汽車動態(tài)系統(tǒng)仿真模型驗證方法綜述

廖卓　趙橄培　羅龍健

摘 要：仿真模型是人們開展各類科學研究的重要工具，其自身的可信度將直接影響仿真運行結(jié)果的可靠性，而模型驗證則是評價仿真模型可信度的主要方法?；诖?，本文綜述了汽車動態(tài)系統(tǒng)仿真模型相關(guān)概念及模型驗證方法發(fā)展歷程，根據(jù)汽車安全領(lǐng)域仿真模型的特點，重點對時域分析方向已有的模型驗證方法進行了分類，并對相應(yīng)的模型驗證輔助工具存在的問題進行了梳理，提出了未來的重點研究方向。

關(guān)鍵詞：汽車安全 仿真技術(shù) 動態(tài)系統(tǒng) 模型驗證

1 前言

數(shù)字化建模與仿真技術(shù)已完成為人們開展各類研究的重要手段，尤其在汽車被動安全研究領(lǐng)域的地位更為突出，正因為仿真技術(shù)的重要作用，仿真模型的可信度必然備受用戶關(guān)注，模型的可信度將直接影響仿真結(jié)果的準確性和實用價值，因此，針對仿真模型，尤其是復雜動態(tài)系統(tǒng)仿真模型的驗證方法及相關(guān)輔助工具的研究逐漸成為國內(nèi)外研究熱點。本文旨在綜述汽車動態(tài)系統(tǒng)仿真模型驗證方法的研究進展，梳理現(xiàn)階段模型驗證工具存在的問題，指出其未來發(fā)展方向。

2 汽車動態(tài)系統(tǒng)仿真模型及模型驗證

2.1 汽車動態(tài)系統(tǒng)仿真模型

數(shù)字化仿真已經(jīng)成為新車開發(fā)過程中必不可少的一部分，更是汽車被動安全研究領(lǐng)域的主要方式之一。汽車被動安全領(lǐng)域的汽車碰撞過程（如圖1所示），是一個具有高度非線性和復雜性的動態(tài)過程，該過程中包含的車、人和物（道路安全設(shè)施）等相關(guān)環(huán)境共同組成汽車動態(tài)系統(tǒng)。在針對此類汽車動態(tài)系統(tǒng)進行碰撞研究分析時，一方面需要關(guān)注動態(tài)系統(tǒng)輸出響應(yīng)數(shù)據(jù)之間高度的時間相關(guān)性和時變性，同時需要將其相位、幅度及頻率等曲線特征差異也納入監(jiān)控范圍，另一方面動態(tài)系統(tǒng)通常包含多個輸出響應(yīng)，且響應(yīng)間存在著很強的相關(guān)性，因而需要建立可信的汽車動態(tài)系統(tǒng)仿真模型進行研究分析。

2.2 仿真模型驗證方法發(fā)展歷程

仿真模型本身的可信度會直接影響應(yīng)用該模型研究所得結(jié)果的準確性，尤其是汽車動態(tài)系統(tǒng)等具有復雜運行機理和交互關(guān)系的仿真模型，其內(nèi)部缺陷和錯誤不易被發(fā)現(xiàn)，若不對其進行驗證，將會給模型應(yīng)用帶來巨大的風險。模型驗證技術(shù)和仿真技術(shù)的發(fā)展密不可分，總的來看，仿真技術(shù)經(jīng)歷了探索、發(fā)展、成熟和高級等四個階段。在仿真技術(shù)應(yīng)用需求的驅(qū)動下，模型驗證技術(shù)也從最初的概念提出發(fā)展到現(xiàn)代的復雜仿真模型驗證階段，取得了高速的發(fā)展。

在上世紀50年代末期，國外學者開始對模型驗證相關(guān)理論和方法進行研究并取得大量研究成果，其具體發(fā)展歷程如圖2所示。仿真模型的可信度問題由Conway等研究人員于1959年首次提出[1]；Fishman等則在1967年闡述了模型驗證的相關(guān)概念[2]；進入20世紀70年代，發(fā)展技術(shù)逐漸成熟，相應(yīng)的模型驗證方法也步入初步發(fā)展階段，在這一時期，相關(guān)研究人員提出了一些定性和定量模型驗證分析方法，例如圖示比較法、Turing測試法、頻譜分析法、假設(shè)檢驗法、Theil不等式系數(shù)法等，但這些方法主要應(yīng)用于簡單仿真模型的驗證分析，其研究重點主要集中在模型驗證的基本理論和分析方法。從1990年開始，仿真技術(shù)進入高速發(fā)展階段，仿真模型的復雜程度大幅提升，為滿足復雜仿真模型的驗證需求，相應(yīng)的仿真模型驗證方法和相關(guān)技術(shù)也得到進一步的深入研究。Balci等根據(jù)仿真模型的特點，將仿真模型驗證分為動態(tài)模型驗證和靜態(tài)模型驗證兩類[3]。針對復雜仿真模型驗證過程中面臨的影響因素不確定性、交互關(guān)系復雜性、輸出變量多元性等問題，相關(guān)學者分別提出了貝葉斯網(wǎng)絡(luò)、多元概率積分變換、概率包絡(luò)等驗證方法。此外，Wu等針對復雜仿真模型的多元輸出等問題，提出了基于多元輸出面積差法的模型驗證方法；Claudia等則提出了一種可重用仿真模型的語義驗證方法；Lizcano等則提出通過Web終端軟件來進行仿真模型的自動校核與驗證等。

國內(nèi)學者對仿真模型驗證的相關(guān)研究起步相對較晚，部分學者于上世紀80年代末，開始對仿真模型驗證相關(guān)理論及方法開展研究，并對國外仿真模型的可信度評估及VV&A（Verification， Validation and Accreditation）的相關(guān)理論和方法開展了綜述分析。另有部分學者則對應(yīng)用于仿真實驗結(jié)果驗證的頻譜分析法進行了進一步研究。在國外已有相關(guān)研究的基礎(chǔ)上，有學者在針對導彈系統(tǒng)仿真模型驗證的相關(guān)研究中，提出了灰色關(guān)聯(lián)分析法。進入21世紀后，則重點針對復雜仿真模型的驗證方法開展了相關(guān)研究工作，研究了基于動態(tài)系統(tǒng)仿真模型的多元響應(yīng)分析方法MRA（Multivariate Responses Analysis），基于數(shù)據(jù)特征的評估方法、考慮不確定性的多元動態(tài)輸出結(jié)果驗證方法、時域分析和頻域分析相結(jié)合的可信度評估方法等。

3 動態(tài)系統(tǒng)仿真模型驗證方法及工具

3.1 動態(tài)系統(tǒng)仿真模型驗證方法

通過綜述仿真模型驗證方法發(fā)現(xiàn)，總體可將其分為定性分析、定量分析和綜合分析三類，定性分析方法主要包括：Turing測試、圖示比較、區(qū)間估值等。根據(jù)具體分析對象特點，定量分析方法又可分為靜態(tài)系統(tǒng)分析方法和動態(tài)系統(tǒng)分析方法兩種類型，而動態(tài)系統(tǒng)的輸出數(shù)據(jù)種包含了時域數(shù)據(jù)和頻域數(shù)據(jù)，因此，可將其分析方法分為時域分析法和頻域分析法，針對頻域輸出數(shù)據(jù)的分析，主要是通過利用試驗結(jié)果和仿真模型模擬數(shù)據(jù)的相互關(guān)系數(shù)來衡量兩個響應(yīng)之間的近似度。現(xiàn)階段使用的頻域分析方法主要有：基于相關(guān)系數(shù)的頻率響應(yīng)函數(shù)（FRF）方法、傅里葉變換估算功率譜密度等，但此類頻域分析方法的工作原理，是通過從響應(yīng)數(shù)據(jù)中提取能夠表征動態(tài)仿真系統(tǒng)特征的變量，并不能給出實際試驗數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)之間的標準化差值，因此，還需有其他驗證方法來進行性定量分析比較。

汽車碰撞領(lǐng)域的動態(tài)系統(tǒng)輸出數(shù)據(jù)具有高度的時間相關(guān)性及時變性，主要表現(xiàn)為時域輸出響應(yīng)特性，因此，本節(jié)將重點從時域分析的角度進行模型驗證方法的相關(guān)研究。

Sebdur等提出的AVASIM模型驗證方法，已經(jīng)在汽車領(lǐng)域得到應(yīng)用，該方法是基于動態(tài)系統(tǒng)響應(yīng)的統(tǒng)計特性提出，以范數(shù)為理論計算基礎(chǔ)，此類方法雖然在計算結(jié)果上存在較大的主觀性，其應(yīng)用也具有一定的局限，但任可為其他模型驗證方法提供理論基礎(chǔ)[4]。Liu等則提出通過互相關(guān)系數(shù)對輸出響應(yīng)進行相似度比較，相較于其他方法，互相關(guān)系數(shù)可進一步減小相位誤差，但其對響應(yīng)數(shù)據(jù)的幅度和頻率等特征差異的敏感度較低，其應(yīng)用范圍也因此受限。Geers等提出了時間序列誤差度量方法，而后Sprague等又對其進行了優(yōu)化，該方法能夠在對響應(yīng)數(shù)據(jù)進行綜合度量時，有效的將幅度誤差和相位誤差進行區(qū)分，但由于該方法不具有對稱性，從而導致計算結(jié)果對比較基準的依賴性較高，同時也忽略了形狀誤差對驗證結(jié)果的影響。Russe等通過對幅度誤差因子進行修正，并和相位誤差組合成類似于S&G指標的綜合誤差，在一定程度上解決了上述的不對稱問題，但形狀誤差的影響還是未能解決。Gehre等利用走廊評分法和互相關(guān)評分法的結(jié)合，提出了一種響應(yīng)曲線評分法，可以有效彌補上述方法中忽略了形狀誤差的不足，但其中需要人為設(shè)置的參數(shù)過多，試驗人員主觀因素對實驗結(jié)果影響較大，因此其可信度還有待進一步提高。

Sarin等為能夠全面考慮仿真模型輸出響應(yīng)的曲線特征之間的差異，提出了一種基于時間響應(yīng)的誤差評估方法（CEARTH），該方法對相位、幅度、頻率三個獨立的誤差進行測量，并利用互相關(guān)系數(shù)等方法，對三類誤差進行分離和獨立測量，從而進一步提高了汽車安全領(lǐng)域的模型驗證的科學性和準確性，但由于在誤差分離時還存在一定缺陷，導致最終評分結(jié)果還是具有一定誤差。為進一步提升該方法度量結(jié)果的直觀性，詹振飛等在此方法的基礎(chǔ)上進行了改進，提出了一種增強的時間響應(yīng)誤差評估（EEARTH）方法，但評分結(jié)果的誤差問題還是未能解決[5]。雷正保等提出的多元響應(yīng)分析（MRA）方法，則是專門針對模型驗證中輸出響應(yīng)間強相關(guān)性問題的，同時開發(fā)了配套的驗證工具，該方法有效提升了汽車安全領(lǐng)域仿真模型的驗證效率和魯棒性[6]。

近些年來，各類仿真模型的復雜程度大幅提升，有學者開始探索將人工智能、機器學習、數(shù)據(jù)挖掘、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等新方法引入到模型驗證中來，希望能夠給復雜動態(tài)系統(tǒng)的仿真模型驗證問題帶來新的突破。Birta等借助信息化手段，對專家知識或觀測數(shù)據(jù)進行形象化描述，從而構(gòu)建模型驗證知識庫；Min等同樣是基于知識開展模型驗證，但對行為劃分更加合理，評分指標更加詳細；Mamen等嘗試將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法引入模型驗證當中；DONAHUE等則在將數(shù)據(jù)挖掘、集成學習等方法應(yīng)用到模型驗證中做了有效探索，上述新方法是國內(nèi)外學者將現(xiàn)代信息技術(shù)充分融入模型驗證方法做出的探索實踐，其在在驗提高驗證效率等方面具有一定優(yōu)勢，同時在驗證結(jié)果的可信度，驗證工具的智能化程度等方面也還有較大提升空間。

3.2 仿真模型驗證工具

仿真模型、尤其是復雜的動態(tài)系統(tǒng)仿真模型的驗證工作涉及到大量的數(shù)據(jù)分析與計算，工作量巨大且繁瑣，僅依靠人力很難完成，因此學者們在研究仿真模型驗證方法的同時，也會針對相應(yīng)的模型驗證工具開展研究。

國外已有模型驗證工具主要包括：Holms等針對導彈系統(tǒng)開發(fā)的模型驗證工具（Random Tool Box， RTB ），該工具箱可提供多種模型驗證方法給用戶進行選擇；Tsai等針對大型分布式仿真系統(tǒng)的開發(fā)和評估，設(shè)計了一個面向服務(wù)的建模與仿真框架；以及Ferson等開發(fā)的不確定性量化與分析工具，RAMAS Risk等開發(fā)的基于區(qū)間的概率邊界自動化計算工具、美國海軍開發(fā)的VDT工具等。

國內(nèi)的相關(guān)研究主要集中在高校，例如，哈爾濱工業(yè)大學開發(fā)的基于層次評估開發(fā)了仿真系統(tǒng)可信度評估輔助工具，上海交通大學開發(fā)了模型驗證系統(tǒng)，南京理工大學開發(fā)了W&A軟件包，北京理工大學開發(fā)了運動體系統(tǒng)仿真模型驗證軟件，北京航空航天大學開發(fā)了仿真系統(tǒng)校核與驗證的自測軟件，國防科學技術(shù)大學開發(fā)了制導仿真系統(tǒng)W&A軟件工具，長沙理工大學開發(fā)了動態(tài)系統(tǒng)仿真模型輔助驗證工具[7]，空軍工程大學開發(fā)了M&S VV&A工具等[8]，樹優(yōu)公司開發(fā)了應(yīng)用于汽車碰撞實驗?zāi)Ｐ偷尿炞C工具OntoTest等。

現(xiàn)有的模型驗證工具還存在功能較為單一、多目標協(xié)同評估性能較差、便利性和可拓展性不足等問題，隨著仿真技術(shù)的發(fā)展，各類復雜動態(tài)系統(tǒng)仿真模型對支撐工具平臺的可拓展性、操作便利性、功能完備性、性能穩(wěn)定性等要求越來越高，如何提供一個更加開放、規(guī)范的在線協(xié)同環(huán)境，成為支撐復雜仿真模型驗證工作的迫切需求。

4 結(jié)論

動態(tài)系統(tǒng)仿真模型是汽車被動安全領(lǐng)域研究非常重要的數(shù)字化工具，同時也是驅(qū)動復雜仿真系統(tǒng)運行的核心，仿真模型驗證則是最終仿真結(jié)果是否可信的重要依據(jù)，因此，仿真模型的可信度會直接影響仿真結(jié)果的可信度。本文在分析總結(jié)汽車動態(tài)系統(tǒng)仿真模型及其驗證方法發(fā)展歷程的基礎(chǔ)上，重點針對從時域分析的角度對動態(tài)系統(tǒng)仿真模型驗證方法進行了歸納分析和分類，同時，對國內(nèi)外主要模型驗證工具存在的問題進行了梳理，并指出了復雜動態(tài)系統(tǒng)仿真模型驗證方法及工具存在的若干問題和未來發(fā)展方向。

基金項目：湖南省教育廳科學研究項目（20C1004）：汽車復雜動態(tài)系統(tǒng)模型驗證的多元響應(yīng)分析方法研究。

參考文獻：

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（S0025-1909），1967，3（7）： 525-557.

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[4]Sendur P，Stein J L，Peng H，et al. A model accuracy and validation algorithm[J].Dynamic Systems and Control，2002，71：573-583.

[5]詹振飛，胡潔，符雁，等. 虛擬樣機環(huán)境下不確定性多元動態(tài)系統(tǒng)模型驗證[J]. 機械工程學報，2012，48（5）： 138-146.

[6]雷正保，邢歡，陳小勇.汽車多元動態(tài)系統(tǒng)仿真模型響應(yīng)分析方法[J].汽車技術(shù)，2020（08）：41-45.

[7]陳小勇. 動態(tài)系統(tǒng)仿真模型驗證方法及工具研究[D].長沙理工大學，2019.

[8]馬震，吳曉燕，卜祥偉等.仿真模型VV&A工具研究[J].現(xiàn)代防御技術(shù)，2016，44（1）：225-229.