調(diào)整越小，共識達成效率越高，具體表現(xiàn)為：

（2）最小化調(diào)整領袖之間的權重

wij表示領袖vi到vj的調(diào)整后的權重，通過下式計算調(diào)整值：

接下來，通過下式計算領袖分配給其他領袖的總權重調(diào)整值：

最小化領袖分配給他人的權重調(diào)整可以表示為：

CR_min的目標函數(shù)表示如下：

同時，在CR_min模型中，個體要在某一時刻達成共識，即：

此外，個體的觀點調(diào)整不應超過一個閾值，即：

其中，γ表示個體可接受的最大調(diào)整值。

在現(xiàn)實世界中，個體之間的權重較小會導致達成共識的效率較低，因此個體之間的權重應大于閾值，即：

其中，β表示領袖可接受的最小權重。

基于以上分析，CR_min模型構建如下：

為了方便標記，本文將公式(21)標記為模型P1。

4.2 最小調(diào)整模型的求解

由于個體達成共識時的觀點主要依賴于領袖的觀點，那么公式(21)可以簡化為：

將公式(22)標記為模型P2。模型P2是一種復雜的非線性規(guī)劃模型，需要進行一些數(shù)學推導來求解。

引理1：當所有個體達成共識時，存在唯一的權重向量p=(p1,…,pn)，其中pi≥0 且，使其滿足達成共識的條件：

基于Ding 等（2019）[14]的研究，得出pi的值與值正相關。當p1+p2+…+p#Vl=1p1+p2+…+p#Vl=1時，因此得到公式（24）。

由于定理1 是由引理1 得到的，所以不需討論定理1的證明。

4.3 最小調(diào)整模型的性質(zhì)

CR_min模型的理想特性如下所示：

性質(zhì)1：對于同一子網(wǎng)中的兩個個體vi和vj，如果wij>0且wji=0，則。

因為vi和vj在同一個子網(wǎng)中，所以vi和vj信任同一個領袖。在一般性前提下，假設個體vk是領袖，則：；否則，vi和vj將繼續(xù)觀點演化，即oi(t)≠oi(t*),oj(t)≠oj(t*)，這與穩(wěn)定時間t?相矛盾。進而得到：|oi(t*)-oj(t*)|=0。因此，。

性質(zhì)1表示：在同一子網(wǎng)中，支持者的觀點與領袖的觀點相同。

性質(zhì)2：如果存在一個領袖vi∈V leader，對于vj∈V leader且vi≠vj，滿足wji>0且wij=0wji>0且wij=0，那么所有個體在時刻t*都持有統(tǒng)一的觀點。即對于vk∈V leader且vi≠vk，有：oi(t*)=ok(t*)。

證明：對于任意兩個領袖vj和vh在t*持有相同的觀點，都可以得到：存在一個領袖vi∈V leader，滿足wgi>0 且whi>0，如果領袖vi不信任其他領袖和支持者，則vi的觀點在演化過程中不會改變。因此：oi(t*)=oj(t*)=oh(t*)。

因為在性質(zhì)1中，證明了每個支持者的觀點將與他/她信任的領袖相同。則得到：所有個體在t*持有一致的觀點，即對于vk∈V leader且vi≠vk vk∈V leader且vi≠vk，有：oi(t*)=ok(t*)。

性質(zhì)2表示：當每個領袖都信任其他領袖時，就會達成共識。

性質(zhì)3表示：領袖的觀點穩(wěn)定后，支持者的觀點也會穩(wěn)定。

性質(zhì)4 表示：在同一子網(wǎng)中，領袖的觀點穩(wěn)定后，支持者的觀點也將穩(wěn)定。

因此，通過CR_min 模型的性質(zhì)1～4 可以發(fā)現(xiàn)：領袖對觀點演化起著關鍵性的作用。

5 數(shù)值模擬及仿真分析

5.1 方案設計

為了驗證模型的有效性，需要和現(xiàn)有的研究方法進行對比，還需驗證調(diào)整領袖的觀點和權重對觀點演化的影響大小，因此設計了三種調(diào)整方案：

方案1：調(diào)整領袖的權重和觀點；

方案2：只調(diào)整領袖的權重；

方案3：只調(diào)整領袖的觀點。

方案1 使用了CR_min 模型P2達成共識。方案2和方案3 是現(xiàn)有的研究成果中普遍使用的方法，即只單純的調(diào)整領袖的權重或觀點。

在方案2中最小調(diào)整的共識達成模型如下：

將公式（28）標記為模型P3。同樣，方案3 中最小調(diào)整的共識達成模型如下所示：

將公式（29）標記為模型P4。接下來，分別假設個體在ER隨機網(wǎng)絡、小世界網(wǎng)絡和無標度網(wǎng)絡中。

5.2 數(shù)值模擬

提出了一種數(shù)值模擬方法來研究在三種達成共識的方案和三種類型的社交網(wǎng)絡下t*和調(diào)整值。設p表示連接概率。模擬方法如下：

輸入：N；

輸出：t*和調(diào)整值AM。

step1：隨機生成具有N個個體和連接概率p的ER隨機網(wǎng)絡（小世界網(wǎng)絡或無標度網(wǎng)絡）。對于生成的網(wǎng)絡中的每條邊，隨機生成邊權重。然后，在區(qū)間[0,1]內(nèi)隨機生成N個人的觀點；

step2：使用網(wǎng)絡劃分算法獲得多個子網(wǎng)，并確定領袖和支持者。然后，使用Floyd 算法計算任意兩個個體之間的最短路徑；

step3：使用公式（5）～（6）確定任意兩個人之間的信任級別。使用公式（7）～（8）計算個體分配給其他個體的權重。此外，使用公式（9）～（10）計算演變觀點；

step4：使用模型P2～P4計算AM。然后，根據(jù)調(diào)整后的觀點和權重確定t*。

備注：在生成小世界網(wǎng)絡時，假設平均節(jié)點度等于6。另外，在生成無標度網(wǎng)絡時，假設初始網(wǎng)絡中的節(jié)點數(shù)等于10。

5.3 仿真分析

令N=1000，p=0.5，μ=0.2。設置不同的γ和β，并將模擬方法運行500 次，得到三種達成共識的方案和三種類型的社交網(wǎng)絡下的t*和AM的平均值。

表1 不同的小組γ和β在ER隨機網(wǎng)絡中的t*和AM平

表2 不同的小組γ和β在小世界網(wǎng)絡中的t*和AM平均值

表3 不同的小組γ和β在無標度網(wǎng)絡中的t*和AM平均值

觀察表1-3中的計算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)：

（1）方案1 中的CR_min 模型P2將產(chǎn)生較小的t*和AM 值。這意味著調(diào)整領袖的觀點和權重將加速共識的達成。同時，CR_min 模型對領袖的調(diào)整較少。因此，CR_min模型能夠提高達成共識的效率；

（2）β取較小的值時，方案1 和方案2 具有相同的最優(yōu)解。這表明在個體信任度較低的情況下，只有不同領袖之間的權重才會調(diào)整。β取較大的值時，方案1將產(chǎn)生比其它兩個方案具有更好的最優(yōu)解。這說明在個體信任度要求較高的情況下，不同領導之間的權重和觀點都會有所調(diào)整。總之，P2（方案1）得到的最優(yōu)解優(yōu)于其它兩種方案；

（3）γ取較小的值時，方案3 沒有可行解。這意味著僅僅調(diào)整領袖的觀點并不能保證達成共識；

（4）γ取值較小情況下，固定參數(shù)β不變時，僅調(diào)整變量γ值，對穩(wěn)定時間和調(diào)整值均無影響；γ取值較大情況下，固定參數(shù)β不變時，僅調(diào)整變量γ值，對穩(wěn)定時間和調(diào)整值有微弱的影響。這意味著觀點領袖的權重調(diào)整影響遠大于其他個體觀點可接受的調(diào)整值影響。

由此通過仿真分析可以得出結(jié)論：對比現(xiàn)有研究方法，同時調(diào)整領袖的權重和觀點將有助于提高達成共識的效率。

6 實例分析

受新冠疫情影響，許多中小企業(yè)遭受巨大損失。M 公司位于中國山東西部，是一家傳統(tǒng)食品加工生產(chǎn)公司，在疫情中幸存下來?，F(xiàn)在公司想聽取員工對現(xiàn)有產(chǎn)品是否改變產(chǎn)品方向的觀點。在M 公司，有40名員工對公司戰(zhàn)略發(fā)表觀點。調(diào)查了這40名員工，每個員工的觀點值用數(shù)值區(qū)間[0,1]表達（0：不同意；1：同意），見表4，大部分人持有觀望態(tài)度（觀點值在區(qū)間[0.3,0.7]），少數(shù)人希望改變（觀點值在區(qū)間(0.7,1]），也有少數(shù)人極為反對（觀點值在區(qū)間[0,0.3)）。

表4 員工初步觀點

根據(jù)進一步的調(diào)研和走訪，發(fā)現(xiàn)同一部門中的部門領導或者社交經(jīng)驗豐富、影響力大的老員工有較大的話語權，年輕的員工跟隨部門領導或老員工（師傅）的觀點產(chǎn)生調(diào)整，一般從消息傳達到觀點一致都取決于這些部門領導或老員工，因此他們確定為本部門的觀點領袖。各部門之間有一定的消息交流，有的部門之間消息分享并不通暢，因此形成了多個子網(wǎng)絡。根據(jù)以上情況，最終確定了40名員工的社交網(wǎng)絡。如圖1所示，網(wǎng)絡中的節(jié)點代表一名員工，邊的權重代表初步觀點，箭頭的指向方代表觀點起到調(diào)整作用的一方，帶*號的表示子網(wǎng)絡中的觀點領袖。

圖1 員工社交網(wǎng)絡

接下來，利用達成共識策略CR_min 模型來幫助M公司的社交網(wǎng)絡達成觀點共識。

首先，根據(jù)走訪調(diào)研結(jié)果將社交網(wǎng)絡劃分為6 個子網(wǎng)絡，這6個子網(wǎng)絡基本代表6個不同的部門。

然后，獲取任意兩個個體之間的最短路徑。將Wl作為子網(wǎng)Gl中個體間的權重矩陣。計算同一子網(wǎng)中任意兩個個體之間的信任度：

權值矩陣W leader的值都小于1，可見，沒有一個觀點領袖是所有其他觀點領袖完全信任的。這是由于不同子網(wǎng)的觀點領袖表達了不同的觀點，部門之間有一定的消息對抗和觀點不一致性，比如銷售部門希望通過新產(chǎn)品的上市提升銷售業(yè)績，但生產(chǎn)部門則不愿改變現(xiàn)有的生產(chǎn)環(huán)境、生產(chǎn)條件等而拒絕公司新戰(zhàn)略的實施，因此各子網(wǎng)之間無法達成個體之間的共識。

令μ=0.5，γ=0.2，β=0.3。通過求解該模型，得到了所有觀點領袖的調(diào)整意見以及調(diào)整權重矩陣：

圖2 描述了40 名員工的動力學觀點演化過程，當t=6d時，40名員工的觀點分歧開始逐漸趨同，當t=10d時，40名員工的觀點達成共識。實例也進一步驗證了同時調(diào)整觀點領袖的權重和觀點將快速達成共識。

圖2 觀點演化過程

7 結(jié)論

為研究社交網(wǎng)絡觀點共識達成的內(nèi)在機制，本文在觀點動力學模型基礎上建立了一種基于觀點領袖與支持者綜合因素的合成觀點動態(tài)演化模型，并結(jié)合最小調(diào)整策略（最小化調(diào)整觀點領袖的初始觀點和領袖之間的權重，即盡量在初始時刻就使得社交子網(wǎng)絡中的觀點領袖達成一種戰(zhàn)略共識），調(diào)整領袖的權重和觀點加速達成觀點共識，對社交網(wǎng)絡中輿情事件的觀點演化過程進行了模擬，并以M 公司輿情事件的實際數(shù)據(jù)為例進行研究。根據(jù)本研究可得以下結(jié)論：

（1）在整個社交網(wǎng)絡中，總有一部分社交關系密切的人聚集成一個個小的群體，每個小群體即一個子網(wǎng)，在同一子網(wǎng)中，支持者的觀點與領袖的觀點趨同；

（2）在觀點演化過程中，領袖的觀點是左右輿情演變的決定因素。當每個領袖都信任其他領袖時，就會達成共識。這說明領袖在社交網(wǎng)絡輿情中的中心性地位，他們不僅是輿情觀點的發(fā)起者，更是引導者與共同觀點達成的促成者；

（3）若某一觀點能夠在社交網(wǎng)絡充分傳播并發(fā)展為主流觀點，單獨考慮領袖的影響并不能完全實現(xiàn)，需要支持者與領袖的共同參與。在社會網(wǎng)絡中占絕大多數(shù)的是支持者，他們對個體的影響同樣不可忽略，在同一子網(wǎng)中，支持者的觀點將隨著領袖的觀點穩(wěn)定而趨于穩(wěn)定且一致，即個體的觀點會和社交圈的觀點趨于一致；

（4）領袖能夠促進觀點在網(wǎng)絡中的傳播，加速觀點演化進程，數(shù)值模擬及仿真分析驗證了對比現(xiàn)有研究方法，本研究方法（同時調(diào)整領袖的權重和初始觀點）能夠使得觀點的收斂時間和觀點值到達穩(wěn)態(tài)的時間縮短，加速觀點達成共識；

（5）實例分析部分，模型動態(tài)演變過程與真實數(shù)據(jù)變化趨勢基本吻合，表明本研究改進的模型能夠模擬社交網(wǎng)絡輿情觀點達成的演化過程，具有一定的應用價值。

上述研究和結(jié)論，為數(shù)值模擬社交網(wǎng)絡輿情觀點的動態(tài)演化過程提供了理論依據(jù)，也為政府、學校、企業(yè)等相關部門的輿情引導和管控提供了重要的參考價值。當今信息化社會環(huán)境下輿情發(fā)展速度快、傳播范圍廣，輿情管理部門應當及時介入突發(fā)事件和重點事件，對非理性聲音加以約束、管控；應當發(fā)揮觀點領袖在輿論方面的帶動效應，通過觀點領袖傳播正確信息，引導社交網(wǎng)絡輿情向正確的方向發(fā)展。